2019-2020年初一第二学期期中考试数学试题
2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5B．（﹣x）2÷x＝xC．x5•x2＝x10D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y32．下列图形中的两个角互为补角的是（）A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为∠DOB的角平分线，若∠AOC＝54°，则∠DOE的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°5．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（）A．3.8B．4.9C．5.6D．5.96．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．4.5×10﹣6米B．4.5×10﹣5米C．45×1013米D．4.5×1013米7．不等式2x﹣4＜0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥28．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b 9．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角10．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）A．175°B．35°C．55°D．70°11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°12．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1C．D．3（n+1）二、填空题：（每题3分，共18分）13．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝．14．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是．15．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．16．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h 厘米，则h与x的函数关系式为．17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．18．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为．三、解答题（共46分）19．（16分）计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．20．先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．21．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．△BCE22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是米；（2）AB表示的实际意义是；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？23．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图1所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5B．（﹣x）2÷x＝xC．x5•x2＝x10D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3【分析】分别进行同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，进行各选项的判断，即可得出答案．解：A、，计算错误，故本选项错误；B、（﹣x）2÷x＝x，计算正确，故本选项正确；C、x5•x2＝x7，计算错误，故本选项错误；D、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，计算错误，故本选项错误；故选：B．2．下列图形中的两个角互为补角的是（）A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．解：∵①④两个角相加为180°，∴①④互为补角．故选：C．3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 000 2＝2×10﹣7cm．故选：D．4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为∠DOB的角平分线，若∠AOC＝54°，则∠DOE的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【分析】根据对顶角相等和角平分线的性质计算即可．解：∵∠AOC＝54°，∴∠BOD＝54°，∵OE为∠DOB的角平分线，∴∠DOE＝×54°＝27°，故选：C．5．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（）A．3.8B．4.9C．5.6D．5.9【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．解：∵过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，∴PB＝6，∴4≤AP≤6，故AP不可能是3.8，故选：A．6．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．4.5×10﹣6米B．4.5×10﹣5米C．45×1013米D．4.5×1013米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：45000纳米＝45000×10﹣9米＝4.5×10﹣5米．故选：B．7．不等式2x﹣4＜0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】先移项，然后把x的相似化为1即可．解：2x＜4，所以x＜2．故选：A．8．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵a＜b，∴按照不等式的性质1，两边同时减去b，可得a﹣b＜0，故选项A不符合题意；B、∵a＜b，∴按照不等式的性质1，两边同时减去3可得a﹣3＜b﹣3，故选项B不符合题意；C、∵a＜b，∴按照不等式的性质2，两边同时乘以2可得2a＜2b，故选项C不符合题意；D、∵a＜b，∴按照不等式的性质3，两边同时乘以﹣3可得﹣3a＞﹣3b，故选项D符合题意；故选：D．9．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角【分析】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论．条件和结果相矛盾的命题是假命题．解：（D）两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．故互补的角，不一定是有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，故D是假命题；故选：D．10．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）A．175°B．35°C．55°D．70°【分析】根据角平分线的性质得出∠FAC度数，再利用平行线的性质可得答案．解：∵∠BAC＝70°，AF平分∠BAC，∴∠FAC＝∠BAC＝35°，∵DF∥AC，∴∠1＝∠FAC＝35°，故选：B．11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，据此知∠CFB′＝50°，结合∠B＝∠B′＝90°知∠2＝90°﹣∠CFB′，从而得出答案．解：∵∠1＝115°，∴∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，∴∠CFB′＝50°，又∵∠B＝∠B′＝90°，∴∠2＝90°﹣∠CFB′＝40°，故选：A．12．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1C．D．3（n+1）【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD ≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD＝CD，在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SSS），∴图2中有1+2＝3对三角形全等；同理：图3中有1+2+3＝6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）13．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝2或﹣2．【分析】将原式化为x2﹣kx+12，再根据完全平方公式解答．解：原式可化为知x2﹣kx+12，可见当k＝2或k＝﹣2时，原式可化为（x+1）2或（x﹣1）2，故答案为2或﹣2．14．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是65°．【分析】利用三角形的内角和定理求出∠1，再利用平行线的性质求出∠EFD即可．解：如图，∵BE⊥EF，∴∠E＝90°，∵∠B＝25°，∴∠1＝65°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝65°．故答案为：65°．15．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝﹣2x+5．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x＝﹣2x+5，故答案为：﹣2x+516．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h 厘米，则h与x的函数关系式为h＝60+2x．【分析】根据树高＝现在的高度+x个月长的高度即可得出关系式．解：依题意有：h＝60+2x，故答案为：h＝60+2x．17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：18．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为150°．