最新届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第1讲 统计与统计案例练习
18届高考数学二轮复习第1部分专题七概率与统计1_7_2统计与统计案例限时规范训练文1801153192
限时规范训练 统计与统计案例限时45分钟，实际用时________ 分值81分，实际得分________一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2017·山东烟台模拟)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析：选B.由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．2．(2017·山东济宁模拟)某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：A ．0.01B ．0.025C ．0.10D ．0.05解析：选B.K 2＝50× 18×15－8×9 226×24×27×23≈5.059＞5.024，因为P (K 2＞5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.3．一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )A ．9B ．3C ．17D ．－11解析：选A.设这个数为x ，则平均数为25＋x7，众数为2，若x ≤2，则中位数为2，此时4＝25＋x7＋2，x ＝－11；若2＜x ＜4，则中位数为x ，此时2x ＝25＋x7＋2，x ＝3；若x ≥4，则中位数为4,2×4＝25＋x7＋2，x ＝17，所有可能值为－11,3,17，故其和为－11＋3＋17＝9.4．(2017·广东广州模拟)如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( )A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：选D.由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A 正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B 正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C 正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D 错误．选D.5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程y ＝－4x ＋a ，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )A.16B.13C.12D.23解析：选B.由表中数据得x ＝6.5，y ＝80. 由(x ，y )在直线y ^＝－4x ＋a ^上，得a ^＝106. 即线性回归方程为y ^＝－4x ＋106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方， 故所求概率为26＝13.6．(2016·高考全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个解析：选D.依据给出的雷达图，逐项验证．对于选项A ，由图易知各月平均最低气温都在0℃以上，A 正确；对于选项B ，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；对于选项C ，三月和十一月的平均最高气温均为10℃，所以C 正确；对于选项D ，平均最高气温高于20℃的月份有七月、八月，共2个月份，故D 错误．二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2017·山西太原模拟)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y ，z ，依次构成等差数列，且4，y ，z ＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________．解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2y ＝4＋z ，y 2＝4× z ＋4 ，即⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2＋z 2，y 2＝4z ＋16，解得z ＝12，或z ＝－4(舍去)，故y ＝8. 所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12. 因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为64＋8＋12＝14.故乙组城市应抽取的个数为8×14＝2.答案：28．如图是我市某小区100户居民2016年月平均用水量(单位：t)的频率分布直方图的一部分，则该小区2016年的月平均用水量的中位数的估计值为________．解析：由图可知，前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15，0.22，0.25，因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和：4＋8＋15＋22＝49，是第五组中第1个数与第2个数的算术平均数，中位数是2＋(2.5－2)×125＝2.02.答案：2.029．(2017·山东潍坊模拟)2016年11月某校高三2000名同学参加了一次数学调研测试，利用简单随机抽样从中抽取了部分同学的成绩进行统计分析，由于工作人员的失误，学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程序的破坏，但可见部分信息如图所示，则总体中分数在[80,90)内的人数为________．解析：由茎叶图可知分数在[50,60)内的频数为2，由频率分布直方图可知，分数在[50,60)内的频率为10×0.008＝0.08，所以样本容量为n ＝20.08＝25.由茎叶图可得，分数在[60,70)内的频数为7，分数在[70,80)内的频数为10.由频率分布直方图可知，分数在[90,100)和[50,60)内的频率相等，所以频数也相等，故分数在[90,100)内的频数为2.所以分数在[80,90)内的频数为25－(2＋7＋10＋2)＝4，对应的频率为425＝0.16.所以总体中分数在[80,90)内的人数为 2000×0.16＝320.答案：320三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10．(2016·高考四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，……，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5.而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5.所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．11．某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n(单位：万次)，整理后得到如下茎叶图，已知A 公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择.(1)请说明A公司应选择哪个网站；(2)现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下：求A解：(1)由茎叶图可知x甲＝(15＋24＋28＋25＋30＋36＋30＋32＋35＋45)÷10＝30，s2甲＝110×[(15－30)2＋(24－30)2＋(28－30)2＋(25－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(30－30)2＋(32－30)2＋(35－30)2＋(45－30)2]＝58，x乙＝(18＋25＋22＋24＋32＋38＋30＋36＋35＋40)÷10＝30，s2乙＝110×[(18－30)2＋(25－30)2＋(22－30)2＋(24－30)2＋(32－30)2＋(38－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(35－30)2＋(40－30)2]＝49.8，∵x甲＝x乙，s2甲＞s2乙，∴A公司应选择乙网站．