多边形内角和外角和公式
多边形内角和与外角和
课堂练习
求下列图形中x的值：
1400
x0
x0
(1)
800
1200
750
x0
(3)
1500
1200
2X 0
x0
(2)
D
E
x0
1500
600
C
1350
A (4) B
AB∥CD
巩固练习
1、十二边形的内角和是________；
2、若一个多边形的内角和是1620°，则此多边形的 边数是_________.
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6.4.2多边形的内角和与外角和(2)
练一练
练习：如果一个多边形的每一个外角等 12 。 于30°,则这个多边形的边数是_____
n边形外角和=360 ° n×30°=360° n=12
练一练
72° 练习2：正五边形的每一个外角等于____ ， 144° 每一个内角等于_____ 。
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
注意
一般地，在多边形的任 一顶点处按顺(逆)时针方向 可作外角，n边形有n个外角.
1 B 2 5 E
C 3 D 4
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几 个？它们的和是多少？
动动脑
探索多边形的外角和是多少？说说你的方法.
1 1 3 2 2 1 4 3 3 2 5 4
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3=180°
A
C
1 2
B
课时小结
1.多边形的外角及外角和的定义；
2.多边形的外角和等于360°； 3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下 问题： （1）已知边数求内角和与内角度数; （2）已知内角和求边数； （3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。 4.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方 法，并且运用了类比、转化等数学思想。
练习：
1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，
那么这个多边形的边数是？
2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、
外角的度数。
3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 5倍，那么这个多边形的边数是多少？
3.一个多边形切(剪)去一个角后，形成另一 个多边形的内角和为2520度，则原多边形 的边数为 15或16或17
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4 ﹢∠5 =540°
多边形的内角和外角平面中的角度求和
多边形的内角和外角平面中的角度求和多边形是平面几何中一种重要的图形，它由若干条边和相应的内角和外角组成。
本文将讨论多边形的内角和外角的求和问题。
一、多边形的定义多边形是由一系列连续的线段组成的封闭图形。
它的每一条边都与相邻的两条边相交，并且每个内角都在多边形的内部。
多边形的边数可以是任意的，常见的有三角形、四边形、五边形等。
二、多边形的内角和外角1. 内角多边形的内角是指多边形内部相邻两条边所夹的角。
对于n边形（n≥3），可以通过以下公式计算其内角和：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n代表多边形的边数。
例如，三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°。
2. 外角多边形的外角是指多边形内部某一条边所对的角。
对于n边形，每个外角与相邻的内角互补，即外角 + 内角 = 180°。
因此，多边形的外角和可以通过以下公式计算：外角和 = n × 180°例如，三角形的外角和为180°，四边形的外角和为360°，五边形的外角和为540°。
三、实例分析以五边形为例，假设五边形的内角分别为角A、角B、角C、角D、角E。
根据多边形内角和的性质，我们有以下等式：角A + 角B + 角C + 角D + 角E = 540°同时，五边形的外角和为540°，即：外角A + 外角B + 外角C + 外角D + 外角E = 540°根据外角与内角的关系，每个外角都与相邻的内角互补，因此可以得到以下等式：外角A + 内角A = 180°外角B + 内角B = 180°外角C + 内角C = 180°外角D + 内角D = 180°外角E + 内角E = 180°将上述等式相加，可以得到：外角A + 内角A + 外角B + 内角B + 外角C + 内角C + 外角D + 内角D + 外角E + 内角E = 900°由于外角和等于内角和，所以：内角和 + 内角和 = 900°解方程，可以得到五边形的内角和为：内角和 = 450°四、结论总结根据以上分析，多边形的内角和可以通过公式 (n - 2) × 180°计算，而外角和为 n × 180°。
