【真题】18年云南省玉溪一中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

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云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则R M)∩N=（）A. [﹣2，1]B. [0，2]C. （0，2]D. [﹣2，2]【答案】C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x1}，所以R M，R M)∩N=（0，2] ,选C.【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A. B. C. 21 D. 13【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

云南省玉溪市玉溪一中2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

玉溪一中高2018届高三年级第一次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}02A x x =<<，{}21B x x =<，则A B =（）A.()0,1B.()1,2-C.()1,1-D.(][),12,-∞-+∞2.已知i 为虚数单位，()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数为（） A.i -B.iC.2iD.2i -3.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师170人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（） A.10B.12C.16D.184.若变量,x y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（）A.4B.1-C.2-D.3-5.执行下图程序框图，若输出2y =，则输入的x 为（） A.1-或 B.1±C.1D.1-6.已知平面α⊥平面β，则“直线m ⊥平面α”是 “直线m ∥平面β”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则369a a a ++=（） A.18B.24C.30D.328.函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 满足（）A.在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B.图象关于直线6x π=对称C.3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭D.当512x π=时有最小值1- 9.函数()2ln f x x x =的图象大致为（）ABCD10.某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A.4B.8C.43D.8311.在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，直线l 的方程为()2y k x =+，若在圆O 上至少存在三点到直线l 的距离为1，则实数k 的取值范围是（）A.⎡⎢⎣⎦B.⎡⎢⎣⎦C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知函数()32f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若1022x x x +=，函数()()()0g x f x f x =-，则()g x （） A.仅有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点D.至少两个零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()4,x =-a ，()1,2=b ，若⊥a b ，则x = ．14.已知双曲线Γ过点(，且与双曲线2214x y -=有相同的渐近线，则双曲线Γ的标准方程为．15.直角ABC △的三个顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，若球O 的表面积为12π，则球心O 到平面ABC 的距离等于．16.{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是公比为正数的等比数列，111a b ==，43a b =，84a b =，则数列{}n n a b 的前n 项和等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，cos a b b C -=. （1）求证：sin tan C B =；（2）若1a =，2b =，求c .18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i ）共有多少种不同的抽取方法？（ii ）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.19.如图，平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，E ，F 分别为BC ，PE 的中点.（1）求证：AF ⊥平面PED ；（2）求点C 到平面PED 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>经过点12M ⎫⎪⎭，且离心. （1）求椭圆Γ的方程；（2）设点M 在x 轴上的射影为点N ，过点N 的直线l 与椭圆Γ相交于A ，B 两点，且30NB NA +=，求直线l 的方程.21.已知函数()x f x e =，()ln g x x a =+. （1）设()()h x xf x =，求()h x 的最小值；（2）若曲线()y f x =与()y g x =仅有一个交点P ，证明：曲线()y f x =与()y g x =在点P 处有相同的切线，且52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.点P 是曲线()221:24C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C .（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，定点()2,0M ，求MAB △的面积.23.已知函数()21f x x a x =++-. （1）若1a =，解不等式()5f x ≤；（2）当0a ≠时，()1g a f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求满足()4g a ≤的a 的取值范围.文科数学参考答案一．选择题：BABCD DBDAD BA 二．填空题：（13）2 （14）22128y x -=（15）1（16）()121n n -+三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由cos a b b C -=根据正弦定理得sin sin sin cos A B B C -=，即()sin sin sin cos B C B B C +=+，sin cos cos sin sin sin cos B C B C B B C +=+， sin cos sin C B B =，得sin tan C B =．（Ⅱ）由cos a b b C -=，且1a =，2b =，得1cos 2C =-，由余弦定理，22212cos 1421272c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以c （18）解：（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有x 人，则730900x=，解得210x =. 所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为35a ，38a ，41a ，抽取的女“读书迷”为 34b ，36b ，38b ，40b (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：()3534,a b ，()3536,a b ，()3538,a b ，()3540,a b ，()3834,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ， ()4134,a b ，()4136,a b ，()4138,a b ，()4140,a b ，所以共有12种不同的抽取方法．（ⅱ）设A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A 包含()3534,a b ，()3536,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ，()4140,a b6个基本事件，所以所求概率()61122P A ==．（19）解：（Ⅰ）连接AE ，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，∴2AE =，ED =，从而有222AE ED AD +=， ∴AE ED ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，∴PA ED ⊥，又∵PAAE A =，∴ED ⊥平面PAE ，AF ⊂平面PAE从而有ED AF ⊥．又∵2PA AE ==，F 为PE 的中点， ∴AF PE ⊥，又∵PE ED E =，∴AF ⊥平面PED ．（Ⅱ）设点C 到平面PED 的距离为d ，在Rt PED △中，PE =ED =，∴PED S =△．在ECD △中，2EC CD ==，120ECD ∠∠=︒，∴ECD S =△ 由C PED P ECD V V --=得，1133PED ECD S d S PA ⋅=⋅△△，∴ECD PED S PA d S ⋅==△△．所以点C 到平面PED的距离为2．（20）解：（Ⅰ）由已知可得223114a b+==，解得2a =，1b =，所以椭圆Γ的方程为2214x y +=．（Ⅱ）由已知N的坐标为)，当直线l 斜率为0时，直线l 为x 轴，易知30NB NA +=不成立．PFDCBA当直线l 斜率不为0时，设直线l的方程为x my =，代入2214x y +=，整理得，()22410m y ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y则12y y +=，①12214y y m -=+，② 由30NB NA +=，得213y y =-，③由①②③解得m = 所以直线l的方程为x y =，即y x =．（21）解：（Ⅰ）()()'1x h x x e =+，当1x <-时，()'0h x <，()h x 单调递减；当1x >-时，()'0h x >，()h x 单调递增，故1x =-时，()h x 取得最小值1e-．（Ⅱ）设()()()ln xt x f x g x e x a =-=--，则()()11'0x xxe t x e x x x -=-=>，由（Ⅰ）得()1x T x xe =-在()0,+∞单调递增，又102T ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10T >，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00T x =，所以当()00,x x ∈时，()'0t x <，()t x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()'0t x >，()t x 单调递增，所以()t x )的最小值为()000ln 0x t x e x a =--=，由()00T x =得001x e x =，所以曲线()y f x =与()y g x =在P 点处有相同的切线，又00ln x a e x =-，所以001a x x =+，因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（22）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅱ）M 到射线3πθ=的距离为2sin3d π=)4sin cos 2133B A AB ππρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯= （23）解：（Ⅰ）()21f x x x =++-,所以表示数轴上的点x 到2-和1的距离之和，因为3x =-或2时()5f x =，依据绝对值的几何意义可得()5f x ≤的解集为{}32x x -≤≤．（Ⅱ）()1121g a a a a=++-，当0a <时，()2215g a a a=--+≥，等号当且仅当1a =-时成立，所以()4g a ≤无解；当01a <≤时，()221g a a a=+-，由()4g a ≤得22520a a -+≤，解得122a ≤≤，又因为01a <≤，所以112a ≤≤；当1a >时，()214g a a =+≤，解得312a <≤，综上，a 的取值范围是13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

