(整理)方位角计算公式
一、直线定向
1、正、反方位角换算
对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而
过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角
相差，即同一直线的正反方位角
＝ (1-13)
上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算
一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表
象限
象限角与方位角换算公式
=
第一象限（NE）
第二象限（SE）
=－
=＋
第三象限（SW ）
第四象限（NW）
=－
3、坐标方位角的推算
测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有
＝＋＋ (1-14)
设三点相关位置如图1-17()所示，应有
＝＋＋－＝＋－ (1-15)
若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：
＝＋(1-16)
显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)
上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算
1、坐标的正算
地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的
坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：
XB=XA+ΔXAB
YB=YA+ΔYAB
式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：
ΔXAB=DAB·cosαAB
ΔYAB=DAB·sinαAB
式中ΔX、ΔY 均有正、负，其符号取决于直线的坐标方位角所在的象限，
参见表1-5。
表1-5 不同象限坐标增量的符号
坐标方位角及其所在象限
之符号
之符号
（第一象限）（第二象限）
（第三象限）
（第四象限）＋
－
－
＋
＋
＋
－
－
2、坐标的反算
根据、两点的坐标、和、，推算直线的水平距离与坐标方位角，为坐标反算。由图1可见，其计算公式为：
= ( 1-20 )
= ( 1-21 )
注意，由（1-20）式计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4，先根据、的正、负号，确定直线所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。
例如、均为－１。这时由（1-20）式计算得到的数值为，但根据、的符号判断，直线应在第三象限。因此，最后得=＝，余类推。
表1-4 象限角与方位角关系表
象限
象限角与方位角换算公式
第一象限（NE）
=
第二象限（SE）
=－
第三象限（SW）
=＋
第四象限（NW）
=－
三、举例
1、某导线12边方位角为45°，在导线上2点测得其左角为250°，求α32 ？
解：1）23边的方位角：
根据公式＝＋
因α12＝250°，α12 ＞180°，
故计算公式中，前面应取“－”号：
α23＝α12＋－
＝45°＋250°－180°
＝115°
2）求α23反方位角：
根据公式＝，本例α23＜180°，故前面应取“＋”号：
α32＝α23＋＝295°
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一、水准测量内业的方法：
水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终推算出待定点的高程。
1.高差闭合差的计算与检核
附合水准路线高差闭合差为：
＝－()(2-8)
闭合水准路线高差闭合差为：
＝(2-9)
为了检查高差闭合差是否符合要求，还应计算高差闭合差的容许值（即其限差）。一般水准测量该容许值规定为
平地＝mm
山地＝mm (2-11)
式中，―水准路线全长，以km 为单位；―路线测站总数。
2.高差闭合差的调整
若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比，即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：
⊿= -(平地)
⊿= -(山地)
式中，―路线总长；―第测段长度(km)(＝1、2、3．．．)；
―测站总数；―第测段测站数。
3.计算待定点的高程
将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：
h i改=hi+⊿h i i＝1，2，3，……
据此，即可依次推算各待定点的高程。
如上所述，闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。
二、举例
1.附合水准路线算例
下图2-18所示附合水准路线为例，已知水准点A、B和待定点1、2、3将整个路线分为四个测段。
