33解一元一次方程(二)——去括号与去分母(2)
解一元一次方程(二)——去括号与去分母 优秀教案设计
【第一课时】 【教学目标】
1．知识与技能： 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。 2．过程与方法： 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件 配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3．情感与价值观： 培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。
课堂小结： 通过以上问题的讨论，我们进 一步体会到列方程解决实际问题的 关键是正确地建立方程中的等量关 系，另外在求出 X 值后，一定要检 验它是否合理，虽然不必写出检验 过程，但这一步绝不是可有可无 的。
4/4
教师分析：（1）顺流行驶的速 度、逆流行驶的速度、水流速度， 船 静水中的速度之间的关系如何？
生：顺流行驶速度=船在静水的速 度+水流速度。 逆流行驶速度=船在静水中的速度 －水流速度
教师引导：设船在静水中的平 均速度为 X 千米/小时。
教师提问：问题中的相等关系 是什么？
生：一般情况下，船返回是按原 路线行驶的，因此，可以认为这船的 往返路程相等。由此，列方程： 2（X+3）=2．5(X－3)
【教学设想】
本课时主要在前一课时的基础上进一步学掌握去括号，并通过分析行程问题，零件配套 问题的等量关系，运用方程解决实际问题。
【教材分析】
本课时主要复习去括号的法则，并在这基础上列方程解决实际问题。
【教学重点】
分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程， 并会解方程。
【教学难点】
找出能够表示问题会部含义的相等关系，列出方程。
【教学方法】
引导式。
【教学过程】
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母
时乘以10，得：5(3x+1)-2=(3x-2)-2(2x+3)。相传有个人因为不讲究说话的艺术(yìshù)，结果引起误会，把好 事办坏了
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例
题
2、去分母(fēnmǔ)的依据是等式性质二 ， 去分母时不能漏乘 没有分母的项；
小
3、去分母与去括号这两步分开写，
结 不要(bùyào)跳步，防止忘记变号。
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对应 训练 (duìyìng)
解 方 程 3xx132x1
2
3
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拍大腿，连连说：“这，这，我说的不是他们！”最后剩下的3人 一听，心想：“那定是说我们了！”于是，一个个也抬腿告 辞了。学生思考并用方程解决。
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内容(nèiróng)总结
3.3.2 解一元一次方程（二） ——去分母。分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便。3、去分母与去括号
32 7
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流(jiāoliú) 一下，看谁的解法好。
总结(zǒngjié)：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果 能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计 算更方便些。
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典例解析(jiě xī)
例 题 2 ： 解 方 程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
一元一次方程的解法(二)——去括号与去分母(第2课时)导学案
将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。
难点
将实际问题抽象为方程的过程中，寻找问题中的等量关系。
教/学程序
互动学习
个人增减
一、知识回顾
去括号是解方程时常用的变形，分别将下面的方程去括号:
(1)方程3x+5(13-x)=54,去括号得____________________;
(2)方程3x-5(13-x)=54,去括号得____________________.
二、探究新பைடு நூலகம்:
问题1：阅读教材P94例2，思考以下几个问题：
1、行程问题中的基本关系式是
2、船在流水中航行，它的速度都和哪些量有关，这些量之间的关系式怎么样的？
3、本题中有哪些等量关系？
解：设
根据题意可列方程为：
问题2：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
反思
老庙中心学校导学案设计
科目：七年级数学主备人：舒万宝执教人：
课题
一元一次方程的解法（二）——去括号与去分母（第2课时）
目标
1、熟练掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程。
2、进一步学习列方程解应用题，培养学舍那个分析解决问题的能力。
3、通过去括号解方程，体会化归德数学思想方法。
4、经历“把实际问题抽象为方程，发展用方程方法分析解决问题的能力。
解决问题的关键：
1、如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；x名工人能够生产螺钉个，名工人生产螺母个。
2、为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的
解一元一次方程[二]——去括号与去分母
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一 般 步 骤
x 1 2 x 1 3 x 3 2 3
1 8 x 3 ( x 1 )1 8 2 ( 2 x 1 )
去分母
去括号
1 8 x 3 xx 4 1 8 2 3 合并同类项
1 8 xx 3 3 1 8 4 x 2 移项
第三章 一元一次程
3.3 解一元一次方程（二）
—— 去括号与去分母（3）
活动1
一个数，它的三分之二， 它的一半，它的七分之一， 它的全部，加起来总共是33， 求这个数.
