2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期24.4、弧长及扇形的面积学案15
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
人教版数学九年级上册24.4.1 弧长和扇形面积教案
24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积●情景导入 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及计算弧长的问题．提出问题后，指出解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢？从而引出今天的课题：弧长和扇形面积．【教学与建议】教学：通过计算“展直长度”的导入，建立圆和扇形的模型．建议：探索扇形弧长时，可以让学生先理解圆心角是1°的弧长是多少．●类比导入 (1)圆的周长公式和圆的面积公式分别是什么？(2)如图，某圆拱桥的半径是40 m ，桥拱AB 所对的圆心角∠AOB ＝90°，你会求桥拱AB 的长度吗？ (3)180°，90°，45°，n °的圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？圆心角为180°，90°，45°，n °的扇形面积分别是圆面积的几分之几？分析：如图①，圆心角是180°，占整个周角的__180360 __，因此180°的圆心角所对的弧长是圆周长的__180360__，圆心角是180°的扇形面积是圆面积的__180360__；图①图② 图③ 图④ 如图②，圆心角是90°，占整个周角的__90360 __，因此90°的圆心角所对的弧长是圆周长的__90360__，圆心角是90°的扇形面积是圆面积的__90360__；如图③，圆心角是45°，占整个周角的__45360 __，因此45°的圆心角所对的弧长是圆周长的__45360__，圆心角是45°的扇形面积是圆面积的__45360__；如图④，圆心角是n °，占整个周角的__n 360 __，因此n °的圆心角所对的弧长是圆周长的__n360__，圆心角是n °的扇形面积是圆面积的__n360__.(4)在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长是__n πR 180 __，面积是__n πR 2360__．【教学与建议】教学：通过对圆周长和面积公式的回顾，类比旧知识的学习方法来学习新知识．建议：从n °的圆心角所对的弧长和扇形面积分别占圆周长和面积的比例引导学生推导弧长公式及扇形面积公式．●置疑导入 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？(3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送多少厘米？【教学与建议】教学：圆心角从0到n °计算弧长，得出弧长公式．建议：探索弧长公式时，先理解1°的圆心角所对的弧长是多少．命题角度1 利用弧长公式进行计算 灵活运用弧长公式解决问题．【例1】(1)已知扇形的半径为6，圆心角为90°，则它的弧长是__3π__．(2)已知扇形的弧长为3π，半径为92，则此扇形的圆心角为__120°__．命题角度2 利用扇形的面积公式进行计算利用S ＝n πR 2360° ＝12lR 灵活解决扇形有关计算．【例2】(1)一个扇形的圆心角为60°，半径为6 cm ，则此扇形的面积是__6π__cm 2. (2)一个扇形的圆心角为120°，面积为12π cm 2，则此扇形的半径为__6__cm. 命题角度3 求图中阴影部分的面积求组合图形的面积就是将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差． 【例3】(1)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90度到△AB 1C 1的位置，则边BC 扫过区域的面积为(B)A ．12 πB ．πC ．32π D ．2π[第（1）题图] [第（2）题图] (2)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2.将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转60°得到△A ′B ′C ，点A 的对应点A ′恰好落在AB 上，连接A ′B ′，则图中阴影部分的面积为__2π－3 __．高效课堂 教学设计1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积． 2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．▲重点经历探究弧长和扇形面积公式的过程． ▲难点用公式解决实际问题． ◆活动1 新课导入中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？◆活动2 探究新知 1．教材P 111 思考． 提出问题：(1)你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：__C ＝2πR __．(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？__答：360°__．(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？__答：2πR360__．n °的圆心角所对的弧长是多少？__答：n πR180__．(4)由此不难得出：半径是R ，所对圆心角是n °的弧的弧长是__n πR180__．学生完成并交流展示．2．类比弧长公式的推导，如何推导扇形的面积公式？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是__πR 180 __，n °的圆心角所对的弧长是__n πR180 __．2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是__πR 2360 __，n °的圆心角所对的扇形面积是__n πR 2360__．3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝__12lR __．◆活动4 例题与练习例1 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB .已知半径OA ＝60 cm ，∠AOB ＝108°，则管道的长度(即AB 的长)为多少？(结果保留π)解：设AB 的长为l cm.∵R ＝60 cm ，n °＝108°， ∴l ＝n πR 180 ＝108·π·60180＝36π(cm).答：管道的长度为36 π cm.例2 如图，两个同心圆被两条半径截得的AB 的长度为5π，CD 的长度为7π，AC ＝4，求阴影部分的面积(ABDC 的面积)．