广东省湛江市徐闻县2016届九年级数学第三次模拟试题
九年级中考数学第三次模拟试卷2(含参考答案与解析)
九年级中考数学第三次模拟试卷2一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．33．对于两组数据A，B，如果s A2＞s B2，且A＝B，则（）A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些4．已知关于x方程x2﹣4x+m＝0，如果从1、2、3、4、5、6中任选一个数作为方程常数项m，那么所得方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．5．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣16．函数y＝的图象经过点（﹣，2），则函数y＝kx﹣2的图象不经过第几象限（）A．一B．二C．三D．四7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．98．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝20°，则∠B的度数是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°9．函数y ＝ax ﹣a 与y ＝（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（ ）A ．abc ＜0B ．2a +b ＝0C ．4a ﹣2b +c ＞0D ．9a +3b +c ＝0二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于 ．12．a 、b 、c 都为常数，且+|b ﹣1|＝0，关于x 的一元二次方程kx 2+ax +b ＝0有两个相等的实数根，k 的值为 ．13．如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，且tan ∠ABD ＝，则菱形ABCD 的面积为 cm 2．14．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠D ＝70°，∠B ＝50°，那么sin ∠AEB 的值为 ．15．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD＝10，＝，则EC＝．16．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为．（π取3.14）17．如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x 轴于点B，则S△AOB＝．三．解答题（共2小题，满分14分）19．（8分）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°．20．（6分）已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R．（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，求证：QE＝EF；（2）当点P在BC上运动时，求证：PQ+PR为定值．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21．（8分）海岛A的周围8 nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67°，航行12nmlie到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈，cos67°，tan67°≈）22．（8分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）23．（8分）如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，求证：OA是⊙D的切线．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）25．（8分）如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF＝EH．八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）26．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．3．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵s A2＞s B2，∴数据B组的波动小一些．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．【分析】由判别式判断出m的范围，然后根据概率公式求解可得．【解答】解：∵关于x方程x2﹣4x+m＝0有实数根，∴△＝16﹣4m≥0，解得：m≤4，在从1、2、3、4、5、6中符合条件的有1、2、3、4这4个数，∴所得方程有实数根的概率是＝，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系以及概率公式，掌握判别式的值与方程的根之间的关系及概率公式是解题的关键．5．【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x ﹣1）2+1，故选：B．【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．6．【分析】首先把点（﹣，2）代入y＝中可得k的值，然后再确定y＝kx﹣2的图象不经过第几象限．【解答】解：∵函数y＝的图象经过点（﹣，2），∴2＝，解得：k＝﹣1，∴函数y＝kx﹣2＝﹣x﹣2，∴图象经过第二三四象限，不经过第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握y＝kx+b中，①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．7．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝3AD＝6，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8．【分析】根据切线性质得AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．【解答】解：连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∴∠AOP＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝55°；∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝35°．故选：D．【点评】熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．9．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故正确；（C）当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误；（D）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1对称，∴9a+3b+c＝0，故D正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】由七张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】由非负数的性质可求得a、b的值，再利用方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，∴a+4＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣4，b＝1，∴关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0为kx2﹣4x+1＝0，∵该方程有两个相等的实数根，∴△＝0且k≠0，即（﹣4）2﹣4k＝0且k≠0，解得k＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查根的判别式及非负数的性质，利用非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．13．【分析】连接AC交BD于点O，则可设BO＝3x，AO＝4x，继而在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．【解答】解：连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，AO＝OC，BO＝DO，∵tan∠ABD＝，∴设BO＝3x，AO＝4x，则AB＝5x，又∵菱形ABCD的周长为20cm，∴4×5x＝20cm，解得：x＝1，故可得AO＝4，BO＝3，AC＝2AO＝8cm，BD＝2BO＝6cm，故可得AC×BD＝24cm2．故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键．14．