有理数乘方经典题型总结
有理数乘方
1．乘方的意义
(1)乘方的定义
求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．
乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数，指数是相同因数的个数．
(2)乘方的意义
a n 表示n 个a 相乘．
即a n ＝. 如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘． 释疑点(
－a )n 与－a n 的区别
①(－a )n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．
如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.
－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.
绝对值，平方的综合应用
1、已知│x │=3，│y │=7，而xy<0，则x+y 的值是_________
2、已知，，且＞0，则=
3、│3-a │+│4-b │=0,求a+b 的值
4、已知，则=_________。
5、已知0563=-+++-c b a ,求a+b+c 的值。
n a
a a a a ?????
个||3a =||2b =ab a b -()02|4|2=-++b a a b a 2+
6、若|m －n |＝n －m ，且|m |＝4，|n |＝3，则(m ＋n )2
＝______.
7、若==-+-x y x ，则0)32(22，=y 。 8、已知与互为相反数，求的值．
9、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数（即1cd =-），x 是最小的正整数。试求220082008()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值
10、 若abc ≠0，则|
|||||c c b b a a ++的所有可能值为
2．乘方运算的符号法则
乘方运算的符号法则 乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝3×3×3＝27.
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数；
③负数的偶次幂是正数；
④0的奇次幂、偶次幂都是0.
任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即a 2n ≥0(n 为正整数)；若用n 表示正整数，则2n 表示偶数，而用(2n ＋1)
表示奇数，则(－1)2n ＝1，(－1)2n ＋1＝－1.
1．有理数乘方运算法则：
当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数) 当a <0时，0(n )0()n n a a n ?????＞是偶数＜是奇数； 当a =0时，a n =0(n 是正整数)
例题一 计算：（
13-15）×52÷|-13|+（-15
）0+（0.25）2003×42003
课堂练习一 |1|a +|4|b -b a
1.322)43(6)12(7311-???
????÷-+-- 2. |97|-÷2)4(31)5132(-?-- 3.3323200213471113(
)[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001-?+----÷++-
例题二 计算：2232(2)|3.14|| 3.14|(1)ππ-+----
---
课堂练习二
1、23523(2)(4)(1)??--+?---÷-??
2、323.14+412+3ππ--?---（1）（）
3、()()3413312100.591644??????????+--?-÷---?-???? ? ????
?????????
1、若032＞b a -，则b 0
2、()34255414-÷-??
? ??-÷
3、()??
? ??-÷----7213222464、()()()33220132-?+-÷---
5、()()()33220132-?+-÷---6()()33
22222+-+--
6215[4(10.2)(2)]5---+-?÷-7.4211(10.5)[2(3)]3
---??-- 3．有理数乘方的运算
乘方运算的方法如下：
与有理数的加、减、乘、除四种运算一样，有理数的乘
方也是一种运算，其运算的方法是：
①确定幂的符号；
②进行乘法的运算．
析规律对于乘方的理解
①乘方是一种运算，是特殊的乘法(因数相同的乘法有理数乘方有理数乘方有理数乘方算)，幂是乘方运算的结果．
②因为a n 表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算．
1、你能求出1021018125.0?的结果吗?
2、若a 是最大的负整数，求2012201320142015a a a a +++的值。
3、你知道1003的个位数字是几吗？
4、计算()
()10110022-+-
5、我们常用的数是十进制数，如91031061022639123+?+?+?=，表示十进制的数要用10个数码：0、1、2、3、4、5、
6、
7、
8、9，在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码：0和1，如二进制中的1202110112+?+?=等于十进制的5，10111=1212120211234+?+?+?+?等于十进制的23，那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少？
6.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为：
(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5；
(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是__________．(说明：20＝1)
7、199********+++++= s ，求s 的值
4．绝对值与乘方非负性的综合运用
(1)平方、立方及平方的非负性
在a n 中，若n ＝2，则为a 2，读作a 的2次幂，也读作a 的平方；当n ＝3时，a 3可读作a 的3次方，也可读作a 的立方．平方、立方是乘方中最常见的．
①根据乘方与乘法的关系可知：正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方等于0.也就是任何一个有理数的平方都是非负数． ②平方等于它本身的数：0,1；立方等于它本身的数：0,1，－1.
