3.故A 的取值范围是????0，π3.故选C. 2．(2019·陆川中学期中)如图，设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别
为a ，b ，c ，
a cos C ＋c cos A ＝
b sin B ，且∠CAB ＝π
6.若点D 是△ABC 外一点，DC ＝2，DA ＝3，则当四边形ABCD 面积取
最大值时，sin D ＝________.
解析：因为a cos C ＋c cos A ＝b sin B ，
所以由正弦定理可得sin A cos C ＋cos A sin C ＝sin(A ＋C )＝sin B ＝sin 2B ，sin B ＝1，B ＝π
2.
又因为∠CAB ＝π
6
，
所以BC ＝12AC ，AB ＝3
2
AC ，
由余弦定理可得cos D ＝22＋32－AC 2
2×2×3
，可得AC 2＝13－12cos D ，
四边形面积S ＝S △ACD ＋S △ABC ＝12×2×3×sin D ＋12×12AC ×32AC ＝3sin D ＋38(13－12cos D )＝13
83＋3sin D
－33
2
cos D ＝
9＋274sin(D ＋φ)＋1383，tan φ＝－32
，
所以，当φ＋D ＝π2时四边形面积最大，此时tan D ＝tan ????π2－φ＝1tan φ＝－233，可得sin D ＝27
7. 答案：
27
7
3．(2019·郑州高三质量预测)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3a cos C ＝(2b －3c )cos A . (1)求角A 的大小；
(2)若a ＝2，求△ABC 面积的最大值．
解：(1)由正弦定理可得，3sin A cos C ＝2sin B cos A －3sin C cos A ， 从而可得 3sin(A ＋C )＝2sin B cos A ， 即3sin B ＝2sin B cos A . 又B 为三角形的内角， 所以sin B ≠0，于是cos A ＝
3
2
， 又A 为三角形的内角，所以A ＝π
6
.
(2)由余弦定理可得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得4＝b 2＋c 2－2bc ·3
2≥2bc －3bc ，
所以bc ≤4(2＋3)． 所以S ＝1
2
bc sin A ≤2＋ 3.
故当a ＝2时，△ABC 面积的最大值为2＋ 3.
有理数知识点及经典题型总结讲义(全)
有理数知识点及经典题型总 结讲义(全) 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
第1讲有理数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类
高三数学第一轮复习模拟考试试卷及答案
高三数学模拟试题（满分150分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. B. 43 π C. 43π D. 27 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.21 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中
有理数知识点及经典题型总结讲义(全)
一对一七年级数学教师辅导讲义
③正有理数、０统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如,数轴上的点π不是有理数） 3．利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数； ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小)数 ⑴最小的自然数是０，无最大的自然数; ⑵最小的正整数是１,无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5．a可以表示什么数 ⑴ａ>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示ａ是负数；反之,a是负数，则a＜0 ⑶a=0表示a是0;反之,ａ是０,,则ａ=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是０。 注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负; ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是０。 ２.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是０； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a,b互为相反数,则ａ＋ｂ=０ 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5)； ⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简（如;5ａ+b的相反数是-(5a+b）。化简得－5ａ-b); ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如:-5的相反数是-（-５），化简得5）
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概
有理数知识点及经典题型总结讲义(全)
第1讲有理数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分
正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
高三数学模拟试题及答案word版本
高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5
有理数知识点及经典题型
有理数知识点及经典题型
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）； ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)
2021理科数学模拟试题2021高考理科数学模拟试题(一)-(27906)
2021理科数学模拟试题2021高考理科数学 模拟试题(一)-(27906) 20XX高考理科数学模拟试题（一） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（） A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥0} D．{x|x≥1} 2．复数z=的共轭复数的虚部为（ ） A．﹣i B．﹣ C．i
D． 3．已知命题p：存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量，，，若?=?，则=．则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题 4．20XX年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事A=“取到的两个为同一种馅”，事 B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A． B． C． D． 5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（） A．10° B．20° C．70° D．80° 6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞） 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D． 9．在约束条下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是（） A．[3，8] B．[5，8] C．[3，6] D．[4，7] 10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（） A．
陕西省数学高三理数诊断性模拟考试试卷B卷
陕西省数学高三理数诊断性模拟考试试卷 B 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知复数 z 与（z﹣3）2+18i 均是纯虚数，则 z=（ ）
A . 3i
B . ﹣3i
C . ±3i
D . ﹣2i
2. （2 分） (2017 高一上·长宁期中) 若 a、b、c∈R，则下列四个命题中，正确的是（ ）
A . 若 a＞b，则 ac2＞bc2
B . 若 a＞b，c＞d，则 a﹣c＞b﹣d
C . 若 a＞b，则 D . 若 a＞|b|，则 a2＞b2 3. （2 分） 设随机变量 ~B(5,0.5)，又
， 则 和 的值分别是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和 4. （2 分） (2017 高三下·鸡西开学考) 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
第 1 页 共 14 页
A. B. C. D. 5. （2 分） (2018 高三上·云南月考) 设直线 l 过椭圆 C： F2 是椭圆的右焦点，则△ABF2 的内切圆的面积的最大值为（ ） A.
的左焦点 F1 与椭圆交于 A、B 两点，
B.
