广东省普通高中2016_2017学年高二数学下学期3月月考试题(Word版 含答案)07
广东省汕头市高二数学3月月考试题文
广东省汕头市2016-2017学年高二数学3月月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则AB =A ．RB ． {}|5x x ≥C ．{}|3x x <D ．{}|35x x <≤ 2. 命题：“∀x ＞0，x 2+x ≥0”的否定形式是 A ．∀x ≤0，x 2+x ＞0 B ．∀x ＞0，x 2+x ≤0 C ．∃x 0＞0，x 02+x 0＜0 D ．∃x 0≤0，x 02+x 0＞03. “1-4a >”是“关于x 的不等式210ax x -+>恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.双曲线()222214x y m Z m m+=∈-的离心率为A ．3B ． 5. 变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 A.2B.4C.5D.66.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则表中m 的值为A ．4B ． 3 C. 3.5 D ．3.157. 已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是A ．21 B ．41 C ．61D ．818.如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图、俯视图，其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A ．213π+B ．4233π+D +9. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是A ．B ． C. D ．10.将函数()()3sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点P ⎛ ⎝，则ϕ的值不可能是 A ．34π B ．π C. 74π D ．54π11. 平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面11C B D ,α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为A ．2 B ．2C.3． 1312.已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是A ． [)1,+∞B ． ()0,+∞ C. (),0-∞ D ．(],1-∞-二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．14.在ABC ∆中，内角为A ，B ，C ，若sin sin cos A C B =，则ABC ∆的形状一定是15.若向量,a b 夹角为3π，且2,1a b ==，则a 与2a b +的夹角为16.已知实数,a b 满足()ln 130b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -+=，则()()22a cb d -+-的最小值为三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()12nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：ABCP（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，//,22,60PD BE AD PD BE DAB ===∠=,点F 为PA 的中点.（1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）求点P 到平面ADE 的距离.20.已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆22:9C x y +=上. （1）求抛物线1C 的方程；（2）已知椭圆()22222:10x y C m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12。
广东省中山市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月
下学期高二数学3月月考试题03满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极大值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC =( )A ．B ．C ．D ． 2【答案】B2．过点（0，13，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y x D ．022=+-y x【答案】A3．由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2，t ∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】A4．曲线32x x y -=在1-=x 处的切线方程为( )A ．02=++y xB ．02=-+y xC ．02=+-y xD ．02=--y x【答案】A 5（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B ． 350x y +-= C ．10x y -+= D ． 10x y --=【答案】B6，则()42f x dx -=⎰( )A ．42e e -B ．42e e +C ．422e e -++D ．422e e +-【答案】D7．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则函数()f x 的解析式为( )A ．2()8f x x x =+B ．2()8f x x x =-C ．2()2f x x x =+D ．2()2f x x x =- 【答案】B8．设函数[]x x x f -=)(，其中[]x 为取整记号，如[]22.1-=-，[]12.1=，[]11=．又函数在区间)2,0(上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为( )B C D 【答案】A9．曲线3x y =在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( ) A ．45 B ．35C ． 54D ． 53【答案】C10，则)(x f 的导数是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A11．曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为( )A ．2B ．2-C D 【答案】A12．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的 单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A ．5米/秒 B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)1314．若点P 是曲线2ln y x x =-上一点，且在点P 处的切线与直线2y x =-平行，则点P 的横坐标为____________ 【答案】115．曲线422+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为 。
