表上作业法+最短路线法
自考运筹学基础名词解释（整理）
自考运筹学基础名词解释（整理）预测：就是对未来的不确定的时间进行估计或判断。
宏观经济预测：是指对整个国民经济范围的经济预测，如国民收入增长率微观经济预测：是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测，如市场需求。
运筹学：缩写OR，是利用计划方法和有关多学科的要求。
把复杂功能关系。
表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或只是而制定的决策。
定量决策：借助于某些正规的计量方法而作出的决策。
混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
科技预测：分为科学预测和技术预测。
科学预测包括：科学发展趋势和发明等。
技术预测包括：新技术发明可能应用的领域社会预测：研究社会发展有关的问题，如人口增长预测，社会购买心理的预测等。
军事预测：研究与战争、军事有关的问题。
定性预测：是指利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测，又称之为直观预测定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来的方法。
专家小组法：是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见线段：两个关键结点之间的一个活动或两个关键结点之间的几个活动连续相接的连线。
时间序列：就是将历史数据按时间顺序排列的一组数字序列。
时间序列分析法：又称外推法，就是根据预测对象的这些数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的发展趋势。
回归分析法：又称回归模型预测法、因果法。
就是依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法一元线性回归：它是描述一个自变量与一个因变量间线性关系的回归方程，又称单回归。
多元线性回归：它是描述一个因变量与多个因变量间线性关系的回归方程，又称复回归。
最小二乘法：是指寻求使误差平方总和为最小的配合趋势线的方法决策：就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳方案的全过程。
物流 表上作业法与图上作业法
1
A13 5
(3)
(1)
1
4
B1
2
(1)
4
B2
3
该是收点数+发点数-1。图上作 1 业法要求在流向图上的箭头数（ 有调运量的边数）也应为收点数 +发点数-1。这一要求也可以等 (1) 2 价地表述为：在去线破圈后得到 的不成圈的交通图上，要求每边 都应该有流向。 (2) 3 A2
B3
3
• 因此，某一边无流向时，必须在这一边上添上调运量为0的虚流 向，和其它流向同样对待。按照这一要求，应在A3边上添上虚 流向。于是，再补上去掉的边，得下图：
工地800需求量t2503003504005001800工地800需求量t250300350400500180030025050300运费21001300240022005250420075083006500工地300200400100200250503002131工地300200400100300250502001工地30040020010030025050200运费31001300240022005250430075072006000课后作业销地产地657075销量50455560210无分支不闭合运输回路60303025有分支不闭合运输回路101518022070607590806513011010016017015010080b4b3b2b1a4a2a3a128018031711811816516525234953525520302020有某物资7t由发出点a1a2a3发出发量分别为331t运往收点b1b2b3b4收量分别为2311t收发量平衡交通图如下图问应如何调动才使tkm最小
• 四个销售地，每天的 需求量为：B1：3吨， B2：6吨，B3：5吨， B4：6吨。运价表如 图所示
管理运筹学 第七章 运输问题之表上作业法
最优解的判断与调整
最优解的判断
比较目标函数值，如果当前基础可行解 的目标函数值最优，则该解为最优解。
VS
最优解的调整
如果当前基础可行解不是最优解，需要对 其进行调整。通过比较不同运输路线的运 输费用，对运输量进行优化分配，以降低 总运输费用。
最优解的验证与
要点一
最优解的验证
对求得的最优解进行检验，确保其满足所有约束条件且目 标函数值最优。
01
将智能优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）与表上作业
法相结合，以提高求解效率和精度。
发展混合算法
02
结合多种算法的优势，发展混合算法以处理更复杂的运输问题。
拓展应用范围
03
在保持简单易行的基础上，拓展表上作业法的应用范围，使其
能够处理更多类型的运筹问题。
THANKS FOR WATCHING
果达到最优解，则确定最优解；如果未达到最优解，则确定次优解。
表上作业法的应用范围
总结词
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。
详细描述
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。在这种情况下，可以通过在运输表 格上填入数字来求解最小运输成本。此外，表上作业法还可以用于解决其他类型的线性规划问题，如资源分配问 题、生产计划问题等。
03 表上作业法的求解过程
初始基础可行解的求解
确定初始基础可行解
根据已知的发货地和收货地的供需关系，以及运输能力限制，通 过试算和调整，求得初始的基础可行解。
初始解的检验
检查初始解是否满足非负约束条件，即所有出发地到收货地的运输 量不能为负数。
初始解的调整
如果初始解不满足非负约束条件，需要对运输量进行调整，直到满 足所有约束条件。
消防救援最短路线模型及其求解策略
Ｅ；
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￣Ｓ Ｘ川） 到终点Ｅ 的最短路为Ｄ一 ， ，Ｅ长度为５Ｄ至 ｌ Ｘ ￣Ｓａ ｅＡ， ） ｔｇ （ ｊ 所得 ， ， 川） ｔｔｇ （ Ｘｊ ａ ｅＸ ，
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Ａ【 ３ ７ ２ 】
Ｂ 『 ２ ｌ５ １
再 至 Ｅ的最短 路长 度为 ４ ＝ ， ＋２ ６ 三个长度 中以６ 为最小 ， 所以把６ 写在 Ｃ， 上方的方框
中， 并注上 Ｃ，Ｄ －Ｅ； 一 ３ 短路为 Ｄ一 ，长度为２ ，Ｅ ；
Ｉ 这 里 Ｘ 依 次取 Ｂ， Ｄ． ； Ｃ，
表 １表上作业法求解过程
Ｂ Ｂ： Ｂ ． ３ Ｃ ｔ Ｃ＿
②再 看顶 点 Ｃ． 与 Ｃ ， 联接 的有顶点
Ｄ ， Ｄ ， Ｃ 一 线 长 度 为 ５ 而 Ｄ 至 ，Ｄ ， Ｄ 路 ，
终点 Ｅ的最短 路长 度为 ６ 因此 Ｃ 至 Ｄ 再 ， 。 至终点Ｅ 的最短路长 度为５ ６ ， 至Ｄ ＋ ＝ｌ Ｃ。 ， １
再 至 Ｅ的 最 短 路 长 度 为 ５ ５ ０ Ｃ， Ｄ ＋ ＝１ ， 至
仓库配送线路规划的几种方法
车辆路径问题VRP（Vehicle Routing Problem），又称车辆调度问题，通常可以描述为：对一系列装货点和卸货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量、交货时间、车辆运量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用最少、时间尽量少、使用车辆台次数尽量少等）。
对这个问题的研究比较多，现在还是许多物流专业大学生毕业设计的热门题材。
当前，解决VRP问题已经很少靠手工操作了，基本都是在TMS中有相应的模块，输入基础数据后直接得出推荐的最优路线。
总结起来，解决VRP问题的常规方法，主要包括以下这些。
一、定性方法。
主要有经验判断法，综合评价法。
这些方法配以GPS导航，可用性还是比较强的，起码王二的仓库里主要就是这么用的。
二、定量方法1、货物调拨规划指的是当一个企业的产品有多个供应商和多个市场时，需要决定产品从不同供应地到不同市场的分拨方案，即如何在多个供应地和多个需求地之间合理调配货物，在满足需求的前提下实现总运输成本的最小化。
可采用的方法包括：图上作业法、表上作业法（西北角法、闭回路法、位势法等）。
2、车辆路径优化（1）单一车辆配送一般以行车时间最短、距离最短或费用最小为优化目标，也称为最短路径问题，通常采用的方法有：多阶段动态决策法、Dijkstra方法、旅行商问题模型、中国邮递员问题等。
（2）多车辆路径问题一般描述为：某仓库要为多个客户提供服务，已知每个客户的地理位置及货运需求量，仓库需要调用多辆货车来满足这些客户的需求，每辆汽车的载重量一定，要求确定为这些客户提供服务的货车数量，并为每辆车分配一定的服务客户；同时，确定每辆车的行驶路径（或服务顺序），使总成本（如距离、时间等）最低，可以采用的方法包括：扫描法、里程节约法等。
当然了，随着AI技术的兴起，一些更智能的方法已经应用于实际工作中，比如模拟退火算法、禁忌搜索算法、遗传算法、蚁群算法和神经网络方法等。
项目8 思考与练习及答案
项目八运输决策与管理思考与练习一、判断1.按照运输工具的不同，运输方式可以分为公路、铁路、水路、航空和管道运输。
（√）2.运输的过程不产生新的产品，但可以创造时间和空间效益。
（√）3.运输是在不改变劳动对象原有属性或形态的要求下，实现劳动对象的空间位移。
