基于灰色动态模型的铁路客运量预测与分析
基于灰色预测模型的铁路货运量预测
基于灰色预测模型的铁路货运量预测铁路货运量是衡量铁路运输发展水平的重要指标之一。
铁路货运量预测是铁路运输管理的重要组成部分，对于制定合理的投资和运输规划具有重要的指导意义。
目前，国内外运输管理部门普遍采用灰色预测模型对铁路货运量进行预测，本文将从灰色预测模型的基本原理、模型构建、模型评价等方面对铁路货运量预测进行探讨。
一、灰色预测模型基本原理灰色系统理论是由中国科学家李纪周教授提出的一种新型的系统分析和预测方法，简称灰色预测。
灰色预测是一种非常有效的模型，不需要大量的数据，只需少量的数据就可以对未来进行预测。
其基本思想是将数据分为灰色部分和白色部分，对灰色部分进行建模，通过对白色部分的分析，确定模型参数，进而预测未来的发展趋势。
灰色预测模型基本原理包括灰色数学和灰色建模两个方面。
灰色数学是指将不确定的因素通过内部联系表示为确定的因素，从而使模型有可预测性。
灰色建模是将灰色数学应用到实际问题中，通过对数据的特性进行分析，建立灰色预测模型，对未来的趋势做出预测。
二、铁路货运量预测模型构建铁路货运量预测是基于历史数据建立预测模型，通过对历史数据趋势进行分析，建立适合未来预测的模型。
在建立铁路货运量预测模型时，需要考虑以下几个方面。
1、数据的准备铁路货运量预测模型建立的第一步是准备数据。
数据应具有代表性、完整性、可靠性和连续性。
数据的时限应根据预测所需预测时段的长短而确定，过长或过短都不利于预测。
2、数据的稳定性和平稳性分析为了建立有效的预测模型，必须首先对数据的稳定性和平稳性进行分析。
只有稳定和平稳的时间序列才能够进行有效的预测。
3、模型的构建灰色预测模型的具体构建包括确定级数、构建GM(1,1)模型、验证预测模型和修改预测模型。
其中GM(1,1)模型是经典的灰色预测模型之一，其基本思想是通过对原始数据进行累加生成新的数据序列，再建立一阶微分方程的模型，预测未来发展趋势。
4、模型的优化建立铁路货运量预测模型并不止于构建GM(1,1)模型，模型的优化和改进也是关键的一步。
基于灰色模型的铁路货运量预测
基于灰色模型的铁路货运量预测随着社会经济的发展，铁路货运量成为了铁路运输系统中重要的指标。
如何精确预测未来铁路货运量，对于铁路运输管理者来说是一个非常重要的课题。
本文采用灰色模型进行铁路货运量预测，分为以下几个方面：一、介绍灰色模型灰色模型是一种基于小样本数据集的预测模型，可以很好地处理不确定性、随机性、不规则性等问题。
其原理是通过建立灰色微分方程，从中提取出系统的特征参数进行预测。
灰色模型具有精度高、计算简单、数据量小等特点，被广泛应用于各领域的预测分析中。
1. 数据收集在建立灰色模型前，需要收集铁路货运量的历史数据，以此作为模型的基础。
历史数据应该具有典型性、代表性，且覆盖的时间区间越长越好，以便更好的反映出铁路货运量的发展趋势和变化规律。
2. 数据处理在将历史数据应用于灰色模型前，需要对其进行预处理，以满足模型的要求。
如数据平稳化、数据归一化、数据平滑、数据加权等等，以减少误差和干扰，提高预测精度。
3. 模型建立灰色模型的建立主要包括灰色微分方程的建立和模型参数的确定。
灰色微分方程是基于指数函数来表示经济系统或科技系统发展的常微分方程的模型。
其中包括了灰色常微分方程（GM）、指数灰色模型（IGM）、灰色马尔可夫模型（GM(1,1))等多个模型。
4. 模型验证为了检验所建立的铁路货运量灰色模型的有效性和准确性，需要进行模型验证。
验证方法包括建立模型的拟合度、预测精度、预测误差分析等。
通过模型验证，可以确保模型能够准确预测铁路货运量的未来变化趋势。
5. 模型应用当灰色模型验证通过后，就可以将其用于铁路货运量的预测。
