福建省厦门市同安一中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷(含答案解析)
2019—2020学年度福建厦门同安一中第一学期初三期中考试初中数学
2019—2020学年度福建厦门同安一中第一学期初三期中考试初中数学数学试卷〔本试卷总分值150分，考试时刻120分钟〕考生注意：本学科考试有两张试卷，分不是本试题〔共4页26题〕和答题卡。
试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否那么不能得分。
一、选择题〔本大题有7题，每题3分，共21分。
每题有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕1．方程12=x 的解是〔 〕A ．1=x 或1-=xB ．1-=xC ．0=xD ．1=x2．以下运算正确的选项是〔 〕A ．3＋3＝ 6B ．3－3＝0C ．3·3＝9D ．(－3)2＝－33．不解方程，判不方程x 2-2x+1=0的根的情形是〔 〕A ．有两个不等实根B ．有两个相等实根C ．没有实根D ．无法确定4．：如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，那么以下等式成立的是〔 〕A ．AD AB ＝AEACB ．DE BC ＝AEABC ．AE BC ＝ADBDD ．DE BC ＝AD AB5．某款手机连续两次降价，售价由原先的1185元降到了580元。
设平均每次降价的百分率为x ，那么下面列出的方程中正确的选项是〔 〕 A ．21185580x = B ．()211851580x -= C ．()211851580x-=D ．()258011185x +=6．如图，数轴上点P 表示的数可能是〔 〕A ．7B ． 3.2-C ．7-D ．10-7．假设抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，那么代数式20092+-m m 的值为〔 〕A ．2007B ．2008C ．2018D ．2018二、填空题〔本大题有10小题，每题4分，共40分〕8．运算：〔1〕=4 〔2〕32⨯= 〔3〕〔3〕 2＝ 〔4〕=51_____9．函数3y x =+中，自变量x 的取值范畴是 ．10．假设方程032=--x x 的两根是21,x x ，那么=+21x x ，21x x •= 。
2024-2025学年福建省厦门市同安区九年级(上)期中数学试卷+答案解析
2024-2025学年福建省厦门市同安区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图案中，不是中心对称图案的是()A. B. C. D.2.将抛物线向上平移3个单位后所得的解析式为()A.B.C.D.3.若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则k 的值是()A.0B.1C.2D.34.二次函数的图象的顶点坐标是()A.B.C. D.5.如图，将绕点A 顺时针旋转到，若，则()A. B. C. D.6.若抛物线的图象如图所示，则不等式的解集为() A. B.C.D.或7.在平面直角坐标系中，若抛物线的图象经过，，三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是()A.开口向上B.与y轴交于负半轴C.顶点在第二象限D.对称轴在y轴右侧8.“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长80cm，宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为风景画四周的金色纸边宽度相同，则列出的方程为()A. B.C. D.9.已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：x…012…y…m1n16…则当时，y的取值范围是()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，，抛物线的最小值为下列值中，q的值可能是()A. B. C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知是方程的解，则m的值为______.12.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的值可以是______写出一个即可13.在平面直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转的对应点的坐标为__________.14.如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中A，B，C，D四个点中是其旋转中心的点是______.15.如图，将面积为25的正方形ABCD的边AD的长度增加a，变为面积为22的矩形若正方形ABCD和矩形AEGF的周长相等，则a的值是______.16.在同一平面直角坐标系中，已知直线是常数，过点，若无论k取何值，直线与抛物线是常数，的图象总有公共点，则a的取值范围是______.三、计算题：本大题共1小题，共7分。
福建省厦门一中2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷含答案解析
福建省厦门一中2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．计算（﹣1）0的结果是（）A．1 B．4 C．3 D．22．已知点A（2，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）3．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形5．下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根6．某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．800（1+2x）＝100 B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+x）2＝100 D．80（1+x2）＝1007．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD＝35°，则∠BAD＝（）A．55°B．40°C．35°D．30°8．已知P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）A．y＝2x2+1 B．y＝x2+1 C．y＝x2+1 D．y＝x2+19．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二．填空题（共6小题）11．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于．12．因式分解：x2﹣4＝．13．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．如图，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝度．15．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是．三．解答题（共7小题）17．解方程：x2﹣6x+1＝0．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．先化简，再求值÷（﹣1）其中x＝．20．如图，在⊙O中，AB为直径，PC为⊙O的切线，切点为C，且∠A＝30°，求∠P的度数．21．求证：圆内接平行四边形是矩形．（请思考不同证法）22．如图1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点（1）将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点P的对应点为Q，若点Q刚好落在GN上，①在图1中画出示意图；②试问：以线段MQ为直径的圆是否与GN相切？请说明理由；（2）如图2，用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作图痕迹，不要求写作法）23．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算（﹣1）0的结果是（）A．1 B．4 C．3 D．2【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：（﹣1）0＝1．故选：A．2．已知点A（2，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标：（﹣2，﹣3）．故选：A．3．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）【分析】根据二次函数的性质y＝a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）即可求解．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．4．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝13＞0，进而即可得出方程x2+x ﹣3＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞0，∴方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．故选：A．6．某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．800（1+2x）＝100 B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+x）2＝100 D．80（1+x2）＝100【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．故选：C．7．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD＝35°，则∠BAD＝（）A．55°B．40°C．35°D．30°【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB＝90°，继而可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵∠ACD与∠B是对的圆周角，∴∠B＝∠ACD＝35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝55°．故选：A．8．已知P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）A．y＝2x2+1 B．y＝x2+1 C．y＝x2+1 D．y＝x2+1【分析】根据点坐标特征，消去m得到y与x关系式即可．【解答】解：∵P（m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，∴x＝m，y＝2m2+1，则y＝2x2+1，即点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是y＝2x2+1，故选：A．9．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．由于AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°；已知AD＝DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；根据等角余角相等，可得出∠DCA＝∠ADO＝∠DAO；易证得△OAD≌△OED，因此∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO；因此与∠BCE相等得角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．【解答】解：∵AD＝DE，AO＝DO＝OE，∴△OAD≌△OED，∴∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，∵AD＝DE，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DAB＝90°﹣∠ABD，∠BCE＝90°﹣∠DBE，∴∠DCA＝∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO，则与∠ECB相等的角有5个．故选：D．10．