高一上册数学所有知识点
高一数学上册重难知识点
高一数学上册重难知识点一、函数与方程函数的定义及分类函数的定义：函数是一个将一个集合的每个元素（称为自变量）对应到另一个集合的元素（称为因变量）的规则。
函数的分类：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
方程的解及解法方程的解：解是使方程成立的未知数的值，称为方程的解。
方程的解法：代入法、消元法、配方法、因式分解法、完全平方式等。
二、平面几何基本概念点、线、面是平面几何研究的基本对象，它们的定义和性质是平面几何的基础。
直线分为平行线和相交线，平行线有平行线的性质，相交线有相交线的性质。
三角形三角形的定义及分类三角形是由三条线段组成的图形，三条线段两两相交于端点构成三个内角。
三角形的分类：按边分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）；按角分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）三角形的性质与定理重要的性质和定理有：三角形内角和定理、三角形外角和定理、三角形的内切圆与外接圆、三角形的欧拉定理等。
四、函数与方程函数图像与性质函数图像：函数图像是函数的自变量和因变量之间的关系所在平面上的点的集合。
函数性质：奇偶性、单调性、图像与坐标轴的位置关系等。
指数与对数指数函数与对数函数是数学中重要的函数之一。
指数函数：自变量是指数的函数，常见的指数函数有自然指数函数。
对数函数：指数函数的反函数，自变量是指数函数的值，对数函数的性质与指数函数相互关联。
五、解析几何坐标系与平面方程坐标系：直角坐标系、极坐标系等用于解析几何的坐标系。
平面方程：直线的一般方程、点斜式方程等用于描述平面几何中的图形特征。
直线与曲线直线：直线的方程、两直线的位置关系、直线与平面的位置关系等。
曲线：二次曲线（抛物线、椭圆、双曲线）等。
六、三角函数常见三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数是数学中最常见的三角函数。
三角函数的定义、性质、图像、周期等是高一数学中的重要内容。
三角函数的应用三角函数的应用广泛，如在力学、电路、声学、航空等领域中有着重要的作用。
高一上册数学必会知识点
高一上册数学必会知识点一、集合与命题逻辑集合的概念：元素、集合之间的关系、集合的表示方法集合的运算：交集、并集、补集、差集、笛卡尔积集合的常用定理：德摩根定律、交换律、结合律等命题的概念：命题的条件、充分必要条件等命题的运算：否定、合取、析取、条件、等价、充分必要等命题的常用定理：德摩根定理、分配律、摩根定理等二、函数与函数图像函数的概念：自变量、函数值、定义域、值域函数的表示方法：显式表达式、隐式表达式、参数方程等函数的性质：奇偶性、单调性、最值、周期性等函数的图像：平移、伸缩、翻转等常见函数的图像：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等三、数列与数列的运算数列的概念：通项公式、前n项和、公差等等差数列：求通项公式、前n项和、求和公式等比数列：求通项公式、前n项和、求和公式数列的运算：加法、减法、乘法、除法等常用数列：斐波那契数列、等差数列、等比数列等四、三角函数常用角度制与弧度制的换算正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与计算三角函数的性质：周期性、奇偶性等反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数的定义与计算三角函数的图像、变换与应用五、二次函数与三次函数二次函数：顶点坐标、对称轴、判别式、图像特征等二次函数的图像与性质：开口方向、最值、单调性等三次函数：拐点坐标、图像特征等三次函数的图像与性质：开口方向、最值、单调性等二次函数与三次函数的应用：最优化问题、几何问题等六、平面向量与解析几何平面向量的概念与性质：零向量、相等向量等平面向量的运算：加法、减法、数量积、叉乘等平面向量的坐标表示：行向量、列向量等向量的模、方向角与坐标表示之间的转换解析几何中的直线和平面：点向式、一般式、法向量等直线与直线的位置关系：相交、平行、垂直等七、立体几何立体几何中的体积与表面积计算球体、圆柱体、圆锥体和棱柱的体积计算球体、圆柱体、圆锥体和棱柱的表面积计算立体几何中的相似关系与全等关系平行四边形、三角形和多边形的面积计算八、概率与统计事件的概念与概率的计算基本概率公式与条件概率排列与组合的计算统计学中的数据收集与分析频率分布、均值、中位数、众数等概念与计算。
最全面高一上册数学知识点归纳总结
最全面高一上册数学知识点归纳总结高一上册数学知识点总结：1.集合：一个数学概念，用于描述具有共同特征的对象的数学概念。
集合的基本操作包括：并，交，差和补集。
2.函数：一种关系，它将集合 A 中的每个元素映射到集合 B的唯一元素。
3.相似：两个物体的形状和尺寸非常相似，但可能不完全相同。
4.等腰三角形：两个角或两边相等的三角形。
5.平行四边形：一对对边平行的四边形。
6.等比数列：一个数列，其中每个项与其前一个项之比相等。
7.直线和角度：直线和角度是高中数学的基本概念。
8.常见几何图形：常见几何图形包括三角形、矩形、正方形、圆等。
9.函数的性质：函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。
10.三角函数：三角函数包括正弦、余弦和正切函数。
11.三角恒等式：三角恒等式描述了三角函数之间的关系。
12.概率：概率是一个数学概念，描述某件事情发生的可能性。
13.排列与组合：排列和组合是数学中用于处理有序和无序的对象的概念。
14.向量：向量是用来表示大小和方向的二维或三维量。
15.平面几何：平面几何是研究平面图形和它们的性质和关系的分支。
16.圆锥曲线：圆锥曲线是一类由圆锥截面产生的曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等。
17.球体几何：球体几何是研究球体和球体上的图形和属性的数学分支。
18.立体几何：立体几何是研究三维空间中对象的数学分支，包括立体图形的属性和相互关系。
19.三角形：三角形是多边形的一种，由三个顶点和三个边组成。
20.直角三角形：一个角为90度的三角形。
21.平行四边形对角线定理：在平行四边形中，对角线交点之间的距离等于平行四边形的两个相邻边的长度之差的绝对值。
22.余弦定理：余弦定理指出，在任何三角形中，余弦值等于两个已知边之间夹角的余弦值。
23.相关系数：相关系数描述两个变量之间的关系的强度和方向。
24.正弦定理：正弦定理指出，在任何三角形中，对于任何一个角，其对应的边长于正弦的比例都是相等的。
高一数学上册知识点归纳
高一数学上册知识点归纳一、函数与方程1. 函数的概念- 定义- 函数的表示方法- 函数的图像2. 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性3. 特殊函数- 一次函数- 二次函数- 幂函数- 指数函数- 对数函数- 三角函数4. 函数的应用- 实际问题建模- 函数的最值问题5. 方程与不等式- 一元一次方程- 一元二次方程- 不等式及其解集 - 系统方程的解法二、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型2. 等差数列与等比数列 - 定义与性质- 通项公式- 求和公式3. 数列的极限- 极限的概念- 极限的性质4. 数学归纳法- 原理- 证明方法三、三角函数1. 三角函数的基础- 角度与弧度- 三角函数的定义 - 三角函数的图像2. 三角函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性3. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换的应用4. 解三角形- 正弦定理- 余弦定理四、平面向量1. 向量的基本概念- 向量的定义- 向量的加法与数乘2. 向量的几何运算- 向量的减法与数量积- 向量的投影3. 向量的应用- 平面向量的坐标表示- 向量在几何问题中的应用五、立体几何1. 空间几何体- 多面体- 旋转体2. 空间直线与平面- 直线与平面的位置关系- 直线与平面的方程3. 空间向量- 空间向量的基本概念- 空间向量的基本运算4. 立体几何的应用- 体积与表面积的计算- 立体图形的构造请将以上内容复制到Word文档中，并根据实际需要进行格式设置和内容补充。
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高一上数学公式总结知识点
高一上数学公式总结知识点在高一上学期的数学学习中，我们接触到了许多重要的数学公式。
这些公式为我们解决问题提供了便利，而且在很多数学题中都起到了重要的作用。
下面我将对高一上学期学习的数学公式进行总结，希望对同学们的学习和复习有所帮助。
1. 几何公式1.1 直角三角形的勾股定理：a²+b²=c²1.2 两点之间的距离公式：d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]1.3 三角形面积公式：S = 1/2 ×底 ×高1.4 三角形面积公式（海伦公式）：S = √[p × (p-a) × (p-b) ×(p-c)]，其中p为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三边长度。
2. 代数公式2.1 因式分解公式：2.1.1 平方差公式：a² - b² = (a+b)(a-b)2.1.2 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a+b)²2.2 二次方程求根公式：对于二次方程ax² + bx + c = 0，其根的公式为：x₁ = (-b + √(b²-4ac)) / (2a)x₂ = (-b - √(b²-4ac)) / (2a)2.3 等比数列求和公式：Sn = a₁(1-qⁿ)/(1-q)，其中Sn为前n 项和，a₁为首项，q为公比。
3. 概率与统计公式3.1 计数公式：3.1.1 排列公式：A(n, m) = n!/(n-m)!3.1.2 组合公式：C(n, m) = n!/[(n-m)! · m!]3.2 概率公式：3.2.1 事件概率公式：P(A) = n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间S的大小。
3.2.2 互斥事件概率公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)3.3 统计公式：3.3.1 平均数计算公式：平均数 = (x₁+x₂+...+xn)/n3.3.2 方差计算公式：方差 = [(x₁-平均数)²+(x₂-平均数)²+...+(xn-平均数)²]/n3.3.3 标准差计算公式：标准差= √方差4. 解析几何公式4.1 直线的斜率公式：k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)4.2 两直线相交判别公式：若k₁≠k₂，则两直线相交；若k₁=k₂且b₁≠b₂，则两直线平行；若k₁=k₂且b₁=b₂，则两直线重合。
高一数学上册知识点归纳总结
高一数学上册知识点归纳总结# 高一数学上册知识点归纳总结## 第一章：集合与函数### 1.1 集合的概念与运算- 集合的定义- 集合的表示方法- 集合的基本运算：并集、交集、补集、差集### 1.2 函数的概念- 函数的定义- 函数的三要素：定义域、值域、对应法则- 函数的表示方法：解析式、列表法、图象法### 1.3 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 有界性- 周期性## 第二章：不等式与不等式解法### 2.1 不等式的基本性质- 不等式的基本性质- 不等式的传递性、对称性、可加性等### 2.2 不等式的解法- 一次不等式的解法- 一元二次不等式的解法- 绝对值不等式的解法### 2.3 基本不等式- 算术平均数与几何平均数不等式- 柯西不等式## 第三章：数列### 3.1 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列- 等差数列与等比数列### 3.2 等差数列- 等差数列的定义- 等差数列的通项公式- 等差数列的求和公式### 3.3 等比数列- 等比数列的定义- 等比数列的通项公式- 等比数列的求和公式## 第四章：三角函数### 4.1 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数的定义- 任意角的三角函数### 4.2 三角函数的基本性质- 周期性- 奇偶性- 单调性### 4.3 三角函数的图像与性质- 正弦函数、余弦函数的图像- 正切函数的图像- 三角函数的对称性## 第五章：解析几何### 5.1 直线的方程- 直线的斜率- 直线的点斜式、斜截式、一般式### 5.2 圆的方程- 圆的标准方程- 圆的一般方程### 5.3 直线与圆的位置关系- 直线与圆的交点问题- 直线与圆的相切问题## 第六章：立体几何### 6.1 空间直线与平面- 空间直线的方程- 平面的方程- 直线与平面的平行与垂直### 6.2 空间几何体- 多面体- 旋转体- 空间几何体的体积与表面积### 6.3 空间向量- 空间向量的定义- 空间向量的加减法- 空间向量的点积与叉积## 第七章：复数### 7.1 复数的概念- 复数的定义- 复数的四则运算### 7.2 复数的几何意义- 复平面- 复数的模与辐角### 7.3 复数的代数形式- 复数的代数表示- 复数的共轭## 第八章：逻辑与推理### 8.1 逻辑基础- 命题逻辑- 逻辑连接词### 8.2 推理方法- 演绎推理- 归纳推理- 类比推理### 8.3 证明方法- 直接证明- 反证法- 归纳法以上是高一数学上册的主要知识点，涵盖了从基础概念到复杂问题的解决技巧，为进一步学习数学打下坚实的基础。
高一的数学必背知识点
高一的数学必背知识点高一数学必背知识点数学作为一门基础学科，对于高中生来说，掌握数学的基本知识至关重要。
以下是高一数学必背的知识点，帮助学生在学习中更加轻松自如。
一、代数与函数1. 平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$2. 二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|,\\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab},\ \sqrt{a^2b}=\left|a\sqrt{b}\right|$3. 一次函数的基本性质：$y=kx+b$，其中$k$表示斜率，$b$表示截距4. 一元二次方程的解：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$a, b, c$为二次方程的系数5. 等比数列的通项公式：$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$，其中$a_n$表示第$n$项，$a_1$表示首项，$q$表示公比二、数与空间1. 三角函数的基本关系：$\sin^2x+\cos^2x=1$2. 三角函数的周期性：$\sin(x+2\pi)=\sin x$，$\cos(x+2\pi)=\cos x$3. 锐角三角函数的数值范围：$-1\leq\sin x\leq 1$，$-1\leq\cos x\leq 1$4. 二角和公式：$\sin(a\pm b)=\sin a\cos b\pm\cos a\sin b$，$\cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp\sin a\sin b$5. 向量的数量积：$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos\theta$三、解析几何1. 直线的方程性质：点斜式方程 $y-y_1=k(x-x_1)$，两点式方程 $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$2. 圆的标准方程：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a, b)$为圆心坐标，$r$为半径长度3. 平面坐标系与空间坐标系的相互转换关系4. 圆锥曲线的特征：抛物线、椭圆、双曲线的定义和基本性质四、概率与统计1. 随机事件与样本空间的概念：事件的必然性、不可能性和可能性2. 随机事件的运算与性质：事件的并、交、差和互斥性3. 概率的基本公式：$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$，其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$n(A)$表示事件$A$的样本点个数，$n(S)$表示样本空间中总的样本点个数4. 众数、中位数和平均数的概念及计算方法5. 统计图表的制作与数据分析方法以上是高一数学必背的知识点，每个知识点都对学生的数学学习和应用有着重要的作用。
最新高中数学知识点总结(最全版)
高中数学 必修1知识点1 第一章 函数概念2 （1）函数的概念3 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在4 集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对5 应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．6 ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．7 ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． 8 （2）区间的概念及表示法9 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足10 a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合11 叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记12 做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．13注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须14 a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． 15 （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：16 ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．17②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．18 ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．19 ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． 20 ⑤tan y x =中，()π⑥零（负）指数幂的底数不能为零．22 ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初23 等函数的定义域的交集．24 ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数25 [()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．26 ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． 27 ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． 28 （4）求函数的值域或最值29 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中30 存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质31 是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：32 ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．33 ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围34 确定函数的值域或最值．35 ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程36 2()()()0a y x b y x c y ++=37则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值38 域或最值．39 ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．40 ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问41 题转化为三角函数的最值问题．42 ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． 43 ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． 44 ⑧函数的单调性法．45（5）函数的表示方法4647表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．48解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两49个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．50（6）映射的概念51①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B52中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫53做集合A到B的映射，记作:f A B→．54②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素b对应，那么我们把a Ab B55元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．56（6）函数的单调性57①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一58 个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．59 ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =60 为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，61则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．62 （7）打“√”函数()(0)af xx a x=+>的图象与性质63()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，64 分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数． 65 （8）最大（小）值定义66 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存67在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；68 （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．69②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都70 有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作71 max ()f x m =．72 （9）函数的奇偶性73 ①定义及判定方法74函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇．函数．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=f(x)．．．．．．．,那么函数f(x)叫做偶函．．数．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．75 ③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相76 反．77 ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个78 偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数． 79 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 80 〖2.1〗指数函数81 【2.1.1】指数与指数幂的运算 82 （1）根式的概念83 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次84 n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 负的n 次方根用符85号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．86 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；87 当n 为偶数时，0a ≥．88 ③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，89 (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． 90（2）分数指数幂的概念91 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于92 0．93②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数94 指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 95 （3）分数指数幂的运算性质96 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ 97③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 98 【2.1.2】指数函数及其性质 99 （4）指数函数100101 〖2.2〗对数函数102 【2.2.1】对数与对数运算 103 （1）对数的定义104 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N105叫做真数． 106 ②负数和零没有对数．107 ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． 108 （2）几个重要的对数恒等式109 log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．110 （3）常用对数与自然对数111 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 112（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么113①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= 114③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =115⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且 116【2.2.2】对数函数及其性质 117 （5）对数函数118(6)反函数的概念119 设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果120 对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式121 子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯122 上改写成1()y f x -=． 123 （7）反函数的求法124 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=； 125③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域． 126 （8）反函数的性质127 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．128②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域． 129③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． 130 ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 131 〖2.3〗幂函数 132 （1）幂函数的定义133一般地，函数y xα134=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象157 分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点158 对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．159 ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．160③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函161 数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．162④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中163 ,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则164 qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．165 ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，166 其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直167 线y x =下方．168 〖补充知识〗二次函数 169 （1）二次函数解析式的三种形式170 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：171 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法172 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．173 ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． 174 ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． 175 （3）二次函数图象的性质176①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是177 24(,)24b ac b a a--． 178②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，179 2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，180当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．181③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点182 ********(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． 183（4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布184 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但185 尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）186 的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．187 设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从188以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函189 数值符号． 190 ①k ＜x 1≤x 2 ⇔191192 ②x 1≤x 2＜k ⇔193194 ③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0195196 ④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔ 197198199 ⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑200 f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合201202203⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 204 此结论可直接由⑤推出．205 （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值206 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．207 （Ⅰ）当0a >时（开口向上） 208 ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2b q a ->，则()m f q = 209210 211 212 213 214 215 216 217 ①若02b x a -≤，则()M f q =b ()f p 218 219 220 221 2222230x 0x225226 (Ⅱ)当0a <时(开口向下) 227 ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2bq a ->，则()M f q = 228229 230 231 232 233 234235 236 237 ①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b xa->，则()m f p =．238 239 240 241 242 243244ff fx246 第三章 函数的应用247 一、方程的根与函数的零点248 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数249 ))((D x x f y ∈=的零点。
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高一上册数学所有知识点
一、数与代数
1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的定义和性质
2. 数轴、反比例函数、绝对值函数、分段函数的概念和图像特征
3. 代数式的定义、运算及其性质
4. 代数方程：一元一次方程、一元二次方程的定义、解法及其应用
5. 数列与数列的通项公式
6. 不等式的概念、解法及其应用
二、函数与图像
1. 函数的概念、定义域、值域、图像及其性质
2. 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的定义、图像及其性质
3. 函数间的运算：四则运算、复合函数、反函数的概念及其性质
4. 二次函数：顶点与轴、图像的平移、伸缩等变化规律
5. 一次函数与线性规划
三、空间与图形
1. 空间坐标系：直角坐标系、球坐标系的建立与应用
2. 点、线、面的定义与性质
3. 四边形与平行四边形的定义、判定、性质与应用
4. 直线与平面的位置关系：平行、垂直、相交、重合等性质与
判断方法
5. 三角形的定义、判定、性质与应用
6. 角的度量与弧度制
7. 圆的定义、性质与判定
8. 圆锥曲线：椭圆、抛物线和双曲线的定义、图像特征与应用
四、导数与微分
1. 导数的定义与计算方法：函数导数、常数函数、多项式函数、三角函数的导数
2. 导数的几何意义与物理意义
3. 微分的定义与性质：微分形式、微分近似与误差估计
4. 导数与函数图像：单调性、极值与凹凸性
5. 函数的极限：数列极限、函数极限与连续性的关系
五、统计与概率
1. 统计数据的收集、整理与表示方法
2. 统计数据的分析与应用：平均值、中位数、众数、标准差
3. 概率的定义：样本空间、随机事件、事件的概率计算
4. 概率的计算：加法定理、乘法定理、条件概率与贝叶斯定理
的应用
总结：
本文对高一上册数学的所有知识点进行了整理和归纳。
分别从
数与代数、函数与图像、空间与图形、导数与微分以及统计与概
率五个方面进行了详细的介绍，并包括了相关概念、性质、计算
方法和应用等内容。
通过学习这些数学知识点，同学们将能够更
好地理解和应用数学，提高数学解题和问题解决能力。
希望同学
们能够认真学习，并在学习中不断探索和思考，取得优秀的成绩！。