通信原理第十二章正交编码与伪随机序列优秀课件
伪随即序列part1PPT
(2) 每一周期内，长度为 n 的游程取值 ( 相同码元
的码元串)出现的次数比长度为n+1的游程次数多一倍。
(3) 随机序列的自相关类似于白噪声自相关函数的
性质。
5.2 正交码与伪随机码
若M个周期为T的模拟信号s1(t)，s2(t)，…，sM(t)构成正
交信号集合，则有
T
0
si (t )s j (t )dt 0
若g(x)是F(x)中的另一多项式，
g ( x) bi x i
i 0
m
（5-9）
如果n≥m，规定f(x)和g(x)
f ( x) g ( x) (ai bi ) x i
i 0
m
（5-10）
其中, bm+1=bm+2=…=bn=0。 规定f(x)和g(x)的模二乘为
f ( x) g ( x) (ai bi j ) x i
（5-7）
5.3 伪随机序列的产生
编码理论的数学基础是抽象代数的有限域理论。一个有限
域是指集合 F 元素个数是有限的，而且满足所规定的加法运算 和乘法运算中的交换律、结合律、分配律等。常用的只含（ 0 ， 1）两个元素的二元集 F2,由于受自封性的限制，这个二元集只 有对模二加和模二乘才是一个域。 一般来说，对整数集 Fp={0, 1, 2, …, p-1}, 若 p 为素数， 对于模p的加法和乘法来说，Fp是一个有限域。
x ( j ) xi xi j / p
i 1
n
(5-3)
对于{0，1}二进制码， 式(5-2)的互相关函数定义可简化为
ρ (x, y)=(A-D)/(A+D)=(A-D)/p
不同的个数。 式(5-3) ρ x(j)= (A-D)/(A+D)=(A-D)/p
3正交编码与伪随机序列
3正交编码与伪随机序列3. 正交编码与伪随机序列在数字通信中，正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。
正交编码不仅可以用作纠错编码，还可用来实现码分多址通信。
伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。
3.1. 正交编码一、 几个概念 1、 互相关系数设长为n 的编码中码元只取+1、-1，x 和y 是其中两个码组)...,(21n x x x x =，)...,(21ny y y y =，其中)1,1(,-+∈iiy x则x 、y 间的互相关系数定义为∑==ni ii y x n y x 11),(ρ如果用0表示+1、1表示-1，则DA D A y x +-=),(ρ，其中A 是相同码元的个数，D 为不同码元的个数。
2、 自相关系数自相关系数定义为：∑=+=ni ji i x x x n j 11)(ρ，其中下标的计算按模n 计算。
3、 正交编码若码组C y x ∈∀,，（C 为所有编码码组的集合）满足0),(=y x ρ，则称C 为正交编码。
即：正交编码的任意两个码组都是正交的。
例1：已知编码的4个码组如下： )1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1(4321--=--=--=++++=S S S S试计算1S 的自相关系数、21,S S 的互相关系数。
4、 超正交编码若两个码组的互相关系数0<ρ，则称这两个码组互相超正交。
如果一种编码中任何两个码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。
例2：例1中取后三个码组，且去掉第1位构成的编码为超正交编码。
（0，1，1），（1，1，0）（1，0，1） 5、 双正交编码由正交编码及其反码便组成双正交编码。
例3：正交编码（1，1，1，1）（1，1，0，0）（1，0，0，1）（1，0，1，0）反码为（0，0，0，0）（0，0，1，1）（0，1，1，0）（0，1，0，1）双正交码中任意两个码组间的互相关系数为0或-1。
通信原理-正交编码_2
游程——指一个序列中取值相同的那些连在一起的元素合。 游程长度——指一个游程中元素的个数。
例 在前例中给出的 m序列可以重写如下：
m ＝ 15
1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0
在其一个周期（m个元素）中，共有8个游程，其中长度为4的游程 有1个，即1111，长度为3的游程有1个，即000，长度为2的游程有 2个，即1 1和0 0，长度为1的游程有4个，即两个1和两个0。
一般说来，在m序列中，长度为1的游程占游程总数的1/2；长度 为2的游程占游程总数的1/4；长度为3的游程占1/8 ；. . . 。
3）移位相加特性
