贵州省贵阳市2018届高三5月高考模拟考试文数试题Word版含解析
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
【高三数学试题精选】贵阳市2018年高考数学二模试卷(文科含解析)
贵阳市2018年高考数学二模试卷（文科含解析）
5 c 贵州省贵阳市4坐标系与参数方程]
23．（2018贵阳二模）在平面直角坐标系x中，圆c的参数方程为，（t为参数），在以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆c的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）点P是圆c上任一点，求△PAB面积的最小值．
【分析】（1）由圆c的参数方程消去t得到圆c的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数式化简，根据x=ρcsθ，=ρsinθ转化为直角坐标方程即可；
（2）将A与B的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆c上，设出P坐标，利用点到直线的距离式表示出P到直线l 的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB 面积的最小值．
【解答】解（1）由，化简得，
消去参数t，得（x+5）2+（﹣3）2=2，
∴圆c的普通方程为（x+5）2+（﹣3）2=2．
由ρcs（θ+ ）=﹣，化简得ρcsθ﹣ρsinθ=﹣，
即ρcsθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣+2=0，
则直线l的直角坐标方程为x﹣+2=0；
（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），B （﹣2，0），
∴|AB|= =2 ，
设P点的坐标为（﹣5+ cst，3+ sint），
∴P点到直线l的距离为d= = ，
∴din= =2 ，
则△PAB面积的最小值是S= ×2 ×2 =4．
【点评】此题考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，。
贵州省贵阳市联考2018-2019学年高三上学期适应性数学(文科)试卷Word版含解析
贵州省贵阳市联考2018-2019学年高三上学期适应性数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P={y|y=cosθ，θ∈R}，Q={x|x2+（1﹣）x﹣=0}，则P∩Q=（）A．∅B．{0} C．{﹣1} D．2．曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程为（）A．y=﹣2x﹣1 B．y=﹣2x+5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣13．角α的终边过点（﹣2，4），则cosα=（）A．B．C．D．4．设点O在△ABC的内部，且有+2+3=，则△AOB的面积与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．5．已知一等差数列的前三项和为94，后三项和为116，各项和为280，则此数列的项数n为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知l为平面α内的一条直线，α，β表示两个不同的平面，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．16 B．32 C．48 D．968．已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A．B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=19．某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（）A．B．C．D．10．已知i为虚数单位，a为实数，复数=在复平面上对应的点在y轴上，则a为（）A．﹣3 B． C．D．311．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C． +1 D．212．函数f（x）是自变量不为零的偶函数，且f（x）=log2x（x＞0），g（x）=，若存在实数n使得f（m）=g（n），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．∪C．∪ D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．等差数列{an }中，公差d≠0，且2a4﹣a72+2a10=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b5b9= ．14．函数y=的最小值是．15．设a，b，c分别表示△ABC的内角A，B，C的所对的边， =（a，﹣ b），=（sinB，cosA），若a=，b=2，且⊥，则△ABC的面积为．16．正方形ABCD边长为a，BC的中点为E，CD的中点为F，沿AE，EF，AF将△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三点重合于点S，则三棱锥S﹣AEF的外接球的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设函数f （x ）=2sin （+x ）cosx ﹣（cosx ﹣sinx ）2．（1）求函数f （x ）的单调递减区间；（2）将f （x ）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=g （x ），求g （）的值．18．（12分）某班早晨7：30开始上早读课，该班学生小陈和小李在早上7：10至7：30之间到班，且两人在此时间段的任何时刻到班是等可能的．（1）在平面直角坐标系中画出两人到班的所有可能结果表示的区域； （2）求小陈比小李至少晚5分钟到班的概率．19．（12分）如图，AC=2，BC=4，∠ACB=π，直角梯形BCDE 中，BC ∥DE ，∠BCD=，DE=2，且直线AE 与CD 所成角为，AB ⊥CD ．（1）求证：平面ABC ⊥平面BCDE ； （2）求三棱锥C ﹣ABE 的体积．20．（12分）函数f （x ）=x 2﹣mlnx ﹣nx ．（1）当m=﹣1时，函数f （x ）在定义域内是增函数，求实数n 的取值范围； （2）当m ＞0，n=0时，关于x 的方程f （x ）=mx 有唯一解，求实数m 的取值范围．21．（12分）平面直角坐标系的原点为O ，椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，直线PQ过F 交椭圆于P ，Q 两点，且|PF|max •|QF|min =．（1）求椭圆的长轴与短轴之比；（2）如图，线段PQ 的垂直平分线与PQ 交于点M ，与x 轴，y 轴分别交于D ，E 两点，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，A为圆O外一点，AO与圆交于B，C两点，AB=4，AD为圆O的切线，D为切点，AD=8，∠BDC的角平分线与BC和圆O分别交于E，F两点．（1）求证： =；（2）求DE•DF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，圆P：（x﹣1）2+y2=4，圆Q：（x+1）2+y2=4．（1）以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆P和圆Q的极坐标方程，并求出这两圆的交点M，N的极坐标；（2）求这两圆的公共弦MN的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）证明柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，并指出此不等式里等号成立的条件：（2）用柯西不等式求函数y=2+4的最大值．贵州省贵阳市联考2018-2019学年高三上学期适应性数学（文科）试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P={y|y=cosθ，θ∈R}，Q={x|x2+（1﹣）x﹣=0}，则P∩Q=（）A．∅B．{0} C．{﹣1} D．【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：P={y|y=cosθ，θ∈R}=[﹣1，1]，，∴P∩Q={﹣1}，故选C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程为（）A．y=﹣2x﹣1 B．y=﹣2x+5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，确定切线的斜率，即可求出曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程．【解答】解：由题意，，所以曲线过点（1，3）处的切线斜率为k=3﹣1=2，所以切线方程为y﹣3=2（x﹣1），即y=2x+1，故选C．【点评】本题考查曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程，考查导数的几何意义，比较基础．3．角α的终边过点（﹣2，4），则cosα=（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点（﹣2，4）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果．【解答】解：角α的终边过点（﹣2，4），，所以，故选：B ．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．4．设点O 在△ABC 的内部，且有+2+3=，则△AOB 的面积与△ABC 的面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】取D ，E 分别为AC ，BC 中点，由已知得，即=﹣2，从而确定点O 的位置，进而求得△AOB 的面积与△ABC 的面积比．【解答】解：取D ，E 分别为AC ，BC 中点，由已知得，即=﹣2，即O ，D ，E 三点共线，且O 在中位线DE 上，所以S △AOB =，故选C ．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．5．已知一等差数列的前三项和为94，后三项和为116，各项和为280，则此数列的项数n 为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a 1+a n =70，从而得到，由此能求出结果．【解答】解：因为 a 1+a n =a 2+a n ﹣1=a 3+a n ﹣2， 所以3（a 1+a n ）=94+116=210， 所以a 1+a n =70，所以，所以n=8．故选：D．【点评】本题考查等差数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．已知l为平面α内的一条直线，α，β表示两个不同的平面，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用面面垂直的判定定理可得α⊥β，而反之不成立．即可判断出．【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知，如果l为平面α内的一条直线且l⊥β，则α⊥β，反过来则不一定，所以“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查了面面垂直的判定定理、充分必要条件，属于基础题．7．一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．16 B．32 C．48 D．96【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正视图为底的四棱锥，AB=2，CD=4，AD=4，棱锥的高为VD=4，则该四棱锥的体积V==16，故选：A【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键．8．已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A．B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=1【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可求出圆C的方程．【解答】解：的焦点为（0，1），所以圆C为，所以x2+（y﹣1）2=1，故选：D．【点评】本题考查圆C的方程，考查抛物线的性质，确定圆心坐标与半径是关键．9．某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用列举法求出甲乙两同学分班的所有情况和符合条件的各种情况，由此能求出这两名同学被分到同一个班的概率．【解答】解：甲乙两同学分班共有以下情况：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），其中符合条件的有三种，所以这两名同学被分到同一个班的概率为p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．