云南省玉溪一中高三上学期期中考试数学(文)试题(有答案)[精品]

玉溪一中高2017届高三上学期第四次月考(期中)文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中的元素个数为（）A.5B.4C.3D.22．复数(2)(12)z i i =-+在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列说法错误的是（）A.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B.如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 一定是真命题C.若命题：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥D.“1sin 2θ=”是“6πθ=”的充分不必要条件4.已知函数210()cos 0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（）A.()f x 是偶函数B.()f x 的值域为[1,)-+∞C.()f x 是周期函数D.()f x 是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A ．21 B.158 C.3116 D.29166．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A ．①② B.②③ C. ①④ D.③④7.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（）A.()f x 的图像关于直线3x π=对称B.()f x 的图像关于点(,0)6π对称C.()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数D.把()f x 的图像向右平移6π个单位，得到一个奇函数的图像 8．函数3lg ||x y x=的图象大致是（）9. 执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（）结束A.2y x =B.3y x =C.4y x =D.5y x = 10.等比数列{}n a 中，公比2q =，1479711a a a a +++=，则数列{}n a 的前99项的和99S =（）A.99B.88C.77D.6611.已知1tan()42πα+=，且(,0)2πα∈-，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（） A.10-B. 5- C.5D.1012. ABC ∆中，若动点D 满足22+20CA CB AB CD -=，则点D 的轨迹一定经过ABC ∆的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m = .14.已知实数,x y 满足条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最小值为 .15. 已知正三棱锥P －ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上．若PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为____ ____．16. 已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝－2的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且13AD DB =．记∠ACD α= ，∠BCD β=．（1）求证：sin 3sin AC BC βα=；（2）若,,62AB ππαβ===BC 的长。

2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期期中考试理科数学(详细答案版)