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△＝0求得c＝1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c＝3，4，5，故c＝3，4，5【解答】解：∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得：c＝1，当c＝1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以不用舍去；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c＝3，4，5综上，c＝1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于50°．【分析】由圆周角的定理可求解．【解答】解：∵∠A与∠D所对的弧都是，∴∠A＝∠D＝50°，故答案为：50°．12．因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的一个解为﹣3，则它的另一个解是0 ．【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【解答】解：设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n＝﹣3，解得：n＝0．故答案为：0．14．如图，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝130 度．【分析】欲求∠ACB，已知了圆心角∠AOB的度数，可通过构建圆周角求解．在优弧AB 上取一点D，连接AD、BD，根据圆周角定理，可求出∠ADB的度数；由于四边形ADBC内接于⊙O，根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠ACB的度数．【解答】解：在优弧AB上取点D（不与A、B重合），连接AD、BD；则∠ADB＝∠AOB＝×100°＝50°；∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣50°＝130°15．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：1216．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是0＜AP＜2．【分析】利用正方形的性质得CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，再证△BCE≌△DCG得到∠CBE＝∠CDG，从而得到∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，根据圆周角定理可判断点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，然后直径是圆中最长的弦得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠CBE＝∠CDG，而∠BEC＝∠DEP，∴∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，∴AP为此外接圆的弦，∵BD＝AB＝2，∴0＜AP＜2，故答案为：0＜AP＜2．三．解答题（共7小题）17．解方程：x2﹣6x+1＝0．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，则x﹣3＝，∴x＝3．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于点O 对称的点位置，然后顺次连接即可．【解答】解：△ABC如图所示，△ABC关于原点O对称的图形△A′B′C′如图所示．19．先化简，再求值÷（﹣1）其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣1+．20．如图，在⊙O中，AB为直径，PC为⊙O的切线，切点为C，且∠A＝30°，求∠P的度数．【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠POC，根据切线的性质得到OC⊥PC，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠POC＝2∠A＝30°，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POC＝30°．21．求证：圆内接平行四边形是矩形．（请思考不同证法）【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠D＝180°，根据平行四边形的性质得出∠B ＝∠D，求出∠B＝90°，根据矩形的判定得出即可．【解答】已知：平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，求证：四边形ABCD是矩形，证明：∵平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＝∠D，∠B+∠D＝180°，∴∠B＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．22．如图1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点（1）将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点P的对应点为Q，若点Q刚好落在GN上，①在图1中画出示意图；②试问：以线段MQ为直径的圆是否与GN相切？请说明理由；（2）如图2，用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作图痕迹，不要求写作法）【分析】（1）①根据旋转直接画出图形即可；②先判得出△PMQ是等边三角形，进而求出∠MPQ＝60°，再判得出PQ＝PN，进而求出∠N＝30°，判断出MQ⊥GN，即可得出结论；（2）先作出∠ANQ＝∠PNQ，再截出NA＝NP，连接AM交GN于Q，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1所示，②以MQ为直径的圆与GN相切，理由：如图1，连接PQ，由旋转知，MQ＝MP，∠PMQ＝60°，∴△PMQ是等边三角形，∴∠MPQ＝60°，PQ＝PM，∵点P是MN的中点，∴PM＝PN，∴PQ＝PN，∴∠N＝∠PQN，∵∠N+∠PQN＝∠MPQ＝60°，∴∠N＝30°，∴∠MQN＝90°，∴MQ⊥GN，∴以MQ为直径的圆与GN相切；（2）如图2所示，所以，点Q为所求作的点；理由：连接AB，PB，由作图知，NA＝NP，BA＝BP，∵BN＝BN，∴△BNP≌△BNA（SSS），∴∠MNG＝∠ANG，连接AM交GN于点Q，连接PQ，∴△ANQ≌△PNQ（SAS），∴∠AQN＝∠PQN，∵∠MQG＝∠AQN，∴∠MQG＝∠PQN．23．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC 的解析式，又分两种情况，根据利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，（3分）∵工资及其它费用为：0.4×5+1＝3万元，∴当4≤x≤6时，w1＝（x﹣4）（﹣x+8）﹣3＝﹣x2+12x﹣35，（5分）当6≤x≤8时，w2＝（x﹣4）（﹣x+5）﹣3＝﹣x2+7x﹣23；（6分）（2）当4≤x≤6时，w1＝﹣x2+12x﹣35＝﹣（x﹣6）2+1，∴当x＝6时，w1取最大值是1，（8分）当6≤x≤8时，w2＝﹣x2+7x﹣23＝﹣（x﹣7）2+，当x＝7时，w2取最大值是1.5，（9分）∴＝＝6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．（10分）。
福建省厦门市同安一中2020届人教版九年级上学期期中考试数学试题
同安一中2019～2020学年上学期期中考初三数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．方程032=-x x 的解是A ．3=xB ．0=xC ．31==x x 或D ．03==x x 或3．二次函数2)1(2---=x y 的顶点为A ．(1，﹣2)B ．(1，2)C ．(﹣1，2)D ．(﹣1，﹣2)4．二次函数122+-=x y 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到函数A ．3)3(22---=x yB ．5)3(22+--=x yC ．3)3(22-+-=x yD ．5)3(22++-=x y5．下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是A ．B ．C ．D ．6．已知⊙O 的半径OA 长为2，若OB ＝3，则可以得到的正确图形可能是A ．B ．C ．D ．7．如图，在⊙O 中，已知∠OAB =22.5°，则∠C 的度数为A ．135°B ．122.5°C ．115.5°D ．112.5° 8．抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是第7题图A ．抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）B ．函数c bx ax y ++=2的最大值为6C ．抛物线的对称轴是21=x D ．在对称轴右侧，y 随x 增大而增大 9．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出A. 5根小分支B. 4根小分支C.3根小分支D. 2根小分支 10．已知二次函数c ax ax y +-=22，当3-＜x ＜2-时，y ＞0；当3＜x ＜4时，y ＜0．则a 与c 满足的关系式是A ．15c a =-B ．8c a =-C ．3c a =-D ．c a =二、填空题（本题共4小题，共24分）11．点P (﹣3，2)关于原点对称的点的坐标为 ．12．已知2=x 是方程022=++mx x 的一个根，则m 的值是 ．13．将二次函数1632+-=x x y 化成顶点式为 ．14． 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交 OC 于点E ，∠AOC=100°，∠OCD=35°，那么∠OED= ．15．已知实数a 满足⎩⎨⎧<>+3012a a ，则二次函数122--=x ax y 图象与x 轴的交点个数为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，在线段AC 上有一动点P （P 不与C 重合），以PC 为直径作⊙O 交PB 于Q 点，连AQ ，则AQ 的最小值为___________．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（本题满分6分）解方程0232=--x x ．18．（本题满分8分）已知二次函数c bx x y ++-=22的图象经过点A （0，4）和B （1，﹣2）．求此二次函数的解析式． 19．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =20，CD =16，求 OE 的长．20、（本题满分8分）已知点A 的坐标是（3，3），把点A 绕原点O 逆时针旋转135°得到点B ．请在直角坐标系中画出点A ，用尺规作图作出点B ，并直接写出点B 的坐标． （保留作图痕迹，不写作法）21．（本题满分10分）龙眼是同安的特产，远销国内外．现有一个龙眼销售点在经销时发现： 如果每箱龙眼盈利10元，每天可售出50箱．若每箱龙眼涨价1元，日销售量将减少2 箱．若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱龙眼应涨价多少元才能获利最高？ 22．（本题满分10分）如图，△CBA 中，∠B=90°，BA=BC=2，将△CBA 绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC ．（1）连接AD ，判断△ACD 的形状并说明理由； （2）求AE 的长．23．（本题满分10分）若一个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如022=--x x 的两根为21=x ，12-=x ，因为1x 是2x 的 2-倍，所以022=--x x 是倍根方程．（1）说明075102=-+x x 是倍根方程；（2）若存在正整数m ，使得关于x 的一元二次方程022)3(2=+++-m x m x 是倍根方程，且关于x 的一元二次方程0362=+-m x x 总有两个实数根，求m 的值．24.（本题满分12分）如图，已知点C 在⊙O 上，延长直径AB 到点P ，连接PC ，∠COB ＝ 2∠PCB ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝PC ，且PB ＝3，M 是⊙O 下半圆弧的中点，求MA 的长．25．（本题满分14分）如图1，抛物线C 1：c ax y +=2的顶点为A ，直线l ：b kx y +=与 抛物线C 1交于A ，C 两点，与x 轴交于点B （1，0），且OB OA 2=，4=OAC S △．（1）求直线l 的解析式；（2）求抛物线C 1与x 轴的交点坐标；（3）如图2，将抛物线C 1向下平移m （m ＞0）个单位得到抛物线C ，且抛物线C 的顶 点为P ， 交x 轴负半轴于点M ，交射线BC 于点N ，NQ ⊥x 轴于点Q ，当NP 平分∠MNQ 时，求m 的值．。