C.
D.
6. （2 分） (2015 高二下·河南期中) 二项式
的展开式的常数项为第（ ）项．
第 2 页 共 14 页
A . 17 B . 18 C . 19 D . 20
7. （2 分） 设变量 x、y 满足 A.6 B.4 C.2
则目标函数 z=2x+y 的最小值为（ ）
D. 8. （2 分） 右边程序执行后输出的结果是（ ）
A . －1 B.0 C.1 D.2
9. （2 分） (2018 高一下·龙岩期末) 将函数
（纵坐标不变），得到函数
的图象，则函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 的图象（ ）
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有理数的题型总结
七年级数学有理数题型总结 一、知识性专题 专题一、 正数和负数的意义 （1）具有相反意义的量 把0以后的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用.比如：零下8C ?可以表示为8C ?-，零上8C ?则可以表示为8C ?+；收入200元可以表示为＋200元，支出200元则可以表示为－200元等.若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反意义的量. 常见的表示相反意义的量有：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降. 例题1：（2011年南通中考）如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为（ ）. A －20m B －40m C 20m D 40m 例题2：下列说法中，正确的是（ ）. A 如果“水位上升3米”记作＋3米，那么表示其相反意义的量一定为－3米 B 亏损-30元表示亏损30元 C 41,2,1.5,0,33 都是正数 D 2,5,7,0---都不是正数 例题3：某食品包装袋上标有“净含量386克±4克”，则这包食品的合格净含量范围是（ ）. 专题二、有理数的有关概念 1、 数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简a b c a b c ++. 2、 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点，如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可
以盖住的整数点的个数. （1）若2米长的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖的整数点有（ ）个. （2）若2米长的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可以盖住的整数点有（ ）个. 4、如图所示，,a b 为有理数，则下列结论正确的是（ ） A a b -> B a b >- C b a ->- D b a ->- 专题三、有理数的有关运算 1、下列说法中，正确的有 ① 减去一个数等于加上这个数 ② 0减去一个数仍得这个数 ③ 有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 ④ 两个相反数相减得零 ⑤ 减去一个正数，差不一定小于被减数 ⑥ 减去一个负数，差一定大于被减数 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 2、有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（ ）
2020届高三数学模拟考试(理科)含答案
2020届高三数学模拟考试（理科）含答案 （满分150分，用时120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．设集合{}0652 <--= x x x A ，{}02<-=x x B ，则=B A I （ ） A ． {}23<<-x x B ．{}22<<-x x C ．{}26<<-x x D ．{}21<<-x x 2．设i z i -=?+1)1(，则复数z 的模等于（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 3．已知α是第二象限的角，4 3 )tan(- =+απ，则=α2sin （ ） A ．2512 B ．2512- C ．2524 D ．25 24- 4．设5.0log 3=a ，3.0log 2.0=b ，3.02=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．b a c << D ．a b c << 5．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的 墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的3 2 ， 并且球的表面积也是圆柱表面积的3 2 ”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积 为π24，则该圆柱的内切球体积为（ ） A ． π3 4 B ．π16 C ．π 316 D ． π3 32 6．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气 质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气 质量合格，下面四种说法不．正确．． 的是( )
有理数经典题型(分知识点整理).(优选)
有理数典型习题 一、填空题。 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是______. 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____ C. 6、计算：.______)1() 1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________. 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________. 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则3（a+b ）3-cd =__________. 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________. 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________. 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________. 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题。 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则（ ） 0-11a b A.a + b ＜0 B.a + b ＞0 C.a －b = 0 D.a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A.22)(a a -= B.33)(a a -= C.|| 22a a -=- D.|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） A.0,0a b >> B.0,0a b << C.a 、b 异号 D.a 、b 异号且负数的绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A.x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（ ） A.-3×4-43×4 B.-3×4+3 C.-3×4+4 3×4 D.-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ） A.90分 B.75分 C.91分 D.81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ）
重庆市数学高三理数4月第一次模拟考试试卷A卷
重庆市数学高三理数4月第一次模拟考试试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分）已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝（） A . {2,1} B . {x＝2，y＝1} C . {(2,1)} D . (2,1) 2. （2分） (2016高一上·南昌期中) 函数﹣2的图象不经过（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝—x+6对称的圆的方程是（） A . (x＋10)2＋(y＋3)2＝1 B . (x－10)2＋(y－3)2＝1 C . (x－3)2＋(y＋10)2＝1 D . (x－3)2＋(y－10)2＝1 4. （2分）(2019·恩施模拟) 执行如下图所示的程序框图，那么输出的值是（）
A . 7 B . 17 C . 26 D . 37 5. （2分）已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线与轴的交点为K，点A在C上且，则的面积为（） A . 4 B . 8 C . 16 D . 32 6. （2分） (2018高二上·思南月考) “ ”是“ ”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件
C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为（） A . B . 2π C . 3π D . 4π 8. （2分）(2017·莆田模拟) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（）
太原市2018年高三年级模拟试题理数
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}21|log ,2,|,12x A y y x x B y y x ?????? ==>==，则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧? C ．p q ?∧ D ．p q ?∧? 4. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．21 3log 32 + B ．2log 3 C. 3 D ．2 5. 已知等比数列{}n a 中，2583218,S 3a a a a a =-=+， 则1a =（ ） A ． 12 B ．12- C. 29- D ．19 - 6. 函数2 ln x y x x =+ 的图像大致为（ ） A. B ． C. D ． 7. 已知不等式22ax by -≤在平面区域 (){},|11x y x y ≤≤且上恒成立，若a b +的最大值和最
