北京四中11—12学年上学期高二期末测试数学(文)(附答案)
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验
数学试卷(文科)
(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)
卷(I )
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分
1. 抛物线x y 82=的焦点坐标为
A. (1,0)
B. (0,1)
C. (2,0)
D. (0,2)
2. 若b a ,为异面直线,直线a c ∥,则c 与b 的位置关系是
A. 相交
B. 异面
C. 平行
D. 异面或相交
3. 设条件甲为“50< A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若双曲线()0132 22>=-a y a x 的离心率为2,则a 等于 A. 2 B. 3 C. 23 D. 1 5. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A. 2 B. 1 C. 32 D. 3 1 6. 已知△ABC 的顶点B ,C 均在椭圆13 22 =+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A. 32 B. 6 C. 34 D. 12 7. 过点(2,4),与抛物线x y 82=有且仅有一个公共点的直线有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,3),那么k 的值是 A. -1 B. 1 C. 365- D. 3 65 9. 已知直线n m l ,,和平面βα,,在下列命题中真命题是 A. 若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线,则βα⊥ B. 若α内有不共线的三点到β的距离相等,则βα∥ C. 若m l ,是两条相交直线,α∥l ,m n l n m ⊥⊥,,且∥α,则α⊥n D. 若m l m l ∥则∥∥∥,,,βαβα 10. 过抛物线()022>=p px y 的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的长为8,则p 的值是 A. 2 B. 4 C. 58 D. 9 16 11. 在正方体1111D C B A ABCD -中,P 是侧面C C BB 11内一动点,若点P 到直线BC 的距离与点P 到直线11D C 的距离相等,则动点P 的轨迹所在的曲线是 A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 12. 直线12--=k kx y 与曲线2421x y -= 有公共点,则k 的取值范围是 A. ()+∞--∞,0]41 ,( B. ]4 1,(--∞ C. ),41[+∞- D. ?? ? ??∞+-,21 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分 13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形,则该圆柱的体积是________。 14. 已知椭圆中心在原点,一个焦点为F (32-,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是________。 15. 已知OA 为球O 的半径,过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ,若圆M 的面积为π3,则球O 的表面积等于___________。 16. 已知椭圆12 :22 =+y x C 的两焦点为21,F F ,点()00,y x P 满足1202020<+ 00=+y y x x 与椭圆C 的公共点个数是________。 三、解答题:本大题共2小题,每小题12分,共24分 17. 如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD ,AP =AB ,BP =BC =2,E ,F 分别是PB ,PC 的中点。 (1)证明:EF ∥平面PAD ; (2)求三棱锥E -ABC 的体积V 。 18. 已知椭圆()0122 22>>=+b a b y a x 的右焦点为2F (3,0),离心率为23= e 。 (1)求椭圆的方程。 (2)设直线kx y =与椭圆相交于A ,B 两点,M ,N 分别为线段2AF ,2BF 的中点,若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上,求k 的值。 卷(II ) 一、选择题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 1. 已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A. 217 B. 3 C. 5 D. 2 9 2. 长方体1111D C B A ABCD -的8个顶点在同一球面上,且AB =2,AD =3,11=AA ,则顶点A ,B 间的球面距离是 A. π22 B. π2 C. 22π D. 4 2π 3. 若点O 和点F 分别为椭圆13 42 2=+y x 的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则?的最大值为 A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 4. 若正四面体的棱长为a ,则其体积是__________。 5. 已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D ,且2=,则C 的离心率为_________。 6. 自半径为R 的球面上一点P 引球的两两垂直的弦PA 、PB 、PC ,则 =++222PC PB PA ___________。 三、解答题:本大题共2小题,每小题10分,共20分 7. 已知直三棱柱111C B A ABC -中,AB ⊥AC ,AB =AC =1AA ,D ,E ,F 分别为BC CC AB ,,11的中点。 (1)求证:DE ∥平面ABC ; (2)求证:F B 1⊥平面AEF 。 8. 设0>b ,椭圆方程为1222 22=+b y b x ,抛物线方程为()b y x -=82,如图所示,过点F (0,2+b )作x 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G ,已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F 。 (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)。 【试题答案】 卷(I ) 1~12 CDADB CBACA DB 13. π41 14. 141622=+y x 15. π16 16. [) 22,2;0 17. 解:(1)在△PBC 中,E ,F 分别是PB ,PC 的中点,∴EF ∥BC ,又BC ∥AD ,∴EF ∥AD ,∴EF ∥平面PAD 。 (2)连接AE ,AC ,EC ,过E 作EG ∥PA 交AB 于点G , 则BG ⊥平面ABCD ,且PA EG 21=。 在△PAB 中,AD =AB ,BP =2, ∴AP =AB =2,EG 22=。 ∴2222121=??=?= BC AB S ABC △, ∴3 12223131=??=?=-EG S V ABC ABC E △。 18. 解:(1)由题意得?????==233a c c ,得32=a 。 结合222c b a +=,解得122=a ,32=b 。 所以,椭圆的方程为13 122 2=+y x 。 (2)由?????==+kx y y x 131222,得() 031212322=?-+x k 。 设()()2211,,,y x B y x A ,则22121123312,0k x x x x +?-==+, 依题意,OM ⊥ON , 易知,四边形N OMF 2为平行四边形,所以22BF AF ⊥, 因为()()222112,3,,3y x B F y x A F -=-=, 所以()()()09133212212122=++=+--=?x x k y y x x F F 。 即()0912******* =+++?-k k , 解得4 2±=k 。 卷(II ) 1~3 ACB 4. 3122a ; 5. 33=e 6. 2 4R 7. (1)取1AA 的中点G ,则DG ∥AB ,EG ∥AC ,所以平面GDE ∥平面ABC ,所以DG ∥平面ABC 。 (2)连结AF ,则AF ⊥平面11B BCC 。 EF F B AF F B ⊥⊥11,,所以⊥F B 1平面AEF 。 8. 解:(1)由()b y x -=82得b x y += 281, 当2+=b y 得4±=x ,∴G 点的坐标为(4,2+b ), 法一:()b x b b y GF --+=42:1,与抛物线联立, △=0,解得1=b ; 法二:由椭圆方程得1F 点的坐标为(b ,0), 根据抛物线光学性质,∴=-b 42+b 即1=b ,即椭圆和抛物线的方程分别为12 22 =+y x 和()182-=y x ; (2)∵过A 作x 轴的垂线与抛物线只有一个交点P , ∴以∠PAB 为直角的Rt △ABP 只有一个, 同理,以∠PBA 为直角的Rt △ABP 只有一个。 若以∠APB 为直角,设P 点坐标为(y x ,),A 、B 两点的坐标分别为() 0,2-和(2,0),01082222=-+=+-=?y y y x PB PA , 关于y 的二次方程有一大于等于1的解,∴x 有两解, 即以∠APB 为直角的Rt △ABP 有两个, 因此抛物线上存在四个点使得△ABP 为直角三角形。 2020-2021学年第一学期期末考试试卷 高二数学(文科) 命题人: 第I 卷(选择题) 一、单选题 1.已知复数z 满足21z i -=(其中i 为虚数单位),则||z =() A .1 B .2 C D 2.函数2cos y x x =的导数为() A .22cos sin y x x x x '=- B .2sin y x x '=- C .22cos sin y x x x x '=+ D .2cos sin y x x x x '=- 3.下列关于命题的说法正确的是() A .若b c >,则22a b a c >; B .“x R ?∈,2220x x -+≥”的否定是“x R ?∈,2220x x -+≥”; C .“若0x y +=,则x ,y 互为相反数”的逆命题是真命题; D .“若220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0,则 220a b +≠”. 4.抛物线24y x =的焦点坐标是() A .()1,0 B .()0,1 C .1,016?? ??? D .10,16?? ??? 5.曲线y=x 3﹣2x 在点(1,﹣1)处的切线方程是() A .x ﹣y ﹣2=0 B .x ﹣y+2=0 C .x+y+2=0 D .x+y ﹣2=0 6.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,短轴长为 离心率为1 2 ,过点1F 的直线交椭圆于A ,B 两点,则2ABF ?的周长为() A .4 B .8 C .16 D .32 7.已知变量x 、y 的取值如下表所示,若y 与x 线性相关,且0.5?y x a =+,则实数a =() 8.双曲线2 2 13 y x -=的焦点到渐近线的距离是() A B . 2 C . 2 D . 12 9.函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A .(2,)+∞ B .(,2)-∞ C .(,0)-∞ D .(0,2) 10.华罗庚是上世纪我国伟大的数学家,以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究,还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”,是指研究如何用较少的试验次数,迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻,为防范机场带来的境外输入,某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率:每16人为组,把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查,如果为阴性则全部放行;若为阳性,则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性),若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组,选其中一组8人的样本混合检查,若为阴性则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组,选其中一组4人的样本混合检查……以此类推,最终从这16人中认定那名感染者需要经过()次检测. A .3 B .4 C .6 D .7 11.已知函数1()3()3 x x f x =-,则()f x 惠州市2017—2018学年第一学期期末考试 高二数学(文科)试题 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 (1)设命题01,:2 >+∈?x R x P ,则P ? 为( ) A .01,2 00>+∈?x R x B .01,2 00≤+∈?x R x C .01,2 00>+∈?x R x D .01,2 00≤+∈?x R x (2)某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和 2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分 别为( ) A .22,100x s + B .22100,100x s ++ C .2 ,x s D .2 100,x s + (3)已知△ABC 的顶点B ,C 在椭圆22 143 x y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) A .8 B .4 C ..(4)双曲线221x y -=的焦点到其渐近线的距离等于( ) A . 21 B .2 2 C .1 D .2 (5)设x R ∈,则“1x >”是“2 20x x +->”的( ) A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 广饶一中2013-2014学年高二上学期期末 数学试题(文B) (考试时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分. 1.抛物线2 8 1x y =的焦点坐标为( ) A.(0, 161 ) B.( 16 1 ,0) C.(0, 4) D.(0, 2) 2.下列求导运算正确的是( ) A. '1 2)2x x x -=?( B. '(3)3x x e e = C. 2 ' 2 1 1 ()2x x x x -=- D. '2cos sin ()cos (cos )x x x x x x -= 3.己知函数32()f x ax bx c =++,其导数' ()f x 的图象如图所示,则函数()f x 的极大值是( ) A. a b c ++ B. 84a b c ++ C. 32a b + D. c 4.已知命题:P :,cos 1x R x ?∈≤,则P ?为( ) A. ,cos 1x R x ?∈≥ B. ,cos 1x R x ?∈≥ C. ,cos 1x R x ?∈> D. ,cos 1x R x ?∈> 5.命题“若0 90=∠C ,则ABC ?是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真命题的个数是( ) A . 0 B . 3 C . 2 D . 1 6.设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≤-≤--≥-+03020 63y y x y x 则目标函数x y g 2-=的最小值是( ) A .-7 B .-4 C .1 D .2 7.如果方程 12 1||2 2=---m y m x 表示双曲线,那么实数m 的取值范围是( ) A. 2>m B. 11<<-m 或2>m C. 21<<-m D. 1 高二(上)期末测试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用()来描述之.A.流程图 B.结构图 C.流程图或结构图中的任意一个 D.流程图和结构图同时用 2.(5分)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A.π是无限不循环小数,无限不循环小数是无理数,所以π是无理数 B.π是无限不循环小数,π是无理数,所以无限不循环小数是无理数 C.无限不循环小数是无理数,π是无理数,所以π是无限不循环小数 D.无限不循环小数是无理数,π是无限不循环小数,所以π是无理数 3.(5分)已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0所表示的曲线是圆C,则实数m的取值范围() A.1<m<4B.m<1或m>4C.m>4D.m<1 4.(5分)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率为() A.B.C.D. 5.(5分)福利彩票“双色球”中红球的号码由编号为01,02,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号,选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红球的编号为() 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 23 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23B.24C.06D.04 东联现代中学2014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:150分,考试时间:120分钟】 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为( ) A . )4,0(- B. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2.在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为( ) A. B . C. D. 4、ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,若A b c cos <,则ABC ?为 ( ) A 、等边三角形 B 、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形 5.函数f(x )=x-ln x 的递增区间为( ) A .(-∞,1) ?B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ) 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3 7.设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A )154 ? (B)152? ?(C)74 (D )72 8.已知实数x y ,满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? , ,,则2z x y =-的最小值是( ) (A)5 (B ) 52 (C)5- (D )52 - 9.已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点,过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8,则椭圆方程为( ) (A )13422=+y x (B )1342 2=+x y (C ) 1151622=+y x (D)115 162 2=+x y 10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm ,则抛物线的焦点坐标为 ( ) A、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 D、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ,且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形, 濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试 高二文科数学试卷 一、选择题.本大题共有10道小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,选出你认为正确的答案代号,填入本大题最后的相应空格内. 1. 则 2.“2 x>”是“24 x>”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 命题“a, b都是偶数,则a与b的和是偶数”的逆否命题是 A. a与b的和是偶数,则a, b都是偶数 B. a与b的和不是偶数,则a, b都不是偶数 C. a, b不都是偶数,则a与b的和不是偶数 D. a与b的和不是偶数,则a, b不都是偶数 4. 曲线 22 1 259 x y +=与曲线 22 1 25-9- x y k k +=(k<9)的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 第 1 页 第 2 页 5.已知两定点1(5,0)F ,2(5,0)F -,曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6,则 该曲线的方程为 A. 221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 22 12536 y x -= 6.抛物线2 4(0)y ax a =<的焦点坐标是 A.(,0)a B.(,0)a - C.(0,)a D. (0,)a - 7.不等式2 20ax bx ++>的解集是11|23x x ? ? - <??? ,则a b -等于 A.-4 B.14 C.-10 D.10 8.已知}{n a 是等差数列, .28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为 A. 64 B.100 C.110 D.120 9.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.83 10.对于函数f (x )=x 2 +2x ,在使f (x )≥M 成立的所有常数M 中,我们把M 的最大值-1 叫做f (x )=x 2 +2x 的下确界. 则函数3()12,[0,3]f x x x x =-∈的下确界为 A. 0 B. -27 C. -16 D. 16 二、填空题.本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上. 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选择中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线的准线方程是,则的值为() A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 【答案】B 【解析】抛物线的准线方程是, 所以. 故选B. 2. 已知命题:,总有,则为() A. ,使得 B. ,总有 C. ,使得 D. ,总有 【答案】B 【解析】全称命题的否定为特称命题,所以命题:,总有, 有,总有. 故选B. 3. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是() A. 至少有一个白球;至少有一个红球 B. 至少有一个白球;红、黑球各一个 C. 恰有一个白球;一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球;都是白球 【答案】B 【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个, 在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立; 在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立; 在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立; 在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立. 故选B. 点睛:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则 事件A与事件B互斥,从集合的角度即;若A交B为不可能事件,A并B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件. 4. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某中学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为() A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】由题得:诗词达人有8人,诗词能手有16人,诗词爱好者有16人,分层抽样抽选10名学生,所以诗词能手有人 5. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是() A. -3<m<0 B. -3<m<2 C. -3<m<4 D. -1<m<3 【答案】A 【解析】由题意知,,则C,D均不正确,而B为充要条件,不合题意,故选A. 6. 水滴在水面上形成同心圆,边上的圆半径以6m每秒的速度向外扩大,则两秒末时圆面积的变化速率为()2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题-含答案
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