2019-2020学年福建省厦门市五校联考九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省厦门市五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1．（4分）将一元二次方程2x2+1＝3x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，﹣3B．2，3C．2，1D．2x2，﹣3x 2．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（）A．（6，8）B．（﹣6，﹣8）C．（﹣6，8）D．（6，﹣8）3．（4分）下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低（）A．18%B．20%C．36%D．以上答案均错5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜2D．﹣1＜x＜3 6．（4分）如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（）A．50°B．45°C．40°D．30°7．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．.（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）8．（4分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点9．（4分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1＝0B．b+c﹣1＝0C．b﹣c+1＝0D．b+c+1＝0 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置）11．（4分）一元二次方程x2﹣9＝0的解是．12．（4分）把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为．13．（4分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，AD＝2，如果将△ABD 绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DD′的长是．14．（4分）请写出一个开口向上，顶点为（2，1）的抛物线的解析式．15．（4分）在平面直角坐标系中．点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤于答题卡相应位置）17．（8分）用适当的方法解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点上，点A的坐标为（2，4），请画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．19．（8分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，求方程的解．21．（8分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．（1）画出旋转后的图形；（2）连接B′B，若∠AB′B＝75°，求旋转角及AB长．22．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣2，它的相关函数为y＝y＝．（1）已知点A（﹣3，8）在一次函数y＝ax﹣5的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣1．当点B（m，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；23．（10分）如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点，且线段DE＝2，将线段EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接AF．（1）如图1，当BE＝2时，求线段AF的长；（2）如图2，求证：AF＝CE．24．（12分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得最大利润？25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（﹣1，0），Rt△AOC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△P AC的面积为S，求S关于m 的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2019-2020学年福建省厦门市五校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1．（4分）将一元二次方程2x2+1＝3x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，﹣3B．2，3C．2，1D．2x2，﹣3x【分析】经过移项把一元二次方程化为一般形式，令常数项为1，找出其二次项系数和一次项系数即可得到答案．【解答】解：2x2+1＝3x，移项得：2x2﹣3x+1＝0，此时常数项为1，二次项系数为：2，一次项系数为：﹣3，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（）A．（6，8）B．（﹣6，﹣8）C．（﹣6，8）D．（6，﹣8）【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（6，8），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．3．（4分）下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（4分）制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低（）A．18%B．20%C．36%D．以上答案均错【分析】设平均每年降低x，根据该产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每年降低x，依题意，得：100（1﹣x）2＝64，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣1.8（不合题意，舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜2D．﹣1＜x＜3【分析】从函数的对称轴为x＝1，和函数与x轴一个交点是（﹣1，0），可以求出函数与x轴另外一个交点，即可求解．【解答】解：从抛物线图象看，函数的对称轴为x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），则另外一个交点为（3，0），从图象看，当﹣1＜x＜3是，y＞0，故选：D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，此类题目确定对称轴是关键．6．（4分）如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】先根据旋转的性质得∠C＝∠D＝15°，∠CBD等于旋转角，然后利用三角形外角性质计算出∠CBD＝∠A+∠C＝45°，从而得到旋转角的度数为45°．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，∴∠C＝∠D＝15°，∠CBD等于旋转角，∵∠CBD＝∠A+∠C＝30°+15°＝45°，∴旋转角的度数为45°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．.（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为所求；【解答】解：如图点O′即为所求．O′（1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是知道旋转中心是对应点的连线段的垂直平分线的交点即可；8．（4分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点【分析】根据函数图象结合s与t的关系式得出答案．【解答】解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t＝6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键．9．（4分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1＝0B．b+c﹣1＝0C．b﹣c+1＝0D．b+c+1＝0【分析】根据∠OBC＝45°，有OB＝OC，可设点C，B的坐标为（0，c），（c，0），把点B（c，0）代入二次函数y＝x2+bx+c，得c2+bc+c＝0，从而求出关系式．【解答】解：∵∠OBC＝45°，∴OB＝OC，∴点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；把点B（c，0）代入二次函数y＝x2+bx+c，得c2+bc+c＝0，即c（c+b+1）＝0，∵c≠0，∴b+c+1＝0．故选：D．【点评】此题考查了学生的综合应用能力，考查了二次函数的点与函数的关系，考查了直角三角形的性质，考查了数形结合思想．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【解答】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），∴x0＞4，∴对称轴为x＝m中2＜m＜4，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置）11．（4分）一元二次方程x2﹣9＝0的解是x1＝3，x2＝﹣3．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．12．（4分）把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2﹣2．【分析】根据二次函数图象与几何变换的方法即可求解．【解答】解：y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y ＝2（x+3）2﹣2；故答案是：y＝2（x+3）2﹣2．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（4分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，AD＝2，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DD′的长是．【分析】证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，∴DD′＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型．14．（4分）请写出一个开口向上，顶点为（2，1）的抛物线的解析式y＝2（x﹣2）2+1（答案不唯一）．【分析】先利用顶点式设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，然后利用二次函数的性质令a＝1即可．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，因为抛物线开口向上，所以可取a＝1，所以满足条件的一个抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1．故答案为y＝（x﹣2）2+1．【点评】本题主要考查求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数解析式的三种形式是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中．点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为﹣1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，∴b＝2，a＝﹣3，则a+b的值为：2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故2a﹣b＝0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤于答题卡相应位置）17．