一个m序列 Mp与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列Mr 模2相加，得到的仍是 Mp 的某次延迟移位序列 Ms，即
Mp Mr = Ms
现在分析一个m = 7的 m序列 Mp作为例子。设 Mp的一个周期为 1110010，将其向右移位一次得到另一个序列 Mr 的一个相应周期 为0111001。这两个序列的模2和为
由【定理12.4】可以简单写出一个线性反馈移存器能产生 m序列的充要条件为：
反馈移存器的 特征多项式 为本原多项式 。
例 要求用一个4级反馈移存器产生m序列，试求其特征多项式。
解
n = 4，故此移存器产生的m序列的长度 m = 2n – 1 = 15。
特征多项式 f (x) 应可整除(xm + 1) = (x15 + 1)，或者说，应该是 (x15+1) 的一个因子，而且还应该是一个4次本原多项式。
--- 称为递推方程
它给出了移位输入ak 与移位前各级状态的关系。
按照递推方程计算，可以用软件产生m序列。
通信原理 正交编码与伪随机序列
扩频通信原理
一般的无线扩频通信系统都要进行三次调制。
一次调制为信息调制，二次调制为扩频调制，三次调制为射频调制。
接收端有相应的射频解调，扩频解调和信息解调。
根据扩展频谱的方式不同，扩频通信系统可分为：直接序列扩频（DS）、跳频（FH）、跳时（TH）、线性调频以及以上几种方法的组合。
在发端，信息码经码率较高的PN码调制以后，频谱被扩展了。
在收端，扩频信号经同PN码解调以后，信息码被恢复；
信息码经调制、扩频传输、解调然后恢复的过程，类似与PN码进行了二次"模二相加的过程。
正交编码与伪随机序列
正交编码与伪随机序列————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ3. 正交编码与伪随机序列在数字通信中,正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。
正交编码不仅可以用作纠错编码，还可用来实现码分多址通信。
伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。
3.1. 正交编码一、几个概念 1、互相关系数设长为ｎ的编码中码元只取+１、-1，x 和ｙ是其中两个码组)...,(21n x x x x =，)...,(21n y y y y =,其中)1,1(,-+∈i i y x则ｘ、y 间的互相关系数定义为∑==ni i i y x n y x 11),(ρ如果用0表示+1、1表示-1，则DA DA y x +-=),(ρ,其中A 是相同码元的个数，D 为不同码元的个数。
2、自相关系数自相关系数定义为:∑=+=ni j i i x x x n j 11)(ρ，其中下标的计算按模n 计算。
3、正交编码若码组C y x ∈∀,，（C 为所有编码码组的集合)满足0),(=y x ρ,则称C 为正交编码。
即：正交编码的任意两个码组都是正交的。
例1：已知编码的4个码组如下:)1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1(4321--=--=--=++++=S S S S试计算1S 的自相关系数、21,S S 的互相关系数。
4、超正交编码若两个码组的互相关系数0<ρ，则称这两个码组互相超正交。
如果一种编码中任何两个码组间均超正交,则称这种编码为超正交编码。
例２:例1中取后三个码组,且去掉第１位构成的编码为超正交编码。
(０,1,1），（１,１,０)（1,0,１） 5、双正交编码由正交编码及其反码便组成双正交编码。
例3:正交编码(1,1，1，１)（1,１,0，0）（１,０，０，1）（1,0,1,0） 反码为（0,０，０,0）（０,0,1，1）(0,1，１，0）(０,1,0,１） 双正交码中任意两个码组间的互相关系数为０或-1。
通信原理课件-正交编码与伪随机序列v3
(1)q
j / 2
wal
j,
2
t
1 4
(1)
jq
wal
j,
2
1 4
其中，j = 0,1,2, …, q = 0或1，[j/2]表示j/2的整数部分。
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10.2.2 常见的正交编码(续)
为了便于理解，做以下几点说明： (1) 当把Wal(j, t)改成Wal(j, 2t)时，表示保持波形相对形状 不变，只是将时基从-1/2 ≤ t ≤ 1/2压缩到-1/4 ≤ t ≤ 1/4； (2) 当把Wal(j, 2t)改成Wal[j, 2(t ± 1/4)]时，表示保持波形 相对形状不变，只是将波形向左(对应“+”号)或向右(对应 “-”号)平移 1/4。
通信原理
第10章 正交编码与伪随机序列
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10.1引言
正交编码不仅可以用于提高数字通信系统的可靠性， 还可以用来实现码分多址，在移动蜂窝通信中广泛应用。 伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩谱通信和保密通 信等领域都有着十分广泛的应用。
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10.2 正交编码的基本概念和常见的正交编码
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10.2.2 常见的正交编码(续)
2.Walsh矩阵 Walsh函数的定义常用三角函数法、拉德马赫函数乘
积表示法、Hadamard矩阵表示法和递推公式法等。这里介
绍Walsh函数的递推公式形式，其定义为
wal(0,
t)
1
0
2024-通信原理电子版讲义--正交编码与伪随机码(1)
• Walsh函数频域特性和相关性
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伪随机序列
• 随机序列
• “随机〞表现为如下特征：
• 非周期，或者说周期无限长
• 序列中+1,-1〔或者说0、1〕出现的频率各为1/2
• 长度为n的游程的出现频率是 1
• 自相关：
2n
R m
lim
L
1 L
L i 1
ai m ai
E
ai m ai
1 0
第10章 正交编码与伪随机编码
• 数字通信中，正交编码与伪随机序列十分重要 • 正交编码： • 可用作纠错编码、可用来实现码分多址通信 • 伪随机序列应用广泛： • 误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加
密、别离多径等
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• 正交编码的概念
• Walsh-Hardmard矩阵
• Walsh码
• Walsh码的性质 • 伪随机序列
1 T
N
ambmTc
m 1
1 N
N
ambm
m 1
0
3
• 如果码组x, y C ，〔为所有编码码组的集合〕 满足(x, y) 0 ，那么称C为正交编码。即：正交 编码的任意两个码组都是正交的
• 即：正交编码的任意两个码组都是正交的。 • 例1：编码的4个码组如下：
S1 (1,1,1,1);S2 (1,1,1,1);S3 (1,1,1,1);S4 (1,1,1,1)
Ci 1表示n i级输出加入反馈连线
•
Ci 0表示n i级输出未参加反馈
• 表示反响线的连接状态
•
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n级
• 上式可改写为
n
Ciani 0
i0
• 定义一个多项式 •
大学通信工程原理经典课件 伪随机序列
其中ms为mp某次延迟移位后的序列。
m序列的性质
（4）自相关特性
m序列具有非常重要的自相关特性。
R (j) 1
－P
－3 －2 －1 0
1
2
3
P －1
P j
m序列的性质
（5）伪噪声特性 如果我们对一个正态分布白噪声取样， 若取样值为正， 记为+1，取样值为负， 记为-1，将每次取样所得极性排成序列， 可以写成 …+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,… 这是一个随机序列，它具有如下基本性 质：
m序列的性质
（2）游程特性（游程分布的随机性）
把一个序列中取值(1 或 0)相同连在 一起的元素合称为一个游程。在一个游 程中元素的个数称为游程长度。
m序列的性质
（3）移位相加特性（线性叠加性） m序列和它的位移序列模二相加后所 得序列仍是该m序列的某个位移序列。 设一个m序列mp，其周期为p，经过r 次延迟移位后的序列为mr， 那么
伪随机பைடு நூலகம்列
伪随机的意思是：表面看起来很像随机， 但它其实是确定的序列。 所谓“确定序列”是指：如果我们知道 规则的话，可以一个不漏地写出以后的 全部序列（例如：1、1、2、3、5、8、 13、……）。
• 真正的随机序列，无论你已经看到了多少个前 面的数值，也不可能确定出下一个数是什么。 • 出于某些目的（例如扩频通信），我们需要随 机序列， • 从可操作的角度来说需要做出这样的序列，它 “看上去很随机”，但实际上是用不太复杂的 规则以确定的方式产生的。这样的序列叫伪随 机序列或者伪码。 • 给定一个确定序列，它“看上去像不像随机” 就是要检查前述的几条性质是否满足或接近满 足。