2006年高考数学真题湖北卷(理科)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且a b = b = ( B )A ．12）B ．（12 C ．（14） D ．（1,0） 2.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = ( D )A ．4B ．2C ．－2D ．－4 3.若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += ( A )B ．．53 D ．53-4．设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 ( B ) A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--5．在24(x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C ) A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项6．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是 ( D ) A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③7．设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA = 且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程是 ( D ) A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>8．有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅ 的充要条件是()()()card A B card A card B =+ ； ②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( B ) A ．③④ B ．①② C ．①④ D ．②③9．已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数|z x my =取得最小值，则m = (C ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．410．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ( A )①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。
答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
11．设,x y 为实数，且511213x y i i i+=---，则x y += 4 。
12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为0.94 。
（精确到0．01）13．已知直线5120x y a -+=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为 －18或8 。
14．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
那么安排这6项工程的不同排法种数是20 。
（用数字作答）15．将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成1(1)rnn C +，就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出1111(1)(1)r x rn n n n C n C nC --=++，其中x = r ＋1 。
令3311111113123060(1)n n na nC n C -=++++++- ，则lim n n a →∞= 。
21 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）设函数()()f x a b c =+ ，其中向量(s i n ,c o s a x x =- ，(sin ,3cos )b x x =- ，(cos ,sin )c x x =-，x R ∈。
（Ⅰ）、求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数()f x 的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d 。
点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。
解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx －cosx,sinx －3cosx) ＝sin 2x －2sinxcosx+3cos 2x ＝2+cos2x －sin2x ＝2+2sin(2x+43π). 所以，f(x)的最大值为2+2，最小正周期是22π＝π. （Ⅱ）由sin(2x+43π)＝0得2x+43π＝k.π，即x ＝832ππ-k ,k ∈Z ，于是d ＝（832ππ-k ，－2），,4)832(2+-=ππk d k ∈Z. 因为k 为整数，要使d 最小，则只有k ＝1，此时d ＝（―8π，―2）即为所求. 17．（本小题满分13分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。
（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）、设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ；点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。
解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax 2+bx (a ≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x 2－2x.又因为点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[])1(2)132---n n （＝6n －5. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5 （n N *∈）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13+=n n n a a b ＝[]5)1(6)56(3---n n ＝)161561(21+--n n ， 故T n ＝∑=ni i b 1＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝21（1－161+n ）. 因此，要使21（1－161+n ）<20m （n N *∈）成立的m,必须且仅须满足21≤20m，即m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m =。
（Ⅰ）、试确定m ，使直线AP 与平面11BDD B 所成角的正切值为（Ⅱ）、在线段11AC 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，D 1Q 在平面1APD 上的射影垂直于AP ，并证明你的结论。
点评：本小题主要考查线面关系、直线于平面所成的角的有关知识及空间想象能力和推理运算能力，考查运用向量知识解决数学问题的能力。
解法1：（Ⅰ）连AC ，设AC 与BD 相交于点O,AP 与平面11BDD B 相交于点，,连结OG ，因为PC ∥平面11BDD B ，平面11BDD B ∩平面APC ＝OG ,ACD1A1B1C1DCC 1BAD 1A1P故OG ∥PC ，所以，OG ＝21PC ＝2m . 又AO ⊥BD,AO ⊥BB1，所以AO ⊥平面11BDD B ， 故∠AGO 是AP 与平面11BDD B 所成的角.在Rt △AOG 中，tanAGO ＝23222==m GOOA，即m ＝31.所以，当m ＝31时，直线AP 与平面11BDD B所成的角的正切值为（Ⅱ）可以推测，点Q 应当是A I C I 的中点O 1，因为D 1O 1⊥A 1C 1, 且 D 1O 1⊥A 1A ，所以 D 1O 1⊥平面ACC 1A 1， 又AP ⊂平面ACC 1A 1，故 D 1O 1⊥AP.那么根据三垂线定理知，D 1O 1在平面APD 1的射影与AP 垂直。
19．（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布(70,100)N 。
已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 可共查阅的（部分）标准正态分布表00()()x P x x Φ=<点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。