（8分）用适当的方法解方程：x2﹣4x﹣5＝0．【分析】观察原方程，可将方程左边配成一个完全平方式，然后用配方法求解；也可依据二次三项式的因式分解法、公式法进行求解．【解答】解：（1）x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，x1＝5，x2＝﹣1；（2）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1．用公式法解酌情给分【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点上，点A的坐标为（2，4），请画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（8分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．【分析】将（2，2）代入y＝（x﹣1）2+n求得n的值即可，再由函数解析式画出函数图象．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2，∴2＝（2﹣1）2+n，解得n＝1，∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2+1．列表得：如图：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，求方程的解．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）代入k＝1，利用公式法解方程，即可求出方程的解．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣k）＝9+4k＞0，解得：k＞﹣，∴k的取值范围为k＞﹣．（2）当k＝1时，原方程为x2+3x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝，∴方程的解为x1＝，x2＝．【点评】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记公式法解一元二次方程的步骤及方法．21．（8分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．（1）画出旋转后的图形；（2）连接B′B，若∠AB′B＝75°，求旋转角及AB长．【分析】（1）先找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形即可求解；（2）连接B′B，作B′E⊥BC于E，根据三角形内角和定理可求∠ABB′，根据余角的定义可求∠CBB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BCB′，根据含30°的直角三角形的性质求得B′E，即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）连接B′B，作B′E⊥BC于E，∵∠AB′B＝75°，∴∠ABB′＝15°，∴∠CBB′＝75°，∵CB＝CB′＝4，∴∠CBB′＝∠CB′B＝75°，∴∠BCB′＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴B′E＝CB′＝2，∴AB＝2．故旋转角是30°，AB长2．【点评】考查了作图﹣旋转变换，涉及的知识点有：三角形内角和定理，余角的定义，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，综合性较强，有一定的难度．22．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣2，它的相关函数为y＝y＝．（1）已知点A（﹣3，8）在一次函数y＝ax﹣5的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣1．当点B（m，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；【分析】（1）写出y＝ax﹣5的相关函数，代入计算；（2）写出二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的相关函数，代入计算．【解答】解：（1）y＝ax﹣5的相关函数y＝，将A（﹣3，8）代入y＝﹣ax+5得：3a+5＝8，解得a＝1；（2）二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的相关函数为y＝，当m＜0时，将B（m，2）代入y＝x2﹣4x+1得：m2﹣4m+1＝2，解得：m＝2+（舍去），或m＝2﹣，当m≥0时，将B（m，2）代入y＝﹣x2+4x﹣1得：﹣m2+4m﹣1＝2，解得：m＝2+或m＝2﹣．综上所述：m＝2﹣或m＝2+或m＝2﹣．【点评】本题考查的是互为相关函数的定义，掌握二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．23．（10分）如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点，且线段DE＝2，将线段EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接AF．（1）如图1，当BE＝2时，求线段AF的长；（2）如图2，求证：AF＝CE．【分析】（1）作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H点，由性质的性质和已知条件开证明AG⊥FH，再利用勾股定理可求出AH的长，继而可求出AF的长；（2）连接FB，易证△EBF是等边三角形，可得FB＝EB，再证明∠FBA＝∠EBC，又因为AB＝BC，所以可证明△FBA≌△EBC，进而可得AF＝CE．【解答】解：（1）作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H点∵AB＝AC，∴∠BAG＝30°，∵EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，∴∠BEF＝60°，∴∠BEF＝∠B，∴EF∥BC，∵AG⊥BC，∴AG⊥FH，在Rt△AEH中，∵AE＝6，∠EAH＝30°，∴，，在Rt△AFH中，；（2）连接FB，∵EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，∴△EBF是等边三角形，∴FB＝EB，∴∠FBE＝∠ABC＝60°，∴∠FBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA即∠FBA＝∠EBC，又∵AB＝BC，在△FBA和△EBC中，，∴△FBA≌△EBC（SAS），∴AF＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，连接BF构造全等三角形是解题的关键．24．（12分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得最大利润？【分析】（1）根据题意表示出单价和销售量即可； （2）根据题意列出二次函数求得最值即可． 【解答】解：（1）故答案为：10，10+0.2x ，3000﹣10x ；（2）依题意，得y ＝（10+0.2x ）（3000﹣10x ）﹣7×3000（0＜x ≤100） ＝﹣2x 2+500x +9000，∵﹣2＜0，开口向下，∴有最大值 对称轴X ＝，∴当x ＜125时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝100时，y 最大＝﹣2×1002+500×100+9000＝39000，答：将这批槟榔芋贮藏100天后一次性出售最终可获得最大利润39000元．【点评】考查了二次函数的应用，解题的关键是表示出槟榔的销售量和单价，难度中等． 25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，2），B （﹣1，0），Rt △AOC 的面积为4． （1）求点C 的坐标；（2）抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，求抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P （m ，n ）是抛物线在第一象限部分上的点，△P AC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标．【分析】（1）由A （0，2），可得OA ＝2，再由Rt △AOC 的面积为4，得OC 的值，即可求了C点的坐标，（2）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，把A（0，2），B（﹣1，0），C（4，0）代入，即可求出抛物线的解析式，可得出对称轴，（3）由点A，C的坐标，可求出直线AC的解析式，过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，过点P作PM⊥AC于点M，由OA＝2，OC＝4，可得AC的值，从而得出cos ∠ACO的值，设P（m，n），Q（m，﹣m+2），可求出PQ，利用＝，解得PM，由n＝﹣m2+m+2，得PM＝×（﹣m2+2m），再由三角形的面积公式即可求出S＝﹣2m2+8m，即可得出当m＝2，即P（2，3）时，S的值最大．【解答】解：（1）∵A（0，2），∴OA＝2，∵Rt△AOC的面积为4，∴OC×2＝4，解得OC＝4，∴C（4，0），（2）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，把A（0，2），B（﹣1，0），C（4，0）代入，得，解得．所以抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2，对称轴为：x＝，（3）设直线AC的解析式为：y＝kx+b，代入点A（0，2），C（4，0），得：，解得．∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+2，过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，过点P作PM⊥AC于点M，∵OA＝2，OC＝4，∴AC＝＝2，∴cos∠ACO＝＝，∵设P（m，n），Q（m，﹣m+2），∴PQ＝n+m﹣2，∴＝＝，解得PM＝×（n+m﹣2），∵n＝﹣m2+m+2PM＝×（n+m﹣2）＝×（﹣m2+m+2+m﹣2）＝×（﹣m2+2m），∴S＝2××（﹣m2+2m）＝﹣2m2+8m，∴S＝﹣2（m﹣2）2+8，∴当m＝2，即P（2，3）时，S的值最大．【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．。
福建省厦门同安一中2019—2019学年九年级(上)期中数学试题(含答案)
同安一中2019－2019年度上学期初三年级期中考数学科试卷（ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．方程12=x 的解是（ ）A 、1=x 或1-=xB 、1-=xC 、0=xD 、1=x 2．下列计算正确的是（ ）A 、3＋3＝ 6B 、3－3＝0C 、3·3＝9D 、(－3)2＝－3 3. 不解方程，判别方程x 2－2x+1=0的根的情况是（ ）A 、有两个不等实根B 、有两个相等实根C 、没有实根D 、无法确定4. 已知：如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是（） A 、 AD AB ＝AE AC B 、 DE BC ＝AE AB C 、AE BC ＝AD BD D 、 DE BC ＝AD AB5.某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A 、21185580x = B 、()211851580x -=C 、()211851580x -= D 、()258011185x += 6、如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A B 、 3.2-C 、D 、7.若抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式20092+-m m 的值为（ ） A 、2007B 、2019C 、2019D 、2019二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）2-OE 图 2DAFED CBA8．计算：（1）=4 （2= （3）(3) 2＝ （4）=51_____9．函数y =中，自变量x 的取值范围是 .10. 若方程032=--x x 的两根是21,x x ，则=+21x x ，21x x ∙= 。
