中考数学综合练习题20
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ； （3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算： （1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）； （2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题 （1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。
中考数学模拟题汇总《二次函数的综合》专项练习(附答案解析)
中考数学模拟题汇总《二次函数的综合》专项练习(附答案解析)一、综合题1．某商店销售一种销售成本为40元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x=20时，y=1000，当x=25时，y=950.（1）求出y与x的函数关系式；（2）求出商店销售该商品每天获得的最大利润；（3）如果该商店要使每天的销售利润不低于13750元，且每天的总成本不超过20000元，那么销售单价应控制在什么范围内？，0)，在第一象限内与直线y＝x 2．如（图1），已知经过原点的抛物线y＝ax2+bx与x轴交于另一点A( 32交于点B(2，t)（1）求抛物线的解析式；（2）在直线OB下方的抛物线上有一点C，点C到直线OB的距离为√2，求点C的坐标；（3）如（图2），若点M在抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC ∽△MOB？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，二次函数y=ax2-6ax+4a+3的图像与y轴交于点A，点B是x轴上一点，其坐标为(1，0)，连接AB，tan∠ABO=2.（1）则点A的坐标为，a= ；（2）过点A作AB的垂线与该二次函数的图象交于另一点C，求点C的坐标；（3）连接BC，过点A作直线l交线段BC于点P，设点B、点C到l的距离分别为d1、d2，求d1+d2的最大值.4．如图正方形ABCD，点P,Q,R,S分别在AB，BC,CD,DA上，且BQ=2AP,CR=3AP,DS=4AP（1）若正方形边长为4，则当AP为何值时，四边形PQRS的面积为正方形面积的一半（2）若正方形边长为a（a为常数），则当AP为何值时，四边形PQRS的面积最小，并求出最小面积. 5．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝12，D是BC的中点经过A，B，D的O交AC于E 点．（1）求AE的长．（2）当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动点B．记AP＝x，BQ＝y．①求y关于x的表达式．②连结PQ，当△PQC的面积最大时，求x的值．（3）如图2，连结BE，BP，延长BP交⊙O于点F，连结FE．当EF与△BDE中的某一边相等时，求四边形BDEF 的面积．6．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+13x ＋4交x 轴于A ，B 两点（点B 在A 的右边），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC.点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q.（1）求A 、B 两点坐标；（2）过点P 作PN 上BC ，垂足为点N ，请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.7．如图，已知二次函数L 1：y=ax 2-2ax+a+3（a ＞0）和二次函数L 2：y=-a （x+1）2+1（a ＞0）图象的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．（1）函数y=ax 2-2ax+a+3（a ＞0）的最小值为 ，当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是（2）当EF=MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A （m ，0），当△AMN 为等腰三角形时，求方程-a （x+1）2+1=0的解．8．在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+bx +c （b ，c 为常数）的图象与x 轴交于点A(1，0)，B 两点，与y轴交于点C，当x=−3时，函数有最大值．2（1）抛物线的解析式；（2）点M在y轴上，使得∠MBC=15°，求点M的坐标；（3）若点P(x1，m)与点Q(x2，m)在抛物线上，且x1<x2，PQ=n，求证：x22−2x2=x12−4n+3．9．如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．10．若y是x的函数，h为常数（ℎ>0），若对于该函数图象上的任意两点（x1，y1）、（x2，y2），当a≤x1≤b，a≤x2≤b（其中a、b为常数，a<b）时，总有|y1−y2|≤ℎ，就称此函数在a≤x≤b时为有界函数，其中满足条件的所有常数h的最小值，称为该函数在a≤x≤b时的界高．（1）函数：①y=2x，②y=1，③y=x2在−1≤x≤1时为有界函数的是：（填序号）；x（2）若一次函数y=kx+2（k≠0），当a≤x≤b时为有界函数，且在此范围内的界高为b−a，请求出此一次函数解析式；（3）已知函数y=x2−2ax+5（a>1），当1≤x≤a+1时为有界函数，且此范围内的界高不大于4，求实数a的取值范围．11．已知函数y=(n+1)x m+mx+1−n（m，n为实数）．（1）当m，n取何值时，函数是二次函数．（2）若它是一个二次函数，假设n>−1，那么：①它一定经过哪个点？请说明理由．②若取该函数上横坐标满足x=2k（k为整数）的所有点，组成新函数y1．当x≥12时，y1随x的增大而增大，且x=12时是函数最小值，求n满足的取值范围．12．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2-2x+c(c>0）的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C.抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1,0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点。
中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案
中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中直线y=−x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C(2，2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．−12B．−32C．−2D．−142．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．如图，在Rt△ABC中AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E．若BC=8cm,BD=5cm则DE的长为（）A．2√3cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如图，矩形纸片ABCD中AD=8cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=10cm，则AB的长为（）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．15°6．如图，锐角∠ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE=BD，若∠CBD=20°，则∠A的度数为()A．20°B．40°C．60°D．70°7．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，28．如图，在∠ABC中AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠A=40°，则∠EDF等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．若点O是等腰∠ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则∠ABC的面积为() A．2＋√3B．2√3C．2＋√3或2－√3D．4＋2√3或2－√3310．如图，等边ΔABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°11．如图，在△ABC中∠A=30°，∠ABC=100°，观察尺规作图的痕迹，则∠BFC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°12．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）A．5厘米B．6厘米C．2厘米D．12厘米二、填空题13．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．14．如图1，点P从△ABC的项点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→A的方向匀速运动到点A.图2是点P运动时线段AP的长度y随时间t（s）变化的关系图象，其中点M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是.15．如图，在正方形ABCD中AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，BE的延长线交AD于点F，∠BED=120∘，则∠EFD的度数为.16．如图，△ABC中∠A=40°，D、E是AC边上的点，把△ABD沿BD对折得到△A′BD，再把△BCE沿BE对折得到△BC′E，若C′恰好落在BD上，且此时∠C′EB=80°，则∠ABC=．17．如图，测量三角形中线段AB的长度为cm.判断大小关系：AB+AC BC（填“ >”，“ =”或“ <”）．18．如图，已知AB是∠O的弦，AB=8，C是∠O上的一个动点，且∠ACB=45°．若M，N分别是AB，BC的中点，则线段MN长度的最大值是三、综合题19．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为∠ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断∠ABC的形状，并说明理由；（2）如果∠ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．