10．已知i为虚数单位，a为实数，复数=在复平面上对应的点在y轴上，则a为（）A．﹣3 B． C．D．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，由已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：，又复数=在复平面上对应的点在y轴上，∴解得a=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．11．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C． +1 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故选：C．【点评】本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．x（x＞0），g（x）=，12．函数f（x）是自变量不为零的偶函数，且f（x）=log2若存在实数n使得f（m）=g（n），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．∪C．∪ D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】求出g（x）的范围，利用存在实数n使得f（m）=g（n），列出不等式，然后求解即可．【解答】解：∵g（x）=，g（x）∈[﹣1，1]，存在n使得f（m）=g（n），可得﹣1≤f（|m|）≤1，|m|≤1，即﹣1≤log2，∴，故选：B．【点评】本题考查函数的值域以及对数函数的性质，分段函数的应用，考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.） 13．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且2a 4﹣a 72+2a 10=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 5b 9= 16 ．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可把原式化简可得4a 7﹣a 72=0，从而可求a 7，再由等比数列的性质可得b 5•b 9=b 72，从而可求的答案． 【解答】解：∵{a n }是等差数列， ∴a 4+a 10=2a 7，∴2a 4﹣a 72+2a 10=4a 7﹣2a 72=0， ∴a 7=0或a 7=4． ∵{b n }为等比数列，∴．故答案是：16．【点评】本题主要考查了等差数列（若m+n=p+q ，则再等差数列中有a m +a n =a p +a q ；在等比数列中有a m •a n =a p •a q ）与等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算．14．函数y=的最小值是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】将函数化为y=（+）+，注意运用基本不等式和二次函数的最值，同时注意最小值取得时，x 的取值要一致，即可得到所求最小值．【解答】解：函数y===+=（+）+≥2+=．当且仅当=，即有x=0，取得等号．则函数的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意求最值的条件：一正二定三等，属于中档题和易错题．15．设a，b，c分别表示△ABC的内角A，B，C的所对的边， =（a，﹣ b），=（sinB，cosA），若a=，b=2，且⊥，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理．【分析】利用平面向量共线的性质及正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，结合sinB≠0可求tanA，利用特殊角的三角函数值可求A，利用正弦定理可求sinB，根据同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinC，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵， =（a，﹣ b），=（sinB，cosA），∴asinB﹣bcosA=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0．又∵sinB≠0，∴．∵0＜A＜π，∴A=，∴．∵a＞b，∴A＞B，∴，∴，∴△ABC的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16．正方形ABCD边长为a，BC的中点为E，CD的中点为F，沿AE，EF，AF将△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三点重合于点S，则三棱锥S﹣AEF的外接球的体积为．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高，这里选择三角形SEF做底面，得到结果．【解答】解：由题意图形折叠为三棱锥，且由S出发的三条棱两两垂直，补体为长方体，，，∴=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•贵州月考）设函数f（x）=2sin（+x）cosx﹣（cosx﹣sinx）2．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=g（x），求g（）的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（1）===．由，求得，故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=2sin[2（x﹣）+]+1﹣=2sin2x+1﹣的图象；再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=g（x）=2sin4x+1﹣的，∴g（）=0+1﹣=1﹣．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．18．（12分）（2016秋•贵州月考）某班早晨7：30开始上早读课，该班学生小陈和小李在早上7：10至7：30之间到班，且两人在此时间段的任何时刻到班是等可能的．（1）在平面直角坐标系中画出两人到班的所有可能结果表示的区域；（2）求小陈比小李至少晚5分钟到班的概率．【考点】几何概型．【分析】（Ⅰ）用x，y分别表示小陈、小李到班的时间，则x∈[10，30]，y∈[10，30]，作出正方形区域得答案；（Ⅱ）小陈比小李至少晚到5分钟，即x﹣y≥5，由线性规划知识求出可行域，利用面积比得答案．【解答】解：（Ⅰ）用x，y分别表示小陈、小李到班的时间，则x∈[10，30]，y∈[10，30]，所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域ABCD，如图所示．（Ⅱ）小陈比小李至少晚到5分钟，即x﹣y≥5，对应区域为△BEF，所求概率．【点评】本题考查几何概型，体现了数学转化思想方法，关键是由题意作出图形，是中档题．19．（12分）（2016秋•贵州月考）如图，AC=2，BC=4，∠ACB=π，直角梯形BCDE中，BC∥DE，∠BCD=，DE=2，且直线AE与CD所成角为，AB⊥CD．（1）求证：平面ABC⊥平面BCDE；（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由题意知BC⊥CD，又AB⊥CD，利用线面垂直的判定得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定得平面ABC⊥平面BCDE；（Ⅱ）过E作EF⊥BC，连接AF，由（Ⅰ）可得，EF⊥平面ABC，且EF∥CD，CF=DE=2，进一步得到∠AEF为直线AE与CD所成角，然后求解直角三角形得AF=．进一步得EF=2，然后利用等积法求得三棱锥C﹣ABE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由题意知BC⊥CD，又AB⊥CD，且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，又CD ⊂平面BCDE ， ∴平面ABC ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）解：如图，过E 作EF ⊥BC ，连接AF ， 由（Ⅰ）得，EF ⊥平面ABC ， 且EF ∥CD ，CF=DE=2， ∴．在△ACF 中， =12，∴AF=．…（9分）在Rt △AEF 中，可得EF=2，∴．【点评】本题考查平面与平面垂直的性质和判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2016秋•贵州月考）函数f （x ）=x 2﹣mlnx ﹣nx ．（1）当m=﹣1时，函数f （x ）在定义域内是增函数，求实数n 的取值范围； （2）当m ＞0，n=0时，关于x 的方程f （x ）=mx 有唯一解，求实数m 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将f （x ）在定义域内是增函数转化为f'（x ）=恒成立，再参数变量分离，根据对勾函数的性质求的最小值（2）构造新的函数g （x ）=x 2﹣mlnx ﹣mx ，利用导数求出单调区间和最小值，方程有唯一解即函数g （x ）只有一个零点，故g （x ）min =0．由，消去m ，得到关于x 2的方程，再次构造函数，利用单调性解出x 2，从而得到m 的值【解答】解：（1）当m=﹣1时，f （x ）=x 2+lnx ﹣nx ，依题意有对x ∈（0，+∞）恒成立，只需．因为，当且仅当时取等，所以．（2）设g （x ）=f （x ）﹣mx=x 2﹣mlnx ﹣mx ，依题意，g （x ）=0有唯一解．，由x ＞0，m ＞0，解得（舍），．当x ∈（0，x 2）时，g'（x ）＜0，g （x ）在（0，x 2）上单调递减； 当x ∈（x 2，+∞）时，g'（x ）＞0，g （x ）在（x 2，+∞）上单调递增． 所以g （x ）min =g （x 2）．因为g （x ）=0有唯一解，所以g （x 2）=0，则有即两式相减并化简得2lnx 2+x 2﹣1=0．设h （x ）=2lnx+x ﹣1，易知h （x ）在（0，+∞）上是增函数，且h （1）=0， 则h （x ）=0恰有一解，即x 2=1， 代入g （x 2）=0得m=1．【点评】本题主要考察导数的综合应用．第1问是基础题，第2问构造函数是解题的关键，综合性很强，难度较大21．（12分）（2016秋•贵州月考）平面直角坐标系的原点为O ，椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，直线PQ 过F 交椭圆于P ，Q 两点，且|PF|max •|QF|min =．（1）求椭圆的长轴与短轴之比；（2）如图，线段PQ 的垂直平分线与PQ 交于点M ，与x 轴，y 轴分别交于D ，E 两点，求的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的性质可知|PF|max =a+c ，|QF|min =a ﹣c ，可知，求得a 2=4b 2，长轴与短轴之比为2a ：2b=2；（2）设直线PQ 的方程为y=k （x ﹣c ），代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M 点坐标，由MD ⊥PQ ，可知：，求得D 点坐标，根据三角形相似，可知：=，代入即可求得的取值范围．【解答】解：（1）设F （c ，0），则|PF|max =a+c ，|QF|min =a ﹣c ，…（2分） 则有，由b 2=a 2﹣c 2， ∴a 2=4b 2，…（3分）∴长轴与短轴之比为2a ：2b=2．…（4分）（Ⅱ）由a ：b=2，可设椭圆方程为．依题意，直线PQ 存在且斜率不为0，设直线PQ 的方程为y=k （x ﹣c ），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），…联立得（4k 2+1）x 2﹣8k 2cx+4k 2c 2﹣4b 2=0，得．…（6分）∴，…（7分）∴．…（8分），0），∵MD⊥PQ，设D（x3∴，解得．…（9分）∵△DMF∽△DOE，∴，的取值范围（，+∞）．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查直线垂直的充要条件，韦达定理及三角形相似综合应用，考查计算能力，属于中档题．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．（2016秋•贵州月考）在平面直角坐标系xOy中，圆P：（x﹣1）2+y2=4，圆Q：（x+1）2+y2=4．（1）以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆P和圆Q的极坐标方程，并求出这两圆的交点M，N的极坐标；（2）求这两圆的公共弦MN的参数方程．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标的互化，可得圆P和圆Q的极坐标方程，联立求出这两圆的交点M，N的极坐标；（2）求出M，N的直角坐标，可得这两圆的公共弦MN的参数方程．【解答】解：（1）圆P的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=3，…（1分）圆Q的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=3．…（2分）联立解得，cosθ=0，…（3分）所以M，N的极坐标分别为，．…注：极坐标系下的点，表示方法不唯一．（2）M，N的直角坐标分别为，，…（7分）所以公共弦MN的参数方程为．…（10分）【点评】本题以圆的方程为载体，考查极坐标方程，比较基础．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•贵州月考）（1）证明柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，并指出此不等式里等号成立的条件：（2）用柯西不等式求函数y=2+4的最大值．【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】（1）利用作差法，即可证明不等式；（2）利用柯西不等式，可得，即可得出结论．【解答】（1）证明：（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2d2+b2c2﹣2adbc…（2分）=（ad﹣bc）2≥0，…（4分）当且仅当ad﹣bc=0时，等号成立．…（2）解：函数的定义域为[3，5]，且y＞0，…（6分）则…（8分）=，…（9分）当且仅当时，等号成立，即时函数取最大值．…（10分）【点评】本题考查不等式的证明，考查柯西不等式的运用，属于中档题．。
