三峡大学数学建模第一题电力生产问题
电工建模竞赛题-机组组合问题
2007“中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛A题机组组合问题当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。
又由于发电机组的物理特性限制，发电机组不能够随心所欲地发出需要的电力。
为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。
在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成，它们是启动成本（Startup Cost），空载成本（No load cost）和增量成本（Incremental Cost）。
需要考虑的约束有：1．负荷平衡约束：任何小时，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。
2．系统备用约束：处于运行状态的发电机的最大发电能力减去其出力称为该发电机的备用容量，处于停运状态的发电机的备用容量为0。
任何小时，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。
3．输电线路传输容量约束：线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。
4．发电机组出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电能力（Pmax, MW）。
5．机组增出力约束（Ramp Up, MW/h）：发电机组在增加发电出力时，不能太快，有一个增加出力的速度上限，在一定时间内（通常是10分钟，为简单起见，本题取1个小时）不能超过额定范围。
6．机组降出力约束（Ramp Down, MW/h）：与机组增出力约束类似，发电机组在减少发电出力时也有一个减少出力的速度上限。
问题1：3母线系统有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小时的负荷和系统备用要求。
请求出这4个小时的最优机组组合计划。
最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。
所有数据请见下面图及表格，“3BusData”目录中还有包含了本题所有表格数据的5个xml文件。
电力的生产问题(含代码程序)
电力生产优化问题的数学模型摘要：本文解决的是日常生活中的电力生产问题，由于各种型号发电机的发电能力不同以及每天各时段需电量的不同，且各种型号的发电机使用成本也不一样，合理配置和使用各型号的发电机不仅可以减少资源的浪费，也可以减少发电机每天的使用成本。
在可持续发展的社会中，如何节约资源、提高效率是当前社会面临的重要问题之一，为此，我们建立了一个单目标多约束的最优化模型，以每一天的总成本为目标函数，进而求得发电机每天使用成本的最优值。
对于问题一：要求得目标函数的最优解，需要将题目中所涉及到的诸如每日需电量、发电机数量、最大（小）输出功率等相应的约束条件列出来，进而利用LINGO软件对目标函数进行求解得到合理的发电机使用数量及一天的最小使用总成本。
对于问题二：在问题一的基础上，增加了正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件。
将模型一用户每日需电量的约束条件改一下，即可得到模型二的约束条件，二者的目标函数是一样的，同样利用LINGO软件即可得到模型二的最优解。
关键词：单目标多约束最优解LINGO软件1.问题重述在追求可持续发展的今天，节约资源、提高效率是日常生活中必不可少的。
发电机作为电力的源泉，向人们提供日常生活中所需电量，如何合理安排分配发电机组的工作，将发电成本降到最低，是我们要着重考虑的问题。
本文所考虑的就是合理安排发电机工作的数学建模问题。
题目要求：为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于表2中。
只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。
与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。
大学1 数学建模绪论-电力市场的输电阻塞管理(竞赛题)
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：电力市场的输电阻塞管理陈琪施家琦曹洋(20XXXX20XXXX20XXXX20XXXX20XXXX20XXXX20XXXX3 20XXXX20XXXX20XXXX20XXXX)摘要本文讨论电力市场中输电阻塞管理问题。
通过合理的假设简化，根据交易规则和阻塞管理原则建立数学模型。
我们首先通过多项式拟合确定各线路上潮流的近似表达式，并对拟合结果做了精度分析，且对不同次的多项式拟合的精度进行比较分析和灵敏度分析，得出用线性多项式拟合的效果最好。
然后采用贪婪算法快速得到了预案。
提出了简明合理的计算阻塞费用的方法，公平地对待了序内容量不能出力部分和序外容量出力部分，分别对两部分给予了合理的经济补偿。
基于上述计算，我们建立了电力调度的多目标规划模型，在安全运行和爬坡速率的硬性约束下，将尽量满足负荷需求、尽量少超过潮流限值、尽量小的阻塞费用作为目标。
通过对模型的简化，求解得到在20XXXX2.4MW的预报负荷下，不会超出潮流限值，阻塞费用为220XXXX87元h/；在20XXXX0XX2.8MW的预报负荷下，不用拉闸，但有线路潮流值超出潮流限值，阻塞费用为8448.4元h/；对于约束条件高度非线性的情况，本文给出了求近似解的混合遗传模拟退火算法，并运用此算法对题目给出的两个预报负荷，求解各机组出力分配方案，将求得的结果与用优化软件求得的结果作了比较。
为了近一步检验我们所设计的混合遗传模拟退火算法的适用性及收敛速度，随机生成了一批预报负荷值，对混合遗传模拟退火算法的计算数据与遗传算法的计算数据进行对比分析，并对遗传模拟退火算法的收敛速度和优化结果进行分析，结果证明混合遗传模拟退火算法的收敛速度、计算精度明显优于遗传算法。
最后，在模型的扩展中我们考虑实际需求的随机性，在原有的目标规划基础上提出机会多目标规划，并给出了求解该不确定规划的有效算法——基于模拟技术的遗传算法。
电力生产问题
电力生产问题摘要本文是解决发电机用电成本最小化问题。
不合理的安排发电机组，就可能导致成本过高，无法正常满足用户用电需求，为解决此问题，我们建立了两个最优化模型。
对于问题一：我们将一天时间分为七个时间段，每个时间段都必须在满足用户需电量的前提下，考虑成本。
在成本的分析计算中，发现后一时间段的成本计算总是与前一时间段发电机组安排有关，于是根据题目给出的约束条件建立非线性规划模型，在满足用户用电需求的前提下，即发电机发电总量大于等于用户用电需求量（p P ii ≥），得到一天最小成本为1463193 元。
对于问题二：在问题一的基础上，增加了工作状态的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件，对模型一的约束条件之一进行修改（8.0pP ii ≥），一样，于是得到问题二中一天的最小成本为1885490元。
关键词 分段分析 约束性非线性方程 最优化1. 问题重述现代日常生活中最熟悉，而且必不可少的东西就是电了，而发电机作为电力的源泉，以这样或那样的形式为我们发电，而如何能合理的安排发电机的工作，也是发电厂成本考虑的重头戏。
在本文中，我们考虑的就是发电机合理安排的数学建模问题。