解：设圆心角为n °，则CD 的长l 1＝n πR 1180 ，AB 的长l 2＝n πR 2180.∴S 阴影＝n πR 21 360 －n πR 22 360 ＝n π360 (R 21 －R 22 )＝n π360 (R 1＋R 2)(R 1－R 2)＝12 (n πR 1180 ＋n πR 2180 )(R 1－R 2)＝12(l 1＋l 2)(R 1－R 2)＝12(7π＋5π)×4＝24π.答：阴影部分的面积为24π. 练习1．教材P 113 练习第1，2，3题．2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为( C )A ．πB ．1C ．2D ．23π3．如图，直径AB 为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是( A ) A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π◆活动5课堂小结1．弧长公式．2．扇形的面积公式．1．作业布置(1)教材P115习题24.4第2，3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计
人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学中的重要内容，主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
这一部分内容在教材中占据了重要的位置，是因为它不仅涉及到圆的相关知识，而且与实际生活中的许多问题密切相关。
通过学习这部分内容，学生可以更好地理解圆的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的相关概念也有了一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这部分内容。
三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对圆的性质的理解，培养学生的空间想象能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式的推导。
2.如何将实际问题抽象为弧长和扇形面积的问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.使用多媒体辅助教学，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念。
3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，掌握弧长和扇形面积的计算方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.弧长和扇形面积的计算公式的教案。
3.与弧长和扇形面积相关的实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些与圆相关的实际问题，引导学生关注弧长和扇形面积的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解弧长和扇形面积的定义，并通过多媒体展示弧长和扇形面积的计算公式。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的例题，让学生运用弧长和扇形面积的计算公式进行计算。
4.巩固（10分钟）教师通过一些变式训练，让学生进一步理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
5.拓展（10分钟）教师引导学生将弧长和扇形面积的计算方法应用于实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
人教版数学九年级上册24.4.2《弧长和扇形面积》教学设计
人教版数学九年级上册24.4.2《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学的重要内容，它涉及到圆的性质、角度与弧度的转换等基础知识。
本节内容通过对弧长和扇形面积的计算，让学生进一步理解圆的性质，提高他们的几何思维能力。
教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过合作探究的方式，推导出计算公式，最后通过大量的练习，使学生熟练掌握计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的性质有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，他们可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习情况，针对他们的薄弱环节，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式。
2.培养学生运用合作探究的方式，解决几何问题的能力。
3.提高学生对圆的性质的理解，培养他们的几何思维能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式。
2.引导学生运用合作探究的方式，解决几何问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过合作探究，发现和总结弧长和扇形面积的计算公式。
在教学过程中，注重学生的参与，鼓励他们提出问题，解决问题，提高他们的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括弧长和扇形面积的定义、计算公式等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和应用弧长和扇形面积的计算公式。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对弧长和扇形面积计算公式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何计算一个扇形的面积。
让学生提出问题，解决问题，从而引出扇形面积的计算公式。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现弧长和扇形面积的定义和计算公式。
让学生理解弧长和扇形面积的概念，并掌握它们的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用合作探究的方式，解决一些与弧长和扇形面积相关的问题。
人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积教学设计
人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积教学设计教材分析在九年级上册数学的《圆的面积与周长》一章中，24.4小节“弧长和扇形面积”是一个重要的内容。
该小节主要讲了圆的弧长和扇形面积的计算方法，以及应用。