如图，在Rt∠OAB中∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．21．已知一次函数y=2x−2的图像为l1，函数y=12x−1的图像为l2．按要求完成下列问题：（1）求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与y轴的交点B的坐标；（2）求一次函数y=2x−2的图象l1与y=12x−1的图象l2的交点P的坐标；（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．22．在图中利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）图中AC与A′C′的关系怎样？（3）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为多少？23．如图，在∠ABC中点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD 于点M，连接AM.（1）求证：EF= 12AC；（2）若EF∠AC，求证：AM+DM=CB.24．如图①，Rt△ABC中∠C=90°，AC=6cm.动点P以acm/s的速度由B出发沿线段BA 向A运动，动点Q以1cm/s的速度由A出发沿射线AC运动.当点Q运动2s时，点P开始运动；P点到达终点时，P、Q一起停止.设点P运动的时间为ts，△APQ的面积为ycm2，y与t的函数关系图像如图②所示.（1）点P运动的速度a=cm/s，AB=cm；（2）当t为何值时，△APQ的面积为12cm2；（3）是否存在t，使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】2014．【答案】1215．【答案】105º16．【答案】60°17．【答案】2.0；>18．【答案】4√219．【答案】（1）解：ΔABC是等腰三角形；理由：把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以ΔABC为等腰三角形（2）解：∵ΔABC为等边三角形∴a=b=c∴方程化为x2+x=0解得x1=0，x2=−1．20．【答案】（1）6；135°（2）证明：∵∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1∴∠AOA1＝90°，∠OA1B1＝90°，OA1＝A1 B1＝OA＝6∴∠AO A1＝∠O A1B1∴OA∠A1B1∵A1B1＝OA∴四边形OAA1B1是平行四边形．21．【答案】（1）解：当x =0时，y= -2，即直线l 1与y 轴交点A 的坐标为(0，−2)当x =0时，y= -1，即直线l 2与y 轴交点B 的坐标为(0，−1)；（2）解：∵一次函数y =2x −2的图象l 1与y =12x −1的图象l 2相交∴2x −2=12x −1∴x =23∴y =2×23−2=−23∴交点P 的坐标为(23，−23)；（3）解：三点P 、A 、B 围成的三角形，如下图，作PD ⊥AB 交y 轴于点DAB =|−1−(−2)|=1△ABP 的高DP 为：23∴S △ABP =12AB ×DP =12×1×23=13即由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积：13．22．【答案】（1）解：如图，∠A′B′C′为所作；（2）解：线段AC 与A′C′的位置关系是平行，数量关系是相等 （3）解：∠A′B′C′的面积＝12×4×4＝8．23．【答案】（1）证明：连接CE∵CD=CB，点E为BD的中点∴CE⊥BD∵点F为AC的中点∴EF=12AC；（2）解：∵点F是AC中点∴AF=FC，又EF⊥AC∴∠AFM=∠CFM，且AF=FC∴ΔAFM≅ΔCFM(SAS)∴AM=CM∵BC=CD=DM+CM=DM+AM.24．【答案】（1）1；10（2）解：当运动时间为t时，AQ=t+2，BP=t，AP=10−t 如图，作PH⊥AC，则△APH∽△ABC∴PH=APAB·BC=4(10−t)5∴S△APQ=12AQ·PH=12(t+2)4(10−t)5=2(t+2)(10−t)5∴△APQ的面积为12cm2时，解方程12=2(t+2)(10−t)5，得t1=4+√6∴当t=4+√6或4−√6时，△APQ的面积为12cm2；（3）解：∵S△ABC=24cm2，C△ABC=6+8+10=24cm∴12S△ABC=12cm2①当0<t≤4时由（2）可知，当t=4−√6时，△APQ的面积为12cm2此时，AQ=4−√6+2=6−√6∴AP+AQ=6+√6+6−√6=12，即AP+AQ=12C△ABC∴t=4−√6时，直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；②当4<t≤10时设PQ与BC交于点N，作PM⊥BC则有：△PBM∽△ABC∴PM AC=BPBA=BMBC，∴PM=3t5，BM=4t5，MC=8−4t5∵PM QC=MNCN，∴MN=3t2−30t25−10t当BN+BP=12时，解方程4t5+3t2−30t25−10t+t=12，得t=5或t=4（舍去）此时，PM=3，BM=4，BP=5∴BN=4+3=7∴当4<t≤10时，不存在t使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；∴综上，当t=4−√6时，直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；当4<t≤10时，不存在t使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分.第11页共11页。
初三数学几何知识点综合题练习
中考数学几何考点训练【图形的初步认识】考点1 圆和扇形(概念、弧长、面积)例1：圆周长的计算（1）已知圆的半径增大2倍，它的周长增大倍（2）一个圆的半径是7厘米，另一个圆的半径是5厘米，他们周长相差（3）如果圆切掉了它的四分之三，那么现在它的周长是原来的（4）如图，已知外圈的周长是内圈的4倍，外圆的周长是120cm，求阴影部分的宽度。
（5）一个人要从A点到B点（如图），他可以按①号箭头所表示的路线走，也可以按照②号箭头所表示的路线走。
哪条路线近？为什么？（6）如图，有四根底面直径都是0.5米的圆形管子，被一根铁丝紧紧的捆在一起，试求铁丝的长度。
例2：弧长与圆心角1、下列说法中，正确的个数有（）个。
（1）弧的长度仅由弧所在圆的半径大小决定。
（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角也一定相等。
（3）圆心角扩大4倍而所在圆的半径缩小为原来的14，那么原来的弧长不变。
（4）在一个圆中，如果圆心角是周角的15，那么圆心角所对的弧长是圆周长的15。
A.0B.1C.2D.42、用一个放大镜照一个扇形时，不被放大的部分是（）A 圆心角B 半径C 圆心角所对的弧长D 扇形的面积3、下列叙述中，正确的个数是（）个（1）半圆是一条弧；（2）圆心角相等，所对弧的长也相等；（3）顶点在圆内的角叫做圆心角A 0B 1C 2D 34、一根铁丝，若把它弯成圆形，可得一个半径为10厘米的圆，如果将其弯成圆心角为90°的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是_________厘米。
5、如图，有一个边长为2厘米的等边三角形，现将三角形沿水平线滚动，B点从开始到结束的位置，它所经过的路线的总长度是多少厘米？例4：圆和扇形的面积1、一个扇形的半径等于另一个圆的直径，且扇形面积等于圆的面积的2倍，则扇形的圆心角是。
2、等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是6厘米，下底是12厘米，若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆，这个梯形还剩下（）平方厘米3、求下图阴影部分面积。
中考数学总复习《二次函数的最值》练习题-附带答案解析
中考数学总复习《二次函数的最值》练习题-附带答案解析一、单选题(共12题；共24分)1．如图，△ABC是直角三角形，△A=90°，AB=8cm，AC=6cm。
点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是（）A．0cm2B．8cm2C．16cm2D．24 cm2 2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A．②④⑤⑥⑦B．①②③⑥⑦C．①③④⑤⑦D．①③④⑥⑦3．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．- 或4．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣25．二次函数y=−x2+6x−7，当x取值为t≤x≤t+2时有最大值t=2，则t的取值范围为（）A．t≤0B．0≤t≤3C．t≥3D．以上都不对6．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．√3cm2B．32√3cm2C．92√3cm2D．272√3cm27．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．x＞1时y随x的增大而减小C．顶点坐标是（1，2）D．函数有最大值28．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7 9．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时函数的最小值是0；⑤当x＝1时函数的最大值是4A．4B．3C．2D．110．设实数x＞0，y＞0，且x＋y－2x2y2＝4，则1x+1y的最小值为()A．4 √2B．3 √2C．2 √2D．√2 11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=-1对称；③当x=-2时函数y的值等于0；④当x=-3或x=1时函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4 12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共6题；共6分)13．已知二次函数y=ax2+4ax+a2−1，当−4≤x≤1时y的最大值为5，则实数a的值为.14．函数y=2x2-8x+1的最小值是.15．当-2≤x≤1时二次函数若y=−(x−m)2+m2+1有最大值4，则m的值为．16．如图，在△ABC中△B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒四边形APQC的面积最小.17．一条抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点M，N的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为．18．二次函数y=mx2+2x+m−4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是三、综合题(共6题；共66分)19．