根据每日的用电量，我们有四种机型的发电机可供选用，每种机型都有规定的数量，最小输出和最大输出功率。
附录中给出了各型号发电机的一些和成本有关的数据。
本文需解决的问题有：问题一：作为发电厂的老板，自然希望自己工厂中的发电机组能在满足供电需求的前提下，有最合理的成本。
试就发电机基本数据，建立合理的发电机安排模型，确定在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题二：若正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
又该做出怎样的调整？2. 问题分析此题研究的是发电机合理安排的数学建模问题。
要对发电机进行合理的安排，就要有合理的安排规则，尤其是在有供电要求的时候。
我们按照满足供电需求前提下，再寻找最小成本的规则安排。
数学建模 水电站生产计划论文 题目+答案
本文在经济学和运筹学的基础上，通过优化求解模型和对时间序列分析的预测解决了水电站的生产计划问题。
我们对问题1、3、4建立最优化模型进行求解，根据时间序列分析法对问题2运用灰色预测模型及残差模型预测法进行求解。
问题一：在水库最大、最小蓄水量的约束下，以水库发电收益最大为目标，建立最优化模型利用LINGO求解得出最大收益值为9.36元。
且水库A、B第三月发电量的计划分别为300万m3、400万m3。
问题二：利用EXCEL软件对题中所给的历史数据进行初步的定性分析，建立灰色预测模型及残差模型预测法对干流、支流3及支流1、2进行预测。
得出的干流预测结果如下（水流量单位：万m3。
其他结果见模型的求解）：月份 1 2 3 4 5 6 干流流量260.11 316.71 395.92 465.53 491.72 547.43 月份7 8 9 10 11 12 干流流量552.58 492.11 478.22 382.62 277.47 195.45 问题三：考虑到当干流和支流1、支流2的总流量大于500万立方米时，水库A、B最大蓄水量都有所下降。
以水库发电收益最大为目标建立最优化模型得出最大收益为3.744元，具体发电计划见模型的求解。
问题四：本题在问题三的模型基础上引入24个0-1变量，为使收益达到最大，确定检修时间，使用lingo软件建立最优化模型得出：水库A、B 在1-4月份检修可达到最大收益，最大收益为3.624元。
问题五：此问重点考虑设备的运行维护费与购置费，要求确定设备最佳更新期限，建立0-1整数规划模型，从而得出发电站乙设备更换方案，该方案具有一定实效可行性，且模型求解方法多样，既可利用最新方法混沌搜索算法，也可用lingo高效求解。
关键词：经济学运筹学时间序列预测法灰色预测残差GM11模型最优规划求解一、问题的提出与重述见附录一，某地有两个水库A、B及对应的水电站甲、乙。
发电站甲可以将水库A的1万m3的水转换为40万度电能，而发电站乙由于设备陈旧只能将水库B的1万m3的水转换为20万度电能，甲、乙两发电站的每月最大发电能力分别为12000万度、8000万度。
数学建模电力安排问题资料
电力生产问题摘要本文解决的是电力生产中发电机的安排问题，在满足每日各时间段电力需求的条件下，安排各型号发电机来供电，以期获得最小的成本。
为解决此问题，我们建立了两个最优化模型。
针对问题一：建立了非线性单目标最优化模型。
从已知条件、目标函数、约束条件三方面进行综合分析可知，每天的总成本由总固定成本、总边际成本、总启动成本组成，确定总成本为目标函数，各时段各型号发电机工作数量及其总超出功率为主要变量，并列出相应约束条件。
最后通过Lingo软件[2]求出最小成本为1540770元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率如下表（具体见表三）：针对问题二：建立了线性单目标最优化模型。
引入非负变量，即为各时段新增开的各型号的发电机台数，通过此变量线性表示出启动成本。
以总成本为目标函数，在模型一的基础上，只需改变一个约束条件，即发电机组在任意时间段内所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求。
最后通过lingo软件求出最小成本为1885420元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率。
关键词：非线性最优化模型线性最优化模型最小生产成本1 问题重述1.1 问题背景在电力生产过程中，为满足每日的电力需求并且使生产成本达到最小，因不同发电性能的发电机成本不同，故可以选用不同型号的发电机组合使用。
1.2 题目信息题中给出了一天中七个时段的用电需求（见表一）及四种发电机的发电性能和相应成本（见表二）。
其中，所有发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于其最小输出功率，且所有发电机均存在一个启动成本，以及工作于其最小功率状态时固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
问题（1）：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题（2）：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
水电站的生产计划问题大学生数学建模竞赛题
B题水电站的生产计划问题已知某地有两个水库和对应的两个水电站，位置如下图所示：已知发电站甲可以将水库A的1万m3的水转换为40万度电能，发电站乙由于设备陈旧，只能将水库B的1万m3的水转换为20万度电能，甲、乙两个发电站的每月最大发电能力分别为12000万度、8000万度. 每月最多有9000万度电能以2000元/万度的价格出售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售.2.现已知该河流的干流与三条支流从1977年到2006年的三十年的每个月的流量数据（见附件1），请根据这些数据预测2007年干流和各支流每月的流量.3. 如果每月干流和支流1、支流2的总流量大于500万立方米时，根据防洪需要，其前一个月水库A，B的最大蓄水量应该分别降到2500和1600万立方米.请根据预测值制定2007年每月的发电计划.（表一数据与附件数据可用）4.如果发电机组每年都要检修，检修时间可以在任意一个月，检修的当月最大发电量减少50% ，但检修后，该年每月的发电量将增加10%，请给出2007年的检修计划.5.发电站乙的设备比较陈旧，如果更换设备就可以达到和甲一样的发电能力，试讨论更换设备的条件及方案.months=1:12;ganliu=[172.5772 241.6014 310.2479 340.2797 364.0186 377.8479 372.3269 338.8738 304.2372 243.9969 169.1252 135.9377];zhiliu1=[93.4382 118.4164 137.9093 152.3414 162.8993 167.7852 164.0528 153.7931 137.0838 116.6972 94.4565 65.4623];zhiliu2=[96.7044 125.1976 143.5590 157.7569 168.4514 170.0041 169.4993 158.6924 143.4241 120.3479 100.4764 72.5566];zhiliu3=[48.7764 49.3457 47.1426 52.1974 49.9179 50.2533 51.1300 49.7737 48.6059 49.9142 54.8881 