华师大版初中数学九年级上册期中试卷(2019-2020学年福建省厦门一中
2019-2020学年福建省厦门一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）计算（﹣1）0的结果是（）A．1B．4C．3D．22．（4分）已知点A（2，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）3．（4分）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形5．（4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根6．（4分）某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．800（1+2x）＝100B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+x）2＝100D．80（1+x2）＝1007．（4分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD＝35°，则∠BAD＝（）A．55°B．40°C．35°D．30°8．（4分）已知P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）A．y＝2x2+1B．y＝x2+1C．y＝x2+1D．y＝x2+1 9．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（4分）对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于．12．（4分）因式分解：x2﹣4＝．13．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（4分）如图，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝度．15．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE 为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是．三、解答题（本大题9小题，共86分）17．（4分）解方程：x2﹣6x+1＝0．18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．（8分）先化简，再求值÷（﹣1）其中x＝．20．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，PC为⊙O的切线，切点为C，且∠A＝30°，求∠P的度数．21．（8分）求证：圆内接平行四边形是矩形．（请思考不同证法）22．（10分）如图1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点（1）将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点P的对应点为Q，若点Q 刚好落在GN上，①在图1中画出示意图；②试问：以线段MQ为直径的圆是否与GN相切？请说明理由；（2）如图2，用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作图痕迹，不要求写作法）23．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？2019-2020学年福建省厦门一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）计算（﹣1）0的结果是（）A．1B．4C．3D．2【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：（﹣1）0＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．2．（4分）已知点A（2，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标：（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．3．（4分）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）【分析】根据二次函数的性质y＝a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）即可求解．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，正确记忆y＝a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）（a≠0）是关键．4．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5．（4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝13＞0，进而即可得出方程x2+x ﹣3＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞0，∴方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（4分）某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．800（1+2x）＝100B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+x）2＝100D．80（1+x2）＝100【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．7．（4分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD＝35°，则∠BAD＝（）A．55°B．40°C．35°D．30°【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB＝90°，继而可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵∠ACD与∠B是对的圆周角，∴∠B＝∠ACD＝35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝55°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．8．（4分）已知P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）A．y＝2x2+1B．y＝x2+1C．y＝x2+1D．y＝x2+1【分析】根据点坐标特征，消去m得到y与x关系式即可．【解答】解：∵P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，∴x＝2m，y＝2m2+1，则y＝x2+1，即点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是y＝x2+1，故选：C．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE 相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．由于AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°；已知AD＝DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；根据等角余角相等，可得出∠DCA＝∠ADO＝∠DAO；易证得△OAD≌△OED，因此∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO；因此与∠BCE相等得角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．【解答】解：∵AD＝DE，AO＝DO＝OE，∴△OAD≌△OED，∴∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，∵AD＝DE，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DAB＝90°﹣∠ABD，∠BCE＝90°﹣∠DBE，∴∠DAB＝∠BCE，∴∠DCA＝∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO，则与∠ECB相等的角有5个．故选：D．【点评】此题主要考查同弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质等知识点的综合运用．10．（4分）对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△＝0求得c＝1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c＝3，4，5，故c＝3，4，5【解答】解：∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得：c＝1，当c＝1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以不用舍去；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c＝3，4，5综上，c＝1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于50°．【分析】由圆周角的定理可求解．【解答】解：∵∠A与∠D所对的弧都是，∴∠A＝∠D＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等是本题的关键．12．（4分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．13．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的一个解为﹣3，则它的另一个解是0．【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【解答】解：设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n＝﹣3，解得：n＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．14．（4分）如图，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝130度．【分析】欲求∠ACB，已知了圆心角∠AOB的度数，可通过构建圆周角求解．在优弧AB 上取一点D，连接AD、BD，根据圆周角定理，可求出∠ADB的度数；由于四边形ADBC 内接于⊙O，根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠ACB的度数．【解答】解：在优弧AB上取点D（不与A、B重合），连接AD、BD；则∠ADB＝∠AOB＝×100°＝50°；∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣50°＝130°【点评】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，需同学们熟练掌握．15．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴P A＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE 为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是0＜AP＜2．【分析】利用正方形的性质得CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，再证△BCE ≌△DCG得到∠CBE＝∠CDG，从而得到∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，根据圆周角定理可判断点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，然后直径是圆中最长的弦得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠CBE＝∠CDG，而∠BEC＝∠DEP，∴∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，∴AP为此外接圆的弦，∵BD＝AB＝2，∴0＜AP＜2，故答案为：0＜AP＜2．