表2-2 附合水准路线计算
测段号点名测站数观测高差/m 改正数 /m 改正后高差/m 高程/m 备注
1 2 3 4 5 6 7 8
1 BM1 8 +8.364 －0.014
+8.350 39.833
1 48.183
2 3 －1.433 －0.005 －1.438
2 46.745
3 4 －2.745 －0.007 －2.752
3 43.993
4 5 +4.661 －0.008 +4.653
BM2 48.646
20
+ 8.847 －0.034 +8.813
辅助
计算＝+ 0.034m
＝= 54mm
1）将点名、各测段测站数、各测段的观测高差、已知高程数填入表2-2内相应栏目2、3、4、7(如系平地测量，则将测站数栏改为公里数栏，填入各测段公里数；表内加粗字为已知数据)。
2）进行高差闭合差计算：
＝－() ＝8.847－(48.646－39.833)＝+ 0.034m
由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数计算高差闭合差的容许值为：
＝＝= 54mm
计算的高差闭合差及其容许值填于表2-2下方的辅助计算栏。
3）高差闭合差的调整
fh≤fh容，故其精度符合要求。
本例中，将高差闭合差反符号，按下式依次计算各测段的高差改正数：
⊿= -（―测站总数，―第测段测站数）
第一测段的高差改正数为：
⊿=－14mm
同法算得其余各测段的高差改正数分别为－5、－7、－8mm，依次列入表2-2中第5栏。
注：1、所算得的高差改正数总和应与高差闭合差的数值相等，符号相反，以此对计算进行校核。如因取整误差造成二者出现小的较差可对个别测段高差
改正数的尾数适当取舍1mm，以满足改正数总和与闭合差数值相等的要求。
2、若为平地，高差改正数按各测段长度比例分配：用公式⊿＝-计算，式中，―路线总长；―第测段长度(km)(＝1、2、3．．．)。
4）计算待定点的高程
将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：
h i改=hi+⊿h i i＝1，2，3，4
据此，即可依次推算各待定点的高程。（上例计算结果列入表2-2之第6、7栏）。
H1=HA+H1改
H2=H1+H2改
……
HB（算）=HB(已知)
注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值（HB-HA），即: ∑h改=HB-HA 。如不相等，说明计算中有错误存在。最后推出的终点高程应与已知的高程相等。
2 闭合水准路线算例
闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。计算时应当
注意高差闭合差的公式为：ｆｈ＝∑ｈ测。
如图2所示一闭合水准路线，A为已知水准点，A点高程为51.732m，，其观测成果如图中所示，计算1、2、
3各点的高程。
将图中各数据按高程计算顺序列入表2进行计算：
表2 水准测量成果计算表
测段号点名测站数观测高差
/m 改正数/mm 改正后
高差/m
高程
/m
1 2 3 4 5 6 7
1 BMA
11 －1.352 0.006 －1.346
51.732 1 50.386
2 8 2.158 0.004 2.162
2 52.548
3 6 2.57
4 0.003 2.577
3 55.125
4 7 －3.397 0.004 －3.393
BMB 51.732
32 －0.017 0.017 0
辅助
计算＝30mm
＝mm＝±68mm
计算步骤如下：
⑴计算实测高差之和∑h测=3.766m
＝3.766－3.736＝0.030m＝30mm
⑶计算容许闭合差fh容==±68mm
fh≤fh容，故其精度符合要求，可做下一步计算。
⑷计算高差改正数
高差闭合差的调整方法和原则与符合水准路线的方法一样。本例各测段改正数vi计算如下：
⊿=－(fh/∑n)×n1=－(－17/32)×11=6mm
⊿h2=－(fh/∑n)×n2=－(－17/32)×8=4mm
……
检核∑⊿h =－fh=－0.030m
⑸计算改正后高差h改
各测段观测高差hi分别加上相应的改正数后⊿hi，即得改正后高差：
h1改=h1+⊿h 1=－1.352+0.006=-1.346m
h2改=h2+⊿h 2=2.158+0.004=2.162m
……
注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值0，即：∑h改=0 ，如不相等，说明计算中有错误存在。
⑹高程计算
测段起点高程加测段改正后高差，即得测段终点高程，以此类推。最后推出的终点高程应与起始点的高程相等。即：H1=HA+h1改=51.732-1.346=50.386m
H2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m
……
HA（算）=HA(已知)=51.732m
计算中应注意各项检核的正确性。
下一节
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一、经纬仪测回法测水平角
1、基本数据：
设、、为地面三点，为测定、两个方向之间的水平角，在O点安置经纬仪(图3-7)，采用测回法进行观测。
1）上半测回(盘左)水平度盘读数：
目标：＝0°02′06″，
目标：＝68°49′18″；
2)下半测回(盘右)水平度盘读数：
目标：＝248″49′30″，
目标：＝180°02′24″。
2、填表与计算：
1）将目标A、目标B水平度盘读数填入表3－1第4栏。
表3-1 水平角观测手簿(测回法)
测站目标竖盘
位置
水平度盘读数
° ′ ″
半测回角值
° ′ ″
一测回角值
° ′ ″
备注
1 2 3 4 5 6 7
左0 02 06
68 47 12
68 47 09 68 49 18
右180 02 24 68 47 06
248 49 30
2）计算半测回角，并将结果填入表3－1第5栏：
盘左：=＝
盘右：
注：计算角值时，总是右目标读数减去左目标读数，若<，则应加。
3）计算测回角值，并填入表3－1第6栏。
＝
注：1．同一方向的盘左、盘右读数大数应相差；
2．半测回角值较差的限差一般为；
3．为提高测角精度，观测个测回时，在每个测回开始即盘左的第一个方向，应旋转度盘变换手轮配置水平度盘读数，使其递增
。各测回平均角值较差的限差一般为。水平角取各测回角的平均值。
二、经纬仪测竖直角
竖直角(简称竖角)是同一竖直面内目标方向和水平方向之间的角值，仰角为正，俯角为负，其绝对值为。
1、竖盘构造
经纬仪竖直度盘固定在横轴一端，随望远镜一道转动，竖盘指标线受竖盘指标水准管控制，当指标水准管气泡居中时，指标线应
在铅垂位置。目标方向可通过竖直度盘(简称竖盘)读取读数（始读数），而水平方向的读数已刻在竖盘上。
2、竖直角的计算公式
图3-9所示竖盘按顺时针方向注记，且望远镜水平时竖盘读数为：盘左为，盘右为。
盘左(3-4)
盘右＝ (3-5)
其平均值为 (3-6)
注：竖盘注记形式不同，计算公式也不同。
3、竖直角记录整理举例：
设点安置经纬仪观测目标、C目标的竖角，观测值如下：
目标：盘左：竖盘读数为(设为)；
盘右：竖盘读数为(设为)。
目标C：盘左：竖盘读数为(设为99°41′12″)；
盘右：竖盘读数为(设为260°18′00″)。
1）将竖盘读数填入下表3－4第4栏。
表3-4 竖直角观测手簿
测站目标竖盘
位置竖盘读数半测回竖角指标差一测回竖角备注° ′ ″ ° ′ ″ ()”° ′ ″
1 2 3 4 5 6 7 8
左82 37 12 +7 22 48
+ 3 +7 22 51
右277 22 54 +7 22 54
左99 41 12 －9 41 12
－24 －9 41 36
右260 18 00 －9 42 00
注：盘左视线水平时，竖盘读数为90°，视线上斜读数减少。
2）计算半测回角，并填入表3－4第5栏中。
盘左(3-4)
盘右＝(3-5)
3）计算指标差x，填入表3－4第6栏。
指标水准管气泡居中时，指标线如果偏离正确位置，则指标线的偏离角值称为竖盘指标差x。指标差有两种计算方法：方法1：＝(3-12)
方法2： (3-13)
4）计算一测回角，填入表3－4 第7栏。
(3-6)
注：1、指标差对盘左、盘右竖角的影响大小相同、符号相反，采用盘左、盘右取平均的方法就可以消除指标差对竖角的影响。
2、对同一架经纬仪而言，观测不同目标算得的竖盘指标差理应大致相同。该例两个指标差值之所以相差较大，说明读数中含有较多的观测误差。
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一、基本计算
对精度要求较高的钢尺量距，除应采用经纬仪定线、在钢尺的尺头处用弹簧秤控制拉力等措施而外，还应对丈量结果进行以下三项改正：
1、尺长改正
设钢尺名义长为，在一定温度和拉力条件下检定得到的实际长为，二者之差值即为一尺段的尺长改正：
(4-5)
2、温度改正
受热胀冷缩的影响，当现场作业时的温度与检定时的温度不同时，钢尺的长度就会发生变化，因而每尺段需进行温度改正：
(4-6)
式中C，为钢尺的膨胀系数。
3、倾斜改正
设一尺段两端的高差为，沿地面量得斜距为，将其化为平距(图4-6)，应加倾斜改正。
因为，
即有＝；又因甚小，可近似认为，所以有
＝－(4-8)
以上三项之和即为一尺段的改正数：
(4-9)
4、尺长方程式
尺长随温度变化的函数式称为尺长方程式：
(4-7)
式中―温度为度时钢尺的实际长度；―钢尺的名义长度；等式右端后两项实际上就是钢尺尺长改正和温度改正的组合。
5、相对误差
为了检核和提高精度，一般需要进行往返丈量，取其平均值作为量距的成果。
(4-3)
并以往、返丈量结果的相对误差来衡量其成果的精度。
相对误差：(4-4)
二、举例
例1：钢尺丈量AB的水平距离，往测为375.31m，返测为375.43m；丈量CD的水平距离，往测为263.37m，返测为263.47m，最后得DAB、DCD及它们的相对误差各为多少哪段丈量的结果比较精确
解：1)水平距离，由得：
AB： DAB＝（375.31＋375.43）/2＝375.37m
CD： DCD＝（263.37＋263.47）/2＝263.42m
2)相对误差，由得：
AB：KAB＝(375.43－375.31)/375.37＝1/3128
CD：KCD＝(263.47－263.37)/263.42＝1/2634
KAB＜KCD，故AB的丈量结果比较精确。
例2：一钢尺名义长=30m，实际长=30.0025m，检定温度＝C，作业时的温度和场地坡度变化都不大，平均温度＝C，
尺段两端高差的平均值＝+0.272m，量得某段距离往测长＝221.756m，返测长＝221.704m，求其改正后平均长度及其相对误差。
解：一尺段尺长改正＝30.0025-30.000=+0.0025m
温度改正=0.0000125=0.0022m
倾斜改正=－=－0.0012m
三项改正之和= 0.0025+0.0022－0.0012＝+0.0035m
往测长的改正数及往测长
==+0.026m ，m
返测长的改正数及返测长
=+0.026m ，m
改正后平均长：
＝221.756m
方位角的计算方法
方位角的计算方法有多种，根据公式与工具有不同，现有四种计算方法： 一、测量教材上的计算方法，需要判断象限，对了解原理有一定帮助，但在实际工作中不太实用，在此不予介绍，使用此方法计算的VB或VBA代码如下： Public Const PI = 3.14159265359 Function Pol（x1 As Double， y1 As Double， x2 As Double， y2 As Double） As Double '计算直线的方位角 Dim Sub_y As Double Sub_y = Abs（y2 - y1） If Sub_y = 0 Then Sub_y = 0.0000000001 End If Pol = Atn（（Abs（x2 - x1）） / Sub_y） If x2 > x1 And y2 >= y1 Then '0-90 ElseIf x2 < x1 And y2 <= y1 Then '180-270 Pol = PI + Pol ElseIf x2 < x1 And y2 >= y1 Then '270-360 Pol = 2 * PI - Pol ElseIf x2 >= x1 And y2 <= y1 Then '90-180 Pol = PI - Pol End If End Function 二、计算器上的pol（）函数，用pol（dx，dy）计算，返回两点间距离与方位角，如角度值为负+360即可，具体使用方法参照说明书上的pol（）函数介绍； 三、方位角通用万能公式： 此万能公式的VB或VBA代码如下： Public Const PI = 3.14159265359 Function Pol（x1 As Double， y1 As Double， x2 As Double， y2 As Double） As Double '计算直线的方位角 Dim Sub_x As Double Sub_x = x2 - x1 + 0.0000000001 Pol = PI - Sgn（Sub_x） * PI / 2 - Atn（（y2 - y1） / Sub_x） End Function sgn（）函数为符号函数： sgn（x）的值只有三个： 当x小于0时sgn（x）的值为-1 当x大于0时sgn（x）的值为1 当x等于0时sgn（x）的值为0 计算器上没有此函数，在编程时可用下列代码实现此函数功能： if x<0 then sgn（x）=-1 elseif x>0 then
坐标方位角通用计算公式
坐标方位角通用计算公式及编程方法 1、坐标方位角通用计算公式： α=180°-90°sgn(ΔY)-arctan(ΔX/ΔY) 坐标增量取值范围为:ΔY≠0,若ΔY=0则令ΔY等于一个无穷小量（可以用1E220作为无穷小量取代0），通式值域为[0°,360°])。 2、编程计算 本程序在计算机上运行时应根据适当的语言进行改编。 If ΔY=0 then ΔY=1E-20 I=pi-pi×sgn(ΔY)/2-tan-1(ΔX/ΔY) Endif 3、相关转化常量表 1弧度=206264.8062″ 1弧度=57.2957795130823° 1度=1.74532925199433E-02弧度（0.0174532925199433弧度） π=3.14159265358979 4、取西安80坐标系的长半轴6378140m，以赤道为例: 1(经)度=6378140*3.1415926/180=111319m=111.3km 1(经)分=6378140*3.1415926/180/60=1855m=1.8km 1(经)秒=6378140*3.1415926/180/3600=30.9m 5、基础知识 （1）我国位于东经135度02分至东经73度40分，经差61度22分。以6度带投影的话，位于第13号至23号带。中央经线75度至135度。以3度带投影的话，位于第25号至45号带。中央经线75度至135度。（2）我国位于北纬3度52分至北纬53度33分，纬差49度41分。 X北坐标的范围X北坐标最小值= 3度*111.3km + 52分* 1.8km =427.5km X北坐标最大值= 53度* 111.3km + 33分* 1.8km =5948.4km 以米为单位的话，X北坐标有6至7位 （3）以6度带计算的话，不加500km时，Y东坐标轴的正值和负值最大的绝对值=3度*111.3km=333.9km，Y东坐标加上500km后，Y最小值=500-333.9=166.1km，Y最大=500+333.9=833.9km（当然这是是位于赤
方位角及坐标计算
方位角及坐标计算 1.方位角的定义 方位角是指从固定参考方向（通常为正北方向）开始，逆时针旋转到 目标点所需的角度。方位角通常用度数表示，范围从0度到360度。 2.极坐标与直角坐标系 方位角及坐标计算通常使用极坐标系和直角坐标系两种坐标系统。极 坐标系以起始点为极点，水平线为参考线，方位角为极角，距离为极径； 直角坐标系以起始点为原点，在水平和垂直方向上建立坐标轴，利用x、 y坐标表示目标点的位置。 3.方位角的计算 计算方位角的基本公式如下： 方位角 = atan2(y2 - y1, x2 - x1) 其中，(x1,y1)为起始点的坐标，(x2,y2)为目标点的坐标。 4.坐标的计算 利用已知的方位角及距离，可以计算出目标点的坐标。计算公式如下：x2 = x1 + D * cos(θ) y2 = y1 + D * sin(θ) 其中，(x1,y1)为起始点的坐标，(x2,y2)为目标点的坐标，D为距离，θ为方位角。 5.示例
假设起始点坐标为(0,0)，距离为10，方位角为45度，计算目标点的坐标。 首先，将方位角转化为弧度，45度=45*π/180=0.7854弧度。 然后，代入公式计算： x2 = 0 + 10 * cos(0.7854) ≈ 7.07 y2 = 0 + 10 * sin(0.7854) ≈ 7.07 所以，目标点的坐标为(7.07,7.07)。 6.扩展应用 总结：方位角及坐标计算是一种通过已知的方位角、距离和起始点的坐标来计算目标点的坐标的方法。通过利用极坐标和直角坐标系的转换，可以快速计算出目标点的位置。方位角及坐标计算在航海、地理测量学以及航空航天等领域有广泛的应用。
(整理)方位角计算公式
一、直线定向 1、正、反方位角换算 对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而 过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角 相差，即同一直线的正反方位角 ＝ (1-13) 上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。 2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。 表1-4 象限角与方位角关系表 象限 象限角与方位角换算公式 = 第一象限（NE）
第二象限（SE） =－ =＋ 第三象限（SW ） 第四象限（NW） =－ 3、坐标方位角的推算 测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。 设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有 ＝＋＋ (1-14) 设三点相关位置如图1-17()所示，应有 ＝＋＋－＝＋－ (1-15) 若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： ＝＋(1-16) 显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17) 上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
方位角计算详细方法
方位角计算详细方法 方位角是指物体相对于观察者的方向。在地理学和航海学中，方位角通常用于描述一点相对于北方的方向。在天文学中，方位角通常用于描述一个天体相对于天球上的其他天体或地平线的方向。 在航海学中，方位角通常使用360度制表示，其中0度表示北方，90度表示东方，180度表示南方，270度表示西方。在天文学中，方位角通常使用360度制或24小时制，其中0度或0小时表示地平线上的点，90度或6小时表示东方的点，180度或12小时表示南方的点，270度或18小时表示西方的点。 方位角的计算通常涉及到三个参数：观察者的位置、目标物体的位置和参考方向。下面是方位角计算的详细方法： 1.确定观察者的位置：方位角的计算需要知道观察者的经度和纬度坐标。这可以通过使用全球定位系统（GPS）或地图上的经纬度线来确定。 2.确定目标物体的位置：类似地，需要知道目标物体的经度和纬度坐标。这可以通过使用GPS或地图来确定。 3.确定参考方向：方位角的计算需要一个参考方向作为起点。这可以是北方、南方、东方或西方。通常情况下，北方被选为参考方向，其中北方的方位角为0度（360度制）或0小时（24小时制）。 4.计算目标物体相对于观察者的经度差和纬度差：将目标物体的经度减去观察者的经度，得到经度差。将目标物体的纬度减去观察者的纬度，得到纬度差。
5.计算方位角：使用三角函数（如正切函数）计算经度差和纬度差的比值。根据参考方向的选择，可以使用不同的计算公式。以下是一些常用的计算公式： - 如果参考方向是北方，则方位角可以通过以下公式计算：方位角 = arctan（经度差/纬度差）。 - 如果参考方向是南方，则方位角可以通过以下公式计算：方位角 = 180度 - arctan（经度差/纬度差）。 - 如果参考方向是东方，则方位角可以通过以下公式计算：方位角 = 90度 - arctan（纬度差/经度差）。 - 如果参考方向是西方，则方位角可以通过以下公式计算：方位角 = 270度 + arctan（纬度差/经度差）。 6.考虑方位角的符号：方位角通常在0度到360度（或0小时到24 小时）之间。如果计算得到的方位角小于0度，则可以通过加上360度（或24小时）来将其转换为正角。同样，如果计算得到的方位角大于 360度，则可以通过减去360度（或24小时）来将其转换为正角。 需要注意的是，这种方位角的计算方法适用于平面坐标系。在球面坐标系（如地球表面）上计算方位角时，需要考虑球面的形状和曲率。这可能需要使用更复杂的算法和公式来计算方位角。
计算坐标与坐标方位角的基本公式
计算坐标与坐标方位角的基本公式 在二维坐标系中，我们可以使用坐标表示一个点的位置。一个点的坐标通常由一个有序的数对(x,y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y 表示点在y轴上的位置。 除了坐标，我们还可以使用方位角来表示点的位置。方位角是一个极坐标系中的概念，通过一个长度和一个角度来确定一个点的位置。 在二维平面坐标系中，我们可以使用以下公式将坐标转换为方位角：1.计算长度（r）： r=√(x²+y²) 2.计算角度（θ）： θ = arctan(y / x) 其中，arctan(y / x)代表 y/x 的反正切值，θ表示点与 x 轴的夹角（逆时针方向为正）。 这样，我们就可以通过坐标计算得到点的方位角。 同样地，我们也可以使用方位角计算将方位角转换为坐标的公式：1.计算x坐标： x = r * cos(θ) 2.计算y坐标： y = r * sin(θ)
其中，cos(θ)代表角度θ 的余弦值，sin(θ)代表角度θ 的正弦值。 这样，我们就可以通过方位角计算得到点的坐标。 需要注意的是，上述公式中的θ是以弧度制表示的。如果我们要将角度以度数制表示，可以用以下公式进行转换： 角度（以度数制表示）=角度（以弧度制表示）*180/π 除了上述基本公式，我们还可以通过方位角进行一些其他计算： 1.两点之间的距离： d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²] 其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。 2.两点之间的方位角： θ = arctan((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) 这个公式可以用于计算两点之间的方位角，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。 在三维空间中，我们可以使用类似的方式计算坐标与方位角。在三维空间中，一个点的坐标通常由一个有序的数三元组(x,y,z)表示，而方位角也变成了一个有序的数三元组(r,θ,φ)表示，其中r仍然表示长度，θ表示与x轴的夹角，φ表示与z轴的夹角。 总之，计算坐标与方位角的基本公式可以帮助我们确定点在二维或三维空间中的位置，从而进行准确的定位和计算。
方位角的计算公式
计算公式 一、 方位角的计算公式 1. 字母所代表的意义： x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角 2. 计算公式： ()()212212y y x x S -+-= 1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1 21 2x x y y arctg --=α
2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1 21 2360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1 21 2180x x y y arctg --+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式 1. 字母所代表的意义： α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角 2. 计算公式： β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏） 三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 1. 字母所代表的意义： U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ） T ：曲线的切线长，23 22402224R L L D tg R L R T s s s -+⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+= D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+
