三角形的外角及其性质
2.三角形的内角外角及正多边形的内角和
三角形的内角外角及多边形的内角1.三角形内角与外角定理及性质⑴三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形的一个外角和与之相邻的内角互补.例1.如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．例2.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B 和点C.(1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B、点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．例3.如图，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.变式练习1.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为________．2.如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接BE，CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是()A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC＝∠AEB C．∠ADC<∠AEB D．不确定第2题第3题3.如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的正东方向，求∠ACB 的度数4.如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，求∠A的度数．5.如图，△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1＋∠2的大小为第5题第7题第8题6.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为2∶3∶4，则这个三角形是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7.如图，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠34.如图，△ABC中，∠B和∠C的外角平分线相交于点D，则∠BDC＝()A.12(90°－∠A) B．90°－∠A C.12(180°－∠A) D．180°－∠A1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，7公式(1)多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° (2)多边形的外角和：多边形的外角和为360°.(3)多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线.例 4.下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例5.如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21变式练习1.一个正多边形的一个内角为162°,则这个多边形的边数为 .2.过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则(m －k)n 为多少？3. 如图，图中分别是正方形、正五边形、正六边形，试求出∠1，∠2，∠3的度数。
三角形的边和角
与三角形有关的角【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC 且交BD于P，求∠BP A的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．[巩固练习]1.如图△ABC中∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=60°，则∠D=（）2.如图己知DF⊥AB，∠A=35°，∠D=50°，则∠ACB的度数为（）3.下列说法：①三角形的高是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的一个外角一定大于三角形的内角．⑤三角形的外角大于它的内角；⑥三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；⑦三角形的外角中至少有两个钝角；⑧三角形的外角都是钝角其中正确的有（）4.已知△ABC中的三个内角为∠A，∠B，∠C，令∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，则∠1，∠2，∠3中锐角的个数至多有（）个5.如图、∠α与∠β的度数和为（）6.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）7.三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角分别是（）；三角形三内角的比为2：3：4，则与之相邻的三个外角的比为（）8.在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，∠D=40°，则∠A等于( )9.三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它的形状（）；三角形的一个外角小于于相邻的一个内角，则它的形状（）；三角形的一个外角大等于相邻的一个内角，则它的形状（）10.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，则∠H的度数是（）11.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，AD=AE，∠EDC=20°，则∠BAD的度数是（）12.如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（）13.将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC= （）14.如图所示，△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD、AE，则∠D= （）；∠E=（）；∠DAE= （）15.如图，在三角形ABC中，AB=AC=BD，AD=CD，则∠B=（）16.如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，∠AFD=160°，则∠C=（）；∠BDE=（）；∠A=（）课后练习：1.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于点E，则∠OED=（）2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）度3.如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=（）4.如图，D为△ABC一点，AB=AC，BC=CD，∠ABD=15°，则∠A=（）5.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）6.已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=（）7.如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°，则∠A=（）8.如图所示，已知△ABC中，∠A=84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，则∠P3的度数是（）9.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）。
