2019北京市清华附中高三三模文科数学试卷及答案

数学（文）

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1.若集合＞＜，则实数a的值为（）

A. B. 2 C. D. 1

2.已知数据x1，x2，x3，…，x n是某市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平

均数为y，标准差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这（n+1）个数据中，下列说法正确的是（）

A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，标准差可能不变

B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，标准差变大

C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，标准差也不变

D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，标准差可能不变

3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

4.已知函数f（x）=

，

，＜

，则不等式f（x）≤1的解集为（）

A. B. ， C. D.

5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体

的体积为（）

6.在数列{a n}中，已知a1=1，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，则数列{a n}的通项公式为（）

A. B. C. D.

7.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为

（）

A. B. 84 C. 3 D. 21

8.如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的

法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为a n，可推得a1=1，a n+1=2a n+1．如图②是求移动次数在1000次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是（）

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

9.已知向量，，，，，，若，则x=______．

10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，sin（A+C）=，且A，B，C成等

差数列，则C的大小为______．

11.设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=______．

12.已知，为单位向量且夹角为，设=3+2，=3，则在方向上的投影为______．

13.《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的

开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《沁园春?长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐?六盘山排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春?长沙》与《清平乐?六盘山》不相邻且均不排在最后，则六场的排法有______种．（用数字作答）．

14.若直线y=x+1是曲线f（x）=x+（a∈R）的切线，则a的值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）

15.在△ABC中，3sin A=2sin B，．

（1）求cos2C；

（2）若AC-BC=1，求△ABC的周长．

16.已知正项数列{a n}的前n项和为，，．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设{a n}是递增数列，，T n为数列{b n}的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围．

17.如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=45，AB=，BC=2，BE⊥AD于点E，将△ABE沿BE折起，使∠AED=90°，

连接AC、AD，得到如图②所示的几何体．

（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；

（2）若点P在线段AB上，直线PD与平面BCD所成角的正切值为，求三棱锥P-BCD的体积．

18.手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进

行评分，评分的频数分布表如下：

（不计算具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？

参考附表：

P K2k

参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d

19.已知椭圆：＞＞的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴

垂直的弦长为1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．

20.已知函数f（x）=x2+（2-a）x-a ln x（a∈R）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥1时，f（x）＞0，求a的最大整数值．

2019北京市清华附中高三三模文科数学答案

1.【答案】A

【解析】

解：由2x＞2，解得x＞；

由（x-a）＜0的解集为{x|x＞a+1}，

令a+1=，解得a=．

故选：A．

根据指数函数与对数函数的性质，列方程求出a的值．

本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题．

2.【答案】B

【解析】

解：数据x1，x2，x3，…，x n是某市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的年收入，

设这n个数据的中位数为x，平均数为y，标准差为z，

再加上世界首富的年收入x n+1，则这（n+1）个数据中，

年收入平均数会大大增大，中位数可能不变，标准差会变大，

故A，C，D都错误，B正确．

故选：B．

年收入平均数会大大增大，中位数可能不变，标准差会变大．

本题考查命题真假的判断，考查平均数、中位数、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3.【答案】A

【解析】

解：由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，

∴2c=a

∴e==

故选：A．

根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，所以得到2c=a，然后根据离心率e=，即可得到答案．此题考查学生掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的数学思想，是一道综合题．

4.【答案】D

【解析】

解：当x≥1时，f（x）≤1即为：log2x≤1

解得1≤x≤2

当x＜1时，f（x）≤1，即为：

解得x≤0．

综上可得，原不等式的解集为（- ，0]∪[1，2]

故选：D．

对x讨论，当x＞0时，当x≤0时，运用分式函数和对数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集．

本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论的思想方法，以及分式函数和对数函数的单调性，考查

运算能力，属于基础题．

5.【答案】D

【解析】

解：根据三视图可知，该几何体是球替，挖去一个三棱锥，如图所示；

则该几何体的体积为V=??23-??4?2?2=-．

故选：D．

根据三视图可知该几何体是球，挖去一个三棱锥，把数据代入体积公式即可求解．

本题考查了利用三视图求棱锥和球体积计算问题，根据三视图的特征找出几何体结构特征是关键．

6.【答案】D

【解析】

解：数列{a n}中，已知a1=1，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，

当n=2时，a2=a1+a1+1×1=3=1+2，

当n=3时，a3=a1+a2+1×2=6=1+2+3，

所以：a n=1+2+3+…+n=．

故选：D．

直接利用赋值法和数列的通项公式的转换的应用求出结果．

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，赋值法的应用，属于基础题型．

7.【答案】D

【解析】

解：由椭圆和双曲线定义

不妨设|PF1|＞|PF2|

则|PF1|+|PF2|=10

|PF1|-|PF2|=4

所以|PF1|=7

|PF2|=3

∴|pF1|?|pF2|=21

故选：D．

设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|pF1|?|pF2|的表达式．

本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质．

8.【答案】C

【解析】

解：i=1，S＞1000否，i=2，S=2+1=3，

i=2，S＞1000否，i=3，S=6+1=7，

i=3，S＞1000否，i=4，S=14+1=15，

i=4，S＞1000否，i=5，S=30+1=31，

i=5，S＞1000否，i=6，S=62+1=63，

i=6，S＞1000否，i=7，S=126+1=127，

i=7，S＞1000否，i=8，S=254+1=255，

i=8，S＞1000否，i=9，S=510+1=511，

故选：C．

根据程序框图进行模拟运算即可．

本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．

9.【答案】-10

【解析】

解：；

∵；

∴；

∴x=-10．

故答案为：-10．

可以求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．

考查向量垂直的充要条件，向量加法和数量积的坐标运算．

10.【答案】

【解析】

解：△ABC中，A，B，C成等差数列，可得2B=A+C=π-B，即B=，

sin（A+C）=，即为sinB=，

即有b2=c2+ac，由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，

即有a=2c，b=c，

cosC===，

由C为三角形的内角，可得C=．

故答案为：．

由等差数列中项性质和三角形的内角和定理可得B，再由余弦定理和面积公式，可得a=2c，b=c，再由余弦定

理求得cosC，可得角C．

本题考查等差数列的中项性质和三角形的内角和定理、余弦定理和面积公式，考查方程思想和运算能力，属于中

档题．

11.【答案】-

【解析】

解：∵tan（θ+）==，

∴tanθ=-，

而cos2θ==，

∵θ为第二象限角，

∴cosθ=-=-，sinθ==，

则sinθ+cosθ=-=-．

故答案为：-

已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．

此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．

12.【答案】

解：根据题意得，?=9?+62=9×+6×1×1=-+6=；

又∵|b|=3，

∴在方向上的投影为==；

故答案为．

运用向量的夹角公式和投影的概念可解决此问题．

本题考查向量的夹角，投影的概念．

13.【答案】144

【解析】

解：《沁园春?长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐?六盘山》，

分别记为A，B，C，D，E，F，

由已知有B排在D的前面，A与F不相邻且不排在最后．

第一步：在B，C，D，E中选一个排在最后，共=4（种）选法

第二步：将剩余五个节目按A与F不相邻排序，共=72（种）排法，

第三步：在前两步中B排在D的前面与后面机会相等，则B排在D的前面，只需除以=2即可，

即六场的排法有4×72÷2=144（种）

故答案为：144．

由特殊位置优先处理，先排最后一个节目，共=4（种），相邻问题由捆绑法求解即剩余五个节目按A与F不相

邻排序，共=72（种）排法，

定序问题用倍缩法求解即可B排在D的前面，只需除以即可，

本题考查了排列、组合及简单的计数原理，属中档题．

14.【答案】-1

【解析】

解：设切点的横坐标为x0，f′（x）=1--==1?x0=-?-a=，

则有：f（x0）=x0+-alnx0=x0+1?lnx0-x0+1=0，

令h（x）=lnx-x+1?h′（x）=-1=0?x=1，

则h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+ ）上单调递减，

又因为h（1）=0，所以x0=1?a=-1；

故答案为：-1．

设切点的横坐标为x0，求出导函数，利用直线y=x+1与曲线y=f（x）相切，转化求解切点横坐标以及a的值即可．本题考查函数的导数的应用，函数的切线方程的求法．考查转化思想以及计算能力．