【分析】延长AB交l2于E，根据平行线的判定可得AB∥CD，根据平行线的性质先求得∠3的度数，再根据平行线的性质求得∠2的度数．解：延长AB交l2于E，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3＝150°．故答案为：150°．三、解答题（共46分）19．（16分）计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．【分析】（1）分别根据有理数的乘方的定义，负整数指数幂的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据平方差公式以及完全平方公式计算即可；（4）根据积的乘方运算法则以及平方差公式计算即可．解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）原式＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+1）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣1＝4x﹣5；（4）原式＝[（a﹣b）（a+b）]2＝（a2﹣b2）2．20．先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．解：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y）＝（4x2﹣8xy+4y2+6xy﹣4x2+4y2）÷（﹣2y）＝（﹣2xy+8y2）÷（﹣2y）＝x﹣4y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2﹣4×（﹣1）＝2+4＝6．21．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．△BCE【分析】过点D作DE∥BC交AC于E，点E即为所求．解：如图，点E即为所求．22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是2600米；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？【分析】（1）根据函数图象，小颖家与学校的距离是2600米；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是2600+2×（1800﹣1400）；（4）根据速度＝路程÷时间，即可解答．解：（1）小颖家与学校的距离是2600米；故答案为：2600；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）2600+2×（1800﹣1400）＝3400（米），答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）1800÷（50﹣30）＝90（米/分），买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．23．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图1所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：（x+y）2＝x2+2xy+y2．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）画出长为2x+y，宽为x+y的长方形，即可验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2；（3）根据AB+CD＝14得x+y，由阴影部分的面积和为13得x2+y2，再利用（1）中的关系进行解答．解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；（2）如图所示，（3）∵AB+CD＝14，∴x+y＝7，∵阴影部分的面积和为13，∴x2+y2＝13，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴72＝13+2xy，∴xy＝18．24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为2m°．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．【分析】（1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出∠NOC、∠AOC，再根据互为补角求出∠BON即可；（2）由（1）的计算过程，将∠MOC＝m°进行计算即可得出答案；（3）根据（1）（2）的解题过程得出∠BON＝2∠MOC；（4）根据角平分线和互为余角的意义可得∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，再根据互为补角的意义得到∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC．解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝62°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，故答案为：2m°；（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，如图2，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC，∵∠MON＝90°，∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，即：∴∠BON＝2∠MOC．。
(浙江衢州)2019-2020学年第二学期七年级期中测试-数学试题卷(浙教版)
春天来了，衢江河畔，鸟语花香，柳条摇曳。为给衢州市民提供更好的休闲锻炼环境，
决定对衢江沿河步行道修建改造。据了解我市步行道改造工程路线约 12 千米，若该任务
由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建 0.04 千米，乙工程队每天修建 0.02
七年级数学第 4 页（共 6 页）
21．（本题满分 8 分）
定义新运算 a b =ad+3b－2c，如 1 5 =1×7+3×5－2×3=7+15－6=16．
cd
37
（1）计算 2 3 的值． 1 4
（2）化简： x y
7xy x2 ．
2xy 3x2 1 3x y
22．（本题满分 8 分）
1)(24+1)(28+1)=(28－1)(28+1)=216－1．
请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：(6+1)(62+1)(64+1)(68+1)=
．
三、解答题（本题共有 7 小题，第 17~19 小题每小题 6 分，第 20~22 小题每小题 8 分，第 23 小题 10 分，共 52 分．请务必写出解答过程）
17．（本题满分 6 分） 将一副三角尺按如图所示方式放置，然后过点 C 作 CF 平分∠DCE，交 DE 于点 F． （1）CF 与 AB 平行吗？试说明理由． （2）求∠EFC 的度数．
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18．（本题满分 6 分） 解方程组：
（1）
4
x
x 3y 5 2y 4
．
14．某学校组织国学知识竞赛，共设置了 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录
了 3 个参赛者的得分情况．若参赛者 D 得了 82 分，则他答对了
(浙江温州)2019-2020学年第二学期七年级期中测试-数学试题卷(浙教版)
cm．
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三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（本题 8 分）化简：
（1）(－2x2)3+4x3·x3－x·x5．
（2）(x+2)2－x(x－1)+1．
20．（本题 8 分）解方程组：
（1）
பைடு நூலகம்
y 3x 2x y
所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共
（）
A．10 个
图1
B．20 个
图2
C．30 个
二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．因式分解：x2+2x=
．
12．如图，已知 AB∥CD，∠1=100°，则∠2 的度数为
D．40 个 ．
第 12 题图
10
．
（2）
x
3
y 1 2
3
．
2x 3y 9
21．（本题 6 分）如图，∠BAC=100°，在∠BAC 的内部有一点 P，以 P 为顶点，作∠EPF，
使∠EPF 的两边与∠BAC 的两边分别平行．
（1）请分别在图 1、图 2 中画出 2 个符合条件的∠EPF（要求所画的两个角的度数不相
等）；
（2）直接写出所画的∠EPF 的度数：图 1 中∠EPF=
第 18 题图
13．已知 2x+y=3，用关于 x 的代数式表示 y，则 y=
．
14．新型冠状病毒的直径约为 0.00008 毫米，0.00008 用科学记数法表示为
．
15．已知一个长方形的面积为 2a2+4a，宽为 2a，那么它的长为
人教版2019-2020学年度第二学期七年级期中考试数学试卷