【分析】根据三角形的内角和是180°求得∠AEB的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解．【解答】解：∵∠D＝70°，∠B＝50°，∴∠A＝∠D＝70°，∴∠AEB＝60°，∴sin∠AEB＝．故答案为：【点评】考查了圆周角定理、三角形的内角和是180°，还要熟记特殊角的锐角三角函数值．15．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出△BEO∽△DAO，根据相似三角形的性质得【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△BEO∽△DAO，∴，∵AD＝10，∴BE＝6，∴CE＝10﹣6＝4，故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．【分析】几何体是圆锥，根据扇形面积公式即可求得侧面积，底面是直径是2的圆，两者面积的和就是全面积．【解答】解：这个几何体是圆锥．圆锥的侧面积是：×2π×2＝2π；底面积是：π，则全面积是：2π+π＝3π≈9.42．故答案为：9.42．【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类题的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．【分析】作EM⊥x轴于点M，由点E的纵坐标为1可得EM＝1．根据△ODE的面积是，求出OD＝．解17．直角△EMD，求出DM＝＝，那么OM＝OD+DM＝3，E（3，1）．再将E点坐标代入y＝，即可求出k的值．【解答】解：如图，作EM⊥x轴于点M，则EM＝1．∵△ODE的面积是，∴OD•EM＝，∴OD＝．在直角△OAD中，∵∠A＝90°，∠AOD＝30°，∴∠ADO＝60°，∴∠EDM＝∠ADO＝60°．在直角△EMD中，∵∠DME＝90°，∠EDM＝60°，∴DM＝＝＝，∴OM＝OD+DM＝3，∴E（3，1）．∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点E，∴k＝3×1＝3．故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识．求出E点坐标是解题的关键．18．【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得△AOB的面积，本题得以解决．【解答】解：设点A的坐标为（a，﹣），∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝＝2，故答案为：2．【点评】本替考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．三．解答题（共2小题，满分14分）19．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4×﹣3×+2××＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．对应边成比例可求得；再根据已知条件“AD为BC边中线”来证明QE＝EF；（2）分类讨论：①当点P与点B（或点C）重合时，AD为△B（P）RC（或△C（P）BQ）的中位线，PQ+PR＝2AD；②当点P在BD上（不与点B重合）运动时，由（1）证明可知，AE为△RQF的中位线，PQ+PR＝2AD；③当点P在CD上（不与点C重合）运动时，PQ+PR＝2AD．【解答】（1）证明：∵QF∥BC，∴△AQE∽△ABD，△AEF∽△ADC．（1分）∴，∵BD＝DC，∴QE＝EF．（3分）（2）解：当点P与点B（或点C）重合时，AD为△B（P）RC（或△C（P）BQ）的中位线，∴PQ+PR＝2AD．当点P在BD上（不与点B重合）运动时，由（1）证明可知，AE为△RQF的中位线，∴RQ＝2AE．∵QF∥BC，PQ∥AD，∴四边形PQED为平行四边形．∴PQ＝DE，∴PQ+PR＝2DE+QR＝2DE+2AE＝2AD．（5分）同理可证，当点P在CD上（不与点C重合）运动时，PQ+PR＝2AD．∴P在BC上运动时，PQ+PR为定值，即PQ+PR＝2AD．（7分）【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质．要注意的是（2）中，要根据P点的不同位置进行分类求解．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21．【分析】作AD⊥BC，交BC的延长线于D，设AD为xnmile，根据正切的概念用x分别表示出BD、CD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作AD⊥BC，交BC的延长线于D，设AD为xnmile，由题意得，∠B＝90°﹣67°＝23°，∠ACD＝90°﹣45°＝45°，则CD＝AD•tan45°＝x，BD＝，BD﹣CD＝BC，由题意得，，解得x＝，∵8nmile＜nmile，∴渔船没有触礁的危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．22．【分析】（1）把点A的横坐标为代入y＝x求出其纵坐标，然后把A点的坐标代入y＝求出k即可．（2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A，C两点的直线方程，然后根据△AOC的面积＝S△COD﹣S求解即可．△AOD（3）设P点坐标（a， a），根据题意，分两种情形①点M只能在横坐标轴上，②M在y轴上时，分别即可求解．【解答】解：（1）把点A的横坐标为代入y＝x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y＝，解得：k＝．（2）∵双曲线y＝上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y＝kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y＝﹣x+4，设y＝﹣x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），∴△AOC的面积＝S△COD﹣S△AOD＝××3﹣××1＝．（3）设P点坐标（a， a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y＝x上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y＝，解得纵坐标为：，根据OP＝NP，即得：||＝|﹣|，解得：a＝±1．故P点坐标为：（1，）或（﹣1，﹣）．当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（﹣3，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）23．【分析】首先过点D作DF⊥OA于F，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF＝DE，则可得D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，则可证得⊙D与OA相切．【解答】证明：过点D作DF⊥OA于F，∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，∴DF＝DE，即D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，∴⊙D与OA相切．【点评】此题考查了切线的判定与角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握圆的切线的判定方法．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）25．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A＝∠B，根据旋转的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝30°，OD＝OB＝OA，∠D＝∠B，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵OA＝OB，∠AOB＝50°，∴∠A＝∠B．∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，OD＝OB＝OA，∠D＝∠B．在△AOF和△DOH中，，∴△AOF≌△DOH（ASA），∵OC＝OB，∴FC＝BH．在△FCE和△HBE中，，∴△FCE≌△HBE（AAS），∴EF＝EH．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质得出∠AOC＝∠BOD＝30°，OD＝OB＝OA，∠D＝∠B是解题关键．八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）26．【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．。
广东省湛江市中考数学模拟试题(三)-人教版初中九年级全册数学试题
