机械振动——简谐运动的基本概念
简谐运动
05
实验技术与数据处理方法
实验设计原则及注意事项
确保实验环境稳定
避免外部干扰，如电磁场、振动等，对实验 结果的影响。
确定合适的实验参数
如振幅、频率等，确保实验数据具有代表性 和可比性。
选择合适的实验装置
根据实验需求，选用精度高、稳定性好的实 验装置。
信号调理和滤波处理
信号放大与衰减
根据实验需求，对信号进行适当的放大或衰减处理。
滤波处理
采用合适的滤波器，滤除信号中的高频噪声和低频干扰成分。
信号整形与变换
对信号进行整形和变换处理，以便于后续的数据分析和处理。
误差来源及减小误差方法
系统误差
随机误差
由于实验装置、测量方法等因素引起的误 差，可通过校准实验装置、优化测量方法 等方式减小。
研究电磁场与物质之间的相互作用机制，包括电磁感应、电磁辐射等现象，为材料科学、生物医学等领域提供技 术支持。
生物医学领域应用前景
生物力学研究
利用简谐振动原理研究生物体的 力学特性和运动规律，为生物医 学工程提供理论基础。
医疗诊断与治疗
将简谐振动技术应用于医疗诊断 与治疗领域，如超声波诊断、振 动按摩治疗等，为人类健康事业 做出贡献。
02
简谐振动动力学分析
动力学方程建立
牛顿第二定律应用
01
基于牛顿第二定律，分析简谐振动物体的受力与加速度关系，
建立动力学方程。
振动微分方程
02
通过简化模型，得到描述简谐振动的微分方程，如弹簧振子的
振动微分方程。
初始条件设定
03
确定简谐振动的初始位置、初速度等条件，以便求解振动方程
简谐运动
生活中有哪些振动现象？
• • • • • • 钟摆的摆动 水上浮标的浮动 树梢在微风中的摇摆 担物行走时扁担的颤动 蒸汽机活塞的往复运动 音叉、锣、鼓、琴弦、声带等 一切发声物体的振物体所受回复 力等于零的位置；是振子静止时 所在位置；振子位移的起始位置. • 振子的位移:从平衡位置指向振 子所在位置的有向线段.
back
2、简谐运动
（1）定义:物体在跟位移大小成 正比，并且总是指向平衡位置 的回复力作用下的振动. （2）受力特征: F kx 其中k为一比例系数，不一定 就是弹簧的劲度系数，可用于 判断是否为简谐运动的依据.
3、简谐运动的特点：
（1）回复力与位移成正比而方向 相反，总是指向平衡位置. （2）简谐运动是一种理想化的运 动，振动过程中无阻力，所以 振动系统机械能守恒. （3）简谐运动是一种加速度大小 方向都周期性变化的非匀变速 运动.
第九章 机械振动
一、简谐运动
回顾
• 大小和方向都不变的恒力 匀变速运动 • 大小不变而方向变的变力 匀速圆周运动 • 大小和方向都改变的变力
？
一、机械振动
1. 定义：物体在平衡位置附近所 做的往复运动，叫做机械振动.
2. 生活中的振动现象 3. 特征：具有往复性
二、简谐运动
弹簧振子：不计 摩擦和弹簧质量， 这样的系统称为 弹簧振子.其中 的小球称为振子.
弹簧振子进行受力分析
F
N
G
O
F
N
F
G
影响振子运动的只 有弹簧的弹力，这 个力的方向跟振子 偏离平衡位置的位 移方向相反，总指 向平衡位置，它的 作用是使振子能返 回平衡位置，所以 叫回复力.
1、回复力
（1）定义： 使振动物体返回平衡 位置的力叫做回复力.回复力时 刻指向平衡位置. （2）理解：①按效果命名； ②是振动方向上的合外力； ③方向是变化的，总指向平衡位置.