2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．已知集合=,集合=,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的定义域,集合的运算.由,得即=,∵=,∴2．已知数列是等比数列(()),==,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查等比数列及其性质.∵=,∴∵=∴∴∴3．设函数,则下列结论正确的是A.是最小正周期为的奇函数B.是最小正周期为的偶函数C.是最小正周期为的奇函数D.是最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,同时考查三角函数诱导公式.∵==∴是最小正周期为的偶函数.4．平面向量与的夹角为==,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量数量积的应用.∵==,向量与的夹角为,∴==.解得∴5．关于设变量满足约束条件,则目标函数=的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.作出约束条件表示的平面区域,如图所示:作出直线,平移直线由图可知,当直线经过点B时,目标函数取得最大值. 由,得,∴=6．设,则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分必要条件的判断.∵,即∴若,则成立,若,则不成立.即是成立的充分不必要条件.7．若a>b>0,c<d<0, 则一定有A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查不等式的基本性质;因为c<d<0,所以,所以即又因为a>b>0,所以有,可得,故选B.8．若=,则=A. B. C.1 D.【答案】A【解析】本题主要考查同角基本关系式的应用.∵==.9．关于的不等式的解集为,则A.或B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法.∵∴∴.若则.∴,无解若则.∴.∴10．数列的前项和满足:=,且,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要是考查数列的概念,数列前项和公式的应用.∵=.∴令得,即,∴11．在中,若=,则角的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查余弦定理,均值不等式.∵=∴==.∵是三角形内角.∴角的最大值为12．已知函数的定义域为.当时,;当时,=;当时,=,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用.∵当时,=∴当时的周期是∴∵当时,=∴==.二、填空题：共4题13．平面直角坐标系中,直线=被圆=截得的弦长为______.【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.∵=,即∴圆心到直线的距离为:∴直线=被圆=截得的弦长为=.14．已知=,若===,则的大小关系是____________.【答案】【解析】本题主要考查均值不等式的应用,对数函数的性质.=====∵∴.15．在中,点满足==.若=,则_______. 【答案】【解析】本题主要是考查平面向量及其应用.∵在中,点满足==∴====,∴16．函数的值域是,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】本题主要是考查分段函数求值以及对数函数的应用.∵.∴当时,∵.∴当时,即.∴∴三、解答题：共6题17．已知=(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)=,=,(2)====,==.【解析】本题主要考查诱导公式、和角公式、倍角公式的应用,考查三角恒等变换. 根据,求出再根据=求解.(2)先求出,再求出然后根据=18．设函数=(1)求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求实数的最小值.【答案】(1)=,,即或或(2)由(1)知,函数==存在使得成立,.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法.先去掉绝对值,化成=,再解不等式即可.存在使得成立,即 ,求出即可.19．在中,.求;(2)求的取值范围.【答案】(1)=,由余弦定理可得=,=,(2)===,【解析】本题主要考查余弦定理的应用.直接利用余弦定理即可解答.===再,即可解答.20．设函数=(1)证明:;(2)若,求的取值范围.【答案】(1)由绝对值三角不等式:==, 等号成立由基本不等式,,等号成立(2),即,解得,即:所以的取值范围是【解析】本题主要考查绝对值不等式的性质以及绝对值不等式的解法.由绝对值三角不等式:==,再根据均值不等式解答.由题意,+ ,然后解不等式组即可.21．已知正项数列的前项和满足=,(1)求数列的通项公式;(2)设=是数列的前项和,证明:对于任意都有.【答案】(1)解关于的方程=可得或(舍去),==.(2)===,由裂项相消法可得=.【解析】本题主要考查数列求数列的通项公式,以及用裂项相消法求和.(1)解关于的方程=求出,再求出(2)利用裂项相消法求出和即可解答.22．如图,和所在平面互相垂直,且==分别为的中点,==.(1)求证:;(2)求点到面的距离.【答案】(1)证明:,连接,易证==,平面平面(2)由(1)平面平面平面且交于,得=,在中,,可得=由等体积法:==.【解析】本题主要考查线面垂直的判定及其性质、棱锥体积公式的应用,点到平面的距离.,连接,证明得出结合,证出,即可.(2)根据(1)证出得出,利用等体积法,即可解答.。

云南省玉溪一中高三上学期期中考试数学(文)试题(有答案)[精品]

云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则R M)∩N=（）A. [﹣2，1]B. [0，2]C. （0，2]D. [﹣2，2]【答案】C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x1}，所以R M，R M)∩N=（0，2] ,选C.【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A. B. C. 21 D. 13分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