试卷第1页，总5页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 人教版2019-2020学年度第二学期七年级期中考试数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分一、单选题 1．（3分）如图所示，A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．2(3)3-=- B ．3355-= C ．36=6± D ．0.36=-0.6-3．（3分）在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．（3分）如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ） A ．28° B ．31° C ．39° D ．42° 5．（3分）下列各数中，没有平方根的是（ ） A ．65 B ．()22- C ．22- D ．12 6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（2，2） C ．（﹣2，2） D ．（2，﹣2） 7．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（ ）试卷第2页，总5页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．22° B ．78° C ．68° D ．70° 8．（3分）若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（ ） A ．2 B ．±4 C ．4 D ．±2 9．（3分）如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用(0,0)表示点A ，(0,4)表示点B ，那么点C 的位置可表示为（ ）A ．(0,3)B ．(2,3)C ．(3,0)D ．(3,2) 10．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．32D ．22评卷人 得分二、填空题11．（4分）已知直线AB 和CD 相交于O 点，OE AB ⊥，15317'∠=︒，则BOD ∠的度数为________．12．（42，﹣1.5，π，3中，最大的实数是______13．（4分）若点P （2-a ，2a -1）到x 轴的距离是3，则点P 的坐标是______． 14．（4分）用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____试卷第3页，总5页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 15．（4分）8-的立方根是__________． 16．（4分）坐标平面内，点A(－2，3)关于x 轴的对称点是B ，O 为坐标原点，则△AOB 的面积是_____. 17．（4分）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝_____时，CD ∥AB ．18．（4分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4,6，8…顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 2019的坐标是_________. 评卷人 得分 三、解答题 19．（10分）计算：(22331273(1)8-- ()22255253(5)+- 20．（10分）如图，B 、A 、F 三点在同一直线上，（1）AD ∥BC ，（2）∠B ＝∠C ，（3）AD 平分∠EAC ． 请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明. 己知:______________________________________________________.试卷第4页，总5页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 求证:______________________________________________________. 证明: 21．（12分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠． （1）BOD ∠的补角是____________；（2）若:2:3EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数．22．（12分）己知：点P(2m+4m-1)，．试分别根据下列条件，求出P 点的坐标．(1)点P 在y 轴上；(2)点P 在x 轴上；(3)点P 的纵坐标比横坐标大3；(4)点P 在过(23)A -，点，且与x 轴平行的直线上．试卷第5页，总5页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 23．（14分）如图，△ABC 各顶点的坐标分别是A （﹣2，﹣4），B （0，﹣4）， C （1，﹣1）． （1）将△ABC 向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1 ，画出平移后的图形△A 1B 1C 1； （2）直接写出平移后△A 1B 1C 1 对应顶点的坐标 ．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用答案第1页，总1页 参考答案1．B2．D3．D4．C5．C6．B7．C8．C9．D10．D11．3643'o12．π13．（0，3）或（3，-3）14．等腰三角形的底角是钝角或直角 15．-216．617．150°或30°．18．（505，505）19．（1）-5；（2）10.20．见解析.21．（1）∠AOD 和∠BOC ；（2）36°22．（1）()03-，（2）()60，（3）()129，--（4）()03-， 23．（1）作图见详解；（2）111(0,1),(2,1),(3,2)A B C --.。
2019-2020学年江苏省镇江市丹徒区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省镇江市丹徒区七年级第二学期期中数学试卷一、填空题1．计算：m2•m5＝．2．分解因式：x2﹣9＝．3．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为．4．若a m＝5，a n＝3，则a m+n＝．5．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝．6．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．7．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB＝．8．若x2+mx+4是完全平方式，则m＝．9．如图，直线AB∥CD，直线GE交直线AB于点E，EF平分∠AEG，若∠1＝58°，则∠AEF的大小为．10．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为cm2．11．若（2x+3）x+2020＝1，则x＝．12．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（用含有字母a的代数式表示）．二、选择题（每题3分，共24分）13．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2＝a2b4B．a2+a2＝2a4C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a214．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c＝x（a+b）+c15．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4 16．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．17．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a18．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形19．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是（）A．能被2019整除B．能被2020整除C．能被2021整除D．能被2022整除20．如图1的8张长为a，宽为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a三、解答题21．计算题：（1）（﹣1）23×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3；（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣2）；（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．22．（20分）因式分解：（1）ab2﹣3a2b+ab；（2）xy2﹣x；（3）3x2﹣6x+3；（4）（4m2+9）2﹣144m2．23．已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．24．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A'B'C'的面积为．25．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠1的度数．26．仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0∴a+b＝0，b﹣3＝0∴a＝﹣3，b＝3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．27．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．参考答案一、填空题（每题2分，共24分）1．计算：m2•m5＝m7．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．解：m2•m5＝m2+5＝m7．故答案为：m7．2．分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．3．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．4．若a m＝5，a n＝3，则a m+n＝15．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．解：a m+n＝a m•a n＝5×3＝15．故答案为：15．5．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝100．【分析】利用完全平方公式解答．解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．6．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20．【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：207．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB＝105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD＝45°，∠BDC＝60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：如图，∠ECD＝45°，∠BDC＝60°，∴∠COB＝∠ECD+∠BDC＝45°+60°＝105°，故答案为：105°．8．若x2+mx+4是完全平方式，则m＝±4．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m＝±4．