2016-2017年广东省清远三中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年广东省清远三中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a、b、c、d 的大小关系是（）A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＜d＜b＜c D．a＜d＜c＜b 2．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）3．（5分）设b＞a＞0，且a+b＝1，则此四个数，2ab，a2+b2，b中最大的是（）A．b B．a2+b2C．2ab D．4．（5分）若方程﹣＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（）A．＞B．＜C．＞D．＜5．（5分）已知f（x）＝x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A．﹣2B．2C．1D．﹣46．（5分）设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若x、y满足条件，则z＝﹣2x+y的最大值为（）A．1B．﹣C．2D．﹣58．（5分）已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则|P A|+|PF|的最小值是（）A．16B．12C．9D．69．（5分）已知a n＝（）n，把数列{a n}的各项排成如图的三角形，记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）＝（）A．（）67B．（）68C．（）112D．（）11310．（5分）在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sin A+2x sin B+（1﹣x2）sin C＝0有两个不等的实根，则A为（）A．锐角B．直角C．钝角D．不存在11．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6＝12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为（）A．48B．54C．60D．6612．（5分）△ABC的三边长分别为2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m＞0），则最大内角的度数为（）A．150°B．120°C．90°D．135°二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为．14．（5分）已知F是抛物线y2＝x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为．15．（5分）若x，y满足约束条件，且z＝kx+y取最小值时的最优解有无数个，则k＝．16．（5分）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2＝4，且C＝60°，则a+b的最小值为．三、解答题（70分）17．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣3x+1．（1）求y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）求y＝f（x）的极值点．18．（12分）已知命题p：实数m满足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命题q：满足方程+＝1表示焦点在y轴上的椭圆，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．20．（12分）某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表：（1）根据2～5月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程＝x+；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：＝）＝，＝﹣b．21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝mx2+1，g（x）＝2lnx﹣（2m+1）x﹣1（m∈R），且h（x）＝f（x）+g（x）（1）若函数h（x）在（1，f（1））和（3，f（3））处的切线互相平行，求实数m的值；（2）求h（x）的单调区间．2016-2017学年广东省清远三中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a、b、c、d 的大小关系是（）A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＜d＜b＜c D．a＜d＜c＜b【解答】解：∵a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b，∵（d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又∵d＜c，∴d＜a＜b，综上可得：d＜a＜c＜b，故选：A．2．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函数在R上为单调增函数∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故选：B．3．（5分）设b＞a＞0，且a+b＝1，则此四个数，2ab，a2+b2，b中最大的是（）A．b B．a2+b2C．2ab D．【解答】解：根据基本不等式知：a2+b2≥2ab，∵b＞a＞0，且a+b＝1∴b∵b﹣（a2+b2）＝b（a+b）﹣a2﹣b2＝ab﹣a2＝a（b﹣a）＞0，∴b＞a2+b2，∴四个数，2ab，a2+b2，b中最大的是b故选：A．4．（5分）若方程﹣＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：方程﹣＝1化为方程+＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则a＞0，﹣b＞0，且﹣b＞a，∴＞＞0，故选：A．5．（5分）已知f（x）＝x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A．﹣2B．2C．1D．