2018-2019学年云南省玉溪一中高一(上)期中数学试卷

2018-2019学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，5}，那么（∁U M）∩N＝（）A．∅B．{1，3}C．{4}D．{5}2．（5分）已知，则f[f（1）]＝（）A．3B．13C．8D．183．（5分）与函数y＝x有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）＝+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．[﹣2，）C．（﹣，2]D．（﹣∞，2]5．（5分）若函数y＝x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]6．（5分）下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝x+1C．f（x）＝log2|x|D．f（x）＝log2x7．（5分）三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）函数y＝log a（3x﹣2）+2的图象必过定点（）A．（1，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（，2）9．（5分）函数f（x）＝（）的单调递减区间为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）10．（5分）某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）＝af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，则F（x）在（﹣∞，0）上（）A．有最小值﹣5B．有最大值﹣5C．有最小值﹣1D．有最大值﹣312．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），（x1≠x2），有，且f（2）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象经过点（2，4），则f（4）的值为．14．（5分）已知2a＝5b＝m，且+＝1，则m＝．15．（5分）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2+2x，则x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x＞1}．求A∩B，（∁R B）∪A．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣5x+6≤0}，集合B＝{x||2x﹣1|＞3}，求A∩B，A∪B．19．（12分）化简或求值：（1）已知x＝（），x∈N*，求（x+）n的值；（2）2lg2．20．（12分）已知函数f（x）＝mx++（m，n是常数），且f（1）＝2，f（2）＝．（1）求m，n的值；（2）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；（3）若不等式f（1+2x2）＞f（x2﹣2x+4）成立，求实数x的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝k×2x﹣2﹣x是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，并判断f（x）的单调性；（Ⅱ）已知g（x）＝4x+4﹣x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2①若2x﹣2﹣x＝t试将g（x）表示为t的函数关系式；②求m的值．22．（12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P＝3，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Q＝，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）及定义域；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？2018-2019学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，3}，∴∁U M＝{4，5}，∵N＝{2，3，5}，（∁U M）∩N＝{4，5}∩{2，3，5}＝{5}，故选：D．2．【解答】解：∵，f（1）＝3，∴f[f（1）]＝f（3）＝8，故选：C．3．【解答】解：A.，与y＝x的对应法则不相同．B．函数的定义域为{x|x＞0}，与y＝x的定义域不相同．C．函数的定义域为{x|x≠0}，与y＝x的定义域不相同．D．y＝＝x，（a＞0，且a≠0）定义域和对应法则和y＝x相同，所以正确．故选：D．4．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴，即函数的定义域为（﹣，2]，故选：C．5．【解答】解：∵函数y＝x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x＝为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选：B．6．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝x3，为幂函数，既是奇函数，又是增函数，符合题意；对于B，f（x）＝x+1，为一次函数，不等式奇函数，不符合题意；对于C，f（x）＝log2|x|，为偶函数，不符合题意；对于D，y＝log2x，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；故选：A．7．【解答】解：由对数函数的性质可知：b＝log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．8．【解答】解：∵y＝log a（3x﹣2）+2，∴3x﹣2＝1，x＝1log a1＝0∴y＝2故图象必过定点（1，2）故选：A．9．【解答】解：∵函数f（x）＝（），故它的减区间，即t＝x2﹣2x的增区间．由二次函数的性质可得t＝x2﹣2x的增区间为（1，+∞），故选：B．10．【解答】解：随着时间的增加，距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除A、C曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B故选：D．11．【解答】解：设h（x）＝af（x）+bg（x），∵f（x），g（x）均为R上的奇函数，则h（﹣x）＝﹣h（x）．∴h（x）是奇函数，且它在（0，+∞）上有最大值5﹣2＝3，根据对称性，它在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3+2＝﹣1．故选：C．12．【解答】解：∵在∈[0，+∞）上恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又f（2）＝0，∴当x＞2时，f（x）＜0，当0≤x＜2时，f（x）＞0，又f（x）是偶函数，∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，∴xf（x）＜0的解为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：幂函数f（x）＝x a的图象经过点（2，4），可得2a＝4，解得a＝2，则f（x）＝x2，f（4）＝42＝16．故答案为：16．14．【解答】解：由2a＝5b＝m，得a＝log2m，b＝log5m，由+＝1，得＝＝log m10＝1．∴m＝10．故答案为：10．15．【解答】解：集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A，①B＝Φ时，2m﹣1≥m+1，故m≥2，②B≠Φ时，m＜2，且，故﹣1≤m＜2．综上，实数m的取值范围：m≥﹣1．即实数m的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．16．【解答】解：根据题意，设x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞），则f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x，又由函数为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2﹣2x）＝﹣x2+2x；故答案为：﹣x2+2x．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．【解答】解：由3≤3x≤27知3≤3x≤33，所以1≤x≤3，故A＝{x|1≤x≤3}，…（2分）由log2x＞1知log2x＞log22，所以x＞2，故B＝{x|x＞2}．…（4分）从而A∩B＝{x|2＜x≤3}．…（5分）又∁R B＝{x|x≤2 （6分）从而（∁R B）∪A＝{x|x≤3}．…（8分）18．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣5x+6≤0}＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x||2x﹣1|＞3}＝{x|＜﹣1或x＞2}，∴A∩B＝{x|2＜x≤3}，A∪B＝{x|x＜﹣1或x≥2}．19．【解答】解：（1），；∴；∴；∴；（2）；∴；∴原式＝＝．20．【解答】解：（1）∵，∴．（2）结论：f（x）在[1，+∞）上单调递增．下面证明．证明：设1≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝＝＝，∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴2x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上单调递增．（3）∵1+2x2≥1，x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3≥3，∴只须1+2x2＞x2﹣2x+4，∴x2+2x﹣3＞0，∴x＜﹣3或x＞1．∴实数x的取值范围是：x＜﹣3或x＞1．21．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝k×2x﹣2﹣x是奇函数，∴f（0）＝0，∴k×20﹣2﹣0＝0，∴k＝1．∴f（x）＝2x﹣2﹣x，∵y＝2x是增函数，∴y＝﹣2﹣x也是增函数，∴f（x）＝2x﹣2﹣x是增函数．（Ⅱ）2x﹣2﹣x＝t，∵x≥1，∴，y＝t2﹣2mt+2＝（t﹣m）2+2﹣m2（），当时，，∴2﹣m2＝﹣2，∴m＝2．当时，y在时取最小值，，∴（舍去）．综上得m＝2．22．【解答】解：（1）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资120﹣x万元．∴f（x）＝3﹣6+（120﹣x）+2＝﹣x+3+26，依题意得，解得40≤x≤80．故f（x）＝﹣＝﹣x+3+26，（40≤x≤80）．（2）令t＝，则t∈[2，4]．∴y＝﹣t2+3t+26＝﹣+44．当t＝6，即x＝72万元时，y的最大值为44万元∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．。

