人教版八年级(上)月考数学试卷(10月份)(1)共3份

绝密★启用前

2020-2021学年度第一学期第一次联考试卷

八年级（初二）数学

考试时间：100分钟；总分100；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、单选题(共18分)

1．(本题3分)以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．2 cm 、3cm 、5cm B ．2 cm 、3 cm 、4 cm C ．3 cm 、5 cm 、9 cm

D ．8 cm 、4 cm 、4 cm

2．(本题3分)如图，ABC DEC ≌△△，A 和D ，B 和E 是对应点，B 、C 、D 在同一直线上，且CE ＝5，AC ＝7，则BD 的长为（ ）

A ．12

B ．7

C ．2

D ．14

3．(本题3分)如图，ABC 中，AB AC =，BE EC =，直接使用“SSS ”可判定( )

A ．ABD ≌ACD

B ．ABE ≌ACE

C ．BE

D ≌CED D ．AB

E ≌EDC

4．(本题3分)如图，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）

A ．45°

B ．54°

C ．40°

D ．50°

5．(本题3分)如图，在ABC 中，D E 、分别是AC BC 、上的点，若ADB EDB EDC △≌△≌△，则C ∠的度数是（ ）

A ．15

B ．20

C ．25

D ．30

6．如图，在锐角ABC 中，BAC C ∠>∠，BD ，BE 分别是ABC 的高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH BE ⊥交BA ，BD ，BC 于点T ，G ，H ，下列结论： ①DBE F ∠=∠；②2BEF BAF C ∠=∠+∠；③()1

2

F BAC C ∠=∠-∠；④ BGH ABD EBH ∠=∠+∠.其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④

D ．①②③④

第II 卷（非选择题）

二、填空题(共18分)

7．(本题3分)一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，32x -，

21y +，若这两个三角形全等，则x y +的值是

8．(本题3分)如图， 已知AD 、DE 、EF 分别是△ABC，△ABD，△AED 的中线，若S △ABc =24cm 2，则阴影部分△DEF 的面积为____________cm 2.

9．(本题3分)如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.

10．(本题3分)如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．

∠+∠+∠=_______________度．11．(本题3分)三个全等三角形按如图的形式摆放，则123

12．(本题3分)如图，三角形纸片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____cm．

三、作图题(共6分)

13．(本题6分)把大小4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出三

种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.

四、解答题(共24分)

14．(本题6分)如图，已知：BD CE =，AB AC =，AD AE =，且B 、C 、D 三点在一直线上，请填写23∠∠=的理由.

解：在ABD ?与ACE ?中， BD CE =（已知）， AB AC =（已知）， AD AE =（已知）， 所以ABD ACE ??? 所以B ACE ∠=∠

BAD ∠=∠________（________）

所以BAD CAD ACE CAD ∠-∠=∠-∠（等式性质）， 即∠________=∠________.

因为1ACD B ∠=∠+∠（________） 即31ACE B ∠+∠=∠+∠， 所以13∠=∠（________）. 所以23∠∠=（等量代换）.

15．(本题6分)若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程42180

4380a b b a +-=??-+=?

，若这个三

角形的周长为整数，求这个三角形的周长．

16．(本题6分)如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，EF ⊥AC 于F ，且∠CDG ＝∠A ，求证：∠1＋∠2＝180°

17．(本题6分)如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，试猜想：随着点A，B的移动，∠ACB的大小是否发生变化，并说明理由．

五、应用题(共24分)

18．(本题8分)如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.

（1）求△ABC的周长；

（2）求△ACE的面积.

19．(本题8分)如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．

20．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．

（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC

（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）

①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值．

②若∠DFE=∠FDE，求x的值

六、综合题(共10分)

21．(本题10分)直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，

（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.

（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,

如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________

（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.

石家庄市第二十八中学八年级质量检测 数学试卷(2020年10

月) （无答案）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.当1=x 时，下列分式没有意义的是（ ） A ．

x x 1+ B ．1-x x C ．x x 1- D ．1

+x x

2.约分

y

x xy

22-的结果是（ ） A ．1- B ．x 2- C ．x 2-

D ．x

2 3.如图， 若DEF ABC ???， 且5=BC ，2=CE ， 则CF 的长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．5.1

D ．5 4.若b a ≠，则下列分式化简正确的是（ ） A ．

b a b a =++22 B ．b

a

b a =--22 C ．b

a b a =22

D ．b a b a =2

121

5.如图， 已知ACD ABC ???， 不正确的等式是（ ）

A ．AC A

B = B ．CAD BAE ∠=∠

C ．C

D B

E = D ．DAE BAD ∠=∠ 6.若

123--x x 1

1

-+x ，则“ ”中的数是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．无理数

7.如图，有一塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘就可以直接到达点A ，

B 的点

C ，连接AC 并延长至

D ，使CA CD =，连接BC 并延长至

E ，使CB CE =，连接ED .若量出

58=ED 米，则A ，B 间的距离为（ ）

A ．58米

B ．29米

C ．60米

D ．116米 8.若把分式型中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值() A ．扩大10倍 B ．缩小为原来的10

1

C ．不变

D ．缩小为原来的

20

1

9.已知

2=a b ，则分式b

a b a -+的值（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-

10.下图是作ABC ?的作图痕迹， 则此作图的已知条件是（ ）

A ．已知两边及其夹角

B ．已知三边

C ．己知两角及其夹边

D ．已知两边及一边对角

11.如图，CD AB //，BF CE //，点D F E A ,,,在一条直线上，BC 与AD 交于点O ，且OF OE =.则图中有全等三角形的对数为（ ）

A ．

2 B ．

3 C ．

4 D ．5

12.随着G 5网络技术的发展，市场对G 5产品的需求越来越大，为满足市场求，某大型G 5产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所时间相同，设更新技术前每天生产x 万件，依据题意得（ ） A ．

30500400+=x x B ．x x 500

30400=- C ．

30500400-=x x D ．x

x 50030400=+ 13.关于x 的分式方程123

2=---x

x m 有增根，则m 的值为（ ） A ．

2 B ．1 C ．

3 D ．3-

14.如图，DEF ?的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点) 上， 这样的三角形叫做格点三角形，选取图

中三个格点组成三角形， 能与DEF ?全等(DEF ?本身除外) 的三角形个数为（ ）

A ． 1个

B ．2个

C ． 3个

D ．4个

15.如图，已知21∠=∠，AD AC =，增加下列条件：①AE AB =：②ED BC =；③D C ∠=∠；④

E B ∠=∠.其中能使AED ABC ???的条件有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

16.如图所示的两个三角形：ABC ?和DEF ?，其面积分别为1S ，2S ，则（ ）

A ．21S S =

B ．2127S S =

C ．2121S S =

D ．215

8S S =

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

17.命题“如果m 是整数，那么m 一定是有理数"；则它的逆命题是 （填写“真”或“假”）． 18.化简：=?÷

x

y

y x 1 ． 19.若

1

3

13--=?--m m m m m ， 则=m ． 20.如图， BD 是ABC ?的角平分线，延长BD 至点E ，使AD DE =，若

60=∠ADB ，

78=∠BAC ， 则=∠BEC ．

21.如图， 已知四边形ABCD 中，12=AB 厘米，8=BC 厘米，14=CD 厘米，C B ∠=∠， 点E 为线段AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C

点向D 点运动，当点Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够使以C 、P 、

Q 为顶点的三角形与BPE ?全等

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

22.解方程：

x

x x -=---71

878 23. 已知：如图，点E ，C 在线段BF 上，且DE AB //，CF BE =，D A ∠=∠，求证：DF AC //

24.先化简，再求值：22)1(

b

a b

b a a -÷--，其中a ，b 互为相反数 25.某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，老用400元购买台灯，用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电情个数的一半， (1)求购买该品牌一个台灯、一个手电简各需要多少元？

(2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电菌的总费用不超过670元，那么该公可股多可购买多少个该品牌付灯？

26.已知点C 为线段AB 上一点， 分别以AC ， BC 为边在级段AB 同侧作AACD 和ABCE ， 且CAmCD.CB=CE ， LA CD=L BCE ， 直线AE 与BD 交于点F.

(1) 如图1， 若

60=∠ACD ， 则=∠AFB .

(2) 如图2， 若α=∠ACD ， 则=∠AFB (用含α的代数式表示)；

(3) 将图2中的ACD ?点C 顺时针旋转)1800(α-<

， 探究AFB ∠与α的数量关系，通出国形并证明你的结论.

2019级八年级（上）数学第一学月月考试题

总分 150分 时间 120分钟

（无答案）

温馨提示：请将所有答案写在答题卷上，只交答题卷．．．．．

． A 卷（共100分） 第Ⅰ卷 （选择题 共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数4-

，0，

722，3125-，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），3.0，2

π中，无理

数有( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 2．下列计算结果正确的是（ ）

A ．636±=

B ．6.3)6.3(2-=-

C ．2)3(3-=

- D ．3355-=-

3. 已知一个三角形三边之比为3:4:5,则这个三角形三边上的高之比为( )

A ． 3∶4∶5

B ．5∶4∶3

C ．20∶15∶12

D ．10∶8∶2 4. △ABC 在下列条件下不是．．

直角三角形的是（ ） A. ∠A=∠B -∠C B. 2

22c a b -= C. ∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5 D. 2:3:1::2

22=c b a 5．若一个正数的两个平方根分别为632-+a a 与，则a 为（ ） A ．36 B ．9 C ．4 D ．1 6．三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )

A ．等边三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．锐角三角形. 7．下列各组数中互为相反数的是（ ）

A.2

)2(2--与 B.382--与 C.2)2(2-与 D.22与-

8．如图，已知矩形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD=30°，将ΔABD 沿BD 折叠，使

点A 落在E 处，则∠CDE=( )

A ．30°

B ．60°

C ．45°

D ．75° 9．已知a ＞1，下列各式中，正确的是（ ）

（8题图）

A D

C

B

A ． a ＞a

B ．

a 1＞a C ． a 1＜a 1 D ．a ＜a 10．如右图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）. A ．12 B ．7 C ．5 D ．13

第Ⅱ卷 （非选择题 共70分）

二、填空题（每题4分，共16分）

1136的平方根是 ，－8的立方根是 ． 12．2-

的倒数是 ，3 2（比较大小）．

13．如图,一圆柱高8cm,底面半径为π

6

cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程是

________________cm 。

14． 如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD ，∠ABC =∠C，BD 平分∠ABC，AD=2，∠C=60°，则BC=__________．

三、解答题

15．计算题（每小题4分,共16分）

（1）85453?÷ （2）01

1( 3.14)18()122

π--+--

（3）1753120128125-+- (4)200

13)4

75(3123)3(01.081---+-

16．解方程（每小题4分，共8分）

（1）09)1(2

=--x （2））323=

-x

（13题图）

（14题图）

17．(6分) 已知：2-x 的平方根为2±，72++y x 的立方根为3，求：2

2

y x +的平方根． 18．（6分）y =833+-+-x x ，求32x y +的算术平方根.

19．（8分）如图，一架长2.5m 的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7m ，若梯子的顶端沿墙下滑0.4m 。那么梯足将外移多少米？

20．（10分）如图，在△ABC 和△DBC 中，90,ACB DBC ∠=∠=E 为BC 的中点，DE AB ⊥,垂足为F,且AB=DE.求证：（1）△BCD 为等腰直角三角形；（2）若BD=8cm,求AC 的长；（3）在（2）的条件下，求BF 的长.

B 卷（共50分）

一．填空题（每小题4分，共20分）

21．最简根式11225+--a b b a 与为同类二次根式，那么a +b = .

22．已知x y 、为实数，且22441

2

x x y --=

，则y x +＝ .

23．若1＜x ＜3()

()

2

2

31x x --= ．

24．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 ①）．图②由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ， 正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 2+S 3＝10，则S 2的值是 ．

A A 1

B 1

B

C

A B

D

B ′

C E

P

（24题图①）

（24题图②）

25．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝10，AD ＝8，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ′处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为 ．

二．解答题（共30分） 26.（10分）若x=23-,y=23

+，求(1)xy y x 和+的值；（2）求2

23y xy x +-的值．

27.（8分）已知：23-=x ，求x 4＋4x 3＋2x 2＋4x ＋4的值.

28．（12分）探究问题：⑴方法感悟：

如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF =45°，连接EF ，求证DE +BF =EF ． 感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得： AB =AD ，BG =DE ，∠1=∠2，∠ABG =∠D =90°， ∴∠ABG +∠ABF =90°+90°=180°， 因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．

∵∠EAF =45° ∴∠2+∠3=∠BAD －∠EAF =90°－45°=45°． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF =∠_________． 又AG =AE ，AF =AF ∴△GAF ≌_______．

∴_________=EF ，故DE +BF =EF ． ⑵方法迁移：

（25题图） （28题图①）

如图②，将ABC Rt 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为 DC ，BC 边上的点，且∠EAF =1

2∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．

⑶问题拓展：

如图③，在四边形ABCD 中，AB =AD ，E ，F 分别为DC ,BC 上 的点，满足∠EAF =1

2∠DAB ，试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系 时，可使得DE +BF =EF ．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

（28题图③）

（28题图②）