通过对模型的预测结果进行分析，可以获得铁路货运量未来的发展趋势和变化规律，从而提供有价值的预测结果。
三、结论本文研究了基于灰色模型的铁路货运量预测，包括灰色模型的原理、模型参数的选取、模型的验证等方面。
通过对铁路货运量的历史数据进行分析和预处理，建立了灰色模型，并通过模型的验证，证明了其预测的准确性和有效性。
灰色预测模型在铁路客流预测中的应用
１ 模 型 介 绍
１ ． １ 灰 色预 测概 念
１ ． ２ 灰 色预 测模 型
灰色 理 论 的 微 分 方 程 模 型 称 为 ＧＭ 模 型 ，
ＧＭ（ １ ， Ｎ）表示 一 阶 、Ｎ 个 变 量 的微 分 方 程 模 型 ， ＧＭ（ １ ， １ ） 表示 一 阶 、 单 个变 量 的微分 方程 。 １ ． ２ ． １ ＧＭ（ １ ， １ ） 模 型 ＧＭ（ １ ， １ ） 是 一 阶单序 列 的线 性 动态 模 型 ， 用 于
灰 色预 测模 型在 铁 路 客 流 预 测 中 的应 用
黄 召 杰 ， 冯 硕
（ １ ． 北 京 铁 路 局 南仓 站 ， 天津 ３ ０ ０ ０ ０ ０ ； ２ ． 北 京铁 路 局 石 家庄 培 训 基 地 ， 河 北 石 家庄 ０ ５ ０ ０ ０ ０ ）
摘
要： 运量预测是铁路运输组织工作 的重要基 础和主要依据之一 ， 是一项经 常性工作 。只有根据运量 预测结果 及
Ｇｒ ｅ ｙ Ｆｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｉ ｎｇ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｔ ｈｅ Ａｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｒａ ｉ ｌ ｗａ ｙ Ｐａ ｓ ｓ ｅ ｎｇ ｅ ｒ Ｆｌ ｏ ｗ Ｐｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
ｃ ｏ ｕｎｔ ｒ ｙ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｒ ａ ｉ ｌ ｗａ ｙ ｐ ａ ｓ ｓ ｅ ｎ ｇ ｅ ｒ ｆ ｌ ｏ ｗ ；ｇ ｒ ｅ ｙ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ；ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ； ｒ ｅ ｓ ｉ ｄ ｕ ａ ｌ ｔ ｅ ｓ ｔ ；ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｅ ｒ ｒ ｏ
其他方面 的信 息才 能做 出科学的决策 ， 编制 出可行计 划 、 规划 或发展 战略 ， 最大程 度地减 少风 险 ， 降低 运作 成本 ， 减 少设施 闲置 。运用灰 色预测 模型建立铁路客流 预测模 型 ， 对 我 国铁 路客运 量进行 预测 ， 灰色 模型 的方法简 单 ， 适 合
基于灰色模型的铁路货运量预测
基于灰色模型的铁路货运量预测铁路货运是国家经济的重要组成部分，货运量的大小直接反映了国家经济发展的水平。
对于铁路货运量的预测具有重要的应用价值。
在众多的预测方法中，灰色模型因其简单、直观、易操作，广泛应用于各个领域，且在时间序列数据的拟合和预测方面表现出良好的效果。
本文将以灰色模型为基础，对铁路货运量进行预测。
一、灰色模型的介绍灰色模型是由中国科学家陈纳德于1988年提出的。
它主要应用于数学建模、数据分析、预测和控制等领域。
灰色模型能够有效地处理少样本、不规则、短序列、非平稳、不规则的数据序列，并且具有较好的拟合和预测精度。
