周跳和整周模糊度
第三章GPS：周跳探测与修复
-0.515 -508.92 2006.7 -2997.8 1993.4 -493.8 -1.491
1倍 -4倍 6倍 -4倍 1倍
9
历元间高次差分法（4）
设接收机钟稳定度 10 8 ，历元间隔为10s
钟差引起的原始观测值观测误差 0 15 .47 2 15 6 0 1 8 0 1 0 158
5
77 -204102.7230
-38.8110
-9358.3440
3.0290
2.5750
-6.5970
次
78 -213461.0670
-36.2360
-3.5680
差
-9394.5800
79 -222855.6470
-37.2290
-0.9930 2.6360
6.2040
分
-9431.8090
80 -232287.4560
-41.783 -43.535 -41.804 -37.105 -538.36 461.19 -36.236 -37.229 -35.586 -32.798
-1.752 1.731 4.699 -501.25 999.55 -497.42 -0.993 1.643 2.788
3.483 2.968 -505.95 1500.8 -1497 496.43 2.636 1.145
推导在以上假设下，历元间五次差分后能探测的最小周跳
I RI0
I 1I 2I 3I 4I 5I T
1 1 0 0
0
1 1
0
RI
0
0 1 1
0 0
0
0
0 0
0 10 20 30 40 50 60T
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
整周模糊度的解算
GPS精密定位周跳检测与修复（Cycle slip detection and repair）完整的载波相位是由初始整周模糊度N、计数器记录的整周数INT和接收机基频信号与收到到卫星信号的小于一周部分相位差Δφ。
Δφ能以极高的精度测定，但这只有在N和INT都正确无误地确定情况下才有意义。
卫星在观测中失锁后，造成接收机载波整周计数INT误差，这种现象称为周跳。
当重新捕获卫星后，周跳给计数器造成的偏差即为中断期间丢失的整周数，小周跳可以通过检测方法发现后并加以修复，大的周跳或较长时间的失锁，周跳不易修复，需要重新固定整周模糊度。
周跳的探测及修复对于用载波相位精密定位至关重要，成功的修复才能获得高精度的结果。
周跳产生的原因：1.卫星信号暂时阻断；2.仪器线路暂时故障；3.外界环境的突变干扰，如电离层、动态变化。
检测周跳的主要方法：1.屏幕扫描法观测值中出现周跳后。
相位观测值的变化率就不再连续。
凡曲线出现不规则的突然变化时，就意味着在相应的相位观测值中出现了整周跳变。
早期进行GPS相位测量的数据处理时，就是靠作业人员坐在计算机屏幕前依次对每个站、每个时段、每个卫星的相位观测值的变化率的图像进行逐段检查来探测周跳，然后再加以修复。
这种方法比较直观，在早期曾广泛使用。
但由于工作繁琐枯燥乏味，而且需反复进行，所以这种手工编辑方法目前正逐步被淘汰，而很少使用了。
2.高次差或多项式拟合法由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观测值INT+Δφ也随时间在不断变化。
但这种变化应是有规律的、平滑的。
周跳将破坏这种规律性。
根据这一特性就能将一些大的周跳寻找出来(尤其是对采样率较高的数据)。
一般来说，一个测站S对同一卫星J的相位观测量，对不同历元间相位观测值取至4至5次差之后，距离变化对整周数的影响已可忽略，这时的差值主要是由于振荡器的随机误差而引起的，因而应具有随机的特性见下表。
但是，如果在观测过程中产生了周跳现象，那么便破坏了上述相位观测量的正常变化规率，从而使其高次差的随机特性也受到破坏。
第十讲-周跳和整周模糊度
T
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 产生周跳的原因
产生周跳的原因
• • • • 信号被遮挡，导致卫星信号无法被跟踪 仪器故障，导致差频信号无法产生 卫星信号信噪比过低，导致整周计数错误 接收机在高速动态的环境下进行观测，导致 接收机无法正确跟踪卫星信号 • 卫星瞬时故障，无法产生信号
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > MW观测值法
周跳的探测、修复方法④
• MW观测值法
f1 P1 f 2 P2 f1 f 2
N 0
1 2 ,为宽巷观测值
N 1 f1 P1 f 2 P2
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 高次差法
周跳的探测、修复方法②
• 高次差法
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 高次差法
周跳的探测、修复方法② （续）
• 高次差法的原理
