青岛市2019年数学高二年级上学期期末教学质量检测试题
上海市黄浦区2019年数学高二年级上学期期末检测试题
上海市黄浦区2019年数学高二年级上学期期末检测试题一、选择题1．已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(3)0.031P x >=，则(13)P x -<<=( ) A ．0.031B ．0.969C ．0.062D ．0.9382．如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n 粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A.n mB.2n mC.m nD.2m n3．已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A.它们的焦距相等B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相等4．已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞5．函数y=的定义域是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）6．在复平面上，复数(2)z i i =-+的对应点所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5B ．4C ．8D ．68．只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（ ） A.96B.144C.240D.2889．若复数z 满足22i 1iz -=+ ，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i --10．若2x =-是函数2()(1)xf x x ax e =+-⋅的极值点，则()f x 的极小值为( )A.1-B.32e --C.e -D.111．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于2-B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-12．下列函数中与函数y x =相同的是（ ）A ．2y x = B ．y =C ．y =D ．2x y x=二、填空题13．已知向量(1,2)a =，(,1)b x =-，若()a a b -，则a b ⋅=__________．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =．当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2019S =_______ 15．如图，E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1B CE ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为______．16．已知()(421a x +的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中2x项的系数是______.三、解答题 17．设函数．（1）当时,求不等式的解集；（2）若，使得成立，求实数的取值范围． 18．已知函数.（1）若,求函数的单调递减区间； （2）若，求函数在区间上的最大值；（3）若在区间上恒成立，求的最大值.19．已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的中垂线与交于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程.（Ⅱ）斜率不为0的动直线过点且与轨迹交于，两点，为坐标原点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.20．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？21．已知函数一段图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在中，，求的取值范围.22．已知函数，. （1）当时，求的单调区间；（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．5 214．101015．516．45三、解答题17．（1）；（2）【解析】分析（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式的解集；（2）因为R，使得成立，所以，将函数写成分段函数形式，研究其单调性，可得，由，结合，可得结果.详解：（1）当时，或或或或或，所以原不等式解集为．（2）因为R，使得成立，所以，因为所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，又，所以实数的取值范围．点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．18．（1）单调递减区间是（2）见解析（3）1【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用导数求函数的减区间. (2) 利用导数求函数的单调性，从而求出函数的最大值，需要分类讨论. (3)利用第(2)问的结论，即，求出a的最大值.试题解析：（1）当时，.令.所以函数的单调递减区间是.（2）.令，由，解得.当，即时，在区间上，函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为；当，即时，x在上变化时，的变化情况如下表所以函数在区间上的最大值为.综上所述：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为.（3）由（Ⅱ）可知：当时，在区间上恒成立；当时，由于在区间上是增函数，所以 ,即在区间上存在使得.综上所述，a的最大值为1.点睛：本题的难点在于第（2）问为什么要分类讨论，怎么分类讨论？它之所以要分类讨论，主要是因为与区间的左端点1的大小不确定,所以要分类讨论. 分类讨论是高中数学一种重要的思想，注意分类讨论的起因、标准、过程和结果.19．（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（1）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心和半径，结合已知可得点的轨迹是以，为焦点，且长轴长为的椭圆，进而求出b，a,即可求得答案（2）联立直线方程和椭圆方程，求出和的表达式，然后结合题意中为定值计算出结果【详解】（Ⅰ）由，得，所以，半径为4.因为线段的中垂线与交于点，所以，所以.所以点的轨迹是以，为焦点，且长轴长为的椭圆，所以.所以点的轨迹的方程为.（Ⅱ）设直线，，.联立化简整理得，所以，.因为，，所以.当，即时，取定值.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质以及直线与圆的位置关系，在计算过程中需要注意方法，设而不求，给出点坐标后进行计算，需要一定的计算能力，属于中档题20．为2m时，帐篷的体积最大【解析】【分析】先设为m，则，根据题意表示出帐篷的体积为，再由导数方法求其最值即可得出结果.【详解】设为m，则，由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：），于是底面正六边形的面积为（单位：m2）.帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令，解得（不合题意，舍去），.当时,为增函数；当时，为减函数.所以当时，最大，答：当为2m时，帐篷的体积最大.【点睛】本题主要考查导数在生活中的应用问题，根据题意求出函数解析式，用导数方法求最值即可，属于常考题型.21．（1）（2）【解析】【分析】（1）由图中数据列方程即可求出周期及振幅A，由时，函数取得最大值求得，问题得解。
2018-2019学年度第二学期教学质量检测小学六年级数学试题
2018-2019学年度第二学期教学质量检测小学六年级数学试题2019.6.21一．选择题（共7小题）1．王老师把3000元存入银行，定期2年，年利率按2.25%计算，到期可得本金和税后利息共（）元．A．3000B．3108C．1082．小数2.995精确到0.01，正确的答案是（）A．2.99B．3C．3.0D．3.003．下列关系中，成反比例关系的是（）A．三角形的高不变，它的底和面积B．平行四边形的面积一定，它的底和高C．圆的面积一定，它的半径和圆周率D．同学的年龄一定，他们的身高和体重4．丁丁调查了全班同学喜欢看课外书的情况，如果用统计图表示各类课外书的分比，应选择什么统计图（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图5．从甲堆煤中取出给乙堆，这时两堆煤的质量相等．原来甲、乙两堆煤的质量之比是（）A．3：4B．7：5C．5：7D．8：66．由4个“5”和2个“0”组成的一个“零”也不读出来的数是（）A．550550B．505550C．5005557：从第一个球起到第2019个球止，共有实心球（）A．201个B．202个C．605个D．606个二．填空题（共16小题）8．深圳南国影院某店2019年全年接待观众258600人次，改写成“万”为单位的数是人次，一共收入票款6297000元，省略“万”后面的尾数约元．9．÷8＝75：＝%＝小数＝折＝（成数）．10．甲、乙两数是自然数，且甲、乙都不为零，如果甲数的恰好是乙数的，那么甲、乙两数和的最小值是．11．用2、3、4、5、6五个数字组成一个两位数和一个三位数，积最大是乘．12．3时45分＝时18时＝日0.7公顷＝平方米立方米＝立方分米．13．3千米：800米的最简整数比是，比值是．14．湖滨新区环湖大道，甲车5小时行完，乙车4小时行完，那么乙车的速度比甲车快%．15．把一个直径为6cm的圆按下图平均分割，拼成一个近似的长方形（如图），通过观察我们发现：长方形的长是cm，宽是cm，周长是cm，面积是cm2．16．抽取100件商品进行检验，有2%不合格，合格的有件．17．一台拖拉机每小时耕地公顷，照这样计算，小时可以耕地公顷，5台拖拉机25分钟可以耕地公顷．18．某班8名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛场．19．一个圆锥体的高是3分米，底面半径是3分米，底面积是平方分米，体积是立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是立方厘米．20．将10条短绳依次结成一条长绳，需要打个结．21．一个三角形的底边长是8厘米，高是15厘米，与它同底等高的平行四边形的面积和这个三角形的面积的比是：．22．笑笑有3条样式不同的裙子，3双不同的鞋子，她一共可以有种不同的穿法．23．甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是．三．判断题（共5小题）24．如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5．．（判断对错）．25．两个形状相同、大小一样的三角形一定能拼成一个长方形．．（判断对错）26．种植一批树苗，成活98棵，未成活2棵，成活率是98%．…．（判断对错）27．秒针走1圈是60秒，分针走1圈是60分，时针走1圈是60时．（判断对错）28．苹果比梨重，可以知道苹果与梨重量的比是1：3．（判断对错）四．计算题（共2小题）29．直接写得数:1510.50.51.4（）×12＝7710.5﹣5＝0.6÷18＝ 1.25×800＝30．怎样简单怎样算：0.6 24÷（）4 4五．操作题（共1小题）31．画出下面各图．（1）把图B绕O点顺时针旋转90°．（2）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形．六．解答题（共14小题）32．小明和小方玩“石头、剪刀、布”游戏，双方获胜的可能性各占() ()．33．解下列方程：x：80% x﹣60%x＝18 34．解方程：x﹣10x＝18 51x＝96 40%x﹣7.5＝12.535．我6天看了42页，照这样计算，看完一本105页的故事书一共需要多少天？36．工程队修一条长4000米的路，已经修完了全长的，还剩多少米没修？36．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米．一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？38．一个长方体的棱长总和是72分米，长、宽、高的比是5：2：2，这个长方体的表面积是多少平方分米？39．配制一种葡萄糖注射液（如图），葡萄糖与水的比是1：19．如果配制5000升这种注射液，需要葡萄糖和水各多少升？40．希望小学装修多媒体教室计划用边长30厘米的方砖铺地，需要900块，实际用边长50厘米的方大理石铺地，需要多少块？（用比例知识解答）41．下面是四年级一班为图书角购进的图书本数统计表：（1）请根据以上数据完成左边的条形图． （2）每格代表 本． （3） 书购买得最多．（4）购买的绘本比科技书多 本．42．如图是明明2019年6月15日从少年宫到学校的行走路线图：（1）明明从少年宫出发，往 方向走 米到达公园，然后再往 方向走450米到达 ，再继续往北走260米到达书店，最后再往北偏东65°方向走 米到达学校． （2）如果他平均每分钟走80米，那么他从学校到少年宫要走几分钟？43．一幅地图上比例尺是1：10000，这种比例尺叫做比例尺，改用分数形式表示是，甲乙两地相距420千米，在这幅地图上应该是 厘米．44．沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，请回答下列问题． （1）这个立体图形的名称： 。
山东省青岛市即墨市2019-2020学年六年级上学期数学期末试卷
山东省青岛市即墨市2019-2020学年六年级上学期数学期末试卷一、仔细填一填。
（20分）（共12题；共20分）1.一个数的是80，这个数是________，这个数的是________。
2.________=0.75=9÷________=________：40=________%3.一堆沙重吨，每天用去，5天共用去这堆沙的________，共用去________吨沙。
4.一根3米长的钢材，先截去它的，再截去米，这时剩下________米。
5.盒子里有大小相同的黄球7个，红球3个。
摸到________球的可能性大。
6.A比B多，则B：A=________：________，若x的=y的，则x：y=________：________。
7.一个长8厘米，宽5厘米的长方形内画直径是2厘米的圆，最多能画________个。
8.用3米和5米的两种水管，铺设一条长45米的管道，有________种不同的铺设方法。
9.小圆半径是1.2厘米，大圆半径是1.8厘米，小圆与大圆的周长比是________，面积之比是________。
10.如果把3：7的前项加上6，要使比值不变，后项应该________.11.用30吨黄豆可以榨出11.4吨的豆油，黄豆的出油率是________。
12.15分=________时200平方分米=________平方米二、判断题。
（5分）（共5题；共5分）13.一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数。
（）14.甲数的等于乙数的，则甲数大于乙数。
（）15.真分数的倒数是假分数。
（）16.半径是直径的一半。
（）17.圆心角大的扇形比圆心角小的扇形大。
（）三、用心选一选。
（10分）（共5题；共10分）18.育英小学和芳华小学的学生近视率都是25%，这两所学校近视人数比较（）。
A. 一定相等B. 不可能相等C. 可能相等19.下面百分率可能大于100%的是（）。
A. 增长率B. 及格率C. 发芽率D. 出油率20.甲有图书130本，乙有图书70本，乙给甲（）后，甲与乙的本书比是4：1.A. 40本B. 30本C. 20本D. 25本21.一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比，（）长。
2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），则|AB|＝（（）A．B．C．D．2．（5分）直线的倾斜角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）以x＝1为准线的抛物线的标准方程为（）A．y2＝2x B．y2＝﹣2x C．y2＝4x D．y2＝﹣4x 4．（5分）“若x＜1，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x≥1，则x2﹣3x+2≤0B．若x＜l，则x2﹣3x+2≤0C．若x≥1，则x2﹣3x+2＞0D．若x2﹣3x+2≤0，则x≥15．（5分）已知直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则a为（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.67x ﹣60.9，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为53kgD．若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg7．（5分）“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用s1，s2表示，则（）A．＞，s 1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s 1＞s2D．＜，s1＜s29．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．16B．18C．48D．14310．（5分）小华和小明两人约定在7：30到8：30之间在“思源广场”会面，并约定先到者等候另一人30分钟，过时离去，则两人能会面的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），点A（﹣，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△P AF周长的最小值为（）A．16B．7+3C．14+D．1812．（5分）已知A，B是以F为焦点的抛物线y2＝4x上两点，且满足＝5，则弦AB 中点到准线距离为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）把二进制数10011（2）转化为十进制的数为．14．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，则它的右焦点到它的渐近线的距离是．15．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝4cx（c2＝a2﹣b2且c＞b）与椭圆C在第一象限的交点为P，若cos∠PF1F2＝，则椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0．（Ⅰ）若l1∥l2，求l1，l2间的距离；（Ⅱ）求证：直线l1必过第三象限．18．（12分）已知命题p：实数m满m2﹣2am﹣3a2＜0，其中a＞0；命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部．（Ⅰ）当a＝1，p∧q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（12分）已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，（Ⅰ）试求M点的轨迹C2方程；（Ⅱ）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．20．（12分）随着2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮广安某社团调查了广安某校300名学生每天诵读诗词的时间（所有学生诵读时间都在两小时内，并按时间（单位：分钟）将学生分成六个组：[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），[100，120]经统计得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．（Ⅱ）若两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率．21．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2．（Ⅰ）求l的直角坐标方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）若l和C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝|2x﹣4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞g（x）的解集．（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【解答】解：∵空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），∴|AB|＝＝．故选：B．2．【解答】解：由题意，直线的斜率为k＝，即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选：A．3．【解答】解：以x＝1为准线的抛物线，开口向左，可得p＝2，所以抛物线的标准方程为：y2＝﹣4x．故选：D．4．【解答】解：若p则q的否命题为若￢p则￢q，即命题的否命题为：若x≥1，则x2﹣3x+2≤0，故选：A．5．【解答】解：根据题意，直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则有＝1，解可得：a＝﹣；故选：D．6．【解答】解：根据y与x的线性回归方程为＝0.67x﹣60.9，则b＝0.67＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该高中某学生身高为170cm，则可预测其体重必为53kg，C错误；若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg，D正确．∴不正确的结论是C．故选：C．7．【解答】解：若方程+＝1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，∴＜，s 1＞s2．故选：C．9．【解答】解：初始值n＝3，x＝3，程序运行过程如下表所示：v＝1i＝2，v＝1×3+2＝5i＝1，v＝5×3+1＝16i＝0，v＝16×3+0＝48i＝﹣1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．故选：C．10．【解答】解：设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤x≤60，0≤y≤60，记“两人能会面”为事件A，则事件A：|x﹣y|≤30，由图知：两人能会面的概率是：＝＝，故选：B．11．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），可得，c＝＝6，a＝2，b＝4．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'（0，6），则|PF|＝|PF'|+4，△P AF的周长为|PF|+|P A|+|AF|＝|PF'|+2a+|P A|+AF，当P点在第二象限时，|PF'|+|P A|的最小值为|AF'|＝7，故△P AF的周长的最小值为14+4＝18．故选：D．12．【解答】解：设BF＝m，由抛物线的定义知AA1＝5m，BB1＝m，∴△ABC中，AC＝4m，AB＝6m，kAB＝，直线AB方程为y＝（x﹣1），与抛物线方程联立消y得5x2﹣26x+5＝0，所以AB中点到准线距离为+1＝+1＝．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：10011（2）＝1+1×2+1×24＝19故答案为：1914．【解答】解：双曲线x2﹣y2＝1，可得a＝1，b＝1，c＝，则右焦点（1，0）到它的渐近线y＝x的距离为d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△＝（a﹣1）2﹣4≤0，即（a﹣1）2≤4，∴﹣2≤a﹣1≤2，即﹣1≤a≤3，故答案为：[﹣1，3]．16．【解答】解：抛物线y2＝4cx的焦点为F2（c，0），如下图所示，作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|＝|PF2|，易知，PE∥x轴，则∠EPF1＝∠PF1F2，所以，＝，设|PF1|＝5t（t＞0），则|PF2|＝4t，由椭圆定义可知，2a＝|PF1|+|PF2|＝9t，在△PF1F2中，由余弦定理可得，整理得，解得，或．∵c＞b，则c2＞b2＝a2﹣c2，可得离心率．当时，离心率为，合乎题意；当时，离心率为，不合乎题意．综上所述，椭圆C的离心率为．故答案为：．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）若l1∥l2，直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0，则有＝≠，求得k＝﹣4，故直线l1即：2x+y+6＝0，故l1，l2间的距离为＝．（Ⅱ）证明：直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），即k（x+1）﹣2y﹣8＝0，必经过直线x+1＝0和直线﹣2y﹣8＝0的交点（﹣1，﹣4），而点（﹣1，﹣4）在第三象限，直线l1必过第三象限．18．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，命题p：m2﹣2m﹣3＜0，﹣1＜m＜3，命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部，∴m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2，∵p∧q为真，∴m的取值范围为（﹣1，3）∩（﹣2，2）＝（﹣1，2）；（Ⅱ）命题p：（m﹣3a）（m+a）＜0，∵a＞0，∴﹣a＜m＜3a，设A＝（﹣a，3a）命题q：﹣2＜m＜2，设B＝（﹣2，2）∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，￢q推不出￢p，∴q⇒p，p推不出q，∴B⊊A，∴，∴a≥2，∴a的取值范围为[2，+∞）．19．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），B（x′，y′），则由题意可得：，解得：，∵点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上，∴（x′）2+（y′﹣4）2＝16，∴（2x﹣4）2+（2y﹣4）2＝16，即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．∴轨迹C2方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4；（Ⅱ）由方程组，解得直线CD的方程为x﹣y﹣1＝0，圆C1的圆心C1（0，4）到直线CD的距离为，圆C1的半径为4，∴线段CD的长为．20．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：（a+a+6a+8a+3a+a）×20＝1，解得a＝0.0025．该校学生每天诵读诗词的时间的平均数为：0.05×10+0.05×30+0.3×50+0.4×70+0.15×90+0.05×110＝64．[0，60）的频率为：0.05+0.05+0.3＝0.4，[60，80）的频率为：0.4，∴估计该校学生每天诵读诗词的时间的中位数为：60+＝65．（Ⅱ）从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取：5×＝1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取：5×＝4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n＝＝10，两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m＝＝4．∴选取的两人能组成一个“Team”的概率p＝＝＝．21．【解答】解：（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为：+y＝1，化为：x+ay﹣a＝0，∵直线l与圆x2+y2＝相切，∴＝，a＞0，解得a＝．∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km⇒k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的直角坐标方程为+＝0，∵曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，即ρ2+ρ2sin2θ＝2，∴C的直角坐标方程为x2+y2+y2＝2，即＝1．（2）联立，得7x2+12x+4＝0，△＝144﹣4×7×4＝32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴|AB|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由|x﹣1|＞|2x﹣4|，得：x2﹣2x+1＞4x2﹣16x+16，解得：＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，即存在x∈R，使得2|x|+|2x﹣4|＜ax+1成立，当x＜0时，﹣4x+4＜ax+1即a＜﹣4在（﹣∞，0）上有解，故a＜﹣4，当x＝0时，4＜1不成立，当0＜x≤2时，4＜ax+1即a＞在（0，2]上有解，故a＞，当x＞2时，4x﹣4＜ax+1即a＞4﹣在（2，+∞）上有解，故a＞，综上，a＞或a＜﹣4．。
安徽省安庆市2019-2020学年高一数学上学期期末教学质量监测试题(含答案)
安徽安庆市2019～2020学年度第一学期高一期末教学质量调研监测数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集{}235711131719U ，，，，，，，=，集合{}2711A ，，=，集合{}51113B ，，=，则()=B A C U IA. {}5B. {}13C. {}513，D. {}1113， 2. 计算： 33log 2log 6-=A. 1B. 1-C. 3log 2-D. 32log 2- 3. 已知幂函数()()ax a a x f ⋅--=222在区间()+∞,0上是单调递增函数，则a 的值为A. 3B. 1-C. 3-D. 1 4. 在△ABC 中，已知sin 2sin cos A B C =，则此三角形一定为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形 5. 若实数m ，n 满足22m n <，则下列不等关系成立的是A. 22log log m n <C.m 1>n1D. 33m n < 6. 下列关系式一定正确的是A. sin20<B. cos30>C. ()sin π3sin3-=- D. ααsin 22sin ≤ 7. 若函数sin 2y x =的图象经过点()00P x y ，，则其图象必经过点 A.()00,x y - B.⎪⎭⎫⎝⎛+00,2y x π C. ⎪⎭⎫⎝⎛-00,2y x π D. ()00πx y ，- 8. 已知2tan =α，则=+⎪⎭⎫⎝⎛-απα2tan 4tanA. 1-B. 1C.53 D. 17159. 函数()()ϕω+=x A x f sin （其中πϕω<>>,0,0A ）的图象如图所示，则ω，ϕ的值为A ．3ω=，π4ϕ=B ．3ω=，π4ϕ=-C ．6ω=，π2ϕ=-D ．6ω=，π2ϕ=10. 某数学课外兴趣小组对函数()12x f x -=的图象与性质进行了探究，得到下列四条结论：① 该函数的值域为()+∞,0； ② 该函数在区间[)+∞,0上单调递增；③ 该函数的图象关于直线1x =对称；④ 该函数的图象与直线()R a a y ∈-=2不可能有交点.则其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 11．函数2019sin log 22x xxy -=-在区间[)(]3,00,3-U 上的图象为A ．B ．C ．D ．12. 已知函数()f x 是定义在R 上的函数，()11f =. 若对任意的1x ，R x ∈2且12x x <有()()12123f x f x x x ->--，则不等式()[]()23log 316log 23log 222--<-x x f 的解集为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-34,C. ⎪⎭⎫⎝⎛34,32 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分,将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效．．．．．．．．．．。
上海市闵行区2019-2020学年高二上学期期末质量检测数学试题和参考答案
上海市闵行区2019-2020学年高二上学期期末质量检测数学试卷2020.01一、填空题1.椭圆221259x y +=的短轴长为__________. 2.已知向量(1,2)a =，(,4)b x =−，若//a b ，则x =_________.3.若直线l 过点(2,3)A −且平行于向量(6,5)d =，则直线l 的点方向式方程是___________.4.已知平面向量,a b 的夹角为6π，||1,||2a b ==，则a b ⋅=_________.5.若线性方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为213143−⎛⎫ ⎪⎝⎭，则x y +=_______.6.若直线l 的倾斜角的范围为,43ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，则l 的斜率的取值范围是__________. 7.参数方程2cos ,()4sin .x R y θθθ=⎧∈⎨=−⎩所表示的曲线与y 轴的交点坐标是_________. 8.已知双曲线221169x y −=上的点P 到点(5,0)的距离为15，则点P 到点(5,0)−的距离为_________. 9.以下关于圆锥曲线的命题中：①双曲线221259y x −=与椭圆22135y x +=有相同的焦点； ②设A 、B 是两个定点，k 为非零常数，若||||PA PB k −=，则动点P 的轨迹为双曲线的一支； ③设点A 、P 分别是定圆C 上一个定点和动点，O 为坐标原点，若1()2OQ OA OP =+，则动点Q 的轨迹为圆；其中真命题是_________.（写出所有真命题的序号）10.已知数列{}n a 的通项公式为()*2019(1),12019120203,n n n n a n N n −⎧−⎪=∈⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩，前n 项和为n S ，则lim n n S →∞=_______.11.若关于x2kx =−有解，则实数k 的取值范围是____________.12.如图，已知直角MON ∆的斜边MN 的长为12，点P 是斜边上的中线OD 与椭圆221259x y +=的交点，O 为坐标原点，当MON ∆绕着点O 旋转时，PM PN ⋅的取值范围为__________.二、选择题13.若过点(2,)M a −和(,4)N a 的直线的斜率为1，则实数a 的值为（ ） A.1B.2C.1或4D.1或214.已知圆221:(2)(2)1C x y ++−=，圆222:(2)(5)16C x y −+−=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ） A.相离B.相交C.内切D.外切5.若,x y 满足线性约束条件1,1,0.x y x y x +⎧⎪−⎨⎪⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A.0B.1C.2D.1−16.若实数,x y 满足方程228x y +=，则|2||6||6|x y x y x y +−++++−−的最大值为（ ） A.12B.14C.18D.24三、解答题17.已知直线1:220l x y +−=和2:10l mx y −+=. （1）当12//l l 时，求m 的值； （2）当1l 与2l 的夹角为4π时，求m 的值.18.已知向量3,2a i j b i j =−=+，其中,i j 是互相垂直的单位向量. （1）求向量a 在向量b 的方向上的投影；（2）设向量,m a b n a b λ=−=+，若m n ⊥，求实数λ的值.19.已知三点(3,1)M 、(0,2)N −、(3,5)T −都在圆C 上. （1）求圆C 的标准方程；（2）若经过点(2,0)P 的直线l 被圆C 所截得的弦长为l 的方程.20.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b −=>>与双曲线22162y x −=的渐近线相同，且经过点(2,3). （1）求双曲线C 的方程；（2）已知直线0(0)x y m m −+=>与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点在圆2210x y +=上，求实数m 的值；（3）在（2）的条件下，若双曲线C 的右顶点为2A ，求2A AB ∆的面积.21.在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2222:1(3)9x y C a a a +=>−. （1）过椭圆C 的左焦点，作垂直于x 轴的直线交椭圆C 于M 、N 两点，若||9MN =，求实数a 的值； （2）已知点(1,0),6T a =，A 、B 是椭圆C 上的动点，0TA TB ⋅=，求TA BA ⋅的取值范围； （3）若直线:13x yl a a +=−与椭圆C 交于P 、Q 两点，求证：对任意大于3的实数a ，以线段PQ 为直径的圆恒过定点，并求该定点的坐标.上海市闵行区2019-2020学年高二上学期期末质量检测数学试卷参考答案2020.01一、填空题1.62.2−3.2365x y −+=5.26.7.(0,3)8.7或239.③ 10.12−11.[1)−⋃ 12.[35,27]−−【第9题解析】①：双曲线和椭圆的焦点分别在y 轴上和x 轴上，∴①错；②：0k =时，动点P 的轨迹为线段AB 的垂直平分线，||k AB =±时，动点P 的轨迹为一条射线，∴②错误； ③：由1()2OQ OA OP =+可得Q 为AP 中点， 设定圆C 的方程为222()()(0,,)x a y b r r a b R −+−=>∈，(,)A m n ，(,)Q x y ， 则(2,2)P x m y n −−，∵P 在圆C 上，∴222(2)(2)x m a y n b r −−+−−=，即222224m a n b r x y ++⎛⎫⎛⎫−+−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，说明动点Q 的轨迹仍为圆，∴③正确.【第11题解析】y =221(0)x y y −=，原问题转化为等轴双曲线221x y −=位于x 轴上方的部分与经过定点(0,2)−的动直线2y kx =−有交点的问题，计算直线与双曲线相切可得k =，再结合双曲线渐近线的知识，可得[1)k ∈−⋃.【第12题解析】由椭圆长短轴的相关知识可得||[3,5]PO ∈，又1||||62OD MN ==，∴||||||[1,3]PD OD PO =−∈，从而221()()||||[35,27]4PM PN PD DM PD DN PD MN ⋅=+⋅+=−∈−−. 二、选择题13.A 14.D 15.B 16.C【第16题解析】令t x y =+，则4sin [4,4]4t πθθθ⎛⎫=+=+∈− ⎪⎝⎭， 于是|2|[0,6]t −∈，60t +>，60t −>，从而|2||6||6||2||6||6||2|12[12,18]x y x y x y t t t t +−++++−−=−+++−=−+∈，∴选C. 三、解答题17.（1）2−；（2）3或13−. 18.（1（2）0λ=.19.（1）22(3)(2)9x y −++=；（2）3460x y +−=或2x =.20.（1）设22:(0)62y x C λλ−=≠，∵C 过点(2,3)，∴941622λ−==−， ∴221:622y x C −=−，即2213y x −=； （2）设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与双曲线方程，得()222230x mx m −−+=，（*）∴12x x m +=，AB 的中点为3,22m m ⎛⎫⎪⎝⎭代入圆方程，可解得2m =； （3）2(1,0)A ，当2m =时，（*）式即22470x x −−=，122x x +=，1272x x =−，21122122113|21|22211A AB x x S x x x x ∆+=+=−==. 21.（1）6a =；（2）当6a =时，设(,)A x y ，其中[6,6]x ∈−且2213627x y +=， 则22222()||(1)(1)27136x TA BA TA TB TA TA x y x ⎛⎫⋅=⋅−+==−+=−+− ⎪⎝⎭2211228(4)24[24,49]44x x x =−+=−+∈； （3）联立直线l 和椭圆C 的方程，得()2290ay a y −−=，10y =，229a y a−=，从而29(,0),3,a P a Q a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，PQ 中点为239,22a a a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，22229||(3)a PQ a a ⎛⎫−=++ ⎪⎝⎭，∴以线段PQ 为直径的圆的方程为2222223919(3)224a a a x y a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫−−−⎛⎫−+−=++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，展开，22222222239939(3)2222a a a a a x a x y y a a a ⎛⎫⎛⎫−−−+−⎛⎫⎛⎫−−++−+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()222222229(3)303930a x a x y y a ax a a x ay a y a a−⇒−−+−−=⇒−−+−−−=()22(3)390x y a x x y a y ⇒−++++++=对于任意的3a >，关于a 的二次三项式()22(3)39x y a x x y a y −++++++恒为零 ∴二次项、一次项和常数项的系数均为零，即2(3)3903,0x y x x y y x y −++=++==⇒=−=，即定点坐标为(3,0)−.。
山东省青岛市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末质量跟踪监视试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a +=（ ） A ．1 B ．4 C ．2D ．3log 52．若向量(3,2)OA =，(5,2)AB =-，则点B 的坐标为（ ） A ．(1,7)B ．(2,4)-C ．(1,3)D ．(5,3)3．已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则△ABP 面积的最小值是 A ．112B ．6C ．8D ．2124．设α、β、γ为平面，为m 、n 、l 直线，则下列判断正确的是（ ） A ．若αβ⊥，l αβ=，m l ⊥，则m β⊥B ．若m αγ=，αγ⊥，βγ⊥，则m β⊥C ．若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥D ．若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥ 5．已知集合A ＝｛x ｜0≤x≤3｝，B ＝｛x R ｜－2＜x ＜2｝则A∩B =( ) A ．{0,1}B ．{1}C ．[0,1]D ．[0,2)6．为了得到函数sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象（ ） A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度 D ．向左平移2π个单位长度 7．若圆()()()222120x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线260x y -+=5r 的取值范围是（ ） A ．(0,25B ．5,35C ．5,25D ．(25,358．角α的终边在直线2y x =上，则()()()()sin cos sin cos αππαπαπα-+-=+--（ ）A ．13B ．1C ．3D ．1-9．若将函数2cos 26yx π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移14个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．2cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．2cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A ︒=，3a =，2b =，则B =（ ）A ．75︒B ．30︒C ．45︒D ．135︒11．在等比数列{}n a 中，546、、a a a 成等差数列，则公比q 等于（ ） A ．1 或 2B ．−1 或 −2C ．1 或 −2D ．−1 或 212．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( ) A ．12B ．24C ．48D ．96二、填空题：本题共4小题13．如图，两个正方形ABCD ，ECBF 边长为2，512FBA π∠=.将ABD ∆绕AB 旋转一周，则在旋转过程中，D 与平面ECBF 的距离最大值为______.14．等差数列{}n a 中，32a =，71a =，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则9S =_________.15．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，下列四个命题正确的是________． ①若l ⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则l ⊥m ；③若l ∥β，则α∥β；④若α∥β，则l ∥m.16．已知x ，y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z ＝2x+y 的最大值为_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年山东省青岛市即墨区青岛版三年级下册期末学业质量检测数学试卷(含解析)
2019－2020学年度第二学期小学学业质量检测三年级数学试题（100分含卷面分3分时间70分钟）亲爱的同学们，一学期的学习就要结束了，你学得快乐吗？让我们一起回顾一下，把学到的本领展示一下好吗？答卷要细心、认真，写字要端正、漂亮哦！一、填一填。
（21分）1. 635÷□，如果商是两位数，□里最小可以填（）；6□3÷3，要使商的中间有0，□里最大填（）。
【答案】(1). 7(2). 2【解析】【分析】三位数除以一位数，如果被除数百位上的数大于等于除数，商是三位数，如果被除数百位上的数小于除数，商是两位数；三位数除以一位数，百位上的数能被除数整除，如果十位上的数小于除数，商的中间有0，据此即可解答。
【详解】635÷□，如果商是两位数，则6＜□，□里最小可以填7；6□3÷3中，百位上6能被3整除，要使商的中间有0，则□＜3，□里最大填2。
【点睛】熟练掌握整数除法的试商方法是解答本题的关键。
2. 从408里面连续减去（）个4，结果是0；要使口2×28的积是三位数，口里最大能填（）。
【答案】(1). 102(2). 3【解析】【分析】要求从408里面连续减去几个4后结果是0，就是求408里面有几个4。
用408除以4解答。
根据两位数乘两位数的计算方法，12×28＝336，22×28＝616，32×28＝896，42×28＝1176。
则要使口2×28的积是三位数，口里的数应小于4。
【详解】408÷4＝102，则从408里面连续减去102个4，结果是0。
32×28＝896，42×28＝1176则要使口2×28的积是三位数，口里的数小于4，最大能填3。
【点睛】本题考查三位数除以一位数以及两位数乘两位数的计算方法。
要求口里填几，两位数乘两位数的积是三位数，采用代入法解答比较简便。
山东省青岛市城阳一中2018—2019年下学期期中质量检测高一年级数学试题
青岛城阳一中 2018—2019年期中质量检测高一年级数学试题一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分） 1.已知下列四个结论，正确的是（ ） ①若a<b ，c>d ，则a-c<b-d ②若a<b<0，c>d>0，则ac>bd ③若a>b>c ，a+b+c=0，则ac>0 ④若a>b ，则a 3>b 3A.①②B.②③C.①④D.①③2.若不等式（a-2）x 2+2（a-2）x-4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.(-∞.2] B.[-2.2] C.(-2.2] D. (-∞.-2)3.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若角B 是A,C 的等差中项，且不等式-x 2+8x-12>0的解集为{x ∣a<x<c},则△ABC 的面枳等于（ ） A.√3 B.2√3 C.3√3 D.4√34.己知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3+a 8=12，S 9=45,则a 7=（ ）A.10 B.9 C.8 D.75.在△ABC 中，a,b,c 分别为角A ，B,C 的对边，且満足cosC+sinC=a+c b,则△ABC 为（ ）A.等腰三角形 B 正三角形 C.等腰直角形 D.直角三角形6.在△ABC 中，若√3a=2bsinA,则B 为（ ） A.π3 B .π6 C .π6或5π6D π3或2π37.不等式x 2+a ∣x ∣+4≥0对一切实数 x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.[0,+∞） B.[-4,+∞） C.[-4.4] D.(-∞.-4]8.已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3:1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上(如图)，则圆锥与正方体的表面釈之比为( )A. π:1B.3π:1C.3π:2D.3π:4(第8题图)9.已知数列{a n}的首项a1=1，且满足，则a2020的值等于( )A.2020B.3028C.6059D.302910.在△ABC中，A，B,C的对边分别为a,b,c，若2a−cb =cos Ccos B,b=4,则△ABC的面积的最大值为( )11. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD是矩形，棱EF//AB,AB=4,EF=2, △ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，12.已知数列{a n},{b n}的前n项和分别发S n,T n,且a n>0，6S n= a n2+3a n, b n=2an(2an−1)(2an+1−1), 若K>T n恒成立,则k的最小值为( )A.17B.149C.49D.8441二、填空题(本题共计4小题，每题5分，共计20分)13.关于x 的x 2−x +a <0的解集为空集，则实数a 的取信范围为______ 14.在△ABC 中 sinB=√3sinA ，BC=√2，C=π6，则AC 边上的高为______15. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83π，则该圆锥的侧面积等于______16. 在各项都为正数的等比数列{a n }中，若a 2018=√22，则1a 2017+1a 2019的最小值为______三、解答题（共6题，70分）。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=45．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．46．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．38．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是．16．在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x2（x＞0）和y=x3（x＞0）均相切，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），直线l过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，求弦|AB|的长．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：===i，则，解得：a=1．故选：C．3．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出直角坐标．【解答】解：点M的极坐标（4，）化成直角坐标为，即．故选：B．4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=4【考点】伸缩变换．【分析】把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出．【解答】解：由得，代入直线x﹣2y=2得，即2x′﹣y′=4．故选B．5．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．4【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用积分的几何意义即可得到结论．【解答】解：由题意，S===4﹣=，故选：C．6．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品，由概率计算公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；则第二次抽到次品的概率为故选：C．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据集合关系进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”正确，故①正确，②由|x|＞1得x＞1或x＜﹣1，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；故②正确，③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，当a=0时，B=∅，也满足B⊆A，当a≠0时，B={}，由=1，得a=1，则实数a的所有可能取值构成的集合为{0，1}．故③错误，故正确的是①②，故选：C8．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（ε=3）=（）2×（）；故选C．9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数，由此能求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．【解答】解：∵在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，基本事件总数n==120，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数m==22，∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率p===．故选：C．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用在切点处的导数值是切线的斜率，令f′（x）=2有解；利用有解问题即求函数的值域问题，求出值域即a的范围．【解答】解：f′（x）=﹣e﹣x+a据题意知﹣e﹣x+a=2有解即a=e﹣x+2有解∵e﹣x+2＞2∴a＞2故选C11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=e sinx，∴f（﹣x）=e sin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=e sinx取得最大值，排除B；故选：C．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，一方面0＜1+ln（x2﹣m）≤，．利用lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．可得1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，可得m≥x﹣e x﹣e，利用导数求其最大值即可得出．【解答】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为0.3．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （X＜0）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2∵P（X＞4）=0.3，∴P（X＜0）=P（X＞4）=0.3．故答案为：0.3．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（1）=0，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣alnx，x＞0，∴f′（x）=2x﹣=，若函数f（x）在x=1处取极值，则f′（1）=2﹣a=0，解得：a=2，经检验，a=2符合题意，故答案为：2．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是46．【考点】归纳推理．【分析】由三角形阵可知，上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，利用累加法可求．【解答】解：设第一行的第二个数为a 1=1，由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，即a 2﹣a 1=1，a 3﹣a 2=2，a 4﹣a 3=3，…a n ﹣1﹣a n ﹣2=n ﹣2，a n ﹣a n ﹣1=n ﹣1， ∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+3+2+1+1 =+1=，∴a 10==46．故答案为：46．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线1与曲线y=x 2（x ＞0）和y=x 3（x ＞0）均相切，切点分别为A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），则的值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出导数得出切线方程，即可得出结论．【解答】解：由y=x 2，得y ′=2x ，切线方程为y ﹣x 12=2x 1（x ﹣x 1），即y=2x 1x ﹣x 12， 由y=x 3，得y ′=3x 2，切线方程为y ﹣x 23=3x 22（x ﹣x 2），即y=3x 22x ﹣2x 23， ∴2x 1=3x 22，x 12=2x 23， 两式相除，可得=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（φ为参数），直线l 过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦|AB |的长． 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）圆C 的参数方程为（φ为参数），利用cos 2φ+sin 2φ=1消去参数可得圆C 的普通方程．由题意可得：直线l 的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得：圆C的普通方程为x2+y2=4．由题意可得：直线l的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离，∴|AB|=2=2．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．（Ⅱ）把代入椭圆方程中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由t得几何意义可知|MA||MB|=|t1t2|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：l：x﹣y+1=0．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，可得直角坐标方程：x2+y2+y2=2，即．（Ⅱ）把代入中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，∴，由t得几何意义可知，．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出元件甲，乙为正品的概率．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：，元件乙为正品的概率约为：．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，，，，所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2P所以：．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为在区间[1，4]上恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，当a=1时，f（x）=x3﹣x2+6x，f′（x）=3（x﹣1）（x﹣2），当x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ）即在区间[1，4]上恒成立，令，故当时，g（x）单调递减，当时，g（x）单调递增，时，∴，即．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数40 15 55女性驾驶员人数20 25 45合计60 40 100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为X 0 1 2 3P．…22．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a≤x2，求出a的范围即可；（2）问题可化为，设，求出函数的导数，问题等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，求出m的最小值即可．【解答】解：（1）∵在[1，2]上是增函数，∴恒成立，…所以a≤x2…只需a≤（x2）min=1…（2）因为﹣2≤a＜0，由（1）知，函数f（x）在[1，2]上单调递增，…不妨设1≤x1≤x2≤2，则，可化为，设，则h（x1）≥h（x2）．所以h（x）为[1，2]上的减函数，即在[1，2]上恒成立，等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，…设g（x）=x3﹣ax，所以m≥g（x）max，因﹣2≤a＜0，所以g'（x）=3x2﹣a＞0，所以函数g（x）在[1，2]上是增函数，所以g（x）max=g（2）=8﹣2a≤12（当且仅当a=﹣2时等号成立）．所以m≥12．即m的最小值为12．…2016年10月17日。
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青岛市2019年数学高二年级上学期期末教学质量检测试题 一、选择题 1．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数（ ）
A. B. C. D. 2．函数()cosfxxx在点(,())f处的切线方程为（ ） A．0y B．20xy C．0xy D．0xy 3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A．必要条件 B．充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图。如果该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有（ ）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 5．已知集合128,1,4xAxBxyxAB则 A．1,3 B．13， C．13， D．13， 6．正项等比数列中的，是函数的极值点，则=( ) A．1 B．2 C． D． 7．经过点2,4的抛物线的标准方程为（ ） A.28yx B.2xy C.28yx或2xy D.无法确定 8．已知函数sincosfxxx,且2fxfx,其中fx是fx的导函数，则221sincossin2xxx
（ ）
A．195 B．195 C．113 D．113 9．利用反证法证明“若220xy，则0x且0y”时，下列假设正确的是（ ） A.0x且0y B.0x且0y C.0x或0y D.0x或0y 10．如果直线a∥直线b，且a∥平面，那么b与的位置关系是( ) A．相交 B．b C．b D．b或b 11．若函数()fx是偶函数，定义域为R,且0x时，2()log(1)fxx，则满足()1fm的实数m
的取值范围是（ ） A．[0，1) B．(-1，1) C．[0，2) D．(-2，2) 12．将35个数据制成茎叶图如图所示．若将数据由大到小编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7个数据，则其中数据值落在区间[139,151]的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 13．已知2:(1)0pxaxa，:13qx，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.
14．已知112112322，，，，，，，若幂函数afxx为奇函数，且在0，上递减，则a____．
15． 16．已知三棱锥A－BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°角，点M，N分别是BC，AD的中点，则直线AB和MN所成的角是_____． 三、解答题
17．设命题：实数满足，命题：实数满足； （1）当，为真命题时，求实数的取值范围； （2）若的必要不充分条件是，求实数的取值范围. 18．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
（1）请根据表中提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ） （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：，；相关系数； 19．2015年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若，则长势为一级；若，则长势为二级；若，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果： 种植地编号 种植地编号 （1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标相同的概率； （2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望. 20．为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14 名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱. （1）根据以上数据完成以下列联表：
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值. 参考数据：
21．夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜. （Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本”（元）与饮品数量（瓶）有关系.与之间对应数据如下表：
饮品数量（瓶） 2 4 5 6 8 可变成本（元） 3 4 4 4 5 依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？ （Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)．该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表：
每日前8个小时 销售量（单位：瓶） 15 16 17 18 19 20 21
频数 10 15 16 16 15 13 15 若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值. （注：利润=销售额购入成本 “可变本成”） 参考公式：回归直线方程为，其中 参考数据：， . 22．已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}. (1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率； (2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B A C A C D B A 二、填空题 13．(3,) 14．-1 15．3
16．6或3 三、解答题 17．(1) 或 (2) 或 【解析】 试题分析：（1）先解指数不等式得命题为真时的取值范围，解一元二次不等式得命题为真时的取值范围，最后求并集得结果（2）根据条件得p时q真子集，根据二次函数图像可得实数满足的条件，解不等式可得实数的取值范围.
试题解析：（1）命题：实数满足，得实数满足 当时，命题：实数满足， ∴或， 由于为真命题，∴或 （2）因为的必要不充分条件是， ∴且 又∵∴ 当时，命题：实数满足或
∴或∴ 当时，命题：实数满足或 ∴或∴ 综上所述：或 18．（1）见解析；（2）；（3）4 【解析】 分析：（1）计算出相关系数即得； （2）根据所给公式计算出回归直线方程的系数可得回归直线方程； （3）代入（2）中回归直线方程可得预测值．
详解：（1）6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158， ＝＝9，＝＝4， 62＋82＋102＋122＝344． ，线性相关性非常强. (2)158， =9，＝4，344． ＝＝＝0.7，＝－＝4－0.7×9＝－2.3， 故线性回归方程为＝0.7x－2.3． （3）由(2)中线性回归方程知，当x＝9时，＝0.7×9－2.3＝4，故预测记忆力为9的同学的判断力约为4． 点睛：本题考查回归分析，考查回归直线方程，解题时只要根据所给数据与公式计算相应的系数就可得出所要结论，本题考查学生的运算求解能力．
19．（1）（2）见解析 【解析】 分析：（1）由表可知：空气湿度指标为0的有A1，空气湿度指标为1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10，空气湿度指标为2的有A4，A6，A7，由此能求出这两地的空气温度的指标z相同的概率；（2）由题意得长势等级是一级（ω≥4）有A2，A3，A4，A6，A7，A9，长势等级不是一级（ω＜4）的有A1，A5，A8，A10，从而随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）． 详解： （1）由表可知：空气温度指标为的有； 空气温度指标为的有,空气温度指标为的有.
所以空气温度指标相同的概率. （2）计算块青蒿人工种植地的综合指标, 可得下表： 编号 综合指标
其中长势等级是一级的有，共个，长势等级不是一级的有，共个. 随机变量的所有可能取值为：.
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