云南省玉溪第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

2018-2019学年云南省玉溪第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则RM)∩N=A ．[﹣2，1]B ．[0，2]C ．（0，2]D ．[﹣2，2] 2．“x2”是“x 2+x ﹣60”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知a=log 20.3，b=20.3，c=0.32，则a ，b ，c 三者的大小关系是 A ．bca B ．bac C ．abc D ．cba4．路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是A ．B ．C ．D ．5．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是A ．16B ．22C ．29D ．336．直线2x +3y –9=0与直线6x +my +12=0平行，则两直线间的距离为A ．B ．C ．21D ．137．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．8．在中，，，则A ．B ．C ．D ．9．已知m ，nR ，且m ﹣2n+6=0，则的最小值为A ．B ．4C ．D ．310．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是A ．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C ．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和11．已知四棱锥的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且面ABCD ，若四棱锥的体积为，则该球的体积为 A ．B ．C ．D ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x -2）的对称轴为x =2，f （x +1）=（f （x ）≠0），且f （x ）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f （sinα）和f （cosβ）的大小关系是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A． B．C． D．以上情况均有可能二、填空题13．在等比数列{a n}中，已知=8，则=__________14．已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x-y的最大值是________15．将函数f（x）=sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x ）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是__________16．由直线x+2y﹣7=0上一点P引圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为__________三、解答题17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面积．18．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）10 0.25[15，20）25 n[20，25）m p[25，30） 2 0.05合计M 1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=AB=1，点E在棱AB上移动．（1）证明： B1C⊥平面D1EA；（2）若BE=，求二面角D1﹣EC﹣D的大小．20．设数列{a n}的前n项和S n满足：S n=na n﹣2n（n﹣1），首项=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为M n，求证：M n．21．已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（4, 5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程．22．已知函数（k R），且满足f（﹣1）=f（1）．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求a的取值范围；（3）若函数，x[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22018-2019学年云南省玉溪第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x 1}，所以R M，R M)∩N=（0，2] ,选C.【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2．B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x 2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3．A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4．A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5．C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6．B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7．B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8．C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

