2013-2014下学期高一数学试题1

2013-2014下学期高一数学试题（1）一．选择题1.将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 （ ）A ．cos y x =-B ．sin 4y x = C.sin y x = D ．sin()6y x π=-2.函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,02cos 2sin πx x x y 在上的单调递增区间是 （ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,0π C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,83ππ 3.已知(2,0),(0,1)A B ，O 是坐标原点，动点M 满足(1)OM OB OA λλ=+-u u u r u u u r u u r，并且2OM AB ⋅>u u u r u u u r，则实数λ的取值范围是：（ ）Ａ．2λ>Ｃ．625λ<<Ｄ．12λ<<4. 已知函数1)(0,01),sin()(12=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x ，若π，则a 的所有可能值组成的集合为（ ）A ．}22,1{-B ． {1，2} C ．⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭ D ．{1}5. 函数xx x f 1ln )(-=的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.若xxb x g a x f b a b a ==≠≠=+)()()1,1(0lg lg 与，则函数其中的图象（ ） A ．关于直线y x =对称 B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称7.设平面内有△ABC 及点O ，若满足关系式：()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u r，那么△ABC 一定是（ ）A 、直角三角形B 、等腰直角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形 8.已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ）A ．32 B ．23C ．2D ．3 9. 函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(的图象如图，则)(x f 的解析式和++=)1()0(f f S )2006()2(f f +⋯+的值分别为 （ ）A ．12sin 21)(+π=x x f ， 2006=S B ．12sin 21)(+π=x x f ， 212007=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 212006=SD ．12sin 21)(+π=x x f ， 120082S =10. 方程2sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是 （ ）A ．[3,1]-B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ． 以上都不对二.填空题 11.定义运算x ※y=⎩⎨⎧>≤)()(y x y y x x ，若|m －1|※m=|m －1|，则m 的取值范围是 。

12.已知函数()f x 的图像与函数()(1)x g x a a =>的图像关于直线y x =对称，则()21f x -的单调递减区间为 。

13.已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120︒，且3=+b a k ，则实数k 的值是 。

14. 若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 。

15.定义在R 上的函数()f x ：当sin x ≤cos x 时，()cos f x x =；当sin cos x x >时，()sin f x x =。

给出以下结论：①()f x 是周期函数 ②()f x 的最小值为1- ③当且仅当2()x k k π=∈Z 时，()f x 取最大值 ④当且仅当2(21)()2k x k k πππ-<<+∈Z 时，()0f x >⑤()f x 的图象上相邻最低点的距离是2π其中正确命题的序号是 。

（把你认为正确命题的序号都填上） 三．解答题16.已知函数())sin(ϕω+=x x f (0>ω，πϕ≤≤0)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为24π+。

（1）求()x f 的解析式；（2）若5cot tan =+αα，求απαtan 11)42(2---f 的值。

17.已知5||=,8||=AB ,DB AD 115=,0=⋅AB CD 。

（1）求||-；（2）设∠BAC ＝θ，且已知cos(θ+x)＝45，4x ππ-<<-，求sinx18.已知向量OA ==（cos α，sin α），)sin 2,cos 2(ββ==b OB ，),0)(,0(>==d d 其中O 为坐标原点，且.20πβπα<<<<（1）若),(-⊥求αβ-的值；（2,23||1||==OC OC 求△OAB 的面积S. 19.已知函数a x x x x f ++-++=cos )6sin()6sin()(ππ的最大值为1.（1）求常数a 的值；（2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求0)(≥x f 成立的x 的取值集合。