48.4013];m=1:0.1:12;gl=interp1(months,ganliu,m,'spline'); %(直接输出数据将是很多的)zhi1=interp1(months,zhiliu1,m,'spline');zhi2=interp1(months,zhiliu2,m,'spline');zhi3=interp1(months,zhiliu3,m,'spline');figure(5)plot(months,ganliu,'+',m,gl,months,zhiliu1,'*',m,zhi1,'g',months,zhiliu2,'O',m,zhi2,'m',months,zhili u3,'x',m,zhi3,'c') %作图xlabel('month'),ylabel('liuliang')title('2007年流量图')months=1:60;ganliu=[55.81 189.64 219.83 289.37 307.33 300.7 313.07 299.32 237.87 179.29 77.562 74.473 183.72 137.96 210.68 329.35 319.91 318.35424.98 290.63 236.57 224.37 125.85 40.972 154.79 246.97 338.28322.42 392.58 404.34 384.8 396.8 342.01 352.32 159.73 129.43260.85 287.41 378.54 457.36 459.18 471.23 428.46 416.12 347.08300.06 234.24 194.64 265.5 319.23 366.59 415.22 415.51 482.7485.38 391.78 429.04 305.17 257.65 190.62];zhiliu1=[105.79 124.83 147.7 180.54 192.57 177.2 179.25 170.31 151.41 144.34 112.57 79.614 103.4 135.57 156.11 163.37 185.64 185.34189.53 170.21 158.8 131.09 110.97 92.278 121.01 137.19 172.65172.75 190.98 188.15 181.27 184.33 159.1 135.05 111.46 88.63114.18 138.72 158.03 169.17 184.76 179.08 183.98 175.48 161.06143.85 107.19 81.055 127.98 156.23 166.2 173.19 190.13 191.16174.19 177.02 159.98 142.72 116.43 68.984];zhiliu2=[70.075 103.47 121.72 128.39 159.5 152.12 153.68 132.41 117.07 105.09 79.1 68.891 74.531 121.04 135.41 120.22 132.59 145.96 146.05 137.81 129.37 94.624 70.513 49.314 75.732 102.54 130.27 142.23130.87 156.31 153.93 142.36 132.54 102.98 69.859 48.69 52.822103.24 120.74 130.26 139.68 139.26 145.14 139 116.72 94.48274.539 47.408 65.231 109.6 122.64 146.1 140.08 137.9 151.83134.94 111.87 97.162 55.766 57.719];zhiliu3=[51.876 59.477 44.743 38.844 34.077 61.748 54.851 66.455 45.45860.088 70.494 56.02 50.179 33.896 62.388 56.836 42.193 55.3171.345 53.544 52.317 62.88 49.865 36.667 44.437 57.556 40.88163.717 52.456 51.188 53.847 49.298 44.217 54.693 62.997 66.34842.972 58.073 39.725 62.945 50.149 52.187 67.132 29.212 51.12939.135 34.417 56.374 45.954 45.967 50.841 45.647 44.374 58.78141.854 47.416 54.933 41.973 49.917 56.276];m=1:0.1:60;gl=interp1(months,ganliu,m,'spline'); %(直接输出数据将是很多的)zhi1=interp1(months,zhiliu1,m,'spline');zhi2=interp1(months,zhiliu2,m,'spline');zhi3=interp1(months,zhiliu3,m,'spline');figure(7)plot(m,gl,m,zhi1,'g',m,zhi2,'m',m,zhi3,'c') %作图xlabel('month'),ylabel('liuliang')title('连续5年流量图')。
00年全国大学生数学建模竞赛题目
00年全国大学生数学建模竞赛题目在00年全国大学生数学建模竞赛中，参赛选手面临的题目涉及到了数学建模的各个方面，要求他们在有限的时间内进行问题分析、模型建立和结果验证。
本文将对00年全国大学生数学建模竞赛中的题目进行分析和讨论。
题目一：某供电公司电力调度问题这道题目涉及到某供电公司的电力调度问题。
供电公司在给定的时间内需要为不同地区提供稳定的电力供应，而电力调度是保证稳定供电的重要环节。
题目要求参赛选手根据不同地区的用电负荷以及输电线路的限制，合理进行电力调度，并考虑到电力线路的损耗问题。
对于这道题目，参赛选手需要先进行数据的分析和处理。
他们需要通过给定的数据了解不同地区的用电负荷情况以及电力线路的限制。
然后，他们可以建立一个数学模型来描述电力调度的过程，以及如何在满足用电需求的前提下，尽可能减少电力损耗。
最后，他们可以使用模型进行仿真实验，验证模型的有效性并得出最佳的电力调度方案。
在解决这个问题的过程中，参赛选手需要综合运用数学知识和建模技巧。
首先，他们需要使用数学方法对数据进行处理和分析，找出用电负荷与时间的关系以及输电线路限制条件。
然后，他们可以使用线性规划或者整数规划等数学方法来建立电力调度的优化模型，寻找最佳的电力调度方案。
同时，他们还需要考虑到电力损耗的问题，通过合适的损耗模型进行计算，并在模型中进行约束。
最后，他们可以使用计算机软件进行仿真实验，验证模型的有效性以及得出最佳的电力调度方案。
这道题目考察了参赛选手在电力调度问题上的建模能力和解决问题的能力。
参赛选手需要综合运用数学知识和建模技巧，从理论到实践，解决实际问题。
通过这样的竞赛，可以促使参赛选手加深对数学建模的认识和理解，并培养他们解决实际问题的能力。
题目二：城市道路交通流问题这道题目涉及到城市道路交通流问题。
在城市道路交通管理中，如何合理地控制道路交通流是一个重要的问题。
题目要求参赛选手根据给定的城市道路网络，建立数学模型来描述交通流量的分布，并提出相应的控制方案。
数学建模优秀论文—电力生产
数学建模优秀论文—电力生产电力生产问题2012年7月19日摘要该问题是有关满足[1]电力要求所需要的不同发电机数量的整数线性模型的l最优化问题。
