六年级数学下册总复习《正比例与反比例》导学案
苏教版六年级数学下册第七单元总复习《正比例和反比例》优秀教案
苏教版六年级数学下册第七单元总复习《正比例和反比例》优秀教案一. 教材分析苏教版六年级数学下册第七单元《正比例和反比例》是整个小学阶段数学学习的重要内容。
本节课主要让学生理解正比例和反比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，以及成正比例或反比例时的数量关系。
教材通过丰富的实例，引导学生探究、发现、总结正比例和反比例的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生在之前的学习中已经接触过一些比例的知识，对比例有一定的认识。
但是，对于正比例和反比例的本质区别和判断方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握正比例和反比例的知识。
三. 教学目标1.让学生理解正比例和反比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2.让学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握正比例和反比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2.教学难点：让学生理解正比例和反比例的本质区别，以及如何判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
2.使用直观演示和实例分析的方法，帮助学生理解和掌握正比例和反比例的知识。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
4.进行适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例，包括图片、实物等。
2.准备课件和教学辅助工具，如黑板、粉笔等。
3.准备练习题和测试题，以便进行课堂练习和评价。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或实物，引出正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过实例演示和讲解，呈现正比例和反比例的性质，让学生观察和理解。
人教版数学六年级下册正比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗教学目标:1、理解按比列分配的意义，掌握按比列分配的应用题的数量关系和解答方法。
2、培育数学意识。
教学重难点：理解、分析按比列分配应用题的数量关系。
教学过程：一、复习引入1、学生说出本班上学期的人数（男生：15人、女生：10人）男生与女生的比是：（）女生占全班的人数的：（）2、口答应用题六年级和二年级共同承担了面积为100平方米的卫生区清洁任务，平均每个班的清洁区是多少平方米？（１）学生口答：100÷2（２）教师提问：这是一道分配应用题，分谁？怎么分？六年级和二年级承担同样多的卫生任务，合理吗？能平均分吗？（３）谈话引入在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题。
二、讲授新课1、把复习题2增加条件“如果按3﹕2分配”，两个班清洁区各是多少平方米？（1）教师提问：分谁？怎么分？求的是什么？（2）思考：由“如果按3﹕2分配”这句话你可以联想到什么？（3）学生尝试列式计算：（4）比较思路：A求出总份数。
B各部分的量占总量的几分之几？C按照求一个数的几分之几是多少的方法解答。
2、教学例3（1）提问：A、这道题与前面的题有什么区别？B、分配的是什么？按什么来分？C、怎样计算各班载的棵树占总棵树的几分之几？（2）学生独立解题，并检验。
3、小结（1）观察我们今天学习的两道例题有什么共同的'特点？（2）怎样解答？4、补充课题：按比列分配我们把具有这种特点，并用这种特定方法解答的分配应用题叫做“按比列分配”的应用题。
5、提问什么是按比列分配？6、回到复习题提问：平均分是按几比几分配？指出平均分应用题是按比列分配应用题的一种特殊情况。
三、巩固练习P62.做一做1、2、3.四、全课小结这节课我们学习了按比列分配的应用题，解答这类应用题一般用分数的方法，用分数方法的关键是把比转化为分数。
六年级数学下册正反比例整理与复习导学案
六年级数学下《正比例和反比例的复习课》导学案课题：正反比例整理与复习主备人：张老德使用人：审核人：课型：新授课教学目的： 1．通过复习，使学生进一步理解掌握正比例和反比例的意义，并会区分正比例和反比例的意义。
2．通过复习，使学生熟练掌握运用正、反比例的意义判断生活中一些成正、反比例的量的方法。
教学重点：区分并掌握判断正反比例的方法。
教学难点：熟练判断生活中一些量是否成正反比例。
教学过程：一、复习导入1. 口答:什么是比，什么是比例，比和比例有什么联系和区别？2．口答：什么叫做成正比例的两个量，如何用字母公式表示他们的关系3．口答：什么叫做成反比例的两个量，如何用字母公式表示他们的关系二、自主探究190千米/时，汽车行驶的间和路程如下：2 3 4 5 6 7 8180 270 3605小时的时候,路程是多少千米?后面接着6千米、7千米8千米？（2）表中有哪两种量，路程是怎样随时间变化的？（）（3）这两种量成什么关系？为什么？（）（3）用关系式表示本题的等量关系。
（）2、（1（）（2）数量是怎样随着单价变化的？它们之间有怎样的关系式？（）（3）数量和单价成什么关系？（）3．比较正比例和反比例的异同点(1)学生独立思考然后（小组交流）(2)集体交流，并填写下表正比例和反比例的相同点和不同点：三、巩固练习1、判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例？⑴收入一定，支出和结余。