– 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而 载波相位测量的观测值N0+Int(ф) +Fr(ф)也随时 间在不断变化。 – 但这种变化应是有规律的，平滑的。周跳将破 坏这种规律性。 – 对于GPS卫星而言，当求至四次差时，其值已 趋向于零。残留的四次差主要是由接收机的钟 误差等因素引起的。
对应的候选整数模糊度差：XNAik=XNAi-XNAk
mXNik=s0(qNiNi-2qNiNk+qNkNk)1/2 2)双频检验
• 二）实数解 ： 基线较长，误差相关性减弱，初始解的误差将随 之增大，从而使模糊度参数很难固定，整数化的 意义不大。
周跳检测与修复
GPS精密定位周跳检测与修复（Cycle slip detection and repair）完整的载波相位是由初始整周模糊度N、计数器记录的整周数INT和接收机基频信号与接到卫星信号的小于一周部分相位差Δφ。
Δφ能以极高的精度测定，但这只有在N和INT都正确无误地确定情况下才有意义。
卫星在观测中失锁后，造成接收机载波整周计数INT误差，这种现象称为周跳。
当重新捕获卫星后，周跳给计数器造成的偏差即为中断期间丢失的整周数，小周跳可以通过检测方法发现后并加以修复，大的周跳或较长时间的失锁，周跳不易修复，需要重新固定整周模糊度。
周跳的探测及修复对于用载波相位精密定位至关重要，成功的修复才能获得高精度的结果。
周跳产生的原因：1.卫星信号暂时阻断；2.仪器线路暂时故障；3.外界环境的突变干扰，如电离层、动态变化。
检测周跳的主要方法：1.屏幕扫描法观测值中出现周跳后。
相位观测值的变化率就不再连续。
凡曲线出现不规则的突然变化时，就意味着在相应的相位观测值中出现了整周跳变。
早期进行GPS相位测量的数据处理时，就是靠作业人员坐在计算机屏幕前依次对每个站、每个时段、每个卫星的相位观测值的变化率的图像进行逐段检查来探测周跳，然后再加以修复。
这种方法比较直观，在早期曾广泛使用。
但由于工作繁琐枯燥乏味，而且需反复进行，所以这种手工编辑方法目前正逐步被淘汰，而很少使用了。
2.高次差或多项式拟合法由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观测值INT+Δφ也随时间在不断变化。
但这种变化应是有规律的、平滑的。
周跳将破坏这种规律性。
根据这一特性就能将一些大的周跳寻找出来(尤其是对采样率较高的数据)。
一般来说，一个测站S对同一卫星J的相位观测量，对不同历元间相位观测值取至4至5次差之后，距离变化对整周数的影响已可忽略，这时的差值主要是由于振荡器的随机误差而引起的，因而应具有随机的特性见下表。
但是，如果在观测过程中产生了周跳现象，那么便破坏了上述相位观测量的正常变化规率，从而使其高次差的随机特性也受到破坏。
浅析GPS定位短基线存在误差及定位精度的提高
浅析GPS定位短基线存在误差及定位精度的提高摘要：近年来，我国在城市测量、精密工程测量，变形测量等领域工作中普遍采用了GPS 技术，对测绘数据资料的精度和加快工程的进度起到了不可替代的作用，但是在利用GPS进行定位测量时，也会受到诸多因素的影响，产生定位误差。
本文通过简要分析GPS 测量误差的来源，进而探讨了GPS定位短基线产生误差原因及提高定位精度的措施。
关键词：GPS定位；短基线；误差；精度Abstract: in recent years, our country in the city, precision engineering survey measurement, the measurement of deformation field work is popular in the GPS technology, for surveying and mapping data precision and speed up the progress of the projects have played an indispensable role, but in the use of GPS positioning measurement, is also under the influence of various factors, produce the positioning error. This article through the analysis of GPS measurement error sources, and then discusses the GPS positioning error produces short baseline reason and improve the precision of the measures.Keywords: GPS positioning; The short baseline; Error; precision一、GPS 测量产生误差原因GPS定位测量时影响GPS定位精度的因素主要包括：与GPS 卫星有关的信号误差、卫星星历误差、卫星钟差、卫星信号发射天线相位中心偏差等；与传播途径有关的电离层延迟、对流层延迟、多路径效应；与接收机有关的接收机钟差、接收机天线相位中心偏差、接收机软件和硬件造成的误差、接收机的位置误差、周跳对点位坐标的影响等；以及控制网布设不合理或起算数据利用不合理引起的误差、GPS 控制部分人为或计算机造成的影响、由于GPS 控制部分的问题或用户在进行数据处理时引入的误差等。