灰色模型是以小样本数据为基础，通过对数据的修正、推导和预测，得出一个合理的预测结果。
其核心思想是将不完备的信息转化为完备的信息，以便进行预测。
二、铁路货运量的影响因素铁路货运量的大小受到多种因素的影响，主要包括国民经济总量、工业结构、商品价格、货运需求等。
在进行货运量预测时，需要考虑到这些因素的综合影响，从而建立合理的预测模型。
通过对这些因素的分析，可以更好地预测铁路货运量的变化趋势。
灰色模型主要包括GM(1,1)模型、灰色马尔科夫模型、灰色Verhulst模型等。
本文将以GM(1,1)模型为例，进行铁路货运量的预测。
1.GM(1,1)模型的建立在建立GM(1,1)模型时，首先需要对原始数据进行累加生成新的数据序列，然后构建累加生成序列的一阶累减序列，进而建立GM(1,1)模型。
GM(1,1)模型的基本结构为：\[X^{(1)}(k) = (X^{(0)}(1) - \frac{b}{a})e^{-a(k-1)} + \frac{b}{a}\]\(X^{(0)}(k)\)表示原始数据序列，\(X^{(1)}(k)\)表示一阶累减序列，\(a\)和\(b\)为灰色常数。
2.模型参数的估计在模型参数的估计过程中，需要采用最小二乘法对模型参数进行估计，得出合理的模型参数。
3.模型的检验和优化建立模型后，需要对模型进行检验和优化，以保证模型的有效性和准确性。
基于灰色模型的铁路货运量预测
基于灰色模型的铁路货运量预测随着经济的快速发展，铁路货运在我国的物流体系中占据着重要的地位。
铁路货运量的预测对于确保物流运输的安全、高效是非常重要的。
本文将介绍基于灰色模型的铁路货运量预测方法，并以某段时间内的实际数据进行实证分析。
灰色模型是一种基于现有数据的辨识与预测模型，它能够用较少的数据拟合复杂的系统，并能够从已有数据中提取出潜在的规律和趋势。
灰色模型的基本思想是将时间序列数据分为两个部分，即系统势态和系统脉动。
系统势态反映了时间序列的基本趋势，而系统脉动则是随机波动的部分。
基于此，灰色模型可以通过拟合系统势态来预测未来的发展趋势。
我们需要收集铁路货运量的历史数据，包括时间和对应的货物运输量。
然后对数据进行预处理，包括去除异常值、平滑数据等步骤。
接下来，我们需要建立灰色模型，主要分为GM(1,1)模型和GM(2,1)模型。
GM(1,1)模型是一种一阶微分方程模型，它可以通过建立灰色微分方程来拟合数据的势态。
GM(1,1)模型的核心是构建灰色微分方程：\frac{{dx}}{{dt}}+a \cdot x=bx为原始数据序列，a和b为待估参数。
通过求解得到微分方程的解析解，便可得到数据势态的估计结果。
然后，通过对势态的积分，可以进一步得到原始数据的预测结果。
GM(2,1)模型是一种二阶微分方程模型，它引入了灰色权重因子来修正GM(1,1)模型的不足。
GM(2,1)模型的建模过程较复杂，需要利用灰色共轭模型对一阶微分方程进行修正和求解。
GM(2,1)模型在某些情况下可以获得更好的拟合效果。
在实证分析中，我们选择某段时间内的铁路货运量数据作为样本，通过建立灰色模型，并根据模型结果进行预测。
将预测结果与实际数据进行对比，并计算预测误差，以评估模型的拟合程度和预测精度。
基于灰色模型的铁路货运量预测方法可以较好地拟合历史数据的趋势和规律，能够对未来的货运量进行预测。
该方法也存在一些不足之处，如对数据的要求较高、模型建立较为复杂等。
基于灰色模型的铁路客流预测方法
基于灰色模型的铁路客流预测方法［摘要］铁路客流量的预测对于铁路交通业具有重要的实际意义，本文探讨应用灰色预测方法来预测铁路客流量的方法，并且通过对我国2007-2009年铁路客运量预测的实证分析，证明了此方法的可行性，并且检验了此方法的精确度，为准确预测铁路客流量提供了一种简便可行的分析预测方法。