(2)由(1)得A公司应选择乙网站，由题意可得乙网站日访问量n＜25的概率为0.3，日访问量25≤n≤35的概率为0.4，日访问量n＞35的概率为0.3，∴A公司每月应付给乙网站的费用S＝30×(500×0.3＋700×0.4＋1 000×0.3)＝21 900元．12．(2017·高考全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：∑16i＝1i－8.5 2≈18.439，∑16i＝1(x i－x)(i－8.5)＝－2.78，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2， (16)(1)求(x i，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x－3s，x＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ⅱ)在(x－3s，x＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：样本(x i，y i)(i＝1,2，…，n)的相关系数r＝∑i＝1nx i－x y i－y∑i＝1nx i－x 2∑i＝1ny i－y 2，0.008≈0.09.解：(1)由样本数据得(x i，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r＝∑i＝116x i－x i－8.5∑i＝116x i－x 2∑i＝116i－8.5 2≈－2.780.212×16×18.439≈－0.18.由于|r|＜0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．(2)(ⅰ)由于x ＝9.97，s ≈0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x －3s ，x ＋3s )以外，因此需对当天的生产过程进行检查．(ⅱ)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为115(16×9.97－9.22)＝10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.i ＝116x 2i ≈16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134， 剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为 115(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09.。
教辅-高考数学大二轮专题复习：概率与统计之统计、统计案例
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考向 2 用样本估计总体
例 2 (1)“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状
态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近 10
表示满意程度越高，现随机抽取 6 位小区居民，他们的幸福感指数分别为 5，
6，7，8，9，5，则这组数据的中位数是( )
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2．某公司生产 A，B，C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 2∶3∶
4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，
若样本中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，则 n＝( )
A．96
B．72
C．48
D．36
答案 B 解析 由题意，得29n－39n＝－8，∴n＝72.选 B.
A．5
B．5.5
C．6.5
D．7
答案 C
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解析 将该组数据从小到大排列为 5，5，6，7，8，9.所以这组数据的 6＋7
中位数是 2 ＝6.5.故选 C.
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(2)甲、乙两名学生在 5 次数学考试中的成绩统计如下： 甲：74 82 91 88 95 乙：77 86 78 92 77 若－x 甲，－x 乙分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A．－x 甲>－x 乙，乙比甲稳定 B．－x 甲>－x 乙，甲比乙稳定 C．－x 甲<－x 乙，乙比甲稳定 D．－x 甲<－x 乙，甲比乙稳定
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2．某公司生产 A，B，C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 2∶3∶
4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，
若样本中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，则 n＝( )
A．96
B．72
C．48
D．36
答案 B 解析 由题意，得29n－39n＝－8，∴n＝72.选 B.
中位数为 2 ＝630(分钟)，所以这 8 个月的月平均通话时间的中位数大 小的取值区间为[540，630].故选 D.
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3．(2020·山东省泰安市四模)某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，
所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，
核心知识回顾热点考向探究真题vs押题专题作业42020天津市河北区二模某班同学进行社会实践对2555岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查若生活习惯符合低碳观念的称为低碳族否则称为非低碳族得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图则图表中的pa的值分别为核心知识回顾热点考向探究真题vs押题专题作业组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组253012006第二组3035195p第三组354010005第四组4045a04第五组45503003第六组50551503核心知识回顾热点考向探究真题vs押题专题作业a07920b019540c06560d097580答案c核心知识回顾热点考向探究真题vs押题专题作业解析由题意得n1200600451000a100000350460
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高考数学二轮复习专题七概率与统计7.3统计与统计案例
(3)设中位数为 x 吨． 因为前 5 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73 ＞0.5， 而前 4 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5， 所以 2≤x＜2.5. 由 0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得 x＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨．
【解析】 (1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的 频率为 0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)， [3.5,4)，[4,4.5]组的频率分别为 0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.