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判断与性质和圆周角定理．三、解答题（本大题9小题，共86分）17．（4分）解方程：x2﹣6x+1＝0．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，则x﹣3＝，∴x＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于点O 对称的点位置，然后顺次连接即可．【解答】解：△ABC如图所示，△ABC关于原点O对称的图形△A′B′C′如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的位置是方法是解题的关键．19．（8分）先化简，再求值÷（﹣1）其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣1+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，PC为⊙O的切线，切点为C，且∠A＝30°，求∠P的度数．【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠POC，根据切线的性质得到OC⊥PC，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠POC＝2∠A＝30°，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POC＝30°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21．（8分）求证：圆内接平行四边形是矩形．（请思考不同证法）【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠D＝180°，根据平行四边形的性质得出∠B＝∠D，求出∠B＝90°，根据矩形的判定得出即可．【解答】已知：平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，求证：四边形ABCD是矩形，证明：方法一、∵平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＝∠D，∠B+∠D＝180°，∴∠B＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；方法二、∵∠B＝∠D＝90°，同理∠A＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，圆内接四边形的性质等知识点，能求出∠B＝90°是解此题的关键．22．（10分）如图1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点（1）将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点P的对应点为Q，若点Q 刚好落在GN上，①在图1中画出示意图；②试问：以线段MQ为直径的圆是否与GN相切？请说明理由；（2）如图2，用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作图痕迹，不要求写作法）【分析】（1）①根据旋转直接画出图形即可；②先判得出△PMQ是等边三角形，进而求出∠MPQ＝60°，再判得出PQ＝PN，进而求出∠N＝30°，判断出MQ⊥GN，即可得出结论；（2）先作出∠ANQ＝∠PNQ，再截出NA＝NP，连接AM交GN于Q，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1所示，②以MQ为直径的圆与GN相切，理由：如图1，连接PQ，由旋转知，MQ＝MP，∠PMQ＝60°，∴△PMQ是等边三角形，∴∠MPQ＝60°，PQ＝PM，∵点P是MN的中点，∴PM＝PN，∴PQ＝PN，∴∠N＝∠PQN，∵∠N+∠PQN＝∠MPQ＝60°，∴∠N＝30°，∴∠MQN＝90°，∴MQ⊥GN，∴以MQ为直径的圆与GN相切；（2）如图2所示，所以，点Q为所求作的点；理由：连接AB，PB，由作图知，NA＝NP，BA＝BP，∵BN＝BN，∴△BNP≌△BNA（SSS），∴∠MNG＝∠ANG，连接AM交GN于点Q，连接PQ，∴△ANQ≌△PNQ（SAS），∴∠AQN＝∠PQN，∵∠MQG＝∠AQN，∴∠MQG＝∠PQN．【点评】此题主要考查了圆的切线的判定，基本作图，全等三角形的判定和性质，找出点A的位置是解本题的关键．23．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC 的解析式，又分两种情况，根据利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，∵工资及其它费用为：0.4×5+1＝3万元，∴当4≤x≤6时，w1＝（x﹣4）（﹣x+8）﹣3＝﹣x2+12x﹣35，当6＜x≤8时，w2＝（x﹣4）（﹣x+5）﹣3＝﹣x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1＝﹣x2+12x﹣35＝﹣（x﹣6）2+1，∴当x＝6时，w1取最大值是1，当6＜x≤8时，w2＝﹣x2+7x﹣23＝﹣（x﹣7）2+，当x＝7时，w2取最大值是1.5，∴＝＝6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．。
厦门同安一中2019-2020学年九年级上数学期中考试
同安一中2019～2020学年上学期期中考初三数学试卷（命题人：李玥 审核人：高丹） 本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．方程032=-x x 的解是A ．3=xB ．0=xC ．31==x x 或D ．03==x x 或3．二次函数2)1(2---=x y 的顶点为A ．(1，﹣2)B ．(1，2)C ．(﹣1，2)D ．(﹣1，﹣2) 4．二次函数122+-=x y 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到函数A ．3)3(22---=x y B ．5)3(22+--=x y C ．3)3(22-+-=x y D ．5)3(22++-=x y5．下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是A ．B ．C ．D ．6．已知⊙O 的半径OA 长为2，若OB ＝3，则可以得到的正确图形可能是A ．B ．C ．D ．7．如图，在⊙O 中，已知∠OAB =22.5°，则∠C 的度数为A ．135°B ．122.5°C ．115.5°D ．112.5°第7题图第16题图8．抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是A ．抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）B ．函数c bx ax y ++=2的最大值为6 C ．抛物线的对称轴是21=x D ．在对称轴右侧，y 随x 增大而增大 9．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出A. 5根小分支B. 4根小分支C.3根小分支D. 2根小分支 10．已知二次函数c ax ax y +-=22，当3-＜x ＜2-时，y ＞0；当3＜x ＜4时，y ＜0．则a 与c 满足的关系式是A ．15c a =-B ．8c a =-C ．3c a =-D ．c a =二、填空题（本题共4小题，共24分）11．点P (﹣3，2)关于原点对称的点的坐标为 ．12．已知2=x 是方程022=++mx x 的一个根，则m 的值是 ． 13．将二次函数1632+-=x x y 化成顶点式为 ． 14． 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交 OC 于点E ，∠AOC=100°，∠OCD=35°，那么∠OED= ．15．已知实数a 满足⎩⎨⎧<>+3012a a ，则二次函数122--=x ax y 图象与x 轴的交点个数为．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，在线段AC 上有一动点P （P 不与C 重合），以PC 为直径作⊙O 交PB 于Q 点，连AQ ，则AQ 的最小值为___________．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（本题满分6分）解方程0232=--x x ．18．（本题满分8分）已知二次函数c bx x y ++-=22的图象经过点A （0，4）和B （1，﹣2）．求此二次函数的解析式．第14题图19．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=20，CD=16，求OE的长．20．（本题满分8分）已知点A的坐标是（3，3），把点A绕原点O逆时针旋转135°得到点B．请在直角坐标系中画出点A，用尺规作图作出点B，并直接写出点B的坐标．（保留作图痕迹，不写作法）21．（本题满分10分）龙眼是同安的特产，远销国内外．现有一个龙眼销售点在经销时发现：如果每箱龙眼盈利10元，每天可售出50箱．若每箱龙眼涨价1元，日销售量将减少2箱．若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱龙眼应涨价多少元才能获利最高？22．（本题满分10分）如图，△CBA中，∠B=90°，BA=BC=2，将△CBA绕点C顺时针旋转60°得到△DEC．（1）连接AD，判断△ACD的形状并说明理由；（2）求AE的长．23．（本题满分10分）若一个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如022=--x x 的两根为21=x ，12-=x ，因为1x 是2x 的2-倍，所以022=--x x 是倍根方程．（1）说明075102=-+x x 是倍根方程；（2）若存在正整数m ，使得关于x 的一元二次方程022)3(2=+++-m x m x 是倍根方程，且关于x 的一元二次方程0362=+-m x x 总有两个实数根，求m 的值．24.（本题满分12分）如图，已知点C 在⊙O 上，延长直径AB 到点P ，连接PC ，∠COB ＝2∠PCB ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝PC ，且PB ＝3，M 是⊙O 下半圆弧的中点，求MA 的长．25．（本题满分14分）如图1，抛物线C 1：c ax y +=2的顶点为A ，直线l ：b kx y +=与抛物线C 1交于A ，C 两点，与x 轴交于点B （1，0），且OB OA 2=，4=OAC S △． （1）求直线l 的解析式；（2）求抛物线C 1与x 轴的交点坐标；（3）如图2，将抛物线C 1向下平移m （m ＞0）个单位得到抛物线C ，且抛物线C 的顶 点为P ， 交x 轴负半轴于点M ，交射线BC 于点N ，NQ ⊥x 轴于点Q ，当NP 平分∠MNQ时，求m 的值．。
福建省厦门市2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷含答案解析