教学目标•掌握弧长和扇形面积的计算方法；•了解弧长和扇形面积的应用；•能够在实际问题中应用弧长和扇形面积的计算方法。
教学内容和方法教学内容本节课主要内容为：1.弧长的计算方法；2.扇形面积的计算方法；3.弧长和扇形面积的应用。
教学方法本节课采用讲授法、问答互动法和实例分析法相结合的教学方法：1.首先通过多媒体课件讲解弧长和扇形面积的计算方法；2.接着进行互动问答，让学生提出问题并进行解答；3.最后通过实例分析，让学生应用计算方法解决实际问题。
教学过程设计1. 导入（5分钟）•通过回顾圆相关概念，如圆心、半径、直径、圆周等概念加深学生对圆的理解；•通过提问“如何计算圆的周长？”引出本节课的主要内容——弧长和扇形面积。
2. 讲解弧长和扇形面积的计算方法（30分钟）•讲解弧长的概念并通过数学公式进行计算；•讲解扇形面积的概念并通过数学公式进行计算；•强调公式的应用和注意事项。
3. 互动问答（15分钟）•发出问题，学生提出自己的疑问；•让学生利用刚学到的知识解答问题。
4. 实例分析（25分钟）•提供多个实例，并引导学生注意应用时的细节和注意事项；•让学生进行实际计算并做出解释。
5. 课堂小结（5分钟）•对本节课的重点难点进行总结；•提醒学生注意需要关注的问题。
教学评估1. 测验评估•给学生进行一次小测验，测验范围涉及本节课所学内容，包括弧长和扇形面积的计算，以及应用。
•对学生的答题情况进行统计和分析，从而了解学生对本节课的掌握情况。
2. 作业评估•布置有针对性的作业，包括练习题和应用题；•对学生的作业进行统计和分析，从而了解学生对本节课的掌握情况。
教学资源本节课所需资源：1.多媒体课件；2.与本节课相关的教学资料和练习题；3.一些实际问题的例子。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上一段弧的长度，而扇形面积则是圆心角所对的区域。这些概念在工程、地理和日常生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一个半径为10米的半圆的弧长，我们将学习如何使用弧长公式来求解。
然而，我也注意到在小组讨论环节，有些小组的参与度并不高，可能是因为问题设置不够贴近学生的实际经验，或者是我没有给予足够的引导。在未来的教学中，我需要针对这一点进行改进，设计更具启发性和参与性的讨论主题。
实践活动虽然增加了学生对知识的直观感受，但在时间分配上似乎有些紧张。有些小组没有足够的时间完成讨论和实验操作，导致成果展示不够充分。我考虑在下次课中，适当延长实践活动的时间，确保每个小组都有足够的机会来展示他们的成果。
（3）教学难点中的弧度与角度转换，学生需要记住π弧度等于180°，因此在计算中如遇到角度制，需要先转换为弧度制。例如，一个圆心角为60°的扇形，其对应的弧度为π/3（60° × π/180）。
（4）在实际应用中，学生需要将问题描述转化为数学表达式。例如，如果一个公园的圆形喷泉半径是3米，需要清洁的部分占整个圆的1/6，学生需要计算出这部分扇形的面积（A = 1/2 × 3² × π/3）。这个过程中，学生需要识别出圆心角是π/3弧度，这是解决问题的关键。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册第24.4节，本节课将重点探讨以下内容：
1.弧长的概念及其计算公式；
2.弧度的概念及其与角度的转换；
3.扇形的定义及扇形面积的计算公式；
4.应用实例：计算给定圆的半径或弧长，求解扇形面积。
秋九年级数学上册 24.4 第1课时 弧长和扇形面积教案1 新人教版(2021年整理)
2017年秋九年级数学上册24.4 第1课时弧长和扇形面积教案1 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年秋九年级数学上册24.4 第1课时弧长和扇形面积教案1 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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24．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道,小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l＝错误!，这里r＝1,n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l＝错误!＝错误!π。
方法总结:半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l＝错误!,要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO。
若∠A＝30°，则劣弧错误!的长为________cm。
解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O 的切线，∴AB⊥BO。
∵∠A＝30°,∴∠AOB＝60°。
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中,∠BOC ＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴错误!的长为错误!＝2π.方法总结:根据弧长公式l＝错误!，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于错误!，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是错误!，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析:(1）若设扇形的半径为R,则根据题意，得错误!＝错误!，解得R ＝2.(2)根据弧长公式得n×π×1180＝错误!，解得n＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝错误!，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________（结果用含π的式子表示)．解析:点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为错误!，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l＝3×错误!＋2×错误!＝4π＋错误!π。
九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积教案 新人教版
课 题 弧长和扇形的面积的计算 知识技能 教 学 目 标 情感态度 价值观 教学重点 教学难点 过程方法 课型 新授
了解弧长、扇形的面积和圆锥的侧面积计算公式，并会应用公 式解决问题． 发展学生的实践探索能力。 通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密 切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地 服务于实际．
了解弧长、扇形的面积和圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 运用公式解决实际问题。 教学内容及教师活动 学生活动
2
设计意图
1. 某中学的铅球场如图所示 ，已知扇形 AOB 的面积 是 36 m ， 弧 AB 的长度为 9 m ，求半径 OA 是多少？
2. 已 知圆锥的侧面积为 8 cm ， 侧面展开图的圆心角为 45°，
B
Hale Waihona Puke 'C AA
B
9. 如图所示，PA，PB 切⊙ O 于 A，B 两点，若∠APB=60°，⊙ O 的半径为 3，求阴影部分的面积 10. 如图，线段 AB 与⊙O 相切于点 C，连结 OA，OB，O B 交⊙O 于点 D，已知 OA OB 6 ， AB 6 3 ． （1）求⊙O 的半径 ； （2）求图中阴影部分的面积．
第3题
教
学
过
程
设
计
1
教学内容及教师活动 5. 将直径为 60cm 的圆形铁皮， 做成三个相同的圆锥容器的侧面 （不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），求每个圆锥容器的底 面半径. 6．如图，一把遮阳伞撑开时母线长为 2 米，底面半径为 1 米， 则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少？
学生 活动
设计意图
2
求该圆锥的母线长。 3．如图小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，纸 帽 的底面半径为 9cm，母线长为 30cm，制作这个纸帽至少需要纸 2 板的面积至少为多少 cm ． （结果保留 ）
24.4 第1课时 弧长和扇形面积 人教版数学九年级上册教案
24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积教学目标：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.教学重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.教学难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程并会应用解决问题. 教学导入一、知识链接1.小学里学习过圆周长和圆面积的计算公式，公式分别是什么呢？2. 想一想什么叫弧长？什么叫扇形？ 教学过程二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1 半径为R 的圆，周长是多少？问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？要点归纳：在半径为r 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C =2πr ，所以1°的圆心角所对的弧长是«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，于是n °的圆心角所对的弧长为«Skip Record If...».算一算已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为.典例精析例1 (教材P111例1)制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm)练一练一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径=10 cm，当重物上升15.7 cm时，滑轮的一条半径绕轴心逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)？探究点2：与扇形面积相关的计算概念学习圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.问题1 半径为的圆，面积是多少？问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢？要点归纳：在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积就是圆面积S=πr2，所以圆心角是1°的扇形面积是«Skip Record If...»，于是圆心角为n°的扇形面积为«Skip RecordIf...».问题3 扇形面积与哪些因素有关？问题4 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10 cm.求这个扇形的面积和周长.（分别精确到0.01 cm2和0.01 cm）试一试1.已知半径为2 cm的扇形，其弧长为«Skip Record If...»cm，则这个扇形的面积S扇= ．2.已知扇形的圆心角为150°，半径为3，则这个扇形的面积S扇= .例3 (教材P112例2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积.（结果保留小数点后两位）要点归纳：弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.三、课堂小结当堂检测1.已知弧所对的圆周角为90°，半径是4，则弧长为 .2.某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3.如图，∠ACB 是⊙O 的圆周角，若⊙O 的半径为10，∠ACB =45°，则扇形AOB 的面积为（ ）A ．5πB ．12.5πC ．20πD ．25π第3题图第4题图4.如图，☉A.☉B.☉C.☉D两两不相交，且半径都是2 cm，则图中阴影部分的面积是（）A.6π cm2B.8π cm2C.9π cm2D.12π cm25.(教材P112例2变式题)如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积.6. 如图，一个边长为10 cm的等边三角形模板在水平桌面上绕顶点按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点从开始到结束所经过的路程为多少.参考答案自主学习一、知识链接1.半径为r的圆，其周长为2πr，面积为πr2.2.弧长为圆周长的一部分，扇形为组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形.课堂探究二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1：C=2πR问题2 :«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»算一算«Skip Record If...»典例精析因此所要求的展直长度例1 解：由弧长公式，可得弧AB的长«Skip Record If...»L=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970 mm．解得练一练解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.«Skip Record If...»n≈90°.因此，滑轮旋转的角度约为90°.探究点2：与扇形面积相关的计算问题1 S=πr2问题2比例：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»扇形面积：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»问题3 扇形圆心角度数，半径问题4 扇形弧长为l ，半径为r ，则S 扇形=«Skip Record If...»例2 解：∵n =60，r =10cm ，∴扇形的面积为«Skip Record If...»扇形的周长为«Skip Record If...»试一试： 1.«Skip Record If...»cm 22.«Skip Record If...»例3 解：如图，连接OA ，OB ，过点O 作弦AB 的垂线，垂足为D ，交«Skip Record If...» 于点C ，连接AC .∵ OC ＝0.6 m ， DC ＝0.3 m ， ∴ OD ＝OC - DC ＝0.3 m ，∴ OD ＝DC .又 AD ⊥DC ，∴AD 是线段OC 的垂直平分线，∴AC ＝AO ＝OC .从而 ∠AOD ＝60˚，∠AOB =120˚.在Rt △AOD 中，OA =0.6 m ，OD =0.3 m ，∴AD =«Skip Record If...»m.∴AB =2AD =«Skip Record If...»m.有水部分的面积：S ＝S 扇形OAB - S ΔOAB =«Skip Record If...»当堂检测1.2π2.B3.D4.D5.解：S =S 扇形+S △OAB =«Skip Record If...»6.解：由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C 按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA ' =120°，这说明顶点A 经过的路程长等于弧AA ' 的长.∵等边三角形ABC 的边长为10 cm ，∴弧AA ' 所在圆的半径为10 cm.∴l 弧AA ' =«Skip Record If...»答：顶点A 从开始到结束时所经过的路程为«Skip Record If...»。
九年级数学上册24.4.2弧长和扇形面积教案新版新人教版.doc
24. 4. 2弧长和扇形面积一、教学目标1.经历圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧而积和全而积，并能解决一些简单的实际问题（重点）二、课时安排1课时三、教学重点会求圆锥的侧血积和全血积，并能解决一些简单的实际问题四、教学难点经丿力圆锥侧而积的探索过程.五、教学过程（一）导入新课问题观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例了吗？（二）讲授新课我们把连接圆锥的顶点S和底而圆上任一点的连线必SB等叫做圆锥的母线.圆锥有无数条母线，它们都相等.从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高.归纳：如果用厂表示圆锥底面的半径，力表示圆锥的高线长，/表示圆锥的母线长，那么尸、h、1之间数量关系是：填一填：根据下列条件求值（其中八力、1分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)1二2,厂1 贝ij Z F______ .(2)h =3, r=4 贝ij 1 = _________ .(3)1 = 10,力二8 贝ij e _________答案：V3； 5； 6探究2：圆锥的侧而展开图思考：圆锥的侧面展开图是什么图形?圆锥的侧面展开图是扇形问题：1•沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧而展开，得到-•个扇形，这个扇形的弧长与底而的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与I员I锥中的哪一条线段相等？其侧血展开图扇形的半径二母线的长1,侧血展开图扇形的弧长二底血周长2兀厂。
活动2：探究归纳1.圆锥的侧面积计算公式5^ =-//?；S侧=丄・2命4.S侧面二兀〃Cr表示圆锥底而的半径，1表示圆锥的母线长）2.圆锥的全面积计算公式S全=%+S侧=龙厂2十兀rl（三）重难点精讲例1如图所示的扇形中，半径於10,圆心角〃二144° ,用这个扇形闌成一个圆锥的侧（1） ____________________________ 则这个圆锥的底面半径e（2） _________________________ 这个圆锥的高h= .答案：4； 2血例2、蒙古包nJ 以近似地看作由|员|锥和闘柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面枳为35m 2,解：如图是一个蒙古包不意图.根据题意，下部圆柱的底面积为35m 2,高为1.5m ；上部圆锥的高为3. 5-1. 5=2 （m ）.侧面积为2n X3. 34X1. 5^31.46 （平方米）, 圆锥的母线长为V3.342+22 -3.89（m ）. 侧面展开扇形的弧长为2兀x 3.34 = 20.98 (m), 圆锥的侧面积为 |x3.89x2O.98-4O.81(m 2) 20X (31.46+40.81) ~1446 (平方米).（四）归纳小结1. 本节课你有什么收获？面・高为3. 5m,外围高为1・5m 的蒙古包, 至少需要多少平方米的毛毡（精确到1点）?A圆柱的底面积半径为(1).圆锥的侧面积计算公式S侧丄R；S侧丄2"l. S m=7tZr2 2(r表示圆锥底而的半径，1表示圆锥的母线长)(2)圆锥的全面积计算公式S全注底+$侧=耐2+龙刃2.对本节课还有什么疑惑或建议?说给大家听听.教师及时杳漏补缺.学空归纳、总结、体会、反思，B由发言.(五)随堂检测1 .圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,贝U这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是2 .—个扇形，半径为30cm,圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_________ ・3.已知圆锥的底而的半径为3cm,高为4cm,则它的侧面积是 _________________ ,全面积是______ .4.(1)在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个肓角扇形，求能裁剪出的最人的直介扇形的面积？(2)若用这个鼓人的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个鬪锥的底面圆的半径？(3)能否从最人的余料③屮剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由.【答案】1.180°2.10cm3.15 n cm2 : 24 n cm24.解：（1）连接％,则德20,・・• ZB4G=90° , /1B=AC,AB=A(= 10V2Wx(10V2VS 扇形二---------------------------- —5()TT;360(2)圆锥侧面展开图的弧长为：90兀X10©拓尽180.•・ r = —V2;2(3)延长力0交OO于点F,交扇形于点龙20-10^2最大半径为10-5V2<r.・・・不能.六、板书设计24. 4. 2弧长和扇形面积1 •圆锥的侧面积计算公式S^=-IR； S侧=--2^r-/. S Ol-=K/r2 2(r表示圆锥底面的半径，1表示圆锥的母线长)2.圆锥的全面积计算公式S全二S底+S侧二处2 BI例题1：例题2：学生板书七、作业布置课本P114练习练习册相关练习八、教学反思。
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图形面积的最大值
【学习目标】
1．让学生用函数知识解决最值问题(本节主要是面积问题)．
2．让学生能根据实际问题构建二次函数模型．
【学习重点】 掌握用二次函数求最值来解决实际应用问题．
【学习难点】
将实际问题转化为数学问题是本节的难点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．
(1)设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；
(2)求最低总运费是多少元？
解：(1)由乙仓库调往A 县农用车x 辆，则乙仓库调往B 县农用车(6－x )辆，甲仓库调往A 县农用车(10－x )辆，调往B 县农用车(2＋x )辆，则
y ＝30x ＋50(6－x )＋40(10－x )＋80(2＋x )＝20x ＋860(0≤x ≤6)．
(2)因为k ＝20>0，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝0时，y 最小＝860.
所以最低总运费为860元．
引入：正如一次函数能解决实际问题一样，二次函数的实际应用也十分广泛，让我们一起去看看二次函数的实际应用吧．
自学互研 生成能力
知识模块一 利用二次函数解决物体飞行中的最值
【自主探究】
阅读教材P 49“问题”，解决下面的问题．
1．问题中是通过什么方法来求出小球在运动中的最大高度？
答：通过公式法来求出(即当x ＝－b 2a 时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最大值4ac －b 24a
)． 归纳：一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低(高)点，当x ＝－b 2a
时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最小(大)值4ac －b 24a
． 【合作探究】
典例：如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m )与水平距离x(单位：m )之间的关系是y ＝－112x 2＋23x ＋53
.求出铅球行进中的最大高度．
解：因为a ＝－112，b ＝23，c ＝53
， 所以当x ＝－b 2a ＝－232×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－112＝4时，y 有最大值． 4ac －b 24a ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112×53－⎝ ⎛⎭⎪⎫232
4×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－112＝3. 答：铅球行进中的最大高度是3米．
知识模块二 用二次函数解决图形面积最值
【自主探究】
阅读教材P 49～P 50“探究1”，解决下面的问题．
1．“探究1”中，场地面积S 与边长l 之间是什么关系？
解：二次函数关系．
2．当l 取何值时，S 最大？
解：当l ＝－b 2a
时，S 最大． 3．当场地面积S 最大时，该场地是什么图形？
解：正方形．
【合作探究】
典例：如图，用长20m 的篱笆，一面靠墙(墙长不限)围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
解：设与墙垂直的一边为x m ，园子面积为S m 2
，由题意得
S ＝x(20－2x)＝－2x 2＋20x ＝－2(x －5)2＋50(0<x<10)．
∵a<0，∴当x ＝5(在0<x<10的范围内)时，园子面积S 的最大值为50m 2.
变例：如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m )，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的
矩形花圃．设花圃的一边AB 为x m ，面积为y m 2.
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)y 是否有最大值？如果有，请求出y 的最大值．
解：(1)由题意得：y ＝x(30－3x)，即y ＝－3x 2
＋30x.
(2)由题意：0<30－3x≤10，即203≤x<10.对称轴为x ＝b －2a ＝－302×（－3）
＝5，又当x>5时，y 随x 的增大而减小，
∴当x ＝203m 时面积最大，最大面积为2003
m 2. 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 利用二次函数解决物体飞行中的最值
知识模块二 用二次函数解决图形面积最值 当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 向B 点以2cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向C 点以1cm /s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当△PBQ 的面积为最大时，运动时间t 为2s .
2．将一根长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是252
cm 2.
3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝12cm ，点P 是AB 边上的一个动点，过点P 作PE⊥BC 于
点E ，PF ⊥AC 于点F ，当PB ＝6cm 时，四边形PECF 的面积最大，最大值为
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。