多相滤波器的设计讲解

合集下载

现代信号处理教程 - 胡广书(清华)

180第7章两通道滤波器组7.1 两通道滤波器组中各信号的关系第6.1节已提及，滤波器组分为分析滤波器组和综合滤波器组。

分析滤波器组将)(n x 分成M 个子带信号。

若M ＝2，则分析滤波器组由一个低通滤波器和一个高通滤波器所组成，它们把)(n x 分成了一个低通信号和一个高通信号。

我们可依据这两个子带信号所具有的能量的不同，也即“重要性”的不同而分别给以不同的对待及处理。

例如，分别赋以不同的字长来实现信号的编码及压缩，或是别的处理。

处理后的信号经传输后再由综合滤波器组重建出原信号。

由于分析滤波器组将原信号的带宽压缩为1/M ，因此，对每一个子带信号均可作M 倍的抽取，从而将抽样率减低M 倍。

这样可减小编码和处理的计算量，同时，在硬件实现时也可以降低对系统性能的要求，从而降低成本。

在综合滤波器组前面，再作M 倍的插值，以得到和原信号相同的抽样率。

一个两通道滤波器组如图7.1.1所示。

图7.1.1两通道滤波器组如果)()(ˆn x n x=，或)()(ˆ0n n cx n x -=，式中c 和0n 为常数，我们称)(ˆn x 是对)(n x 的“准确重建(Perfect Reconstruction ，PR)”。

本节首先讨论图7.1.1中各信号间的关系，然后讨论实现准确重建的途径。

也即，如何确定)(0z H ,)(1z H ,)(0z G 和)(1Z G 才能去除混叠失真，幅度失真及相位失真。

由图7.1.1及第五章关于抽取与插值的输入、输出关系，对图中的分析滤波器组，有：)()()(00z H z X z X =，)()()(11z H z X z X =)181)]()([21)(2102100z X z X z V -+=)]()()()([212102121021z H z X z H z X --+= ( 7.1.1a )_)]()([21)(2112111z X z X z V -+=)]()()()([212112121121z H z X z H z X --+= （7.1.1b ）即： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()()()(21)()(212121121121021010z X z X z H z H z H z H z V z V （7.1.2）对综合滤波器组，有：)()()()()(ˆ1100z G z U z G z U z X += 而 )()(200z V z U =，)()(211z V z U =所以 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()()()()(ˆ212010z V z V z G z G z X （7.1.3）将（7.1.2）式代入(7.1.3)式，有：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=)()()()()()()()(21)(ˆ110010z X z X z H z H z H z H z G z G z X（7.1.4）该式给出了)(ˆz X 和)(z X 及分析滤波器组)(z H i ，综合滤波器组)(z G i 之间的关系（i＝0，1）。

ch7_3多相分解

−3 −1
E1 ( z ) = h[1] + h[ 3] z −1 + h[1] z −2
E1 ( z ) = z E1 ( z )
−2 −1
II型多相分解 II型多相分解
根据I型多相分解根据型多相分解
M −1 n=0
H ( z) =
∑
En(z )z
M
−n
记： Rn(z) = EM −1− n(z), n = 0,1,L , M − 1
例：试求五阶II型线性相位系统型线性相位系统M=2时的多相分量试求五阶型线性相位系统时的多相分量
H ( z ) = h[0] + h[1]z −1 + h[2]z −2 + h[2]z −3 + h[1]z −4 + h[0]z −5
解：
H ( z ) = h[ 0 ] + h[ 2 ] z −2 + h[1] z −4 + h[1] z −1 + h[ 2 ] z −3 + h[ 0 ] z −5
数字信号处理
(Digital Signal Processing) Processing)
信号与系统系列课程组国家电工电子教学基地
多速率信号处理基础
信号的内插与抽取抽取滤波器和内插滤波器多相分解半带滤波器两通道滤波器组
多相分解(polyphase 多相分解(polyphase decomposition)
x[k ]
R0(zM) z R1(zM)
1
⊕
z R2(zM)
1
H(z) = z−(M−1) z−(M−2)
[
⊕
R (zM) 0 R(zM) L 1 1 M M RM−1(z )