如图，在平面直角坐标系中点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣√3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．20．X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中.在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：车厢节数n4710往返次数m16104b（k，b为常数，k≠0）；②y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m=（不写n的范围）；（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时一天的设计运营人数Q最多（每节车厢载容量设定为常数p）.21．在平面直角坐标系xOy中抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点A(1，−1)，与y轴交于点B．（1）直接写出点B的坐标；（2）点P(m，n)是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时n存在最大值N．①若N=2，求抛物线的表达式；②若−9<a<−2，结合函数图象，直接写出N的取值范围．22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售、增加利润，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）当每件商品降价多少元时该商店每天销售利润为1600元？（2）当每件商品降价多少元时该商店每天销售利润最大？最大为多少元？23．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件.（1）求销售量y件与销售单价x(x>10)元之间的关系式；（2）当销售单价x定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24．如图，已知直线y=﹣12x+2与抛物线y=a （x+2）2相交于A、B两点，点A在y 轴上，M为抛物线的顶点．（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】B 12．【答案】D13．【答案】2−√10 或1 14．【答案】-7 15．【答案】2或- √3 16．【答案】3 17．【答案】-3 18．【答案】（-4，-4）19．【答案】（1）解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）由抛物线的对称性知B 点坐标为（3，0） 依题意得： {a −b +c =09a +3b +c =0c =−√3解得： {a =√33b =−2√33c =−√3∴所求二次函数的解析式为 y =√33x 2−2√33x −√3（2）解：∵P 点的横坐标为m∴P 点的纵坐标为 √33m 2−2√33m −√3设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数） 依题意，得 {3k +b =0b =−√3∴{k=√33b=−√3故直线BC的解析式为y=√33x−√3∴点F的坐标为(m,√33m−√3)∴PF=−√33m2+√3n(0＜m＜3)（3）解：∵△PBC的面积S=S△CPF+S△BPF=12PF⋅BO=12×(−√33m2+√3m)×3=−√32(m−32)2+9√38∴当m=32时△PBC的最大面积为9√38把m=32代入y=√33x2−2√33x−√3得y=−5√34∴点P的坐标为(32,−5√3 4)20．【答案】（1）-2n+24（2）解：由题意得：Q=pmn=pn(−2n+24)=−2pn2+24pn ∵−2p<0∴Q有最大值∴当n=−24p2×(−2p)=6时Q有最大值此时答：一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时一天的设计运营人数最多. 21．【答案】（1）（0，2）（2）解：①依题意，当N=2时该抛物线的顶点为（0，2）.设抛物线的解析式为y=ax2+2.由抛物线过A（1，−1），得a+2=−1解得a=−3∴抛物线的表达式为y=−3x2+2．②2≤N<322．【答案】（1）解：设每件商品应降价x元，根据题意，得(50-x)(20+2x)=1600 解得：x1=10，x2=30因要求每件盈利不少于25元，故x2=30应舍去……答：每件商品应减价10元，该商店每天销售利润为1600元.（2）解：设每件商品应降价x元，销售利润为W元。
中考数学专题练习整式的混合运算(含解析)
2019中考数学专题练习-整式的混合运算（含解析）一、单选题1.已知x+y=﹣10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（）A.30B. -4C.0D. 102.下列算式中，正确的是（）A.（a3b）2=a6b2B.a2﹣a3=﹣aC.D.﹣（﹣a3）2=a63.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A.(2a²+5a)cm²B.(3a+15)cm²C.(6a+9)cm²D.(6a+15)cm²4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…①①﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，①S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值？则求出的答案是（）A. B. C.D.5.下列运算中，正确的是（）A.4x﹣x=2xB.2x•x4=x5C.x2y÷y=x2D.（﹣3x）3=﹣9x36.下列各式计算正确的是（）A.a2+2a3=3a5B.（2b2）3=6b5C.（3xy）2÷（xy）=3xyD.2x•3x5=6x67.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（）A.1B.3C.x－1D.3x －38.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A.x﹣2yB.x+2yC.x﹣2y﹣1D.x﹣2y+19.下列运算中，计算正确的是（）A.2a•3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4÷a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b210.下列计算正确的是（）A.2a2•a=3a3B.（2a）2÷a=4aC.（﹣3a）2=3a2D.（a﹣b）2=a2﹣b211.已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（）A.5B.12C.14D.20二、填空题12.已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为________．13.在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；①然后减去9；①再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________．14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是________．15.已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是________16.已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是=________三、计算题17.先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．18.先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）]÷（﹣4y），其中x和y的取值满足+（x2+4xy+4y2）=0．19.先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．20.求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．21.先化简，再求值．（1）2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x=﹣．（2）x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），其中x=﹣3，n=2．（3）已知m，n为正整数，且3x（x m+5）=3x6+5nx，则m+n的值是多少？四、解答题22.化简求值：3x2+（﹣x+ y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y= ．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：的值．24.化简下列各式：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）五、综合题25.计算：（1）（﹣3a）2•（a2）3÷a3（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab其中a=﹣2，b=﹣1．26.化简下列各式（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2（2）（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）答案解析部分一、单选题1.已知x+y=﹣10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（）A.30B. -4C.0D. 10【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解：①x+y=﹣10，xy=16，①（x+2）（y+2）=xy+2（x+y）+4=16﹣20+4=0．故选C【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．2.下列算式中，正确的是（）A.（a3b）2=a6b2B.a2﹣a3=﹣aC.D.﹣（﹣a3）2=a6【答案】A【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、（a3b）2=a3×2b1×2=a6b2，故本选项正确；B、a2﹣a3=a2（1﹣a）；故本选项错误；C、=a（2﹣1﹣1）=a0=1；故本选项错误；D、﹣（﹣a3）2=﹣（﹣1）2a3×2=﹣a6；故本选项错误．故选A．【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减．a﹣p=任何不等于0的数的0次幂都等于1．3.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A.