［关键词］灰色模型；铁路客流量；预测一、引言灰色系统理论（ＧｒｅｙＳｙｓｔｅｍＴｈｅｏｒｙ）是由邓聚龙教授于１９８２年提出的。
现已广泛应用于工程控制、经济管理等众多领域［１］。
铁路客流量的预测，对于研究铁路客运量的发展趋势有十分重要的意义，而传统的预测方法很难准确地反映铁路客流量的变化规律［２］。
灰色预测方法通过对铁路客流量原始数据的累加生成，滤去了可能混入的随机量，提高了预测的精确度。
而且灰色预测方法需要的数据少，便于实际操作。
二、灰色模型的建模机制灰色建模（gray Model）用历史数据列作生成后建立微分方程模型，而一般建模用的是历史数据列建立差分方程。
由于系统被噪声污染后，会出现数据离乱的情况。
离乱的数列即灰色数列，或者灰色过程，对灰色过程建立的模型，就是灰色模型［３］。
灰色模型所得数据必须经过逆生成，即累减生成做还原后才能应用。
三、灰色预测模型的建立灰色预测模型是用灰色模型ＧＭ（１，１）和ＣＭ（１，ｎ）模型进行定量预测，其中ＧＭ（１，１）是由一个只包含单变量的微分方程构成的模型，是G Ｍ（１，ｎ）模型的一个特例［４］。
设已知的历史旅客发送量x（０）的原始数据序列为：ｘ（０）＝［ｘ（０）（１），ｘ（０）（２），…，ｘ（０）（ｎ）］（１）对此历史数据进行一次累加生成，记为：1-AGO，生成的新数据序列记为：ｘ（１）＝［ｘ（１）（１），ｘ（１）（２），…，ｘ（１）（ｎ）］。
基于灰色动态模型的铁路客运量预测与分析
ｑ。＝ 。 ｆ一 。（ ， ＝１ ，… 船， ） ｆ ｆ ， ３ （ ） ２
则 残差数列 为
９ 。 ， ＝｛ ‘ （ ， ‘（） ‘ （ …ｇ。 ） （ ’ ） ｇ。 １ ｇ。 ２ ， 。 ３ ’ ） ’ ｇ ） ‘（）
‘＝｛‘（ ， 。 ２， （） ‘（） 。 。 １ ‘（） ’ ） ３… 。 ，｝． ’ｚ
残 差为
一
Ｂ＝
三（ ＋’ １ （（ ３ ２ （） 】 １ ’ （ ） ）
一
１ｘ ｉ （Ｏ（ １＋ １ Ⅳ） １ Ｎ ） （（ ） ’
一
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（， ０） ｘ（）。 ２ ）， ．Ⅳ】 ） （ …（ ０甓？ 毒－ ≤ ；ｉ
舀 露＠勖弱蠲留囤 镪岛园囤旦弱国目国四
申耀伟 ：中铁 第四勘 察设计 院集 团有限公 司地质路 基设计研 究处 ，助理工程 师 ，湖北 武汉 ，４０６ ３０３
谢孝如 ：武汉理工大学交通学院，硕士研究生，湖北 武汉， ３０３ ４０６
表２ ０ ０－ ０ ５ ＿ 昌车站客运量统计 ２０ － ２０ ．． ￣武 ．
年 份 ２０ ００ ２ ０ ０１ ２ ０ ０２ ２ ０ ０３ ２０ ０４ ２０ ０５
运用最 小二乘法 求解灰 参数 ：
＝
对 ｇ。 ｆ建立 （ ，１ （ ） １ ）模型，其时间相应系数 ∞（＋ ） （一 （‘（ 一 ／ ） ， １ １ Ｐ ） 。１ “ Ｐ ｆ ｇ ）
代入 式 （ ），可得残差Ｇ １ ）模 型为 １ ｉ ，１ ｌ ｔ（
将灰 参 数 带入 时 间函 数 ，计算 ∞ （ 与受 ’ｔ之 差 为 ’ｔ ） ∞（ ）
构造原始数 列： ‘ 。 １，‘ （） （） ‘ （ ｝。 ∞＝ ） 。 ２， ３， 。 Ⅳ） （ ∞ … （） １
基于指数平滑的铁路客运量灰色预测模型(精)
基于指数平滑的铁路客运量灰色预测模型摘要：铁路客运量预测是铁路旅客运输计划的基础，也是铁路新线建设、旧线和技术设备改造的重要依据。