﹣4【解答】解：因为f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，当x＝0，f′（0）＝﹣4．故选：D．6．（5分）设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由题意q⇒p，反之不成立，故p是q的必要不充分条件，所以¬p是¬q的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）若x、y满足条件，则z＝﹣2x+y的最大值为（）A．1B．﹣C．2D．﹣5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（，）设z＝F（x，y）＝﹣2x+y，将直线l：z＝﹣2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值＝F（﹣1，1）＝1故选：A．8．（5分）已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则|P A|+|PF|的最小值是（）A．16B．12C．9D．6【解答】解：抛物线的标准方程为x2＝4y，p＝2，焦点F（0，1），准线方程为y ＝﹣1．设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足），则|P A|+|PF|＝|P A|+|PM|≥|AM|＝9，（当且仅当P、A、M共线时取等号），故选：C．9．（5分）已知a n＝（）n，把数列{a n}的各项排成如图的三角形，记A（s，t）表示第s 行的第t个数，则A（11，12）＝（）A．（）67B．（）68C．（）112D．（）113【解答】解：由数阵可知，A（11，12）是数阵当中第1+3+5+…+17+19+12＝112个数据，也是数列{a n}中的第112项，而a112＝（）112，所以A（11，12）对应于数阵中的数是（）112．故选：C．10．（5分）在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sin A+2x sin B+（1﹣x2）sin C＝0有两个不等的实根，则A为（）A．锐角B．直角C．钝角D．不存在【解答】解：在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sin A+2x sin B+（1﹣x2）sin C＝0有两个不等的实根，即（sin A﹣sin C）x2+2sin Bx+（sin A+sin C）＝0 有两个不等的实根，∴△＝4sin2B﹣4 （sin2A ﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cos A＝＞0，故A为锐角，故选：A．11．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6＝12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为（）A．48B．54C．60D．66【解答】解：在等差数列{a n}中，若a4+a6＝12，则a5＝6，S n是数列的{a n}的前n项和，∴＝9a5＝54故选：B．12．（5分）△ABC的三边长分别为2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m＞0），则最大内角的度数为（）A．150°B．120°C．90°D．135°【解答】解：∵m＞0，且m2+2m﹣（2m+3）＞0，m2+3m+3﹣（m2+2m）＞0∴m2+3m+3为三角形的最大边长，设其所对的角为α∴由余弦定理可得：cosα＝＝＝﹣∵0＜α＜π∴故选：B．二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为3．【解答】解：∵直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y＝x3+ax+b，∴y'＝3x2+ax，当x＝1时，y'＝3+a得切线的斜率为3+a，所以k＝3+a；…②∴由①②得：b＝3．故答案为：3．14．（5分）已知F是抛物线y2＝x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为．【解答】解：∵F是抛物线y2＝x的焦点F（，0）准线方程x＝﹣设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|＝x1++x2+＝3解得x1+x2＝∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为故答案为：．15．（5分）若x，y满足约束条件，且z＝kx+y取最小值时的最优解有无数个，则k＝﹣2或1．【解答】解：∵z＝kx+y则y＝﹣kx+z，z为直线y＝﹣x+在y轴上的截距，要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个．把z＝kx+y平移，使之与可行域中的边界AC，或BC重合即可，∵A（2，2），B（﹣1，2），C（1，0），∴﹣k＝＝2或﹣k＝解得k＝2或k＝﹣1，故答案为：2或﹣1．16．（5分）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2＝4，且C＝60°，则a+b的最小值为．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2＝4，∴c2＝a2+b2+2ab﹣4①∵△ABC中，C＝60°，∴c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab②由①②得：3ab＝4，ab＝．∴a+b≥2＝2＝（当且仅当a＝b＝时取“＝”）．∴a+b的最小值为．故答案为：．三、解答题（70分）17．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣3x+1．（1）求y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）求y＝f（x）的极值点．【解答】解：（1）由f（x）＝x3﹣x2﹣3x+1，知f′（x）＝x2﹣2x﹣3，∴f′（1）＝﹣4，所以函数在x＝1处的切线的斜率为﹣4，又∵f（1）＝﹣，故切线方程为y+＝﹣4（x﹣1），即y＝﹣4x+；（2）令f′（x）＝0，得x＝﹣1或x＝3，x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：由表知，y＝f（x）的极大值点为x＝﹣1，极小值点为x＝3．18．（12分）已知命题p：实数m满足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命题q：满足方程+＝1表示焦点在y轴上的椭圆，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜，因为￢p是￢q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，则，解得≤a≤，故实数a的取值范围为：[，]．19．