(2)绝对值的非负性 任何一个数的绝对值都是非负数，即|a |≥0.
(3)非负数的性质
性质：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0.
比如：若|a |＋b 2＝0，则a ＝0，且b ＝0.
1.如果｜a +1｜+(b －2)2=0,求(a +b )39+a 34的值.
2.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律，计算：+()2+()3+()4+()5+()6+()7+()8.
3. 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，2121414181212121212121212
1
如此截下去，第8次后剩下的小棒有多长？
4. 面积是128平方分米的一张纸片，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，第三次再将剩下的一半剪去，…，如此下去，剪完第6次后剩下的面积还有多少平方分米
【例5－2】 面积是128平方分米的一张纸片，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，第三次再将剩下的一半剪去，…，如此下去，剪完第6次后剩下的面积还有多少平方分米？
【例9】22+23+24+25+26+…+22013
10、乘积??
? ??-??? ??-??? ??-??? ??-22221011411311211 等于（ ） A 、125 B 、32 C 、2011 D 、21
3、 先计算：然后回答：
(1)计算：① 12222234----=____
② 1222222345-----=____
③ 122222223456------=_____
⑵根据⑴中的计算结果猜想： 12222222222345621------------ n n n 的值为________.
有理数找规律专题练习题精品资料
有理数找规律专题 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)2345,,,8163264 --，_______，_________； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________. 3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规 律确定22011的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） A.31()2m B. 51()2m C. 61()2m D. 12 1()2m 5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,1 6.......，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D ．以上答案不对 6．观察，寻找规律 （1) 0.12＝________，12＝_________，102＝__________，1002＝___________； (2)0.13=_________，13＝_________，103＝__________，1003＝___________； 观察结果，你发现什么了？ 7．观察下列三行数： 第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，…… (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 变式： 8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示． 有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 9．如果对于任意非零有理数a,b 定义运算如下：a △b=ab ＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？
人教版七年级数学上册课后同步练习有理数的乘方
人教版七年级数学上册课后同步练习有理数的 乘方 基础巩固 1．求25－3× [32＋2×〖－3〗]＋5的值为〖〗． A．21 B．30 C．39 D．71 2．对于〖－2〗4与－24，下面说法正确的是〖〗． A．它们的意义相同B．它们的结果相同 C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果不等 3．下列算式正确的是〖〗． A． 2 24 33 ?? -= ? ?? B．23＝2×3＝6 C．－32＝－3×〖－3〗＝9 D．－23＝－8 4．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是〖〗． A．18 B．19 C．10 D．9 5．若a n＞0，n为奇数，则a〖〗． A．一定是正数B．一定是负数 C．可正可负D．以上都不对 6．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？ 能力提升 7．－〖－32〗－|－4|的值为〖〗． A．13 B．－13 C．5 D．－5 8．下列式子正确的是〖〗． A．－24＜〖－2〗2＜〖－2〗3B．〖－2〗3＜－24＜〖－2〗2 C．－24＜〖－2〗3＜〖－2〗2D．〖－2〗2＜〖－2〗3＜－24 9．a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，则〖〗． A．a n，b n互为相反数B．a2n，b2n互为相反数 C．a2n＋1，b2n＋1互为相反数D．以上都不对 10．若x为有理数，则|x|＋1一定是〖〗． A．等于1 B．大于1 C．不小于1 D．小于1 11．某市约有230万人口，用科学记数法表示这个数为〖〗． A．230×104B．23×105 C．2‘3×105D．2‘3×106 12．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作 ‘2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并精确到1 000毫克/千瓦时为__________毫克/千瓦时． 13．计算：－24－1 7 ×[2－〖－2〗4]的结果为__________． 14．计算下列各题： 〖1〗〖－3〗2－〖－2〗3÷ 3 2 3 ?? - ? ?? ； 〖2〗－72＋2×〖－3〗2－〖－6〗÷ 2 1 3 ?? - ? ?? ‘ 15．如果|a＋1|＋〖b－2〗2＝0，求〖a＋b〗39＋a34的值．16．已知|x－1|＋〖y＋3〗2＝0，求〖xy〗2的值． 17．观察下列各式找规律：