15.【答案】解：（1）∵，

∴cos2C==，

∴cos2C=2cos2C-1=2×-1=-．

（2）∵3sin A=2sin B，

∴由正弦定理可得：3a=2b，

又∵AC-BC=1，即：b-a=1，

∴解得：a=2，b=3，

∵由（1）可得：cos C=，

∴由余弦定理可得：c===，

∴△ABC的周长a+b+c=5+．

【解析】

（2）由正弦定理可得：3a=2b，结合b-a=1，即可解得a，b的值，由（1）可得cosC=，利用余弦定理可求c的

值，即可得解△ABC的周长．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

16.【答案】解：（1）n≥2时，4a n=4S n-4S n-1=+4n-1-[+4（n-1）-1]，化为：=，a n＞0．

∴a n-a n-1=2，或a n+a n-1=2，

a n-a n-1=2时，数列{a n}是等差数列，a n=1+2（n-1）=2n-1．

a n+a n-1=2，∵a1=1，可得a n=1．

（2）{a n}是递增数列，∴a n=2n-1．

==，

数列{b n}的前n项和T n==＜，

∵恒成立，∴，解得m≥3．

∴实数m的取值范围是[3，+ ）．

【解析】

（1）n≥2时，4a n=4S n-4S n-1，化为：=，a n＞0．化简进而得出．

（2）{a n}是递增数列，取a n=2n-1．可得==，利用裂项求和

方法、数列的单调性即可得出．

本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

17.【答案】（1）证明：

方法1：∵BE⊥AE，DE⊥AE，BE∩DE=E，

∴AE⊥平面BCDE，

以E为坐标原点，以ED，EB，EA所在直线为坐标轴建立空间直角坐

标系如图：

则A（0，0，1），B（0，1，0），C（2，1，0），D（1，0，0），

设AC的中点为M，则M（1，，），

∴=（0，，），=（0，1，-1），=（2，0，0），

∴=0，=0，

∴DM⊥AB，DM⊥BC，

又AB∩BC=B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，

∴DM⊥平面ABC，

又DM?平面ACD，

∴平面ACD⊥平面ABC．

方法2：取AC的中点M，BC的中点N，连接DM，DN，MN．

在平行四边形中，由AB=，∠BAE=45°，BE⊥AD可得

AE=BE=1，

又AD=BC=2，∴DE=1，

∴BN=BE=DE，又BN∥DE，BE⊥DE，

∴四边形BEDN是正方形，∴DN∥BE，BN⊥BE，

又MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，

又BE∩AB=B，DN∩MN=N，

∴平面DMN∥平面ABE，

∵BE⊥AE，DE⊥AE，BE∩DE=E，

∴AE⊥平面BCDE，又BC?平面BCDE，

∴AE⊥BC，又BC⊥BE，BE∩AE=E，

∴BC⊥平面EAB，

∴BC⊥平面DMN，∴BC⊥DM．

∴AD=CD，∴DM⊥AC，

又AC∩BC=C，

∴DM⊥平面ABC，

又DM?平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD．

（2）过P作PN⊥BE，垂足为N，连接DN，

则PN∥AE，∴PN⊥平面BCDE，

∴∠PDN为直线PD与平面BCD所成的角．

设PN=x，则BN=x，故EN=1-x，∴DN=，

∴tan∠PDN===，解得x=，即PN=．

∵BD==，CD=AB=，BC=2，

∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD．

∴S△BCD==1，

∴三棱锥P-BCD的体积V=S△BCD?PN==．

【解析】

（1）取AC中点M，建系，利用向量证明DM⊥AB，DM⊥BC即可得出DM⊥平面ABC，故而平面ACD⊥平面ABC；（2）做出直线PD与平面BCD所成角，求出P到平面BCDE的距离，代入体积公式即可．

本题考查来了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．

18.【答案】解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：

由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．…（4分）

（Ⅱ）2×2

K2=≈5.208＞2.706，

所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．

【解析】

（Ⅰ）利用所给数据，可得频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小；

（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．

本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立检验的应用，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

19.【答案】解：（1）∵椭圆：＞＞的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，∴，解得a=2，b=1，

∴椭圆C的方程为．

证明：（2）∵椭圆C的方程为=1，∴A（-2，0），B（0，-1），

设M（m，n），（m＞0，n＞0），则=1，即m2+4n2=4，

则直线BM的方程为y=，

令y=0，得，

同理，直线AM的方程为y=，令x=0，得，

∴×|+2|×||=

===2，

∴四边形ABCD的面积为定值2．

【解析】

（1）由椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．

（2）设M（m，n），（m＞0，n＞0），则m2+4n2=4，从而直线BM的方程为y=，进而，同理，得，进而×|+2|×|，由此能证明四边形ABCD

的面积为定值2．

本题考查椭圆方程的求法，考查四边形的面积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、直线与椭圆位置关系等知识点的合理运用．

20.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+ ）．

f′（x）=2x+2-a-==，

当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+ ）上单调递增，

当a＞0时，令f′（x）＞0，得x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，

∴f（x）在，上单调递减，在，上单调递增．

（2）由（1）知，当a≤0时，f（x）在（0，+ ）上单调递增，

又f（1）=3-a＞0，所以当x≥1时，f（x）≥f（1）＞0，满足题意．

由（1）知，当a＞0时，f（x）在，上单调递减，在，上单调递增．

若＜≤1，即0＜a≤2，f（x）在[1，+ ）上单调递增，

所以当x≥1时，f（x）≥f（1）=3-a＞0，满足题意．

若＞1，即a＞2，f（x）在，上单调递减，在，上单调递增．

∴f（x）min=f=+（2-a）-a ln=a--a ln，

∵f（x）＞0，∴f（x）min＞0，即a--a ln＞0，∴1--ln＞0，

令g（a）=1--ln=--ln a+1+ln2（a＞0），

∴g′（a）=--＜0，

∴g（a）在（2，+ ）上单调递减，

又g（2）=＞0，g（3）=-ln＜0，

∴g（a）在（2，3）上存在唯一零点x0，

∴2＜a＜x0，（2＜x0＜3）．

综上所述，a的取值范围为（- ，x0），故a的最大整数值为2．

【解析】

（1）函数f（x）的定义域为（0，+ ），f′（x）=，对a分类讨论即可得出单调性．

（2）利用（1）的单调性，对a分类讨论，进而得出结论．

湖北省2019年高考文科数学试题及答案

湖北省2019年高考文科数学试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 1 2 （ 1 2 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 1 2 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到

的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2 B ．- C ．2 D ． 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π 6 B ． π3 C ．2π3 D ．5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A =1 2A + B ．A =12A + C ．A =1 12A + D ．A =1 12A + 10．双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22 132x y += C ．22 143x y += D ．22 154 x y += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 14 a S == ，，则S 4=___________．

2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案

2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案数学（文史）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，集合，则 A．B．C．D． 2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为A．B．C．D． 3．等差数列中，，则的前9项和等于 A．B．27 C．18 D．4.已知集合，那么“”是“”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C. 充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A．B． C．D． 6．设函数，则下列结论错误的是 A．的一个周期为B．的图形关于直线对称 C．的一个零点为D．在区间上单调递减

7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出 A．B． C. D． 8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 A．B． C. D． 9.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则角的大小为 A．B．C．D．10. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为 A．B． C. D． 11.定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，，，则，，的大小关系是 A．B．C．D． 12．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为． 14. 设，满足约束条件，则的最小值为______.

(完整版)2019年福建省高考文科数学试卷及答案【word版】

2019年福建文科卷一．选择题 1.若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ?等于（） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 2.复数()32i i +等于（） .23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+ 3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（） .2..2.1A B C D ππ 4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（） .1.2.3.4A B C D 5.命题“[)30,.0x x x ?∈+∞+≥”的否定是（） ()()[)[)333 3000000.0,.0.,0.0 .0,.0.0,.0 A x x x B x x x C x x x D x x x ?∈+∞+≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2019届高三文科数学测试题(三)附答案

2019届高三文科数学测试题（三）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}|1A x x =<，{} |e 1x B x =<，则（） A ．{}|1A B x x =< B ．R A B =R C ．{}|e A B x x =< D ． {}R |01A B x x =<< 2．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是（） A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54% C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大 D ．2017年11月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 3．下列各式的运算结果为实数的是（） A ．2(1i)+ B ．2i (1i)- C ．2i(1i)+ D ．i(1i)+ 4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形的概率为（） A ． 33 B ．33π C ．32 D ． 3π 5．双曲线()22 22:10,0x y E a b a b -=>>的离心率是5，过右焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若OFM △的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（） A ．1 B ．2 C ．2 D ．22 6．如图，各棱长均为1的直三棱柱111C B A ABC -，M ，N 分别为线段1A B ，1B C 上的动点，且MN ∥平面11A ACC ，则这样的MN 有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．无数条 7．已知实数x ，y 满足?? ? ??≤≤+≥-0424 2y y x y x ，则y x z 23-=的最小值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．函数()() 22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（）

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2019年全国高考1卷文科数学试题及答案

2019年全国高考新课标1卷文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．2 3 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知2 2,cos 3 a c A ===，则b=( ) A ． C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移1 4 个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4 π ) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283 π ，则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 8．若a >b >0，0c b

2019届高三第一次模拟考试卷文科数学(一)

1 2019届高三第一次模拟考试卷文科数学（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1．[2018·陕西四校联考]已知复数3 12i z =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（） A ．3 5- B ．35 C ．15- D ．15 2．[2018·广西摸底]已知集合{} 24A x x x =≤，{}340B x x =->，则A B =（） A ．(],0-∞ B ．40,3?? ???? C ．4,43?? ??? D ．(),0-∞ 3．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势下列叙述错误的是（） A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100 B ．这20天中的中度污染及以上的天数占1 4 C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 4．[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，9 20S =，则7a =（） A ．3- B ．5- C ．3 D ．5 5．[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为（） A B ．2 C ．4 D ．8 6．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2A E E O =，则ED = A ．1233 AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133A D AB - D ．12 33 AD AB + 7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（） A ．13 B ． 23 C ．1 D ． 43 8．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与 C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（） A ．83 B ． 52 C ．3 D ．2 9．[2018·曲靖统测]若关于x 的不等式210x kx +->在[] 1,2区间上有解，则k 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．3,02?? - ??? C ．3,2??-+∞???? D ．3,2?? -+∞ ??? 10．[2018·广安诊断]在区间[]1,1-上随机取一个数k ，则直线()2y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（） A ． 29 B C ．13 D 11．[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy 中，设1F ，2F 分别为双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122PF PF =，则双曲线的离心率为（） A B ．2 C D 12．[2018·陈经纶中学]已知矩形ABCD ，2AB =，BC x =，将ABD △沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（） A ．当1x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥ B ．当x =AB CD ⊥ C ．当4x =时，存在某个位置，使得AB C D ⊥ D ．0x ?>时，都不存在某个位置，使得AB CD ⊥ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号

山东省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

绝密★启用前山东省2019年高考文科数学试卷注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z＝，则|z|＝（） A．2B．C．D．1 2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?U A＝（） A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（） A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm

5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（） A． B． C． D． 6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（） A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+ 8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D． 9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x =…，则(A B = ) A ．{1-，0，1} B ．{0，1} C ．{1-，1} D ．{0，1，2} 2．若(1)2z i i +=，则(z = ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) A ．16 B ．14 C ．13 D ．1 2 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a = ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 7．已知曲线x y ae xlnx =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则( ) A ．a e =，1b =- B ．a e =，1b = C ．1a e -=，1b = D ．1a e -=，1b =- 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ?为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( ) A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线 9．执行如图所示的程序框图，如果输入ò为0.01，则输出的s 值等于( )

2019年天津市高考数学试卷及解析(文科)

2019年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y 满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） 1

A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l 与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A ． B ．C．2D ． 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g （）＝，则f （）＝（） A．﹣2B ．﹣C ．D．2 2

8．（5分）已知函数f（x ）＝若关于x的方程f（x ）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（） A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，则||的值为． 10．（5分）设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为． 11．（5分）曲线y＝cos x﹣在点（0，1）处的切线方程为． 12．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为． 13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值为． 14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则?＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ 3

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标I ）、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。 5 1 （一-0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此?此外，最美人 2 体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5 1 .若某人满足上述两个黄金 2 分割比例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26 cm ,则其身咼可能是 A . 165 cm B . 175 cm sin x x 5.函数f(x )= ---------------- 在[—n n 的图像大致为 cosx x A . 2 B . 3 C . p. 2 D . 1 2.已知集合 U 123,4,5,6,7 ,A 2,3,4,5 ,B 2,3,6,7 ，则 B [u A A . 1,6 B . 1,7 C . 6,7 D . 1,6,7 3.已知a log 2 0.2,b 20.2 ,c 0.3 0.2 , 则 A . a b c B . a c b C . cab D . b c a 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 2i ，则 Z = 设 z -3 i 1 1. 4. C . 185 cm D . 190 cm

6. 7. 9. A .1 —IF0T, C . I ■ , 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验?若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B . 200号学生C. 616号学生D. 815号学生 tan255 ° A . - 2- ,3 B . - 2+、32+ .3 已知非零向量a, 如图是求 1 A . A= — 2 A 2 X 10 .双曲线C: -7 a b 满足a =2 b ,且（a - b）b,贝U a与b的夹角为 2 1的程序框图，图中空白框中应填入 B . A=2 — A b2 1 C . A=- 1 2A A=1 — 2A 1(a 0,b 0)的一条渐近线的倾斜角为130 :则C的离心率为

2019年高考文科数学全国I II卷含答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z =( ) A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =e( ) A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则( ) A ． B ． C ． D ． 4 ．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( ) a b c <

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°=( ) A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为( ) A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入( )