2018年高考数学模拟试卷(5)参考答案
2018年高考模拟试卷（5）参考答案数学Ⅰ一、填空题： 1．【答案】0．【解析】因为B B A = ，所以B A ⊆，又e 0x >，所以e 1x =，所以0=x ． 2．【答案】1±．【解析】因为(1)(1)i z a a =++-，所以2)1()1(||22=-++=a a z ，所以1±=a ． 3．【答案】512【解析】遇到红灯的概率为4545360=++512．4．【答案】π[π]6，．【解析】π()2sin()3f x x =+，由ππ3π2π2π232k x k +++≤≤，k ∈Z 及[0π]x ∈，得 函数的单调减区间为π[π]6，．5．【答案】2021．【解析】满足条件的正整数m 的取值为2019，2020，2021，所以正整数m 的最大值为2021．6．【解析】学生8次考试成绩的平均值为87，则标准差为15)6428(812222=+++．7．【答案】3+【解析】由0>x ，0>y ，得122()()33yx x y x y x y++=+++≥x y 2=时等号成立，又121x y+≤，则3x y ++≥y x +的最小值为223+．8．【答案】③④【解析】对于①②，平行的传递性仅限于相同的元素(点、线、面)，因此均不对． 9．【答案】19． 【解析】因为数列}{n a 是等差数列，设公差为d ，则n d n d d n n n S n )1()1(2-+=-+=，所以n d n d S n )21(22-+=，又也为等差数列，所以2=d ，所以1910=a ．10．【答案】{}1,3 【解析】由2,1,()2,11,2, 1.x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪>⎩≤≤由(23)()f a f a -=，得23a a -=或230a a -+=或11,1231,a a -⎧⎨--⎩≤≤≤≤解得1a =或3a =．11．． 【解析】如图所示AF 的斜率为3，所以60BAF ∠=︒且AF ＝AB ，所以ABF ∆是等边三角形， 所以130F BF ∠=︒，所以14BF BF c ==，，所以c AF 721=，由双曲线的定义可知c c a 4722-=， 所以双曲线的离心率为327+．12．【答案】15．【解析】令AB BC CA ===，，c a b ，则11tan tan 32A C ==，， 所以tan tan(π)tan()1B A C A C =--=-+=-，所以3π4B =，由正弦定理可得|||==c a ，所以1⋅=a c ．13．．【解析】由2PB PA ≥得224PB PA ≥，所以2244(1)PC PO --≥，所以224PC PO ≥，设()P x y ，，所以22816033x y x ++-≤， 即22464()39x y ++≤，点P 在圆964)34(22=++y x 上及圆内，所以EF 为直线截圆所得的弦，所以EF =3392．14．【答案】．y xO ABF 第11题【解析】令2()ln x h x x =-，1()e x h x x '=-，所以函数)(x h 在(0上递增，在)+∞上递减，又0h =，所以2ln 2e x x ≤，当且仅当x意实数k ，总存在实数0x ，使得00()f x kx =成立，且过原点的直线与ln y x =切于点(e 1)，，所以函数)(x f 的图象是不间断的，故a二、解答题：15．解：（1）由tan tan tan A C A C +，得tan tan 1tan tan A C A C +=-，即tan()A C +=所以tan()B π-=，即tan()B π-=所以tan B =． 因为0B <<π，所以π3B =．（2）因为△ABC sin b B =，所以π3b ==，所以2263ac b ==．由余弦定理知，2222cos b a c ac B =+-，即29()3a c ac =+-，所以2()27a c +=，即a c +=因为a c <所以a c ==所以△ABC 为直角三角形，且3A π∠=所以6AC AB π⋅= 。
贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷(二)文数-试卷
＞
在Ｒ
２
上是增函数，则实数ａ 的取值范围是
．
１５．
若直线ｌ 分别与ｘ
轴、ｙ
轴的正半轴交于点（ａ，
０
），（０，
ｂ
），且过点（２，１
），
则１ ２ａ＋４ｂ
的最大值
为 ．
１６． 在一个棱长为ａ 的正方体空间的某一个顶点处安装一个灭蚊器，已知此灭蚊器的有效灭蚊距离为ａ ，现此 ２ 空间中随机飞入一只蚊子，则此蚊子能存活的概率是 ． 文科数学·第２ 页（共４ 页）
ｘ２ ｙ２ Ｃ． ＋ ＝ １
３２
Ｄ． ｘ２ ＋ｙ２ ＝ １ ２
二、填空题（本大题共４ 小题，每小题５ 分，共２０ 分）
１３．
已知△ＡＢＣ
的内角Ａ，Ｂ，Ｃ
的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，ａｓｉｎＢ
＝
槡 ，则角 ３ ｂｃｏｓＡ
Ａ＝
．
{ １４．
已≤２ ， －２ａｘ＋５ ｘ
文科数学·第１ 页（共４ 页）
已知 ，则 ７．
ｔａｎα ＝ ３ ｃｏｓ２α－ｓｉｎ２α ＝
Ｇ２
Ａ． －１７ １０
１７ Ｂ．
１０
Ｃ． －１０ １７
１０ Ｄ．
１７
８． 一个空间几何体的三视图如图２ 所示，则该几何体的体积为
Ａ． ８
Ｂ． ７
Ｃ． ６
Ｄ． ５
在平行四边形 中， ， ，点 是 上一 ９．
１２．
设（ ， ）， （， ）分别是椭圆： Ｆ１ －１ ０ Ｆ２ １ ０
ｘ２ ｙ２
Ｅ
＋ ａ２ ｂ２
＝ １（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点，过点Ｆ１
且斜率为１ 的直线ｌ
与椭圆Ｅ 相交于Ａ，Ｂ 两点，以ＡＢ 为直径的圆经过点Ｆ２，则椭圆Ｅ 的方程是
贵州省黔东南州2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题word版有答案AlUHlM
黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学试卷 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6}B =，则()U C A B =U （ ） A ．{1,2,3,4,5,6} B ．{7,8} C ．{3,4} D ．{1,2,5,6,7,8} 2.已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．i - B ．-1 C ．i D ．13. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是（ ）A ．旅游总人数逐年增加B ．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C ．年份数与旅游总人数成正相关D ．从2014年起旅游总人数增长加快4.在等差数列{}n a 中，若124a a +=，3412a a +=，则56a a +=（ ） A ．8 B ．16 C ．20 D ．285. 某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A ．63．123．2 D ．26. 我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A ．3步B ．6步C ．4步D ．8步 7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公比8q =，28S =，则（ ） A ．872n n S a =+ B ．872n n S a =- C ．872n n a S =+ D ．872n n a S =- 8. 执行如图的程序框图，当输入的351n =时，输出的k =（ ）A ．355B ．354C ．353D ．3529.已知函数()2sin cos f x x x =22cos 1x +-，则函数ln ()y f x =的单调递增区间是（ ） A ．(,]88k k ππππ-+()k Z ∈ B ．3[,]88k k ππππ-+()k Z ∈ C ．3[,)88k k ππππ++()k Z ∈ D ．5[,]88k k ππππ++()k Z ∈ 10.已知过抛物线C ：24y x =的焦点F 且倾斜角为60o 的直线交抛物线于A ，B 两点，过A ，B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为M ，N ，则四边形AMNB 的面积为（ ） A 83643 C 1283 D 64311.已知梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，且90DAB ∠=o，2AB =，1AD =，若点Q 满足2AQ QB =u u u r u u u r ，则QC QD ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．109-B ．109C ．139-D ．13912.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意m n ≠，均有()()mf m nf n +()()0mf n nf m -->成立，则称函数()f x 为“和谐函数”.给出下列函数：①()ln 25xf x =-；②3()43f x x x =-++；③()2(sin cos )f x x x x =--；④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.其中函数是“和谐函数”的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若实数x ，y 满足116x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是 ．14.函数2()log 2xf x x -=-的零点个数是 ．15.直线20ax by -+=(0,0)a b >>与圆C ：22220x y x y ++-=交于两点A ，B ，当AB 最大时，14a b+的最小值为 ． 16.正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P 、Q ，若线段PQ 长度，则这个四面体的棱长为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，Csin cos 20A a B a --=. （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若b =，ABC ∆的面积为2，求a c +的值. 18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛. （Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30,50]（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20,40]（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.19.如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且CD DE ==22CE EB ==.（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求点B 到平面PDE 的距离.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A .动直线l ：10()x my m R --=∈经过点2F ，且12AF F ∆是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 交C 于M 、N 两点，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值. 21.函数()ln xf x e a x b =--在点(1,(1))P f 处的切线方程为0y =. （Ⅰ）求实数a ，b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）1x ∀≥，ln 0x ex ke -≤成立，求实数k 的取值范围.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1,0)-，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C 极坐标方程为2ρ=. （Ⅰ）当3πα=时，求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 的交点为A 、B ，证明：PA PB ⋅是与α无关的定值. 23.选修4-5：不等式选讲 设()221f x x x =-++. （Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）[2,1]x ∀∈-，()2f x m -≤，求实数m 的取值范围.黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1-5: BDBCA 6-10: BCBAD 11、12：DB1．解：由已知，{1,2,3,4,5,6},(){7,8}U A B A B =∴=U U ð，故选B.2. 解：由已知得21(1)2122i i iz i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为高为4的三角形，其面积为 A.6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由1128282818-⨯=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==n n a q a q S ；)282(7118)18(2-⨯⨯=--⨯=n n n S ；所以)28(71)282(71-⨯=-⨯⨯=n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，又ln ()y f x =与()y f x =的单调性相同且()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288x k k x k k k Z ππππππππ+∈+∴∈-+∈，故选A.10. 解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程24y x =化简得212131030,,33x x x x -+=∴==，所以1(,(3,33A B -，易知四边形AMNB 为梯形，故1(||||)||2AMNB S AM BN MN =+⋅1162339=⨯⨯=，故选D 11. 解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =u u u r u u u r ，所以4(,0)3Q所以14413(,1)(,1)13399QC QD =-⋅-=+=u u u v u u u v g ，故选D.12. 解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25xf x =-在R 上为增函数，符合题意；②3()43f x x x =-++得2()34f x x '=-+，所以()f x 在R 上有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得()2(cos sin )sin()]04f x x x x π'=+=-+≥，所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故选B. 二、填空题13. 11 14. 2 15.9216. 4 13. 解：本题考查线性规划，答案为11．14. 解：由2()0|log |20xf x x -=⇒-=，得21|log |()2x x =在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2x y =的图象，可知交点个数为2， 即()f x 的零点个数为2.15. 解：由已知，圆方程化为22(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r -=当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即12a b+= 所以14141419()(14)(522)2222a b b a a b a b a b ++=+⋅=+++≥+⨯= 当且仅当4b a a b =且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为92.16. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径4R a =外，12r a =内，依题意得,44123a a a +=∴=． 三、解答题17. 解：sin sin cos 2sin 0B A A B A --=， 因为sin 0A ≠cos 20B B --=，即sin()1,6B π-=又5(0,),(,)666B B ππππ∈∴-∈-，62B ππ∴-=，所以23B π=.（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ∆===∴=， 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即217()22()2a c ac ac =+--⋅-， 即27()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c +=.18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种 所以选出的2人都是高级导游的概率为 31155p ==. (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈， 若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献， 则x y ≥，属于几何概型问题作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ∆==，所求概率为1111010721120208S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯.FE y=x 40205030OyxD C A B19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥ 由2,2CE CD DE ===，得CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF ===， 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，2211PD PC CD =+=，设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高， 由B PDE P BDE V V --=得 1133PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅， 即11113232PD DE h BE DF PC ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅， 即112113h ⨯⨯=⨯⨯，所以322h =， 所以点B 到平面PDE 的距离为32222.20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =， 又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=，所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=． (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A ，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =⋅u u u u r u u u r，所以1122(,1)(,1)0x y x y -⋅-=，即1212(1)(1)0x x y y +--=， 化简得121212()10x x y y y y +-++=①，由221012x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．所以12122221,22m y y y y m m +=-=-++， 21212222(1)(1)2m x x my my m -=++=+代入①中得2222221210222m m m m m --++=+++化简得2230m m --=，解得1m =-，或3m =. 因此所求m 的值为1-或3. 21. 解：(Ⅰ)()x af x e x'=-，依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a ee a b e ⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln xf x e e x e =--，()x ef x e x'=-， 由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=， 故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞． (Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0x x ke +-≤，所以1ln xxk e +≥， 设1ln (),1xxh x x e +=≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)xe e x ≥+对1x ≥恒成立． 即ln 11xx e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max 1()(1)h x h e==， 故k 的取值范围是1[,)e+∞．22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l的参数方程为1122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t得y =由圆C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l的普通方程为1)y x =+， 圆C 的直角坐标方程为224x y +=．(Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得，22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-．由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=． 故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) ．23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤，故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤， 故实数m 的取值范围是[4,5]．黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1．解：由已知，U ，故选B.2. 解：由已知得21(1)2122i i iz i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为高为4的三角形，其面积为 A.6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由1128282818-⨯=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==n n a q a q S ；)282(7118)18(2-⨯⨯=--⨯=n n n S ；所以)28(71)282(71-⨯=-⨯⨯=n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，又ln ()y f x =与()y f x =的单调性相同且()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288x k k x k k k Z ππππππππ+∈+∴∈-+∈，故选A.10. 解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程24y x =化简得212131030,,33x x x x -+=∴==，所以1(,(3,33A B -，易知四边形AMNB 为梯形，故1(||||)||2AMNB S AM BN MN =+⋅1162339=⨯⨯=，故选D 11. 解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =u u u ru u u r，所以4(,0)3Q所以14413(,1)(,1)13399QC QD =-⋅-=+=u u u v u u u v g ，故选D.12. 解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25xf x =-在R 上为增函数，符合题意；②3()43f x x x =-++得2()34f x x '=-+，所以()f x 在R 上有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得()2(cos sin )sin()]04f x x x x π'=+=-+≥，所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故选B. 二、填空题14. 解：由2()0|log |20xf x x -=⇒-=，得21|log |()2x x =在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2x y =的图象，可知交点个数为2， 即()f x 的零点个数为2.15. 解：由已知，圆方程化为22(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r -=当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即12a b+= 所以14141419()(14)(522)2222a b b a a b a b a b ++=+⋅=+++≥+⨯= 当且仅当4b a a b =且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为9216. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径R =外， r =内，4a +=∴=．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：sin sin cos 2sin 0B A A B A --=， 因为sin 0A ≠cos 20B B --=，即sin()1,6B π-=又5(0,),(,)666B B ππππ∈∴-∈-62B ππ∴-=所以23B π=…………………（6分）（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ∆===∴= 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即217()22()2a c ac ac =+--⋅- 即27()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c += …（12分） 18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种所以选出的2人都是高级导游的概率为 31155p == ………………………（6分） (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则x y ≥，属于几何概型问题作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ∆==，所求概率为1111010721120208S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯ ……………………………（12分）19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥由2,CE CD DE ===CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ． …………………（6分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF === 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，2211PD PC CD =+=设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高 由B PDE P BDE V V --=得 1133PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅ 即11113232PD DE h BE DF PC ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ 112113h =⨯⨯，所以322h =所以点B 到平面PDE 的距离为32222………………………………（12分） 20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =， 又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=．……（5分） (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =⋅u u u u r u u u r所以1122(,1)(,1)0x y x y -⋅-=，即1212(1)(1)0x x y y +--= 化简得121212()10x x y y y y +-++= ①由221012x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．所以12122221,22m y y y y m m +=-=-++ …………………………………………（8分） 21212222(1)(1)2m x x my my m -=++=+代入①中得2222221210222m m m m m --++=+++化简得2230m m --=，解得1m =-，或3m = 因此所求m 的值为1-或3 ……………………………………………（12分） 21. 解：(Ⅰ)()x af x e x'=-， 依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a ee a b e ⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． …………………………………………………（4分） (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln xf x e e x e =--，()x ef x e x'=-，由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=，故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞．…………………………………（8分） (Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0x x ke +-≤，所以1ln xxk e+≥ 设1ln (),1xxh x x e+=≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)xe e x ≥+对1x ≥恒成立． 即ln 11x x e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max1()(1)h x h e==， ， 故k 的取值范围是1[,)e+∞． …………………………………………………（12分）22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l的参数方程为1122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t得y =由圆C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l的普通方程为1)y x =+ 圆C 的直角坐标方程为224x y +=． …………………………………………………（5分） (Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得，22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-． 由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=． 故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) ． ………………………………………………（10分）23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤，故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． …………………………………………………（5分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤，故实数m 的取值范围是[4,5]． …………………………………………………（10分）。
高三数学-2018年高考数学模拟试题5答案 精品
2018年高考数学模拟试题5答案13．85 14．① 15．)43,2(ππ 16．)(62不唯一+=x y三、解答题 17．解：（Ⅰ）)4(.23432cos 2sin cos sin 2)2(sin 2sin sin sin 分分=⨯=====A A A A AA A C a c（Ⅱ）)6(.6,4,23,10分得及由====+c a a c c a )12(.5,,4)10(,54,,0209)8(,432cos 2222分所以不合题意舍去而分或解得化简得分又因为=====+-=-+=b b b b b b bc a c b A18．解：（Ⅰ）参加单打的队员有23A 种方法.参加双打的队员有12C 种方法. （2分）所以，高三（1）班出场画容共有)(121223种=⋅C A （4分）（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜.（6分）所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯ （8分） （Ⅲ）高三（1）班至少胜盘，可分为： （1）胜一盘，此时的概率为.41212121212121=⨯⨯+⨯⨯ （9分） （2）胜两盘，此时的概率为.212121212121212121=⨯⨯+⨯⨯+⨯ （11分） 所以，高三（1）班至少胜一盘的概率为.432141=+ （12分）或：高三（1）班代表队至少胜一盘的对立事件为输掉前两盘 （10分） 所以，所求概率为4321211=⨯-（12分）19．解：（Ⅰ）根据已知，可得四边形ABCE 为平行四边形. 所以，O 为BE 中点..2121)(211111AD AD AD OD --=+-=-=（3分）（Ⅱ）AD ⋅--=⋅)2121(1)6(.332261,cos )5(.26||,23)2121()4(,1)2(2145cos 222145cos 21111121212分所以分分-=⋅-=⋅>=<=∴=--=-=-⨯⨯-⨯⨯=AE OD AE OD OD AE AB AD OD 所以OD 1与AE 所成角为33arccos（7分） （Ⅲ）设AE 的中点为M ，则.2111AD MD -=)11(.,,)9.(.0)2(2145cos 221)8(..045cos 222160cos 2121,1112211111分平面所以内两条相交直线垂直平面所以分分所以ABCE MD ABCE MD MD AE AD MD AB MD AD MD ⊥⊥∴=⨯-=-⋅=⋅⊥∴=⨯⨯-⨯⨯=⋅-⋅=⋅而D 1M ⊂平面AD 1E ，所以，平面AD 1E ⊥平面ABCE.20．解：（1）当6≤t<9时.)8().(15,10,45581,109)2()6().(75.18)5(.,8,,0,98,0,86)3(.812,0).8)(12(83)2(363283max max 2分分钟时当是增函数时当分分钟分有最大值时当所以时当时当分或得令分==∴+=≤≤==<'<<>'<≤=-=='-+-=+--='y t t y t y y t y t y t t t y t t t t y)12(.75.18,,8,)10().(18,11,18)11(3,1210)3(max 2分分钟为通过该路段用时最多时上午综上所述分分钟时当时当==∴+--=≤<y t t y t21．解（Ⅰ）设点M 的坐标为(x ,y )，则)1(),0,3(),2,0(,23分得xQ y P PM --=)5(.,)0,1(,)0,0(,,0,)3(.4,0)23,()2,3(,02分除去原点为焦点的抛物线以为顶点是以的轨迹动点所以得轴的正半轴上与由点分所以得由C M x x Q x y yx y >==⋅-=⋅（Ⅱ）设直线,40),1(:2x y k x k y l =≠+=代入其中)9(|,|23)0,12(,,).0,12(,,12,0)8(),2(12),2,2(,)7(,1,)2(2,)1(,),,(),,()6()1(,0)2(2222022222122212122112222分的距离等于到直线点所以为正三角形因为的坐标为点所以令分的垂直平分线方程为线段的中点坐标为线段所以分由韦达定理得的两个实数根是方程则设分得AB AB kE ABE kE k x y kk x k k y AB k kk AB x x k k x x x x y x B y x A k x k x k +∆++==---=--=-=+=+-+)12(.311,,23)10(,||12132,,114)()(||0224222221221分所以解得分所以而=±=+=-+⋅-=-+-=x k k k k k k kk y y x x AB22．解（Ⅰ）)1(,412212,2)0(11分=+-==a f,)0(12(())][)0(11n n n f f f f +==+)4(.)21(41,21,41}{)3(.212)0(1)0(21)0(24)0(12)0(121)0(122)0(1)0(1111分的等比数列公比为是首项为数列分-+++-=∴-∴-=+-⋅-=+-=++-+=+-=n n n n n nn n n n n n n a a a f f f f f f f f a（Ⅱ）)14.(9,)12()(])11[(2,3)10(.9.25)12(,162,2)9(.9.9)12(,42,1,)12(1311444)8(.21319).2131(91)21(6)21(9191,)21(4)21(6161)21(41211])21(1[4123,)6(,23,)12(22)21()12)(21(2)21()21(212)12(32222210222222222222221222122122222321222322122122123212分时当分时当分时当分所以分n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n Q T n C C C C n Q T n n Q T n n n n n n n n Q n T n n T n n T na a a a a T na a n a a na a n a a T na a n a a a T >∴+>+++=+=≥<∴=+==<∴=+==++-=+++=+-=∴+-=-+--=-+--=-⨯++--=+++++=--+++=-+--++-+-=-+-++++=-----。
贵阳市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(II)卷
贵阳市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共28分)1. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|2x＞8}，那么集合(∁UA)∩B＝（）A . {x|3＜x＜4}B . {x|x＞4}C . {x|3＜x≤4}D . {x|3≤x≤4}2. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知，则（）A .B .C .D .3. （2分）“函数y=sin（x+φ）为偶函数”是“φ=”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为（）A . i≤3B . i≤4C . i≤5D . i≤65. （2分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（）A . πB . πC . πD . π6. （2分）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A .B . 2C . 6D . 47. （2分）(2018·南宁模拟) 函数，（，，是常数，，，）的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知，且，则sin2α的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为，记第n个k边形数为，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数，五边形数，六边形数，以此类推，下列结论错误的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·绵阳模拟) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019高二上·遵义期中) 已知三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（）A .B .C .D .13. （1分） (2016高一下·和平期末) 如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C 与点D在函数f（x）= 的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________．14. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知实数x，y满足，则目标函数z=x2+（y﹣3）2的最小值为________．15. （1分） (2016高一下·芒市期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B= ，C=，则△ABC的面积为________．16. （1分）(2019·新疆模拟) 设是上具有周期的奇函数，并且，则在中至少有________个零点.二、解答题 (共7题；共70分)17. （15分） (2016高二上·和平期中) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N* ，且a2 ， a5 ， a14构成等比数列．（1）证明：a2= ；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．18. （5分）某公司所生产的一款设备的维修费用y（单位：万元）和使用年限x（单位：年）之间的关系如表所示，由资料可知y对x呈线性相关关系，x23456y2238556570（Ⅰ）求线性回归方程；（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：．19. （10分）(2017·山西模拟) 已知等边三角形PAB的边长为4，四边形ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G，H分别是线段AB，CD，PD，PC上的点．（1）如图①，若G为线段PD的中点，BE=DF=1，证明：PB∥平面EFG；（2）如图②，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=3GP，GH= HP，求二面角H﹣EF﹣G的余弦值．20. （10分） (2019高二上·南通月考) 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，是抛物线准线上的点，连结 .（1）若，求长；（2）若是以为腰的等腰三角形，求的值.21. （10分）(2018·中原模拟) 已知．（1）讨论的单调性；（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．22. （10分）已知曲线C1参数方程：（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2公共点为A、B，点P（0，﹣1），求|PA|•|PB|的值．23. （10分）(2018·海南模拟) 设函数 .（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共7题；共70分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
贵州省铜仁市第一中学2018届高三上学期第五次模拟(期末)数学(文)试题(含答案)
铜仁一中2017-2018学年度高三年级第五次月考数学（文）试题一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号） 1.若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=（ ） A. {}1,2B. {}0,1C. {}0,3D. {}32.在复平面内，复数z 满足ii z 31)1(9-=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为34,3,10n S a S ==，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为（ ） A. 200101B.100101C.1101D.21014. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。
借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输入的S 值为 （ ）A.43B.54 C. 87 D.1615 5. 函数cos sin y x x x =+的图象大致为()6．已知直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB AD ⊥，4AB =，6CD =，5AD =，点E 在梯形内，那么AEB ∠为钝角的概率为（ ）A ．225π B ．425π C ．12D ．147.已知直线01=-+-k y kx 恒过定点A ，点A 在直线10mx ny ++=上，其中m n 、均为正 数，则nm 11+的最小值为（ ） A ．22- B ．22+ C ．4 D ．28. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. 322 B. 5322+C. 332+73229．数列}{n a 的前n 项的和满足,,23*N n n a S n n ∈-=则下列为等比数列的是（ ） A ．}1{+n a B ．}1{-n a C ．}1{+n S D ．}1{-n S10.已知()co ),(s 0f x x ωω=>的图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且()f x 在区间20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的值为（ ）A ．1B ．2C ．103D ．23C ．（﹣∞，0）D ．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量),4(),2,1(m b a -==→→若→→→+a b a 与2垂直，则=m .14.设变量y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥3213y x y x x ，则目标函数x y z 1+=的最大值为.15.已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心的中点，，则该四棱锥的体积为．16.如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数.若112在这“等差数阵”中对应的行数为i 列数为j ，则=+j i ．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知x x x f 2cos 2sin 3)(-=，在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，且对()f x 满足()2f A =．(1)求角A 的值；(2)若1a =，△ABC 面积为43，求△ABC 的周长.18．（本小题满分12分）如图，已知ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=︒，//AD BC ，4AD =，2AB BC ==，PA ⊥平面ABCD ，E 为PA 的中点.（Ⅰ）证明：//BE 平面PCD ； （Ⅱ）证明：PC CD ⊥； （Ⅲ）若10PA =A 到平面PCD 的距离． 19.(本题满分12分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示.(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率． (3)已知从这两种品牌寿命超过300小时的产品中，采用分层抽样的方法抽取6个产品作为一个样本，求在此样本中任取两个产品，恰好都为甲产品的概率.20. (本题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>与直线:0l bx ay -=都经过点(22,2M .直线m 与l 平行，且与椭圆C 交于,A B两点，直线,MA MB 与x 轴分别交于,E F 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：MEF ∆为等腰三角形.21. (本题满分12分)已知函数))(3()1ln()1ln()(3R k x xk x x x f ∈---++=（1）当3k =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程； （2）若()0f x >对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），直线l 的参数方程为2122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）求曲线C 与直线l 的直角坐标方程；（2）在直角坐标系下，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()|24||1|f x x x =-++．