周跳和整周模糊度
周跳的来源、影响
周跳的来源
1、障碍物的遮挡造成信号中断； 2、卫星信号的信噪比过低； 3、接收机或卫星发生故障。
周跳的影响
在从发生周跳的历元开始的后续所有载波相位观测值 中引入一个相同大小的整周数偏差。
GPS测量原理及应用
周跳的探测与修复
周跳
• 探测出在何时发生了 周跳并求出丢失的整 周数，对中断后的整 周计数进行修正，并 恢复为正确的计数， 使这部分观测值仍可 用。
• 整数解——短基线测量
求初始解：确定基线向量 的实数解和整周未知数的 实数解 将整周未知数固定为整数 求固定解
• 实数解——长基线测量
基线较长，误差相关性减 弱，初始解的误差随之增 大，从而使整周未知数很 难固定，整数化的意义不 大。
GPS测量原理及应用
三差法
卫星间求一次差
单差 （直接观测值相减）
gps测量原理及应用周跳的探测与修复探测出在何时发生了周跳并求出丢失的整周数对中断后的整周计数进行修正并恢复为正确的计数使这部分观测值仍可双频观测值法电离层残差法gps测量原理及应用屏幕扫描法方法人工在屏幕上观察观测值曲线的变化是否连续
GPS测量原理及应用
GPS测量原理及应用
课程内容
• 第一部分：绪论 • 第二部分：周跳 • 第三部分：整周模糊度
GPS测量原理及应用
其他方法
• • • • • 交换天线法 双频P码伪距法 模糊度函数法 最小二乘搜索法 模糊度协方差法
GPS测量原理及应用
GPS测量原理及应用
载波相位测量的观测方程
f f f ft a ftb 1 2 N kj c c c
j k
GPS测量原理及应用
浅谈周跳与整周模糊度毛国丞
浅谈周跳与整周模糊度毛国丞发布时间：2021-08-23T06:03:25.912Z 来源：《现代电信科技》2021年第8期作者：毛国丞[导读] 周跳（cycle clips）是指在GPS全球定位系统技术的载波相位测量中，由于卫星信号的失锁而导致的整周计数的跳变或中断。
（西南林业大学云南昆明 650000）周跳（cycle clips）是指在GPS全球定位系统技术的载波相位测量中，由于卫星信号的失锁而导致的整周计数的跳变或中断。
正确地探测并恢复周跳，是全球定位系统载波相位测量中非常重要且必须解决的问题之一。
导致周跳产生的信号失锁可长达数分钟，也可能发生在两个相邻历元之间。
在前一情况下，周跳很容易识别，因为此卫星在失锁期间就不再有相位差观测值；但在后一情况下，在失锁前后的每个历元都有包括整数和小数部分的相位差观测值，故难以察觉已曾发生的周跳。
对于某颗卫星瞬时相位差观测值，发生中断的第一类周跳，可据发生之前此卫星的若干个连续的单差观测值，用高阶拉格朗日多项式进行拟合，然后外推恢复跟踪后第一个历元单差观测值中应有的整周数，并取而代之，推求出的整周数与原整周数之差也用于修正随后各历元的整周数。
亦可用周跳后的观测值逆向外推之前的观测值，求得整周数偏差后再改正周跳后的观测值；对于发生在两个历元之间的第二类周跳，可用前面若干个正确的连续观测值拟合外推下一个历元观测值，据其整周数与实际观测值的整周数是否有差异判断是否存在周跳，若存在，即用求得的整周数之差修正此历元及其随后的历元观测值中的整周数。
整周模糊度（ambiguity of whole cycles）又称整周未知数，是在全球定位系统技术的载波相位测量时，载波相位与基准相位之间相位差的首观测值所对应的整周未知数。
正确地确定它，是全球定位系统载波相位测量中非常重要且必须解决的问题之一。
当采用一定的数学方法确定出整周模糊度后，卫星至用户的距离测定就可精确到不足一个波长，达到厘米乃至毫米的误差量级。
gps有关专业术语
模糊度（Ambiguity）：未知量，是从卫星到接收机间测量的载波相位的整周期数。
基线（Baseline）：两测量点的联线，在此两点上同时接收GPS 信号并收集其观测数据。
广播星历（Broadcast ephemeris ）：由卫星发布的电文中解调获得的卫星轨道参数。
信噪比SNR(Signal-to-noise ratio)：某一端点上信号功率与噪声功率之比。
跳周（Cycle skipping）：在干扰作用下，环路从一个平衡点，跳过数周，在新的平衡点上稳定下来，使相位整数周期产生错误的现象。
载波（Carrier）：作为载体的电波，其上由已知参考值的调制波进行频率、幅度或相位调制。
C／A码（C／A Code）：GPS粗测／捕获码，为1023 bit 的双相调制伪随机二进制码，码率为1.023MHz，码重复周期为1ms。
差分测量（Difference measurement）：利用交叉卫星、交叉接收机和交叉历元进行GPS测量。
单差（SD）测量：（交叉接收机）由两个接收机同时观测一颗卫星所接收的信号相位的瞬时差。
双差（DD）测量：（交叉接收机，交叉卫星）观测一颗卫星的单差相对于观测参考卫星的单差之差。
三差（TD）测量：（交叉接收机，交叉卫星，交叉历元）在一历元获得的双差与上一历元的双差之差。
差分定位（Difference positioning）：同时跟踪相同的GPS信号，确定两个以上接收机之间的相对坐标的方法。