由 1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋ 0.5×a，
[技法领悟] 众数、中位数、平均数与直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标． (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与 横轴交点的横坐标． (3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩 形底边中点的横坐标之积的和．
3．一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b，且 a、b 是方程 x2－5x＋4
解析：由题意可得2y2y＝＝44×＋zz，＋4，
即y＝2＋2z， y2＝4z＋16，
解得 z＝12，或 z＝－4(舍去)，故 y＝8.
所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12.
因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为4＋86＋12＝14.
最新-2021高考数学文科二轮复习课件：专题七 概率与统计 第1讲 精品
考向 预测
解题 关键
失分 防范
将古典概型与统计及数学的其他板块知识交汇起来 率、方差等问题的考题.
①认真理顺题设条件提供的信息. ②总体把握交汇的各种知识点的具体内容特点. ③熟练运用各块知识.
①正确理解各知识要点.②依据各板块知识分别予以 防止负迁移.
• 【预测】某中学高三年级从甲、乙两个班 级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的 成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲 班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中 位数是83.
命题 高考中，常常设计以长度与面积有关的几何概型考题，载 规律 如方程、不等式、复数、几何图形等，均为选择、填空题
当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹 方法 虑使用几何概型求解；利用几何概型求概率时，关键是试 点拨
1.(1)在区间[0,2]上随机地取一个数 x,则事件“-1≤log12x+12≤1”发生的概率为( A)
备考策 略
• 1.概率的二轮复习需要做好如下三点：
• （1）掌握好有关的概念，如必然事件、不可 能事件、随机事件、互斥事件、对立事件等.
• （2）要注意解决问题的方法，如计算古典概 型时，如何计算基本事件的个数;计算几何概 型时，如何构造基本事件空间等.
• （3）理解事件之间的互斥和对立，并能够运 用事件的互斥和对立计算概率，在弄清楚这 个问题的基础上掌握好古典概型和几何概型 的计算公式，并学会对实际问题的意义进行
故
P(M)=
3 10
.
所以
P(M)=1-P(
M
)=1-130
=
7 10
.
故从成绩在
90
分以上的学生中随机抽取
2
名学生，甲班至少有
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1 第一部分 专题七 第一讲 统计与统计案例 A组 1．(2018·广州模拟)广州市2018年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是( B ) A．19 B．20 C．21.5 D．23 [解析] 由茎叶图，把各数值由小到大排列，可得中位数为20，故选B． 2．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( D )
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 [解析] 根据雷达图可知全年最低气温都在0 ℃以上，故A正确；一月平均最高气温是6 ℃左右，平均最低气温2 ℃左右，七月平均最高气温22 ℃左右，平均最低气温13 ℃左右，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；三月和十一月的平均最高气温都是10 ℃，三月和十一月的平均最高气温基本相同，C正确；平均最高气温高于20 ℃的有七月和八月，故D错误． 2
3．(文)某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3∶2∶4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为( B ) A．20 B．40 C．60 D．80
[解析] 由分层抽样的定义知，B型号产品应抽取180×23＋2＋4＝40件． (理)某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取( A ) A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人 C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人
[解析] 2805600＝120，1300×120＝65,3000×120＝150，故选A． 4．(文)在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}．已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为( A ) A．100 B．120 C．150 D． 200
[解析] 设公差为d，则a1＋d＝2a1，∴a1＝d，∴d＋2d＋3d＋4d＋5d＝1，∴d＝115，
∴面积最大的一组的频率等于115×5＝13. ∴小长方形面积最大的一组的频数为300×13＝100. (理)某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]．将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，则图中x的值为( A )
A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04 [解析] 由题设可知(0.005＋x＋0.012＋0.02＋0.025＋0.028)×10＝1，解得x＝3
0.01，选A． 5．等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为( A )
A．203 B．103 C．60 D．30 [解析] 令等差数列为1,2,3…9，则样本的平均值x＝5，∴s2＝19[(1－5)2＋(2－5)2
＋…＋(9－5)2]＝609＝203. 6．(2018·汉中一模)为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归方程为y^＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为6. 天数t(天) 3 4 5 6 7 繁殖个数y(千个) 2.5 3 4 4.5 c
[解析] 因为x＝15(3＋4＋5＋6＋7)＝5，y＝15(2.5＋3＋4＋4.5＋c)＝14＋c5，
所以这组数据的样本中心点是(5，14＋c5)，把样本中心点代入回归方程y^＝0.85x－0.25，所以14＋c5＝0.85×5－0.25，所以c＝6. 7．将高三(1)班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6、24、33的学生，则样本中剩余一名学生的编号是15. [解析] 根据系统抽样的特点可知抽取的4名学生的编号依次成等差数列，故剩余一名学生的编号是15. 8．(2018·华北十校联考)2018年的NBA全明星赛于北京时间2018年2月14日举行，如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.
[解析] 应用茎叶图的知识得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别为28,36，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64. 9．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，24位男同4
学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．若这8位同学的数学、物理分数对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95 上表数据表示变量y与x的相关关系． (1)画出样本的散点图，并说明物理分数y与数学分数x之间是正相关还是负相关； (2)求y与x的线性回归直线方程(系数精确到0.01)，并指出某学生数学83分，物理约为多少分(精确到1分)?
参考公式：回归直线的方程是：y^＝b^x＋a^，
其中b^＝i＝1n xi－x－yi－y－i＝1n xi－x－2，a^＝y－－b^x－.
参考数据：x－＝77.5，y－≈85，i＝18 (xi－x－)2＝1050，i＝18 (xi－x－)(yi－y－)≈688. [解析] (1)画样本散点图如下：
由图可知：物理分数y与数学分数x之间是正相关关系． (2)从散点图中可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此以用公式计算得，
b^＝i＝18 xi－x－yi－y－i＝18 xi－x－2＝6881050≈0.66，
由x－＝77.5，y－≈85，得a^＝y－－b^x－＝85－0.66×77.5≈33.85. 所以回归直线方程为y^＝0.66x＋33.85. 当x＝83时，y^＝0.66×83＋33.85＝88.63≈89. 因此某学生数学83分时，物理约为89分． 5
B组 1．(2018·河北省衡水中学押题卷)《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( A )
A．2 B．4 C．5 D．6 [解析] 由茎叶图可知，获“诗词达人”称号的有8人，据该次比赛的成绩按照称号的
不同进行分层抽样抽取10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为n，则n10
＝840，∴n＝2，故选A． 2．(文)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 4 5 6 7 8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68
由表中数据，求得线性回归方程为y^＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( B )
A．16 B．13
C．12 D．23 [解析] x＝4＋5＋6＋7＋8＋96＝132， y＝90＋84＋83＋80＋75＋686＝80， 6
∵回归直线过点(132，80)，∴a＝106， ∴y^＝－4x＋106，∴点(5,84)，(9,68)在回归直线左下方，故所求概率P＝26＝13. (理)关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为( A ) ①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高； ②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化； ③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法； ④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人． A．2 B．3 C．4 D．5
[解析] ①④正确，②③⑤错误，⑤设样本容量为n，则3501500＝7n，∴n＝30，故⑤错． 3．(2018·青海省西宁市一模)某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( C )
A．20,2 B．24,4 C．25,2 D．25,4 [解析] 由频率分布直方图可知，90～100的频率和50～60的频率相同，所以 90～100
的人数为2，总人数为20.08＝25人，故选C．