(完整版)简谐运动单元知识总结
简谐运动单元知识总结一、知识归纳1. 机械振动（1）机械振动概念：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动。
产生条件：①回复力（离开平衡位置受到指向平衡位置的力，是效果力，类似于向心力，下滑力）②阻力很小。
（2）描述振动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。
②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱。
③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期；单位时间内完成全振动的次数叫频率。
它们都可表示振动的快慢。
当T和f是由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有周期和固有频率。
2. 简谐运动（1）简谐运动的特征：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
①受力特征：回复力②运动特征：加速度，方向与位移方向相反，总是指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征。
③振动能量：对于两种典型的简谐运动��单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。
（弹簧振子的周期公式为）（2）单摆①单摆的周期公式：（偏角＜5°）其中摆长L指悬点到小球重心的距离，g为当地重力加速度，从公式可以看出，单摆的简谐运动的周期与振幅无关（等时性），与摆球的质量也无关。
②单摆的应用：a. 计时器；b. 测重力加速度（3）简谐运动的图象①如图1所示为一弹簧振子的位移随时间变化的规律，其形状为正弦曲线。
②根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下判定：a. 振幅A，周期T以及各时刻振子的位置；b. 各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向；c. 某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况；d. 某段时间内振子的路程。
3. 受迫振动和共振（1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。
简谐振动的概念
简谐振动的概念
简谐运动随时间按余弦（或正弦）规律的振动，或运动。
又称简谐振动。
简谐运动是最基本也最简单的机械振动。
当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。
它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。
（如单摆运动和弹簧振子运动）实际上简谐振动就是正弦振动。
故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。
扩展资料
简谐振动位移公式：x=Asinωt
简谐运动恢复力：F=-KX=-md^2x/dt^2=-mω^2x
ω^2=K/m
简谐运动周期公式：T=2π/ω=2π(m/k)^1/2
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率,ω=√(k/m)；
φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向)，叫做简谐运动的初相位。
在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐运动的方程。
简谐振动的基本概念
简谐振动的基本概念简谐振动是物理学中的重要概念，用以描述一类具有特殊运动规律的系统。
它在各个领域的应用广泛，例如机械振动、电路振动和量子力学等。
本文将从简谐振动的定义、特点以及数学表达等方面对其基本概念进行阐述。
定义简谐振动，顾名思义，是指系统在某一平衡位置附近以一定频率和振幅围绕平衡位置做往复运动的现象。
它可以用一个简单的数学模型来描述，即一个势能函数呈正比于质点与平衡位置距离的二次函数。
典型的例子包括弹簧振子和单摆等。
特点简谐振动的主要特点可以总结为以下几点：1. 周期性：简谐振动的运动是周期性的，即在相同时间间隔内重复出现相同的运动状态。
2. 等幅振动：简谐振动的振幅保持不变，即在整个过程中质点偏离平衡位置的距离始终保持一致。
3. 同频振动：简谐振动的频率固定，即在任意时刻的振动频率都是相同的。
4. 简谐运动方程：简谐振动的运动可以由简谐运动方程来描述，该方程是一个二阶线性微分方程。
数学表达数学上，简谐振动可以用以下公式来表示：x = A * sin(ωt + φ)其中，x表示质点距离平衡位置的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
应用领域简谐振动在各个领域均有广泛应用，例如：1. 机械振动：在机械工程中，简谐振动常常用于描述弹簧振子、摆锤等系统的运动特性，为设计和优化振动系统提供了重要的理论基础。
2. 电路振动：在电路理论中，简谐振动可以描述电感和电容之间的交互作用，例如LC振荡电路和谐振电路等。
3. 量子力学：在量子力学中，简谐振动是许多物理系统的基本特征，例如原子和分子中的振动模式，通过简谐振动模型可以更好地理解和解释量子力学现象。
总结简谐振动作为一种具有特殊运动规律的系统，其基本概念及数学表达在物理学领域中占据重要地位。
了解简谐振动的定义、特点以及数学表达有助于理解和应用其相关原理。
值得注意的是，简谐振动模型虽然简单，但在实际应用中需要注意系统的非线性因素及更复杂实际情况的考虑，以获得更准确的运动描述和预测。
简谐运动知识点总结公式
简谐运动知识点总结公式简谐运动有许多相应的重要知识点，包括运动的基本概念和公式、振动能量的变化、图示、力的解析和叠加、波的运动、受阻简谐振动等。
下面是这些知识点的总结：一、运动的基本概念和公式1. 简谐运动的特征简谐运动有几个基本特征，包括周期、频率、振幅和相位等。
其中，周期是指物体完成一次完整的往复振动所需要的时间；频率是指单位时间内完成振动的次数；振幅是指简谐振动最大偏离平衡位置的距离；相位是指在一定时间内，振动物体所处的位置。
这些特征可以用公式表示：T=1/f，f=1/T，A表示振幅，ω表示角频率，θ表示相位。
这些特征对于描述简谐振动的特性非常重要。
2. 运动的方程简谐运动的方程可以用不同的形式表示。
对于弹簧振子，其运动方程为x=Acos(ωt+φ)，其中x表示振动物体的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
这个方程描述了振动物体的位置随时间的变化。
对于单摆，其运动方程为θ=Asin(ωt+φ)，其中θ表示单摆的偏角，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
这个方程描述了单摆的偏角随时间的变化。
这些方程对于分析简谐振动的运动规律非常重要。
二、振动能量的变化1. 动能和势能在简谐振动中，振动物体的能量包括动能和势能两部分。
动能是由于振动物体的运动而产生的能量，可以用公式K=(1/2)mv^2表示；势能是由于振动物体的位置而产生的能量，可以用公式U=(1/2)kx^2表示。
在振动过程中，动能和势能之间会相互转化，它们之和始终保持不变。
这些概念对于分析简谐振动的能量变化非常重要。
2. 振动能量的变化在简谐振动中，振动物体的能量会随着时间变化。
当振动物体在平衡位置附近往返运动时，动能和势能会交替增加和减小；当振动物体达到最大偏离位置时，动能最大而势能最小；当振动物体通过平衡位置时，动能最小而势能最大。
这些变化可以用图示表示，对于理解简谐振动的能量变化有很大帮助。
三、力的解析和叠加1. 恢复力简谐运动的物体受到恢复力的作用，恢复力的大小与物体偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
物理 机械振动
题型二：简谐运动图象的应用
例2一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如 下图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正 方向，则
(1)OB＝______cm.
(2)第0.2 s末质点的速度方向是______，加速度大小为 ________．
(3)第0.4 s末质点的加速度方向是________．
(1)稳定后，物体振动的频率f＝______Hz. (2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？
答：____________________.
(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理 道理．
“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能 的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头”． 答：______________________.
三、受迫振动和共振
1．受迫振动：物体在 周期性驱动力 作用下的振动．做 受迫振动的物体，它的周期(或 频率)等于 驱动力 的周期(或频率)， 而与物体的固有周期(或频率) 无关 ． 2. 共振：做受迫振动的物体，它的固
有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者
相等 时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲 线如图所示．
四、用单摆测定重力加速度 1．实验原理 单摆在摆角很小(小于 10° )时， 其摆动可以看作简 l 谐运动，其振动周期为 T＝2π ，其中 l 为摆长，g g 为当地重力加速度，由 4π2l 此可得 g＝ 2 ，据此，只要测出 T 摆长 l 和周期 T， 就可以计算出当地 重力加速度 g 的数值． 2．主要实验步骤 (1)仪器安装：让线的一端穿过 小球的小孔，然后打一个结，做成 单摆．如图所示．