活动2
解方程：
3 x 1 3 x 2 2 x 3 . 2 2 1 0 5
活动3
解方程：
x 1 2 x 1 3 x 3 2 3
2 5x2 3
23 x 25
系数化为1
11 2 2 5 (1) x x 9 7 9 7 先移项，合并同类项 3 8 (2) ( x 4) 1 先去括号 8 3 2 3 1 1 (3) ( x ) 2 x 先去括号 3 2 4 2 x x x (4) ... 2007 1 2 2 3 2007 2008
课堂小结
1．解方程时要注意： （１）确定最简公分母前要先将多项式分解因式. （２）去分母要方程两边同乘以最简公分母. （３）分子要加括号. （４）去括号时要用乘法分配律. （５）移项要变号. ２．选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法
课外作业
教科书第102页习题3.3第3～5 题. 教科书第103页习题3.3第12题.
先合并同类项
通过探究活动，对于解一元一次方程的步骤 我们有什么新的发现？
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
解一元一次方程(二)——去括号与去分母同步训练卷(2)
解一元一次方程(二)——去括号与去分母同步训练卷（2）一．选择题（共10小题）1．在学习完“解方程”后，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示：接力中，自己负责的一步计算正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．若m+3与2m﹣7互为相反数，则m＝（）A．10 B．﹣10 C．D．3．下列方程变形正确的是（）A．由﹣7x＝2，得x＝﹣B．由y＝1，得y＝3C．由4+x＝5，得x＝5+4 D．由1＝x﹣2，得x＝﹣2﹣14．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1B．由﹣5x＝6得x＝﹣C．由﹣＝1得2x﹣3x＝6D．由＝+0.2得＝3x+1+0.25．若代数式5﹣4x与的值相等，则x的值是（）A．B．C．1 D．6．有以下计算过程：①﹣3+5＝﹣（5﹣3）＝﹣2；②5×；③20﹣（﹣1）2＝20+1＝21；④x2﹣5x2＝﹣4；⑤解2x+5＝﹣2，移项得2x＝﹣2﹣5；⑥解，去分母得x+2（3﹣x）＝1．其中计算正确的有（）A．2道B．3道C．4道D．5道7．小明解一道一元一次方程的步骤如下：．解：6﹣（x+2）＝2（2x﹣5）+6x②6﹣x﹣2＝4x﹣10+6x③﹣x﹣4x﹣6x＝﹣10﹣6+2④﹣11x＝﹣14⑤以上6个步骤中，其依据是等式的性质有（）A．①②④B．②④⑥C．③⑤⑥D．①②④⑥8．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5＝6x﹣7得：x﹣6x＝7﹣5B．由﹣2（x﹣1）＝3得：﹣2x﹣2＝3C．由得：D．由得：x﹣3x＝﹣6﹣189．若2（x+3）的值与4互为相反数，则x＝（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．﹣210．若代数式3x﹣5和6x+11互为相反数，则x的值为（）A．B．﹣C．D．﹣二．填空题（共5小题）11．规定：用{m}表示大于m的最小整数，如{2.6}＝3，{7}＝8，{﹣4.5}＝﹣4，用[m]表示不大于m的最大整数，例如：[]＝2，[﹣4]＝﹣4，[﹣1.5]＝﹣2．如果整数x满足关系式2[x]﹣5{x﹣2}＝29，那么x＝．12．对于有理数a，b，都有a△b＝a+b﹣2ab，例如3△6＝3+6﹣2×3×6＝﹣27．若﹣3△x＝11，则x＝．13．若3x+2与﹣5x+4互为相反数，则x的值为．14．“⊗”表示一种运算符号，其定义是a⊗b＝﹣2a+b．例如3⊗7＝﹣2×3+7．如果x⊗（﹣5）＝3，那么x＝．15．已知2x+5与﹣15互为相反数，则x的值为．三．解答题（共5小题）16．解方程：﹣2＝．17．解方程：＝1﹣．18．解方程：3（4x﹣1）＝5（3x+2）﹣8．19．解下列方程：（1）3（x+1）＝5x﹣1；（2）＝﹣120．解方程：2x﹣10＝2（3x﹣1）．。
七年级数学《解一元一次方程(去括号与去分母)》教学设计
二、合作探究，学习新知
设这个数为x，据题意得
两边都乘以42，得
合并同类项，得
系数化为1，得
为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题：
解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
（让学生总结解一元一次方程的一般步骤）
解一元一次方程的一般步骤为:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)系数化为1.
三、巩固新知
例4解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
四、小试牛刀，尝试成功
1、方程 变形为 ，这种变形叫，其依据是。
2、对解方程 去分Байду номын сангаас时，正确的是（）
A、 B、
C、 D、
发现问题
中国小男女孩正确解答
相信自己正确解答
解决问题
五、教学过程
一、创设情境，引入新课
问题英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题:
课本第101页练习：
（1）
（2）
五、用心体会、总结归纳
本节课你学了哪些知识？
六、布置作业
１、课本第102页习题3.3第3题；
２、预习下一节课的内容．
六、教学评价设计
解一元一次方程自我打分，一个步骤一分。
教学难点：用去分母的方法解一元一次方程。
人教版七年级上数学《 解一元一次方程(二)——去括号去分母》课堂笔记
《解一元一次方程（二）——去括号去分母》课堂笔记一、知识点梳理1.解一元一次方程的基本步骤：去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1。
2.去括号的方法：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。
3.去分母的方法：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
注意分母是小数时，要把小数化为整数。
4.解实际问题的能力：分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。
二、重难点解析1.去括号和去分母的技巧和方法是本节课的重点，需要学生熟练掌握。
2.解一元一次方程的基本步骤中，移项和合并同类项是难点，需要学生通过练习和思考掌握。
3.解实际问题的能力是本节课的另一个难点，需要学生通过实例掌握分析问题的方法和技巧。
三、例题解析例1. 解方程：2x+3=7分析：这是一个简单的一元一次方程，我们可以直接进行移项和合并同类项，得到答案x=2。
例2. 解方程：5x-7=3x+9分析：这是一个稍微复杂的一元一次方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，得到答案x=7。
例3. 解方程：4(2x+3)=7(x-1)+10(2x+3)分析：这是一个含有括号的方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，最后进行系数化为1，得到答案x=5。
四、注意事项1.在去括号时，要注意括号前面是负号时，去掉括号要变号。
2.在去分母时，要注意分母是小数时，要把小数化为整数。
同时注意各分母的最小公倍数。
3.在解一元一次方程时，要注意移项和合并同类项的技巧和方法。
4.在解实际问题时，要注意分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。
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顺流速度___×___顺流时间___=___逆流速度 ___×___逆流时间
顺流速度=静水速度＋水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度
【例 2】某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每 人每天平均生产螺钉 1 200 个或螺母 2 000 个， 一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚 好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少 名工人生产螺母？
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
—— 去括号与去分母（2）
(1)12(x+1)=-(3x-1)；
(2) 3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5.
【例 1】一艘船从甲码头到乙码头顺 流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时．已 知水流的速度是 3 千米/时，求船在 静水中的速度.
分析：1．如果设 x 名工人生产螺钉，则(_2__2_-_x__)名工人生产螺母；
2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺
钉数量的__2__倍____．
【练习 1】一架飞机在两城之间航行，风速为 24 千米/时， 顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求两城距 离．
【练习 2】某车间每天能生产甲种零件 120 个，或者乙种 零件 100 个．甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成 一套，要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生 产甲、乙两种零件的天数？
1．巩固性作业：教科书习题 3.3 第 7 题． 2．提高性作业： （1）学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学 每人搬 6 块，其他年级同学每人搬 8 块，总共搬了 400 块， 问初一同学有多少人参加了搬砖？ （2）学校田径队的小刚在 400 米跑测试时，先以 6 米／秒的 速度跑完了大部分路程，最后以 8 米／秒的速度冲刺到达终 点，成绩为 1 分零 5 秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？
3.某水利工地派 48 人去挖土和运土，如 果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎 样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
题中的等量关系是什么？挖出来自土方量恰好=运走的土方量3.一辆汽车要求用6 h从A地到B地，开始阶段这 辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶，后来发现不 能准时到达，又以80 km/h的速度匀速行驶，最 后准时到达B地. 根据里程表统计，汽车在第一 阶段比第二阶段多行驶了80 km，问汽车在第一 阶段行驶了多长时间？