福建省厦门市2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）2．已知m是方程x2+2x﹣7＝0的一个根，则代数式m2+2m＝（）A．﹣7 B．7 C．D．3．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2 6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短7．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB间的距离是（）A．10米B．10米C．10米D．米8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 9．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．n（n﹣1）＝15 B．n（n+1）＝15 C．n（n﹣1）＝30 D．n（n+1）＝30 10．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′＝1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N＝B′C＝，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．12．在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有个．13．已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．15．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为．16．如图，一段抛物线y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为．三．解答题（共9小题）17．计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，DB＝3，AE＝4，求AC的长．19．解下列方程：（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣6x﹣3＝020．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．21．已知关于x的一元二次方程（m2﹣m）x2﹣2mx+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为整数且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2﹣3a﹣+2的值．22．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．23．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 …（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为cm．24．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD，CB＝CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA＝∠ECA时，如图1，求证：AE＝AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B＝30°，CB＝2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明．25．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，点N的坐标为（﹣1，2），故选：D．2．已知m是方程x2+2x﹣7＝0的一个根，则代数式m2+2m＝（）A．﹣7 B．7 C．D．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2+2m﹣7＝0，然后利用等式的性质可确定代数式m2+2m的值．【解答】解：∵m是方程x2+2x﹣7＝0的一个根，∴m2+2m﹣7＝0，∴m2+2m＝7．故选：B．3．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|＝2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【解答】解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝4．故选：D．4．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质得∠BCB′＝∠ACA′＝40°，∠A＝∠A′，再利用AC⊥A′B′可计算∠A′＝50°，所以∠A＝∠A′＝50°．【解答】解：如图，∵△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，点B与B′对应，∴∠BCB′＝∠ACA′＝40°，∠A＝∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠CDA′＝90°，∴∠A′＝90°﹣40°＝50°，∴∠A＝∠A′＝50°．故选：A．5．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝x2+2．故选：A．6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【分析】由题意易得，小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A．7．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB间的距离是（）A．10米B．10米C．10米D．米【分析】由AB＝OA sin∠AOB可得答案．【解答】解：根据题意知∠AOB＝60°、OA＝20，则AB＝OA sin∠AOB＝20sin60°＝20×＝10（米），故选：B．8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【分析】先根据图象求出：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），利用数形结合得出不等式的解．【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜﹣1或x＞5，故选：D．9．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．n（n﹣1）＝15 B．n（n+1）＝15 C．n（n﹣1）＝30 D．n（n+1）＝30 【分析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：n（n﹣1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝15场，依此等量关系列出方程即可．【解答】解：设有n支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为n（n﹣1）场，根据题意列出方程得：n（n﹣1）＝15，整理，得：即n（n﹣1）＝30，故选：C．10．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′＝1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N＝B′C＝，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据旋转的性质，可得AM＝MC＝A′M＝MC′＝1，根据等腰三角形的性质，可得∠MCA′，根据等边三角形的判定，可得答案；②根据垂线的性质：过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条，可得答案；③根据等腰三角形的判定，可得答案④根据平行四边形的判定，可得四边形AA′CC′是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得答案；⑤根据勾股定理可得BA的长，根据AB与AN的关系，可得AN的长，根据直角三角形的性质，可得答案．【解答】解：①∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC＝2，∴AM＝MC＝A′M＝MC′＝1，∵∠MA′C＝30°，∴∠MCA′＝∠MA′C＝30°，∴∠A′MC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠A′MA＝180°﹣A′MC＝180°﹣120°＝60°，∴∠AMA′＝∠C′MC＝60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′＝AM＝1，故①正确；②∵∠A′CM＝30°，∠MCC′＝60°，∴∠ACA′＝∠A′CM+∠MCC′＝90°，∴CC′⊥A′C，故②正确；③∵∠A′CA＝∠NAC＝30°，∠BCN＝∠CBN＝60°，∴AN＝NC＝NB，故③正确；④∵△AA′M≌△C′CM，∴AA′＝CC′，∠MAA′＝∠C′CM＝60°，∴AA′∥CC′，∴四边形AA′CC′是平行四边形，∵∠AA′C＝∠AA′M+∠MA′C＝90°，四边形AA′CC′为矩形，故④正确；⑤AN＝AB＝，∠NAA′＝30°，∠AA′N＝90°，∴A′N＝AN＝，故⑤错误；故选：C．二．填空题（共6小题）11．若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为﹣2 ．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝﹣2．故答案是：﹣2．12．在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有 4 个．【分析】根据中心对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①正方形是中心对称图形；②长方形是中心对称图形；③等边三角形不是中心对称图形；④线段是中心对称图形；⑤锐角，不是中心对称图形；⑥平行四边形是中心对称图形；所以，①②④⑥共4个．故答案为：4．13．已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是9：16 ．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是3：4，∴它们的面积为9：16．故答案为9：16．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是0＜a＜3 ．【分析】将点的坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的等式和c的值并用a表示出b，再根据顶点坐标和第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴，所以，a﹣b＝3，b＝a﹣3，∵顶点在第四象限，∴，即﹣＞0①，＜0②，解不等式①得，a＜3，不等式②整理得，（a+3）2＞0，所以，a≠﹣3，所以，a的取值范围是0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．15．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为y＝．【分析】根据直角三角形的面积公式可得xy＝3，据此可得．【解答】解：根据题意知xy＝3，则xy＝6，∴y＝，故答案为：y＝．16．如图，一段抛物线y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为﹣6 ．【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后判断点P所在抛物线的位置，求出抛物线的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【解答】解：∵一段抛物线：y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（5，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，由2018÷5＝403…3可知抛物线C404在x轴下方，∴抛物线C404的解析式为y＝（x﹣2015）（x﹣2020），∵P（2018，m）在第404段抛物线C404上，∴m＝（2018﹣2015）（2018﹣2020）＝﹣6．故答案为﹣6．三．解答题（共9小题）17．计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°【分析】先把各角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝．故答案为：．18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，DB＝3，AE＝4，求AC的长．【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝6，∴AC＝AE+EC＝4+6＝10；19．解下列方程：（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣6x﹣3＝0【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．（2）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x＝﹣3或x＝．（2）∵2x2﹣6x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3，∴△＝36+24＝60，∴x＝＝．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．【分析】（1）将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；（2）根据反比例函数图象性质可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．∴∴m＝1，k＝2（2）∵k＝2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a＞b∴n＞2当N在第三象限时，∴n＜0综上所述：n＞2或n＜021．