（Ⅰ）解不等式()9f x ≤；（Ⅱ）若不等式()2f x x a <+的解集为2,{|30}A B x x x =-<，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围．考题参考答案：选择题：1-12：CAACD ACDAD BD 填空题：13.-3 14.35 15.3416.38或24或16或14 17.解：（1）由)62sin(2)(得2cos 2sin 3)(π-=-=x x f x x x f ，则2)62sin(2)(=-=πA A f 即z k k A A ∈+=-⇒=-,22621)62sin(ππππ3),0(ππ=∠∴∈∠A A （6分）（2）当1=a 时，14343sin 21=⇒===∆bc bc A bc S ABC 由余弦定理得2cos 222222=+⇒-+=c b A bc c b a即24)(42222=+⇒=+⇒=++c b c b c bc b 即3=++c b a ，所以abc∆的周长为3.（12分）18.解：证明：（Ⅰ）取AD 的中点为F ，连结,BF EF ．∵4AD =，2BC =， ∴//BC FD ，且BC FD =， ∴四边形BCDF 是平行四边形，即//BF CD ． ∵BF ⊄平面PCD ， ∴//BF 平面PCD ．∵,E F 分别是,PA AD 的中点，∴//EF PD ， ∵EF ⊄平面PCD ， ∴//EF 平面PCD ． ∵EFBF F =，∴平面//BEF 平面PCD ． ∵BE ⊂平面BEF ， ∴//BE 平面PCD ．（4分）（Ⅱ）由已知易得22AC =，22CD = ∵222AC CD AD +=，∴90ACD ∠=︒，即AC CD ⊥．又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴PA CD ⊥． ∵PAAC A =，∴CD ⊥平面PAC ∵PC ⊂平面PAC ， ∴CD PC ⊥．（8分）（Ⅲ）由已知易得23=PC ，故6=∆PCDS 所以h V PCD A ⨯⨯=-631． 又10PA =4=∆ACDS 所以10431⨯⨯=-ACD P V 又因为310210431631,=⇒⨯⨯=⨯⨯∴=--h h V V ACD P PCD A .(12分) 19．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为20＋60300＝415，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为415.………………………………………(4分)(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220＋210＝430个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为210430＝2143，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为2143.………………………………(8分)（3）分层抽样甲产品中抽取3为个，乙产品中抽取3个，记从样本中任取两件恰好都为甲产品为事件B ，则基本事件共15个（具体略），符合条件的基本事件有3个（具体略），所以51153)(==B p （12分）20.解：（1）椭圆的方程为（4分）（2）设直线为：，联立:⎪⎩⎪⎨⎧+==+b x y y x 21141622，得于是b x x b x x 2,8221221-=+-=设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需)22)(22(248))(22(212121---++-+=+x x bx x b x x k k MB MA所以为等腰三角形. （12分）21.解：（1）当3k =时1)1(92)1(91111)(2222---=----+='x x x x x x x f 当9即9)0(时，0=='=k f x 故曲线()y f x =在原点处的切线方程为x y 9=.(5分)（2）1)1(32)(222---='x x k x x f ，0)(0)0(>∴=x f f 在（0, 1）上恒成立要满足以下情况：① 若）1,0在（)(x f 上单调递减或先递减后递增0)(>x f 不能恒成立排除； ② 若)(x f 在（0,1）上单调递增满足0)(>x f 恒成立，即0)(≥'x f 在（0,1）恒成立。
高三数学-2018年贵阳市第二次模拟数学(A)卷含答案 精品
2018年贵阳市第二次模拟数学（A ）卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A+B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=kn k k n )P 1(P C -- 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的指定位置）1．不等式x3x3+-≥0的解集为[ ](A){x|x<-3或x ≥3} (B){x|x ≤-3或x ≥3} (C){x|-3<x ≤3} (D){x|-3≤x ≤3} 2.函数f(x)=|1-2cos 2x|的最小正周期是[ ](A)4π (B)2π(C)π (D)2π3．（理）已知三个力1F =（-2，-1），2F =（-3，2），3F =（4，-3）同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力4F ，则4F 等于[ ] (A)（-1，-2） (B)（1，-2） (C)（-1，2） (D)（1，2） （文）设向量与同向，且·=10，=（1，2）则等于[ ](A)（4，2） (B)（2，4） (C)（1，2） (D)（-2，-4）4．（理）若三个不同实数a,1,c 成等差数列，且a 2,1,c 2成等比数列，则=+acca [ ] (A)-2 (B)0 (C)2 (D)2或-2 （文）若三个实数a,1,c 成等差数列，则a+c=[ ] (A)0 (B)1 (C)2 (D) 2或-2 5.|x|≤2的必要非充分条件是[ ](A)|x+1|≤3 (B)|x+1|≤2 (C)|x+1|≤1 (D)|x-1|≤16．（理）已知x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+03y x 304y 2x 02y x 2，则z=x 2+y 2的最小值为[ ](A)13 (B)56 (C)1 (D)54（文）已知x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+03y x 304y 2x 02y x 2，则z=x+y 的最小值为[ ](A)0 (B)1 (C)2 (D)57．设命题p ：我国现有人口数超过109，q ：世界现有人口数不到6×109．则三个复合命题：“p 或q ”,“p 且q ”,“非p ”中，真命题的个数是[ ] (A)0 (B)1 (C)2 (D)38．设两个独立事件A 和B 同时不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P （A ）是[ ](A)92 (B)32 (C)31 (D)1819．已知下列命题：①若a,b 是异面直线，则一定存在一个平面α过a 且与b 平行 ②若a,b 是异面直线，则一定存在一个平面α过a 且与b 垂直 ③若a,b 是异面直线，则一定存在一个平面α与a 、b 所成角相等 ④若a,b 是异面直线，则一定存在一个平面α与a 、b 距离相等 其中正确命题的个数是[ ](A)1 (B)2 (C)3 (D)410．（理）若随机变量ζ的分布列为P （ζ=k ）=kk 10k 10)31()32(C -,(k=0,1,…，10)，则下列结果中正确的是[ ](A)E ζ=310，D ζ=920 (B)E ζ=310，D ζ=92(C)E ζ=320，D ζ=920 (D)E ζ=320，D ζ=92[ ](A)12y 3x +=- (B)x log 23y 2=(C))1x (21y 2-= (D))1x (2y --=11．已知双曲线1by a x 2222=-和椭圆)0b m ,0a (1b y m x 2222>>>=+的离心率互为倒数，那么以a ，b ，m 为连长的三角形是[ ] (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰三角形 (D)直角三角形12．若抛物线y 2=4x 的焦点是F ，准线是l ，点M （4，m ）是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆一共有[ ](A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的指定位置上）13．双曲线19y 16x 22=-左支上的点P 到右焦点的距离为9，则点P 的坐标为_____________．14．6)x 1x (- （x ≠0）展开式的常数项是第___________项．15．若集合M={y|y=2x },N={y|y=log 211x 2+|，则M ∩N=_________．16．以下是关于向量的四个命题：①若向量)y ,x (a =，向量)x ,y (b -= （xy ≠0），则a ⊥b ； ②四边形ABCD 是菱形的充要条件是DC AB =，且|AB |=|AD |； ③点G 是△ABC 的重心，则0GC GB GA =++； ④△ABC 中，和所成的角等于∠A ．其中所有正确命题的序号是________________．三、解答题（本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）． 17．（本小题满分12分）若P （2，2）是曲线C 1：f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0,|φ|<2π)上的一个最高点，P 与其相邻的一个最低点Q 之间的图象交于x 轴于点R （6，0）．（I ）求f(x)的解析式；（II ）求C 1关于直线x=1对称的曲线C 2的解析式． 18．（本小题满分12分）CBA 蓝球总决赛采取五局三胜制，即有一队胜三场比赛就结束．预计本次决赛的两队实力相当，且每场比赛门票收入100万元，问：（I ）在本次比赛中，门票总收入是300万元的概率是多少？（II ）在本次比赛中，门票总收入不低于400万元的概率是多少？ 19．（本小题满分12分） 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD 中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=2，点E 在PD 上，且PE:ED=2:1．（文、理）（I ）证明PA ⊥平面ABCD ；（文、理）（II ）求二面角E-AC-D 的大小；（理）（III ）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF ∥平面AEC ？证明你的结论．20．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=x 3-ax-1 (a ≠0)(文、理)（I ）若f(x)在实数集R 上单调递增，求a 的取值范围；(文、理)（II ）是否存在实数a ，使f(x)在（-1，1）上单调递减．若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由；（理）（III ）证明：f(x)=x 3-ax-1的图象不可能总在直线y=a 的上方． 21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：116y 20x 22=+的上顶点是B ，右焦点是F ，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点．（文、理）（I ）求过点B 、F 且与y 轴相切的圆的方程． （理）（II ）若△BMN 的重心为F ，求直线l 的方程． 22．（本小题满分14）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2a n -2(n=1,2,3,…)，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ,b n+1）在直线x-y+2=0上（文、理）（I ）求数列{a n }，{b n }的通项a n ，b n ． （理）（II ）若T n 为数列{b n }的前n 项和，证明：当n ≥2时，2S n >T n +3n ．参考答案：13．（-4，0） 14．3 15．φ 16．①②③ 三、解答题． 17．解（I ）A=2…………2分8162T ,44T π=ω⇒=ωπ==故………………4分 即)x 8sin(2)x (f ϕ+π=把点P （2，2）的坐标代入上式，可求出4π=ϕ…………6分 ∴)4x 8sin(2)x (f π+π=的所求（II ）∵，曲线C 1与曲线C 2关于直线x=1对称，设(x 0,y 0)∈C 1, (x,y)∈C 2，则有2=x 0+x,y 0=y …………8分∴y=]4)x 2(8sin[(2π+-π……………………10分=x 8cos 2)x 82sin(2π=π-π………………12分∴C 2的解析式为y=x 8cos 2π18．