2022年湖州师范学院计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)

2022年湖州师范学院计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、用有向无环图描述表达式(A+B)*((A+B)／/A)，至少需要顶点的数目为（）。

A.5B.6C.8D.92、用数组r存储静态链表，结点的next域指向后继，工作指针j指向链中结点，使j沿链移动的操作为（）。

A.j=r[j].nextB.j=j+lC.j=j->nextD.j=r[j]->next3、某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（）存储方式最节省运算时间。

A.单链表B.仅有头指针的单循环链表C.双链表D.仅有尾指针的单循环链表4、向一个栈顶指针为h的带头结点的链栈中插入指针s所指的结点时，应执行（）。

A.h->next=sB.s->next=hC.s->next=h;h->next=sD.s->next=h-next;h->next=s5、已知串S='aaab'，其next数组值为（）。

A.0123B.1123C.1231D.12116、排序过程中，对尚未确定最终位置的所有元素进行一遍处理称为一趟排序。

下列排序方法中，每一趟排序结束时都至少能够确定一个元素最终位置的方法是（）。

Ⅰ．简单选择排序Ⅱ．希尔排序Ⅲ．快速排序Ⅳ．堆排Ⅴ．二路归并排序A．仅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ B．仅Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ C．仅Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ D．仅Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ7、循环队列放在一维数组A中，end1指向队头元素，end2指向队尾元素的后一个位置。

假设队列两端均可进行入队和出队操作，队列中最多能容纳M－1个元素。

初始时为空，下列判断队空和队满的条件中，正确的是（）。

A．队空：end1＝＝end2；队满：end1＝＝（end2＋1）mod MB．队空：end1＝＝end2；队满：end2＝＝（end1＋1）mod （M－1）C．队空：end2＝＝（end1＋1）mod M；队满：end1＝＝（end2＋1） mod MD．队空：end1＝＝（end2＋1）mod M；队满：end2＝＝（end1＋1） mod （M－1）8、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。

A.11B.10C.11至1025之间D.10至1024之间9、每个结点的度或者为0或者为2的二叉树称为正则二叉树。

n个结点的正则二叉树中有（）个叶子。

A.log2nB.（n－1）/2C.log2n+1D.（n＋1）/210、分别以下列序列构造二叉排序树，与用其他三个序列所构造的结果不同的是（）。

A.（100，80，90，60，120，110，130）B.（100，120，110，130，80，60，90）C.（100，60，80，90，20，110，130）D.（100，80，60，90，120，130，110）二、填空题11、顺序查找n个元素的顺序表，若查找成功，则比较关键字的次数最多为______次；当使用监视哨时，若查找失败，则比较关键字的次数为______。

12、在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达______。

13、n个顶点的有向图用邻接矩阵array表示，下面是其拓扑排序算法，试补充完整。

注：(1)图的顶点号从0开始计。

(2)indegree是有n个分量的一维数组，放顶点的入度，(3)函数crein用于计算顶点入度。

(4)有三个函数push(data)，pop()，check()其含义为数据data入栈，出栈和测试栈是否空(不空返回l，否则0)。

14、文件由______组成；记录由______组成。

15、设有两个算法在同一机器上运行，其执行时闻分别为100n2和2n，要使前者快于后者，n至少为______。

16、设数组A[0..8，1..10]，数组中任一元素A[i，j]均占内存48个二进制位，从首地址2000开始连续存放在主内存里，主内存字长为16位，那么（1）存放该数组至少需要的单元数是______。

（2）存放数组的第8列的所有元素至少需要的单元数______。

（3）数组按列存储时，元素A[5，8]的起始地址是______。

17、设广义表L=（（），（）），则head（L）是______； tail（L）是______；L的长度是______；深度是______。

18、已知一循环队列的存储空间为[m..n]，其中n>m，队头和队尾指针分别为front和rear，则此循环队列判满的条件是______。

三、判断题19、直接访问文件也能顺序访问，只是一般效率不高。

（）20、哈希表与哈希文件的唯一区别是哈希文件引入了“桶”的概念。

（）21、一个广义表可以为其他广义表所共享。

（）22、在链队列中，即使不设置尾指针也能进行入队操作。

（）23、若从二叉树的任一结点出发，到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序，则该二叉树一定是哈夫曼树。

（）24、一棵树中的叶子数一定等于与其对应的二叉树的叶子数。

（）25、顺序存储结构的主要缺点是不利于插入或删除操作。

（）26、为了很方便地插入和删除数据，可以使用双向链表存放数据。

（）27、连通图上各边权值均不相同，则该图的最小生成树是唯一的。

（）28、B-树中所有结点的平衡因子都为零。

（）四、简答题29、对于具有n个叶结点且所有非叶结点都有左、右孩子的二叉树。

(1)试问这种二叉树的结点总数是多少?(2)试证明2-（li-1）=1。

其中：l i表示第i个叶结点所在的层号（设根结点所在层号为1）。

30、给出一组关键字：29，18，25，47，58，12，51，10，分别写出按下列各种排序方法进行排序时的变化过程：（1）归并排序，每归并一次书写一个次序。

（2）快速排序，每划分一次书写一个次序。

（3）堆排序，先建成一个堆，然后每从堆顶取下一个元素后，将堆调整一次。

31、已知图的邻接矩阵为：当用邻接表作为图的存储结构，且邻接点都按序号从大到小排列时，试写出：(1)以顶点V1为出发点的唯一的深度优先遍历序列。

当用邻接表作为图的存储结构，且邻接点都按序号从大到小排列时，试写出：(1)以顶点V1为出发点的唯一的深度优先遍历序列。

(2)以顶点V1为出发点的唯一的广度优先遍历序列。

(3)该图唯一的拓扑有序序列。

五、算法设计题32、结点类型和存储结构如下：试设计一个排序算法，要求不移动结点的存储位置，只在结点的count 字段记录结点在排序中的序号，并将排序结果按升序输出。

33、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。

栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。

（1）下面所示的序列中哪些是合法的?A．IOIIOIOOB．IOOIOIIOC．IIIOIOIOD．IIIOOIO（2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。

若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。

34、对给定关键字序号j（1<j<n），要求在无序记录A[1..n]中找到关键字从小到大排在第j位上的记录，写一个算法利用快速排序的划分思想实现上述查找（要求用最少的时间和最少的空间）。

例如：给定无序关键字{7，5，1，6，2，8，9，3}，当j=4时，找到的关键字应是5。

35、已知两个定长数组，它们分别存放两个非降序有序序列，请编写程序把第二个数组序列中的数逐个插入到前一个数组序列中，完成后两个数组中的数分别有序（非降序）并且第一数组中所有的数都不大于第二个数组中的任意一个数。

注意，不能另开辟数组，也不能对任意一个数组进行排序操作。

例如：第一个数组为：4，12，28第二个数组为：1，7，9，29，45 输出结果为：l，4，7……第一个数组9，12，28，29，45……第二个数组参考答案一、选择题1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】C二、填空题11、【答案】n；n+112、【答案】2(n-1)13、【答案】0；j；i；0；indegree[i]=0；[vex][i]；k==l；indegree[i]=0【解析】有向图用邻接矩阵表示时，顶点i的入度等于第i列的所有元素之和。

拓扑排序过程：首先将入度为0的顶点全部进栈。

然后弹出栈顶结点，并将与弹出的顶点相连的其他顶点的入度减一，然后判断这些顶点的入度是否为零，如果为零，继续进栈，重复这些操作，完成拓扑排序。

14、【答案】记录；数据项15、【答案】1516、【答案】270；27；220417、【答案】（）；（（））；2；218、【答案】（rear+1）%（n-m+1）==front三、判断题19、【答案】×20、【答案】×21、【答案】√22、【答案】√23、【答案】×24、【答案】×25、【答案】√26、【答案】√27、【答案】√28、【答案】√四、简答题29、答：（1）根据二叉树中度为2的结点个数等于叶结点个数减1的性质，故具有n个叶结点且非叶子结点均有左子树的二叉树的结点数是2n-1。

（2）证明：当i=1时，2-（1-1）=20=1，公式成立。

设当i=n-1时公式成立，证明当i=n时公式仍成立。

设某叶结点的层号为t，当将该结点变为内部结点，从而再增加两个叶结点时，这两个叶结点的层号都是t+1，对于公式的变化，是减少了一个原来的叶结点，增加了两个新叶结点，反映到公式中，因为2-（t-1）=2-（t+1-1）+2-（t+1-1），所以结果不变，这就证明当i=n时公式仍成立。

证毕。

30、答：（1）2一路归并第一趟：18，29，25，47，12，58，10，51。

第二趟：18，25，29，47，10，12，51，58。

第三趟：10，12，18，25，29，47，51，58。

（2）快速排序第一趟：10，18，25，12，29，58，51，47。

第二趟：10，18，25，12，29，47，51，88。

第三趟：10，12，18，25，29，47，51，88。

（3）堆排序建大堆：58，47，51，29，18，12，25，10。

①51，47，25，29，18，12，10，58。

②47，29，25，10，18，12，51，58。

③29，18，25，10，12，47，51，58。

④25，18，12，10，29，47，51，58。

⑤18，10，12，25，29，47，51，58。

⑥12，10，18，25，29，47，51，58。

⑦10，12，18，25，29，47，51，58。

31、答：(1)V1，V4，V9，V10，V7，V6，V8，V3，V2，V5(2)V1，V4，V3，V2，V9，V7，V6，V5，V10，V8(3)V1，V2，V5，V3，V4，V6，V8，V7，V9，V10五、算法设计题32、答：算法如下33、答：（1）A和D是合法序列，B和C是非法序列。