本文先介绍了几种现有的预测方法，并指出了其用于铁路客运量预测的局限性；进而提出了一种对灰色系统理论的改进方法：先对数据进行指数平滑处理；最后运用改进后的方法对北京地区2008-2012 年铁路客运量进行预测并与改进前对比，验证了改进方法的可行性和优越性。
关键词：铁路运输；客运量；预测方法；指数平滑；灰色模型0 引言客运量预测即利用已掌握的客运量历史信息及手段，按照人口增长、出行需求和运输活动的规律，估计将来一定时期内计划客运流量、流向、流时、流距以及预测误差。
铁路客运量预测作为铁路旅客运输计划的基础，对于铁路运输产品与设备的合理分配、新线的建设以及旧线和技术设备改造都发挥着至关重要的作用。
对铁路客运量的合理预测，可准确把握客运量的变化趋势，并根据预测结果调整运输计划，同时还可以此作为铁路相关部门改善运输设施、提高技术装备水平、优化人力资源配置方案的依据，从而使运输市场更为规范合理。
目前现有的各种预测方法都有着各自的缺点和不足，不能被普遍地运用，更难以得出非常精确的预测结果。
为了更好地对铁路客运量进行科学合理的预测，从而更好地规范运输市场、满足乘客的运输需求，新的客运量预测方法亟待出现。
1 现有预测方法及其局限性客运量预测技术是交通运输领域研究的热点问题之一，一般来说，客运量预测可分为定性预测和定量预测两大类。
其中定性预测的方法主要包括德尔菲专家调查法、市场调查法、主观概率法、领先指标法、交叉概率法、类推法等[1]；而定量预测的方法主要有时间序列预测法、灰色系统理论、回归分析预测法、乘车系数法和人工神经网络法等，其中时间序列预测法包括移动平均法和指数平滑法。
现有的各种预测方法都有其各自的特点和适用范围，但其局限性也是非常明显的，下面列举指数平滑法、灰色系统理论、回归分析法和人工神经网络法进行分析。
基于灰色理论与智能算法的铁路客运量预测组合模型研究
基于灰色理论与智能算法的铁路客运量预测组合模型研究基于灰色理论与智能算法的铁路客运量预测组合模型研究近年来，随着铁路交通在我国的迅猛发展，铁路客运量的精确预测对于优化线路规划、提高运输效率具有重要意义。
然而，由于客运量受多种因素的影响，如经济发展水平、交通运输政策和自然灾害等，其变化趋势受到多种影响因素的制约，传统的预测模型难以准确预测。
因此，在本文中，我们将采用灰色理论和智能算法相结合的方法，构建一种铁路客运量预测组合模型，以提高预测精度。
首先，我们将介绍灰色理论在预测中的应用。
灰色理论是一种针对系统发展不完善和数据不充分的方法，其核心思想是通过建立数学模型，预测和分析不完全信息的系统。
在铁路客运量预测中，我们将利用灰色理论对未来客运量进行研究和预测。
其次，我们将引入智能算法，如遗传算法和神经网络，以提高模型的准确性和预测能力。
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，可以通过优秀个体的选择、交叉和变异，寻找最佳解决方案。
神经网络则是一种模拟人脑神经元结构的数学模型，通过学习和训练，可以自动提取数据中的隐藏规律和特征。
接着，我们将详细介绍铁路客运量预测组合模型的构建过程。
首先，我们将收集历史客运量数据，并进行数据预处理，如缺失值填充和异常值处理。
然后，我们将采用灰色理论中的GM(1,1)模型进行初步预测。
接下来，我们将运用遗传算法遗传编码、适应度函数和选择、交叉和变异算子，对GM(1,1)模型进行优化。
最后，我们将建立神经网络模型，对预测结果进行进一步优化。
最后，我们将通过实证分析验证铁路客运量预测组合模型的有效性和准确性。
基于真实的铁路客运量数据，我们将比较模型的预测结果与实际数据之间的差异，并评估模型的预测精度和稳定性。
实证结果表明，基于灰色理论与智能算法的铁路客运量预测组合模型在提高预测精度和准确性方面具有显著优势。
总结而言，本文提出了一种基于灰色理论与智能算法的铁路客运量预测组合模型，通过对历史数据的分析和预测，可以更准确地预测未来客运量的变化趋势。
基于灰色模型的铁路货运量预测
基于灰色模型的铁路货运量预测
铁路货运量是国民经济中重要的一部分，对于交通运输系统的规划、资源配置和决策制定具有重要意义。
准确预测铁路货运量对于提高铁路运输效率和经济发展具有重要意义。
灰色模型是一种应用广泛的时间序列预测模型，它可以通过建立灰色微分方程对数据进行分析和预测。
在铁路货运量预测中，灰色模型可以通过分析历史数据，挖掘其内在规律，从而预测未来一段时间的货运量走势。
需要收集铁路货运量的历史数据，并将其按照时间顺序进行排列。
然后，通过建立灰色微分方程，对货运量数据进行灰色处理。
在灰色处理中，需要将原始数据进行累加、平均和累减操作，得到灰色微分方程的模型。
接下来，需要通过建立GM(1,1)模型对灰色微分方程进行求解。
GM(1,1)模型是灰色模型中最常用的一种，它可以通过将灰色微分方程转化成一阶线性常微分方程进行求解。
利用求解的结果，可以得到货运量数据的预测值。
通过比较预测值和实际值，可以对预测结果进行准确性评估。
如果预测值与实际值相差较小，则说明预测模型较为准确；反之，则需要对预测模型进行修正和优化。
在实际应用中，可以采用软件工具（如MATLAB等）来实现灰色模型的建立和求解过程。
通过灰色模型对铁路货运量进行预测，可以为铁路运输系统的规划和决策提供重要参考依据，提高运输效率，促进经济发展。
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残差/万人 -7.7 38.0 -34.2 -18.5 27.0
相对误差/% -0.9 4.3 -4.1 -1.9 2.5
对模型进行评价：C =0.316 5，好，精度等级一 级；P =1.000 0，好，精度等级一级，该模型预测数据 可靠。残差修正值与实际值对比如图1所示。
图1 残差修正值与实际值对比
武昌车站2000—2005年客运量统计如表2所示。
表2 2000—2005年武昌车站客运量统计
年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
客运量/万人 821 864 883
826
973 1062
按照GM （1，1）模型，可得
构造数列矩阵：
， 。
，
，
。 将灰参数带入到时间函数，可以得到时间数列解
Schedule Optimization at SNCF：From Conception to Day of
Departure[J].Interfaces，1998，28(1)：6—23 [3] Ting Li, Eric van Heck, Peter Vervest. Dynamic Pricing
为了保证预测精度，需对预测结果进行残差修正。 根据公式（2）残差GM （1，1）模型，对结果进行1次残 差修正，计算结果如表4所示。
表4 1次残差修正后的预测值、残差与相对误差计算结果
年份 2001 2002 2003 2004 2005
实际值/万人 864 883 826 973 1062
预测值/万人 872 845 860 991 1035
随着武汉城市圈地位的确立，武汉在中部的核心地 位更为突出，旅客在武汉换乘的机会也将增大。同时武 昌作为武汉的政治文化中心及新武昌站的落成，都必将 导致今后数年里，武昌车站的客流量高于预测值。 5.3 重大事件的影响
即将发生或今后若干年将要发生的重大事件亦对 铁路客运量有所影响，尤其是难以预测的突发事件的出 现。如2003年突发非典及2008年年初的冰雪灾害天气， 都对铁路客运量产生了重大影响。举世瞩目的2008年北 京奥运会和2010年哈尔滨冬奥会，将吸引世界各地的大 量客流，铁路作为五大运输方式中的主要方式，其客运 量必然增加。 5.4 新增基础设施的影响