(2a²+5a)cm²B.(3a+15)cm²C.(6a+9)cm²D.(6a+15)cm²【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】（a+4)2-（a+1)2=（a2+8a+16)-（a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…①①﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，①S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值？则求出的答案是（）A. B. C.D.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2019①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2019+a2019①，①﹣①得：（a﹣1）S=a2019﹣1，S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2019=，故选C．【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2019①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2019+a2019①，两式相减即可得出答案．5.下列运算中，正确的是（）A.4x﹣x=2xB.2x•x4=x5C.x2y÷y=x2D.（﹣3x）3=﹣9x3【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=3x，不符合题意；B、原式=2x5，不符合题意；C、原式=x2，符合题意；D、原式=﹣27x3，不符合题意，故选C【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．6.下列各式计算正确的是（）A.a2+2a3=3a5B.（2b2）3=6b5C.（3xy）2÷（xy）=3xyD.2x•3x5=6x6【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2÷（xy）=9xy，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确；故选D．【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解．7.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（）A.1B.3C.x－1D.3x －3【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】此题只需令2x3-6x2+3x+5除以（x-2)2后，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．【解答】由于（2x3-6x2+3x+5)÷（x-2)2=（2x+2)…（3x-3)；因此得余式为3x-3．则2x3-6x2+3x+5-（3x-3)=2（x+1)（x-2)2．故选D．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．8.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A.x﹣2yB.x+2yC.x﹣2y﹣1D.x﹣2y+1【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：（x2﹣2xy+x）÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1．故选：D．【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．9.下列运算中，计算正确的是（）A.2a•3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4÷a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b2【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．10.下列计算正确的是（）A.2a2•a=3a3B.（2a）2÷a=4aC.（﹣3a）2=3a2D.（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、结果是2a3，故本选项不符合题意；B、结果是4a，故本选项符合题意；C、结果是9a2，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选B．【分析】根据单项式乘以单项式法则、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．11.已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（）A.5B.12C.14D.20【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】原式=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，①2x﹣1=3，即：x=2，①原式=12+2=14．故选：C【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．二、填空题12.已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为________．【答案】3【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：①2x+y=1，①（y+1）2﹣（y2﹣4x）=y2+2y+1﹣y2+4x=2y+4x+1=2（2x+y）+1=2×1+1=2+1=3．故答案为：3．【分析】先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后把2x+y=1代入即可．13.在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；①然后减去9；①再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________．【答案】11；3【考点】整式的混合运算【解析】解：（1）根据题意得：[（5+3）2﹣9]÷5=（64﹣9）÷5=11；（2）设他想好的数为x，根据题意得：[（x+3）2﹣9]÷x=9，即x2﹣3x=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=3，则他想好的数是3，故答案为：（1）11；（2）3【分析】（1）把5代入已知运算过程中计算即可得到结果；（2）设他想好的数为x，根据结果为9列出方程，求出方程的解即可得到结果．14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是________．【答案】x2﹣y【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：（x3y﹣2xy2）÷2xy= x2﹣y．故答案是：x2﹣y【分析】利用被除式除以商即可求得除式．15.已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是________【答案】0【考点】整式的混合运算【解析】解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．故答案为：0【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．16.已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是=________【答案】﹣2m【考点】整式的混合运算【解析】解：原式=ab﹣2（a+b）+4，①a+b=m，ab=﹣4，①原式=﹣4﹣2m+4=﹣2m．故答案为：﹣2m．【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab﹣2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=﹣4整体代入计算即可．三、计算题17.先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【答案】解：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当x=﹣时，原式=9×（﹣）﹣5=﹣8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．18.先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）]÷（﹣4y），其中x和y的取值满足+（x2+4xy+4y2）=0．【答案】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2）÷4y=（﹣4xy+8y2）÷4y=﹣x+2y① +（x2+4xy+4y2）=0，即|x﹣1|+（x+2y）2=0，①x﹣1=0，x+2y=0，①x=1，y=﹣，则原式=﹣1+2×（﹣）=﹣1﹣1=﹣2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先化简，然后根据非负数的性质得出x、y的值，将x与y的值求出代入．19.先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【答案】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．20.求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．【答案】解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．21.先化简，再求值．（1）2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x=﹣．（2）x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），其中x=﹣3，n=2．（3）已知m，n为正整数，且3x（x m+5）=3x6+5nx，则m+n的值是多少？