（12分）小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．【解答】（本题满分12分）解：（1）由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以（x，y）为坐标的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36个，即以（x，y）为坐标的点共有36个…（2分）x+y能被3整除的点是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12个，…（4分）所以x+y能被3整除的概率是p＝．…（6分）（2）满足x+y≥10的点有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6个， 所以小王赢的概率是p ＝＝，…（8分）满足x +y ≤4的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6个， 所以小李赢的概率是p ＝，…（10分） 则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平…（12分） 20．（12分）某百货公司1～6月份的销售量x 与利润y 的统计数据如表：（1）根据2～5月份的统计数据，求出y 关于x 的回归直线方程＝x +；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：＝）＝，＝﹣b ．【解答】解：（1）∵＝11，＝24， ∴＝，故＝﹣＝﹣，故y 关于x 的方程是：＝x ﹣；（2）∵x ＝10时，＝，误差是|﹣22|＝＜1，x ＝6时，＝，误差是|﹣12|＝＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设F（c，0），由条件知，，解得c＝，又，∴a＝2，b2＝a2﹣c2＝1，∴E的方程为：；（2）当l⊥x轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y＝kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y＝kx﹣2代入，化简得（1+4k2）x2﹣16kx+12＝0．由△＝16（4k2﹣3）＞0，得，即k＜﹣或k＞．，，∴．若存在以PQ为直径的圆经过点原点O，则，即，即，∴k2＝4，符合△＞0，∴存在k＝±2，符合题意，此时l：y＝2x﹣2或y＝﹣2x﹣2．22．（12分）已知函数f（x）＝mx2+1，g（x）＝2lnx﹣（2m+1）x﹣1（m∈R），且h（x）＝f（x）+g（x）（1）若函数h（x）在（1，f（1））和（3，f（3））处的切线互相平行，求实数m的值；（2）求h（x）的单调区间．【解答】解：∵h（x）＝f（x）+g（x）＝mx2﹣（2m+1）x+2lnx，∴h′（x）＝mx﹣（2m+1）+，（x＞0），（1）h′（1）＝m﹣（2m+1）+2＝1﹣m，∴h′（3）＝3m﹣（2m+1）+＝m﹣，由h′（1）＝h′（3）得：m＝；（2）∵h′（x）＝，（x＞0），•当m≤0时，x＞0，mx﹣1＜0，在区间（0，2）上，f′（x）＞0，在区间（2，+∞）上，f′（x）＜0，‚当0＜m＜时，＞2，在区间（0，2）和（，+∞）上，f′（x）＞0，在区间（2，）上，f′（x）＜0，当m＝时，f′（x）＝，ƒ在区间（0，+∞）上，f′（x）＞0，④当m＞时，0＜＜2，在区间（0，）和（2，+∞）上，f′（x）＞0，在区间（，2）上，f′（x）＜0，综上：•当m≤0时，f（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，当0＜m＜时，‚f（x）在（0，2）和（，+∞）递增，在（2，）递减，m＝时，f（x）在（0，+∞）递增ƒ；④当m＞时，f（x）在（0，）和（2，+∞）递增，在（，2）递减．。
广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题03
下学期高二数学3月月考试题03一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分 1.下列命题中是全称命题的是 A ．圆有内接四边形 B.3> 2 C.3< 2D ．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形 2.给出下列四个命题：①若0232=+-x x ，则1=x 或2=x ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ③若0==y x ，则022=+y x④若N y x ∈,,y x +是奇数，则y x ,中一个是奇数，一个是偶数，那么 A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C ．③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假 3. 已知p ：02<-x x ，那么p 的一个必要不充分条件是A.10<<xB.11<<-xC.3221<<x D.221<<x 4.⊙O 1与⊙O 2的半径分别为1和2，|O 1O 2|=4，动圆与⊙O 1内切而与⊙O 2外切，则动圆圆心轨迹是A ．椭圆B ．抛物线C ．双曲线D ．双曲线的一支 5.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是A ．1617 B ．87 C ．1615 D ．06.若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为 A ．3 B ．6 C ．9 D ．127.现有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 8位同学站成一排照像，要求同学A 、B 相邻，C 、D 相邻，而G 、H 不相邻，这样的排队照像方式有 A ．36种 B ．48种 C ．42种 D ．1920种8.为了培训十一届全运会的礼仪人员，从5位男礼仪教师和4位女礼仪教师中选出3人，派到3个小组任教，要求这3人中男女都有则不同的选派方案共有A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种9.21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为 A ．7 B ．47 C ．27D ．25710.直线l 过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率2=k ，若l 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是 A.2>e B.31<<e C.51<<e D.5>e第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知集合},102{Z x x x A ∈≤≤-=，A n m ∈,,方程122=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则这样的椭圆共有 个12.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米， 水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米．13.短轴长为5，离心率32=e 的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为________.14.已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“R x ∈∃0，022020=-++a ax x ”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值集合是____ ____．15.给出下列四个命题：①如果椭圆221369x y +=的一条弦被点A （4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为21-；②过点P (0,1)与抛物线y 2=x 有且只有一个交点的直线共有3条。