20.某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m 为正常数. （1）当21=m 时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ （2）如果涨价能使销售总金额增加，求m 的取值范围.21.已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1-，x R ∈． （I ）求()f x 的最值和最小正周期； （II ）若()()h x f x t =+的图象关于点（,06π-）对称，且(0,)t π∈，求t 的值；（III ）当ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，恒有 ()3f x m -<，求实数m 的取值范围．周考一参考答案1-5CBBAB 6-10CCCBA 11. 21≥m 12.()[)0,101或，13.12k =-或 14. )(1,-∞-()()14,0,3-+∞ 15. ①④⑤16.解：⑴设最高点为)1,(1x ，相邻的最低点为)1,(2-x ，则)0(2||21>=-T Tx x ∴22444π+=+T ，∴ωππ22==T ，1=∴ω )sin()(ϕ+=∴x x f ， )(x f 是偶函数，)(2,1sin Z k k ∈+=±=∴ππϕϕ.x x x f cos )2sin()(,2,0=+=∴=∴≤≤ππϕπϕ⑵5cot tan =+αα ，则51cos sin =αα∴原式52cos sin 2tan 11)42cos(2==---=αααπα 17.解：（1）由已知1116=+=-= ∴,211||,25||165|,165115,1611======DB AB AD AB DB AD AB DB ｜∵0=⋅ CD AB ∴⊥,在Rt ABC ∆中,222BC BD CD =+又222CD AC AD =-, 所以222249BC BD AC AD =+-= ……4分所以7|||==- ……6分（2）在△ABC 中，21cos =∠BAC ∴3πθ= ……8分54)3cos(cos =+=+x x πθ）（ 533sin±=+）（x π 而12332,4πππππ<+<--<<-x x 如果1230ππ<+<x ， 则53216sin 12sin )3sin(<<<<+πππx ∴53)3sin(-=+x π ……10分10343]3)3sin[(sin +-=-+=ππx x 18.（1）由),(a b a -⊥有2a b a =∙，()21cos =-αβ， ……………4分 又παβ<-<0=-∴αβ3π……………6分 （2,23||1||==OC OC 有21sin ,23sin ==βα ………8分 ()1,3,23,21-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=，OB OA ⊥∴………10分 ∴S=1……………12分 19.解：（1）a x a x x a x x x f ++=++=++=)6sin(2cos sin 3cos 6cossin 2)(ππ，当1)6sin(=+πx 时，12)(max =+=a x f , 所以1-=a 。

（4分）（2）令Z k k x k ∈+≤+≤-,22622πππππ，解得：Z k k x k ∈+≤≤-,32322ππππ 所以，)(x f 的单调递增区间是Z k k k ∈+-],32,322[ππππ.（8分） （3）由0)(≥x f 得21)6sin(≥+πx ，所以，Z k k x k ∈+≤+≤+,652662πππππ 解得：Z k k x k ∈+≤≤,3222πππ 所以，0)(≥x f 成立的x 的取值集合},3222|{Z k k x k x ∈+≤≤πππ。

20.解：（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为： （2）2100(1)10000.y mx m x =-+-+……3分当211,(50)11250,22m y x ==-+时当x=50时，.11250max =y 即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.……………………6分 （2）由（1）2100100(1)10000,(0)y mx m x x m=-+-+<<如果上涨价格能使销假售总金额增加，则有0101000x y >>⨯时………8分 即x>0时，1000010000)1(1002>+-+-x m mx ∴0)1(100>-+-m mx 注意到m>0∴,)1(100x m m >- ∴0)1(100>-mm ∴,10<<m ∴m 的取值范围是（0，1）…………………………12分21.解：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵π2sin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．x R ∈∵max min ()2()2f x f x ==-∴，;T=π(II)由题意可知:()06h π-=,2sin(2)02()333t t k k z ππππ∴-+-=⇒-=∈,()32k t k z ππ∴=+∈. (0,)3t t ππ∈∴=Q 或56t π=.（Ⅲ）由题意可知: ()3f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立 ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π12sin 223x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤≤，max min ()2()1f x f x ==∴，．()3()3()3f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， max ()3m f x >-∴且min ()3m f x <+，14m <<∴-，即m 的取值范围是(14)-，．。