几何精度因子（Geometric dilution of precision）：在动态定位中，描述卫星几何位置对误差的贡献的因子，表示式:。
式中，Q 为瞬时动态位置解的矩阵因子（取决于接收机和卫星的位置）。
在GPS中有如下几种标准术语：GDOP （三维坐标加钟差）四维几何因子PDOP（三维坐标）三维坐标几何因子HDOP（平面坐标）二维坐标几何因子VDOP（高程）高程几何因子TDOP（钟差）钟差因子HTDOP（高程和钟差）高程与钟差几何因子动态定位（Dynamic positioning ）：确定运动着的接收机随时间变化的测点坐标的方法。
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GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 多项式拟合法
周跳的探测、修复方法③ （续）
• 多项式拟合法的应用特点
– 由于四次差或五次差一般巳呈偶然误差特性， 无法再用函数来加以拟合，所以用多项式拟合 时通常也只需取至4—5阶即可。 – 观测值可以是真正的（非差）相位观测值，也 可以是经线性组合后的虚拟观测值：单差观测 值和双差观测值。
,l N ik,1
ˆ X
,l N ik, n 1
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法（FARA）（续）
1、搜索候选模糊度：
根据 P｛|XNi-XNAi|≤ b mXNi｝=1-α XNi为模糊度的实数解 XNAi为相应的候选整数解 mXNi=s0(qNiNi)1/2为该参数的中误差 b＝ xt(f,α /2),根据自由度（f=n-u)和置信水平 （1-α ），从t分布的数值表中查取。
对应的候选整数模糊度差：XNAik=XNAi-XNAk
mXNik=s0(qNiNi-2qNiNk+qNkNk)1/2 2)双频检验
XNi、XNk分别表示对同一卫星的L1、L2载波模糊度的实数解。 令：
XLik = XNi- XNk(λ 2/λ 1), XLAik = XNAi- XNAk(λ 2/λ 1) P｛|XLik-XLAik|≤b·mXNLik｝=1-α
4.5.1 静态相对定位中常用的几种方法
• 待定参数法-经典方法 1）取整法 2）置信区间法
XNi为模糊度的实数解 mXNi=s0(QNiNi)1/2为该参数的中误差 置信区间为［XNi- b·mXNi，XNi+ b·mXNi］ b＝ xt(f,α /2),根据自由度（f=n-u)和置信水平（1-α ）， 从t分布的数值表中查取。 如： f=2500,1-α =99.9%, b =3.28
• 二）实数解 ： 基线较长，误差相关性减弱，初始解的误差将随 之增大，从而使模糊度参数很难固定，整数化的 意义不大。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速定位中常用的方法
4.5.2 快速定位中常用的方法
• 走走停停和快速静态定位法是两种 具有代表性的快速定位法。 确定整周未知数的方法： • 一）走走停停法（Stop and Go）
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法（FARA）
• 由瑞士的E.Frei和G.Beutler提出 Q Q • 过程： X ˆ X ˆ ˆ X ；Q ； Q Q
C N ˆ X ˆ CX
武汉大学 测绘学院 GPS原理及其应用课程组
GPS原理及其应用
第四章
距离测量与GPS定位
§4.4 周跳的探测与修复 §4.5 整周模糊度的确定
GPS原理及其应用
§4.4
周跳的探测与修复
1．屏幕扫描法 2．高次差法 3. 多项式拟合法 4. MW观测值法 5. 三差法
GPS原理及其应用
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 残差法
周跳的探测、修复方法⑤
• 残差法
– 方法
• 根据平差后的残差，进 行周跳的探测与修复
100.00 2 0.00 -100.00 时间 （周） 残差（周） SV12-SV15
– 特点
• 可以发现小周跳
载波相位双差观测值的残差图
GPS原理及其应用
a
t b v b
• 如果在观测过程接收机保持对卫星信号的连续跟 N0 踪，则整周模糊度 将保持不变，整周计数 Int (t) 也将保持连续，但当由于某种原因使接收机无法 保持对卫星信号的连续跟踪时，在卫星信号重新 N0 Int (t ) 被锁定后， 将发生变化，而 也不会与前面 的值保持连续，这一现象称为整周跳变。
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 整周跳变（周跳 – Cycle Slips）
4.4整周跳变（周跳 – Cycle Slips）
• 在某一特定时刻的载波相位观测值为
~ (t ) N Int( (t )) Fr( (t )) 0 其中：
周跳
(t ) ( b ) ( a ) t a v