多边形的内角和与外角和计算
多边形的内角和与外角和计算多边形是初中数学中的重要内容，对于学生来说，了解多边形的内角和与外角和的计算方法是必不可少的。
本文将通过举例、分析和说明的方式，详细介绍多边形的内角和与外角和的计算方法，以及其在实际问题中的应用。
一、多边形的内角和计算方法多边形是由若干条线段组成的封闭图形，其中每个线段都与相邻的线段相交，形成了内角。
我们先来看一下三角形的内角和计算方法。
三角形是最简单的多边形，由三条边组成。
根据三角形内角和的性质，三角形的内角和等于180度。
例如，假设一个三角形的三个内角分别为60度、70度和50度，那么它们的和为180度。
对于四边形而言，我们可以将其分割为两个三角形。
根据三角形内角和的性质，四边形的内角和等于两个三角形的内角和之和，即180度×2=360度。
例如，一个四边形的四个内角分别为80度、100度、90度和90度，那么它们的和为360度。
同样地，对于任意多边形，我们都可以将其分割为若干个三角形。
根据三角形内角和的性质，多边形的内角和等于所有三角形的内角和之和。
因此，多边形的内角和计算方法可以总结为：内角和 = (n-2) × 180度，其中n表示多边形的边数。
例如，一个五边形的五个内角分别为120度、110度、100度、90度和80度，那么它们的和为(5-2) × 180度 = 540度。
二、多边形的外角和计算方法多边形的外角是指从多边形的一个顶点出发，与相邻边的延长线所夹的角。
与内角和不同的是，多边形的外角和与多边形的边数有关。
我们来看一下多边形的外角和计算方法。
对于任意多边形而言，其外角和等于360度。
这是因为，从多边形的一个顶点出发，每个外角都与相邻边的延长线夹角相等。
而多边形的边数就是外角的个数，因此外角和等于360度。
例如，一个五边形的五个外角分别为60度、70度、80度、90度和100度，它们的和为360度。
三、多边形内角和与外角和的应用了解多边形内角和与外角和的计算方法对于解决实际问题非常有帮助。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是几何学中的一个基本概念，它是由多条线段连接而成的封闭图形。
在这篇文章中，我们将探讨多边形的内角和与外角和的关系。
【引言】多边形的内角和与外角和是几何学中的一个基本定理，它是研究多边形性质的重要基础。
了解内角和与外角和的关系，可以帮助我们更好地理解多边形的形状和特性。
【多边形的内角和】多边形的内角和是指多边形内部各个角度的和。
对于 n 边形来说，它的内角和可以用以下公式表示：内角和 = (n-2) * 180°。
这个公式的推导可以通过将多边形分解成 n-2 个三角形，再计算每个三角形的角度和得出。
【多边形的外角和】多边形的外角是指多边形内部的一条边与其邻近两条边所成的角。
对于任意多边形来说，它的外角和总是等于360°。
这个定理可以通过多边形的逆时针顺序求和得出。
将每一个外角相加，总和一定等于完整的一圈360°。
【内角和与外角和的关系】多边形的内角和与外角和存在着一定的关系。
考虑一个 n 边形，它共有 n 个内角和 n 个外角。
每个内角和对应一个外角，它们的差值总是等于180°，即：内角和 - 外角和 = 180°。
举例来说，对于三角形来说，它的内角和是180°，外角和是360°，二者之差为180°，符合上述的关系。
同样地，四边形的内角和是360°，外角和也是360°，差值为0°。
这一关系同样适用于五边形、六边形以及更多边形。
【应用举例】1. 设想一个六边形，已知其中一个内角为120°，我们可以计算出该六边形的内角和为 (6-2) * 180° = 720°。
同时，根据内角和与外角和的关系，我们可以推断出该六边形的外角和为 720° - 120° = 600°。
2. 推广到任意 n 边形，我们可以利用内角和与外角和的关系来解决各种几何问题。
多边形的内角和定理与外角性质
多边形的内角和定理与外角性质多边形是几何学中的重要概念，它由多个直线段组成，每个直线段叫做边。
多边形的内角和定理和外角性质是我们在研究多边形时经常遇到的内容。
在本文中，我们将深入探讨这些定理和性质。
一、多边形的内角和定理多边形的内角和定理是指多边形内部各角度之和与多边形的边数之间的关系。
对于n边形来说，它的内角和S可通过以下公式计算得到：S = (n - 2) × 180°其中，n代表多边形的边数。