【答案】（1）解；2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），=2x4﹣2x3+2x2﹣（2x4﹣10x3+2x2），=8x3，把x=﹣代入原式得：原式=8x3=8×（﹣）3=﹣1（2）解；x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），=x2n+9x n+1﹣12x n﹣9x n+1+12x n，=x2n；把x=﹣3，n=2代入得出：原式=x2n=（﹣3）2×2=81（3）解；①3x（x m+5）=3x6+5nx，①3x m+1+15x=3x6+5nx，①m+1=6，15=5n，解得：m=5，n=3，则m+n的值是：5+3=8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x的值代入计算即可；（2）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x，n的值代入计算即可；（3）先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出m+1=6，5n=15，求出即可．四、解答题22.化简求值：3x2+（﹣x+ y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y= ．【答案】解：原式=3x2﹣3x2+xy+ xy2﹣y3=xy+ xy2﹣y3当x=﹣，y= 时，原式=﹣+ ×（﹣）× ﹣×=﹣﹣﹣=﹣【考点】整式的混合运算【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行化简整式，再代入数值进行计算即可．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：的值．【答案】解：=5×8﹣6×7=﹣2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】按照规定符号按部就班，很容计算；24.化简下列各式：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）【答案】解：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）=3×（y2﹣4y+4）﹣4y﹣20=3y2﹣12y+12﹣4y﹣20=3y2﹣16y﹣8（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）=x2﹣4y2﹣=【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．五、综合题25.计算：（1）（﹣3a）2•（a2）3÷a3（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab其中a=﹣2，b=﹣1．【答案】（1）解：（﹣3a）2•（a2）3÷a3=9a2•a6÷a3=9 a5（2）解：（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2=x2﹣x﹣6﹣（x2﹣4x+4）=3x﹣10（3）解：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab =a2﹣b2﹣（a2﹣2ab）=2ab﹣b2，把a=﹣2，b=﹣1代入上式可得：原式=2×（﹣2）（﹣1）﹣（﹣1）2=3【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算以及结合同底数幂的乘除运算法则化简求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式运算法则以及多项式除以单项式运算法则化简，进而代入已知数据求出答案．26.化简下列各式（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2（2）（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）【答案】（1）解：原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2（2）解：原式=b2+2b+1﹣（b2﹣4）=2b+5【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）先依据多项式除以单项式法则进行计算，然后再依据完全平方公式进行计算，接下来，再去括号，合并同类项即可；（2）先依据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再去括号，合并同类项即可.。
中考数学《二次函数与一次函数的综合应用》专项练习题(带答案)
中考数学《二次函数与一次函数的综合应用》专项练习题（带答案）一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，y =−34x 2+94x +3与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，点P 是BC 上方抛物线上一点，连结AP 交BC 于点D ，连结AC ，CP ，记△ACD 的面积为S 1，△PCD 的面积为S 2，则S1S 2的最小值为（ ）A ．43B ．53C ．54D ．12．若b ＜0，则一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ． .C ．D ．3．在直角坐标系中，函数y= 3x 与y= －x 2+1的图像大致是（ ）A ．B ．C．D．4．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．45．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝13（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（）A．（0，1）B．（0，4.5）C．（0，3）D．（0，6）6．函数y=k x与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=kx−b的大致图象为（）A．B．C．D．7．如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①M的最大值是2；②使得M=1的x值是−12或√2．其中正确的说法是（）2A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确8．一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴()A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点10．如图，一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于A(-1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为()A．−1≤x≤9B．−1≤x<9C．−1<x≤9D．x≤−1或x≥9 11．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数y=14(x−4)2的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（）A．5B．225C．4D．17﹣4π12．如图,抛物线y=12x2+72x+3与直线y=−12x−12交于A,B两点,点C为y轴上点,当△ABC周长最短时;周长的值为（）A．√73+5√3B．√73+3√5C．√43+3√5D．√43+5√3二、填空题13．如图所示，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx+n<ax2+bx+c的解集是14．如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：或34；①当x＜0或x＞1时，y1＜y2；②当x＜0时，M=y1；③使得M= 14的x的值是﹣√32④对任意x的值，式子√(M−1)2=1﹣M总成立．其中正确的是（填上所有正确的结论）15．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B （8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)，则关于x的方程ax2−bx−c=0的解为.17．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是.18．如图，抛物线y=ax2经过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点D．则ADAC的值为．三、综合题19．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．（提示：若平面直角坐标系内有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=√(x1−x2)2+(y1−y2)2）．20．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l（1）探究与猜想：①取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式；取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式.②猜想：我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想（2）如图2，连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)和B(3,0)两点，交y轴于点E.（1）求此抛物线的解析式.（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求ΔADE 的面积.22．已知二次函数y=﹣x2+4x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（6，0），与y轴交于点B，点p是二次函数对称轴上的一个动点，当PB+PA的值最小时，求p的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23．如图二次函数的图象经过A（－1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C．（1）试确定、的值；（2）若点M为此抛物线的顶点，求△MBC的面积．24．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．参考答案1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】B 13．【答案】-1<x<4 14．【答案】①②③④ 15．【答案】x ＜﹣2或x ＞8. 16．【答案】x 1=−2 17．【答案】﹣3＜m ＜﹣ 15818．【答案】√5−1219．【答案】（1）解：A （1，0）关于x=﹣1的对称点是（﹣3，0）则B 的坐标是（﹣3，0） 根据题意得： {−3m +n =0n =3解得 {m =1n =3则直线的解析式是y=x+3； 根据题意得： 解得： {9a −3b +c =0a +b +c =0c =3则抛物线的解析式是y=﹣x 2﹣2x+3（2）解：设直线BC 与对称轴x ＝−1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小． 