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 交换天线法
交换天线法
jk jk jk AB t1 f AB t1 / C N1,2 jk jk jk AB t f t / C N 2 AB 2 2,1
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > MW观测值法
周跳的探测、修复方法④
• MW观测值法
f1 P 1 f2 P 2 N 0 f1 f 2
1 2 ,为宽巷观测值
1 f1 P 1 f2 P 2 N f1 f 2
§4.5 整周模糊度的确定
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 整周未知数
整周未知数（整周模糊度 － Ambiguity）
ti
t0
() i
N
Fr
0
Fr
0
i
Int
N
0
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 静态相对定位中常用的几种方法
– 已知基线法 – 交换天线法
• 二）快速静态定位法
– 快速模糊度解算法（FARA）
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 已知基线法
已知基线法
• 将已修复周跳、剔除粗差后的双差载波相位 观测值组成法方程式，然后将已知的基线向 量代入法方程式并求解模糊度参数，最后再 用取整法或置信区间法将求得的实数模糊度 固定为整数。
,l N ik,1
ˆ X ˆ X
l N ik, ,2
QX ˆ
NXN
ˆ
l N ik, ,2
l N ik, ,2
. .
. . ˆ 0 q Xˆ Xˆ ；m Xˆ N ik, ,jl N ik, ,jl N ik, ,jl . . . q Xˆ Xˆ ,l k ,l N ik, n 1 N i , n 1 . q Xˆ
由于
jk jk N1,2 N 2jk N1jk N1jk N 2jk N 2,1
所以得 f jk jk t1 ＋ t2 t ＋ AB 1 AB t 2 C
jk AB jk AB
GPS原理及其应用
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 周跳的特点
周跳的特点
• 只影响整周计数 － 周跳为波长的整数倍 • 将影响从周跳发生时刻（历元）之后的所有 周跳 观测值
T
周跳将使周跳发生后的 所有观测值包含相同的 整周计数错误
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 解决周跳问题的方法
T
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 产生周跳的原因
产生周跳的原因
• • • • 信号被遮挡，导致卫星信号无法被跟踪 仪器故障，导致差频信号无法产生 卫星信号信噪比过低，导致整周计数错误 接收机在高速动态的环境下进行观测，导致 接收机无法正确跟踪卫星信号 • 卫星瞬时故障，无法产生信号
整数解在置信区间之内。 3）模糊函数法
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 静态相对定位中常用的几种方法
4.5.1 静态相对定位中常用的几种方法
• 一）整数解 ： 基本方法
– 1)求初始解
确定基线向量的实数解和整周未知数的实数解
– 2)将整周模糊度固定为整数 – 3) 求固定解
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 高次差法
周跳的探测、修复方法②
• 高次差法
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 高次差法
周跳的探测、修复方法② （续）
• 高次差法的原理
– 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而 载波相位测量的观测值N0+Int(ф) +Fr(ф)也随时 间在不断变化。 – 但这种变化应是有规律的，平滑的。周跳将破 坏这种规律性。 – 对于GPS卫星而言，当求至四次差时，其值已 趋向于零。残留的四次差主要是由接收机的钟 误差等因素引起的。
载波相位观测值的影响为5 1010 15 1.57542 109 11.8(周)。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 >多项式拟合法
周跳的探测、修复方法③
• 多项式拟合法：
– 为了便于用计算机计算，常采用多项式拟合的 方法。即根据n个相位测量观测值拟合一个n阶 多项式，据此多项式来预估下一个观测值并与 实测值比较，从而来发现周跳并修正整周计数。 – 这种方法实质上和上面介绍的高次差法是相像 的，但便于计算。
解决周跳问题的方法
• 探测与修复
– 设法找出周跳发生的时间和大小
• 参数法
– 将周跳标记出来，引入周跳参数，进行解算
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 屏幕扫描法