（）⑵出勤率一定，出勤人数和全班总人数。
（）⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
（）(4)长方形的周长一定，它的长和宽。
（）(5)三角形的面积一定，它的底和高。
（）(6)人的体重和身高。
（）(7)圆柱的体积一定，底面积和高。
（）(8)圆锥的高一定，体积和底面积。
（）(9)圆的周长一定，直径和π（）(10)圆的面积一定，半径和π（）2、思考路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？当路程一定时，速度和时间成（）关系．当时间一定时，路程和速度成（）关系当速度一定时，路程和时间成（）关系．当单价一定时，总价和数量成（）关系当数量一定时，总价和单价成（）关系当总价一定时，单价和数量成（）关系当工作总量一定时，工作效率和工作时间成（）关系当工作效率一定时，工作总量和工作时间成（）关系当工作时间一定时，工作总量和工作效率成（）关系四、课堂小结这节课学习的是什么内容?判断两种量是不是成正比例还是成反比例，关键是什么?。
总复习第1节(8)《代数初步(二)正比例与反比例》教案-北师大版数学六年级下册
（8）代数初步（二）正比例与反比例上课解决方案教案设计课前准备教具准备多媒体课件教学过程⊙回顾与整理1.（1）举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。
预设生1：两个数相除又叫作两个数的比。
（如5÷2，可以写成5∶2）生2：表示两个比相等的式子叫作比例。
（如8∶4＝24∶12）生3：图上距离与实际距离的比叫作比例尺，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
（如一幅地图的比例尺是1200000）生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。
（2）出示教材83页回顾与交流2题。
学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。
预设生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。
生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。
强调：因为0不能做除数，所以，所有分数的分母及比的后项都不能为0。
（3）想一想什么是比的基本性质，然后应用比的基本性质化简下面的比。
30∶1201∶34610∶0.123∶102.5∶60.5∶3.225∶5634∶32先思考比的基本性质，然后交流，最后独立完成，集体订正。
（4）复习按比例分配问题。
①什么是按比例分配应用题？（引导理解：把一个数量按照一定的比进行分配的问题，叫作按比例分配应用题）②按比例分配应用题有什么特点？预设生1：用比或者连比反映各部分占总数量的份数。
生2：直接给出各部分占总数量的份数。
③按比例分配应用题的一般解题步骤是什么？预设生1：找出或求出要分配的总数；生2：根据已知的比求总份数；生3：按照要分配的各部分数量占总数的几分之几，分别求出每一部分数量是多少。
（5）完成教材83页3题。
学生独立完成，然后交流订正，并说一说解决问题时都用到了哪些知识。
2.（1）说一说。
师：我们学习了正比例和反比例的知识，请你回忆一下，然后说一说你对这部分内容的了解。
北师大版六年级下册正比例及反比例复习导学案
反思
在教学的设计上，条理已经很清晰，思路很明确，但感觉还是有点不够活，如果让学生自己来设计问题，让学生互相提问题，编问题，让学生自己来探索，自己去提问，自己去发现，我想，这样的教学，才是我所想要的教学效果，也才是更深一个层次的教学，更专业一些的境界，所以，在现在的教学思路，教学模式上，再来一些变化，更加放手让学生去做，我想效果一定会更好。
2、设计组内我说你猜游戏：同学们在小组内互相说出两种量，请其他同学猜这两种量是什么关系，并说明理由。
3、设计出题大家猜接力游戏：一组同学说出两种量，提问第二组同学，第二组同学回答正确后再出题考第三组同学······依次传递下去，注意出题不要重复，看哪组同学的反应敏捷，思维活跃。
抓住学生的好胜心和勇于表现的特点，我安排了三种不同层次的应用练习，第一种闯关练习又分为易、中、难三个层次，提问时也力争全面，让不同层次的学生都有表现的机会，都能感受到成功的喜悦第二种组内我说你猜游戏意在调动起大家的表现欲望，同学们在本组内不受拘束，可以畅所欲言，大胆说出自己的想法。第三种属于能力的提升和小集体智慧的再现，大家可以推选本组内基础扎实、发言积极、大胆表现的同学当代表去回答别组的提问，也可以就刚才组内讨论的焦点问题提出来让其他组回答，达到全班共同交流、共同进步的目的。）
（二）、出示第二组表中的数据，采用同样的方法完成反比例知识的复习。
这是我校维修400张旧课桌的数据，请根据表格内容回答下列问题：
1、上表中有哪两种相关联的量？
2、这两种相关联的量是怎样变化的？
3、它们的变化规律你能用数量关系式表达吗？
4、这两种相关联的量成什么比例？
5、你能说出什么是成反比例的量吗？
3学生通过自由发言，谈各自的体会，能够触景生情，受到良好的爱护公物、关心集体的思想教育。
六年级下册数学教案-总复习 第2课时 正比例与反比例∣北师大版
第2课时正比例与反比例教材第83～85页内容。
1．通过复习整理比和比例的有关知识，进一步理解比和比例的意义，进一步理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。
2．结合具体情景，进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾与反思中，体会函数的思想。
3．能根据给出的成正比例的量对应数值在坐标格纸上画正比例图象，并能根据图象解答问题。
复习比、比例、正比例及反比例的知识。
比及正、反比例的具体应用。
一、基础复习师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？1．比和比例的意义和性质。
引导提问：什么叫作比？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫作比的基本性质？举例说明。
什么叫作比例？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫作比例的基本性质？举例说明。
(1)组织学生议一议，并相互交流。
(2)指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。
(3)学生汇报后，教师板书。
师：比例的基本性质有什么作用？指名学生回答。
2．比、分数、除法的关系。
师：比和分数、除法有什么关系？教师根据学生的交流板书：比前项比号后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商3.课件出示第83页第3题。
(1)什么是比例尺？(2)看图，说说图中的1∶6000表示什么意思？(3)如何求图上距离？240 m长的马路在图上应画多长？引导学生回答：用比例尺乘实际距离，就能求出图上距离。
(4)完成教材第83页“回顾与交流”第3题的第(3)小题。
指名汇报，集体订正。
4课件出示教材第83页第5题。
师：(1)想一想，题中路程和时间是如何变化的？根据这种变化关系，填写表格。
(2)根据表格中填写的数据，描出方格图中的各点，并连线。
(3)如何用含有字母的式子表示汽车行驶的时间和路程之间的关系？(4)路程与时间是否成正比例？说说你是怎么想的。
(5)指名汇报。
引导学生回答：①s÷t＝100(一定)②成正比例，因为路程与时间是相关联的量，它们的比值一定。
六年级数学下册《六正比例和反比例》教案、教学设计
1.正比例的概念：通过分析情境图中的例子，引导学生发现两种量成正比例的特点，总结出正比例的定义。
2.判断正比例：让学生通过实际例子，学会判断两种量是否成正比例。
3.正比例的表示方法：介绍比例式、图表等表示正比例关系的方法，并解释其意义。
4.反比例的概念：类比正比例的学习，引导学生发现反比例的特点，总结出反比例的定义。
4.强化练习，巩固所学知识
通过设计不同类型的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。同时，教师应关注学生的练习反馈，及时发现问题，调整教学策略。
5.注重情感态度的培养，提高学生的自信心
在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，创设轻松愉快的学习氛围。对学生的每一次进步，都要给予充分的肯定和鼓励，帮助他们建立自信心，克服数学学习的恐惧感。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等思维活动，让学生体验数学探究的过程，培养发现规律、总结方法的能力。
2.引导学生运用合作交流的学习方式，分享彼此的思考，提高解决问题的效率。
3.培养学生运用数学语言表达问题的能力，提高数学逻辑思维和推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养主动探究、积极思考的良好习惯。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，我将正式引入正比例和反比例的概念。
1.正比例的概念：通过分析汽车行驶路程与时间的关系，引导学生发现当时间增加时，路程也相应增加，且两者的比值保持不变。这时，我会告诉学生，这种现象就是正比例关系。然后，给出正比例的定义，让学生理解并掌握。
2.反比例的概念：接着，我会以购物时商品价格与数量的关系为例，让学生观察当商品数量增加时，总价会发生什么变化。通过分析，学生发现当商品价格不变时，数量越多，总价越高，但两者的乘积保持不变。这就是反比例关系。同样，给出反比例的定义，让学生理解并掌握。
人教课标版小学数学六年级下册第三单元《比和比例整理和复习》教学设计
〔1〕认真审题 ,分析数量关系 ,判断哪两种量成什么比例。
〔2〕设未知数X ,注明单位名称。
〔3〕根据正、反比例的意义列出等式 ,并解答。
〔4〕检验。〔5〕写答句。
4．上面的第〔1〕、〔2〕题还有其他解法式吗？生答师板书。
〔1〕90×20÷15 〔2〕90÷20×15 90× 90÷
板
书
设
全班练习 ,指名个别板演 ,后集体订正。
题〔1〕因为每天工作量×工作时间=工作总量〔一定〕
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120答：略
人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第四课时教学设计
教
学
流
程
题〔2〕因为工作总量÷工作时间=每天工作量〔一定〕
教学
目标
1．使学生进一步理解比例的意义和性质 ,明确比和比例的联系与区别。
2．使学生能正确地、熟练地解比例。
3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义 ,能正确进行判断。
教学
准备
习题卡
教
学
流
程
一、比、比例的意义
1．什么是比？
2．什么是比例？比例的根本性质是什么？
3．比和比例有什么联系和区别？
指名口答 ,出示表格填空。
1．说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回忆与交流 ,学生概括出解决答步骤。如：
