【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第35讲 方案设计题

图 35－ 1 (1)请你仿照图①，用两段相等圆弧(小于或等于半圆)，在图③中 重新设计一个不同的轴对称图形； (2)以你在图③中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图④ 中拼成一个中心对称图形．
第35讲┃ 方案设计题
【例题分层探究】 (1)图(1)对你设计轴对称图形起了怎样的作用？ _________________________________________________ (2)设计轴对称图形的关键是什么？ _________________________________________________ (3)图(2)对你设计中心对称图形起了怎样的作用？ _________________________________________________ (4)运用图形变换设计中心对称图形的关键是什么？ _________________________________________________
第35讲┃ 方案设计题
【解题方法点析】 利用轴对称、中心对称和旋转设计图案，首先要确定 “基本图形”，再找出“对称轴或对称中心” ，然后根据 题目要求设计出合理图案．此类题目一般不止一种答案， 做题时需全面思考．
第35讲┃ 方案设计题
解：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合要求即可．
第35讲┃ 方案设计题
第35讲┃ 方案设计题
2．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅 盛水需 2 分钟；②洗菜需 3 分钟；③准备面条及佐料需 2 分 钟；④用锅把水烧开需 7 分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需 3 分钟．以上各工序除④外，一次只能进行一道工序，小明 要将面条煮好，最少用 ( C ) A． 9 分钟 B． 10 分钟 C． 12 分钟 D． 17 分钟
第35讲
方案设计题
方案设计型问题是指根据问题所提供的信息，运用学过的 技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等， 确定出最佳方案的一类数学问题．解题时还要注重综合运用转 化、数形结合、方程、函数及分类讨论等数学思想．
第35讲┃ 方案设计题
┃考向互动探究┃ 探究一 图形方案设计
例 1 [2012· 山西 ] 实践与操作，如图 35－ 1①是以正方形两顶 点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图② 是以图①为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
第35讲┃ 方案设计题
探究三
最优方案设计
例 3 [2013· 南充 ] 某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品， 经商场试销发现：销售单价 x(元/件)与每天销售量 y(件)之间满足如图 35－ 3 所示的关系． (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商 场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利 润是多少？
第35讲┃ 方案设计题
(3)记 AC 为直径的半圆、 BC 为直径的半圆、 AB 为直径的半圆 1 面积分别为 S1、 S2、 S3，两弯新月面积为 S，则 S1＝ π AC2， 8 1 1 2 S2＝ π BC ，S3＝ π AB2. 8 8 由 AC2＋ BC2＝ AB2，可知 S1＋ S2＝S3， S1＋ S2－S ＝ S3－ S△ ABC， ∴ S＝ S△ ABC， 1 ∴ S＝ × 12 3× 36＝ 216 3(平方米)． 2 4 1 由－ 3(x－ 9)2＋ 108 3＝ × 216 3，解得 x＝ 9± 3 3，均符合题意， 3 3 1 ∴当 x＝ 9± 3 3时，矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的 . 3
(1)从函数图象可看出，此函数是一次函数，且(130， 50) 和 (150， 30)都在图象上， 故利用待定系数法可求一次函数关系 式． (2)每件新商品的进货价为 100 元， 售价为 x 元， 故每件新 商品的利润为 (x－ 100)元，故每天的利润 W＝(x－ 100)y＝ (x－ 100)(－ x＋180)． (3)由于 W＝－ (x－ 140)2＋ 1600，二次函数图象开口向下， 有最大值，故当 x＝140 时，有最大利润 1600 元．
第35讲┃ 方案设计题
5． [2013· 潍坊 ] 为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修 建一个如图 35－7 所示的休闲文化广场，在 Rt△ ABC 内修建矩 形水池 DEFG，使顶点 D， E 在斜边 AB 上， F， G 分别在直角 边 BC， AC 上；又分别以 AB， BC， AC 为直径作半圆，它们交 出两弯新月 (图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草，其余空地 铺设地砖．其中 AB＝ 24 3米，∠ BAC＝ 60° . 设 EF＝ x 米， DE＝ y 米． (1)求 y 与 x 之间的函数解析式； 求两弯新月 (图中阴影部分)的面积， 并求当 x 为何值时，矩形 DEFG 的面 1 积等于两弯新月面积的 ？ 3
第35讲┃ 方案设计题
【解题方法点析】 这类测量方案题目常测量关于长度的问题， 求边长常 用的方法有：①利用相似三角形对应边成比例；②利用直 角三角形中的三角函数或勾股定理； ③利用全等三角形对 应边相等．
第35讲┃ 方案设计题
解：取圆锥底面圆心 O，连接 OS， OA，则∠ O＝∠ ABC＝ 90°， OS∥ BC， ∴∠ ACB＝∠ ASO，∴△ SOA∽△ CBA， OA· BC OS OA ∴ ＝ ，∴ OS＝ . BC BA BA 34.54 ∵ OA＝ ≈ 5.5， BC＝ 1.6， AB＝ 1.2， 2π 5.5× 1.6 ∴ OS＝ ≈ 7.3， 1.2 ∴“圆锥形坑”的深度约为 7.3 米．
第35讲┃ 方案设计题
[解析 ] 分直径在直角边 AC，BC 上和在斜边 AB 上三种情况 分别求出半圆的半径，然后作出图形即可．
第35讲┃ 方案设计题
解：根据勾股定理，斜边 AB＝ 42＋ 42＝ 4
2.