基于多相滤波结构的高效动态数字信道化接收机设计

引言
现代数字接收机研究中，全概率数字接收机是重要的研究课题之一。传统的数字接收机【，由
于信道之间存在间隙，当信号落入信道之间的盲区时，就会导致信号失真。现代电子侦察中需要接收机一端能够实现全概率，动态地接收信号，以应对复杂的电磁环境。基于多相滤波结构的全概率数字
提出了一种能够高效动态滤波的数字信道化方法，该结构能够实现多信号检测以及重构。通过重构信号与原信号的比较验证了该结构具有几乎完全重构特性，并且在有噪声的情况下，该结构能够提高输出信号的信噪比。
ｚ埘＝∑
ｑ＝０
ｚ－ｑ ∑厅（ｇ＋２Ｍ１）ｚ一埘
ｌ＝０
（２）
令Ｅ（ｚ。）＝ ∑ｈ（ｑ＋２Ｍ／）ｚ埘，则：
，
（）：２兰（：）。一
ｑ＝０
（３）
Ａｐｉｌｒ，２０１３
基于多相滤波结构的高效动态数字信道化接收机设计
王海生１，黄振２，葛宁
（１．清华大学微电子学研究所，北京１０００８４：２．清华大学航空航天学院，北京１０００８４３清华大学电子工程系，北京１０００８４）

基于多相滤波器的高分辨率信道化接收机设计

第３５卷第１期２０１３年１月
现代雷达
ＭｏｄｅｒｎＲａｄａｒ
Ｖｏ１．３５Ｎｏ．１
Ｊａｎ．２０１３
・
Ｊｌｊ发技术・
中图分类号：ＴＮ９５７．５１
文献标志码：Ａ
摘要：针对无盲区的多相数字信道化接收机，综合考虑了原型滤波器的瞬态响应时间和系统后续处理速度，推导出选择滤
波器过渡带宽的数学公式，为信道化接收机的滤波器合理设计提供了评判标准。针对信道化接收机的频率分辨率受信道带宽限制的缺点，在系统后续处理中提出了重叠的离散傅里叶变换算法，减小计算量的同时提高了系统的实时性。能够灵活设置单组ＤＦＴ运算真分析验证了该高效设计的可行性。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｄｉｇｉｔａｌｐｏｌｙｐｈａｓｅ — ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｃｈａｎｎｅｌｉｚｅｄｒｅｃｅｉｖｅｒｗｉｔｈｎｏｂｌｉｎｄｚｏｎｅ，ｉｔｉｓｔｈｅｉｆｒｓｔｔｉｍｅｔｈａｔｂｏｔｈｔｈｅｓｐｅｅｄｏｆｓｙｓｔｅｍｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅｔｉｍｅｏｆｉｆｌｔｅｒａｒｅｃｏｎｃｅｒｎｅｄ，ａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｆｏｒｍｕｌａｉｓｏｂｔｍｎｅｄｔｏｃｈｏｏｓｅｔｈｅｂｅｓｔ