单位时间内完成的 全振动的次数叫做振动的频率， 用 f 表示，频率的单位是赫兹．周期、频率互为倒数 关系．
机械振动与简谐运动的关系
机械振动与简谐运动的关系1. 前言嗨，朋友们，今天咱们来聊聊一个听上去有点高深，但其实特别有趣的话题——机械振动和简谐运动的关系。
别担心，咱们不会用什么高大上的专业术语，而是用最简单的语言来捋一捋这两个概念之间的关系。
就像一杯热腾腾的奶茶，暖心又简单。
要知道，这两者的关系就像是老友记里的那些角色，互相依赖、互相影响，缺一不可。
2. 机械振动：动起来的感觉2.1 机械振动的基本概念首先，我们得弄清楚什么是机械振动。
简单来说，机械振动就是物体在平衡位置附近来回摆动的现象。
你想象一下，一个秋千，风一吹，它就摇摇晃晃，正好是机械振动的经典案例。
就像人们在公园里，坐在秋千上，嬉笑打闹，感觉仿佛时间都停了。
哈哈，虽然摇得晕头转向，但这就是振动的魅力。
2.2 机械振动的例子再举个例子，想想一根琴弦。
当你拨动它的时候，琴弦就开始振动，发出悦耳的音符。
其实，机械振动无处不在，从你每天走路时脚步的节奏，到你敲桌子时的节拍，都是在演绎着振动的精彩。
没错，振动就是这么普遍，像是生活中的调味品，给我们带来各种各样的感觉。
3. 简谐运动：有规律的舞蹈3.1 简谐运动的基本概念那么，简谐运动又是个啥呢？它是一种特殊的机械振动。
简单来说，简谐运动就是物体在某个平衡位置附近，以固定的频率和幅度来回摆动的运动。
你可以把它想象成一个人正在跳舞，随着音乐的节拍而摇摆，既有节奏又有韵律，动得恰到好处，简直就是优雅的化身。
3.2 简谐运动的特点而且，简谐运动的一个特点就是它的规律性。
它像个守时的小伙伴，每次摆动的时间都是一样的，简直让人想起了那些一丝不苟的钟表。
你想，如果时间一直乱七八糟，那生活该多混乱呀！所以，简谐运动的规律性让我们的世界变得有序，真是不可或缺。
4. 机械振动与简谐运动的关系4.1 它们之间的联系好了，接下来咱们聊聊机械振动和简谐运动的关系。
其实，简谐运动可以看作是机械振动中的一员，或者说是“精英”。
换句话说，并不是所有的机械振动都是简谐运动，但所有的简谐运动都是机械振动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
简谐运动
在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动，其运动量按正弦函数或余弦函数的规律随时间变化。
任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。
本节以弹簧振子为例讨论简谐运动的特征及其运动规律。
一、简谐运动的基本概念： 1．弹簧振子：
轻质弹簧(质量不计)一端固定，另一端系一质量为m 的物体，置于光滑的水平面上。
物体所受的阻力忽略不计。
设在O 点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称O 点为平衡位置。
系统一经触发，就绕平衡位置
作来回往复的周期性运动。
这样的运
动系统叫做弹簧振子（harmonic Oscillator ），它是一个理想化的模型。
2．弹簧振子运动的定性分析：
考虑物体的惯性和作用在物体上的弹性力：
B →O ：弹性力向左，加速度向左，加速，O 点，加速度为零，速度最大； O →
C ：弹性力向右，加速度向右，减速，C 点，加速度最大，速度为零； C →O ：弹性力向右，加速度向右，加速，O 点，加速度为零，速度最大； O →B ：弹性力向左，加速度向左，减速，B 点，加速度最大，速度为零。
物体在B 、C 之间来回往复运动。
结论：物体作简谐运动的条件：
● 物体的惯性 ——阻止系统停留在平衡位置 ● 作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置
二、弹簧振子的动力学特征： 1．线性回复力
分析弹簧振子的受力情况。
取平衡位置O 点为坐标原点，水平向右为X 轴的正方向。
由胡克定律可知，物体m (可视为质点)在坐标为x (即相对于O 点的位移)的位置时所受弹簧的作用力为
f=-kx
式中的比例系数k 为弹簧的劲度系数（Stiffness ），它反映弹簧的固有性质，负号表示力的方向与位移
的方向相反，它是始终指向平衡位置的。
离平衡位置越远，力越大；在平衡位置力为零，物体由于惯性继续运动。
这种始终指向平衡位置的力称为回复力。
2．动力学方程及其解
根据牛顿第二定律， f=ma
可得物体的加速度为
x m
k m f a -==
02
02
x v v x ωω-⎪⎭
⎫
⎝⎛+＝2
02
0⎪⎭⎫ ⎝⎛+ωv x ＝求02
.072.0=m k ＝
v x 6
004.022
2
220
20
+=+=ω2=
4π±，由（4
π
-。
4⎪⎭⎫-π4⎪⎭⎫-π24ππ±-4⎪⎭⎫-π24ππ=-，因而
4
3π
=
)443cos(π
π-。