〔1〕找出相关联的两种量。
〔2〕判断两种量成什么比例。
〔3〕用等量关系表示数量关系。
〔4〕解设 ,并解比例
〔5〕检验。
2．完成课文“整理与复习〞第4题。
三、稳固练习
完成课文练习十第4、5题。
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上秦镇中心学校导学案
教学课题正比例与反比例单元/
周次
总复习第14周
学习目标知识目标：
1.通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
2.通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
数学思考与解决问题：
通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。
并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习打下基础。
情感态度：
培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。
重点难点
1.进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。
2.培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教学资源多媒体课件
【导入】（行动吧，学习才会更有力）
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
①速度一定，路程和时间（）
②路程一定，速度和时间（）
③单价一定，总价和数量（）
④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（）
指名学生口答，老师板书。
【自学】（认真学习，我就能很好的完成）学生问学，教师指导阶段。
一、比的知识：
1.什么是比？什么是比的基本性质？
2.比与分数、除法有怎样的关系？
出示：a∶b＝（）/（）＝（）÷（）（b≠0）教师问：
（1）你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问：
（2）你的根据是什么？（比和分数、除法的联系）
（3）那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？
（4）b为什么不能等于0？
（5）比的基本性质与分数的基本性质、商不变
先行课批注临摹课批注
回顾怎样判
断两个量成正比
例、反比例？
1.学生回忆什么
是比，比的基本
性质是什么？，
以及它们的应
用。
2.学生回忆比与
分数、除法的关
系。
的规律，它们有什么联系吗，谁来说说？
判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。
（让学生说说为什么？）
二．比例的有关知识
1.什么是比例？比例的基本性质是什么？
2.如何判断两个比是否能组成比例？
3.比和比例有什么区别？
4.比例尺的计算方法？
三、比例尺的知识
比例尺＝（），比例尺实际上是一个（），因而后面没有单位。
【展示】（秀出我的个性，展示我的风采）
学生评说，教师精讲。
一．师生共同整理必和比例的区别
比比例
意义
两个数相除又
叫做两个数的比。
两个比相等的式子叫做
比例。
各部分名称0.9 ∶0.6 ＝1.5
前项后项比值
5 ∶
6 ＝20∶24
内项
外项
基本性质
比的前项和后
项同时乘上或者同
时除以相同的数（0
除外）,比值不变。
在比例里，两个内项的
积等于两个外项的积。
二、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例反比例
相同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。
不同点比值（商）一定
k
x
y
（一定）
正比例图像是一条
直线。
积一定
X＋Y=K(一定）
反比例图像是一条
曲线。
【体验】（欲穷千里目，更上一层楼）教师小结，学生巩固练习，属于堂清1.学生回忆什么是比例，比例的基本性质是什么？，以及比与比例的联系与区别。
2.比例的应用。
师生共同分享。
1.
（
2.
【拓展】（读书破万卷，下笔如有神）
1.解方程。
1.25X÷0.25=4 1.5（x-3）=60
x-0.52x=3×0.15 1.6x+1.5×4=16
2.把一根圆木锯成苦干段，每锯一次所有的时间
相等，那么锯成的段数与所需的时间成比例吗？
巩固联系
板书设计
正比例与反比例
定义：比联系与区别
比例比与比例之间
比例尺
正比例比与分数、除法之间反比例正比例与反比例之间
教后反思本课时有以下特点：
1.抓住复习起点，以小组合作的形式自主讨论复习，既增强了学生的主动性和自觉性，也面向全体学生进行查漏补缺。
2.借助表格的方式来整理复习，更直观地体会比和比例、正比例和反比例的知识点和不同之处。
3.能整合所有的知识，运用多种方法解决简单的实际问题，巩固知识。
教学反思
本节复习课，目的是通过整理复习，使学生对正比例和反比例的知识有一个全面的认识，使所学知识结构化，系统化。
由于学生已是高年级，应该能够自主对知识进行整理，形成系统，因此在整理与回顾时我尽量放手，给学生充足的时间，让学生将本单元所学内容进行回顾整理，再深入各学习小组巡回指导，适当进行点拨。
在这个过程中，我为学生提供自主梳理知识的时间和空间，使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。
并注重发展学生提出问题、解决问题的能力，在回顾、整理、巩固、应用的过程中帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。