ch7_4半带滤波器

例:试用试用Kaiser窗设计满足下列指标的线性相位半带窗设计满足下列指标的线性相位半带FIR滤波器. 滤波器. 窗设计满足下列指标的线性相位半带滤波器
p=0.4π,s=0.6π, δp=δs=0.01 π π
Kaiser窗设计的半带滤波器的增益响应,M=26 窗设计的半带滤波器的增益响应, 半带滤波器的增益响应
H ( e jπ / 2 ) = 0.5
j p
若 H (e 则 H (e
j p
) = 1δ ) = 1 H (e ) = δ = H ( e j )
s
j( π p )
s = π p
p + s = π
半带滤波器
半带滤波器定义及性质
半带滤波器长度的约束
设实系数零相位半带FIR滤波器最高的非零系数为滤波器最高的非零系数为h[K],则设实系数零相位半带滤波器最高的非零系数为 ,
半带滤波器
例:试用算法设计满足下列指标的线性相位半带滤波器. 试用PM算法设计满足下列指标的线性相位半带算法设计满足下列指标的线性相位半带FIR滤波器滤波器.
p=0.4π,s=0.6π, δp=δs=0.001 π π
Fp=0.4;Fs=0.6;Wp=Fp*pi;Ws=Fs*pi; dp=0.001; [N,fo,ao,w]= remezord([Fp Fs],[1 0],[dp dp]); n=mod(N+1,4); N=N+3-n; h= remez(N,fo,ao,w); h_half=zeros(1,N+1); h_half(1:2:N+1)=h(1:2:N+1); h_half(N/2+1)=1/2; K=(N)/2;k=-K:K; [Nk,Wc,beta,ftype] = kaiserord([Fp Fs],[1 0],[dp dp]); hk =sinc(k/2)/2.*kaiser(N+1,beta)'; w=linspace(0,pi,512); Hk=20*log10(abs(freqz(hk,[1],w))); H_half=20*log10(abs(freqz(h_half,[1],w))); plot(w/pi,H_half,w/pi,Hk);

基于均匀信道化滤波器组的研究与设计

信道化就是由一个低通和若干带通滤波器组成的滤
波器组，当ＡＤ的采样信号直接送入滤波器做数字滤波时，／
运算量很大，硬件复杂度很高；因此采用多相滤波的方法
进行信遭化，先做抽取，再进入多相滤波器组，这样设计
降低了运算量和硬件复杂度，具体流程如图ｌ所示。
现的具体功能包括：数字下变频、滤波、抽样率转换、解
由原型滤波器的系数 Ⅳ为的倍数，才能无失真的采样滤波可知。需要适当的增加滤波器阶数来满足条件，增加的阶数由信道化子信道数决定。考虑到运算量和硬件
２ｏ。１２３
复杂度，原型滤波器采用单参数优化方法，令
＝设
４。。。一Ｌ。。一 ’ ｝
２ｏ１．２３
０引言
随着软件无线电在通信领域和无线电工程的其他相关领域的快速发展，信遭化作为软件无线电系统和宽带数
字接收机的关键技术之・，其主要用于接收中频带宽内的单个或多个相互独立的信号以便于后端的基带处理，其实
“（＝）；）Ｕ（
（）６
（）７
（：篁，＋）－—）膈（ｎｍｔ（ｍｔｅ ’ ４） ∑ （Ｉｎ）＝ｈＫ一） ∑ ｘＫ
将各个信号平移到基频为：
Ｕ（）（）— ｋ，＝＂Ｐｚ（）５
数字信遭化处理后，率将为原来的ｌ，故可以进频行倍的抽取。
ｃ）（．２ｏ（）０７１ｏ＠）．４６１＝Ｏ７９￣ｇ斗．１４日ｇ０４）０ｏ７１．ｃ＝Ｏ５８ｏ（）２）（，１ｇ）５４０４ｇ４－．７（０加．１ｏ（）０２８９４

基于多相滤波组的无“盲区”的接收机模型

基于多相滤波组的无“ 区” 盲的接收机模型
设计相应的滤波器组，滤波出各个信道是接
在工程上有个缺点：当接受的信号处在某一位置
思想是：构造一个具有开放性、标准化、模块化的通用硬件平台，将各种功能用软件完成。软件无线电的理想结构，是将模／（／、数／（／变数ＡＤ）模ＤＡ）换器尽可能地靠近天线。考虑到目前数模（／，ＡＤ）模数（／的带宽以及ＤＰ的处理能力，在数字ＤＡ）Ｓ
化接收机中一般采用中频采样的软件无线电结
时，信号将无法接受，而出现接收“ 盲区” 的现象。文中给出了一种无接收“ 区” 盲的基于多相滤
波器组的数学接收模型，并给出了其Ｄ＇构，ｂＦ结
因此可以大大降低计算量，使其更具有实用性。
足带通信号采样定理＿时，则（）准确地确定４ｎ能原始信号（）ｔ。假设接收信号（）含有信ｎ包
相滤波器组的接收机的数学模型进行了详尽的论
道，而对于每一个信道，其频谱Ｘ（范围只占）
ｏｃｔ、（的无“ Ｊ：盲区” 的数学接收机模型，并推导出此数学模型ＤＴ结构，因此降低了硬件实现的复杂度，工程上Ｆ
更具有实用性。
关键词软件无线电；多相滤波器组；信道化；无盲区
中图分类号
Ｔ９Ｎ２一Ｔ３Ｐ１