解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m＝±4，故填±4．9．如图，直线AB∥CD，直线GE交直线AB于点E，EF平分∠AEG，若∠1＝58°，则∠AEF的大小为61°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠GEB＝58°，∴∠AEG＝180°﹣58°＝122°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝61°，故答案为：61°10．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为20cm2．【分析】如图，向下平移2cm，即AE＝2，再向左平移1cm，即CF＝1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积解：如图，向下平移2cm，即AE＝2，则DE＝AD﹣AE＝6﹣2＝4cm向左平移1cm，即CF＝1，则DF＝DC﹣CF＝6﹣1＝5cm则S矩形DEB'F＝DE•DF＝4×5＝20cm2故答案为：2011．若（2x+3）x+2020＝1，则x＝﹣2020或﹣1或﹣2．【分析】直接利用当2x+3＝1时，当2x+3＝﹣1时，当x+2020＝0时，分别得出答案．解：当2x+3＝1时，解得x＝﹣1，故x+2020＝2019，此时：（2x+3）x+2020＝1，当2x+3＝﹣1时，解得x＝﹣2，故x+2020＝2018，此时：（2x+3）x+2020＝1，当x+2020＝0时，解得x＝﹣2020，此时：（2x+3）x+2020＝1，综上所述，x的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．12．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（用含有字母a的代数式表示）．【分析】设长方形的宽为xcm，根据“图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．解：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为（x+a）cm，∵图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，∴正方形的边长为：，∴正方形的面积与长方形的面积的差为：＝．故答案为：．二、选择题（每题3分，共24分）13．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2＝a2b4B．a2+a2＝2a4C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．解：A、（ab2）2＝a2b4，故此选项正确；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：A．14．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c＝x（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．15．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．16．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的概念判断．解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．17．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．解：a＝0.32＝0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣3）0＝1，∴c＞a＞b，故选：B．18．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．解：设这个多边形的边数为n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形，故选：D．19．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是（）A．能被2019整除B．能被2020整除C．能被2021整除D．能被2022整除【分析】将20203﹣2020化成2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除，即可得到答案．解：20203﹣2020＝2020×（20202﹣1）＝2020×（2020+1）×（2020﹣1）＝2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除，故选：D．20．如图1的8张长为a，宽为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．解：设左上角阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，S＝S1﹣S2＝AD•AB﹣5a•AD﹣3a•AB+15a2﹣[BC•AB﹣b（BC+AB）+b2]＝BC•AB﹣5a•BC﹣3a•AB+15a2﹣BC•AB+b（BC+AB）﹣b2＝（5a﹣b）BC+（b﹣3a）AB+15a2﹣b2．∵AB为定值，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，∴5a﹣b＝0，∴b＝5a．故选：A．三、解答题21．计算题：（1）（﹣1）23×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3；（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣2）；（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；（3）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（4）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题．解：（1）（﹣1）23×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3＝（﹣1）×1﹣（﹣8）＝﹣1+8＝7；（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+8x+16﹣x2+4＝8x+20；（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2．22．（20分）因式分解：（1）ab2﹣3a2b+ab；（2）xy2﹣x；（3）3x2﹣6x+3；（4）（4m2+9）2﹣144m2．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝ab（b﹣3a+1）；（2）原式＝x（y2﹣1）＝x（y+1）（y﹣1）；（3）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（4）原式＝（4m2+9+12m）（4m2+9﹣12m）＝（2m+3）2（2m﹣3）2．23．已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式把原式化简，代入计算即可．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5＝3x2﹣3x+x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，当x2﹣3x＝1，原式＝2（x2﹣3x）＝2．24．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A'B'C'的面积为8．【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，进而画出平移后的△A'B'C'；（2）利用网格线即可在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）根据网格即可求出△A'B'C'的面积．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，中线CD，高线AE即为所求；（3）△A'B'C'的面积为：4×4＝8．故答案为：8．25．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠1的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠CGF即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，先求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝112°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣34°＝56°．26．仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0∴a+b＝0，b﹣3＝0∴a＝﹣3，b＝3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．【分析】（1）首先把x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x、y代入求得数值；（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝0∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，∴x＝1，y＝1，∴x+2y＝3；（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1＝0∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2＝0∴a﹣2b＝0，b﹣1＝0∴a＝2，b＝1；（3））∵m＝n+4，∴n（n+4）+t2﹣8t+20＝0∴n2+4n+4+t2﹣8t+16＝0∴（n+2）2+（t﹣4）2＝0∴n+2＝0，t﹣4＝0∴n＝﹣2，t＝4∴m＝n+4＝2∴n2m﹣t＝（﹣2）0＝1．27．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【分析】（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC＝80°，由角平分线的定义得到∠ABE ＝ABC＝40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD＝180°﹣∠ACB＝140°，根据角平分线的定义得到∠CBE＝ABC＝40°，∠ECD＝∠ACD＝70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．解：（1）①∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE＝ABC＝40°，∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°；②∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∠ACD＝180°﹣∠ACB＝140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE＝ABC＝40°，∠ECD＝∠ACD＝70°，∴∠BEC＝∠ECD﹣∠CBE＝30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE＝40°，∴∠BEC＝50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE＝40°，∴∠BEC＝90°+40°＝130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE＝40°，∠ACB＝40°，∴∠BEC＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．。