解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为ξ，因为ξ～N(70，100)，由条件知，P(ξ≥90)＝1－P （ξ<90）＝1－F(90)＝1－Φ)107090(-＝1－Φ(2)＝1－0.9772＝0.228. 这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此， 参赛总人数约为0228.012≈526（人）。
2010年 高 考 试题— —数学理 (湖北卷)解析
2010年高考试题——数学理（湖北卷）解析版1．【答案】D【解析】观察图形可知3z i =+,则3211z i i ii+==-++，即对应点H （2，－1），故D 正确.2．【答案】A 【解析】画出椭圆221416xy+=和指数函数3xy =图象，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2，则AB 的子集应为{}{}{}1212,,,,A A A A ∅共四种，故选A.3．【答案】D【解析】根据正弦定理sin sin a b AB=可得1510sin 60sin B=解得sin 3B =又因为b a <，则B A <，故B为锐角，所以cos 3B ==，故D 正确.4．【答案】C【解析】用间接法考虑，事件A 、B 一个都不发生的概率为451615()()()212C P A B P A P B C==⨯=则所求概率 71()12P A B =-=， 故C 正确。
5．【答案】B【解析】由题目条件可知，M 为A B C ∆的重心，连接A M 并延长交B C 于D ，则23A M A D =①， 因为A D 为中线2AB AC AD m AM +== ，即 2AD m AM =②, 联立①②可得 3m =，故B 正确。
6．【答案】B【解析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039⋅⋅⋅⋅⋅⋅构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人， 所以B 正确。
7．【答案】C【解析】依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：c o s 30,(c o s 30)c o s 30,(c o s 3⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅r ,r r r 即3r r r r 248⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，则面积依次为：22223927r r r r 41664ππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，所以 22222n 339271lim S lim (r r )r lim (1)r 4r344166414n n n πππππ→∞→∞→∞=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯=-故C 正确.8．【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有233318C A ⨯=；若有1人从事司机工作，则方案有123343108C C A ⨯⨯=种，所以共有18+108=126种，故B 正确9．【答案】C【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，解得11b b =+=-，因为是下半圆故可得1b =+，当直线过（0，3）时，解得b=3,故13,b -≤所以C 正确.10.【答案】A【解析】若△ABC 为等边三角形时，即a=b=c ，则ma x ,,1m i n ,,abc a b c b c a b c a⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则l =1；若△ABC 为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时， 则32max ,,,min ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时l =1仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以A 正确.11.【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为202012020)(020)r r r r r r r r T C x C x y r --+==≤≤要使系数为有理数，则r 必为4的倍数，所以r 可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.12.【答案】5【解析】依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x-z ，当直线经过A （2，－1）时， z 取到最大值，max 5Z =.13.【答案】4【解析】设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱可得33224863r r r r πππ⨯+⨯=⨯,解得r=4.14.【答案】0.4【解析】由表格可知：0.10.39, 780.190.3108.9x y x y +++=+⨯+⨯+⨯=联合解得0.4y =. 15.【答案】CD DE【解析】在Rt △ADB 中DC 为高，则由射影定理可得2CD AC CB =⋅，故CD =，即CD 长度为a,b 的几何平均数，将OC=, 222a b a b a b a CD OD +-+-===代入O D C E O C C D ⋅=⋅可得C E =2()2()a b O E a b -==+，所以ED=OD-OE=2ab a b+，故DE 的长度为a,b 的调和平均数.16. 本小题主要考察三角函数的基本公式、周期和最值等基础知识，同事考察基本运算能力。
2006年湖北高考理科数学真题及答案
2006年湖北高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且a b = b =A ．12）B ．（12C ．（14）D ．（1,0） 2.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =A ．4B ．2C ．－2D ．－43.若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=B ．．53 D ．53-4．设2()lg 2x f x x +=-，则2(()2x f f x+的定义域为A ．(4,0)(0,4)-B ．(4,1)(1,4)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(4,2)(2,4)--5．在24(x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项6．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③7．设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA = 且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程是A ．22331(0,0)2x y x y +=>>B ．22331(0,0)2x y x y -=>>C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>> 8．有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅ 的充要条件是()()()card A B card A card B =+ ； ②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③ 9．已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部和边界组成。
【备战2014年】历届高考数学真题汇编专题1_圆锥曲线
x y 0 (A) x y 0 0 x 3
11． （辽宁卷）曲线 (A)焦距相等
x y 0 (B) x y 0 0 x 3
x y 0 (C) x y 0 0 x 3
x y 0 (D) x y 0 0 x 3
x2 y2 x2 y2 1(m 6) 与曲线 1(5 m 9) 的 10 m 6 m 5m 9m
(B) 离心率相等
2 2 2
(C)焦点相同
2
(D)准线相同
12． （辽宁卷）直线 y 2k 与曲线 9k x y 18k x 数为 (A)1 (B)2 (C)3
椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是 （A）2 3 （B）6 （C）4 3 （D）12
x2 y2 4 17． （全国 II）已知双曲线 － ＝1的一条渐近线方程为 y＝ x，则双曲线的离心率为 2 2 3 a b
（A） 5 3 4 (B) 3 (C) 5 4 (D) 3 2
19． （山东卷）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为 2 ，焦点到相应准线的距离 为
2
(i 为虚数单位)，则|z|=_____.
2i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 2i
(C)第三象限 (D)第四象限 ）
14．(2011 年高考广东卷理科 1)设复数 z 满足(1+i)z=2，其中 i 为虚数单位，则 Z=（ A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i
【备战 2014 年】历届高考数学真题汇编专题 1_圆锥曲线
【2006 高考试题】
一、选择题（共 29 题） 1． （安徽卷）若抛物线 y 2 2 px 的焦点与椭圆 A． 2 2． （福建卷）已知双曲线 B． 2
2006年湖北高考理科数学试卷及答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b =A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,23 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21 C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛433,41 D. ()0,1 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =A.4B.2C.-2D.-4 3.若△ABC 的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin A.315B. 315-C. 35D. 35- 4.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --5.在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 6.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 其中真命题的序号是：A. ①、②B. ③、④C. ①、④D. ②、③ 7.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x8.有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③ 9.已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m （ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 4 10.关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设x 、y 为实数，且ii y i x 315211-=-+-，则x +y =___________. 12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01）13.已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为___________. 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是___________.（用数字作答） 15.将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成分数()rnC n 11+， 就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出()()rn x n r n nC C n C n 111111-=+++，其中x =_______. 令()22111160130112131nn nC n nC a +++⋅⋅⋅++++=-，则n n a ∞→lim=_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 设函数()()c b a x f +⋅=，其中向量()()x x b x x a cos 3,sin ,cos ,sin -=-=()R x x x c ∈-=,sin ,cos .（Ⅰ）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .17.（本小题满分13分）已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f .数列{}n a 的前n 项和 为n S ，点()()*,N n S n n ∈均在函数()x f y =的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列()n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，p 是侧棱1CC 上的一点，m CP =.（Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面11B BDD 所成角的正切值为23；（Ⅱ）在线段11C A 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，Q D 1在平面1APD 上的射影垂直于AP . 并证明你的结论. 19.（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()100,70N .已 知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名. （Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表()()00x x P x <=φ20.（本小题满分14分）设A 、B 分别为椭圆()0,12222>=+b a b y a x 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4=x 为它的右准线. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内. 21.（本小题满分14分）设3=x 是函数()()()R x eb ax x x f x∈++=-32的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间； （Ⅱ）设0>a ，()xe a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.湖北省2006高考试题理科答案及解析一、选择题:1--5、BDABC ；6--10、DDBCB ； 二、填空题：11、4； 12、0.94; 13、8或－18； 14、20； 15、r ＋1，1/2。
湖北省历届高考数学真题
09年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2009•湖北）已知P={a|a=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={b|b=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（）A．{（1，1）} B．{（﹣1，1）} C．{（1，0）} D．{（0，1）} 2．（2009•湖北）设a为非零实数，函数y=（x∈R，且x≠）的反函数是（）A．y=（x∈R，且x≠﹣）B．y=（x∈R，且x≠）C．y=（x∈R，且x≠1）D．y=（x∈R，且x≠﹣）3．（2009•湖北）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A．B．C．D．4．（2009•湖北）函数y=cos（2x+）﹣2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于．A．（，﹣2）B．（，2）C．（，﹣2）D．（，2）5．（2009•湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A．18 B．24 C．30 D．366．（2009•湖北）设+a2n x2n，则[（a0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．7．（2009•湖北）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A．K∈[﹣，] B．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]C．K∈[﹣，] D．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]8．（2009•湖北）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元9．（2009•湖北）设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C10．（2009•湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（2009•湖北）已知关于x的不等式的解集，则实数a=_________．12．（2009•湖北）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为_________，数据落在（2，10）内的概率约为_________．13．（2009•湖北）如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域．为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km．已知地球半径约为6400km，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为_________km．（结果中保留反余弦的符号）．14．（2009•湖北）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为_________．15．（2009•湖北）已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=若a6=1，则m所有可能的取值为_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（2009•湖北）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η=x+y，求η的分布列和数学期望．17．（2009•湖北）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．18．（2009•湖北）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE（Ⅱ）设二面角C﹣AE﹣D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为ω，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．19．（2009•湖北）已知数列a n的前n项和（1）令b n=2n a n，求证：数列b n是等差数列，并求数列a n的通项公式．（2）令，试比较T n与的大小，并予以证明．20．（2009•湖北）某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房_________套．21．（2009•湖北）在R上定义运算：（b、c∈R是常数），已知f1（x）=x2﹣2c，f2（x）=x﹣2b，f（x）=f1（x）f2（x）．①如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；③记g（x）=|f′（x）|（﹣1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k 的取值范围．（参考公式：x3﹣3bx2+4b3=（x+b）（x﹣2b）2）2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）1．为虚数单位，则=A ．-B ．-1C ．D ．12．已知,则=A ．B ．C.D ．3．已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若，则x 的取值范围为A ．B ．C ．D ． 4．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则 A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n 35．已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝Ａ．0．6B ．0．4C ．0．3D ．0．26．已知定义在R 上的奇函数和偶函数满足（＞0,且）．若，则= A ．2B ．C ．D ．7．如图，用K 、、三类不同的元件连接成一个系统。
2006年湖北省高考数学试卷(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】
2006年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 集合P ={x|x 2−16<0}，Q ={x|x =2n, n ∈Z}，则P ∩Q =( ) A.{−2, 2}B.{−2, 2, −4, 4}C.{−2, 0, 2}D.{−2, 2, 0, −4, 4}2. 已知非零向量a →、b →，若a →+2b →与a →−2b →互相垂直，则|a →||b →|=( ) A.14B.4C.12D.23. 已知sin 2A =23，A ∈(0, π)，则sin A +cos A =( ) A.√153B.−√153C.53D.−534. 在等比数列{a n }中，a 1=1，a 10=3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9=( ) A.81B.27√275C.√3D.2435. 甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（ ） A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6. 关于直线m ，n 与平面α，β，有以下四个命题： ①若m // α，n // β且α // β，则m // n ； ②若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，n // β且α // β，则m ⊥n ； ④若m // α，n ⊥β且α⊥β，则m // n ； 其中真命题的序号是（ ） A.①②B.③④C.①④D.②③7. 设f(x)=lg 2+x2−x ，则f(x2)+f(2x )的定义域为（ ） A.(−4, 0)∪(0, 4) B.(−4, −1)∪(1, 4) C.(−2, −1)∪(1, 2)D.(−4, −2)∪(2, 4)8. 在(√x +√x3)24的展开式中，x 的幂指数是整数的有（ ）A.3项B.4项C.5项D.6项9. 设过点P(x, y)的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP →=2PA →且OQ →⋅AB →=1，则点P 的轨迹方程是（ ） A.3x 2+32y 2=1(x >0,y >0) B.3x 2−32y 2=1(x >0,y >0) C.32x 2−3y 2=1(x >0,y >0)D.32x 2+3y 2=1(x >0,y >0)10. 关于x 的方程(x 2−1)2−|x 2−1|+k ＝0，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11. 在△ABC 中，已知a =4√33，b =4，A =30∘，则sin B =________．12. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________．（精确到0.01）13. 若直线y =kx +2与圆(x −2)2+(y −3)2=1有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．14. 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是________．（用数字作答）15. 半径为r 的圆的面积S(r)=πr 2，周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0, +∞)上的变量，则(πr 2)′=2πr ①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0, +∞)上的变量，请你写出类似于①的式子②：________，②式可以用语言叙述为：________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 设向量a →=(sin x, cos x)，b →=(cos x, cos x)，x ∈R，函数f(x)=a →⋅(a →+b →)． (1)求函数f(x)的最大值与最小正周期； (2)求使不等式f(x)≥32成立的x 的取值集合．17. 某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行问卷调查，试确定： （1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．18. 如图，已知正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为1，M 是底面BC 边上的中点，N 是侧棱CC 1上的点，且CN =2C 1N ．（1）求二面角B 1−AM −N 的平面角的余弦值； （2）求点B 1到平面AMN 的距离．。
数学的起源与早期发展
C CI CC D DC CM M MDCLXV I MCMLXX
100 101 200 500 600 900 1000 1666 1970
罗马数字 I
1
简单累数制
V
5
X
10
L
C
D M
50 100 500 1000
3888=MMMDCCCLXXXVIII
记数
数字符号出现后,如何用符号记数有多种 算筹记数——位置制记数法（十进制）
• 单分数与高考题
2006年高考湖北卷理科15题
1 将杨辉三角中的每一个数 C 都换成分数 ， r (n 1)Cn
r n
1 1 1 2 1 3 1 6 1 12 1 20 1 30 1 1 42 105 1 60 1 1 30 1 60 1 1 12 1 20 1 30 1 42 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7
1.2.1
埃及数学
一、地理历史概况
地理范围：非洲东北部、 尼罗河两岸
时间跨度：BC 3100 至 BC 332
1.2.1
埃及数学
1.2.1
埃及象形文字
埃及数学
二、埃及古文字及解读
BC 3500 僧侣文 BC 2500 通俗文 BC 700 1799年 拿破仑远征军发现刻有 三种文字（希腊文；僧侣文；象 形文）的铭文石碑
1 1 ， 2 2 nCn1 (n 1)Cn
.
140 105
2006年高考湖北卷理科15题解题思路
对比杨辉三角的性质，通过观察、类比归纳可知，莱布尼茨三角形中从第二行起每一行中 的任一数都等于其“脚下”的两数之和. 由此可得
1 1 1 ，所以， x r 1或x n r 1. r r 1 r nCn1 (n 1)Cn (n 1)Cn
抓纲务本才是真——2006年全国高考湖北卷数学理科19题答题启示
数学通报
２ ０ ０ ７ 年 第４ ６ 卷 第４ 期
抓纲务本才是真
— ２ ０ ０ ６ 年全国高考湖北卷数学理科（ １ ９ ） 题答题启示
高慧明
（ 湖北省襄樊市田家炳中学 ４ ４ １ １ ０ ４ ）
纵观 ２ ０ ０ ６ 年全国高考湖北省文、 理两卷， 体现 能力考查新方式的有四处： １ ． 理科选择题第（ （ ８ ） 题利用教材中阅读材料的 有关内容考查逻辑推理能力， 平时不重视阅读教材 的考生解题时感觉吃力． ２ ． 文、 理卷填空题第（ １ ５ ） 题利用一题两空的新 题型， 考查考生迁移、 类比探究的数学素质、 创新意
１ ． ３０ ． ９ １ ７ ７ ． ９ １ １ ５０ ． ９ １ ３ １ ０ ． ９ １ ４ ７ ０ ． ９ １ ６ ２０
１ ． ４０ ． ９ ３ １ ９ ． ９ ２ ６ ５ ０ ． ９ ２ ７ ８ ０ ． ９ ２ ９ ２０ ． ９ ３ ０ ６ ０ ． ９ ７ ６ ７ １ ． ９０ ． ９ ７ ４ ４ ０ ． ９ ７ ５ ０ ０ ． ９ ７ ５ ６ ０ ． ９ ７ ６ ２ ０ ２ ． ００ ． ９ ８ ０ ８ ０ ． ９ ８ １ ２ ０ ． ９ ８ １ ７ ． ９ ７ ９ ８ ０ ． ９ ８ ０ ３ ０ ２ ． １０ ． ９ ８ ４ ２ ０ ． ９ ８ ４ ６ ０ ． ９ ８ ５ ７ ． ９ ８ ５ ０ ０ ． ９ ８ ５ ４ ０
２ ０ ０ ７ 年 第４ ６ 卷 第４ 期
解析
数 学通报 专家评说
（ 工 ） 设参赛学生的分数为 右 ， 因为泞 一
Ｎ（ ７ ０ ， １ ０ ０ ） ， 由条件知，
湖北省暨武汉市数学学会理事长、 武汉大学数 学与统计学院院长陈化教授看过今年的湖北省高
Ｐ 佗） ９ ０ ） ＝１ 一Ｐ 佗＜ ９ ０ ） ＝１ 一Ｆ （ ９ ０ ） ＝１
2015年湖北数学高考卷-理科(含答案)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 设集合M={x|x²3x+2=0}，则集合M的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点位于（）A. x轴上B. y轴上C. 直线y=x上D. 直线y=x上3. 函数f(x)=x²+2x+3，那么f(1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，若a1+a3=6，a2+a3=8，则a10的值为（）A. 20B. 22C. 24D. 265. 在△ABC中，若sinA : sinB : sinC = 3 : 4 : 5，则△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a、b为实数，且a²+b²=0，则a、b必定同时为0。
（）2. 两个平行线的斜率相等。
（）3. 对于任意的实数x，都有(x²)′=2x。
（）4. 若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则f′(x) > 0。
（）5. 三角形的面积可以用底乘以高的一半来计算。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若向量a=(2，1)，则向量a的模长|a|为______。
2. 设函数f(x)=x²2x，则f(x)的顶点坐标为______。
3. 若等差数列{an}的公差为2，且a1=3，则a5的值为______。
4. 在直角坐标系中，点P(3，4)关于原点的对称点坐标为______。
5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ的度数为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述实数和虚数的基本概念。
2. 什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？3. 等差数列和等比数列有什么区别？4. 请写出余弦定理的公式，并解释其含义。
5. 如何求解一个一元二次方程？五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一元二次方程x²4x+3=0，求解该方程的根。
2015年高考(湖北卷)数学(理工类)试题参考答案
即四面体 BDEF 是一个鳖臑，其四个面的直角分别为 DEB，DEF，EFB，DFB .
z
P
P
F
E
D
F
E
G
C
D
C y
A
B
第 19 题解答图 1
xA
B
第 19 题解答图 2
（Ⅱ）由 PD 平面ABCD ，所以 DP (0, 0, 1) 是平面 ABCD 的一个法向量； 由（Ⅰ）知， PB 平面DEF ，所以 BP (, 1, 1) 是平面 DEF 的一个法向量. 若面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的大小为 π ， 3 则 cos π BP DP 1 1 ， 3 | BP | | DP | 2 2 2
解得 2 . 所以 DC 1 2 . BC 2
故当面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的大小为 π 时， DC 2 .
3
BC 2
20．（12 分） （Ⅰ）设每天 A, B 两种产品的生产数量分别为 x, y ，相应的获利为 z ，则有
2x 1.5y W , x 1.5y 12, 2x y 0, x 0, y 0.
二、填空题（本大题共 6 小题，考生需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
11．9
12．2
13．100 6
14．（Ⅰ） (x 1)2 ( y 2)2 2 ；（Ⅱ）①②③ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 17．（11 分）
15． 1 2
16． 2 5
（Ⅰ）根据表中已知数据，解得 A 5, 2, π . 数据补全如下表： 6
p 1 (1 p1)3 1 0.33 0.973.
21．（14 分） （Ⅰ）设点 D(t, 0) (| t | 2) ， N(x0, y0 ), M (x, y) ，依题意， MD 2DN ，且 | DN || ON |1， y P