多相滤波数字信道化的FPGA实现

基于ＦＧ提出了短波宽带数字信道化的设计思路和实现方法。仿真结果表明，ＰＡ，该设计有较强的实
用性和通用性。
关键词：电子战接收机；多相滤波；字信道化数
中图分类号：Ｎ１Ｔ７３文献标志码：Ａｄｉ１．９９ｉｉｎ１０ —８３．０２０。２ｏ：０３６／．ｓ．０１９ｘ２１．８０５ｓ
了全频段、概率盖、全全子信道并行接收的数字信
１引言
理想的电子战接收机应具备宽输入带宽、灵高
道化功能。基于ＸｌｘＶｒｘｓ５系列ＦＧｉｎｉｅ４ｘｉｔ３ＰＡ实现
的方法有较好的实用行，且其思路在类似的设计并中有较强的通用性。
Ａｂｓｒｃ：ｍｐｅｎａｉｎｏｉｉｌｃａｎｌｚｔｎｉｒｓｎｅａｅｎｐｌｐａｅｆｌｒｎｔｔｒｅＵｔａｔＩｌｍｅｔｔｆｄｇｔｈｎｅｉａｉｓｐｅｅｔｄｂｓｄｏｏｙｈｓｔｓａｄｓｍｃｕｅｏｔ — ｏａｏｉｅｆｈｎｆｒｆｌｒｎ０％ｏｅｌｐｏｕｃａｅｓｄｖｓｏｉｏｍｔｓａｄ５ｉｅｖｒａｆｓｂｈｎｎｌｉｉｉｎ．Ｔｅｃｎｒｄｃｉｎｂｔｅｉｈ—ｓｅｄｒａｈｏｔａｉｔｅｗｅｎｈｇｏｐｅｅｌ—ｔｍｅｐｉｍ—
第５２卷第８期
２１０２年８月

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

摘要
软件雷达是现代雷达的重要发展方向。其中数字化中频接收系统是关键技术之一。本论文以某雷达数字化接收系统为背景，主要研究其中的关键技术——多相滤波器的原理及设计与仿真。为了更好的理解，本文同时对数字滤波器作了简单的介绍，包括滤波器的定义、分类与实现方式。对无线电中的两个最基础的概念内插与抽取也做了介绍。对多相滤波器的原理进行了详细的说明，从公式推导上进行了理论实现的方法与可能。讨论了多相滤波如何实现信道化。最后介绍了数字滤波器的设计步骤并实现了多相滤波器的MATLAB仿n=1，2，3，...对应取出基带谱的各各次倍频分量，这时的内插方框图如图2.25所示。显然这时的内插器实际上起到了上变频作用，使输出频率提高(I-1)倍，而其信号的频谱结构不变。
3.3抽取内插器的实时处理结构——多相滤波结构
前面介绍了多速率信号处理中的两个最基本的概念，抽取内插，给出了实现抽泣内插的结构模型。但这两种模型对运算速度的要求事相当高的，这主要表现在抽取器模型中的低通滤波器H位于抽取算子D之前，也就是说低通滤波器是在降速之前实现的：而对于内插器模型，器低通滤波器H位于内插算子I之后，也就是说内插器低通滤波器又是在提速之后进行的。总之，无论事抽取器还是内插器其抗混叠数字滤波均在高取样率条件下进行的，这无疑大大提高了对运算速度的要求，对实时处理事及其不利的。本节讨论有利于实时处理的抽取器、内插器的多相滤波结构。
本章介绍数字滤波器的定义、分类及实际滤波器的设计指标。
2.1、数字滤波器的定义
数字滤波器（Digital Filter）通常是指一个用有限精度算法实现的离散线性时不变系统。因此它具有线性时不变系统的所有特性。
通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的频率响应用下式表示：
式中，称为滤波器幅频响应；称为滤波器相频响应。幅频响应表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频响应反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频响应相同，只要相频响应不同，对应相同的输入，滤波器的输出信号波形也是不一样的。
经典滤波器的分类可以从滤波功能和实现的网络结构或者单位脉冲响应来划分。
从滤波功能上分类，和模拟滤波器一样，可以分为低通、高通、带通和带阻等滤波器。需注意的是数字滤波器的频率响应都是以为周期的，滤波器的低通频处于的整数倍处，而高通频带处于的奇数倍附近，这一点和模拟滤波器是有区别的。
从实现的网络结构或者单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。系统函数如下：
2.4实际滤波器的设计指标
理想滤波器的脉冲响应为非因果且无限长序列。一次它不能通过时移来转变为因果系统。另外，无限长脉冲响应不能直接转换为非递归差分方程。简单的方法就是把理想脉冲响应两边响应值很小的采样点截去，将脉冲响应变为有限长，再进行时移得到因果系统，使得脉冲响应所描述的滤波器可用。截短对滤波器的影响：
为了讨论方便，把图2.31所示的抽取器用开关形式表示图2.34所示，而图2.35为器原始结构，其中的低通滤波器h(n)的阶数为N，则要求图2.35所示的低通滤波器在采样的间隔T内完成N次乘法运算，其计算速度为：
2.2、数字滤波器的实现方式
数字滤波器的实现方式一般可以分为两种，即软件实现和硬件实现。软件实现指的是在通用计算机上执行滤波程序。这种方法灵活，但一般不能完成实时处理。硬件实现指的是在单片机、FPGA或DSP芯片上实现，由于硬件运算速度快，可以实现实时处理，因此在实际系统中经常用硬件来实现各种数字滤波器。
由此可以得出一个完整的D倍抽取器结构如图2.20所示。途中H()为其带宽小于的低通滤波器。但有一点需要指出，即当原始信号的频谱分量X()本身就小于时，则前置低通滤波器可以省去。多速率信号处理中的抽取理论是软件无线电接收机的理论基础。
3.2整数倍内插
所谓整数倍内插就是指在两个原始抽样点之间插入(I-1)个零值，若设原始抽样序列为x(n)，则内插后的序列为x(m)为：
设数字滤波器（诸如内插、抽取器中的低通滤波器）的冲击响应为h（n），则其Z变换H(z)定义为:
对其展开可重写为：
另
则H(z)可变为：
上式即为数字滤波器H（z）的多相滤波结构，其网络如图2.30所示。将其应用于抽取器，并注意到抽取器的等效关系，即可得到抽取器的多相滤波结构如图2.31所示。
有图可见，此时的数字滤波器E（z）均位于抽取器D之后，即滤波是在降速后进行的，这就大大降低了对处理速度的要求，提高了实时处理能力。另外，这种多相滤波结构的另一个好处是没一分支路滤波器的系数e（n）由原先的N个减少为N/D个，可以减少滤波运算的累积误差，提高计算精度。同理我们可以给出适合于内插器的多相滤波结构的另一种表示形式如下：
式中
其网络图如图2.32所示，将其应用于内插器，同时注意到内插器的等效关系，即可得到图2.33所示的内插器多相滤波结构。由图可见，这时的数字滤波已位于内插器I之前，也就是说数字滤波事在提速之前进行的，这对降低对数字滤波实时性要求事极其有利的。另外跟抽取器的多相滤波结构一样，这时的分支滤波器R(z)阶数只有原来的I分之一，有利于提高预算精度，降低对字长的要求。下面我们简单讨论一下对图2.30的多相滤波结构预算速度的要求。