人教版2019-2020年度七年级第二学期期中考试数学试题A卷
第 1 页 共 8 页 人教版2019-2020年度七年级第二学期期中考试数学试题A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 无理数在两个整数之间，下列结论正确的是（ ） A．2~3之间 B．3~4之间 C．4~5之间 D．5~6之间 2 . 电影院的第3排第6座表示为（3，6）．若某同学的座位号为（4，2），那么该同学的位置是（ ） A．第2排第4座 B．第4排第2座 C．第4座第4排 D．无法确定 3 . 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，则∠EOD=（ ）
A．120° B．130° C．60° D．150° 4 . 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．82.5° 5 . 下列说法正确的是（ ） ①相等的角是对顶角 ②相等且互补的两个角是直角 ③不相等的两个角不是对顶角 ④一个角的两个邻补角是对顶角 ⑤若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 第 2 页 共 8 页
⑥如果这两个角有一组公共边，且它们的和是180°，则这两个角互为邻补角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6 . 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）
A．（1345,0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0） 7 . 已知正方体的体积为，则这个正方体的棱长为（ ） A．1 B． C． D．3 8 . 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（ ）
2019-2020年七年级数学第二学期期中质量检测试题 新人教版
2019-2020年七年级数学第二学期期中质量检测试题 新人教版一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 16的平方根是（ ）. A ．4B ．±4C ．8D ．±82. 已知a b <，则下列不等式中不正确的是( ). A ．44a b <B ．44a b +<+C ．44a b -<-D ．44a b -<-3.如图，AB//CD ，∠CDE=140︒，则∠A 的度数为（ ）. A.140︒ B.60︒ C. 50︒ D. 40︒4．下列说法中，错误．．的是（ ）. A. 不等式2<x 的正整数解有一个 B. 2-是不等式012<-x 的一个解 C. 不等式93>-x 的解集是3->x D. 不等式10<x 的整数解有无数个5. 已知点A(1，2)，AC ⊥x 轴于C ，则点C 坐标为( )． A ．(1，0) B ．(2，0) C ．(0，2) D ．(0，1)6. 下列运算中，正确的是( ). Ａ．9＝±3 Ｂ．38-＝2 C.42-= D. 2(8)8-=-7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( ).A ．AD ，BC 被AC 所截构成B ．AB ，CD 被AC 所截构成 C ．AB ，CD 被AD 所截构成 D ．AB ，CD 被BC 所截构成8．若关于x 的方程332x k +=的解是正数，则k 的值为( ).A. 32<k B. 32>k C. k 为任何数 D. 以上都不对 9. 将线段AB 在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB 平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是( )． A ．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 B ．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 C ．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度 D ．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度10.如图，在数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和1-，则点C 所对应的实数是（ ）.A ．1+3B ．2+3C ．231-D ．231+二、填空题（每题2分，共 20 分）11. 25-的相反数是 . 12. 绝对值小于10的所有整数为 . 13．若23270x -=，则x ＝__ ___．14．用不等式表示“x 的2倍与3的和不大于0”为_____________________________． 15．已知：A （0，4），点C 在y 轴上，AC 5=．则点C 的坐标为_____ ___ __. 16．已知点P (38,1)a a --，若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为 . 17. 把命题:“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式是____________________ . 18. 如图，如果“士”所在位置的坐标为（-2，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2），那么“炮”所在位置的坐标为___ __．19. 乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为_ _____．20. 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC+∠BCD 的度数为 .三、解答题（每题6分，共42分 ）21. （本题6分）计算：（1）2327(3);-+- （2）110.36900.35+22. （本题6分）解不等式：51321,36x x -+-<并在数轴上表示它的解集． 23．（本题6分）解不等式组523(1)151533x x x x +<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩.24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，A （1,5),-B （1,0-）C （4,3-）．xyA B CO524 6 -5-2（1）求△ABC 的面积．（2）在上图中画出△ABC 向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的图形△1`11C B A ． （3）写出点111,,C B A 的坐标： .25．（本题6分）已知：如图，DE ∥BC ，︒=∠80AED ，CD 平分ACB ∠，求EDC ∠的度数．26. （本题6分）定义新运算：对于任意实数,a b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 252(25)161 5.⊕=⨯-+=-+=- （1）求(2)3-⊕的值； （2）求22⊕的值；（3）若3x ⊕的值小于13，求x 的取值范围.27. （本题6分）如图所示：（1）过点A 作BC 的垂线，垂足为E,再分别过点B 、C 作AD 的垂线，垂足为F 、G ，直线AE 与FB 交于点M ，直线AE 与CG 交于点N （保留作图痕迹，图中标出相应字母）；（2）写出FM 与CN 的位置关系.（不用证明）四、综合探究题（第28题5分，第29题3分，共8分 ） 28.（本题5分）仔细观察下图，认真阅读对话：A B D C根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少?29.（本题3分）如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B 在第一象限内. (1) 如图1，写出点B 的坐标（ ）；（2）如图2，若过点C 的直线CD 交AB 于点D,且把长方形OABC 的周长．．分为3:1两部分,则点D 的坐标（ ）；（3）如图3，将（2）中的线段CD 向下平移,得到''C D ,使''C D 平分长方形OABC 的面积，则此时点D ＇的坐标是（ ）.2013—2014学年度第二学期北京市第三十五中学期中质量检测初 一 数 学 试 题答案1-10 BDDCA CBABD11.2 12.0,1,2,3±±± 13.3± 14.230x +≤ 15.(0,9)01-或（，）16.50-（，） 17.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 18.41-（，） 19.81072x +≥ 20.270° 21.（1）原式=-3+3=0 （2）原式=110.630 6.235⨯+⨯=22.107x <，数轴上表示略 23.由①得12x < 由②得3x ≤解集为12x <24.（1）152（2）略（3）A1（2，3），B1（2，-2），C1（-1，1）25.40°26.（1）11（2）5-（3）1x >- 27.（1）略（2）平行28.解：设饼干x 元，牛奶y 元．⎪⎩⎪⎨⎧-=+>+<.8.0109.0,10,10y x y x x 8＜x ＜10，x 为整数，⎩⎨⎧==∴.1.1,9y x 答：略 29.（1）（3，5）（2）（3，4）（3）（3，2）。