①如图 (1)、图 (2)，直径在直角边 BC 或 AC 上时， r 4－ r ∵半圆的弧与△ ABC 的其他两边相切，∴ ＝ ， 4 4 2 解得 r＝ 4 2－ 4. ②如图 (3)，直径在斜边 AB 上时， 4－ r r ∵半圆的弧与△ ABC 的其他两边相切，∴ ＝ ，解得 r＝ 2. 4 4 作出图形如图所示：
第35讲┃ 方案设计题
(1)根据抛物线开口向上，可知 a>0，由抛物线与 y 轴交 b 于负半轴可知 c<0，由对称轴 x＝－ ＝－ 1<0，可知 b>0，故 2a abc<0. b (2)根据对称轴 x＝－ ＝－ 1 可知 b＝2a，所以 2a－ b＝ 0. 2a (3)根据二次函数的对称性可知， 抛物线与 x 轴的另一个交 点为 (1， 0)，且当 x>－1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，故 当 x＝ 2 时， y＝ 4a＋2b＋c>0. (4)利用二次函数的对称性，(－ 5，y1)关于对称轴 x＝－ 1 的对称点为(3，y)，当 x>－1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大， 5 由 <3，得 y1>y2. 2
第35讲┃ 方案设计题
[解析 ] 第一步，洗锅盛水花 2 分钟；第二步，用锅把水 烧开 7 分钟，同时洗菜 3 分钟，准备面条及佐料 2 分钟，总计 7 分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要 3 分钟．总计共用 2＋ 7＋ 3＝ 12(分钟 )．故选 C.
第35讲┃ 方案设计题
3．请在下列三个 2× 2 的方格中，各画出一个三角形，要 求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的 图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形的顶 点重合，并将所画三角形涂上阴影． (注：所画的三个 图形不能重复 )
第35讲┃ 方案设计题
解：如图所示．
第35讲┃ 方案设计题
4． [2013· 广安 ] 雅安芦山发生 7.0 级地震后，某校师生准备了 一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制 作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图 35－ 6，是腰长为 4 的等腰直角三角形 ABC，要求剪出的半圆的直径在△ ABC 的边上，且半圆的弧与△ ABC 的其他两边相切，请作出所 有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径(结果保留根 号 )．
第35讲┃ 方案设计题
解： (1)在直角三角形 ABC 中，由题意可得 AC＝12
3米，
BC＝ 36 米，∠ ABC＝ 30°， DG x 3 EF ∴ AD＝ ＝ ＝ x， BE＝ ＝ 3x. tan60° tan30° 3 3 4 又 AD＋ DE＋ BE＝ AB，∴ y＝ 24 3－ 3x(0＜ x＜ 18)． 3 4 4 (2)S 矩形 DEFG＝ xy＝ x 24 3－ 3x ＝－ 3(x－ 9)2＋ 108 3， 3 3 ∴当 x＝ 9 时，矩形 DEFG 的面积最大，最大面积是 108 3平方米．
第35讲┃ 方案设计题
【例题分层探究】 (1)根据函数图象，此函数是什么函数？利用什么方 法求 y 与 x 之间的函数关系式？ (2)如何表示每件新商品的利润？每天的利润 W 与 销售单价 x 之间的函数关系式如何表示？ (3)根据(2)的函数关系式，如何确定售价，且保证利 润最大？
第35讲┃ 方案设计题
第35讲┃ 方案设计题
┃考题实战演练┃
1．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图 案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不 符合要求的是 ( D )
第35讲┃ 方案设计题
[解析] 选项 A 中，图象关于对角线所在的直线对称，两 条对角线所在的直线都是其对称轴，故符合要求；选项 B 中， 图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线所在的直线都是 其对称轴，故符合要求；选项 C 中，图象关于对角线所在的直 线对称，有一条对称轴，故符合要求；选项 D 中，图象关于对 角线所在的直线不对称，故不符合要求；故选 D.
第35讲┃ 方案设计题
【解题方法点析】 这类经济方案设计题一般都是利用一次函数、二次函数 或不等式解决问题．对于决策性问题，要注意利用分类讨论 法，选择最佳方案．