云南玉溪一中20182019高二上学期数学期中试题理科带答案

适用精选文件资料分享云南玉溪一中 2018-2019 高二上学期数学期中（理科答案）玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年期中考理科数学卷命人：金志文一、：本共12 个小，每小 5 分，共60 分. 1．已知会集 M={x|2x 1} ，N={x| ? 2 x 2} ， RM∩N=（）A．[ ? 2，1] B．[0 ，2] C．（0，2] D．[ ? 2，2] 2．“x 2”是“ x2+x? 60”的（）A．必需不充分条件 B ．充分不用要条件C．充要条件 D．既不充分也不用要条件 3 ．已知 a=log20.3 ，b=20.3 ，c=0.32 ，a，b，c 三者的大小关系是（）A．b c a B．b a c C．a b c D．c b a 4 ．2 路公共汽每 5 分一次，小明到乘点的刻是随机的，他候不超两分的概率是（）A． B ． C． D． 5 ．已知高一（ 1）班有 48 名学生，班主任将学生随机号 01，02，⋯⋯， 48，用系抽方法，从中抽8 人，若05 号被抽到了，以下号的学生被抽到的是（） A ．16 B．22 C．29 D．33 6 ．直 2x+3y? 9=0 与直 6x+my+12=0平行，两直的距离（） A． B． C．21 D．13 7．某几何体的三如所示，中每一个小方格均正方形，且1，几何体的体（）A．B．C．D．8．在△ ABC中，（）A．B ．C．D．9 ．已知 m，n R，且 m? 2n+6=0，的最小（）A． B ．4 C． D．3 10．已知某算法的程序框如所示，算法的功能是（）A．求首1，公差2的等差数列前2017和 B ．求首 1，公差 2 的等差数列前 2018 和 C．求首1，公差 4 的等差数列前 1009 和 D．求首 1，公差 4 的等差数列前1010 和 11 ．已知四棱 P? ABCD的点都在球 O的球面上，底面ABCD是 2 的正方形，且 PA⊥面 ABCD，若四棱的体，球的体（）A．64π B．8π C．24π D．6π12．定在 R 上的函数 f （x）足： f （x? 2）的称 x=2，f（x+1）= （f （x）≠ 0），且 f （x）在区（ 1，2）上增，已知α，β 是角三角形中的两角， f （sin α）和 f （cosβ）的大小关系是（） A ．f （sin α） f （cosβ） B ．f （sin α） f（cosβ） C．f （sin α）=f （cosβ） D．以上状况均有可能二、填空：本共4 个小，每小 5 分，共 20 分. 13 ．在等比数列{an} 中，已知 =8 ，则 =__________ 14 ．已知变量 x,y 满足拘束条件，则目标函数 z=2x-y 的最大值是 ________ 15．将函数 f （x）=sin( 2x)的图象向左平移个长度单位，获得函数g（x）的图象，则函数 g（x）的单调递减区间是 __________ 16．由直线 x+2y? 7=0上一点 P 引圆 x2+y2? 2x+4y+2=0 的一条切线，切点为 A，则 |PA| 的最小值为 __________ 二．解答题（共 6 小题） 17 ．( 本小题满分 10分) 已知△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．（1）求角 C的大小；（2）若 c= ，a2+b2=10，求△ ABC的面积．18．( 本小题满分 12 分) 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M名学生作为样本，获得这 M名学生参加社区服务的次数．依据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图以下：分组频数频率[10 ，15） 10 0.25 [15 ，20） 25 n [20 ，25） m p [25 ，30） 2 0.05合计 M 1 （1）求出表中 M，p 及图中 a 的值；（2）若该校高一学生有 360 人，试预计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15 ，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数许多于20 次的学生中任选 2 人，请列举出全部基本领件，并求至多 1 人参加社区服务次数在区间 [20 ，25）内的概率．19．( 本小题满分 12 分) 如图，在长方体 ABCD? A1B1C1D1中，AD=AA1= AB=1，点 E 在棱 AB上挪动．（1）证明： B1C⊥平面 D1EA；（2）若 BE= ，求二面角 D1? EC? D的大小．20．( 本小题满分 12 分) 设数列 {an} 的前 n 项和 Sn 满足：Sn=nan? 2n （n? 1），首项 =1 ．（1）求数列{an} 的通项公式；（2）设数列的前 n 项和为 Mn，求证： Mn ．21．( 本小题满分 12 分) 已知圆 C经过原点 O（0，0）且与直线 y=2x?8 相切于点 P（4，0）．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 l 经过点（4, 5），且与圆 C订交于 M，N两点，若 |MN|=2，求出直线 l 的方程．22．(本小题满分 12 分) 已知函数（k R），且满足 f（? 1）=f（1）．（1）求 k 的值；（2）若函数 y=f （x）的图象与直线没有交点，求 a 的取值范围；（3）若函数，x [0 ，log23] ，能否存在实数 m使得 h（x）最小值为 0，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明原由．玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷答案一．选择题（共 12小题）ACBBCACBA二、填空题13．414．215．16．二．解答题（共 6 小题） 17 ．【解答】解：（1）∵△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，∵A+B+C=π，∴ 2sinAcosC=sin （B+C）=sinA ，∴cosC= ，∵ 0＜ C＜π，∴∠ C= ．（5 分）（2）∵c= ， a2+b2=10，，∴由余弦定理得： c2=a2+b2? 2abcosC，即7=10? ab，解得 ab=3，∴△ ABC的面积 S= = = ．（5 分）18 ．【解答】（1）由分组 [10 ，15）内的频数是 10，频率是 0.25 知，，因此M=40．由于频数之和为 40，因此．由于 a 是对应分组 [15 ，20）的频率与组距的商，因此．（4 分）（2）由于该校高三学生有 360人，分组 [15 ，20）内的频率是 0.625 ，因此预计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 360×0.625=225 人．（7 分）（3）这个样本参加社区服务的次数许多于 20 次的学生共有 3+2=5人设在区间 [20 ，25）内的人为 {a1 ，a2，a3} ，在区间 [25 ，30）内的人为 {b1 ，b2} ．则任选 2 人共有（ a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10 种状况，（9 分）而两人都在 [20 ，25）内共有（ a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3 种状况，至多一人参加社区服务次数在区间 [20 ，25）内的概率为．（12 分） 19．（6 分）（6 分） 20 ．【解答】解：（1）Sn=nan? 2n（n? 1），当 n≥2时，Sn? 1=（n? 1）an? 1? 2（n? 1）（n? 2），相减可得 an=nan? 2n（n? 1）? （n? 1）an? 1+2（n? 1）（n? 2），化为 an=an? 1+4，则{an} 为首项为 1，公差为 4的等差数列，即有an=1+4（n? 1）=4n? 3；（6分）（2）证明：=适用精选文件资料分享=（ ? ），前 n 和 Mn= （1? + ? +⋯+ ? ） = （1? ），由（1? ）在自然数集上增，可得 n=1 获得最小，且（1? ）＜，≤Mn＜．（6 分） 21 ．【解答】解：（ 1）由已知，得心在点 P（4，0）且与 y=2x? 8 垂直的直上，它又在段OP的中垂 x=2 上，因此求得心 C（2，1），半径．因此 C 的方程（ x? 2）2+（y? 1）2=5．（6 分）（2）①当直 l 的斜率存在，直 l 的方程，即 .因 |MN|=2， C的半径，因此心到直的距离 d=2 , 解得，因此直 , ②当斜率不存在，即直 l:x=4 ，吻合意上直 l 或 x=4（12 分）22．已知函数（k R），且足f（? 1）=f（1）．（1）求k的；（2）若函数 y=f（x）的象与直没有交点，求 a 的取范；（3）若函数，x [0 ，log23] ，能否存在数 m使得 h（x）最小 0，若存在，求出 m的；若不存在，明原由．【解答】解：（1）∵f （? 1）=f （1），即∴（3 分）（2）由意知方程即方程无解，令，函数 y=g（x）的象与直 y=a 无交点∵任取 x1、x2 R，且 x1＜x2，，∴ ．∴，∴g（x）在（ ? ∞， +∞）上是减函数．∵，∴．∴a的取范是（ ? ∞， 0] ．（7 分）注意：假如从复合函数角度解析出性，全分．⋯9分（3）由意h（x）=4x+m×2x，x [0 ，log23] ，令 t=2x [1 ，3] ，φ（t ） =t2+mt ，t [1 ，3] ，∵张口向上，称．当，，m=? 1 当，，m=0（舍去）当，即 m＜? 6，φ（t ）min=φ（3）=9+3m=0，m=? 3 （舍去）∴存在 m=? 1 得 h（x）最小 0（12 分）。

云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试理科数学试题参考答案

由
PB
n
0
，可得
2x
2
3y 0
，令 y 1，得 n (
3,1, 1)
PC n 0
2 3y 2 3z 0
BD (0, 2 3, 2 3) ，设线 BD 和平面 PBC 所成角为，
…………10 分
则 sin cos BD, n
10
5
…………12 分
20．（1）解：由椭圆和抛物线的对称性可设 C1 、 C2 交点的坐标为 (x0 , y0 ) 和 (x0 , y0 ) ，
y k x 1,
联立方程
x2 2
y2
1,
化简得
2k 2 1
x2 4k 2x 2k 2 2 0 ，
则
Δ
0
恒成立，则
x1
x2
4k 2k 2
2
1
,
x1
x2
2k 2 2k 2
2 1
，
答案第 3页，总 7页
期中考试
AB
1 k2
x1
x2
2
4x1
x2
1 k2
4k 2 2
22
3
，
令 h(x) ex x 3 ，则 h '(x) ex 1， h '(0) 0 ，
x [1, 0) ， h '(x) 0 ， h(x) 单调递减； x (0, ) ， h '(x) 0 ， h(x) 单调递增； h(1) 1 2 0 ， h(1) e 4 0 ， h(2) e2 5 0 ，结合函数单调性可知
P(2, 0, 0), A(2, 0, 0), B(0, 2 3, 0), D(0, 0, 2 3)
MC MD DC MD AB (2, 2 3, 2 3) ，可得 C(2, 2 3, 2 3)

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第1页（共22页） 2017-2018学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.） 1．（5分）设集合A={x|ex＞}，集合B={x|lgx≤﹣lg2}，则A∪B等于（） A．R B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．∅ 2．（5分）若复数z满足（1+2i）z=1﹣i，则复数z的虚部为（） A． B．﹣ C．i D．﹣i 3．（5分）设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（x）在（2017，2018）上是（） A．增函数，且f（x）＞0 B．减函数，且f（x）＜0 C．增函数，且f（x）＜0 D．减函数，且f（x）＞0 4．（5分）已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=（） A．﹣8 B．±8 C． D． 5．（5分）已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）

A． B．2π C． D． 6．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（） A． B． C．﹣ D．﹣

7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（） A． B． C． D．第2页（共22页）

8．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

A．12 B．24 C．48 D．96 9．（5分）下列说法错误的是（） A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2 B．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件 C．若命题p：“＞0”，则￢p：“≤0” D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件 10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），且f（+x）

=f（﹣x），则ω的一个可能取值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上，且PA⊥平面ABC，第3页（共22页）

若该棱锥的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（） A．5π B．20π C．8π D．16π 12．（5分）已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（） A．[3﹣2ln2，2） B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2] D．[e﹣1，2）

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为．（用数字作答） 14．（5分）已知=（，），=（2cosα，2sinα），与的夹角为60°，则|﹣

2|= ． 15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA=2sinB且a2=b2+c2﹣bc，则cosC= ． 16．（5分）定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，且f（x﹣2）是偶函数，若∀x∈R，不等式f（2sinx﹣2）＞f（sinx﹣1﹣m）恒成立，则实数m的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知等差数列{an}中，公差d≠0，S7=35，且a2，a5，a11成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Tn为数列{}的前n项和，且存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，

求实数λ的取值范围． 18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=．（1）求证：C1B⊥平面ABC；第4页（共22页）

（2）设=λ（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

19．（12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ．（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．

20．（12分）椭圆过点且与抛物线有相同的焦点F2．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）直线l经过点F2，且交椭圆C1于A，B两点，F1是椭圆C1的左焦点，且F1A⊥F1B，求△F1AB外接圆的标准方程． 21．（12分）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．第5页（共22页）

（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求证：＞n+1（n∈N*）．

选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于点A，B，若点P的坐标为，求的值．

[选修4-5：不等式选讲] 23．已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|．（1）求f（x）＞x的解集；（2）若a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），恒成立，求实数x的取值范围．第6页（共22页）

2017-2018学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.） 1．（5分）设集合A={x|ex＞}，集合B={x|lgx≤﹣lg2}，则A∪B等于（） A．R B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．∅

【解答】解：由ex＞=，得到x＞，A=（，+∞），由lgx≤﹣lg2=lg，得到0＜x≤，B=（0，]， ∴A∪B=（0，+∞），故选：C．

2．（5分）若复数z满足（1+2i）z=1﹣i，则复数z的虚部为（） A． B．﹣ C．i D．﹣i 【解答】解：∵（1+2i）z=1﹣i， ∴z=，

∴复数z的虚部为﹣．故选：B．

3．（5分）设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（x）在（2017，2018）上是（） A．增函数，且f（x）＞0 B．减函数，且f（x）＜0 C．增函数，且f（x）＜0 D．减函数，且f（x）＞0 【解答】解：∵函数的周期是2， ∴函数f（x）在（2017，2018）上的单调性和（﹣1，0）上的单调性相同，第7页（共22页）

∵x∈（0，1）时，f（x）=2x，为增函数， ∴x∈（﹣1，0）时，f（x）为增函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x＞0， ∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，即f（x）在（2017，2018）上是增函数，且f（x）＜0，故选：C．

4．（5分）已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=（） A．﹣8 B．±8 C． D．【解答】解：由等比数列的性质可得y2=xz=（﹣1）（﹣4），解得xz=4，y=﹣2，（y=2时，和x2=﹣y矛盾）， ∴xyz=﹣8．故选：A．

5．（5分）已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）

A． B．2π C． D．【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是， ∴圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1 ∴半球的体积是

∴组合体的体积是= 故选：A．第8页（共22页）

6．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（） A． B． C．﹣ D．﹣ 【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=， ∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=， ∴（1+sin2α）=， ∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．

7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（） A． B． C． D．

【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0 圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程（x﹣3）2+y2=4 ∴C（3，0），半径为2

∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切

∴ ∴9b2=4b2+4a2 ∴5b2=4a2 ∵b2=c2﹣a2 ∴5（c2﹣a2）=4a2 ∴9a2=5c2