广东省湛江市第二中学2019——2020学年第二学期七年级数学期中考试试卷(word版)
25 4 4 39 49 100 广东省湛江市第二中学2020学年七年级下学期数学期中考试卷一、选择题1. 是( )A. -5B. 5C. ±5 D. 252.下列运算正确的是（）A.=-2 B. |﹣3|=3C. = ± 2D.=33.若点 P(x ，5)在第二象限内，则 x 应是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 有理数4.若y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是( )A. (3，0)B. (0，3)C. (3，0)或(﹣3，0)D. (0，3)或(0，﹣3)5.在下列各数：3.1415926、1 131 、0.2、 、 7 、 、 327 中无理数的个数是( )π 11A. 2B. 3C. 4D. 56.一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐 标为( )A. (2，2)B. (3，2)C. (3，3)D. (2，3)7. 如图，若 a ∥b ，∠1=115°，则∠2=（ ）A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°8.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A(﹣2，1)的对应点为 A′(3，1)， 点 B 的对应点为 B′(4，0)，则点 B 的坐标为( )A. (9，0)B. (﹣1，0)C. (3，﹣1)D. (﹣3，﹣1)9.给出下列说法,其中正确的是()A 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B. 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C. 相等的两个角是对顶角；D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．10.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A. ∠1＋∠2B. ∠2－∠1C. 180°－∠1＋∠2D. 180°－∠2＋∠1二、填空题11.64的立方根是．12.在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在第象限．13.将点（0，1）向下平移2 个单位后，所得点的坐标为．14. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．15.如图,AB∥CD,直线EF 分别交AB、CD 于E、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°, 则∠2= ．16.若某数的平方根为a+ 3和2a -15 ，则a＝．三、解答题17.求下列x 的值．（x﹣1）2=418.如图，已知三角形ABC，请根据下列提示作图：（1）向上平移2 个单位长度．（2）在（1）的基础上，再向右移3 个单位长度．19.看图填空，并在括号内说明理由：∵BD 平分∠ABC（已知）∴=_ （）又∠1=∠D（已知）∴=_ （）∴∥（）∴∠ABC+ =180°（）12 3125aa 10 1000 3.24 a 3b 7 ⎪ 7 -又∠ABC=55°（已知） ∴∠BCD=．20.计算：（1） ⎛ 17 ⎫ .⎝ ⎭21.将下列各数填入相应的集合内-7,0.32,13,0, 8 ,, , π ,0.1010010001….①有理数集合{ … } ②无理数集合{ … } ③负实数集合{… }.22.已知：如图，点A 、B 、C 在一条直线上，AD ∥BE ，∠1=∠2. 求证：∠A =∠E ．23.探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中 x=；y=；（2）从表格中探究 a 与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知 ≈3.16，则 ≈ ；②已知 =1.8，若 =180，则 a=；（3）拓展：已知 3 12≈2.289 ，若 =0.2289 ，则 b= ．24.探索：小明在研究数学问题：已知AB ∥CD ，AB 和 CD 都不经过点 P ，探索∠P 与∠C 的数量关系． a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …0 01…x 1 y 100 …发现：在如图中，：∠APC=∠A+∠C；如图小明是这样证明的：过点P 作PQ∥AB∴∠APQ=∠A (_ )∵PQ∥AB,AB∥CD.∴PQ∥CD(__ _)∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C(1)为小明的证明填上推理的依据；(2)应用：①在如图中，∠P 与∠A、∠C 的数量关系为_ ；②在如图中,若∠A=30 ，∠C=70 ，则∠P 的度数为_；(3)拓展：在如图中，探究∠P 与∠A,∠C 的数量关系，并说明理由.25.在平面直角坐标系xOy 中，A、B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB =OA=3．（1）求点A、B 的坐标；（2）已知点C（－2，2），求△BOC 的面积；（3）点P 是第一、三象限角平分线上一点，若S∆ABP =33，求点P的坐标．2参考答案与解析一、选择题1.【答案】B【解析】根据算术平方根的定义，直接得出 表示25 的算术平方根，即可得出答案．【详解】∵(5)2=25,∴=5.故选 B.【点睛】考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择 A ，应引起同学们的注意．2.【答案】B【解析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定； C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 2 ，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9 开三次方不等于 3，故选项错 误．故选 B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．3.【解析】在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到 x ＜0，即可得解．【详解】∵点 P （x ，5）在第二象限，∴x＜0，即 x 为负数．故选 B ．【点睛】解决本题的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限 点的坐标符号为（-，+），第三象限点的坐标符号为（-，-），第四象限点的坐标符号为（+，-）． 4.【答案】D【解析】分析：由点在 y 轴上首先确定点 P 的横坐标为 0，再根据点 P 到 x 轴的距离为 3，确定 P 点的纵坐 标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方． 详解：∵y 轴上的点 P ，∴P 点的横坐标为 0， 又∵点 P 到 x 轴的距离为 3，∴P 点的纵坐标为±3， 所以点 P 的坐标为（0，3）或（0，-3）．故选 D ．点睛：此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的 距离要分两种情况考虑点的坐标． 5.【答案】A【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中只有 1π考点：无理数的判定和 √7．9，=3．6.【答案】B【解析】分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．详解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选B．点睛：本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．7.【答案】C【解析】试题分析：由a∥b，∠1=115°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2 的度数．解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=115°，∴∠2=65°．故选C．8.【答案】B【解析】解：横坐标从-2 到3，说明是向右移动了3-（-2）=5 个单位纵坐标不变，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标减5，纵坐标不变．则点B 的坐标为（-1，0）．故选：B9.【答案】B【解析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【详解】A 选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B 选项：强调了在平面内，正确；C 选项：不符合对顶角的定义，错误；D 选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．10.【答案】D【解析】先根据AB∥CD 得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF 得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．11.【答案】4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64 的立方根是4 故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12.【答案】二【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点P（-2，1）在第二象限．故答案为二．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13.【答案】（0，－1）【解析】把所给点的横坐标不变，纵坐标减2 即得到所求点的坐标．【详解】由题意平移后，所求点的横坐标不变；纵坐标为1-2=-1；∴将点（0，1）向下平移 2 个单位后，所得点的坐标为（0，-1）．故答案是：（0，-1）．【点睛】考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14. 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解析】试题考查知识点：命题改写思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可具体解答过程：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等试题点评：这是关于命题的基本题型．15.【答案】54°【解析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°，∠2=∠BEG，1又∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG=2 16.【答案】41∠BEF=2×108°=54°，∴∠2=∠BEG=54°.故答案为54°.【解析】由题意，得 a+3+2a-15=0．∴a=4．17. 【答案】x=3 或x=-1【解析】开平方即可求得x 的值；【详解】（x-1）2=4，x-1=±2，解得x1=-1，x2=3．【点睛】考查了平方根，解题的关键是利用平方根的定义求解．18.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）首先确定A、B、C 三点向上平移2 个单位长度所得的对应点A′、B′、C′，然后在顺次连接即可；（2）首先确定A′、B′、C′向右移3 个单位长度所得对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可．【详解】（1）△A1B1C1 为所求：（2）△A2B2C2 为所求：【点睛】考查了作图--平移变换，关键是正确找出平移后关键点的位置．19.【答案】∠1，∠2，角平分线定义；∠D，∠2，等量代换；AB,CD，内错角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同旁内角互补；1250【解析】由BD 为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB 与CD 平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．【详解】∵BD 平分∠ABC（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）又∠1=∠D（已知）∴∠2=∠D（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行同旁内角互补）又∠ABC=55°（已知）∴∠BCD=125°．故答案为∠1；∠2；角平分线定义；∠2；∠D；等量代换；AB；CD；内错角相等两直线平行；∠BCD；两直线平行同旁内角互补；125°．【点睛】考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20.计算：【答案】（1）-6；（2）-36【解析】（1）先把括号中的每一项分别同相乘，再把结果相减即可；73125 8 1210 1000 （2）分别根据数的乘方及开方法则计算出各数，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）原式=1-7=-6；1（2）原式＝(-8) ⨯ 4 - 4 ⨯ - 3 4=-32-1-3=-36．【点睛】考查的是实数的运算，熟记数的乘方及开方法则是解答此题的关键．21.【答案】答案见解析【解析】试题分析: 根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行 填空． 试题解析:3125=5 , 8 =2 2 .1 ①有理数集合{- 7,0.32, 3,0,,…}②无理数集合{,,π,0.1010010001…,…}③负实数集合{- 7,…}22.【答案】详见解析【解析】先根据平行线的性质由 AD ∥BE 得∠A=∠EBC ，再根据平行线的判定由∠1=∠2 得 DE ∥AC ，则 ∠E=∠EBC ，所以∠A=∠E ．【详解】证明：∵AD ∥BE ，∴∠A=∠EBC ， ∵∠1=∠2，∴DE ∥AC ，∴∠E=∠EBC,∴∠A=∠E ．【点睛】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错 角相等．23.【答案】（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【解析】（1）由表格得出规律，求出 x 与 y 的值即可；（2）根据算术平方根的被开方数扩大 100 倍，算术平方根扩大 10 倍，可得答案； （3）根据立方根的被开方数缩小 1000 倍，立方根缩小 10 倍，可得答案． 【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为 0.1，10；（2）①∵ ≈3.16，∴ =31.6， ②3.24 =1.8，∴a=32400，故答案为31.6，32400；（4）∵3 12 ≈ 2.289 ，∴b=0.012，故答案为0.012．【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．24.【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；（2）∠APC+∠A+∠C＝360；（3）∠APC = ∠A - ∠C40°；【解析】（1）过点P 作PQ∥AB，根据平行线的性质得出∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C，即可得出答案；（2）①过点P作P Q∥AB，根据平行线的性质得出∠APQ+∠A=180°，∠CPQ+∠C=180°，即可得出答案；②根据平行线的性质得出∠PEB=∠C=70°，根据三角形外角性质得出即可；（3）根据平行线的性质得出∠APG+∠A=180°，求出∠APG=180°-∠A，根据PG∥CD 得出∠CPG+∠C=180°，即可得出答案．【详解】（1）证明：过点P 作PQ∥AB，所以∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C故答案为两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；（2）①解：过点P 作PQ∥AB，所以∠APQ+∠A=180°，∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠C=180°，∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C=360°，即∠APC+∠A+∠C=360°，故答案为∠APC+∠A+∠C=360°；②解：∵AB∥CD，∠C=70°，∴∠PEB=∠C=70°，∵∠A=30°，∴∠P=∠PEB-∠A=40°，故答案为40°；（3）解：∠APC=∠A-∠C．理由是：如图4，过点P 作PG∥AB，∵PG∥AB，∴∠APG+∠A=180°，∴∠APG=180°-∠A∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPG+∠C=180°，∴∠CPG=180°-∠C∴∠APC=∠CPG-∠APG=∠A-∠C．【点睛】考查了角平分线定义和平行线的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．25.【答案】（1）、A（3,0），B（0,3）；（2）、3；（3）、P(7,7)【解析】(1)、根据OA=OB=3 以及A、B 的位置得出点的坐标；(2)、根据三角形的面积求法得出面积；(3)、首先设出点P 的坐标，然后根据三角形的面积计算法则求出点P 的坐标.试题解析：(1)、∵OB=OA=3，A、B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∴A（3,0），B（0,3）．(2)、= =3．(3)、∵点P 是第一、三象限角平分线上,∴设P（a,a）．∵,当P1 在AB的上方第一象限时，．= ．= ．∴= ．整理，得= ．∴．∴P 1（7,7）．考点：坐标系中点的特征.。
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2019-2020年初一第二学期期中考试数学试题 2013—2014学年度第二学期期中初一年级数学试卷
第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）
1． 2的相反数是 A、21 B、-2 C、-21 D、2+1
2. 以下线段能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是 A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 连接两边中点的线段
3．下列各数中，是无理数的为 A．39 B. 3.14 C. 4 D. 722
4．点P为直线l外一点，A,B,C为直线l上三点，PA=6cm,PB=3cm,PC=8cm. 则点P到直线l的距离为 A. 8cm B.3cm C.小于3cm D.小于或等于3cm
5． 下列命题为真命题的是 A．同位角相等； B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c； C．相等的角是对顶角； D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c．
6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3的度数为 A．90° B．135° C．150° D．180°
试卷说明： 1．本试卷考试时间为100分钟，总分数为100分。 2．本试卷共12页，四道大题，28道小题。 3．请将第I卷选择题答案填涂在机读卡上，第I卷主观题及第II卷试题答案写在答题纸上。 4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效。 试卷命题人：黄荣 试卷审核人：陈平 7．如图，a,b,c分别表示苹果、梨、桃子的质量．若同类水果质量相等，则下列关系正确的是 A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b
8． 下列说法正确的是 A.两个无理数的差一定是无理数 B.两个无理数的商一定是无理数 C.两个无理数的积一定是无理数 D.有理数和无理数的和一定是无理数
9．如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点 放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于 A．30° B.25° C.20° D.15°
10．a、b、c为三角形的三边长，化简cbacbacbacba，结果是 A、0 B、cba222 C、a4 D、cb22
二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．259的平方根为 .
12．如图，线段CD是由线段AB经过平移得到的，若AB的长为2.5cm，则CD的长为 cm.
13．若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是 . 14．若 a+c < b+c，那么 -a -b. ( 用“<”或“>”填写 )
B C D A 15．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为 . 16．不等式组 131)1(2xx的解集是 . 17．一个正数的平方根是2-m和3m+6，则m的值是 . 18．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点1A、1B、1C，使得ABBA21，BCCB21,CAAC21，顺次连接
1A、1B、1C，得到111CBA，记其面积为1S；第二次操作，分别延长11BA、11CB、
11AC至点2A、2B、2C，使得11122BABA，11122CBCB,11122ACAC，顺次连接2A、2B、2C，得到222CBA，记其面积为2S；按此规律继续下去，可得到
nnnCBA，记其面积为nS. 则1S = ，nS= . 北京师范大学附属实验中学 2013—2014学年度第二学期期中初一年级数学考试答题纸
班级 姓名 学号 成绩
第Ⅱ卷 二、填空题：(每小题3分，共24分) 11、 12、
13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题（共26分） 19．计算（本小题4分） )13(28323
20. （本小题4分）解不等式2113xx,并把解集在数轴上表示出来. 解: 21.（本小题4分） 解不等式组32121212xxxx,并写出该不等式组的整数解． A
BC
22．（本小题4分）作图题. 要求：铅笔作图. 如图,已知△ABC，求作： (1) △ABC的中线AD； (2) △ABD的角平分线DM； (3) △ACD的高线CN； (4)实际测量点B到AC的距离.（精确到mm） 23．（本小题5分） 根据下列证明过程填空： 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4， 求证：∠CDG+∠C =180° 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC ∴∠2=∠3=90° （ ） ∴BD∥EF （ ） ∴∠4=∠5 ∵∠1=∠4 ∴∠1= ∴DG∥BC （ ） ∴∠CDG+∠C =180° （ ）
24．（本小题5分）如图，已知AB∥CD，且∠B=40°,∠D=70°,求∠DEB的度数。 班级 姓名 学号 四．解答题（共22分） 25．(本小题5分)已知互为相反数，与5.42523yxyx求xy的立方根. 26．(本小题5分) 当mm121时，求关于x的不等式22)1(mxxm的解集． 27．(本小题6分)郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解
到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案? 28. (本小题4分) 如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，点B落在A1处.剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，点B1落在A2处.剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角． 小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2
折叠，此时点B1与点C重合．
（1）情形二中，∠B与∠C的等量关系 . （2）若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系 . （3）如果一个三角形的最小角是4°，直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角． 答： .
参考答案 一、 选择题 1~5：BAADD 6~10： DBCDA AB
CD
EF
二、 填空题 11, 53；12, 2.5 13, 0和1；14, >；15,9;16, 21x;17, -4；18, 1S =19，
nS=n19.
三、解答题 19, =232223 =233 20, 9x（数轴略）； 21. 由不等式212xx,得1x
由不等式32121xx得： x＞-5； 所以该不等式组的解集为：-5＜x≤1， 所以该不等式组的整数解是-4，-3，-2,-1，0，1．
22．略 23, 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC ∴∠2=∠3=90° （垂直定义） ∴BD∥EF( 同位角相等，两直线平行) ∴∠4=∠5 ∵∠1=∠4 ∴∠1=∠5 ∴DG∥BC( 内错角相等，两直线平行 ) ∴∠CDG+∠C =180° (两直线平行，同旁内角互补) 24, 方法1:解：过E作EF∥AB ∵ AB∥CD（已知） ∴ EF∥CD（平行公理） ∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF-∠BEF ∴ ∠DEB =∠D-∠B=30° 方法2:
∵ AB∥CD（已知） ∴∠AFE=∠D=70° ∵∠AFE=∠E+∠B ∴∠DEB =∠AFE-∠B=30° 25, 互为相反数，与5.42523yxyx 05.42523yxyx 05.42;0523yxyx
05.420523yxyx
即212yx,
1xy 1-的立方根xy
26．由mm121解得：1m；
2
2)1(mxxm
mxm)22(
1m 01m，即022m，
22mmx
27. （1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得： 3 x +2(x－8)＝124 解得：x＝28． ∴ x－8＝20． 答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元． （2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40－y)本．根据题意得：
1000[282040]1001000[282040]120yyyy（），（）．≥≤ 解得：10≤y≤12.5． 因为y取整数，所以y的值为10或11或12． 所以有三种购买方案，分别是： ①书包10个，词典30本； ②书包11个，词典29本； ③书包12个，词典28本．