广东省汕头市2016-2017学年高二下学期3月月考文科数学试卷Word版含答案
2016-2017年度第二学期高二文科数学月考试卷命题：袁明星一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则A B =UA ．RB ． {}|5x x ≥C ．{}|3x x <D ．{}|35x x <≤ 2. 命题：“∀x ＞0，x 2+x ≥0”的否定形式是A ．∀x ≤0，x 2+x ＞0B ．∀x ＞0，x 2+x ≤0C ．∃x 0＞0，x 02+x 0＜0D ．∃x 0≤0，x 02+x 0＞03. “1-4a >”是“关于x 的不等式210ax x -+>恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.双曲线()222214x y m Z m m +=∈-的离心率为A ．3B ．2 C. 5 D ．35. 变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A.2B.4C.5D.66.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则表中m 的值为 3 4 5 62.544.5A ．4B ． 3 C. 3.5 D ．3.157. 已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是A ．21 B ．41 C ．61 D ．81 8.如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图、俯视图，其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A ．213π+B ．4233π+ C.3336π+ D ．3333π+ 9. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是A ．B ． C. D ．10.将函数()()3sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点32P ⎛⎝，则ϕ的值不可能是 A ．34π B ．π C. 74π D ．54π11. 平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面11C B D ,α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为A 3B ．223． 1312.已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有ABCP()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是A ． [)1,+∞B ． ()0,+∞ C. (),0-∞ D ．(],1-∞-二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．14.在ABC ∆中，内角为A ，B ，C ，若sin sin cos A C B =，则ABC ∆的形状一定是15.若向量,a b v v 夹角为3π，且2,1a b ==v v ，则a v 与2a b +v v 的夹角为16.已知实数,a b 满足()ln 130b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -=，则()()22a cb d -+-的最小值为三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()12nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由. 附： 19. 如图，四边形是菱形，平面//,22,60PD BE AD PD BE DAB ===∠=o ,点F 为PA 的中点.（1）求证：EF ⊥平面PAD ； （2）求点P 到平面ADE 的距离.20.已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆22:9C x y +=上. （1）求抛物线1C 的方程；（2）已知椭圆()22222:10x y C m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12。
广东省高二数学下学期第二次月考试题 文(2021年整理)
广东省2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2016—2017学年第二学期第二次月考试题高二文科数学本试卷共22题,满分150分，考试用时120分钟。
第一卷 选择题一、选择题:本题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合},{2R x x y y A ∈==，},2{R x y y B x∈==，则=B A （ )A ．RB ．)0(，-∞C ．)0(∞+，D ．)0[∞+， 2．化简44816y x （x ＜0，y ＜0）的结果为（ ) A ．2x 2yB ．2xyC ．－4x 2yD ．－2x 2y3．已知幂函数y ＝f (x ）的图象过点)2221(，，则f (4）的值为( )A ．22B ．2C ．22±D ．2±4．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的 ( ）图像如图所示,则d c b a ,,,的大小顺序 A ．a b c d <<< B ．a b d c <<< C ．b a d c <<< D ．b a c d <<<5．已知a ＝20。
2,b ＝0.40。
广东省深圳市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月
