新课程理念下中考数学命题趋势及教学理念

新课程理念下中考数学命题趋势及教学理念
江西省安福县城关中学 曹经富
从近几年中考数学试卷上看，试题内容更侧重于加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生
在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力，注重考查学生的动手操作与实践能力。强调“知识
的形成、应用过程与问题方法的解决”、“情感态度与价值观”等在教学过程中的渗透，体现“以人为
本”的原则。努力实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同
的发展。

为此，数学教学和复习应遵循的基本理念：
一、立足于数学的基础知识、基本能力、核心内容的巩固和提高。
新课标的基本理念是：人人学有价值的数学，“人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不
同的发展。”中考命题将以新课标理念为依据，兼顾教学大纲的要求，因此教学要立足于课本，从教科
书中寻找中考题的“影子”。尽管近年来中考数学有许多新题型，但所占分值比例较大的仍然是传统的
基本问题。多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、
加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的。

例1：有一道题“先化简再求值：，其中的值。”小玲做题时把
“”错抄成“”，但她的计算结果也是正确的。请你解释这是怎么回事？
评析：代数中的化简求值问题是《数学课程标准》所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以
及运算技能的掌握两个方面。以往我们大多以直接考查运算技能的掌握情况作为基本命题思路，但本题
却以考查对运算原理的理解作为命题的重心，一改“化简求值”类型的命题方式，以学生日常学习中抄
错数而计算结果正确的现象为背景来引出问题，给人以耳目一新的感觉，不仅没有削弱对运算技能的考
查，还隐藏了问题的解决思路，较好地考查了学生对运算原理的理解和运用。答案：经过化简后可得：

原式，∵，∴错抄后结果不变。

二、关注于学生的知识技能和生活实际，考查学生学用结合的能力。
《新课程标准》特别强调数学背景的现实性和“数学化”。以学生熟悉的现实生活为问题的背景，
让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问
题。练习题的设计要符合学生年龄特点和心理特征，适合学生的认知水平，既要贴近生活、联系实际，
又要靠近课本，使学生有兴趣、有能力去尝试解决生活中的数学问题。诱发学生的求知欲，鼓励学生独
立思考，并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，从而解决日常生活中的实际问题。教学中要坚持
由浅入深、循序渐进、逐步提高的原则，这会给学生带来新鲜感和亲近感，它有利于扭转“背定义、套
公式、记题型、对模式”的死板僵化的学习方法，促使学生生动活泼、主动地学习，使学生的实践能力
得到锻炼。

例2．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的
方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：

方案1 所有评委所给分的平均数．
方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3 所有评委所给分的中位数．
方案4 所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统
计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
评析：本题所创设的问题情境让学生深感亲切而熟悉，考查学生在具体情境中灵活运用代数知识去
分析、解决实际问题的能力，使学生体会到日常生活中隐含着丰富多彩的数学知识，学的是“有价值的
数学”。从而要求学生时刻关注生活．用数学的眼光观察生活，从生活中发现数学，理论联系实际，多
收集生活中的数学素材，并将所学的数学知识真正运用到解决实际问题中去。

例3：一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形
式，使点B、F、C、D在同一条直线上。

（1）求证AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。

评析：本题将几何证明融入到剪纸活动中，从学生熟悉的矩形、三角形引入，由学生自觉地运用数
学知识去观察，去发现，去创造。让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论，较好地体现了新课程理念。
（2）题结论开放，而且结论丰富，学生可以从不同的角度去进行探索，得到不同的结果。全等的三角形
有：Rt△ABC≌Rt△DBP；Rt△APN≌Rt△DCN；Rt△DEF≌Rt△DBP；Rt△EPM≌Rt△BFM等。
三、注重对知识的形成过程和学生“学习过程”的考查。
新课标明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程”。考试评价既要关注学生“双
基”的掌握情况，更要关注学生在学习过程中的情感与体验；既要关注学生学习的结果，更要关注学生
在学习过程中的变化与发展，评价的角度要从终结性转向过程性。

例4：下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题。学习等腰三角形有关内容后,
张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 请你求出其余两角。”
同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说:：“其余两角是30°和120°”； 王华同学说:：“其
余两角是75°和75°。” 还有一些同学也提出了不同的看法„„

(1) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?

(2) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)

评析：本题模拟了一个初二数学课堂教学的情境，重点是考查学生的分类思想以及严密的数学思维
能力。此题应该是每位数学老师都讲过的一类题型，也是每位学生都经历过的一个数学学习过程，李明
和王华的解法也是大多数学生刚刚接触此类问题常常出现的问题， 再把此题作为考题出现，就是为了考
查学生经历了这一学习过程后所发生的变化。（1）、他们的解法都不全面，应分两种情况来解答：当角
A是顶角时，可得其余两角是75°和75°；当角A是底角时，可得其余两角是30°和120°。（2）、
感受是：分类讨论；考虑问题要全面。

四、关注数学知识的形成，培养学生的动手、实验、操作能力。

新课标非常重视学习过程和动手操作，数学教学决不能只是学习数学的结论，而应强调知识的发生
和发展过程，学生决不能知其然，而不知其所以然。教学中要加强学生动手操作的内容，其目的是通过
学生亲身体验数学结论的来历，在操作过程中获取“解决问题的经验”，“在学习过程中真正理解和掌
握基本的数学知识和技能”。

例6：已知：如图，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片
（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框内拼成一个矩形（每个纸片之间既重叠，也无空隙，拼出的
图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，标出此矩形的长和宽。

评析：本题学生直接去拼图可能有一定困难，需要多次尝试才能解决问题。如果将多项式
因式分解为，认识到拼接后的矩形的长和宽分别为、

，矩形的长需要一条线段和两条线段组成，矩形的宽需要两条线段和一条线段组成，则
问题较易解决。下图的两种拼接方法供参考。

五、增强学生的自主探究意识，培养创新和实践能力。
新课标要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明
或举出反例。”这就意味着探究性学习已列入考试评价的内容，其实这种新型的学习形式已在往年的中
考中得到充分体现。探究性试题具有一定的难度，它主要考查学生的阅读能力、动手实践能力、探索发
现能力、以及合情推理能力、归纳概括能力。开放性考题一直是各地试卷的“压轴戏”，究其原因是开
放性试题有助于培养学生的发散性思维能力和逻辑思维能力，有助于学生克服思维定势，避免思维僵化
和单一，同时有助于培养学生的创新意识。因此，在教学中要加强学生对开放性试题的训练，尽可能地
给学生创设适当的数学情境，让学生展开研究，使不同的学生获得层次不同的结果，培养学生的创新能
力。

例7.：实验与探究(07年江西中考题)

（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，
2，3中的顶点的坐标，它们分别是， ， ；
（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标
（点坐标用含的代数式表示）；

归纳与发现
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于
直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四
个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系
为 （不必证明）；

运用与推广

（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，
（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边
形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．

评析:此题实是取材于初二课本122页的”观察与猜想”,高度融会了数与形的知识,但起点低,引导学
生自觉运用所学的知识进行观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，在教学中要求我们对有关例题,阅读
材料要进行拓展,延伸和变式训练.加强学生的开放能力和学习,探究推理能力的训练.

作为参加中考的学生、家长及教师，密切关注中考趋势与理念，认真研究中考试卷，明确把握命题
导向，对当前的数学学习和数学教学具有重要的指导意义。

2008-01-23 人教网

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