2. 计算公式： 直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°) Y ′=V+Tsin(A+180°) 缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D) Y ″=V+Tsin(A+D) 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 1. 字母所代表的意义： P ：所求点的桩号 B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1 C ：J D 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 T ：曲线的切线长，23 22402224R L L D tg R L R T s s s -+⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+= I=C -T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号 s L DR J H -+ =180 π：圆缓桩号
方位角计算公式
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角 是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线 的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13) 上式右端，若 <，用“＋”号，若，用“－”号。 2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。 表1-4 象限角与方位角关系表 象限 象限角与方位角换算公式 第一象限（NE） = 第二象限（SE） =－ 第三象限（SW） =＋ 第四象限（NW） =－ 3、坐标方位角的推算 1 / 32
测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。 设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。 设三点相关位置如图1-17()所示，应有 ＝＋＋ (1-14) 设三点相关位置如图1-17()所示，应有 ＝＋＋－＝＋－ (1-15) 若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： ＝＋(1-16) 显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式 2 / 32
角度坐标测量计算公式细则
计算细则 1、坐标计算： X1=X+Dcosα, Y1=Y+Dsinα; 式中 Y、X为已知坐标,D为两点之间的距离,Α为方位角; 2、方位角计算： 1、方位角=tan=两坐标增量的比值,然后用计算器按出他们的反三角函数±号判断象限; 2、方位角：arctany2-y1/x2-x1;加减180大于180就减去180还大于360就在减去360、小于180就加180 如果x轴坐标增量为负数,则结果加180°;如果为正数,则看y轴的坐标增量,如果Y轴上的结果为正,则算出来的结果就是两点间的方位角,如果为负值,加360°;S=√y2-y1+x2-x1, 1)、当y2-y1>0,x2-x1>0时；α=arctany2-y1/x2-x1; 2)、当y2-y1<0,x2-x1>0时；α=360°+arctany2-y1/x2-x1; 3)、当x2-x1<0时；α=180°+arctany2-y1/x2-x1; 再用两点之间的距离公式可算距离根号下两个坐标距离差的平方相加;拨角：arctany2-y1/x2-x1 1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话,求它们的拨角：方法前视边方位角减后视边方位在此后视边方位要加减180°,若拨角结果为负值为左偏“逆时针”+360°就可化为右偏,正值为右偏“顺时针”; 2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角;
3、高程计算： 目标高程=测点高程+h+仪器高—占标高; 4、直角坐标与极坐标的换算： 直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示 1、坐标正算极坐标化为直角坐标已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角,计算未知点坐标方位角, 知AXa,Ya、Sab、αab,求BXa,Ya 解：Xab=Sab×COSαab 则有Xb=Xa+Xab Yab=Sab×SINαab Yb=Ya+Yab 2)、坐标反算,已知两点的坐标,求两点的距离称反算边长和方位角称反算方位角的方法 已知AXa,Ya、BXb,Yb,求αab、Sab; 解：tanαab=Ya b/Xab 所以;Αab=tanˉYab/Xab；则有： Sab=Yab/SINαab=Xab/COSαab=√X2ab+Y2ab; 5、缘和曲线的方位角和坐标计算公式： S12=sqr
角度、坐标测量计算公式细则
计算细则 1、坐标计算： X¹=X+Dcosα, Y¹=Y+Dsinα。 式中Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。 2、方位角计算： 1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数（±号判断象限）。 2）、方位角：arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。加减180（大于180就减去180（还大于360就在减去360）、小于180就加180 如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。如果为正数，则看y轴的坐标增量，如果Y轴上的结果为正，则算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。S=√（y²-y¹)+(x²-x¹), 1)、当y²-y¹>0，x²-x¹>0时；α=arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。 2)、当y²-y¹<0，x²-x¹>0时；α=360°+arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。 3)、当x²-x¹<0时；α=180°+arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。 再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加）。拨角：arctan（y²-y¹)/(x²-x¹) 1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨
角：方法（前视边方位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若拨角结果为负值为左偏“逆时针”（+360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针”。 2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。 3、高程计算： 目标高程=测点高程+∆h（高差）+仪器高—占标高。4、直角坐标与极坐标的换算： （直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示） 1）、坐标正算（极坐标化为直角坐标）已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角， 知A(Xa,Ya)、Sab、αab，求B(Xa,Ya) 解：∆Xab=Sab×COSαab 则有Xb=Xa+∆Xab ∆Yab=Sab×SINαab Yb=Ya+∆Yab 2)、坐标反算，已知两点的坐标，求两点的距离（称反算边长）和方位角(称反算方位角）的方法 已知A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb),求αab、Sab。 解：tanαab=∆Ya b/∆Xab 所以。Αab=tan¯∆Yab/∆Xab；则有： Sab=∆Yab/SINαab=∆Xab/COSαab=√∆X²ab+∆Y²ab; 5、緣和曲线的方位角和坐标计算公式：
方位角计算公式解析
1 / 1 一、直线定向 1、正、反方位角换算 对直线 而言，过始点 的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角 是 的正方位角，而过端点 的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角 则是 的反方位角，同 一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角 ＝ (1-13> 上式右 端，若 < ，用“＋”号，若，用“－”号。 2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用 表示，取值范围为 。为了说明直线所在的象限，在 前应加注直线所在象限的名 称。四个象限的名称分别为北东 设三点相关位置如图1-17(>所示，应有 ＝＋＋ (1-14> 设三点相关位置如图1-17(>所示，应有 ＝＋＋－＝＋－ (1-15> 若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： ＝＋(1-16> 显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17> 上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。 1 / 1