其中多相滤波器是其中的关键技术，多相滤波可以利用抽取因子实现高效滤波，也起到抑制镜像干扰和邻道干扰的作用，因此多相滤波器的设计与研究就显得很重要，本文就在此基础上对多相滤波的原理和实现作了一些简单的讨论。
第二章数字滤波器概论
引言
出自滤波器与模拟滤波器都是一种选频器件，它对某些频率的信号给予很小的衰减，使具有这些频率分量的信号比较顺利地通过，而对其他不需要的频率分量的信号给予较大幅度衰减，尽可能阻止这些信号通过。数字滤波器和模拟滤波器具有不同的滤波方法，数字滤波器是通过对输入信号进行数值运算的方法来实现滤波的，而模拟滤波器则用电阻、电容、电感及有源器件等构成电路对信号进行滤波。因此，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定性强、灵活度大、体积小、重量轻、不要求阻抗匹配及实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能等优点。数字滤波器要求输入、输出信号均为数字信号。
截短后，滤波器幅频响应曲线不再是理想矩形。
通带不再平坦，有过渡带。
同时阻带衰减不再为零。
脉冲响应保留的采样点越多，即滤波器阶数越高，滤波器形状越接近理
Wp和ws分别称为通带截止频率和阻带截止频率。
参数定义了通带波纹，即滤波器通带内偏离单位增益的最大值。
参数定义了阻带波纹，即滤波器阻带内偏离零增益的最大值。
关键词：多相滤波器、软件无线电、数字滤波器。
Abstract
Software radar is an important developing direction of modern radar. Which digital intermediate frequency receiving system is the key technical one. This paper taking a radar system for background, digital receiving main research key technology - multiphase the principle of filter and design and simulation. In order to better understanding of digital filter, the paper also makes brief introduction, including the definition, classification and filter implementation. The two most basic to radio the concept interpolation and extract presented also. The principle of multiphase filter for a detailed instructions from the formula, the method to realize the theory with possible. Discusses how to realize the multiphase filtering channelized. At last, the paper introduces the design procedures of the digital filter and realize the multiphase filter MATLAB simulation.
3.1整数倍抽取
所谓整数倍抽取是指把原采样序列x(n)每隔（D-1个数据取一个，以形成一个新序列x(M)，即：
式中，D为正整数，抽取过程如图2.16所示，抽取器用符号表示则如图2.17所示。很显然如果x(n)序列的采样率为fs，则其无模糊带宽为fs/2.当以D倍抽取率对x(n)进行抽取后得到的抽取序列x(m)之取样率为fs~D，其无模糊带宽为fs/(2D)，当x(n)含有大于fs/(2D)的频率分量时，x(m)就必然产生频谱混叠，导致从x(m)中无法恢复x(n)中小于fs/(2D)的频率分量信号。此处不予证明（证明过程见软件无线电原理与应用2.3.1整数倍抽取。）
内插过程如图2.21(a)、2.21(b)所示，内插器的符号表示如图2.22所示。
完整的I倍内插器的结构如图2.24所示，途中H为带宽小于的低通滤波器。值得指出的事利用内插不仅可以提高时域分辨率，而且也可以用来提高输出信号的频率。从X的频谱结构可以看出，这时只要用一个戴彤滤波器取出X中的高频成分即可，带通滤波器H的频率特性为：
滤波器的特性最容易通过它的幅频响应的形状来描述。滤波器在某个频率的幅度增益决定了滤波器对此频率输入的放大因子，增益可任意取值。增益高的频率范围，信号可以通过，称之为滤波器的通带；相反增益低的频率范围，滤波器对信号有衰减或阻塞作用，称之为滤波器的阻带。例如低通滤波器使低频成分通过，阻碍高频成分；高通滤波器则相反，使高频成分通过，阻碍低频成分。理想滤波器的幅频响应是矩形，即通带的增益为1，阻带的增益为0，然而这种理想滤波器是不可能实现的。如图: