第七章 万有引力与航天教案
【课件】第七章万有引力与宇宙航天专题2：天体中的追及相遇问题高一下学期物理人教版(2019必修第二册
A．地球的公转线速度大于火星的公转线速度 B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约13分钟 到达火星 C．若火星运动到B点、地球恰好在A点时发射探测器，则探 测器沿椭圆轨道运动到C点时，恰好与火星相遇 D．下一个发射时机需要再等约2.1年
A．设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据
G
Mm r2
w2r
w GM r3
wa wb
ra
wt a b
a
wa
b
wb
wat wbt (wa wb )t
rb
t
wa wb
【例题】两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa， b卫星的角速度为ωb.若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近。那 么两卫星第一次相距最远的时间是多少？
A．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的速度大于空 间站做匀速圆周运动的速度 B．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的周期大于空 间站做匀速圆周运动的周期 C．货运飞船只有加速才能与空间站对接 D．对接后组合体的速度大于第一宇宙速度
【分析】根据万有引力提供向心力得出速度与轨道半径的关系，从而比较大小；货运 飞船做离心运动才能向高轨道变轨；第一宇宙速度是最大的环绕速度。
B
01 天体的追及相遇
一、模型建构
在天体运动的问题中，我们常遇到一些这
样的问题。比如，A、B两天体都绕同一
中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距
最近，问A、B下一次相距最近或最远需
B
要多少时间，或“至少”需要多少时间等
问题。
而对于此类问题的解决和我们在直线运动中的追及相遇问题在思维
有上一些相似的地方，故我们也常说成“天体的追及与相遇 ”。
《万有引力定律与航天(二)》教学设计
《万有引力定律与航天（二）》教学设计
一、教学目标
1.深入理解万有引力定律在航天领域的应用。
2.掌握卫星轨道参数的分析方法。
3.培养学生的科学思维和探索精神。
二、教学重难点
1.重点：万有引力定律在航天中的应用。
2.难点：分析不同轨道卫星的特点。
三、教学方法
讲授法、实例分析法、多媒体演示法。
四、教学过程
1.复习导入
回顾万有引力定律和航天的基本知识。
2.卫星轨道参数分析
（1）讲解卫星轨道的高度、周期、速度等参数的关系。
（2）分析不同轨道卫星的特点和应用。
3.实例分析
选取实际的航天案例，分析万有引力定律的应用。
4.多媒体演示
利用多媒体展示卫星运动的动画，帮助学生理解。
5.课堂练习
让学生进行万有引力定律与航天问题的练习。
6.课堂小结
总结万有引力定律在航天中的应用和卫星轨道参数的分析方法。
7.作业布置
布置课后作业，包括航天问题的分析和计算。
万有引力与宇宙航行教学设计
第七章万有引力与宇宙航行7.4 宇宙航行本节课选取的教材是人教版高中物理必修第二册第七章第4节的内容“宇宙航行”，本节重点讲述了人造卫星的发射原理与条件，推导了第一宇宙速度，并介绍了第二、第三宇宙速度。
人造卫星是万有引力定律在天文学上应用的一个实例，是人类探索自然的见证，体现了知识的力量，是学生了解并学习现代科技知识的一个极好素材。
教材不但介绍了发射人造卫星中一些基本理论，更是在其中渗透了很多研究实际物理问题的物理方法。
因此，本节课是“万有引力定律与宇宙航行”中的重点内容，是学生进一步学习研究天体物理问题的理论基础。
另外，学生通过对人造卫星、宇宙速度的了解，也将潜移默化地产生对航天科学的兴趣，了解我国航天事业的重大成就，增强民族自信心和自豪感。
●教学目标1.通过阅读课本资料了解牛顿对人造卫星的猜想、外推的思路和思想，能写出第一宇宙速度的推导过程。
2.通过第一宇宙速度的推导总结，能说出人造地球卫星的原理及运行规律。
3.通过人造卫星运行规律，定性推论第二、第三宇宙速度。
4.通过阅读教材第三部分，能够介绍世界和我国航天事业的发展历史，感知人类探索宇宙的梦想，激发爱国热情，增强民族自信心和自豪感。
●核心素养【物理观念】树能从物理学的视角正确描述和解释人造地球卫星的运行规律，具备清晰的物理观念。
【科学思维】能在熟悉的情境中运用物理模型，能对卫星发射原理进行分析和推理。
【科学探究】能在对卫星发射原理的基础上做出假设，并制定合理的探究路线，从而分析数据发现规律。
【科学态度与责任】卫星的发射原理是人类在万有引力定律基础上科学家们持续不断创造性发展的成果，是人类对宇宙奥秘探索的历程，增强民族自信心和自豪感。
【教学重点】第一宇宙速度的推导【教学难点】第一宇宙速度的推导；环绕速度与发射速度的区分PPT【新课导入】●教师活动出示视频:长征二号丁运载火箭发射过程教师讲解：我国自70年代发射第一颗卫星以来，相继发射了多颗不同种类的卫星。
高一物理万有引力与航天PPT课件
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7.3《万有引力定律》
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地球是宇宙的中心。地球是静止不动的， 地心说：太阳、月亮以及其它行星都绕地球运动。
统治很长时间的原因：
①符合人们的日常经验； ②符合宗教地球是宇宙的中心的说法。
太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕 太阳转动 。
日心说：
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地心说
托勒密的“地心说”体系
地心说是长期盛行于古代欧洲的宇宙学说。它最初由古希腊学者欧 多克斯在公元前三世纪提出，后来经托勒密（90-168）进一步发展 而逐渐建立和完善起来。
得行星绕太阳运动。 4、胡克、哈雷等:受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道
是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反 比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。 5、牛顿：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行 星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。
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万有引力定律：
1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大 小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次 方成反比。
2.公式：
Gm1m2
F=
r
3.G：是引力常数，适用于任2 何两个物体。
其标准值为G=6.67259×10-11N·m2/kg2
通常情况下取G=6.67×10-11N·m2/kg2
2020学年高中物理第七章万有引力与宇宙航行第二节万有引力定律教案新人教版必修第二册
万有引力定律教学设计教学过程一．导入新课：各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。
引力的大小和方向能确定吗？【教师提出问题】牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。
他的回答是:以任何方式改变速度(包括改变速度的方向)都需要力。
这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。
于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。
下面我们根据牛顿运动定律及开普勒行星运动定律来讨论太阳与行星间的引力。
讲授新课：（1）行星与太阳间的引力【教师引导】行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。
行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心(太阳)的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二学生观察图片思考讨论学生经过老师引导，思考行星绕太阳运动的运动以通过生活中常见知识，激发学生的学习兴趣，引出本节课题通过联系之前已知的知识，者的连线。
【教师补充】太阳对行星的引力关系推导思想：把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动，运用圆周运动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式。
【思考与讨论】太阳对于行星的引力大小关系式。
【学生小组交流】【教师总结】由2太rmm F ∝推出2太rmm GF =， 式中的G 与太阳、行星都没有关系。
太阳对行星的引力效果是提供向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。
（2）月——地检验【分析思考】地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性 质的力吗？【教师引导】目的：验证维持月球绕地球运动的及引力关系式需要学生小组交流，动手计算思考太阳对行星的引力关系式锻炼学生的计算推导的能力（1）物体在赤道上，如图所示，三者同向，向心力达到最大值，由知，重力最小。
新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行3 万有引力理论的成就课件新人教版必修第二册
【典例】
例 1 [2023·重庆八中高一下期中]“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车
在月球虹湾成功软着陆．在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”在月球
表面附近最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M的“嫦娥三号”
在最后一次悬停时，反推发动机对其提供的反推力大小为F，方向竖
直向上．引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为( )
目标二 天体运动的分析与计算 【导思】 仔细观察下列图片，请思考：
(1)与金星、火星相比，地球绕太阳转动一周的时间是更长还是更短？ (2)如果知道地球绕太阳公转的半径和太阳的质量，可以得出地球公 转的线速度吗？
【归纳】 1．一个模型
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动． 2．两条思路 (1)万有引力提供向心力：Gm天r2 m＝man＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r. (2) 物 体 在 天 体 表 面 时 受 到 的 万 有 引 力 等 于 物 体 的 重 力 ， 由 mg ＝ Gm天R2 m，得gR2＝Gm天．这表明gR2与Gm天可以相互替代，该公式通常 被称为黄金代换式．
A．v1＞v2，T1＞T2 B．v1＞v2，T1＜T2 C．v1＜v2，T1＞T2 D．v1＜v2，T1＜T2
答案：B
3．[2023·北京四校联考]科学家通过开普勒太空望远镜项目证实了太 阳系外有一颗类似地球的、可适合居住的行星．该行星距离地球约 600光年，体积是地球的2.4倍．这是目前被证实的从大小和运行轨道 来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒 星运转一圈．若该行星绕恒星做圆周运动的轨道半径可测量，引力常 量G已知，根据以上数据可以估算的物理量有( )
答案：BCD
感谢您的观看
将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落 地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知 引力常量为G.请对以下结论做出判断(不考虑月球自转的影响)．
人教版高中物理必修第二册精品课件 第7章 万有引力与宇宙航行 3 万有引力理论的成就 (2)
,ρ=
(+)
D.m 土=
(+)
,ρ=
解析:对探测器有 G
土
(+)
(+)
解得 m 土=
2
=mω (R+h),ω=
,
,
土
土星的体积 V=πR3,土星的密度 ρ=
r 越大,ω 越小
r 越大,T 越大
r 越大,an 越小
2022年11月30日,神舟十五号成功自主对接于中国空间站天
和核心舱的前向端口,形成组合体。假设组合体在距地面高
为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为
R,地球表面处重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。试求
组合体运动的线速度大小和向心加速度大小。
1.解决天体运动问题的基本思路。
(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时,
万有引力等于重力,即G =mg,整理得Gm0=gR2,称为黄金
代换。(g表示天体表面的重力加速度)
(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即
G
=m =mrω2=m
提示:由地球表面物体重力近似等于万有引力得 mg=G ,
即 m0=
,因此,要求出地球质量 m0,还要知道地球半径 R。
二、计算天体的质量
1.太阳质量的计算。
(1)依据:质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太
太
阳间的万有引力充当向心力,即 G
(2)结论:m 太=
万有引力与航天PPT教学课件
gR2
Rh
T 2
(R h)3 gR 2
例8、我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化
后的路线示意图如图所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进
入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再
次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与
月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，
例12、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。
经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离
为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离
为 3L 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万
有引力常数为G。求该星球的质量M
2 3LR 2 M 3Gt 2
⑵如两质量分布均匀的球体：
m1 球心
球心 m2
r
无论球体的大小相对于r大小不能忽略也好， 可以忽略也罢，它们的万有引力大小都可以用 F= Gm1m2/r2 求解,r为 两球心 之间的距离。
例3、下列说法符合史实的是( C ) A．牛顿发现了行星的运动规律 B．开普勒发现了万有引力定律 C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D．牛顿发现了海王星和冥王星
必修第七章 万有引力与航天
一、开普勒行星运动定律
1、开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕 太阳运动 的 轨道都是 椭圆 ， 太阳 处在所有椭圆的一个 焦 点 上。
2、开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它
与 太阳的
连线在 相等的时 间
内扫过
的 相等的面积 。（即近日点速率最大，远日点速率最小）
的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星
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第七章万有引力与航天 第 1 页 共 7 页 7.1 行星的运动
知识与技能
1． 知道地心说和日心说的基本内容。 2． 知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 3．知道所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关。 4．理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的。 过程与方法
1．通过托勒密、哥白尼、第谷、开普勒等几位科学家对行星运动的不同认识，了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解。 情感态度与价值观
1． 澄清对天体运动神秘、模糊的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法。 2．感悟科学是人类进步不竭的动力。 教学重点
1． 理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动。学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习。 教学难点
1．对开普勒行星运动定律的理解和应用，通过本节的学习可以澄清人们对天体运动神秘、模糊的认识。 教学过程
新课教学
引入： 7．2太阳与行星间的引力
7．3万有引力定律 知识与技能 １．理解太阳与行星间存在引力 ２．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式2rMmGF ３．理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律 ４．理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力 过程与方法
１．通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性 ２．体会推导过程中的数量关系 情感态度与价值观
１．感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘 第七章万有引力与航天 第 2 页 共 7 页 ２．通过学习认识和借鉴科学的实验方法，充实自己的头脑，更好地去认识世界，建立科学的价值观 教学重点
１．根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式 ２．在研究具体问题时，如何选取参考系 ３．质点概念的理解 教学难点
１．太阳与行星间的引力公式推导过程 ２．什么情况下可以把物体看作质点 教具
多媒体视频 课时安排
１课时 教学过程
开普勒定律发现之后，人们便开始更深入的思考：行星为什么这样运动？ 这节课我们“追寻着牛顿的足迹”，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。 一． 太阳对行星的引力 为了简化问题，行星的轨道按圆来处理，请猜想太阳与行星的引力与什么因数有关 研究的问题中，只有太阳、行星，那么他们之间的引力可能与太阳的质量、行星的质量、他们之间的距离以及行星与太阳之间的媒介物有关，还可能与太阳与行星的形状、大小有关。太阳与行星的是否可以看作质点？太阳与行星之间是真空，对太阳与行星的引力有无影响？ 讨论小结：太阳与行星之间的引力应该与行星到太阳的距离、太阳的质量、行星的质量有关。我们先研究太阳对行星的引力，这样只研究引力与行星的质量以及太阳与行星之间的距离的关系。那么，F与r的定量关系是什么？ 阅读教材：太阳对行星的引力部分。 让学生回答如何来进行理论分析 ：根据开普勒行星运动定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，由太阳对行星的引力提供向心力。 （1） 向心力等于F=rmv2 （2） 天文观测到行星周期T，则v=22Tr代入上式得F=224Tmr （3） 根据开普勒第三定律kTa23代入上式得224rmkF （4） 上式中k24对太阳系中任何行星都相同，因而F与2rm成正比，既F2rm 结论：太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比，与太阳与行星间的距离的二次方成反比。 二． 行星对太阳的引力 就太阳对行星的引力而言，行星是受力物体，引力与受力物体的质量成正比，行星对太阳的第七章万有引力与航天 第 3 页 共 7 页 引力也应该与太阳的质量成正比。 阅读教材行星对太阳的引力部分，学生回答行星对太阳的引力与太阳的质量、行星到太阳的距离是什么关系？ 结论：行星对太阳的引力大小与太阳的质量M成正比，与行星到太阳的距离r的二次方成反比。 三． 太阳与行星间的引力 综上推导过程，推导出太阳与行星间的引力与太阳质量、行星质量以及两者距离的关系式，看看能得出什么结论。
2r
MmF
结论：太阳与行星间的引力与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比：
2r
MmGF
说明： （1） G是比例系数，与行星和太阳均有关 （2） 太阳与行星间的引力规律，也适用于地球与卫星间的引力 （3） 该引力规律普遍适用于任何有质量的物体 四． 万有引力定律 知道了太阳与行星之间作用力的规律，可以完全解释行星的运动了，那么，是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？如苹果被抛出后总要落回地面，那么是什么力使得苹果不能离开地球呢？是否也是由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是同一种力吗，若真是这样，物体离地面越远，其受地球的引力就应该越小，可是地面上的物体在距离地面很远时似乎重力没有明显的减弱，是不是不够远，我们想这样的高度比起天体之间的距离来说，真的不算远！再往远处设想如果物体远到地球那边，物体是否也会象月球那样绕地球运动？也许真的是同一种力，我们就来探究这个问题。 １． 月——地检测 猜想：“天上”的力与“人间”的力可能出于同一根源。 阅读教材月地检测，回答学生假定成立 在牛顿时代，重力加速度已能比较精确测定，当时也能比较精确地测定月球与地球之间的距离、月球的公转周期，从而能够算出月球运动的向心加速度，证明了猜想的正确性 例题：已知：月地r=3.8810m，月T=27.3 天，g=9.82/sm,求?/ga月 结论：太阳与行星间、地球与月球间、地球与地面物体间的力是同一种性质的力。 ２． 万有引力定律 任意两个物体之间都有这样的力存在吗？阅读教材万有引力部分。 学生回答：牛顿作了大胆的猜想，任意两个物体间都存在着这样的力。于是这个结论被推广到宇宙中的一切物体之间。即： 万有引力定律：自然界中的任何两物体都互相吸引没，引力的大小与物体的质量m1和m2第七章万有引力与航天 第 4 页 共 7 页 成正比，与他们之间的距离r的二次方成反比即221rmmGF 式中质量的单位为kg，距离的单位为m，力的单位N，G叫引力常量。 注：公式的适用条件 （1） 适用于质点间引力大小的计算 （2） 对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式 （3） 当研究的物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数质点，求分力，再求合力
说明： （1） 万有引力的普遍性，一切物体间 （2） 万有引力的相互性，两物体间相互作用 （3） 万有引力的宏观性，只有在质量大星球间，它的存在才有实际物理意义 （4） 万有引力的特殊性，两物体间只与本身有关，与周围其他物体无关 ３． 引力常量 卡文迪许通过实验测出G=2211/1067259.6kgmN 意义：证明了万有引力的存在；使万有引力定律有了真正的实用价值；标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱引力的新时代 五．小结，布置作业
7.4 万有引力理论的成就
知识与技能
1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2． 会用万有引力定律计算天体质量。 3．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 过程与方法
1．通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2．了解天体中的知识。 情感态度与价值观
1．通过推导，巩固前面所学的知识，使自己更好地了解天体中的物理。 2．体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。 教学重点
1． 万有引力定律在天文学上的应用，要掌握利用万有引力定律计算天体质量、天体密度的基本方法。学好本节有利于对天体运行规律的认识，更有利于我们在今后学习人造卫星。 第七章万有引力与航天 第 5 页 共 7 页 教学难点
1．熟知并掌握计算天体质量的不同表达式，由于题目所给条各不相同，因此从多种表达式中挑选合适的形式较难，主要是对表达式的形式和含义不够熟悉，应理解并记住各种表达式。 教学过程
新课教学 一、由地面可测量求地球的质量 1、思考：地面上物体的重力与地球对物体的引力是什么关系？ 分析：地球对物体的引力指向地心，一部分提供物体随地球自转所需向心力，另一部分为物体的重力。只有在赤道和两极处物体的重力方向才指向地心，且赤道处物体的重力最小，两极处物体的重力最大；物体随地球自转的向心力很小，在计算时可近似认为物体的重力就等于地球对它的引力。 2、若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等于地球对它的引力。 mg＝G2MmR g＝G2MR M＝2gRG ρ＝MV＝34gRG 例1、离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的 ,则高度h是地球半径的 倍。 例2、假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[ ] A.p/q2 B.pq2 C.p/q D.pq
二、由行星或卫星运动量求中心天体的质量 行星或卫星绕中心天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的引力提供，由此可列出方程。 例3、某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。已测出此卫星运行的周期为T，已知万有引力常量为G，据此求得该行星的平均密度约为______。 例4、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是T，已知月球半径是R，引力常量为G，根据这些数据计算月球的平均密度。 三、发现未知天体 1781年发现天王星后，根据万有引力定律计算天王星的轨道与观察到的结果总有偏差。年轻的英国剑桥大学学生亚当斯、法国青年天文爱好者勒维相信有新星的存在，各自独立根据万有引力定律计算出这颗新星的轨道。1846年9月23日由德国的伽勒发现了海王星。用同样的方法发现了冥王星。 四、小结： 作业：P74 T1、3
ω 14