（√）4.运输生产是为社会提供效用而不产生实物形态的产品，属于服务性生产。
（√）5.运输的主要职能是以最少的时间将货物从原产地转移到目的地。
（√）6.按照运营主体的不同，运输可以分为自营运输、经营性运输和公共运输。
（√）7.干线运输是运输的主体。
（√）8.运输价格可以在一定程度内有效的调节各种运输方式的运输需求。
（√）9.变动成本指与每一次运输配送直接相关的费用。
（√）10．端点站、运输设施、工具集信息系统的构建费用属于运输的固定成本费。
（√）11.距离运价是根据货物运输的距离远近而定制的价格。
（√）12.对流运输、交错运输和相向运输是同一种运输方式。
（√）13.运输与配送不同，主要表现在活动的范围、功能及运输方式和工具的选择上。
（√）14.海上运输合同一般都是要式合同。
（√）15.运输合同的订立需要要约和承诺两个步骤。
（√）16.要约可以由任意一方的当事人发出或同受要约人共同商定发出。
（x）17.要约只是当事双方的一种运输合同提议，不受法律部约束。
（x）18.运输合同发生纠纷，协商、调节、仲裁和诉讼可以任选一种方法进行选择。
（x）19.最短线路法主要是解决起讫点重合的运输线路问题。
（x）20.经验试探法主要是解决其起讫点不同的单一问题。
（x）21.运输方式的选择通常可以采用定性和定量分析。
(√)22.图上作业法主要解决多个起讫点的运输路线问题.( √)23.停留点的提货数量和送货数量会限制车辆的运行线路和时间安排.( √ )24.车辆在路上休息前允许行使的最长时间为4个小时.( √)25.对有约束条件的车辆运输线路问题,我们一般采用扫描法解决问题.( √)26.运用扫描法解决车辆运输问题,应顺时针扫描画圈选择线路. （x）27.客户在付出同等运费的情况下,服务商的品牌称为客户选择的首要标准（x ）28.重量超过一吨,体积超过3立方米的物品应为整车运输. （x）29.同一批次货物360件，可以采用零担运输。
《13.4课题学习最短路径问题》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《课题学习最短路径问题》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《课题学习最短路径问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次课题学习，使学生掌握最短路径问题的基本知识和基本技能，培养空间观念和逻辑推理能力，为进一步学习和应用最短路径问题打下坚实的基础。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括：1. 理论学习：阅读并理解最短路径问题的基本概念和基本理论，包括几何图形的最短路径问题和现实生活中的最短路径问题。
2. 经典例题分析：分析几道经典的最短路径问题例题，理解其解题思路和解题方法。
3. 动手实践：通过绘制图形、计算距离等方式，解决一些简单的最短路径问题。
4. 拓展延伸：结合生活实际，提出一些最短路径问题的实际问题，并尝试解决。
三、作业要求1. 理论学习部分：学生需认真阅读教材和相关资料，理解最短路径问题的基本概念和基本理论，并做好笔记。
2. 经典例题分析部分：学生需仔细分析例题，理解其解题思路和解题方法，并尝试独立完成例题。
3. 动手实践部分：学生需利用所学的知识，通过绘制图形、计算距离等方式，解决一些简单的最短路径问题。
在实践过程中，要注意绘图准确、计算精确。
4. 拓展延伸部分：学生需结合生活实际，提出一些最短路径问题的实际问题，并尝试解决。
要求问题具有现实意义，解决方案合理可行。
5. 所有作业需在规定时间内完成，字迹工整，格式规范。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 理论学习部分：评价学生对最短路径问题基本概念和基本理论的理解程度。
2. 经典例题分析部分：评价学生的解题思路和解题方法是否正确，是否能够独立完成例题。
3. 动手实践部分：评价学生的实践过程是否准确、计算是否精确，以及实践结果是否符合预期。
4. 拓展延伸部分：评价学生提出的问题是否具有现实意义，解决方案是否合理可行。
5. 综合评价学生的作业质量、完成情况和时间性等方面。
五、作业反馈教师将对学生的作业进行批改和点评，指出存在的问题和不足之处，并给出改进意见和建议。
中国地质大学(北京)《运筹学》100分在线作业二
地大《运筹学》在线作业二若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k，最优调运方案将( )。
A:发生变化B:不发生变化C:A、B都有可能参考选项：B关于图论中图的概念，以下叙述( )正确。
A:图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系。
B:图中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系。
C:图中任意两点之间必有边。
D:图的边数必定等于点数减1。
参考选项：B如果z。
是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w﹡( )。
A:W﹡=Z﹡B:W﹡≠Z﹡C:W﹡≤Z﹡D:W﹡≥Z﹡参考选项：A所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个 ( )A:可行解B:非可行解C:待改进解D:最优解参考选项：D在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是( ) .A:可控变量B:松驰变量C:剩余变量D:人工变量参考选项：D若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入 ( )A:松弛变量B:剩余变量C:人工变量D:自由变量参考选项：C线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对( )的影响。
A:正则性B:可行性C:可行解D:最优解参考选项：D若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 ( )A:没有无穷多最优解B:没有最优解C:有无界解D:有无界解参考选项：B在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是( ) 。
A:纯整数规划B:混合整数规划C:0—1规划D:线性规划参考选项：A下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是___.A:可行解中包含基可行解B:可行解与基本解之间无交集C:线性规划问题有可行解必有基可行解D:满足非负约束条件的基本解为基可行解参考选项：D从起点到终点的最短路线，以下叙述( )不正确。
A:从起点出发的最小权有向边必含在最短路线中。
B:整个图中权最小的有向边必包含在最短路线中。
C:整个图中权最大的有向边可能含在最短路线中D:从起点到终点的最短路线是唯一的。
八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 13.4 课题学习最短路径问题教学设计（新版）新人教版一. 教材分析“课题学习最短路径问题”是人教版八年级数学上册第13.4节的内容。
这部分内容主要让学生了解最短路径问题的实际应用，学会使用图论中的最短路径算法来解决实际问题。
教材通过引入一个实际问题，引导学生探讨并找出解决问题的方法，从而培养学生解决问题的能力和兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了图论的基本知识，如图的定义、图的表示方法等。
但是，对于图的最短路径问题，学生可能还没有直观的理解和认识。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的已有知识，通过实例讲解、动手操作等方式，帮助学生理解和掌握最短路径问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解最短路径问题的实际应用，学会使用图论中的最短路径算法来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探讨实际问题，培养学生解决问题的能力和兴趣。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的热爱，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：最短路径问题的实际应用，图论中的最短路径算法。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出最短路径问题，并运用图论知识解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.实例讲解法：通过具体的实例，讲解最短路径问题的解决方法，帮助学生理解和掌握。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，加深对最短路径问题的理解。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些实际问题的案例，以及相关的图论知识介绍。
2.教学工具：多媒体教学设备，如PPT等。
3.学生活动：让学生提前预习相关内容，了解图论的基本知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入最短路径问题，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解从一个城市到另一个城市，如何找到最短的路线。
2.呈现（15分钟）讲解最短路径问题的定义，以及图论中最短路径算法的基本原理。
通过PPT等教学工具，展示相关的知识点，让学生直观地了解最短路径问题。
运输经济学 第7章 运输合理化(1)
第七章 运输合理化
要点：
• 不合理运输及其原因 • 运输优化的基本问题 • 直达运输优化模型
第一节 不合理运输及其原因
一、运输合理的三大要素 成本、速度和一致性是影响运输合理化的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ至关重要的三个因素。 从这三个因素出发，具体的运输作业就涉
及到运输方式的选择，运输路线的选择，及计 划运输设备的使用时间，从而使运输工具利用 率达到最佳，并同时符合顾客的服务要求。
2、减少动力投入，增加运输能力
运输的投入主要是能耗和基础设施的建设， 在设施建设已定型和完成的情况下，尽量减少能 源投入，是少投入的核心。
(1)“满载超轴”。“超轴”的含义就是在机 车能力允许情况下，多加挂车皮。
(2)水运拖排和拖带。将无动力驳船编成一定 队形，一般是“纵列”，用拖轮拖带行驶，可以 有比船舶载乘运输运量大的优点，求得合理化。
V2
V1
2
4
V3
7 5 2
V4
5
1
V6
V5
2
若从终点 V6 开始反推，便可得到最短路线，
prior(V6) =V5 prior(V5) =V3 prior(V3) =V2 prior(V2) =V1
因此，图中的最短路线为：
V1――V2――V3――V5――V6，距离为 7 个单位
二、多点之间最短路问题
5．尽量发展直达运输
直达运输是追求运输合理化的重要 形式，可以减少中转过载换装、提高 运输速度、节省装卸费用、降低中转 货损。例如组织多式联运
6．配载运输
充分利用运输工具载重量和容积， 合理安排装载的物品及载运方法，提高 运输工具实载率
由于每辆车的载重量或容积有限， 而各种货物的单位体积与重量又大小不 一，因而为提高货车的利用率，需要对 各种货物的装载进行配装。
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客户1
1 7
客户2
9 4
客户3
2 10
客户4
8 5
供应量
4 3 6 3 6 5 签订了一项运输合同，要把A市的一批货物运送到B市，该公 司根据这两个城市之间可选择的行车路线的地图绘制了如图所示的公路网络。 图中，圆圈也称节点，代表起点、目的地和与行车路线相交的其他城市。链代 表两个结点之间的公路，每一条公路都标明运输里程。
2
A市
2
5
8
B市
4
7
3
1
11
6
4
2
3
1
4
图6-3 A、B两地之间运输路线示意图
可以看出，从A市出发到达B市，可以有很多条路线可以选择。但是如何 选择运输路线，才能使总路程的长度最短？这就是运输规划中的最短路问题。
表6.3 最短路径法的计算步骤表
直接连接到未解 节点的已解节点 1 1 1 2 2 1 2 5 5 1 4 4 5 3 4 5 与其直接连接的 未解结点 2 3 3 4 5 3 4 4 6 3 3 6 6 6 6 6 第n个最近 解点 2 最小 成本 4
表上做业法，该方法适合于对相对简单的问题进行求解，求解过程方便直观， 而且由于计算量不大，可以用手工直接完成。利用表上作业法有两个基本步骤：
确定调运方案
最小元素法是按运价表依次挑选运费小的供-需点组合，尽量优先安排运 费最低组合的方法。
表6.4 初始调运方案 销地
3 11 3 10
运价 产地 仓库A 仓库B 仓库C 需求量
2．多个起、止点的路径规划
当有多个货源和多个目的地时，就需要指定目的地的供货地，同时要找 到供货地、目的地之间的最佳路径。 例6.3 某公司下属三个仓库，供应四个客户的需要，三个仓库的供应量和四个 客户的需求量，以及由各仓库到各客户的运输单价如下表所示。求运输费用最 少的运输方案。
销地 运价 产地 仓库A 仓库B 仓库C 需求量 3 3 1 7 11 9 4 6 3 2 10 5 6 10 8 5 7 4 9 20 客户1 客户2 客户3 客户4 供应量
步骤 1
相关总成本 4 11 11 4+7=11 4+2=6 11 4+7=11 6+3=9 6+8=14 11 9+1=10 9+4=13 6+8=14 10+2=12 9+4=13 6+8=14
最新连接 1-2
2
5
6
2-5
3
4
9
5-4
4
3
10
4-3
5
6
12
3-6
通过上表的计算可知，最短路径为1-2-5-4-3-6，最短距离为12。 最短路径法适合利用计算机进行求解，把运输网络中的链和节点的资料都 存入数据库中，选好起点和终点后，计算机可以很快就算出最短路径。