把x ＝−1代入直线y ＝x ＋3得，y ＝−1＋3＝2 ∴M （−1，2）即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（−1，2）；（3）解：如图，设P （−1，t ） 又∵B （−3，0），C （0，3）∴BC 2＝18，PB 2＝（−1＋3）2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝（−1）2＋（t−3）2＝t 2−6t ＋10 ①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2即：18＋4＋t 2＝t 2−6t ＋10解之得：t ＝−2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2即：18＋t 2−6t ＋10＝4＋t 2解之得：t ＝4③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2即：4＋t 2＋t 2−6t ＋10＝18解之得：t 1＝ 3+√172，t 2＝3−√172； ∴P 的坐标是（﹣1， 3+√172 ）或（﹣1， 3−√172）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．20．【答案】（1）PQ ：y ＝6x －29；PQ ：y ＝6x －26；6（2）解：∵S △ABP ＝3S △ABQ ∴y P ＝－3y Q ∴kx P ＋b ＝－3(kx Q ＋b) ∵k ＝6 ∴6x P ＋18x Q ＝－b ∴6(5＋n)＋18(5－n)＝4b ，解得b ＝3n －30∵x P ·x Q ＝－(5＋b)＝－5－3n ＋30＝(5＋n)(5－n)，解得n ＝3 ∴P(8，27) ∴直线PQ 的解析式为y ＝6x －2121．【答案】（1）解：∵抛物线 y =x 2+bx +c 与 x 轴交于 A(−1,0) 和 B(3,0) 两点∴{1−b +c =09+3b +c =0 ，解得： {b =−2c =−3故抛物线解析式为： y =x 2−2x −3 ； （2）解：根据题意得： {y =x 2−2x −3y =x +1 解得： {x 1=−1y 1=0∴A(−1,0)对于直线 y =x +1 ，当 x =0 时， y =1 ，∴F(0,1) 对于 y =x 2−2x −3 ，当 x =0 时， y =−3 ，∴E(0,−3) ∴EF =4过点 D 作 DM ⊥y 轴于点 M .∴S ΔADE =12EF ⋅(DM +AO)=10 .22．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x 轴有两个交点 ∴△=42+4m ＞0∴m ＞﹣4（2）解：∵二次函数的图象过点A （6，0）∴0=﹣9+6+m·∴m=12∴二次函数的解析式为：y=﹣x 2+4x+12令x=0，则y=12∴B （0，12）设直线AB 的解析式为：y=kx+b∴{6k +b =0b =12, 解得： {k =−2b =12，∴直线AB 的解析式为：y=﹣2x+12∵抛物线y=﹣x 2+4x+12的对称轴为：x=2∴把x=2代入y=﹣2x+12得y=8∴P （2，8）．（3）解：根据函数图象可知：x ＜0或x ＞6．23．【答案】（1）解：把（-1，0）、（3，0）代入y=x 2+bx+c 中，得 {1−b +c =09+3b +c =0解得 {b =−2c =−3故b=-2，c=-3；（2）解： 过M 作MD 垂直于y 轴，垂足为D ．求出抛物线的顶点 M(1，−4) ；△MBC 的面积=梯形MDOB-△OBC-△CMD= 12×(1+3)×4−12×3×3−12×1×1 =3．24．【答案】（1）解：由x=0得y=0+4=4，则点C 的坐标为（0，4）； 由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A 的坐标为（﹣4，0）； 把点C （0，4）代入y=x 2+kx+k ﹣1，得k ﹣1=4解得：k=5∴此抛物线的解析式为y=x 2+5x+4∴此抛物线的对称轴为x=﹣ 52×1 =﹣ 52． 令y=0得x 2+5x+4=0解得：x 1=﹣1，x 2=﹣4∴点B 的坐标为（﹣1，0）（2）解：∵A （﹣4，0），C （0，4）∴OA=OC=4∴△OCA=△OAC．∵△AOC=90°，OB=1，OC=OA=4∴AC= √OA2+OC2=4 √2，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．∵点D在y轴负半轴上，∴△ADC＜△AOC，即△ADC＜90°．又∵△ABC＞△BOC，即△ABC＞90°，∴△ABC＞△ADC．∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似”可得△CAD△△ABC∴CDAC=CAAB，即CD4√2= 4√23解得：CD= 32 3∴OD=CD﹣CO= 323﹣4=203∴点D的坐标为（0，﹣20 3）．。
初中中考数学练习题(打印版)
初中中考数学练习题（打印版）一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是二次方程的解？A. \(x^2 - 4x + 4 = 0\) 的解是 \(x = 2\)B. \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的解是 \(x = 3\) 和 \(x = 2\)C. \(x^2 + 2x - 3 = 0\) 的解是 \(x = 1\) 和 \(x = -3\)D. \(x^2 - 6x + 9 = 0\) 的解是 \(x = 3\)2. 已知 \(a\) 和 \(b\) 是两个不同的实数，若 \(a^2 + b^2 = 25\)，那么 \(a + b\) 的最大值是多少？A. 5B. 7C. 10D. 无法确定3. 一个圆的半径是 \(r\)，那么它的面积是多少？A. \(\pi r^2\)B. \(2\pi r\)C. \(\pi r\)D. \(\pi\)4. 函数 \(y = 2x + 3\) 的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一个等腰三角形的两边长分别是 5 和 8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知 \(\sin A = \frac{3}{5}\)，且 \(A\) 是锐角，那么\(\cos A = \)_________。
2. 如果一个数的平方根是 \(\pm 4\)，那么这个数是_________。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是 \(a\)、\(b\)、\(c\)，那么它的体积是_________。
4. 函数 \(y = -3x + 1\) 与 \(x\) 轴的交点坐标是（_________，0）。
5. 一个直角三角形的两条直角边分别是 6 和 8，那么它的斜边长是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知 \(x\) 和 \(y\) 是两个正整数，且 \(x + y = 10\)，求\(x^2 + y^2\) 的最小值。
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空． （2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ； （2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求： （1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。
中考数学一元二次方程综合练习题附详细答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．阅读下列材料计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．【详解】（1）令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝（2）令a2﹣5a＝t，则：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：（t+1）（t+3）＝3t2+4t+3＝3t（t+4）＝0∴t1＝0，t2＝﹣4当x2+4x＝0时，x（x+4）＝0解得：x 1＝0，x 2＝﹣4 当x 2+4x ＝﹣4时， x 2+4x +4＝0 （x +2）2＝0 解得：x 3＝x 4＝﹣2 【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．2．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】 【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0， ∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0， 设方程的两个根为m ，n ， ∴m ＋n ＝5，mn ＝5，∴==.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．3．已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根．()1求k 的取值范围；()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值．【答案】（1）134k ≤；（2）2k =-． 【解析】 【分析】()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---⨯⨯-=-+≥，解之可得．()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】 解：()1关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根，0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---⨯⨯-=-+≥，解得134k ≤． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-，()222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+， 221223x x +=，224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-，134k ≤， 4k ∴=舍去， 2k ∴=-． 【点睛】本题考查了一元二次方程2ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系．4．解方程：2332302121x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭． 