下学期高二数学3月月考试题04满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数()y f x =是奇函数,则⎰-11)(dx x f =( )A ． 0B ．2⎰-01)(dx x fC ． 2⎰1)(dx x fD ．2【答案】A2．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为( )A B C D 【答案】C3．设f 0(x)＝sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x)＝f n ′(x)，n ∈N ，则f 2006(x)＝( ) A ．sinx B ．－sinx C ．cosx D ．－cosx 【答案】B4．某物体的运动方程为t t s +=23 ，那么，此物体在1=t 时的瞬时速度为( ) A ． 4 ； B ． 5 ； C ． 6 ； D ． 7【答案】D5( )A ．0BC ．2D ．4【答案】C6．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( )A B C D 【答案】D7B ．2eC D 【答案】D8．若函数())1,0(1)(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，也是减函数，则()k x x g a +=log )(的图像是( )【答案】A9( )A B ．π C ．2π D ．4π【答案】C10．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为( )A B ．20gtC D 【答案】C 11．设0()sin xf x tdt =⎰，则( ) A ．1- B C ．cos1-D ．1cos1-【答案】D12．若2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于( ) A ．2 B ． 0C ．－2D ．－4【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a 的值为 ． 【答案】1 14= 。
广东省中山市普通高中2016-2017学年高二数学下学期3月月考试题05
中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题05第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1. 双曲线1222=-y x 的右焦点的坐标为 （ ） A )0,22( B )0,25( C )0,26( D )0,3( 2. 命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定是 （ ）A 存在Z x ∈,使022>++m x xB 不存在Z x ∈,使022>++m x xC 对于任意 Z x ∈,都有022≤++m x xD 对于任意Z x ∈,都有022>++m x x3. “AB>0”是“方程122=+By Ax 表示椭圆”的 （ ）A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 中心在原点，焦点在y 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是 ( ) A 1817222=+y x B 181922=+y x C 1814522=+y x D 1813622=+y x 5. 已知F 1，F 2是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于点A 、B ，若5=AB ,则=+11BF AF （ ）A 10B 11C 9 D166. 若方程13122=+--m y m x 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 31-≠≠m m 且 B 1>m C 13>-<m m 或 D 13<<-m7.若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为F 1，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是 （ ） A 21 B 41 C 22 D 23 8．长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，AC →＝2CB →，则点C 的轨迹是( )A ．线段B ．圆C ．椭圆D ．双曲线9 .若“R x ∈∃0，02020<++a x ax ”为真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A 1<aB 1≤aC 11<<-aD 11≤<-a10. 已知F 1，F 2为双曲线C ：122=-y x 的左右焦点，点P 在C 上，6021=∠PF F ，则=⋅21PF PF （ ）A 2B 4C 6D 811.经过椭圆1222=+y x 的右焦点作倾斜角为 45的直线l ，交椭圆于A 、B 两点，O 为坐标原点，则=⋅ （ ） A -3 B 31- C -3或31- D 31± 12. 设e 是椭圆1422=+k y x 的离心率，且)1,21(∈e ，则实数k 的取值范围是 （ ）A (0，3)B (3，316)C (0，3)⋃( 316,+∞) D (0，2) 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13. 经过点A （-2,0）且焦距为6的双曲线的标准方程是 。
广东省中山市普通高中高二数学下学期3月月考试题07
中山市普通高中2016—2017学年下学期高二数学3月月考试题07一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．1．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面,则b a ⊥的一个充分条件是（ ）A ．βαβα⊥⊥,//,b aB ． βαβα//,,⊥⊥b aC ． βαβα//,,⊥⊂b aD ． βαβα⊥⊂,//,b a2．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．106B ．206C ．306D ．4063．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-,()g x mx =，若对于任一实数x ,()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是( ）A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞-D ． (,4)-∞ 4．抛物线x2=—y ，的准线方程是（ ）。
A ．1=-4x B ．1=4x C ．1=-4y D ．1=4y5．下列命题是真命题的是（ ）.A ．“若x=2，则(x-2）（x —1）=0”；B ．“若x=0,则xy=0"的否命题；C ．“若x=0,则xy =0”的逆命题;D ．“若x 〉1，则z 〉2”的逆否命题． 6．若M=x 2+y 2+1，N=2(x +y -1），则M 与N 的大小关系为（ ）。
A ．M=N B ．M 〈N C ．M>N D ．不能确定7. 设点A(2，－3)，B(－3,－2)，直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ )。
A 。
k≥43或k≤－4 B. k≥43或k≤－41C 。
－4≤k≤43 D. 43≤k≤48。
双曲线12422y x -=1的焦点到渐近线的距离为（ ）.A 。
广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题01
下学期高二数学3月月考试题01满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1，则当2t s =时，汽车的加速度是( ) A ．14m/s 2 10m/s 2 D ．24m /s -【答案】A2．已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<x f x e 的解集为( )A ． 4(,)-∞e B ． 4(,)+∞eC ． (,0)-∞D ． (0,)+∞【答案】D3．已知函数2()sin 2()f x x ax a R =+∈，若对任意实数m ，直线l ：0x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是( ) A ．(,1)(0,)-∞-+∞ B ．(,1)(1,0)-∞--C ．(1,0)(0,)-+∞D ．{|0,1}a R a a ∈≠≠【答案】A4．设f(x)为可导函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为( )A ．32B ．3C ．6D ．无法确定 【答案】C5．一物体作直线运动，其运动方程为23t t s -=，其中位移s 单位为米，时间t 的单位为秒，那么该物体的初速度为( ) A ．0米/秒 B ．—2米/秒 C ．3米/秒D ．3—2t 米/秒【答案】C6．函数2)1()(23++++=x x m mx x f ，若18)1(/=f ，则=m ( )A ．4B ．3C ．5D ．6【答案】B7．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2,g x x = ()ln h x x =，3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>【答案】B8．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于( ) A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】D9．函数()f x 在点0x x =处连续是()f x 在点0x x =处可导的( ) A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件【答案】B 10处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为( )A ．—2B ．2CD 【答案】A11．函数()y f x =在点00(,)x y 处的切线方程21y x =+，则( ) A ．4- B ．2-C ．2D ．4【答案】D12．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，( )A ．3BC ．2D 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13m ，函数2()()f x g x x =+，且'(1)g m =，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为____________【答案】121415．设曲线(0)xy e x -=≥在点(,)tM t e -处的切线l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积为()S t ，则()S t 的最大值为____________．16．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，)()()()(,0)(//x g x f x g x f x g >≠，且)()(x g a x f x ⋅=(0a >，且n 项和大于62，则n 的最小值为____________【答案】6三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1128000x 2－380x+8 (0＜x ≤120).已知甲、乙两地相距100千米.(Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【答案】（I ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040=2.5小时，要耗没(1128000×403－380×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5.(II ）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x 小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(1128000x 3－380x+8)·100x =11280x 2+800x －154(0＜x ≤120)，h '(x)=x 640－800x2=x3－803640x2(0＜x ≤120)，令h '(x)=0得x=80，当x ∈(0,80)时，h '(x)＜0,h(x)是减函数；当x ∈(80,120)时，h '(x)＞0,h(x)是增函数, ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 18．已知函数ax x x f -=2)(，x x g ln )(=(1）若)()(x g x f ≥对于定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围； (2）设)()()(x g x f x h +=有两个极值点1x ，2x 且(3，若对任意的)2,1(∈a ，总存在)1()(20a k x r ->成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）)()(x g x f ≥， )0(>x当)1,0(∈x 时，)(x ϕ'0<，当),1(+∞∈x 时，)(x ϕ'0>1)1()(=≥∴ϕϕx ，(]1,∞-∈∴a(2）x ax x x h ln )(2+-= (0>x ）解法1，且122+=i i x ax （2,1=i ） ∴)ln ()ln ()()(2222112121x ax x xax x x h x h +--+-=-（12>x ）)1(≥x ，，且122+=i i xax (2,1=i ）6分由x ax x x h ln )(2+-=的极值点可得(3所以)(x r 在有0)(>a φ在)2,1(∈a 恒成立， 递减，此时0)1()(=<φφa 不符合；递减，此时0)1()(=<φφa 不符合；③0>k 时，，则)(a φ在区间）上递减，此时0)1()(=<φφa 不符合；，即实数k的取值范围为19，其中a 为大于零的常数。
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中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题07
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一 项是符合题目要求的．
1．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是（ ）
A ．βαβα⊥⊥,//,b a
B ． βαβα//,,⊥⊥b a
C ． βαβα//,,⊥⊂b a
D ． βαβα⊥⊂,//,b a
2．已知圆的方程为
08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．106
B ．206
C ．306
D ．406
3．已知函数
2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）
A ． [4,4]-
B ．(4,4)-
C ．(,4)-∞-
D ． (,4)-∞
4．抛物线x2=-y ，的准线方程是（ ）。
A ．1=-
4x B ．1=4x C ．1=-4y D ．1=4y
5．下列命题是真命题的是（ ）。
A ．“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”；
B ．“若x=0，则xy=0”的否命题；
C ．“若x=0，则xy =0”的逆命题；
D ．“若x>1，则z>2”的逆否命题．
6．若M=x 2+y 2+1，N=2(x +y -1)，则M 与N 的大小关系为（ ）。
A ．M=N
B ．M<N
C ．M>N
D ．不能确定
7. 设点A （2，－3），B （－3，－2），直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）。
A . k≥
43或k≤－4 B. k≥43或k≤－4
1 C. －4≤k≤43 D. 4
3≤k≤4 8. 双曲线1242
2y x -=1的焦点到渐近线的距离为（ ）。
A. 23 B. 2 C. 3 D. 1 9. 在平面直角坐标系内，一束光线从点A （－3，5）出发，被x 轴反射后到达点B （2，7），则这束光线从A 到B 所经过的距离为（ ）。
A. 12
B. 13
C. 41
D. 26+53
10. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一
条直线的平面内的轨迹是（ ）。
A. 直线
B. 椭圆
C. 抛物线
D. 双曲线
11. 已知直线)2(+=x k y )0(>k 与抛物线x y 82=相交于B A ,两点，F 为抛物线的焦点，若FB FA 2=，则k 的值为（ ）。
A. 31 B.32 C. 32 D.322
12.已知函数)(x f ，R x ∈，且)2()2(x f x f +=-，当2>x 时，)(x f 是增函数，设)2.1(8.0f a =，)8.0(2.1f b =，)27(log 3f c =，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ）。
A. c b a <<
B. b c a <<
C. c a b <<
D. a c b <<
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________。
14．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2
______ 个。
15．点(,)P x y 满足约束条件22410
0y x y x y x ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩，目标函数210z x y =++的最小值
是 。
16．下列命题中，真命题的有 ______ 。
（只填写真命题的序号）
① 若,,,R c b a ∈则“22bc ac >”是“a b >”成立的充分不必要条件；
② 当
)4,0(π∈x 时，函数x x y sin 1sin +=的最小值为2； ③ 若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；
④ 若命题p ：2,10x R x x ∃∈++<，则p ⌝：
2,10x R x x ∀∈++≥． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知命题
222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x.
(1)求
()4f π
的值； (2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x 的值。
.
19．（本小题满分12分） 已知抛物线1C ：22
x by b +=经过椭圆2C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点. 设(3,)Q b ，又,M N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点， 若QMN ∆的重心(中线的交点)在抛物线1C 上，
(1)求1C 和2C 的方程.
（2）有哪几条直线与1C 和2C 都相切？
（求出公切线方程）
20．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-(20)n q ≠≥，．
（1）设1()n n n b a a n +=-∈*N ，求{}n b 是的通项公式；
（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）若3a 是6a 与9a 的等差中项，
求q 的值，并证明：对任意的n ∈*
N ，n a 是3n a +与6n a +的等差中项．
21．（本小题满分12分） 设函数1()()f x ax a b x b
=+
∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程 为3=y ．
（1）求()f x 的解析式，并判断函数()y f x =的图像是否为中心对称图形？
若是，请求其对称中心；否则说明理由。
（2）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线1=x 和直线x y =所围三角形的面积为
定值，并求出此定值．
(3) 将函数()y f x =的图象向左平移一个单位后与抛物线2ax y =（a 为非0常数） 的图象有几个交点？(说明理由)
22. （本小题满分12分）
已知椭圆C ：122
22=+b
y a x （a>b>0）的右焦点为F 1（1，0），离心率为21，P 为左顶点。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设过点F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若△PAB 的面积为
1336，求直线AB 的方程。