弹性力学的基本理论及其在实际中的应用

弹性力学是固体力学学科的分支。其基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。

一．弹性力学的基本规律规律假设

弹性力学的研究对象是完全弹性体。弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。

井下工程是复杂多变的，随着工程的进展，巷道的应力情况也在不断的变化，我们研究的不是一个静止的物体，我们要研究的是一个动态的、不断变化的围岩条件。要研究岩体的弹性问题,必须要给它一个前提,也就是对它的假设,基本假设是弹性力学讨论问题的基础。没有基本假设任何问题也进行不了.下面简要介绍弹性力学的几个基本假设：

1.连续性假设：假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质

所充满，各个质点之间不存在任何空袭。

2.均匀性假设：假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。因此

物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。

因此，物体的弹性性质处处是相同的。

3.各向同性假设：假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，

这就是说物体的弹性常熟将不随坐标方向的改变而变化。

4.完全弹性假设：对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对

应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全

弹性材料。

5.小变形假设：假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，

物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。

6.无初始应力的假设：假设物体处于自然状态，即在外界因素（如外

力或温度变化等）作用之前，物体内部没有应力。根据这一假设，

弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生的。二．下面介绍一下弹性力学基本的解决问题的方法：

弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。

数学方法基本上是根据弹性力学的基本方程，对岩体在某种假设的前提下进行弹性分析，从而得出岩体的各种力学参数。数学方法是偏微分方程的边值问题，求解的方法有解析法和近似解法。

（1）解析法，即直接求解偏微分方程边值问题，这在数学上难度极大，因此仅适用于个别特殊边界条件问题。

（2）数值解法是采用计算机处理的近似解法。近年来，随着现代科学技术的发展，特别是计算机技术的迅速发展和广泛应用，使得有限元方法首先在弹性力学应用领域发展起来。有限元方法将计算数学与工程分析相结合，极大地扩展和延伸了弹性力学理论与方法，取得了当代力学理论应用的高度成就。

试验方法主要是用仪器做实验来获得岩体的各种参数。

现在就解析法简要介绍弹性力学的基本方程：

1．平衡微分方程

用张量形式描述

2. 几何方程

用张量形式描述

变形协调方程

3.本构方程-广义胡克定律

用应力表示的本构方程

[][][][][][]()/(1)/()/(1)/()/(1)////x x y z E v x v E

y y x z E v y v E

z z x y E v z v E xy xy G

yz yz G

xz xz G

εσσσσεσσσσεσσσσγτγτγτ=-+=+-Θ=-+=+-Θ=-+=+-Θ===

用应变表示的本构方程

4．边界条件：

如果物体表面的面力F s x ，F s y ，F s z 为已知，则边界条件应为：

称为面力边界条件，用张量符号表示为

如果物体表面的位移已知，则边界条件应为

称为位移边界条件。除了面力边界条件和位移边界条件，还有混合边界条件。如上所述，弹性力学的基本未知量为三个位移分量，六个应力分量和六个应变分量，共计十五个未知量。基本方程为三个平衡微分方程，六个几何方程和六个物理方程，也是十五个基本方程。

三．下面谈一下弹性力学在实际应用中解决问题的实际方法：

1. 应力函数法

该方法主要是用应力作为基本变量求弹性力学的平面问题，在体力为常量时，归结为在给定的边界条件下求解平衡方程

//0//0

x x yx y Fx xy x y y Fy σττσ??+??+=??+??+= 和调和方程：▽2（σx+σy ）=0

转化成齐此方程，用数学方法求出各项参数。

直接求解弹性力学问题往往时很困难的，有时可以使用逆解法和半逆解法。例如：在直角坐标系下用多项式逆解法来解答一些具有矩形边界且不计体力的平面问题，用三角级数求解等，也可以通过量纲来确定应力函数的形式。

2. 复变函数法

它的基本思路时将Airy 应力函数用两个解析函数表示，并将位移、应力和边界条件也表示成复变函数的形式，从而吧平面问题转化为在给定的边界条件下，去尊求两个解析函数的问题。在弹性力学问题的求解中，边界条件一般时很难完全满足的，这时我们可以利用Saint.Venant 原理，使在大边界上完全满足边界条件，在小边界上等效满足。

3. 有限单元法

从物理概念上看，弹性力学有限单元法是杆系结构力学的矩阵位移法（即杆系结构的有限单元法）弹性体是个连续体，为了能用结构力学的矩阵方法来计算弹性力学问题，首先必须对弹性体进行离散化，也就是将连续的弹性体分割成有限个有限大小的构件，它们通过有限个点互相联系，这些有限大小的构件就成为有限单元，简称有限元，而连接它们的点九成为结点。

通过离散化以后，由于单元之间只通过结点联系，所以物体所受到的体力和面力都应按静力等效的原则移置到结点上，成为结点载荷，这样，通过离散化就得出一个由若干单元在结点处铰接，并受已知结点载荷的结构体系，这就是有限元计算模型。

计算时通常采用位移法，即取结点的未知位移为基本未知量。对单元选择适当的位移模式即形状函数，则单元内任一点的位移可由结点位移表示，通过对单元进行变形几何关系、物理关系、静力平衡关系的分析就能得到应变、应力分量及结点对单元的作作用力，即结点力和结点位移的关系。这样，所有欲求的力学量都用结点位移表示，这一步称单元分析。

再对每一结点建立结点荷载与结点力的平衡关系，则对整个叹息可以得到一组以结点位移为未知量的代数方程，这一步称整体分析。

引入支撑条件，求解线性代数方程，求出结点位移，进而求出其它的力学量。这就时弹性力学的有限单元法，对于这样方法，已经由许多成熟的有限元软件可以使用，如：ANSYS,NASTRAN 等，它们不但可以求解平面问题，而且还可以方便的求解弹性力学的空间问题。

弹性力学的发展对促进数学和自然科学基本理论的建立和发展，对井下工程的发展也起到了一定作用。弹性力学为社会发展和人类的文明进步起了重要的作用。

应用弹性力学教程第二章

第二章变分原理与能量原理 2.1 功和能基本概念能量法是与静力学方法平行的一种方法，对许多问题的求解更为方便，也能解决一些其它方法难以解决的复杂问题。静力平衡方程方法——————————能量法 ? ? 解题复杂，有时甚至得不到全部平衡方程能解决很复杂问题（一）外力功与应变能的一般表达式 1.常力(集中力)·直线运动 θcos S F W ?= 2.变力·曲线运动 ??==S S Fds w W 00cos θδ 3.变形体：?? =0δpd W （p 不是常力）（准静态，而非冲击，即非波）对线弹性体(准静态) δk p = ?????===0202 k d k pd W δδδ ?= P W 21 （图示） 4.广义力与广义位移集中力偶M ，转角θ ? =θMd W *问：线弹性结构外力功的计算是否能运用叠加原理? 答：不能。因()n i P P P ,,,21Λ=?。W 是i P 的二次函数而不是线性函数。（二）试述实功与虚功之区别。当结构发生变形时，作用于结构的外力会在相应的位移上作功。这里可分为两种不同的情况： (1)外力在自身引起的位移上作功，这种功称为实功。例如，解6—1图(a)所示简支梁上外力1P 在位移叫11w 上所作之功即为实功，如解6—1图(b)中的阴影面积1A 所示。其中11w 为外力1P 引起的位移。

(2)外力在其它因素引起的位移上作功，这种功称为虚功。例如，解6—1图(a)所示简支梁上外力1P 在位移12w 上所作之功即为虚功，如解6-I 图(b)中的阴影面积2A 所示其中12w 为外力2P 在外力1P 处引起的位移。实功与虚功的区别在于： (1)作实功时，外力随位移而变，故实功为变力作功；作虚功时，外力不随位移而变，故虚功为常力作功。 (2)作实功时，外力与自身引起的位移在方向上总是一致的，所以实功恒为正功；作虚功时，其它因素引起的位移与外力的方向就不一定一致了，所以虚功可正、可负。以上仅就外力功作了讨论，至于内力实功与虚功的区别，请读者、自己思考。（三）弹性杆应变能的一般表达式 ()()()θ?δd x M d x T d x N dW dU 2 12121++== ()()()EI dx x M GI dx x T EA dx x N p 222222++=(忽略剪力，广义力乘广义位移) 在小变形条件下，变形与()x N ，()x T ，()x M 不耦合，可以叠加。 ()()()???++=l l p l dx EI x M dx GI x T dx EA x N U 222222 对于斜弯曲，弯矩沿主形心轴分解,

弹性力学重点复习题及其答案

弹性力学重点复习题及其答案一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力 =1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力 =1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。

弹性理论应用案例

弹性理论 ——“旧帽换新帽一律八折” 在市场上各商家之间“挥泪大甩卖”、“赔本跳楼价”的价格大战从未仔细考虑过究竟是为什么，只是觉得很开心，因为在可以节省大量金钱，前几天路径一家安全帽专卖店，看到它打出这样的广告——“旧帽换新帽一律八折”。店家的意思是，如果你买安全帽时交一顶旧安全帽的话，当场退二成的价格；如果直接买新帽，对不起只能按原定价格买。这一种促销方式让人觉得好奇，是不是店家加入了什么基金会或是店家和供帽厂家有什么协定，回收旧安全帽可以让店家回收一些成本，因此拿旧帽来才有二折的优惠呢如果大家是这么想，那可就猜错了，大凡这种以旧换新的促销活动主要是针对不同消费者的需求弹性而采取的区别定价方法，即：给定一定的价格变动比例，购买者需求数量变动较大称为需求弹性较大，变动较小称为弹性较小。对需求弹性较小的购买者制定较高价格，对需求弹性较大的顾客收取较低价格。而这家安全帽专卖店的促销作法正是这个理论的实际应用，实际上，店家拿到你那顶脏脏旧旧的安全帽，并沒有什么好处，常常是在你走后往垃圾筒一丟了事。既然沒好处，店家为何还要多此一举呢答案是——店家以顾客是否拿旧安全帽，来区别顾客的需求弹性。简单地说，沒拿旧安全帽来的顾客说明他沒有安全帽，由于法令规定：驾驶摩托车必须要戴安全帽，故而无论价格的高低，购买摩托车的人一定要买顶安全帽，因此这种顾客的需求曲线较陡，弹性较小。相对地，拿旧安全帽来抵二折价款的顾客表明他本来就有一顶安全帽，如果安全帽的价格便宜他有以旧换新的需求，而如果价格太贵他也可以以后再买，因为已有了一顶安全帽，对该商品的需求沒有迫切性。因此，这类的顾客需求曲线较平坦，弹性较大。综上所述不难看出，该安全帽专卖店采用这种“旧帽换新帽八折”的促销活动，针对不同消费者的需求定价的方法，不仅不会使其减少营业收入，反而会吸引那些本不想购买新帽的消费者前来购买，增加了收益。因此，我认为：认真研究消费者心理，了解市场需求，针对本行业的特点，制定出适合自己的价格策略，一定会给单位、公司带来丰厚的利润。需求的收入弹性——企业与消费者必须面对的另一个问题。消费者的收入是决定需求的一个不亚于价格的因素。所谓的需求收入弹性是指，消费者的收入变化对某物品需求量变动的影响。用公式表示：Ed=△Q/Q/△P/P需求的收入弹性与需求的价格弹性一样也有几种分类，最主要还是收入富有弹性和缺乏弹性。一般来讲收入增加对商品的需求量增加，符合这种特性的是正常商品。但收入增加后生活必需品增加比例小于收入增加的比例；收入增加后奢侈品的增加大于收入增加的比例。这两种情况无论收入弹性系数大小都是正值。但也有一些商品，比如，旧货、低挡面料的服装、处理品等商品是随着消费者的收入的增加而减少。收入弹性系数大小都是负值。通俗地说，收入增加了我们不会多吃粮食、食盐、对牙膏的增加也有限；对旧货、低档面料的服装、处理品非但不增加，而减少；收入增加后我们增加了的住房、汽车、化妆品、名牌服饰等需求的增加。近年来我们的收入不断增加，低档品从我们的生活中逐渐消失，而高档品的消费越来越多，这种变化的情况符合恩格尔定律。恩格尔是19世纪德国统计学家，他在研究人们的消费结构变化时发现了一条规律，即一个家庭收入越少，这个家庭用来购买食物的支出所占的比例就越大，反过来也是一样。而这个家庭用以购买食物的支出与这个家庭的总收入之比，就叫恩格尔系数。这是因为食品属于缺乏弹性，我们收入增加几乎不增加食物，收入增加后增加的几乎是弹性大的商品。由此可以得出结论，对一个国家而言，这个国家越穷，其恩格尔系数就越高；反之，这个国家越富，其恩格尔系数越是下降。这就是世界经济学界所公认的恩格尔定律。据说联合国粮农组织提出了一个划分贫困与富裕之间的标准：恩格尔系数在59%以上为贫困；50%-59%之间为小康；30%~40%之间为富裕；30%以下为特别富裕。1998年美国农业

弹性力学简明教程(第四版)_习题解答

【2-9】试列出图2-17，图2-18所示问题的全部边界条件。在其端部小边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。 x y 2 h 1h b g ρo () 2h b >> h x y l /2/2 h M N F S F 1 q q 图2-17 图2-18 【分析】有约束的边界上可考虑采用位移边界条件，若为小边界也可写成圣维南原理的三个积分形式，大边界上应精确满足公式（2-15）。【解答】图2-17：上（y =0）左(x =0) 右（x =b ） l 0 -1 1 m -1 () x f s () 1g y h ρ+ () 1g y h ρ-+ () y f s 1gh ρ 代入公式（2-15）得 ①在主要边界上x=0，x=b 上精确满足应力边界条件： ()()100(),0;===-+=x xy x x g y h σρτ ()()1b b (),0; ===-+=x xy x x g y h σρτ ②在小边界0y =上，能精确满足下列应力边界条件： () () ,0y xy y y gh σρτ===-= ③在小边界2y h =上，能精确满足下列位移边界条件： ()()2 2 0,0 ====y h y h u v 这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚=1δ时，可求得固定端约束反力分别为： 10,,0s N F F gh b M ρ==-=

由于2y h =为正面，故应力分量与面力分量同号，则有： ()()()222 10000 0b y y h b y y h b xy y h dx gh b xdx dx σρστ===?=-???=???=????? ⑵图2-18 ①上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2-15） l m x f (s) y f (s) 2h y =- 0 -1 0 q 2 h y = 1 -1q -/2()y y h q σ==-，-/2()0yx y h τ==，/2()0y y h σ==，/21()yx y h q τ==- ②在x =0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力与面力符号相反，有 /20/2/2 0/2/20 /2()()()h xy x S h h x x N h h x x h dx F dx F ydx M τσσ=-=-=-?=-??=-???=-???? ③在x=l 的小边界上，可应用位移边界条件0,0====l x l x v u 这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力，如图所示，列平衡方程求反力： 110,x N N N N F F F q l F q l F ''=+=?=-∑ 0,0y S S S S F F F ql F ql F ''=++=?=--∑ 2 211110,'02222 A S S q lh ql M M M F l ql q lh M M F l =+++-=?=---∑ 由于x=l 为正面，应力分量与面力分量同号，故 M ' N F 'S F '

弹性力学习题(新)

1-3 五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：1、连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。 5、小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。

2-1 已知薄板有下列形变关系：式中A,B,C,D皆为常数，试检查在形变过程中是否符合连续条件，若满足并列出应力分量表达式。解： 1、相容条件：将形变分量带入形变协调方程（相容方程）

其中所以满足相容方程，符合连续性条件。 2、在平面应力问题中，用形变分量表示的应力分量为 3、平衡微分方程

其中若满足平衡微分方程，必须有

分析：用形变分量表示的应力分量，满足了相容方程和平衡微分方程条件，若要求出常数A,B,C,D还需应力边界条件。例2-2 如图所示为一矩形截面水坝，其右侧面受静水压力（水的密度为ρ），顶部受集中力P作用。试写出水坝的应力边界条件。解：根据在边界上应力与面力的关系左侧面：

张量分析在弹性力学中的应用

张量分析在弹性力学中的应用自然界的许多问题用数学语言来描述时都需要引入坐标系，但其本质又与坐标无关。当有些自然规律用坐标形式表达后，由于复杂的方程式往往使得人们忽略了它的内在本质。张量是一种特殊的数学表达形式，它描述的结果不会因为坐标系的变化而发生变化[1]，因此可以摆脱坐标系的影响，反应事物的本质。此外通过爱因斯坦求和约定、相关记法的规定等常用的表示方法，使得张量的表达形式变得十分简洁。弹性力学，又称弹性理论，主要是研究弹性体在外力和其它外界因素作用下产生的应力、形变和位移，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。为了求得一定边界条件下物体的应力、应变和位移，先对构成物体的材料以及物体的变形作了五条基本假设，即：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设和小变形假设，然后分别从问题的静力学、几何学和物理学方面出发，导得弹性力学的基本方程，即平衡微分方程、几何方程和本构方程，共15个方程[2]。由于方程数目的众多，使得我们在分析过程中往往将大部分注意力集中在了方程的形式上，从而忽略问题的本质。如果将张量引入到物体的应力、应变和位移中，关于弹性问题的15个方程都可以用相关的符号而不是展开式来表示，一方面可以使得书写简便，更重要的是可以将大部分注意力集中在物理原理上而不是方程本身，从而深化对问题的分析[3,4]。由于表达简洁、不会改变方程式的本质，张量分析得到了广泛的应用。黄勇对张量的概念做出了具体的分析[5]；林诚之利用张量的概念推导了形状比能的表达式[6]；赵超先[7]、黄晓琴[8]将张量应用于物理学中，利用应力张量对麦克斯韦磁场力进行了重新推导；明华军等利用监测得到的张量结果得到了岩体破裂面空间方位的计算方法[9]；杨天鸿等以现场岩体渗透结构面概率模型统计资料为依据，采用离散介质方法建立典型裂隙网络模型，提出计算岩体结构面网络的等效渗透系数张量方法[10]。本文的目的并不是概述张量在工程中的应用，而是主要介绍张量在弹性力学中的应用，具体介绍弹性力学中基本方程的张量表达形式以及用张量概念推导的弹性应变能函数的表达式。 2 弹性力学中基本方程的张量表达形式[2,3,4] 2.1 用张量表示弹性力学中的基本物理量对于空间问题，受力物体在外力作用下，物体的各个点都会长生相应的应来表示力、应变和位移。将受力物体上一点的应力状态用应力张量 ij

弹性力学期末考试卷A答案

2009 ~ 2010学年第二学期期末考试试卷（A ）卷一．名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显着的改变，但是远处所受的影响可以不计。二．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。三．绘图题（共10分，每小题5分）分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。图3-1 图3-2 四．简答题（24分） 1.（8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分） 1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。 5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸

弹性力学在机械设计中的应用

弹性力学在机械设计中的应用在机械的运动分析和运动设计时，通常将机械按刚性系统来分析设计，这种方法称为静态分析和静态设计，其内容属于刚性力学的范畴。但是在实际的机械运动当中，许多机械运转速度较高、承载很大,机械的弹性变形对系统的影响不容忽视，必须将机械系统按弹性系统进行分析和设计，这就属于弹性力学范畴了。 1.弹性力学在凸轮机构设计中的应用机械中的常用凸轮机构其激振频率f 与系统最低固有频率n f 之比：n f z f =。当z ≥0.1时，称为高速凸轮机构，其动态位移误差随z 值的增大而急剧增大，必须按弹性系统处理。其分析和设计如下： (1)弹性动力学模型的建立。为了简化设计，通常将构件的连续分布质量看作无质量的弹簧来表示构件的弹性，用无质量、无弹性的阻尼元件表示系统的阻尼,并忽略一些次要的影响因素，从而把凸轮机构简化成由若干无弹性的集中质量和无质量的弹簧以及阻尼元件组成的弹性系统。例如，对于图1所示的凸轮机构，在仅考虑从动件弹性情况下，其动力模型如图2所示。其中m 为从动件质量；f k 为从动件弹性刚度；s k 为力锁合弹簧的弹性刚度；c y 为从动件输入端 (尖底)位移，与凸轮轮廓曲线形状有关；s y 为从动件输出端位移；c 为阻尼系数；Q 为工作载荷。该弹性系统的运动微分方程为： 22()s s S F C s s d m c Q dt d y y d y y y k K t =----

(2)从动件输出端真实运动规律的确定。当已知c y (t)时，由式(a)可求得从动件输出端的真实位移规律s y (t)，即从动件输出端对激振的动态位移响应。 (3)从动件输出端运动规律的选择及凸轮轮廓曲线的设计。在设计高速凸轮机构时，为使c y (t)的一阶、二阶导数连续，以避免输入端冲击,s y (t)应满足四阶导数都连续。当选定s y (t)后，由式(a)可求得输入端运动规律c y (t)，再由此设计凸轮轮廓曲线。 2．弹性力学在齿轮机构设计中的应用齿轮机构在设计时也运用了弹性力学的知识，渐开线作为齿廓曲线存在诸多优点，但用弹性力学知识加以分析便得出它存在一些固有的缺陷，现简要说明如下：当两齿轮啮合传动时，根据弹性力学中的赫兹公式知，两齿轮在接触处的最大接触应力为δmax= 。式中P 为两齿面在接触线单位长度上的载荷；E Σ为与两轮材料有关的综合弹性模量，

弹性力学期末试卷

华中科技大学土木工程与力学学院《弹性力学》试卷 2003~2004学年度第一学期一. 如图所示为两个平面受力体，试写出其应力边界条件。（固定边不考虑） x （a）（b）二.已知等厚度板沿周边作用着均匀压力σx=σy= - q ，若O点不能移动或转动，试求板内任意点A(x,y)的位移分量。 q x 三.如图所示简支梁，它仅承受本身的自重，材料的比重为γ, 考察Airy应力函数：y Dx Cy By y Ax2 3 5 3 2+ + + = ? 1．为使?成为双调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系； 2．写出本问题的边界条件。并求各系数及应力分量。

四. 如图所示一圆筒，内径为a ，外径为b ，在圆筒内孔紧套装一半径为a 的刚性圆柱体，圆筒的外表面受压力q 的作用，试确定其应力r σ，θσ。 q

五. 如图所示单位厚度楔形体，两侧边承受按 τ=qr 2（q 为常数）分布的剪应力作用。试利用应力函数 θθθφ2cos 4cos ),(4244r b r a r += 求应力分量。 O y qr 2 qr 2 x 六. 设]27 4)3(1[),(22 32 2 a xy x a y x m y x F ---+=，试问它能否作为如图所示高为a 的等边三角形杆的扭转应力函数(扭杆两端所受扭矩为M)？若能，求其应力分量。 (提示：截面的边界方程是3a x -=，3 323a x y ±= 。) α α

1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。 (√) （2）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ?满足双调和方程02 2 =???，那么由) ,(y x ?确定的应力分量必然满足平衡微分方程。（√）（3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结果会有所差别。（×）（4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。（×）（5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式： ??=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。（×）（6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。（√）（7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。（√）（8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。 (×) （9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。（√）（10）三个主应力方向一定是两两垂直的。 (×) 2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。）（共20分，每小题2分） (1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的应力、应变和位移的一门学科。 (2)平面应力问题的几何特征是：物体在一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸。 (3)平衡微分方程则表示物体内部的平衡，应力边界条件表示物体边界的平衡。 (4) 在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是主平面。 (5)弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是：解的唯一性定律。 (6)应力函数()4 2 2 4 ,cy y bx ax y x ++=Φ如果能作为应力函数，其c b a ,,的关系应该是 033=++c b a 。

应用弹性力学教程第三章

第三章薄壁结构的构造与传力——板与壳3．1 飞机薄壁结构所承受的载荷 3．2 结构元件的功用 ·现代飞机结构是由蒙皮、横向加强件、纵向加强件组成的薄壁结构。他们中绝大多数用金属材料制成。近年来部分结构元件开始采用复合材料，包括金属基和陶瓷基复合材料。

·飞机结构的主要功用是支撑和传递飞机在使用中所遇到的载荷，提供最佳的气动外形，以及保障乘员、有效载重等免遭飞行和着路时所处外部环境条件的危害。 ·无论是机翼尾翼还是机身都可看作是蒙皮外壳+纵横加强元件组成：每种元件在承力和传力过程中都有其各自独有的作用，实际人员可根据不同的传力方案来进行薄壁结构的不同布局。（一）机翼机翼结构由蒙皮、翼肋、翼梁以及长桁等组成，如图3.1所示。机翼支承在机身上，机身一侧的半个机翼?? ?比）像一根悬臂板（小展弦比）像一根悬臂梁（大展弦机翼上的???? ? ????? ???????→?????????? ???????→→???????传到机身支承端翼梁腹板剪流蒙皮剪流通过剪切扭转来承受蒙皮正应力翼梁腹板正应力翼梁突缘轴力长桁轴力由弯曲机翼上发生外挂载荷等油箱载荷起落架载荷气动力

?? ?? ?? ?? ? →?? ?→???? ???????→?? ?? ??????????→?翼梁腹板剪流翼梁气动力蒙皮剪流翼肋腹板剪流翼肋气动力长桁气动力拉伸剪切弯曲蒙皮气动力转变通过蒙皮注意：（1）长桁支撑在翼肋上，就像一根具有多支点（即翼肋支点）的连续梁，将其上的空气动力转变为支点上的集中力而作用在翼肋上；（2）翼肋上的空气动力，加上长桁传来的集中力，通过翼肋本身的受力，而以剪流形式传给蒙皮和翼梁腹板。（二）蒙皮机翼蒙皮的主要作用是形成飞机结构光滑而密闭的表面，产生、支承并传递不均匀分布的空气动力。机翼之所以能成为飞机的主要升力面，就由于它能产生这种不均匀分布的空气动力(图 3.3和图3.4)。蒙皮具有较强的抗拉能力。但是，薄的蒙皮却缺乏较高的抗压和抗剪能力。蒙皮愈薄，愈容易在受压和受剪时失去稳定性而发生屈曲。

【精品版】弹性力学在工程中的应用

正文：弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性力学弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。对于物体弹性变形，变形的机理，应从材料内部原子间里的作用来分析。实际上，固体材料之所以能保持其内部结构的稳定性是由于组成该固体材料（如金属）的原子间存在着相互平衡的力，吸力使原子间密切联系在一起，而短程排斥力则使各原子间保持一定的距离在正常情况下，这两种力保持平衡，原子间的相对位置处于规则排列的稳定状态。受外力作用时，这种平衡被打破，为了恢复平衡，原子便需产生移动和调整，使得吸力、斥力和外力之间取得平衡。因此，如果知道了原子之间的力相互之间的定律，原则上就能算出晶体在一定弹性力作用下的反应。实际上，固体结构的内部是多样的、复杂的。例如：夹杂、微孔、晶

弹性力学结课论文.

弹性力学结课论文班级：道桥1201 姓名：刘元功学号120580115

弹性力学在土木工程中的应用摘要：弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产的应力、弹性力学，应变和位移，从而解决结构或设计中所提生出的强度和刚度问题。在土木工程方面，建筑物能够通过有效的弹性可以抵消部分晃动，从而减少在地震中房屋倒塌的现象；对于水坝结构来说，弹性变化同样具有曲线性，适合不断变化的水坝内部的压力，还有大型跨顶建筑、斜拉桥等等。弹性力学在土木工程中还有一些重要应用实例，如：地基应力与沉降计算原理、混凝土板的计算方法、混凝土材料受拉劈裂试验的力学原理、混凝土结构温度裂缝分析、工程应变分析、结构中的剪力滞问题等。关键词：弹性力学、力学、弹性变形、土木工程正文：弹性力学是人们在长期生产实践与科学试验的丰富成果上发展起来的。它的发展与社会生产发展有着特别密切的关系，它来源于生产实践反过来又为生产实践服务，弹性力学作为固体力学的一个独立的分支已经与一百多年的历史。弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性力学弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。对于物体弹性变形，变形的机理，应从材料内部原子间里的作用来分析。实际上，固体材料之所以能好吃其内部结构的稳定性是由于组成该固体材料（如金属）的原子间存在着相互平衡的力，吸力使原子间密切联系在一起，而短程排斥力则使各原子间保持一定的距离在正常情况下，这两种力保持平衡，原子间的相对位置处于规则排列的稳定状态。受外力作用时，这种平衡被打破，为了恢复平衡，原子便需产生移动和调整，使得吸力、斥力和外力之间取得平衡。因此，如果知道了原子之间的力相互之间的定律，原则上就能算出晶体在一定弹性力作用下的反应。实际上，固体结构的内部是多样的、复杂的。例如：夹杂、微孔、晶界等，都是影响变形发展的因素。目前的一些学说仍不能尚不能解释全部固体材料的微观机理。主要是由于所有的工程材料都不可避免的有缺陷存在。对于工程问题来说不必具体分析每一个材料对于材料性态的影响，而只需宏观的研究其统计特性，即可解决工程力学中的力学分析问题。仅宏观的弹性体在受外部作用时应力场和位移场的分布，主要是梁、板、壳这一类结构及其它形式的结构物和构筑物的弹性力学问题。弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形等方面。

弹性力学期末考试第一份试卷和答案

2011----2012学年第二学期期末考试试卷（1 ）卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一．名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。二．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。三．绘图题（共10分，每小题5分）分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。图3-1

弹性力学论文

弹性力学论文篇一：弹性力学弹性力学的发展以及在实际当中的应用关键字：弹性力学发展过程应用摘要：文章简述了弹性力学的发展历程，介绍了弹性力学在各个领域当中的应用，并且在文章最后提到了弹性力学在未来可能的发展趋势。弹性力学是研究弹性体在荷载等外来因素作用下所产生的应力、应变、位移和稳定性的学科。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。弹性力学的发展大体分为四个时期。人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，只是简单地利用弹性原理，并没有完整的理论体系，比如弓箭的使用。而人们建立系统的弹性力学研究体系是从17世纪开始的。弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论存在着很多缺陷，有的甚至是完全错误的。在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展。弹性力学在各个领域当中有着广泛的应用。堤坝的整体强度、发电厂的发电机组临界转速、高层建筑顶端的晃动控制等土木工程问题都离不开弹性力学的帮助。弹性力学在地震预测方面也有重要应用，如地震有无确定前兆，如果有确定前兆，那么在原理上是否可探测，都是目前弹性

弹性力学期末考试卷A答案

一、名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。一．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。二．绘图题（共10分，每小题5分）分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。图3-1

图3-2 三．简答题（24分） 1. （8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分） 1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E 和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。 5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。 2. （8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为：平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量x σ,y σ,xy τ存在，且仅为x,y 的函数。平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿z 轴无变化，只有平面应变分量x ε,y ε,xy γ存在，且仅为x,y 的函数。 3. （8分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数Φ求解，应力函数Φ必须满足哪些条件？答：（1）相容方程：04 =Φ? （2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件，σs s =）：()()()上在στστσs s f l m f m l y s xy y x s yx x =???? ?=+=+ （3）若为多连体，还须满足位移单值条件。四．问答题(36)

弹性理论在现实生活中有哪些实际应用

弹性理论在现实生活中有哪些实际应用 1.什么是弹性理论经济学中研究经济变量的相对变化对经济变量的相对变化的反应程度或灵敏程度的理论。当两个经济变量间存在函数关系时，作为自变量的经济变量的变化，必然引起作为因变量的经济变量的变化。弹性即表示因变量经济变量的相对变化对自变量相对变化的反应程度或灵敏程度。弹性理论包括需求弹性和供给弹性。

2.需求弹性和供给弹性及其在生活中的应用 2.1.需求弹性需求弹性是指在一定时期内商品的相对变动对于该商品价格的相对变动的反应程度。需求的价格弹性：它分为五种类型：完全弹性（奢侈品、豪华小汽车）、富有弹性（可乐钻石黄金）、单位弹性、缺乏弹性（大米、白面、鸡蛋等生活必需品）以及完全无弹性（特效药、婚丧用品）

2.2.供给曲线供给曲线是以几何图形表示商品的价格和供给量之间的函数关系。供给指的是个别厂商在一定时间内，在一定条件下，对某一商品愿意并且有商品出售的数量。供给弹性：完全缺乏弹性（工业制品）、完全富有弹性、单位弹性、缺乏弹性（土地）以及富有弹性。供给弹性的大小取决于：价格、成本、技术水平。举个身边的例子，我们学校食堂的饭菜可以看作是在供给曲线中附有弹性的商品，若是某一菜品的利润比较小的话那么就会减少，甚至停止这一菜品的生产。8元的盅类菜品，已经很少看见。食堂会根据各类菜品取得的利润来调整食堂菜品的供应，这样就能提升食堂的总收益。供给曲线也有特例：典型的，供给曲线不规则。工资提高到一定水平，随着工资进一步提高，工人劳动的供给反而减少，曲线向左弯回；特殊商品市场如古字画等，供给曲线也可能不规则。它呈现的是一条垂直于横轴的直线。 3.小结我们以穷挫丑和白富美为例最大化的投入自己的物资、精力和时间资源，试图博取白富美的好感。虽然收益无限趋近于零，但白富美几乎占据了穷挫丑的所有生活——在两人的关系中，穷挫丑的成本很高。白富美通常会无视穷挫丑所做的一切，甚至回个信息的时间成本都不愿意投入——在两人的关系中，白富美的成本可以忽略不计。