人教版全能练习必修2第一章6.2垂直关系的性质

人教版全能练习必修2第一章6.2垂直关系的性质

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．A 、B 、C 均有可能

2．若平面α与平面β互相垂直，则（ ）

A ．α内任一条直线都垂直于β

B ．α中只有一条直线垂直于β

C ．平行于α的直线必垂直于β

D ．α内垂直于交线的直线必垂直于β 3．已知直线l 垂直于直线AB 和AC ，直线m 垂直于直线BC 和AC ，则直线l ，m 的位置关系是( )

A ．平行

B ．异面

C ．相交

D ．垂直

4．设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ） A ．若a α⊥，//b α，则a b ⊥

B ．若a α⊥，//b a ，b β?,则αβ⊥

C ．若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a b

D ．若//a α，//a β，则//αβ

5．已知直线a ，b 及平面α，β，能保证//a b 成立的条件是（ ）

A ．//a α，//b α，

B ．a α⊥，b α⊥

C ．a ，b 到平面α的距离相等

D ．//a α，b α?

6．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．异面 7． 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命

题称为“可换命题”.下列四个命题：

①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中“可换命题”的是( )

A ．①②

B ．①

C ．①③

D ．③④ 8．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的

是（ ）

A ．若αγ⊥，αβ⊥，则//γβ

B ．若//m n ，m α?, n β?，则//αβ

C ．若//m n ，//m α，则//n α

D ．若n α⊥，n β⊥，则//αβ

9．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )

A ．①和②

B ．②和③

C ．③和④

D ．②和④

10．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个结论： ①m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥；②若m α，n β，m n ⊥，则αβ∥； ③若m α⊥，n β，m n ⊥，则αβ∥；④若m α⊥，n β，αβ∥，则m n ⊥. 其中正确结论的序号是

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④ 11．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，

且1BC AC ，过1C 作1C H ⊥

底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( ).

A ．直线AC 上

B ．直线AB 上

C ．直线BC 上

D ．ABC ?内部 12．在正四面体P ABC -中，,,D

E

F 分别是,,AB BC CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）

A ．//BC 平面PDF

B ．DF ⊥平面PAE

C ．平面PDF ⊥平面ABC

D ．平面PDF ⊥平面PAE

二、填空题

13．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，MN

平面11BCC B ，MN BC ⊥于点M ，则MN 与AB 的位置关系是_____________.

14．已知直线a 和平面α，β，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断αβ⊥的条件__________.

15．从平面外一点P 引与平面相交的直线，使点P 与交点的距离等于1.若点P 到平面的距离也为1，则满足条件的直线条数为___________.

16．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且总是保持AP 与1BD 垂直，则动点P 的轨迹为_____________.

17．如图所示，在长方体中ABCD EFGH -，棱AB 与棱HG 的位置关系是_________，棱AD 与平面DCGH 的位置关系是__________，平面ABCD 与平面ADHE 的位置关系是_________.

18．菱形ABCD 中，60A ∠=?BD 把它折成一个二面角后，32

AC =，则二面角A BD C --的大小是_________. 19．如图，矩形ABCD 中，1,AB BC a ==，PA ⊥平面ABCD ，若在BC 上只有一个点Q 满足PQ DQ ⊥，则a 的值等于________.

20．设α，β是空间内两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同直线．从“①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示)．

三、解答题

21．如图所示，在三棱锥S ABC -中，AS ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥ 平面SBC .求证：AB BC ⊥.

22．如图所示，平面PCBM ⊥ 平面ABC ，90PCB ∠=?，PM BC ，已知

1AC PC PM ===，2BC =，90ACB ∠=?.

（1）求证：AC BM ⊥；

（2）求证：平面 ABM ⊥平面ACM .

23．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是60DAB ∠=?且边长为a 的菱形，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD .

（1）若G 为AD 边的中点，求证：BG ⊥平面PAD .

（2）求证：AD PB ⊥.

（3）若E 为BC 边的中点，能否在PC 上找出一点F ，使平面 DEF ⊥平面ABCD ？ 24．如图所示，已知平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，求证:PA ⊥平面ABC .

25．如图所示，在三棱锥P ABC -中，PA ∠⊥平面ABC ，ABC ?为直角三角形，90ACB ∠=?，过点A 分别作AE PB ⊥，AF PC ⊥，E ，F 分别为垂足.

（1）求证：平面 PAC ⊥平面PBC .

（2）求证：EF PB ⊥.

（3）若G 为PB 上的一点，且满足FG ⊥平面PAC ，求证：FG BC .

26．如图所示，四棱柱ABCD A B C D '-'''中，侧棱与底面垂直，AB CD ，AD DC ⊥，

且1AB AD ==，BC =AA '=.

（1）求证：DB BC ⊥'.

（2）求二面角A BD C '--的大小.

参考答案

1．D

【分析】

结合公理及正方体模型可以判断：A ，B ，C 均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明．

【详解】

解：如图，在正方体1AC 中，

1A A ⊥平面ABCD ，

1A A AD ，1A A BC ⊥， 又//AD BC ，∴选项A 有可能；

1A A ⊥平面ABCD ，1A A AD ，1A A AB ⊥，又AD AB A =，∴选项B 有可能； 1A A ⊥平面ABCD ，1A A ⊥平面1111D C B A ，AC ?平面ABCD ，11A D ?平面1111D C B A ，1A A AC ∴⊥，111A A A D ⊥，

又AC 与11A D 不在同一平面内，∴选项C 有可能．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．

2．D

【分析】

根据两个平面垂直的性质定理，可知选项D 正确.

【详解】

如果两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线垂直于两个平面的交线，则这条直线垂直另一个平面. 根据这一性质可知D 选项正确.

【点睛】

本题主要考查了两个平面垂直的性质，属于中档题.

3．A

【解析】因为直线l垂直于直线AB和AC，且AB和AC相交于点A，所以l垂直于平面ABC，同理，直线m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得l∥m.

故选A.

4．D

【解析】

解：因为A中，表示的为线面垂直的性质定理，因此成立．

B中，利用面面垂直的判定定理可知，符合题意．

C中，满足面面平行的性质定理．因此成立．

D中，一条直线同时平行于两个平面，则两平面可相交也可平行，因此错误．

5．B

【解析】

【分析】

根据平行的判定，逐项分析选项即可.

【详解】

对于A，,a b可能平行也可能相交也可能异面，故不正确；

对于B，根据直线与平面垂直的性质定理可知B正确；

对于C，,a b可能平行也可能异面，故不正确；

对于D，,a b可能异面也可能平行，故不正确；

因此选B.

【点睛】

本题主要考查了两条直线平行的判定，属于中档题.

6．C

【详解】

对于任意的直线l与平面α，分两种情况

①l在平面α内,l与m共面直线,则存在直线m⊥l或m∥l；

②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；若l于α不垂直，

则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l∥α，则存在直线m⊥l.

故选C.

7．C

【解析】

垂直于同一直线的两平面平行，①是“可换命题”；

垂直于同一直线的两直线可能平行可能异面也可能相交，②不是“可换命题”；

平行于同一平面的两平面平行，③是“可换命题”；

平行于同一直线的两平面可能平行可能相交，④不是“可换命题”．

故选C

8．D

【解析】

【分析】

根据面面平行、线面平行的判定逐项分析即可.

【详解】

选项A中γ，β两平面也可能相交；选项B中α，β中两平面可能相交；选项C中n可能在α内．

【点睛】

本题主要考查了两个平面平行的判定，线面平行的判定，属于中档题.

9．D

【解析】

【分析】

利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】

当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.

故选：D

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．

10．C

【分析】

利用面面垂直的判定定理判断①；根据面面平行的判定定理判断②；利用线面垂直和线面平行的性质判断③；利用线面垂直和面面平行的性质判断④

【详解】

①m α⊥， m n ⊥，//n α∴或n α?，又n β⊥，则αβ⊥成立，故正确 ②若//m α，m n ⊥，//n α∴或n 和α相交，α∴并不一定平行于β，故错误 ③若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α?，若//n β，则α并不一定平行于β，故错误 ④若m α⊥，//αβ，m β∴⊥，又//n β，m n ∴⊥成立，故正确

综上所述，正确的命题的序号是①④

故选C

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断和应用，解题的关键是理解线面，面面平行与垂直的判断定理和性质定理，属于基础题．

11．B

【分析】

先连接1AC ，根据线面垂直的判定定理，先得到AC ⊥平面1ABC ，推出平面ABC ⊥平面1ABC ，再由面面垂直的性质定理，即可得出结果.

【详解】

连接1AC ，如图.

∵90BAC ∠=，∴AC AB ⊥，

∵1BC AC ，1BC AB B ，

∴AC ⊥平面1ABC .

又AC 在平面ABC 内，∴根据面面垂直的判定定理，知平面ABC ⊥平面1ABC ， 则根据面面垂直的性质定理知，在平面1ABC 内一点1C 向平面ABC 作垂线，垂足必落在交线AB 上.

故选B.

【点睛】

本题主要考查面面垂直的性质，熟记线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.

12．C

【分析】

由//DF BC ，能证明//BC 平面PDF ；由已知推导出AE BC ⊥，PE BC ⊥，从而BC ⊥平面PAE ，进而DF ⊥平面PAE ；由已知得平面PAE ⊥平面ABC ，从而平面PDE 与平面ABC 不垂直；由DF ⊥平面PAE ，推导出平面PDF ⊥平面PAE ．

【详解】

∵在正四面体P ABC -中，,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，

∴//DF BC ，

∵DF ?平面PDF ，BC ?平面PDF ，

∴//BC 平面PDF ，故A 正确；

∵AB AC PB PC ===，E 是BC 中点，

∴AE BC ⊥，PE BC ⊥，

∵AE PE E ?=，

∴BC ⊥平面PAE ，

∵//DF BC ，

∴DF ⊥平面PAE ，故B 正确；

∵DF ⊥平面PAE ，DF ?平面ABC ，

∴平面PAE ⊥平面ABC ，

∵平面PAE ?平面PDE PE =，且PE 与平面ABC 不垂直，

∴平面PDE 与平面ABC 不垂直，故C 错误；

∵DF ⊥平面PAE ，且DF ?平面PDF ，

∴平面PDF ⊥平面PAE ，故D 正确,故选C ．

【点睛】

本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行、线面垂直、面面垂直，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

．

13．MN AB ⊥

【解析】

【分析】

根据面面垂直的性质及线面垂直的性质可得出MN AB ⊥.

【详解】

由正方体性质可知，平面11BCC B ⊥平面ABCD ，交线为BC ．因为MN BC ⊥，所以MN ⊥平面ABCD ，从而MN AB ⊥．

【点睛】

本题主要考查了两个平面垂直的性质，线面垂直的性质，属于中档题.

14．a α⊥，a β? 或a α⊥，//a β

【分析】

根据面面垂直的判定定理可以构造出判定条件.

【详解】

平面内的一条直线垂直于另一平面，则两个平面垂直，因此可构造,a a βα?⊥，或a α⊥，a β，都可以推出αβ⊥.

【点睛】

本题主要考查了两个平面垂直的判定，属于中档题.

15．1

【解析】

【分析】

因为经过点P 与平面相交的所有线段中，垂线段最短，故等于1的只有一条.

【详解】

设点P 到平面α的距离为d ．若1d =，则只有直线与平面垂直时才满足题意，故只有1条．

【点睛】

本题主要考查了点到平面的距离，属于中档题.

16．线段1CB

【分析】

由题意，只需找经过AP 且与1BD 垂直的平面即可，观察图形可证明满足条件的平面为平面1ACB ，故可知P 点轨迹为线段1CB .

【详解】

如图所示，

先找到—平面与1BD 垂直．连接AC ，1AB ，1B C ，则在正方体1111ABCD A B C D =中，1B C ⊥平面1ACB ．又点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，所以点P 的轨迹为平面1ACB 与平面11BCC B 的交线段1CB ．

【点睛】

本题主要考查了线面垂直的判定与性质，属于中档题.

17．平行 垂直 垂直

【分析】

根据长方体的性质可知，棱AB 与棱HG 平行，棱AD 与平面DCGH 垂直，平面ABCD 与平面ADHE 垂直.

【详解】

根据长方体的性质可知，棱AB 与棱HG 平行，棱AD 与DC,DH 垂直，所以棱AD 与平面DCGH 垂直，长方体的侧面与底面垂直，故平面ABCD 与平面ADHE 垂直.

【点睛】

本题主要考查了长方体中的垂直和平行关系，属于中档题.

18．60?

【解析】

【分析】

在菱形ABCD 中，连接AC ，BD 交于点O ，沿对角线BD 把菱形ABCD 折成一个二面角后，AOC ∠是二面角的平面角，由32

AC =

，可求出二面角A BD C --的大小. 【详解】

在菱形ABCD 中，连接AC ，BD 交于点O ，

∵60A ∠=?，，∴BO =，32AO CO ==．沿对角线BD 把菱形ABCD 折成一个二面角后，AOC ∠是二面角的平面角． ∵32AC =，∴32AO CO ==，∴60AOC ∠=?．故二面角A BD C --的大小是60?．

【点睛】

本题主要考查了二面角大小的求法，属于中档题.

19．2

【详解】

连接AQ ，取AD 的中点O ，连接OQ ．

∵P A ⊥平面ABCD ，P A ⊥DQ ，PQ ⊥DQ ，

∴DQ ⊥平面P AQ ，所以DQ ⊥AQ ．

∴点Q 在以线段AD 的中点O 为圆心的圆上，

又∵在BC 上有且仅有一个点Q 满足PQ ⊥DQ ，

∴BC 与圆O 相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）

∴OQ ⊥BC ，∵AD ∥BC ，∴OQ =AB =1，∴BC =AD =2，

即a =2．

故答案为：2．

考点：直线与平面垂直的性质．

20．①③④?②

【详解】

将①③④作为条件，

因为,m n n β⊥⊥所以 m β?或//m β，

又因为 m α⊥，所以αβ⊥

故①③④?②；

21．见解析

【分析】

根据平面SAB ⊥ 平面SBC ，可过点A 作AD SB ⊥于点D ，可证出AD ⊥平面SBC ，所以可得AD BC ⊥，从而可证BC ⊥平面 SAB ，故可得AB BC ⊥.

【详解】

证明：过点A 作AD SB ⊥于点D ．

∵平面SAB ⊥平面SBC ，且平面SAB ?平面SBC SB =，∴AD ⊥平面SBC ，∴AD BC ⊥．∵SA ⊥平面 ABC ，∴SA BC ⊥．又∵SA AD A ?=，∴BC ⊥平面 SAB ，∴AB BC ⊥．

【点睛】

本题主要考查了两个平面垂直的性质，线面垂直的判定，线面垂直的性质，属于中档题. 22．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据平面PCBM ⊥平面ABC ，平面PCBM ?平面ABC BC =，AC BC ⊥，可得

AC ⊥平面PCBM ，

即可证明（2）取BC 的中点N ，连接AN ，MN ．由已知可知CNM ?与BNM ?均为等腰直角三角形,可证明BM ⊥平面ACM ，即可证明平面ABM ⊥平面ACM .

【详解】

（1）因为平面PCBM ⊥平面ABC ，平面PCBM ?平面ABC BC =，AC BC ⊥，所以AC ⊥平面PCBM ．又因为BM ?平面PCBM ，所以AC BM ⊥．

（2）取BC 的中点N ，连接AN ，MN ．

由已知可知CNM ?与BNM ?均为等腰直角三角形，所以45CMN BMN ∠=∠=?，所以90CMB ∠=?，所以CM BM ⊥．

由（1）可知AC BM ⊥，且AC CM C ?=，所以BM ⊥平面ACM ．又BM ? 平面ABM ，所以平面ABM ⊥平面ACM ．

【点睛】

本题主要考查了两个平面垂直的性质，判定，线面垂直的判定和性质，属于中档题. 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）证明PG AD ⊥，利用面面垂直的性质即可证明（2）证AD ⊥平面BPG 即可得AD PB ⊥（3）存在点F ，且F 为PC 的中点，证明MF ⊥平面ABCD ，即可证出平面 DEF ⊥平面ABCD .

【详解】

证明：连接PG ，BD ，

因为PAD ?是等边三角形，G 为AD 边的中点，所以PG AD ⊥．

因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PG ⊥平面ABCD ，所以PG BG ⊥．

因为四边形ABCD 是菱形，所以AB AD =．又因为60BAD ∠=?，所以ABD ?是等边三角形，所以BG AD ⊥．又因为PG AD G ?=，，所以BG ⊥平PAD ．

（2）证明：因为AD PG ⊥，AD BG ⊥，PG BG G ?=，所以AD ⊥平面BPG ．又因为BP ? 平面BPG ，所以AD PB ⊥．

（3）存在点F ，且F 为PC 的中点．证明如下：连接CG 交DE 于M ，连接FM ，

因为AD BC 且AD BC =，又E ，G 分别是BC ，AD 的中点，连接EG ，所以CE DG 且CE DG =，所以四边形CEGD 是平行四边形，所以CM MG =．又因为CF FP =，所以MF PG ．由（1）知PG ⊥平面ABCD ，所以MF ⊥平面ABCD ．又MF ? 平面DEF ，所以平面DEF ⊥平面ABCD ．

【点睛】

本题主要考查了两个平面垂直的性质、判定，线面垂直的判定、性质，属于中档题. 24．见解析

【分析】

在平面ABC 内取一点D ，作DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ，可证出DE ⊥平面PAC ，从而DE PA ⊥，同理可证F PA ⊥，故PA ⊥平面ABC .

【详解】

证明：如图所示，

在平面ABC 内取一点D ，作DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ．因为平面PAC ⊥平面ABC ，且交线为AC ，所以DE ⊥平面PAC ．因为PA 平面PAC ，所以DE PA ⊥． 同理可证DF PA ⊥．又DE ，DF 都在平面ABC 内，且DE DF D ?=，所以PA ⊥平面ABC ．

【点睛】

本题主要考查了两个平面垂直的性质，线面垂直的性质，判定，属于中档题.

25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）证明BC ⊥平面PAC ，即可证明平面PAC ⊥平面PBC （2）BC AF ⊥．又AF PC ⊥，PC BC C ?=，所以AF ⊥平面PBC ，可得AF PB ⊥，又EF PB ⊥，可得PB ⊥平面AEF ，即可得证（3）由BC ⊥平面PAC ，又FG ⊥平面PAC ，可得FG BC .

【详解】

证明：（1）因为PA ⊥平面ABC ，BC ? 平面ABC ，所以PA BC ⊥．又BC AC ⊥，PA AC A ?=，所以BC ⊥平面PAC ．又BC 平面PBC ，所以平面PAC ⊥平面PBC ．

（2）由（1）可知，BC ⊥平面PAC ，AF 平面PAC ，所以BC AF ⊥．又AF PC ⊥，PC BC C ?=，所以AF ⊥平面PBC ．

又PB 平面PBC ，所以AF PB ⊥．

又AE PB ⊥，AE AF A ?=，，所以PB ⊥平面AEF ．

又EF 平面AEF ，所以EF PB ⊥．

（3）由（1）知BC ⊥平面PAC ，又FG ⊥平面PAC ，所以FG BC ．

【点睛】

本题主要考查了线面垂直的判定、性质，面面垂直的判定与性质，属于中档题.

26．（1）见解析；（2）120

【解析】

【分析】

（1）可利用勾股定理的逆定理证明BD BC ⊥，又C C BD '⊥，可证出BD ⊥平面BCC '，即可证出（2）设AM 与BD 交于点E ，连接A E '，可证明A EM ∠'是二面角A BD C '--的平面角，解三角形可得60A EA ∠='?，所以120A EM ∠='?.

【详解】

（1）证明：作BM CD ⊥，垂足为点M ，连接AM ．

因为AB CD ，AD DC ⊥，BM CD ⊥，且1AB AD ==，所以四边形ABMD 是正方

形，所以1BM DM ==，所以BD =．又因为BC =所以1BM ==，所以2CD =，所以222CD BD BC =+，所以BD BC ⊥．

又因为CC '⊥平面ABCD ，所以C C BD '⊥，又C C BC C '?=，所以BD ⊥平面BCC '． 又因为BC '平面BCC '，所以BD BC ⊥'．

（2）AM 与BD 交于点E ，连接A E '．

由（1）知，ME BD ⊥，且DE BE =．

因为A A '⊥平面ABCD ，所以A A AD '⊥，A A AB '⊥． 又因为1AB AD ==，所以A D A B '='．

又因为DE BE =，所以A E BD '⊥．

综上可知，A EM ∠'是二面角A BD C '--的平面角．

因为A AE ?'中，AA '=，122AE BD ==，所以tan AA A EA AE ∠='='60A EA ∠='?．所以120A EM ∠='?，所以二面角A BD C '--的大小为120?．

【点睛】

本题主要考查了线面垂直的判定和性质，二面角的求法，属于难题.