小值分别为M 和m ，则Mm 的值为（ ） A ． 4 B ． 2 C. -4 D ．-2 8.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为,,l A B 是抛物线上的两个动点，且满足 060AFB ∠=．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则 （ ） A ．2A B MN ≥ B ．23AB MN ≥ C. 3AB MN ≥ D ．AB MN ≥ 9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ． 43 B ．8 3 C. 2 D ．4 10.已知函数()()2sin f x x ω?=+，若()2,04f f ππ??== ???，在,43ππ?? ??? 上具有单调性，那么ω的取值共有 （ ） A ． 6个 B ． 7个 C. 8个 D ．9个 11.三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面,ABC ABC ?为正三角形，若//,2AE CD AB CD AE ===，则三棱锥D ABC -与三棱锥E ABC -的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（ ） A B C. 20 3 π D 12.设函数()2ln 2f x x x x =-+，若存在区间[]1 ,,2a b ?? ?+∞???? ，使()f x 在[],a b 上的值域为 ()()2,2k a k b ++????，则k 的取值范围是（ ） A ．92ln 21,4+?? ??? B ．92ln 21,4+?????? C. 92ln 21,10+?? ??? D ．92ln 21,10+?? ???? 二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分． 13.在多项式()()65 121x y ++的展开式中，3 xy 的系数为___________．
(完整版)有理数知识点及经典题型总结讲义
一对一七年级数学教师辅导讲义 课题第1 讲有理数 授课时间：备课时间： 1 、掌握有理数的分类, 学会把有理数对应的点画在数轴上； 2 、掌握相反数、绝对值、倒数的求法, 会比较有理数的大小； 教学目标 3 、掌握有理数的大小比较； 4 、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 教学内容 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0 小的数正数：比0 大的数0 既不是正数，也不是负数 注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示0 时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的， 例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8 ℃ 3.0 表示的意义 ⑴0 表示“没有”，如教室里有0 个人，就是说教室里没有人； ⑵0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。 练习一 例1、向北走2000 米与向南走1000 米，若规定向北走为正，则向北走2000 米可记作，向南走1000 米记作，原地不动课记作 例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85 分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15 分，—4 分，0 分，4 分，15 分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？ 例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15 个、第101 个、第2010 个的数是什么？ 1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、、、 2）、—1、易错点：1 、—3、 2 1 、—5、 4 1 、—7、 1 、、、 6 8 1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？ 2）对于“ 0”的含义理解不准确
2019高考理科数学模拟试题
2019高考理科数学模拟试题（一） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（） A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1} 2．复数z=的共轭复数的虚部为（） A．﹣i B．﹣ C．i D． 3．已知命题p：存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量，，，若?=?，则=．则下列判断正确的是（） A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题 4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D． 5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80° 6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞） 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A．B．C．D． 9．在约束条件下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范 围是（） A．[3，8]B．[5，8]C．[3，6]D．[4，7] 10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（） A．1 B．C．D．2 11．已知a∈R，若f（x）=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a 的取值范围为（） A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0
有理数知识总结及经典例题
有理数 一、学习目标： ●理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； ●理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； ●通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； ●通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点： ●有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； ●有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运 算。 三、学习策略： ●先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达 到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架： 五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念 （一）有理数： （1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______ ____ ____ ??? ??? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ 有理数 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： _____ _____ ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? _ _ _ _ _ _ _ _ 有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _
注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数： ，2008等大于_______________的数，叫做_______________. ①正数：像1，1.1，17 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，-1.1，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量： 如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用： （二）数轴 （1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线 注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致. ⑤数轴画法的常见错误举例：
高三数学模拟试题(含答案)
高三数学模拟试题（含答案） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则．2．已知集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}，则?U（A∪B）＝． 3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为． 4．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是． 5．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：． 6．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m∥n，则m∥α；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，则n⊥β； 其中正确命题的序号为． 7．已知函数f（x），若关于x的方程f（x）＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是． 8．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为． 9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为．
10．记S k＝1k+2k+3k+……+n k，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝． 11．设函数f（x）＝x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是． 12．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）?（）＝0，则||的取值范围是． 13．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为． 14．设f（x）＝e tx（t＞0），过点P（t，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y＝f（x）的交点为Q，曲线C 过点Q的切线交x轴于点R，若S（1，f（1）），则△PRS的面积的最小值是． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，tan（A﹣B），角C为钝角，b ＝5． （1）求sin B的值； （2）求边c的长． 16．如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点． （1）求证：VA∥平面BDE； （2）求证：平面VAC⊥平面BDE．