《三角形的外角的定义及性质》 学历案
《三角形的外角的定义及性质》学历案一、学习目标1、理解三角形外角的定义。
2、掌握三角形外角的性质，并能运用其解决相关问题。
二、学习重难点1、重点（1）三角形外角的定义。
（2）三角形外角的性质及其应用。
2、难点三角形外角性质的推导及灵活应用。
三、知识回顾1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 180°。
2、邻补角的定义：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
四、新课导入在日常生活中，我们经常会看到三角形的形状。
比如，自行车的车架、三角形的屋顶等。
当我们观察这些三角形时，会发现除了三角形的内角，还有一些与内角相关的角。
那么，这些角有什么特点和性质呢？今天，我们就来学习三角形的外角。
五、三角形外角的定义1、观察下面的三角形 ABC，延长 BC 到点 D，∠ACD 就是三角形的一个外角。
2、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
3、思考：一个三角形有几个外角？在三角形中，每一个顶点处都有两个外角，它们是对顶角，所以一个三角形共有 6 个外角。
但在通常情况下，我们研究的是每个顶点处的一个外角。
六、三角形外角的性质1、探究一（1）如图，在△ABC 中，∠A ＝ 70°，∠B ＝ 60°，求∠ACD 的度数。
因为∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝ 180°，所以∠ACB ＝ 180° 70° 60°＝ 50°。
又因为∠ACD ＋∠ACB ＝ 180°，所以∠ACD ＝ 180° 50°＝ 130°。
（2）通过计算发现，∠ACD ＝∠A ＋∠B。
2、探究二（1）在△ABC 中，∠ACD 是外角，∠A ＝ x°，∠B ＝ y°，用含 x 和 y 的式子表示∠ACD。
因为∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝ 180°，所以∠ACB ＝ 180° x° y°。
外角的性质
• 三角形的外角特征： ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点 C是△ABC的一个顶点； ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边 AC正好是△ABC的一条边； ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的 边CD是△ABC的BC边的延长线。
• 性质： ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。 ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ④. 三角形的外角和等于360°。 设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+ （B+C）=360度。 定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。 定理：三角形的三个内角和为180度。
• 三角形的内角和定理及推论： 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。 推论： （1）直角三角形的两个锐角互余。 （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个 内角的和。 （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等 角；大角对大边；大边对大角。
• （1）∠D=90°+∠A （2）∠D=90°-∠A （3）“略”
如图，已知∠3=∠1+∠2，求 证： ∠A+∠B+∠C+∠D=上的线段首尾顺次连接组 成的封闭图形叫做多边形。 对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做 多边形的对角线。 外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫 做这个多边形的外角。 如图示: 多边形的内角和： n边形的内角和等于（n-2）· 180°。(多边形内角和定理) 多边形的外角和： 在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫 做多边形的外角和。 多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的 外角和定理)
三角形的外角与内角性质
三角形的外角与内角性质三角形是一种非常基础的几何形状，它具有许多独特的性质和特点。
其中，内角和外角是我们研究三角形的重要性质之一。
在本文中，我们将探讨三角形的内角与外角之间的关系，并分析它们的性质。
1. 三角形的内角性质三角形内角的性质是我们研究三角形的基础，它涉及到三角形内部的角度关系。
根据三角形的定义，它具有三个内角，我们用α、β、γ表示。
（1）内角和等于180度任意一个三角形的三个内角之和等于180度，即α + β + γ = 180°。
这一性质被称为三角形内角和定理，它是三角形的基本性质之一。
（2）直角三角形的内角直角三角形是一种具有一个90度内角的特殊三角形。
在直角三角形中，另外两个内角的和为90度，即α + β = 90°。
（3）等腰三角形的内角等腰三角形是一种具有两个边长相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角（底边上的内角）相等，即α = β。
以上是三角形内角的一些基本性质，这些性质可以帮助我们计算和研究三角形的各种问题。
2. 三角形的外角性质除了内角，三角形还拥有外角这一特殊性质。
我们定义三角形的外角为：组成三角形的一条边的延长线与其他两条边之间的角度。
（1）外角和等于360度任意一个三角形的三个外角之和等于360度。
这一性质是外角和定理，与内角和定理类似，它也是三角形的基本性质之一。
（2）外角与内角的关系三角形的外角与其对应的内角之间存在着关系。
具体来说，三角形的一个外角等于它对应的两个内角之和。
即，一个外角等于两个对立内角的和。
这一性质被称为外角等于内角和定理。
例如，在三角形ABC中，依次标记它的三个内角为α、β、γ，对应的外角为α'、β'、γ'。
根据外角等于内角和定理，我们有α' = β + γ，β' = α + γ，γ' = α + β。
这一性质在解决三角形问题时非常有用。
通过研究三角形的内角和外角性质，我们可以更全面地了解三角形的特点与性质。
三角形的外角和它的性质
B
画一个三角形，再画出它所 1 有的外角。
想一想:
2 A
3 ．4 CD
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几个外角相等？
4、三角形的每一个外角与三角形的三个内
角有什么位置关系?
E A
A
5
4
3
6 12
B
7
8
9
C
E A
B
F
外角
D C
FB
C D
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
这个结论以后可以直接运用.
练一练
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠2、∠1 的度数
∠2=110°
∠1=130°
理论研讨 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和360°
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相__邻___的__内__角___和两个_不__相__邻__的__内___角__.
看一看： 图中哪些角是三角形的内角，
E 哪些角是三角形的外角？
A
125°
算一算：
55°
若∠BAC＝ 55º， ∠ B=60º,
60°
B
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ 40° ，
∠Ｂ＝ 60°∠Ｃ＝__8_0_°_
三角形的内角和与外角
三角形的内角和与外角三角形是初中数学中一个重要的几何概念，它具有许多特性和性质。
其中，三角形的内角和与外角是一个常见而重要的问题。
在本文中，我将详细介绍三角形的内角和与外角的概念、性质和应用。
一、三角形的内角和三角形的内角和是指三角形内部的三个角的度数之和。
根据数学原理，任意一个多边形的内角和等于180°乘以该多边形的边数减去2。
因此，三角形的内角和等于180°。
我们可以通过一个简单的例子来说明这个性质。
假设我们有一个三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°。
我们可以计算出三角形的内角和为180°，即60°+70°+50°=180°。
这个例子证明了三角形的内角和等于180°。
三角形的内角和的性质有许多应用。
例如，我们可以通过已知的内角和来计算未知角的度数。
假设我们知道一个三角形的两个角的度数，我们可以通过计算三角形的内角和减去已知角的度数，来求得未知角的度数。
二、三角形的外角三角形的外角是指三角形内部的一个角与其相邻的两个内角的补角之和。
根据数学原理，三角形的外角等于360°减去三角形的内角和。
因此，三角形的外角和等于360°。
我们可以通过一个例子来说明三角形的外角的概念。
假设我们有一个三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°。
我们可以计算出三角形的内角和为180°，然后通过360°减去180°，得到三角形的外角和为180°。
这个例子证明了三角形的外角和等于180°。
三角形的外角的性质也有许多应用。
例如，我们可以通过已知的外角和来计算未知角的度数。
假设我们知道一个三角形的两个内角的度数，我们可以通过计算三角形的外角和减去已知角的度数，来求得未知角的度数。
《三角形的外角的定义及性质》 学历案
《三角形的外角的定义及性质》学历案一、学习目标1、理解三角形外角的定义。
2、掌握三角形外角的性质，并能运用其解决相关问题。
二、学习重难点1、重点（1）三角形外角的定义。
（2）三角形外角的性质及应用。
2、难点三角形外角性质的证明及灵活运用。
三、知识回顾1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180°。
2、平角的定义：等于 180°的角叫平角。
四、新课导入同学们，我们已经知道了三角形的内角和是180°，那么在三角形中，除了内角，还有一些与角相关的概念，今天我们就来学习三角形的外角。
五、三角形外角的定义在三角形中，一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
例如，在三角形 ABC 中，∠ACD 就是∠ACB 的外角，同样，∠BAE 是∠ABC 的外角，∠CBF 是∠BAC 的外角。
我们可以发现，一个三角形有 6 个外角，每个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，它们相等。
六、三角形外角的性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
我们来证明一下这个性质。
已知：在三角形 ABC 中，∠ACD 是∠ACB 的外角。
求证：∠ACD ＝∠A ＋∠B证明：因为∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝ 180°（三角形内角和定理），又因为∠ACD ＋∠ACB ＝ 180°（平角的定义），所以∠ACD ＝ 180°∠ACB，∠A ＋∠B ＝ 180°∠ACB，所以∠ACD ＝∠A ＋∠B。
这个性质非常重要，它可以帮助我们在计算角度时，将外角转化为内角的和，从而简化问题。
2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
还是以刚才的三角形 ABC 为例，因为∠ACD ＝∠A ＋∠B，所以∠ACD ＞∠A，∠ACD ＞∠B。
这一性质可以帮助我们比较角的大小，判断角之间的关系。
七、例题讲解例 1：如图，在三角形 ABC 中，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 70°，求∠ACD 的度数。
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教师姓名黄兰单位名称填写时间2021年8月12日
学科数学年级/册八年级〔上〕教材版本人教版
课题名称第十一章《三角形的外角及其性质》
难点名称理解并掌握三角形的外角的概念，能够在能够复杂图形中找出外角，并能利用三角形的外角性质解决实际问题。
难点分析从知识角度分析
为什么难掌握三角形外角的概念和性质，具有一定的难度。
从学生角度分析
为什么难
探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，体会实验---
猜测---证明得出结论的科学探究方法，感受从特殊到一般的研究方式。
难点教学方法1.学生通过复习三角形的内角和定理，引发学生对问题的讨论、交流、迁移，从而归纳、证明出三角形的一个外角和一个外角的关系。
2.通过合作研究，引导学生能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算，初步尝试几何推理的过程。
教学环节教学过程
导入一、复习引入，创设情境：
1．什么是三角形的内角？三角形的内角和定理是什么？
2.如图，在△ABC中，∠A=70°, ∠B=60°, 那么∠ACB= ，∠ACD= .
知识讲解〔难点突破〕二、观察归纳，探究新知
〔一〕探索三角形外角的概念：
周末李明打算去看望生病的好友张强，他从家A处出发，打算去附近的C处超市，给李明买礼物，然后再折回到B处张强家，∠BAC=40°,∠ABC=70°,李明从C处要转多少度才能直达B处？
利用三角形的内角和为180°，来求∠BCD，你会吗？
由三角形的内角和得：
∠A+∠ABC+∠BCA=180°
∠BCA=180°-∠A+∠ABC=70°
根据平角性质得：
∠BCD=180°-∠BCA=110°
思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？请你猜测它的性质。
1.看一看〔观察特征〕
∠BCD的特征：
①∠BCD的顶点是在三角形的一个顶点上；
②一边BC是三角形的一条边；
③另一边CD是三角形中一条边的延长线。
．
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,像这样，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角：
∠ACD是△ABC的一个外角。
问题1：如图∠ACD显然是△ABC的一个外角。
那么延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
∠ACD是△ABC的一个外角
∠BCE是△ABC的一个外角
∠DCE不是△ABC的一个外角
问题2：如图∠BCE和∠ACD有什么关系？在三角形每一个顶点处有多少个外角？
∠BCE和∠ACD是对顶角，∠BCE=∠ACD
在三角形每一个顶点处都有两个外角
画一画：画出△ABC的所有外角，并数一数共有几个？
每一个三角形都有6个外角
每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角。
这6个外角中有3对外角相等。
每个外角与相应的内角是领补角。
总结归纳：
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边
③另一边是三角形中一边的延长线.
∠ACD是△ABC的一个外角
每一个三角形都有6个外角．
练习1：如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
〔二〕探索三角形外角的性质：
〔1〕图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？
〔2〕假设∠BAC=55°，∠B=60°，试求∠ACB，∠ACD，∠CAE，的度数，并说出你的理由？
在△ABC中，由三角形的内角和180°得
∠BAC+∠B+∠ACB=180°
∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-55°-60°=65°
∠ACD=180°-∠ACB=115°
∠CAE=180°-∠BAC=125°
想一想:
通过上面的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系？请你试着用自己的语言说一说，你能简述一下推到过程吗？
∠ACD=∠BAC+∠B ;∠ACD+∠ACB=180°;∠ACD＞∠BAC，∠ACD＞∠B
∠CAE=∠B+∠ACB ;∠CAE+∠BAC=180°;∠CAE＞∠B，∠CAE＞∠ACB
猜测：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
思考：你能有作平行线的方法证明以上结论吗？
（3）：如图在△ABC中，求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明:过C作CE平行于AB,
∴∠1=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠2=∠A (两直线平行，内错角相等)
∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.
结论：
* 三角形内角和定理推论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
* 应用格式：
∵在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角。
∴∠ACD=∠A+∠B.
*三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
* 应用格式：
∵在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角。
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
（三）利用三角形外角的性质求角的度数：
例题1：如图，∠A=42°，∠ABD=28°,∠
ACE=18°求∠BFC的度数？
解：∵∠BEC是△AEC的一个外角，
∴∠BEC=∠A+∠ACE,
课堂练习〔难点稳固〕三、课堂练习：
1.判断以下命题的对错.
〔1〕三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. 〔×〕
〔2〕三角形的外角和等于它的内角和的2倍. 〔√〕
〔3〕三角形的一个外角等于两个内角的和. 〔×〕
〔4〕三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.〔√〕
〔5〕三角形的一个外角大于任何一个内角. 〔×〕
〔6〕三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.〔√〕
〔二〕如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°.
求：〔1〕∠B的度数；
〔2〕∠C的度数.
解：∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°
∵∠B=∠BAD
∠B=80º×1/2=40°
在△ABC中：
∠B+∠BAC+∠C=180°
∠C=180º-40º-70º=70°
能力提升：3.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
4、如图：试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝. 小结。