每天分七个时段，每个时段的电力需求都不同，要使得每天的总成本最小，就需要适当的分配每个时段的发电机种类和数量。
问题1和问题2都是有关成本最小的问题，问题2在问题1的基础上增加了发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件。
我们建立了电力成本的线型最优化模型，并采用lingo软件对其求解。
对于问题1：我们先利用未知量分别表示出每种类型的发电机每个时段的固定成本、启动成本和边际成本，再对其进行求和。
最后利用最优化模型进行求解。
得到以下结果：.对于问题2：问题2在问题1的基础上增加了发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件。
所以在设定其约束条件时，要将其输出功率乘以80%，即按其80%的输出功率进行计算。
可得到以下结果：0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24型号1的发电机数量1 9 9 9 9 8 0型号2的发电机数量4 4 4 4 4 4 4型号3的发电机数量4 8 8 8 8 8 6 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24型号1的发电机数量0 3 3 3 2 2 0型号2的发电机数量4 4 4 4 4 4 4型号3的发电机数量3 8 8 8 8 8 3型号4的发电机数量0 3 0 3 1 3 3各时段的总成本（元）176620 270400 185280 196000 247040 302360 85480最小总成本（元）1463180型号4的发电机数量0 1 0 3 0 1 2各时段的最小成本232710 363340 240360 241800 320480 390020 112720最小总成本1901430关键词：最优化模型整数非线性规划lingo软件一、问题重述每日的用电情况可分为7个阶段，每个阶段的用电需求（单位为兆瓦（MW））都不同。
数学建模电力安排
数学建模电力安排
数学建模可以用来解决电力安排问题。
电力安排问题涉及如何合理地分配电力资源，以满足各个用户的需求，并保证电网的稳定运行。
数学建模可以借助数学模型和优化算法来解决这类问题。
首先，需要构建一个数学模型来描述电力系统的各个组成部分以及它们之间的相互关系。
这个模型可以包括电力供应方（如火电厂、风电场、太阳能光伏电站等）、电力消耗方（如居民、工业用电、商业用电等）以及电网的输电和配电系统等。
可以使用流程图、网络图等方法对电力系统的各个元素进行建模和表示。
接下来，需要考虑电力资源的分配问题。
这意味着需要确定电力资源分配给各个用户的方案，以满足用户的电力需求。
这个问题可以看作是一个优化问题，可以使用线性规划、整数规划、动态规划等方法来求解。
优化算法可以考虑用户的电力需求、电力资源的可利用性、电力系统的网络拓扑等因素，并在满足各种约束条件的前提下，求解出最佳的电力资源分配方案。
另外，还需要考虑电力系统的稳定运行问题。
电力系统中存在着输电损耗、电力负载的波动、电网的故障等不确定性因素，这些都会影响电力系统的稳定运行。
因此，建模过程中需要考虑这些不确定性因素，并对电力系统的可靠性进行评估和优化。
总之，数学建模可以在电力安排问题中发挥重要作用，通过建立数学模型和运用优化算法，能够提出合理的电力资源分配方案，保证电网的稳定运行，满足用户的电力需求。
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电力生产问题为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于表2中。
任何代价。
问题（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题（2）如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？电力生产问题的数学模型摘要本文解决的是电力生产问题，在发电机的发电量能满足每日的电力需求的条件下，为了使每日的总成本达到最低，我们建立了一个最优化模型。
对于问题一：由已知条件可知有固定成本、边际成本、启用成本，据此，我们确定了三个指标：即固定总成本、边际总成本、启动总成本。
总成本即为这三项总成本之和。
每天分为七个时段，发电机共有四种型号，方案结果应该包括每个时段每种型号平均功率及该时段该型号发电机的数量，一共有56个未知数，为减少未知数，并将非线性约束条件转化为线性约束条件，将整数规划转化为非整数规划，我们以每个时段每种型号的几个发电机发出的总功率为变量，并列出相应的约束条件，然后通过LINGO求出个时段各种型号发电机的总功率，再采用分支定界法求出最小总成本为146.9210万元。
再根据总功率利用Matlab软件计算出总功率所对应的该型号发电机的数量（见表一）。
对于问题二：题目要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
其他条件与问题一相同，因此，只需增加一个约束条件，即发电机机组所能发出的最大总功率乘以80%后大于用电需求。
为锻炼编程技术，故在第二问改用Matlab软件编程来求解，将所要求的7个时段4种型号的发电机的平均功率一共28个未知数用X1，X2,，，，X28表示，将其对应的发电机数量用X29，X30，，，X56表示，并利用矩阵列出约束条件和目标函数，然后编程并运行求解，得到的发电机数量有的不为整数，然后采用分支定界法，得到调整后的结果，最小总成本为157.5426万元。
关键词：线性规划、总功率、使用数量、总成本1.问题重述1.1问题背景为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于表2中。
任何代价。
1.2需要解决的问题问题（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题（2）如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？2.模型假设假设1：调整发电机功率没有成本假设2：发电机生产的电量在传输过程中没有损耗假设3：忽略发电机启动的时间假设4：发电机的功率在时段初调整好后在那个时段内保持不变3.符号说明4.问题分析此题研究的是电力生产中在满足每日电力需求的条件下，使每日的总成本达到最小的数学建模问题。
针对问题一：从以下三方面来分析（1）对已知条件的分析：从已知的条件来看，本题将一天分为了七个时间段，在每一个时间段都有对应的电力需求量。
为了满足每日的电力需求，有四种型号的发电机可供使用，每种型号的发电机都已知其可用数量、最小输出功率、最大输出功率、固定成本、每兆瓦边际成本、启用成本。
要使总成本达到最小，则问题的目标函数就是总成本函数。
（2）对目标函数的分析：总成本由三个指标组成，即固定总成本、边际总成本、启动总成本。
分别对每个指标进行分析。
固定总成本为第i个时间段的时间、型号j发电机在第i个时间段的数量、型号j发电机每小时的固定成本这三者之积的累积和。
边际总成本为第i个时间段的时间、型号j发电机在第i个时间段超出此时间段最小总功率的功率、型号j发电机每兆瓦边际成本这三者之积的累积和。
启动总成本为型号j发电机启动数量和型号j发电机的启动成本之积的累积和。
（3）对约束条件的分析：对机型j发电机在第i个时间段总功率的约束有两个。
一是若机型j 发电机在第i个时间段不使用，则机型j发电机在第i个时间段的总功率为零；若机型j发电机在第i个时间段使用，则机型j发电机在第i个时间段的总功率要满足大于等于单个机型j发电机的最小输出功率且小于等于全部机型j发电机最大输出功率之和；二是四种机型的发电机在第i个时间段生产的总功率要满足大于等于第i个时间段的用电量需求。