【新】人教版七年级上册数学 有理数的乘方 练习题
有理数的乘方练习题 课堂学习检测 一、选择题 1．－12的计算结果是( )． (A)1 (B)－11 (C)－1 (D)－2 2．－0.22的计算结果是( )． (A)－0.04 (B)0.04 (C)0.4 (D)－0.4 3．312-的计算结果是( )． (A)91 (B)31 - (C)91 - (D)3 1 4．下列各式中，计算结果得0的是( )． (A)22＋(－2)2 (B)－22－22 (C)2221)21 (-- (D)2 221)21 (+- 5．下列各数互为相反数的是( )． (A)32与－23 (B)32与(－3)2 (C)32与－32 (D)－32与－(－3)2 二、填空题 6．对于(－2)6，6是______的指数，底数是______，(－2)6＝______.对－26，6是____的指数，底数是____，－26＝______． 7．计算：(1)34＝______； (2)－34＝______； (3)(－3)4＝______；(4)－(－3)4＝______； =32)5(3______； =3)32)(6( ______； =-3)32)(7(______；=--3)2()8(3______； 8．当n 为正奇数时，(－a )n ＝______；当n 为正偶数时，(－a )n ＝______． 三、计算题 9．6×(－2)2÷(－23) 10．22223 2)32(2)2(-+--
11．(3×2)2＋(－2)3×5－(－0.28)÷(－2)2 12．)2 131()1()3(3322-?---÷- 13．|32|)2.0(1)1.0(1323--+--- 14．2 34)2 1(211])43()21[(1-+--+ 综合、运用、诊断 一、选择题 15．下列说法中，正确的个数为( )． ①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m )2； ③对于任何有理数m 、n (m ≠n )，都有(m －n )2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m )3． (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 16．下列说法中，正确的是( )． (A)一个数的平方一定大于这个数 (B)一个数的平方一定是正数 (C)一个数的平方一定小于这个数 (D)一个数的平方不可能是负数 二、填空题 17．设n 为自然数，则： (1)(－1)2n －1＝______；(2)(－1)2n ＝______；(3)(－1)n ＋1＝______． 18．当n 为正奇数时，(－a )n ＝______；当n 为正偶数时，(－a )n ＝______．
有理数找规律
有理数找规律 一、数字型规律 1．观察下列一组数： 21，43，65，8 7 ，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 . 2.观察下面一列数，探求其规律：.,6 1 ,51,41,31,21,1 --- （1）写出这列数的第九个数； （2）第2018个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？ 3．下列是有规律排列的一列数：325314385 ，，，，……其中从左至右第100个数是 ． 4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．第n 个数为 ． 5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想2018 2的末 位数是 . 6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337 6 5 4 3 2 1 =======…推测到20 3的个位 数字是 ； 7、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … … 按照上述规律，第n 行的等式为____ ________
8．已知下列等式： ① 13 ＝12 ； ② 13 ＋23 ＝32 ； ③ 13 ＋23 ＋33 ＝62 ； ④ 13 ＋23 ＋33 ＋43 ＝102 ； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是 ． 9．观察下列各式： 1×3=12 +2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3， … … 请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： . 10．观察下列顺序排列的等式： 猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。 11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s 1 212?= 2 32642?==+ 3 4312642?==++ 4 54208642?==+++ 5 6530108642?==++++ ...................................................... ， ……, 41549, 31439,21329, 11219, 1109=+?=+?=+?=+?=+?
精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练
精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练 一、解答题 1．我们知道13=1=1 4 ×12×22，13+23=9=1 4 ×22×32，13+23+33=36=1 4 ×32×42，13+23+33+43= 100=1 4 ×42×52…… (1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=1 4×( ) 2×( ) 2． (2)计算：①13+23+33+…+993+1003； ②23+43+63+…+983+1003． 2．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 3．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1= 11 x x ，求y 1的值． 当x 1＞0时，y 1=1 1x x =11x x =1；当x 1＜0时，y 1=11x x =11 x x =﹣1，所以y 1=±1 （1）若y 2= 11x x + 22x x ，求y 2的值 （2）若y 3= 11 x x +22 x x + 33 x x ，则y 3的值为 ； （3）由以上探究猜想，y 2016= 11 x x + 22 x x + 33 x x +…+ 20162016 x x 共有 个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大 的值和最小的值的差等于 ．
（a ?b)(a +b ）=______ ； （a ?b)(a 2+ab +b 2）= ______ ； （a ?b)(a 3+a 2b +ab 2+b 3）= ______ ； （2）猜想： （a -b ）（a n -1+a n -2b+a n -3b 2+…+ab n -2+b n -1）= ______ （其中n 为正整数，且n≥2）； （3）利用（2）猜想的结论计算： ①29+28+27+…+22+2+1 ②210-29+28-…-23+22-2． 5．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题： 例：求2342017122222+++++ +的值. 解：令S ＝2342017122222++++++ ， 则2S ＝23452018222222+++++ + ， 所以2S ﹣S ＝201821- ，即S=201821-， 所以2342017122222+++++ +＝201821- 仿照以上推理过程，计算下列式子的值： ① 234100155555+++++ + ② 234520161333333-+-+-++ 6．你会求(a ?1)(a 2018+a 2017+a 2016+???+a 2+a +1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： (a ?1)(a +1)=a 2?1 (a ?1)(a 2+a +1)=a 3?1 (a ?1)(a 3+a 2+a +1)=a 4?1
有理数找规律专题
有理数找规律专题 一、等差型数列规律 1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． - 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 三、含n 2型数列规律 1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 ' 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 四、其它数列规律列举 1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 " 确定第7个数为 , 3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________ 4. 观察下列一组数：21，43，65，8 7，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组 数的第k 个数是 . 5. 观察下列一组数：.,6 1,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是
有理数的规律题(供参考)
已知：11141212914233223322==??+==??；；123361 433332++==? ?42；123410014 45333322+++==??；… （1）猜想填空：123114 333332++++-+=??2…()()()n n ； （2）计算： ①1239910033333+++++…； ②2469810033333+++++…。 1111212=-?，3121321-=?，4 131431-=?， ... 计算：+?+?+?431321211 (2005) 20041?+ =+-+-+-413131212111 (2005) 120041-+ =120051- =2005 2004 理解以上方法的真正含义，计算： (1) 111...10111112100101+++??? （2） 一列数 —21，+43，—85，+16 7……写出第n 个数是 . 已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 试化简 ∣a-c ∣-∣a+b+c ∣-∣b-a ∣+∣b+c ∣ 的值 27. （本题共8分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数m 和(S) 1———————————→2＝1×2 2————————→2＋4＝6＝2×3 3——————→2＋4＋6＝12＝3×4 4————→2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6 (1)按这个规律，当m ＝6时，和为_______； … 200720051531311?++?+?
(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：__________________________________________． (3)应用上述公式计算： ① 2＋4＋6＋…＋200 ② 202＋204＋206＋…＋300 观察、猜想、验证、求值． 从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表(加数的个数为n，和为s)： 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系?请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+…+202的值． 探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（） 探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形 …… （1）（2）（3） ①按图示规律填写下表： 图形编号 1 2 3 4 5 …… 棋子个数…… ②按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子？ 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32013的值为_____________________ 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
初一数学上册有理数找规律题型专题练习
初一数学上册有理数找规律题型专题练习 一、等差型数列规律 1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为, 第n个数为． 2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为, 第n个数为． 3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为, 第n个数为． 4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为． 5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为． 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为． 3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为． 4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为． 三、含n2型数列规律 1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为．
有理数的乘方练习题及答案
有理数的乘方测试 一、填空题 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ，其值为 . 2.在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿远，用科学记数法表示为（结果保留3个有效数字） . 3. 计算3 32)3()31()1(-?---的结果为 . 4.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到 位，有效数字是 . 5.用计算器计算： （1）542= . （2）3216520.3-? -+=（） . 二、选择题 1.下列语句中的各数不是近似数的是（ ）. A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 C.光明学校有1148人 D.我国人均森林面积不到世界的14 公顷 2．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0.05（保留两个有效数字） D ．0.0502（精确到0.0001） 3．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．33)2(2--和 B ．22)2(2--和 C ．2332--和 D ．10 10)1(1--和 三、 1.计算： （1）323-； （2）()524 --； （3）()() 2332---； （4）－(－2)3(－0.5)4.
2.计算： （1）23－32－(－2)×(－7)； （2）－14－6 1[2－(－3)2]. 四1.用科学记数法表示下列各数： （1）地球距离太阳约有一亿五千万千米； （2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人. 2．请你把32，102)1(,10 1,21,0,)2(----这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接. 3．假如我们的计算机每秒钟能够计算10亿种可能性，那么，10台计算机一个世纪能够分析多少种可能性？与19 10比较，哪个大？（假如一年有365天，一天有24小时） 参考答案 一、 1. (－3)4，－81. 2 .103.0010? 3. 0 4.千分；3，1，4，2 5.（1）130691232；（2）-773620.632 二、 1. C 2. C 3. A 三、 1.（1）83-；（2）516-；（3）9 8；（4）0.5. 2. （1）－15；（2） 61. 四、 1.（1）1.5×108万千米；（2）1. 3×105万人，或1. 3×109人. 2.略.
七年级数学有理数的乘方练习题(含答案)
有理数的乘方 一．选择题 1、118表示（） A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加 2、－32的值是（） A、－9 B、9 C、－6 D、6 3、下列各对数中，数值相等的是（） A、－32与－23 B、－23与 (－2)3 C、－32与(－3)2 D、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（） A、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 4，这个 C、－32 与 (－3)2互为相反数 D、一个数的平方是 9 2 数一定是 3 5、下列各式运算结果为正数的是（） A、－24×5 B、(1－2)×5 C、(1－24)×5 D、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A、－2 B、2 C、4 D、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（） A、 0 B、0或1 C、－1或1 D、0或1或－1
8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24 ×(－22 )×(－2) 3 =（ ） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1) 2001 ＋(－1) 2002 ÷1-＋(－1) 2003 的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6 中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ， 指数是 ；5 23? ? ? ??-的底数是 ，指数是 ，结果 是 ； 2、根据幂的意义，(－3)4 表示 ，－43 表示 ； 3、平方等于64 1的数是 ，立方等于 64 1的数 是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数
有理数的乘方AnUUHM
§2.5有理数的乘方（一） 教学目标： 1、通过实际例子经历乘方概念的产生过程； 2、理解乘方、幂、指数、底数的有关概念，掌握乘方与幂的表示方法； 3、理解幂的符号法则，能进行有理数的乘方运算。 教学重点和难点： 重点：乘方运算及其相关概念； 难点：乘方、幂、指数、底数这些概念容易混淆 教学设计： 一、引入： 师：同学们，现在我们来进行折纸活动。请每个同学将一张纸对折一次，再对折一次…，请问对折一次有几层？”我接着问：“对折两次、三次、四次分别有多少层呢？” 同学们高兴的在下面折纸并认真的数了起来。对折两次有4层、对折3次有8层 师：怎样用式子表示出来呢？ 生：对折一次：有2层；对折两次:有2×2＝4层；对折三次：有2×2×2＝8层；对折四次：有2×2×2×2＝16层． 师：若一张纸的厚度为0。02毫米，那么将纸对折20次后会有多高呢？ 生：对折20次的层数为20个2相乘，再将此结果乘以一张纸的厚度0。00002米，即得对折20次后的高度． 师：对20个2相乘，是否有简单的记法呢？ 师给出一个正方形和一个正方体 a ? 边长为a的正方形的面积是a a ?可记作2a，读作a的平方 a a
a 棱长为a 的立方体的体积是a a a ?? a a a ??可以记作3a ，读作a 的立方． 所以当ｎ个相同的因数ａ相乘，n a a a a a ????L 1442443 个记作n a ，即n a n a a a a a ????=L 1442443 个 像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power ），乘方的结果n a 叫做幂 （power ），在n a 中，a 叫做底数（base number ）,n 叫做指数（exponent ）, n a 读做a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 二、做一做 把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么? 1．55555???? 2．(2)(2)(2)(2)(2)-?-?-?-?- 3．22223333 ??? 4．m m m m ????? （2a 个） 注：当底数是分数或负数时必须加上括号 思考：3有指数吗？ 一个数可以看做其本身的1次方，如3就是13，a 就是1a ,指数1通常省略不写。
七年级数学上册有理数找规律题型专题练习
七年级数学上册有理数找规律题型专题练习 一、等差型数列规律 1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n个数为 ． 2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n个数为 ． 3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n个数为 ． 4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为 ． 5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为 ． 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n个数为 ． 2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为 ． 3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n个数为 ． 4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n个数为 ． 三、含n2型数列规律
1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 四、其它数列规律列举 1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________ 4. 观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组2143658 7数的第k 个数是 .5. 观察下列一组数：.,6 1,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是 6.观察下列一组数：32，54，76，98，11 10，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 五、循环型数列. 1. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082 的末位数是 .
有理数找规律
、数字找规律 1 .观察下列一组数: 13 5 7 —, —, —, —, 2 4 6 8 ?-，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数 是 2.观察下面一列数，探求其规律： ,11 1 11 * J J J J ]J ? 2 3 4 56 (1)写出这列数的第九个数； (2 )第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？ 3 2 5 3 3 .下列是有规律排列的一列数：_……其中从左至右第100个数是_______________ . 4 3 8 5 4、有一组数：1 , 2, 5 , 10, 17, 26,……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数 为____________ . 5.已知21 2 , 22 4 , 23=8, 24=16, 25-32,???…观察上面规 律， 试猜想 2 2008的末位数是 6、已知313,329,3327,3481,35243,36729,372187…推测到20 3 的个位数字是 7 、 观察下列等式：第一行3=4-1 第二行5=9-4 第三行7=16-9 第四行9=25—16 按照上述规律，第n行的等式为_____ ______ 8.已知下列等式： ① 1 3= 12; ② 1 3+ 23= 32; ③ 1 3+ 23+ 33= 62; ④ 1 3+ 23+ 33+ 43= 102; 由此规律知，第⑤个等式是___________________________ 2 9 .观察下列各式：1X 3=1 +2X 1, 2
1 1 1 2 3 5 2X 4=2+2X 2, 2 3X 5=3 +2X 3,
有理数找规律专题练习题
有理数找规律专题 1. 观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1) -23 _____________ ，-18，-13, 2 4 _5_ 8' 16'32' 64 2 .有一组数：1,2,5,10,17,26,??…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为___________? 3 .观察下列算式：21=2,2 2 =4,2 3 =8,2 4= 16,2 5 =32,2 6=64,2 7= 128，通过观察，用你所发现的规 律确定22011的个位数字是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4 .一根Im长的绳子，第次剪去 「一 半， 第二次剪去剩下的一 半， 如此剪卜去，第六次后剩下的 绳子的长度为( ) A. (：)3m B.(；)宥 2 2C.(1)6m 1 12 D. (j12m 5.下面一组按规律排列的数: 1,2,4,8,1 6....... ，第2011个数应是( ) A. 2 B. 2 -1 C.22010 D.以上答案不对 6 .观察，寻找规律 / 2 (1) 0.1 = ， 2 1 = ，10 2= ，1002= 3 (2)0.1 = ，13= 5 103= ，1003= 观察结果，你发现什么了？ 7 .观察下列三行数： 第一行：-1,2 , -3,4 , -5 .............. 第二行：1,4,9 , 16,25 ,…… 第三行：0,3,8,15,24 ,…… (1) 第一行数按什么规律排列？ (2) 第二行、第三行分别与第一行数有什么关系? (3) 取每行的第10个数，计算这三个数的和. 变式： &有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12, ……它的每一项可用式子2n(n是正整数)表示. 有规律排列的一列数：1, -2,3 , -4,5 , -6,7 , -8…… (1) 它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2) 它的第100个数是多少？ (3) 2012 是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 9 .如果对于任意非零有理数a,b定义运算如下：a △ b=ab + 1,那么(-5) △( +4) △( -3 )的值是多少？
有理数找规律
一、数字找规律 1．观察下列一组数：21，43，65，8 7，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是. 2.观察下面一列数，探求其规律： .,6 1,51,41,31,21,1 --- （1）写出这列数的第九个数； （2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？ 3．下列是有规律排列的一列数：325314385 ，，，，……其中从左至右第100个数是__________． 4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为． 5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是. 6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是； 7、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 …… 按照上述规律，第n 行的等式为____________ 8．已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是 ． 9．观察下列各式：1×3=12+2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3， …… 请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来：. 10．观察下列顺序排列的等式： , 21329, 11219, 1109=+?=+?=+?
猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为___________________。 11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s 1 212?= 2 32642?==+ 3 4312642?==++ 4 54208642?==+++ 5 6530108642?==++++ ...................................................... 当n 个连续偶数相加时，它们的和s 与n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。 12．已知22223322333388+=?+=?，，244441515+=?，……，若288a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b +=． 13.观察下列等式 111122=-?，1112323=-?，1113434 =-?， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444 ++=-+-+-=-=???． （1）猜想并写出：1(1) n n =+． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①111112233420072008++++ =????； ②1111122334(1) n n ++++=???+． 14．观察下列各式：11111323??=- ????，111135 235??=- ????，111157257??=- ????，…，根据观察计算：1111133557(21)(21) n n ++++???-+＝．（n 为正整数） 15. 观察下列数字排列的规律，回答下面的问题： （1）负数应排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（5分） （2）第2008个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的哪个位置？（5分） 二、图形找规律 -18-9A 4…-510B …
有理数找规律专题(供参考)
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 有理数找规律专题 一、等差型数列规律 1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 三、含n 2型数列规律 1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 四、其它数列规律列举 1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________ 4. 观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组 数的第k 个数是 . 5. 观察下列一组数：.,6 1,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是 6.观察下列一组数：32，54，76，98，11 10，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的 第k 个数是
七年级数学上册《第一章-有理数》有理数找规律专题练习题-(新版)新人教版(含知识点)
七年级上册 练习题 试卷 教案 2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学 有理数找规律专题 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)2345,,,8163264--，_______，_________； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________. 3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规 律确定22011的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） A.31()2m B. 51()2m C. 61()2m D. 121()2m 5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,1 6.......，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D ．以上答案不对 6．观察，寻找规律 （1) 0.12＝________，12＝_________，102＝__________，1002＝___________； (2)0.13=_________，13＝_________，103＝__________，1003＝___________； 观察结果，你发现什么了？ 7．观察下列三行数： 第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，…… (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 变式： 8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示． 有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 9．如果对于任意非零有理数a,b 定义运算如下：a △b=ab ＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？