已知关于x的一元二次方程（m2﹣m）x2﹣2mx+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为整数且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2﹣3a﹣+2的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可；（2）先利用m的范围确定整数m的值得到2a2＝4a﹣1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：（1）由题意有：，解得m＞0且m≠1；（2）∵m＞0且m≠1，而m为小于3的整数，∴m＝2，当m＝2时，方程化为2x2﹣4x+1＝0，∵a是方程的一个根，∴2a2﹣4a+1＝0，即2a2＝4a﹣1，∴原式＝4a﹣1﹣3a﹣+2＝a﹣1﹣a+2＝1．22．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．【分析】（1）先利用已知条件∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，那么∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，即有∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．【解答】解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，∴∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．23．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是0≤x＜4 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 …（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为0或2 cm．【分析】（1）利用点E在线段AB上，即可得出结论；（2）先判断出△ADE∽△BEF，得出，进而表示出BF＝，再取x＝1和x ＝2求出y的即可；（3）利用画函数图象的方法即可得出结论；（4）由图象可知，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点E在AB上，∴0≤x＜4，故答案为：0≤x＜4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝4，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE∽△BEF，∴，∵AE＝x，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣x，∴，∴BF＝，当x＝1时，BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣＝，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF﹣S△CDF＝8﹣×2×1﹣×3×﹣×4×＝3.75≈3.8，当x＝2时，BF＝2，∴CF＝BC﹣BF＝0，此时，点F和点C重合，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF＝8﹣×2×2﹣×2×2＝4.0故答案为：3.8，4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象，（4）由图象可知，当x＝0或2时，△DEF面积最大，即：当△DEF面积最大时，AE＝0或2，故答案为0，2．24．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD，CB＝CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA＝∠ECA时，如图1，求证：AE＝AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B＝30°，CB＝2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）首先证明△ABC≌△ADC（SSS），推出∠BAC＝∠DAC＝45°，推出∠FAC＝∠EAC＝135°，再证明△ACF≌△ACE（ASA）即可解决问题；（2）由△ACF∽△AEC，推出＝，可得AC2＝AE•AF，求出AC即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠FAC＝∠EAC＝135°，∵∠FCA＝∠ECA，∴△ACF≌△ACE（ASA），∴AE＝AF．（2）证明：作CG⊥AB于G．∵BC＝2，∠B＝30°，∴CG＝BC＝1，∵AG＝AC＝1，∴AC＝，∵∠FAC＝∠EAC＝135°，∴∠ACF+∠F＝45°，∵∠ACF+∠ACE＝45°，∴∠F＝∠ACE，∴△ACF∽△AEC，∴＝，∴AC2＝AE•AF，∴AE•AF＝2．25．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为2m﹣1 （用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），即可求解；（2）分t＜1、1≤t、t三种情况，分别求解；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．。
2020-2021学年厦门市同安一中九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年厦门市同安一中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中(不考虑颜色)，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.已知方程的两个根是x 1、x 2，x 1+x 2的值等于A. 2B. −2C.D.3.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x−2)2的图象顶点为A，与y轴交于点B，若在该二次函数图象上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD为菱形，则点C的坐标可能为()A. (4,−4)B. (4,4)C. (4,2√3)D. (6,0)4.若函数y=−x2的图象经过两次平移得到函数y=−x2+4x−5的图象，则下列平移正确的是()A. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C. 先向上平移1个单位，再向右平移2个单位D. 先向下平移1个单位，再向右平移2个单位5.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，，则tan∠AEO的过点D的切线交AC于点E，连接OE.若cos∠ABC=35值为()A. 45B. 724C. 2425D. √556.已知⊙O的直径为8，且点P在⊙O内，则线段PO的长度()A. 小于8B. 等于8C. 等于4D. 小于47.有下列结论：(1)三点确定一个圆；(2)弧的度数指弧所对圆周角的度数；(3)三角形的内心是三边中垂线交点，它到三角形各边的距离相等；(4)同圆或等圆中，弦相等则弦所对的弧相等.其中正确的个数有()A. 0B. 1C. 3D. 28.已知抛物线y=−16x2+32x+6与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为()A. 3√34B. 6√17C. 3√17D. 2√349.从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2，那么原正方形木板的面积是()A. 8cm2B. 8cm2或6cm2C. 64cm2D. 36cm210.如图，已知二次函数y=−x2+bx+c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y=4上，则下列说法：①bc<0，②0<b<4，③AB=4，④S△ABD=8其中正确的结论有()A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若点M(a,−1)与点(1,b)关于原点对称，则a+b=____________．12.已知关于x的一元二次方程x2+x−a=0的一个根是1，则a的值是______ ．13.将二次函数y=x2+6x+7配方为y=(x−ℎ)2+k形式，则ℎ=______，k=______．14.下列说法正确的有______．①弦是直径②长度相等的弧是等弧③方程x2−4x+4=0的解是x=2④相等的圆周角所对的弧相等⑤在以AB=6cm为直径的圆上，到AB的距离为3cm的点有2个15.若一个三角形的三边长分别是m+2，10，2m−1，则m的取值范围为____．16.在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a<√5+1<b，则该直角三角形斜边上的高为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程：2x2−x−5=0．18.如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若BC，BD的长度是关于x的方程x2−6x+8=0的两个根，求⊙O的半径；(3)在上述条件下，求线段MD的长．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．20.如图(1)，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.作PD⊥AC于D，连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4)，解答下列问题：(1)设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；(2)当t的值为______时，△APQ是等腰三角形．21.在方形网格图中，把△ABC向右平移5个方格，得到△A1B1C1再绕点B1顺时针方向旋转90°，得到△A2B1C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．22.某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品．在40天内，其销售单价n(元/件)与时间x(天)的关系式是：当1≤x≤20时，n=36+12x；当21≤x≤40时，n=25+630x.这40天中的日销售量m(件)与时间x(天)符合函数关系，具体情况记录如表(天数为整数)：时间x(天)510152025…日销售量m(件)4540353025…(1)请求出日销售量m(件)与时间x(天)之间的函数关系式；(2)若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w(元)与时间x(天)的函数关系式；23. 在平面内，把一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，可以将这个图形转换到另一个位置，从而易于解题．请你阅读学习这种旋转变换方法，并运用其解答问题：(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥BC于E，求证：AE=EC；证明：∵AB=AD，可将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE′，如图2，请你利用图2完成第(1)题；(2)根据第(1)题的数学活动经验，尝试用旋转变换解答下面的问题；①如图3，在直角△ABC中，D为斜边AB上一点，AD=2，BD=1，四边形DECF是正方形，设△ADE和△BDF的面积分别为S1，S2，求S1+S2的值；②如图4，已知：∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∠APB=∠BPC=∠APC，求PA+PB+PC的值．24. 解关于x的方程：(1)(2x−5)2=(x−2)2(2)(1+x)2+(1+x)=12(3)x2+ax+b=0(配方法)25. 规定：当二次函数y=x2−mx−m−1与直线y=−2m有两个不同交点时(m为常数)，将函数在直线上方的图象沿直线y=−2m翻折，翻折后的图象记为G1，函数在直线y=−2m及其下方的图象记为G2，G1和G2合起来组成图象G．(1)当m=−1时，请直接写出图象G所对应的函数表达式．(2)若点(−2,−2)在图象G上，求m的值；(3)当m=−1时，若图象G所对应的函数的自变量满足−2≤x≤2，求函数值y的取值范围．m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小时，(4)当图象G所对应函数在−m−1≤x≤−12直接写出m的取值范围．。