针对问题二：题目要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，即发电机组在第i 个时间段所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求。
5.问题一的解答针对问题一我们建立了模型一 6.1模型一的建立该模型是为了解决电力生产中，在满足每日电力需求的条件下，用四类不同型号的发电机在一天的七个时段进行电力生产，使总成本达到最小的问题。
总成本由以下三项指标组成：指标一：固定总成本j jiji j iG QC S ][7141⨯∑∑==指标二：边际总成本j j jij iji j iB P QC CS ⨯-⨯∑∑==)][(7141指标三：启用总成本j jj i jij i j jji jij V Q C Q C Q C Q C sign ⨯-⨯+--==-∑∑])[]([21])[]([@)1(7141)1(为了使总成本达到最小，我们建立了如下的目标函数：（1）若机型j 发电机在第i 个时间段不使用，则机型j 发电机在第i 个时间 段的总功率为零；若机型j 发电机在第i 个时间段使用，则机型j 发电 机在第i 个时间段的总功率要满足大于等于单个机型j 发电机的最小输 出功率且小于等于全部机型j 发电机最大输出功率之和。
据此，我们建 立了如下约束条件：其中i =1,2，···，7j =1,2,3,4（2）四种机型的发电机在第i 个时间段生产的总功率要满足大于等于第i 个时间段的用电量需求。
据此，我们建立如下约束条件： 其中i =1,2，···，7j =1,2,3,4 6.2模型一的求解我们用Lingo 软件求解这个模型，对于 0 =≤≤ij j j ij j C Q N C P 或这个约束条件，Lingo 软件不能直接处理，因此，我们先用分支定界法将此条件改为j j ijQ N ≤≤C 0，然后用Lingo 软件求解，分析计算结果发现有的时段的某型号发电机输出功率小于该型号发电机的最小功率，故对ijC 进行调整，调整后得到满足约束条件的最低总成本为146.9210万元。
根据Lingo 软件计算得到的第i 时段型号为j 的几个发电机发出的总功率，然后用Matlab 软件以总功率除以该型号单个发电机的最大输出功率，然后向正无穷方向取整，得到第i 时段型号为j 的发电机的数量。
各个时段各种型号几个发电机发出的总功率及对应的发电机数量如下表一所示：6.问题二的解答根据问题一的模型，我们已经求出了在满足每日电力需求的条件下，用四类不同型号的发电机在一天的七个时段进行电力生产，使总成本达到最小，而问题二要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
故在第一问的目标函数和约束条件保持不变的情况下，应再增加一个约束条件，即第i个时段发电机组所能输出地最大功率的80%应大于第i个时段的用电需求。
列出目标函数和约束条件如下：N 将目标函数和约束条件用矩阵的形式表示出来，然后用Matlab软件求解，求解结果中有的j不为整数，故用分支定界法进行调整，调整后得到满足约束条件的最小总成本为每天157.5426万元。
各个时段各种型号的发电机发出的平均功率和对应的数量见下表：7.模型的评价、改进及推广8.1模型评价优点：（1）根据题目的要求我们确立了三个指标，即固定总成本、边际总成本、启用总成本，以上三项总成本之和即为总成本，通过对三项总成本的逐项分析，建立了最优的目标函数。
（2）对于约束条件的建立，我们综合考虑了各种情况，使约束条件达到了具体化全面化。
（3）以每个时段每种型号的几个发电机发出的总功率为变量，将56个未知数缩减为28个，将约束条件中的非线性约束转化为线性约束，将整数规划转化为非整数规划，并提高了运行速度，缺点：我们用总功率来表示数量，通过总功率来求数量，而此数量的结果不能在LINGO中直接表示出来，需要另外通过其他软件来得出结果，使建模工作复杂化8.2模型改进（1）所建模型是在发电机无故障的条件下建立的，如果考虑发电机随使用时间的增加，在不同的时间段（譬如以月为时间段单位）需要不同的检修费用，再把检修费用平分到每一天，将此检修费用也算作总成本的一部分。
增加约束条件，使模型更精准优化。
（3）所建模型假设了发电机的功率在时段初调整好后在那个时段内保持不变，如果在每个时段，发电机的功率在满足约束条的情况下为可变的，则可以根据实际情况做不同调整，使模型更实际化。
8.3模型推广我们建的模型不仅适用于电力生产，也适用于其它方面的生产，也可用于产销平衡问题，选址问题，值班问题等等。
8.参考文献[1]赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2008.[2]楼顺天，姚若玉，沈俊霞，MATLAB7.x程序设计语言，西安电子科技大学出版社，2008.9.附录sets:!电力生产问题;shiduan/1..7/:s,x;xinghao/1..4/:n,p,q,g,b,v;link(shiduan,xinghao):c;endsetsdata:!各个时段的小时数;s=6,3,3,2,4,4,2;!各个时段的用电需求;x=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000;!可用数量;n=10,4,8,3;!最小输出功率;p=750,1000,1200,1800;!最大输出功率;q=1750,1500,2000,3500;!固定成本;g=2500,1800,3750,4800;!边际成本;b=2.7,2.2,1.8,3.8;!启动成本;v=5000,1600,2400,1200;enddata!目标函数@floor（c(i,j)/q(j)+0.999999)为第i时段型号为j的发电机的数量@if函数用来判断：当i=1时，i-1=7;min=@sum(link(i,j):s(i)*(@floor(c(i,j)/q(j)+0.999999)*g(j)+(c(i,j)-(@floor(c(i,j)/q(j)+0.999999))* p(j))*b(j))+(@sign((@floor(c(i,j)/q(j)+0.999999))-(@floor((@if(i#ge#2,c(i-1,j),0))/q(j)+0.999999))+1))/2* (@if(i#ge#2,@floor(c(i,j)/q(j)+0.999999)-(@floor(c(i-1,j)/q(j)+0.999999)),@floor(c(1,j)/q(j)+0.9999 99)))*v(j));!第i时段的总发电量大于该时段的用电需求;@for(shiduan(i):@sum(xinghao(j):c(i,j))>=x(i));!型号为j的发电机发出的总功率小于或等于该型号几个发电机所能发出的最大功率; @for(link(i,j):c(i,j)<=n(j)*q(j));!型号为j的发电机发出的总功率大于或等于0;@for(link(i,j):c(i,j)>=0);End程序运行结果Feasiblesolutionfound.Objectivevalue:1463554.Infeasibilities:0.2394529E-11Totalsolveriterations:377VariableValueReducedCostS(1)6.0000000.000000S(2)3.0000000.000000S(3)3.0000000.000000S(4)2.0000000.000000S(5)4.0000000.000000S(6)4.0000000.000000S(7)2.0000000.000000X(1)12000.000.000000X(2)32000.000.000000X(3)25000.000.000000X(4)36000.000.000000X(5)25000.000.000000X(6)30000.000.000000X(7)18000.000.000000N(1)10.000000.000000N(2)4.0000000.000000N(3)8.0000000.000000N(4)3.0000000.000000P(1)750.00000.000000P(2)1000.0000.000000P(3)1200.0000.000000P(4)1800.0000.000000Q(1)1750.0000.000000Q(2)1500.0000.000000Q(3)2000.0000.000000Q(4)3500.0000.000000G(1)2500.0000.000000G(2)1800.0000.000000G(3)3750.0000.000000G(4)4800.0000.000000B(1)2.7000000.000000B(2)2.2000000.000000B(3)1.8000000.000000B(4)3.8000000.000000V(1)5000.0000.000000V(2)1600.0000.000000V(3)2400.0000.000000V(4)1200.0000.000000C(1,1)0.0000000.000000C(1,2)6000.0000.000000C(1,3)6000.0000.000000C(1,4)0.0000000.000000C(2,1)1743.539-1.937143C(2,2)6000.0000.000000C(2,3)14769.190.000000C(2,4)9487.2720.000000C(3,1)2957.0260.000000C(3,2)6000.0000.000000C(3,3)16000.000.000000C(3,4)42.97358-0.2914286C(4,1)4645.5110.000000C(4,2)6000.0000.000000C(4,3)16000.000.000000C(4,4)9354.4890.000000C(5,1)2892.3220.000000C(5,2)6000.0000.000000C(5,3)15986.150.000000C(5,4)121.52832.982857C(6,1)2294.0311.017143C(6,2)6000.0000.000000C(6,3)16000.000.000000C(6,4)5705.9690.000000C(7,1)9.4007851.124286C(7,2)5997.4050.000000C(7,3)11993.190.000000C(7,4)0.0000000.000000 RowSlackorSurplusDualPrice 11463554.-1.00000020.000000-14.3700030.000000-10.8514340.000000-8.91428650.000000-10.2285760.000000-9.02857170.000000-13.7257180.000000-3.390000 917500.000.000000100.0000000.6366667 1110000.000.000000 1210500.000.000000 1315756.460.000000140.0000005.051429 151230.8110.6642857E-01161012.7280.000000 1714542.970.000000 180.0000003.114286 190.0000001.129286 2010457.030.000000 2112854.490.000000 220.0000006.361905 230.0000005.038571 241145.5112.765714 2514607.680.000000 260.0000001.295238 2713.84997-1.351429 2810378.470.000000 2915205.970.000000 300.0000005.992381 310.0000000.9457143 324794.0310.000000 3317490.600.000000 342.594708-1.010000 354006.8060.000000 3610500.000.000000 370.000000-2.030000 386000.0000.000000 396000.0000.000000 400.000000-4.418571 411743.5390.000000 426000.0000.000000 4314769.190.000000 449487.2720.000000 452957.0260.000000 466000.0000.000000 4716000.000.000000 4842.973580.000000 494645.5110.000000 506000.0000.000000 5116000.000.000000 529354.4890.000000 532892.3220.000000 546000.0000.000000 5515986.150.000000 56121.52830.000000 572294.0310.000000 586000.0000.000000 5916000.000.000000 605705.9690.000000 619.4007850.000000附录四：模型一调整后所用程序sets:!电力生产问题;shiduan/1..7/:s,x;xinghao/1..4/:n,p,q,g,b,v;link(shiduan,xinghao):c;endsetsdata:!各个时段的小时数;s=6,3,3,2,4,4,2;!各个时段的用电需求;x=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000;!可用数量;n=10,4,8,3;!最小输出功率;p=750,1000,1200,1800;!最大输出功率（留有20%余量）;q=1400,1200,1600,2800;!固定成本;g=2500,1800,3750,4800;!边际成本;b=2.7,2.2,1.8,3.8;!启动成本;v=5000,1600,2400,1200;enddata!目标函数@floor（c(i,j)/q(j)+0.999999)为第i时段型号为j的发电机的数量@if函数用来判断：当i=1时，i-1=7;min=@sum(link(i,j):s(i)*(@floor(c(i,j)/q(j)+0.999999)*g(j)+(c(i,j)-(@floor(c(i,j)/q(j)+0.999999))* p(j))*b(j))+(@sign((@floor(c(i,j)/q(j)+0.999999))-(@floor((@if(i#ge#2,c(i-1,j),0))/q(j)+0.999999))+1))/2* (@if(i#ge#2,@floor(c(i,j)/q(j)+0.999999)-(@floor(c(i-1,j)/q(j)+0.999999)),@floor(c(1,j)/q(j)+0.9999 99)))*v(j));!第i时段的总发电量大于该时段的用电需求;@for(shiduan(i):@sum(xinghao(j):c(i,j))>=x(i));!型号为j的发电机发出的总功率小于或等于该型号几个发电机所能发出的最大功率;@for(link(i,j):c(i,j)<=n(j)*q(j));!型号为j的发电机发出的总功率大于或等于0;@for(link(i,j):c(i,j)>=0);c(3,4)=0;c(5,4)=0;EndLocaloptimalsolutionfound. Objectivevalue:1575426. Objectivebound:1541773. Infeasibilities:0.1818989E-11 Extendedsolversteps:4 Totalsolveriterations:685024 VariableValueReducedCostS(1)6.0000000.000000S(2)3.0000000.000000S(3)3.0000000.000000S(4)2.0000000.000000S(5)4.0000000.000000S(6)4.0000000.000000S(7)2.0000000.000000X(1)12000.000.000000X(2)32000.000.000000X(3)25000.000.000000X(4)36000.000.000000X(5)25000.000.000000X(6)30000.000.000000X(7)18000.000.000000N(1)10.000000.000000N(2)4.0000000.000000N(4)3.0000000.000000P(1)750.00000.000000P(2)1000.0000.000000P(3)1200.0000.000000P(4)1800.0000.000000Q(1)1400.0000.000000Q(2)1200.0000.000000Q(3)1600.0000.000000Q(4)2800.0000.000000G(1)2500.0000.000000G(2)1800.0000.000000G(3)3750.0000.000000G(4)4800.0000.000000B(1)2.7000000.000000B(2)2.2000000.000000B(3)1.8000000.000000B(4)3.8000000.000000V(1)5000.0000.000000V(2)1600.0000.000000V(3)2400.0000.000000V(4)1200.0000.000000C(1,1)800.0224-9.991071 C(1,2)4799.989-3.645833C(1,4)0.2800000E-020.7017857 C(2,1)10400.020.000000C(2,2)4799.989-19.58929C(2,3)11199.99-14.55804C(2,4)5600.003-14.47500C(3,1)9000.025-3.870536C(3,2)4799.989-2.031250C(3,3)11199.990.000000C(3,4)0.0000000.000000C(4,1)11199.990.000000C(4,2)4799.989-7.702381C(4,3)12799.99-3.598214C(4,4)7200.038-3.578571C(5,1)9000.0250.000000C(5,2)4799.989-4.690476C(5,3)11199.99-2.482143C(5,4)0.0000000.000000C(6,1)8399.98710.19643C(6,2)4799.989-5.208333C(6,3)11199.990.000000C(6,4)5600.0380.6821429C(7,1)0.0000000.000000C(7,2)4799.989-0.4375000C(7,4)3600.0251.091071 RowSlackorSurplusDualPrice 11575426.-1.00000020.000000-17.5125030.000000-25.1892940.000000-7.63125050.000000-11.4357160.000000-12.1571470.000000-12.6750080.000000-4.837500 913199.980.000000100.1080000E-010.000000 116400.0140.000000 128399.9970.000000 133599.9780.000000140.1080000E-010.000000 151600.0140.000000 162799.9970.000000 174999.9750.000000180.1080000E-010.000000 191600.0140.000000 208400.0000.000000 212800.0130.000000230.1440000E-010.000000 241199.9620.000000 254999.9750.000000 260.1080000E-010.000000 271600.0140.000000 288400.0000.000000 295600.0130.000000 300.1080000E-010.000000 311600.0140.000000 322799.9620.000000 3314000.000.000000 340.1080000E-010.000000 353200.0140.000000 364799.9750.000000 37800.02240.000000 384799.9890.000000 396399.9860.000000 400.2800000E-020.000000 4110400.020.000000 424799.9890.000000 4311199.990.000000 445600.0030.000000 459000.0250.0000004711199.990.000000480.0000000.0000004911199.990.000000504799.9890.0000005112799.990.000000527200.0380.000000539000.0250.000000544799.9890.0000005511199.990.000000560.0000000.000000578399.9870.000000584799.9890.0000005911199.990.000000605600.0380.000000610.0000000.000000624799.9890.000000639599.9860.000000643600.0250.000000650.000000-3.768750660.000000-3.042858670.000000-0.5624996687649.9870.000000附录五：问题一中用Matlab软件求第i个时间段型号j发电机的数量的程序c=[06000600003047.908600015952.0903500.0026000160001050030006000160000857.16876000160007142.83105285.47012714.830];%c(i,j)为第i时段型号为j的几个发电机发出的总功率q=[1750150020003500];qq=repmat(q,7,1);%qq（i，j）为型号为j的单个发电机所能发出的最大功率n=[10483];nn=repmat(n,7,1);%nn（i，j）为型号为j的发电机的可用数量N=ceil(c./qq)%N（i，j）为第i时段型号为j的发电机的数量N<=nn%N（i，j）应小于nn（i，j），故运算结果应该为所有元素均为1的7行4列的矩阵，此运算用于检验程序运行结果N=0430248324803483248014830470ans=111111111111111111111111附录六：问题二中用Matlab软件求第i个时间段型号j发电机的数量的程序c=[8004800640001040048001120056009000480011200011200480012800720090004800112000840048001120056000480096003600];%c(i,j)为第i时段型号为j的几个发电机发出的总功率q=[1400120016002800];qq=repmat(q,7,1);%qq（i，j）为型号为j的单个发电机所能发出的最大功率n=[10483];nn=repmat(n,7,1);%nn（i，j）为型号为j的发电机的可用数量N=ceil(c./qq)%N（i，j）为第i时段型号为j的发电机的数量N<=nn%N（i，j）应小于nn（i，j），故运算结果应该为所有元素均为1的7行4列的矩阵，此运算用于检验N=144084727470848364720462ans=1111111111111111111111111111M文件（总成本：zchb）function f=zchb(x)G=ones(1,28);h=[2250180037504800]';H=repmat(h,7,1);i=[750100012001800]';I=repmat(i,7,1);j=[2.72.21.83.8]';J=repmat(j,7,1);K=[6666333333332222444444442222]'; l=[5000160024001200]';L=repmat(l,7,1);xxx=zeros(28,1);xxx(:)=x(1:28);nnn=zeros(28,1);nnn(:)=x(29:56);u=[1111]';s=zeros(24,1);s(:)=x(33:56);t=zeros(24,1);t(:)=x(29:52);xsh=(sign(s-t)+1)/2;XSh=cat(1,u,xsh);v=[x(29)x(30)x(31)x(32)]';shlch=cat(1,v,s-t);f=det(G*(nnn.*(H+(xxx-I).*J).*K+L.*XSh.*shlch)); M文件（用电需求：ydxq：）function[g,ceq]=ydxq(x)%非线性约束条件xxx=zeros(28,1);xxx(:)=x(1:28);xxxx=(reshape(xxx,4,7))';nnn=zeros(28,1);nnn(:)=x(29:56);nnnn=reshape(nnn,4,7);xq=[12000320002500036000250003000018000]';a=eye(7);b=ones(7,1);c=[1750150020003500]';cc=(repmat(c,1,7))';g=[xq-xxxx*nnnn.*a*b;xq-0.8*cc*nnnn.*a*b]; ceq=[];主程序：p=[750;1000;1200;1800];pp=repmat(p,7,1); nnmin=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];VLB=cat(1,pp,nnmin);q=[1750;1500;2000;3500];qq=repmat(q,7,1); nnmax=[10;4;8;3;10;4;8;3;10;4;8;3;10;4;8;3;10;4;8;3;10;4;8;3;10;4;8;3];VUB=cat(1,qq,nnmax);nmax=[10;4;8;3];t=repmat(nmax,7,1);x0=cat(1,qq,t);[x,fval,exitflag,output]=fmincon('zchb',x0,[],[],[],[],VLB,V UB,'ydxq')xx=zeros(4,7);nn=zeros(4,7);xx(:)=x(1:28)nn(:)=x(29:56)程序运行结果fval=1.4975e+006output=iterations:97funcCount:5646lssteplength:1stepsize:0.0835algorithm:'medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search'firstorderopt:5.6274e+003constrviolation:4.5766e-009message:[1x146char]xx=1.0e+003*0.75001.07440.75001.20400.75000.91020.75001.50001.50001.26001.50001.25911.50001.08932.00002.00002.00002.00002.00002.00002.00003.29801.80003.39371.80003.36531.80003.4327nn=3.00004.29275.29007.14295.28632.85772.85754.00003.99784.00004.00004.00004.00003.99961.87507.99567.99637.99997.99957.99955.7499-0.00003.0000-0.00003.00000.00003.00000附录七：模型二调整后所用程序主程序：p=[750;1000;1200;1800];pp=repmat(p,7,1);nnmin=[3;4;2;0;5;4;8;3;6;4;8;0;8;4;8;3;6;4;8;0;4;4;8;3;3;4;6;0];VLB=cat(1,pp,nnmin);q=[1750;1500;2000;3500];qq=repmat(q,7,1);nnmax=[10;4;8;3;10;4;8;3;10;4;8;3;10;4;8;3;10;4;8;3;10;4;8;3;10;4;8;3];VUB=cat(1,qq,nnmax);nmax=[10;4;8;3];t=repmat(nmax,7,1);x0=cat(1,qq,t);[x,fval,exitflag,output]=fmincon('zchb',x0,[],[],[],[],VLB,V UB,'ydxq')xx=zeros(4,7);nn=zeros(4,7);xx(:)=x(1:28)nn(:)=x(29:56)程序运行结果：fval=1508835exitflag=1output=iterations:48funcCount:2736lssteplength:1stepsize:5.5206e-012algorithm:'medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search' firstorderopt:2.9468e-011constrviolation:8.1896e-023message:[1x834char]xx=1.0e+003*0.75000.92000.75001.07500.75000.75000.75001.43751.50001.12501.50001.12501.40001.00002.00002.00002.00002.00002.00002.00001.95832.86571.80003.39091.80003.19831.80003.1899nn=3.00005.00006.00008.00006.00004.00003.00004.00004.00004.00004.00004.00004.00004.00002.00008.00008.00008.00008.00008.00006.0000-0.00003.0000-0.00003.00000.00003.00000。