解：①本次比赛，门票总收入是300万元，则前3场由某个队连胜，……………………2分其概率为P 1=21×21×21+21×21×21……………………4分=41…………………………6分②本次比赛，门票总收入不低于400万元，则至少打4场，……8分其概率为P 2=21)211()21(C 21)211()21(C 2224223⨯-+⨯-……………………10分 =438383=+……………………………………12分19．（I ）证明：因为底面ABCD 是菱形，∠ABC =60°， 所以 AB=AD=AC=1，在△PAB 中，由PA 2+AB 2=2=PB 2，知PA ⊥AB ………………理2分，文3分 同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD …………理4分，文6分 （II ）解：作EG ∥PA 交AD 于G ， 由PA ⊥平面ABCD知 EG ⊥平面ABCD ．作GH ⊥AC 于H ，连接EH ，则EH ⊥AC ， ∠EHG 即为二面角E-AC-D 的平面角，……………理6分文9分 设∠EHG 为θ，又PE ：ED=2：1，所以EG=31，AG=32，GH=A Gsin60°=33从而tan θ=,33GH EG =θ=30°……………………理8分，文12分 （III ）证明，当F 是棱PC 的中点时，BF ∥平面AEC ，证明如下： 取PE 的中点M ，连接FM ，则FM ∥CE ① 由EM=PE/2=ED ，知E 是MD 的中点．连接BM 、BD ，设BD ∩AC=O ，则O 为BD 的中点 所以BM ∥OE ②……………………理10分 由①、②知，平面BFM ∥平面AEC又BF ⊂平面BFM ，所以BF ∥平面AEC ………………理12分 20．解：（I ）f ′(x)=3x 2-a,由3x 2-a>0在R 上恒成立，即a<3x 2在R 上恒成立…………………………理2分，文3分知当a<0时，f(x)=x 3-ax-1在R 上是增函数，∴a<0…………………………………………………理4分，文6分 （II ）由3x 2-a<0在（-1，1）上恒成立，∴a>3x 2 ……………………………………………理6分，文9分 但当x ∈（-1，1）时，0≤3x 2<3∴a ≥3，即当a ≥3时，f(x)在（-1，1）上单调递减...理8分，文12分． （III ）取x=-1时，得f(-1)=a-2<a (10)即存在点（-1，a-2）在f(x)= x 3-ax-1的图象上，且在直线y=a 的下方…………………………理12分 21．解（I ）由题意知B （0，4），F （2，0）…………2分设所求圆的方程为：（x-a ）2+(y-4)2=a 2∵F(2,0)在此圆上，∴（2-a ）2+(0-4)2=a 2…………4分 ∴a=5∴所求圆的方程为：（x-5）2+(y-4)2=25…………6分 （II ）设M （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+⇒=++=++22y y 32x x 034y y 230x x 21212121∴MN 的中点为（3，-2），即l 过点（3，-2）…………8分又由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+116y 20x 116y 20x 22222121 两式相减得016)y y )(y y (20)x x )(x x (21212121=+-++-∴56x x y y 2121=-- 即k l =56……………………10分∴l :y+2=028y 5x 6)3x (56=--⇒-……………………12分22．解：（I ）∵S n =2a n -2, ∴S n-1=2a n-1-2 (n ≥2)∴a n =S n -S n-1=2a n -2a n-1………………理1分，文2分∴2a a 1n n=-…………………………理2分，文4分 又∵a 1=S 1=2a 1-2∴a 1=2…………………………理3分，文6分 ∴a n =2n …………………………理4分，文8分 又∵点P （b n ,b n+1）在直线x-y+2=0上，∴b n -b n+1+2=0 ………………………………理5分，文10分 ∴b n+1-b n =2………………………………理6分，文12分 又b 1=1∴b n =2n-1………………理7分，文14分 （II ）∵S n =2a n -2=2n+1-2 T n =2n )1n 21(2n=-+ (9)要证明 2S n >T n +3n 成立即证明 2n+2>n 2+3n+4成立………………理10分 数学归纳法证明如下：①当n=2时，2n+2=16,n 2+3n+4=14，不等式成立②假设当n=k 时，不等式成立，即2k+2>k 2+3k+4成立 那么，当n=k+1时，2k+3>2k 2+6k+8=(k+1)2+3(k+1)+4+k(k+1)≥(k+1)2+3(k+1)+4 (k ≥2时) 由于①、②的证明知不等式对于任何n ≥2都成立…………14分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
贵州省贵阳市2018届高三5月高考模拟考试 文数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合0,1,1,0,3ABa，且AB，则a（ ） A．1 B．0 C．—2 D．—3 【答案】C 【解析】 试题分析：由AB可得312aa 考点：集合的关系 2.在复平面内，复数2ii对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A
考点：复数的概念 3.下列有关命题的说法错误的是（ ） A．若“pq”为假命题，则，pq均为假命题 B．“1x”是“1x”的充分不必要条件 C．“1sin2x”的必要不充分条件是“6x” D．若命题200:,0pxRx，则命题2:,0pxRx 【答案】C 【解析】 试题分析：对于A，由复合命题的真值表可知正确；对于B由1x可推出1x，但由1x不一定得到1x； 故正确；对于C，6x应为1sin2x充分不必要条件，故错误；对于D，由特称命题的否定可知正确.故选C 考点：符合命题的真假判断，充要条件等 4.已知1,2ab，且ab，则ab为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．22 【答案】B 【解析】 试题分析：222,21233ababababab 考点：向量的运算 5.在等差数列na中，912162aa，则数列na的前11项和11S（ ） A．24 B．48 C．66 D．132 【答案】D
考点：等差数列的性质 6.已知2,|11,02,,|1AxyxyBxyxy.若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（ ） A．18 B．4 C．14 D．8 【答案】A 【解析】 考点：几何概型 7.执行如图所示的程序框图，如果输入的,xt均为2，则输出的M等于（ ）
A．12 B．32 C．52 D．72 【答案】B 【解析】
试题分析：当2x时，112122Mx，＜； 15111222xMx，，＜； 3111222xMx，，；程序结束．输出32M，故选B．
考点：程序框图 8.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）
A．sin214yx B．22cosyx C．1cos2yx D．cos2yx 【答案】B
考点：函数图像的平移变换 9.如图是一个几何体的三视图，正视图和俯视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）
A．2342 B．2242 C．8523 D．6323 【答案】A 【解析】 试题分析：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱， 三棱柱的是一个底面是斜边为2的等腰直角三角形，高是2，圆柱的底面半径是1，高是2，
∴组合体的表面积是2222223242故选A． 考点：三视图，几何体的表面积 10.若关于直线,mn与平面，，有下列四个命题： ①若//,//mn，且//，则//mn； ②若,mn，且，则mn； ③若,//mn，且//，则mn； ④若//,mn，且，则//mn； 其中真命题的序号（ ） A．①② B．③④ C．②③ D．① 【答案】C 考点：直线与平面，平面与平面的位置关系 11.三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，,1,3ACBCACBCPA，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A．5 B．2 C．20 D．4 【答案】A 【解析】 试题分析： PA平面ABC，,BCAPCBCPBCA平面，是三棱锥PABC的外接球直径；
235RtPBAABPAPB中，，，可得外接球半径1522RPB∴外接球的表面积
245SR故选A． 考点：球的体积和表面积 12.12,FF是双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支分别交于,BA两点，若2ABF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A．3 B．2 C．7 D．3 【答案】C
考点：双曲线的离心率 【名师点睛】本题给出经过双曲线左焦点的直线被双曲线截得弦BA与右焦点构成等边三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的定义和简单几何性质等知识，属于基础题．
第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.与直线310xy垂直的直线的斜角为 【答案】3 【解析】 试题分析：由两条直线垂直的条件，可知与直线310xy垂直的直线的斜率为3k，则其倾斜角为3 考点：直线的斜率和倾斜角
14.设D为不等式组02030xxyxy所表示的平面区域，区域D上的点与点1,0之间的距离的最小值为 . 【答案】255
考点：简单的线性规划，点到直线的距离公式 15.如图，在三角形ABC中，ADAB，3,1BCBDAD，则ACAD .
【答案】3 考点：向量的运算 16.设点0,1Mx，若在圆22:1Oxy上存在点N，使得45OMN，则0x的取值范围是 . 【答案】[]11， 【解析】
试题分析：：由题意画出图形如图：点0,1Mx， 要使圆22:1Oxy上存在点N，使得45OMN， 则OMN的最大值大于或等于45时一定存在点N，使得45OMN°， 而当MN与圆相切时OMN取得最大值， 此时1MN， 图中只有M到M之间的区域满足1MNMN≤1，
0x的取值范围是．
考点：直线与圆的位置关系 【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的夹角的求法，属中档题.数形结合是快速解得本题的策略之一． 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等比数列na的各项均为正数，且212326231,9aaaaa. (1)求数列na的通项公式； (2)设31323logloglognnbaaa，求数列1nb的前n项和. 【答案】（1）13nna；(2) 数列1nb的前n项和为21nn.
考点：数列求和，等比数列的性质 18.2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151-200；重度污染（五级），指数为201-300；严重污染（六级），指数大于300.下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果， 表1：AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）情况 AQI指数M
900 700 300 100
空气可见度y（千米） 0.5 3.5 6.5 9.5
表2：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计 AQI指数
(200,400] (400,600] (600,800] (800,1000]
频数 3 6 12 6 3 （1）设变量100Mx，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程； （2）根据表2估计这30天AQI指数的平均值.
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221,niiimiixynxybaybxxnx) 【答案】(1) 2141204yx; (2)这30天AQI指数的平均值500x，即这30天AQI指数的平均值为500.
11973150.53.56.59.5544xy（），（），
42222214190.573.536.519.5589731140iiiiixyx，， ∴258455212141551404520204ba，（） y关于x的线性回归方程是2141204yx
（Ⅱ）由表2知AQI指数的频率分别为3612633030300.10303.20.40.20.10，，，，， 故这30天AQI指数的平均值为：1000.13000.25000.47000.29000.1500 考点：线性回归方程 19.已知直三棱柱111ABCABC中，ACBC，点D是AB的中点.
(1)求证：1//BC平面1CAD； (2)求证：平面1CAD平面11AABB； (3)若底面ABC为边长为2的正三角形，13BB.求三棱锥11BADC的体积. 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) 111CABDV