这个公式可以用来计算正多边形、凹多边形和凸多边形的内角和。
举个例子来说，我们以4边形（四边形）为例。
根据内角和定理，我们可以得知：S = (4 - 2) × 180°= 2 × 180°= 360°也就是说，四边形的内角和为360°。
同样的道理，我们可以根据这个公式计算出其他多边形的内角和。
二、多边形的外角性质多边形的外角是指多边形的某个内角与与其相邻的两个外角的夹角。
对于任意n边形来说，它的外角性质有以下几个特点：1. 一组相邻的外角之和等于360°对于n边形来说，它的所有外角之和等于360°。
可以通过如下公式计算：∑(n个外角) = 360°2. 外角与对应的内角之和等于180°多边形的外角与对应的内角之和总是等于180°，即：外角 + 内角 = 180°这两个性质可以帮助我们计算多边形的外角度数以及验证几何问题中的相关结论。
例如，我们以正五边形为例。
正五边形有五个内角，那么它的外角个数也是五个。
根据性质1，五个外角之和应该等于360°。
如果我们假设外角A为72°，根据性质2，内角A的度数应该是180°-72°=108°。
我们可以通过验证性质1和性质2来确保我们的计算正确。
将五个外角的度数相加，如果结果等于360°，我们就验证了性质1。
多边形内角和外角和的公式
多边形内角和外角和的公式
多边形的内角和公式是：n边形的内角和等于（n-2）×180°。
其中，n是多边形的边数。
而多边形的外角和总是等于360°，它与边数的多少无关。
对于内角和，随着多边形边数的增加，内角和也会增加；反之，边数减少，内角和也会减少。
每增加一条边，内角的和就增加180°，且多边形的内角和必须是180°的整数倍。
另外，一个多边形最多有三个内角为锐角，最少可以没有锐角（如矩形）；而多边形的外角中最多有三个钝角，最少可以没有钝角。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可查阅数学相关书籍或请教数学专业人士。
多边形的内角和与外角和计算
多边形的内角和与外角和计算多边形是几何学中的重要概念，它由一系列连续的线段组成，每条线段称为边，相邻的两条边之间的交点称为顶点。
多边形可以根据边的数量进行分类，其中最常见的是三角形、四边形和五边形，不同类型的多边形具有不同的特性和性质。
在本文中，我们将探讨多边形的内角和与外角和的计算方法。
首先，我们来了解一下多边形的内角和是指多边形所有内角的总和，而外角和则是指多边形所有外角的总和。
多边形的内角和计算方法如下：假设多边形有n个边，那么内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180度例如，对于三角形来说，它有3个内角，那么内角和 = (3 - 2) × 180度 = 180度。
同样地，四边形有4个内角，内角和 = (4 - 2) × 180度 = 360度。
接下来，我们来探讨多边形的外角和的计算方法。
外角是指多边形的边与其相邻的两条边所夹的角，我们可以通过以下公式计算多边形的外角和：外角和 = 360度这是因为任何一个多边形的外角和总是等于360度。
不论多边形的边数是多少，它的外角和始终保持不变。
这也是多边形的一个重要性质。
以五边形为例，它有5个外角，每个外角都等于360度/5 = 72度。
同样地，六边形的每个外角为360度/6 = 60度。
在实际应用中，计算多边形的内角和和外角和可以帮助我们解决许多几何问题。
例如，当我们知道一个多边形的内角和时，我们可以计算出其中每个内角的大小，进而推导出多边形的性质和特点。
而通过计算多边形的外角和，我们可以验证多边形是否闭合以及各个角之间的关系。
总结起来，多边形的内角和与外角和是多边形几何性质中的重要概念。
通过简单的公式计算，我们可以得到多边形的内角和和外角和的数值。
在解决几何问题时，这些计算结果可以帮助我们推导出多边形的各种性质，进而深入理解和应用几何学知识。
通过本文对多边形的内角和与外角和的计算方法进行了深入探讨，相信读者对于多边形的性质有了更清晰的认识。
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多边形内角和外角和公式
多边形是一种具有几个边和若干填空的几角形，常用于几何图形学中。
在多边形中，它包含两种角，一种是内角，另一种是外角。
内角是每两个相邻边所组成的角，而外角就是这些边的其他部分的角，一般情况下，外角的大小是由相邻内角的总和决定的。
多边形内角和外角的公式很简单，总的内角和是（n-2）×180°，其中n表示多边形的边数，即总的外角和等于360°，所以外角和等于360°-（n-2）
×180° 。
许多人对多边形内角和外角的理解都不太深入，但是，学习这种公式却有着重要意义。
通过学习和熟悉这种公式，学生们可以在实践中表现更出色，并能够在计算机编程、几何等方面更加有自信，这也是学习多边形内角和外角的好处。