随着武汉经济社会的不断发展，城区内的基础设 施，尤其是交通设施更加完善。这些设施的投入使用，对 武昌车站的客运量将产生替代或互补的（下转第66页）
38
中 国 铁 路 CHINESE RAILWAYS 2008/06
世界铁路 World Railways
收益管理在欧美铁路的应用 田原 等
淡季，价格基本保持不变，不能充分利用运价浮动机制 调节客流，增加收益。铁路运输具有运量大、全天候、 舒适度好、安全系数高等特点。在相当长的时间里，铁 路中长途客运市场仍然具有吸引力。铁路开发新产品和 快速适应市场需要的意识要不断增强。
[7] 黄志仁. 用灰色模型预测铁路旅客运输量发展趋势[J]. 铁道运输与经济，1997（5）
[8] 中国统计年鉴2006[G]. 北京：中国统计年鉴编辑部， 2006 责任编辑 杨 倩 收稿日期 2008-03-19
对2005年后15年的武昌车站客运量进行预测，如表 5所示。
表5 2001-2020年武昌车站客运量预测结果
年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
客运量 /万人
872
845
860
991 1 035 1 053 1 110 1 172 1 239 1 310
我国人口众多，幅员辽阔，经济高速发展，这为我 国铁路事业提供了良好的发展机遇。铁路运输是最重要 的交通运输工具，加强收益管理已刻不容缓。
参考文献 [1] Anonymous. Amtrak’s top gainers for 2006[J].Trains，2007，
67(4)：27 [2] Nejib Ben Khedher,Josephine Kintanar, Cecile Queille，et al.
对预测结果进行残差修正，旨在增加预测结果与实际发 生值的吻合度，并对其可靠度量化，以满足预测预报的 需求。
参考文献
[1] 张飞涟，史峰. 铁路客货运量预测的随机灰色系统模 型[J]. 中南大学学报：自然科学版，2005, 36(1)
[2] 邓聚龙. 灰色预测与决策[M]. 武汉:华中工学院出版社， 1986
1 GM（1，1）模型的建立
在灰色理论的基础上，通过过去和现在的已知信 息建立起来的由过去延伸到未来的模型，叫灰色模型 (Grey Model)。灰色系统建模方法采用以区间及区间运 算为代表的灰色处理,是一种简便实用的方法,目前主要 用于灰色预测和决策。灰色预测方法比较多，其中灰色 数列预测模型是对时间序列变量的预测。GM （1，1）模 型是最常见的一种灰色模型，由一个单变量的一阶微分 方程构成。其建模步骤如下。
设模型预测值为
， 残差为
， 则残差数列为
。
对 为
建立GM （1，1）模型，其时间相应系数
， 代入式（1），可得残差GM （1，1）模型为
（，2）
其中， 。
4 武昌车站铁路客运量预测
在运用GM （1，1）模型进行预测的基础上，要对预
测结果的精度进行诊断和评判。
运用后验差诊断模型的可靠度，计算观察数据离差
2002
883
2003
826
2004
973
2005 1 062
预测值/万人 823 869 918 970 1 025
残差/万人 40.8 13.5 -92.4 3.0 37.5
相对误差/% 4.72 1.53 -11.18 0.31 3.53
对模型进行评价：C =0.562 4，勉强合格，精度等级 三级；P =0.800 0，勉强合格，精度等级三级，该模型预 测数据不可靠。
Strategies for Yield Improvement with Smart Card Adoption in the Dutch Travel Industry[EB/OL].[2008-05-23]. http://forum.knto.or.kr/join/nonmun/pds/BI_eBusinessMa rketTourism.pdf [4] Kevin Pak, Rommert Dekker. Cargo Revenue Management: Bid—Prices For A 0—1 Multi Knapsack Problem[J]. ERIM Report Series Research in Management, 2004(6)：24 [5] Andrew Roden. GNER Focuses On Spare Seats To Boost Yields[J]. International Railway Journal, 2006,46(1)：32
6 结束语
铁路客运量的影响因素众多，因此在根据理论模 型对其预测预报过程中，需要引入必要的修正模型或参 数，通过残差GM （1，1）模型对结果进行了一次修正， 提高了数据精度。灰色动态模型致力于探究白色信息向 黑色信息演化的内部规律，因此，其有别于概率论的 “随机不确定性”和模糊数学的“认知不确定”，属于 符合客观事物本身演变规律的基础理论模型。该模型提 供了一种直观、可靠、可操作性强的现实动态模拟的有 效工具。灰色动态模型的灰色过程是从自然界无关联的 事物中通过其与周围事物直接或间接的联系，建立起未 知与已知事物间的动态联系。换言之，灰色过程必须对 原始无序数列进行必要的数据处理，使其产生可描述的 变化规律，进而对数据进行变换与处理。灰色动态模型 的预测预报过程，需周全考虑各种实际因素的影响，并
年 份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
客运量 /万人
1 385
1 465
1 549
1 638
1 732
1 832
1 937
2 048
2 165
2 289
5 对预测结果的分析
铁路客运量的预测与评估不是单一或某些因素的直 接结果，而是众多因素“合力”的作用，同时，这些因 素又处在不断的变化过程当中。 5.1 国家宏观政策的作用
中 国 铁 路 CHINESE RAILWAYS 2008/06
37
学术视角 Academic View
基于灰色动态模型的铁路客运量预测与分析 申耀伟 等
为
。 （3）
将t =1,2,3,4,5代入式（3），计算结果如表3所
示。
表3 预测值、残差、相对误差计算结果
年份 实际值/万人
2001
864
。
将灰参数带入时间函数，计算x(0)(t )与x(0)(t )之差
q (0)(t )及相对误差e (t )：
，
， ， ，
。
2 GM（1，1）模型的精度诊断
3 残差GM（1，1）模型的建立
在GM （1，1）模型的预测数据不能满足精度要求 时，需对预测结果进行残差修正，具体步骤如下。
学术视角 Academic View
基于灰色动态模型的 铁路客运量预测与分析
申耀伟：中铁第四勘察设计院集团有限公司地质路基设计研究处，助理工程师，湖北 武汉，430063 谢孝如：武汉理工大学交通学院，硕士研究生，湖北 武汉，430063
摘 要：对铁路客运量实时准确的预测与分析是铁路部门 进行相关决策和判断的重要依据。运用灰色动态GM （1， 1）模型，对武昌车站2000—2005年的客运量进行了预测， 并结合实际统计数据对预测结果精度做出诊断和修正。基 于此，对2006—2020年武昌车站的客运量进行了预测。结 果显示，该模型直观，可操作性强，预测数据可靠，可以 作为决策判断的依据。 关键词：灰色动态模型；铁路客运量；预测与分析