【答案】x=15或x=1 【解析】 【分析】设321xy x =-，则原方程变形为y 2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y ，再求x ． 【详解】解：设321xy x =-，则原方程变形为y 2-2y-3=0． 解这个方程，得y 1=-1,y 2=3,∴3121x x =--或3321xx =-． 解得x=15或x=1． 经检验：x=15或x=1都是原方程的解． ∴原方程的解是x=15或x=1． 【点睛】考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．5．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.月份用水量（吨）水费（元）四月3559.5五月80151【答案】6．（问题）如图①，在a×b×c （长×宽×高，其中a ，b ，c 为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？ （探究）探究一：（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2=232⨯=3条线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1=3． （2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2+3=342⨯=6条线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1=6． （3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2+…+a=()a a 12+线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为______． 探究二：（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC上有1+2=232⨯=3条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+×3×1=()3a a 12+．（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC上有1+2+3=342⨯=6条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为______． （6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．探究三：（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上有1+2=232⨯=3条线段，则图中长方体的个数为()3a a 12+×()b b 12+×3=()()3ab a 1b 14++．（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC上有()b b 12+条线段，棱AD 上有1+2+3=342⨯=6条线段，则图中长方体的个数为______．（结论）如图①，在a×b×c 个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______． （应用）在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______． （拓展）如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论． 【答案】探究一：（3）()a a 12+ ；探究二：（5）3a （a+1）；（6）()()ab a 1b 14++ ；探究三：（8）()()3ab a 1b 12++ ；【结论】：①()()()abc a 1b 1c 18+++ ；【应用】：180；【拓展】：组成这个正方体的小立方块的个数是64，见解析. 【解析】 【分析】（3）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论； （5）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论； （6）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论； （8）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论； (结论)根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论； (应用)a=2，b=3，c=4代入(结论)中得出的结果，即可得出结论； (拓展)根据(结论)中得出的结果，建立方程求解，即可得出结论．【详解】解：探究一、（3）棱AB 上共有()a a 12+线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+ ×1×1=()a a 12+ ，故答案为()a a 12+ ；探究二：（5）棱AB 上有()a a 12+ 条线段，棱AC 上有6条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+ ×6×1=3a （a+1），故答案为3a （a+1）； （6）棱AB 上有()a a 12+ 条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+ ×()b b 12+×1=()()ab a 1b 14++，故答案为()()ab a 1b 14++；探究三：（8）棱AB 上有()a a 12+ 条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上有6条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+ ×()b b 12+×6=()()3ab a 1b 12++，故答案为()()3ab a 1b 12++；(结论)棱AB 上有()a a 12+ 条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上有()c c 12+条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+×()b b 12+×()c c 12+=()()()abc a 1b 1c 18+++，故答案为()()()abc a 1b 1c 18+++；(应用)由(结论)知，()()()abc a 1b 1c 18+++，∴在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为()()()2342131418⨯⨯⨯+⨯+⨯+=180，故答案为为180；拓展：设正方体的每条棱上都有x 个小立方体，即a=b=c=x ， 由题意得33(1)8x x +=1000， ∴[x （x+1）]3=203， ∴x （x+1）=20，∴x 1=4，x 2=-5（不合题意，舍去） ∴4×4×4=64所以组成这个正方体的小立方块的个数是64． 【点睛】解此题的关键在于根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．7．阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值. 解:22228160m mn n n -+-+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+= 22()(4)0m n n ∴-+-=， 0,40m n n ∴-=-=， 4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3） 若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.【答案】（1）2（2）6（3）7 【解析】 【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x 与y 的值，即可求出x ﹣y 的值；（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a 与b 的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c 的长；（3）由a ﹣b =4，得到a =b +4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b 与c 的值，进而求出a 的值，即可求出a ﹣b +c 的值． 【详解】（1）∵x 2+2xy +2y 2+2y +1=0∴（x 2+2xy +y 2）+（y 2+2y +1）=0 ∴（x +y ）2+（y +1）2=0 ∴x +y =0 y +1=0 解得：x =1，y =﹣1 ∴x ﹣y =2；（2）∵a 2+b 2﹣6a ﹣8b +25=0 ∴（a 2﹣6a +9）+（b 2﹣8b +16）=0 ∴（a ﹣3）2+（b ﹣4）2=0 ∴a ﹣3=0，b ﹣4=0 解得：a =3，b =4∵三角形两边之和＞第三边∴c ＜a +b ，c ＜3+4，∴c ＜7．又∵c 是正整数，∴△ABC 的最大边c 的值为4，5，6，∴c 的最大值为6；（3）∵a ﹣b =4，即a =b +4，代入得：（b +4）b +c 2﹣6c +13=0，整理得：（b 2+4b +4）+（c 2﹣6c +9）=（b +2）2+（c ﹣3）2=0，∴b +2=0，且c ﹣3=0，即b =﹣2，c =3，a =2，则a ﹣b +c =2﹣（﹣2）+3=7． 故答案为7． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．8．解方程：x 2－2x ＝2x ＋1.【答案】x 1＝2，x 2＝2 【解析】试题分析：根据方程，求出系数a 、b 、c ，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式2b x a-=求解即可.试题解析：方程化为x 2－4x －1＝0. ∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，∴x＝， ∴x1＝2，x 2＝29．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7. 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.由题得：()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩ 解之得：108a b =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克 （2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-= 解之得：12x =，27x =经检验，12x =，27x =均符合题意 答：x 的值为2或7. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.10．自2018年1月10日零时起，高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元．()1如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用________元； () 2现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？ 【答案】（1）2280；（2）15 【解析】 【分析】对于（1）根据人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150来求解；对于（2）设这次旅游可以安排x 人参加，而由10×200＝2000＜2625，可以得出人数大于10人，则根据x 列出方程：（10＋x ）（200－5x ）＝2625，求出x ，然后根据人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150来求出x 的范围，最后得出x 的值. 【详解】 （1）2280()2因为1020020002625⨯=<．因此参加人比10人多，设在10人基础上再增加x 人，由题意得：()()1020052625x x +-=．解得 15x = 225x =，∵2005150x -≥，∴010x <≤，经检验 15x =是方程的解且符合题意，225x =（舍去）．1010515x +=+=答：该单位共有15名员工参加旅游．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意作出判断，列出一元二次方程，求解方程，舍去不符合题意的解，从而得出结果.。
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1
41.据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500
万立方米用科学记数
法表示为 万立方米。
42.观察规律并填空：
；
；
；
；
… …
= 。（用含的代数式表示，是正整数，且≥2.
）
43.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=
。
44.如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD
，请将其剪拼成一个有一边长
为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）
45.关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P
为该图象上的点，且关于原点成中心对
称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关
于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是
_______.
2
46.某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”
方面的等级统计如图所
示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 __度．
47.图①所示的正方体木块棱长为6cm
，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得
到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为
_______cm.
48.如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE
，则
长AD与宽AB的比值是_______．
49.如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为
_______cm
2
．
50.有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4
，
5”
，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片
上的数字，差为负数的概率为 ．
3
答 案
41.
考点:科学记数法和近似数
试题解析:此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n
的值。科学记数法的表示形式为
a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a
时，小数点移动
了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的
绝对值<1时，n是负数。由于58500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解:将58500用科学
记数法表示为
答案
:
42.
考点:代数式及其求值
试题解析:此题考查算式的运算规律，关键要找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问
题．由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘
积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果． 解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）
（1﹣）…（1﹣） =••••••… =．故答案为：
答案
:
43.
考点:等腰三角形三角形的性质及其分类
试题解析:此题主要考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．先根据等腰三角形的性
质及已知条件求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理求得∠DBC的度数．解：
∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD⊥AC于点D∴∠CBD=90°-72°=18°
．故答案为：
18°
答案
:18°
44.
考点:图形的旋转
试题解析: 本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力
.
如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正
方形放在右面，就组成了一个矩形． 解: 如图：
答案:见解析过程
45.
考点:反比例函数的图像及性质一元二次方程的判别式
试题解析: 此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，由比例函
数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对
4
称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判
定方程根的情况即可． 解: ∵反比例函数y=的图象位于一、三象限， ∴a+4＞0，a＞﹣4，
∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12， ∴2xy＞12，
即
a+4＞6，a＞2 ∴a＞2． ∴△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）×=2﹣a＜0， ∴关于x的方程（a﹣1
）
x2﹣x+=0没有实数根．
故答案为：没有实数根．
答案:没有实数根
46.
考点:统计图的分析
试题解析:此题主要考查了扇形统计图，首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百
分比可得答案． 解: A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%， 圆心角：
360°×30%=108°， 故答案为：108
．
答案
:108
47.
考点:立体图形的展开与折叠
试题解析: 本题考查了平面展开﹣最短路径问题, 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几
何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解: 如图所示：
△BCD
是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，
∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B
的
最短距离为（3+3）cm． 故答案为：（3+3）．
答案
:
48.
考点:立体图形的展开与折叠矩形的性质和判定
试题解析: 此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．由
AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD
是矩形，可得
∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k
，
CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF
中，根据勾股定理求出
AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．解:
∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°
，
CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F
处，
∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°
，
∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k
，
∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD
与
5
宽AB的比值是=．故答案为．
答案
:
49.
考点:圆与圆的位置关系扇形面积的计算
试题解析:此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式．根据题意可知图中阴影部
分的面积=边长为2的正方形面积﹣一个圆的面积．解: ∵半径为1cm的四个圆两两相切，
∴
四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为πcm2，阴影部分的面积=2×2﹣π=4﹣π（cm2），
故答案为：4﹣π．
答案
:4-π
50.
考点:概率及计算
试题解析:此题考查了列表法与树状图法，列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的
情况数，即可求出所求的概率．解: 列表得：
所有等可能的情况有
9
种，其中差为负数的情况有5种，则P=．故答案为：
答案
: