金融工程学理论与实务课本习题答案

. . . . . . 金融工程习题答案

第一章 金融工程导论 1、什么是金融工程？ 答：一般认为金融学发展经历了描述性金融、分析性金融和金融工程三个阶段: （1）英国学者洛伦兹·格立茨(Lawrence Galitz,1995)的观点：“金融工程是指运用金融工具重新构造现有的金融状况，使之具有所期望的特性(即收益/风险组合特性)”。 （2）最早提出金融工程学科概念的学者之一John Finnerty（1988）的观点：金融工程将工程思维引入金融领域，综合地采用各种工程技术方法（主要有数学模型、数值计算、网络图解、仿真模型等）设计、开发和实施新型的金融产品，创造性地解决各种金融问题。 （3）国际金融工程师学会常务理事Marshall等（1992）的观点,认为Finnerty的定义中提到的金融产品是广义的：它包括所有在金融市场交易的金融工具，比如股票、债券、期货、期权、互换等金融产品；也包括金融服务，如结算、清算、发行、承销等；而设计、开发和实施新型的金融产品的目的也是为了创造性地解决金融问题，因此金融问题的解也可看作是创新一个金融产品。 2、金融工程产生和发展的基础是什么？ 答：从发展的过程来看，金融工程是在金融理论与实践的基础上，作为金融学科的一个方向，逐步发展并演变成为一门独立学科的。金融理论的产生和发展为金融工程的产生的发展提供了理论基础。这些理论既包括有效市场假说等较为宏观的金融理论，也包括资产组合理论、套利定价理论、资本资产定价理论等微观金融理论。 3、金融工程的基本框架是什么？ 答：金融工程作为一门学科，它具有较为系统和完整的框架，主要包括金融工程的理论基础、金融工具和金融工程技术。 （1）金融工程的理论基础。它是支撑金融工程的知识体系，主要涉及金融理论、经济学理论、数学和统计学知识、会计及法律知识等方面的理论和知识。核心的基础理论是估值理论、资产组合理论、有效市场理论、套期保值理论、期权定价理论、汇率及利率理论等。 （2）金融工具。它是指用于投资、融资、结算等金融交易过程中的各种工具，包括基础金融工具和衍生金融工具。基础金融工具指能够产生衍生金融产品的传统金融产品，主要有股票、债券、现金、商业票据等；衍生金融工具是以某种基础金融工具的存在为前提，其价格亦由基础金融工具决定的金融工具，主要包括远期、期货、期权、互换4种基本衍生金融工具以及由它们通过变化、组合、 . . . . . . 合成等方式再衍生出来的一些变种。 （3）金融工程技术。它是指运用金融理论和金融工具解决具体金融问题的技术和方法。不仅包括设计解决问题的思路、方案、流程的技术，还包括对金融工具进行构造的技术。在金融工程的整体框架里，最为核心的部分就是金融工程技术及其应用。 4、金融工程的应用领域有哪些？ 答：从应用的目的看，金融工程常用于套期保值、投机、套利以及通过构造的方式获利和降低风险等方面。 5、投机与套利的区别及联系是什么？ 期货套利交易和投机交易的目的都是为了获得投资收益，但在操作方式上存在不同特点，主要体现在以下四个方面： （1）交易方式不同 期货投机交易是在一段时间对单一期货合约建立多头或空头头寸， 即预期价格上涨时做多，预期价格下跌时做空，在同一时点上是单方向交易。套利交易则是在相关期货合约之间、或期货与现货之间同时建立多头和空头头寸，在同一时点上是双方向交易。 （2）利润来源不同 期货投机交易是利用单一期货合约价格的波动赚取利润，而套利是利用相关期货合约或期货与现货之间的相对价格差异套取利润。期货投机者关心的是单一期货合约价格的涨跌，套利者则不关注期货合约绝对价格的高低，而是关注相关合约或期货与现货间价差的变化。 （3）承担的风险程度不同 期货投机交易承担单一期货合约价格变动风险，而套利交易承担价差变动风险。由于相关期货合约价格变动方向具有一致性（期现套利中，期货价格和现货价格变动方向也具有一致性），因此，价差变动幅度一般要小于单一期货合约价格波动幅度，即套利交易相对投机交易所承担的风险更小。 （4）交易成本不同 由于套利者在交易时承担的风险相对较小，而投机者在交易中却承担较大的风险，所以，国际上，期货交易所为了鼓励套利交易，通常针对套利交易收取较低的保证金，而针对投机交易收取较高的保证金。

第二章 金融工程的基本方法 1、假定外汇市场美元兑换欧元的即期汇率是1欧元换1.8美元，，欧元利率是8%美元利率是4%。一年后远期无套利的均衡汇率是多少？ 解：在市场是有效的条件下，不管采用什么投资方式，一年后的获利是一样的。所以有： . . . . . . （1+8%）欧元=1.8×（1+4%）美元 得： 1欧元=1.733美元 2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？ 解:设远期利率为i,根据无套利定价思想，不同的投资方法得到的终值是一样的。2 根据A（1+9.5%）×（1+i）=A（1+9.875%） 得： i=9.785% 3、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？若用风险中性定价法计算，该期权的价值是多少？ 解：方法一：无套利分析方法

构建一个无风险资产的组合: Δ单位的标的股票多头+一单位看涨期权空头，则一个月后，无论市场繁荣还是萧条，都有： 42Δ-3 = 38Δ → Δ=0.75 一个月后的组合价值为：38×0.75 = 28.5 根据无套利均衡分析有：（40×0.75- f ）e0.08×1/12 = 28.5 → f =1.69 方法二：风险中性法

∵ E（ST）=S ert =40 ×e0.08×1/12 E（ST）= 42P + 38(1-P) ∴ 40 ×e0.08×1/2 = 42P + 38(1-P) → P=0.5672 3P+0=f×e0.08×1/12 → f =1.69 方法三：利用股票和无风险证券对期权进行复制

40 38(0)

42(3) 1-P 40 38 f 0 3 42 P . .

. . . . 构造期权的复制组合：X单位的标的股票多头 + Y单位的无风险证券空头 03834212/1%812/1%8YeXYeX

→31.2875.0YX

看涨期权的价值f=40×0.74–28.31=1.69 4、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或下降到45元，运用无套利定价原理，计算执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。(假设无风险利率是10%) 解：方法一：无套利分析方法

构建一个组合: Δ单位的标的股票多头+一单位看涨期权多头，则有： 55Δ= 45Δ+5 → Δ=0.5 组合价值为：55×0.5 = 27.5 根据无套利均衡分析有：（55×0.5）e0.08×1/12 = 50×0.5+f → f =1.16 方法二：风险中性法

∵ E（ST）=S ert =50 ×e0.1×1/2 E（ST）= 55P + 45(1-P) ∴ 50 ×e0.1×1/2= 55P + 45(1-P) → P=0.755 5（1-P）+0=f×e0.1×1/2 → f =1.16 方法三：利用股票和无风险证券对期权进行复制

构造一个组合：X单位的标的股票空头 + Y单位的无风险证券多头 50 45 f 5

0 55

50 45(5)

55(0)

1-P

50 45 f 5

0 55

40 38 f 0

3 42

P . .

. . . . 5450552/1%102/1%10YeXYeX

→16.265.0YX

看涨期权的价值f=-50×0.5+26.16=1.16 5、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。 解：由题可知u=1.1,d=0.9,r=0.08，因而风险中性概率为： p=(e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041 期权的价值是： (0.70412×21+2×0.7041×0.2959×0+0.29592×0) e-0.08=9.61 6、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？ 解：看涨期权的理论价值为：S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71，大于期权的报价3元，会引发套利活动。套利办法：卖空期权的复制组合的同时按市价买进期权。具体如下：套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是20-3=17；17以10%投资一年，成为17 e0.1==18.79。到期后如果股票价格高于18，套利者以18元的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格S(T)低于18元，套利者可以购买股票并将股票空头平仓，盈利是18.79-S(T)>0.79元。套利头寸见下表： 套利头寸 套利头寸 即期现金流 远期现金流 S（T）≥100 S（T）＜100 买入1单位看涨期权 -3 S（T）-18 0

卖空1单位股票 +20 -S（T） -S（T）

买入面值为17的无风险债券 -17 17 e0.1 （18.79） 17 e0.1 （18.79） 套利结果 0 0.79 18.79-S（T）

7、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100的无风险债券，则该投资组合是股票的复制品。试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？ 解：无风险债券的投资成本为P，股票的复制组合头寸见下表：