word某某市2017年中考模拟测试题（三）数学试卷分值：120分 时间：100分钟一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是 （ ） A ．5 B ．15 C ．5- D ．15- 2．下列x 的值中能使式子6-x 有意义的是（ ）A ．1=xB ．3=xC ．5=xD ．7=x3．吸烟有害健康．据中央电视台2016年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ）A ．6610⨯ B ．56010⨯ C ．5610⨯ D ．70.610⨯ 4．下列运算正确的是（ ）A ．532a a a =+B ． 832)(a a =C ．a a a =÷23 D ．()222b a b a -=-5．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．如图1的几何体的主视图是（ ）7．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数．B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大．C ．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖．D ．数据3、5、4、1、-2的中位数是3．8．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ） A ．20 B ．16 C ．12 D ． 100 1 2A ．1- 1 2 2- 0 B ． 0 1 2C ． 1- 1 22- 0 D ．图1A .B .C .D .图5红 红白 白 蓝 红9.已知关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是（ ）A ．m ＞B ．m ≥C ．m ＞且m ≠2D ．m ≥且m ≠2 据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是（ ）A ．M=mn B ． M=n(m+1) C．M=mn+1D ．M=m(n+1)二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分） 11．分解因式：22a b ab b -+=．12．在平面直角坐标系中，点(23)A -，关于x 轴对称的点B 的坐标是． 13．方程032=-x x 的根是．14．如图4，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB =26，CD =24，那么sin ∠OCE =．15．图5是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．16．如图6，（a ）图有一X 矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．18.先化简，再求值1x xx 1122-•⎪⎭⎫ ⎝⎛+，其中13x +=．图4图619．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）用直尺和圆规作△ABC 的BC 边上的垂直平分线，与AB 交 于D 点，与BC 交于E 点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若AC ＝6，AB ＝10，连结CD ，求DE ，CD 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边B D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB=AC. ⑴求证：△BAD ≌△AEC ；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10， 求平行四边形ABDE 的面积.21．某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍．求骑车与步行的速度各是多少？22．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩x 分 频数（人数） 第1组 25≤x ＜30 4 第2组 30≤x ＜35 8 第3组 35≤x ＜40 16 第4组 40≤x ＜45 a 第5组45≤x ＜5010请结合图表完成下列各题： （1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．CBA五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数，当y＜﹣1时，写出x的取值X围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．25．如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－3，－4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．（1）直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积．某某市2017中考模拟测试题（三）数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDACBDCACD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、b （a-1）2 12、（2，3） 13、120,3x x ==14、 15、 16、三、解答题（一）（本大题3小题，） 17、 解：原式=1+2﹣﹣3+2=．18、解：原式=()()1x x 1x 1x x x 1x 1x x x 1x x 222-=-+•+=-•⎪⎭⎫ ⎝⎛+当13x +=时，原式=33331311313+=+=-++19、解；（1）如图． 直线DE 即为所求作的图形。
2016年广东省湛江市徐闻县九年级上学期期中数学试卷和解析
2015-2016学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）x=x2+2 B．ax2+bx+c=0 C．3x2﹣+2=0 D．2x2=12．（3分）在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B． C．（﹣1，5）D．（3，4）3．（3分）若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣16．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）7．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．（3分）已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定9．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或110．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若x2=2，则x=．12．（4分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=．13．（4分）若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为．14．（4分）如图所示，边长为5的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O 的直线EF分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是．15．（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．（4分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3x2﹣5x+2=0．18．（6分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式的值．19．（6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．四、解答题二（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．22．（7分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？五、解答题三（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（9分）已知：二次函数为y=x2﹣x+m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方；=4（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB 时，求此二次函数的解析式．25．（9分）把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把△DCE绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．2015-2016学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）x=x2+2 B．ax2+bx+c=0 C．3x2﹣+2=0 D．2x2=1【解答】解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程；B：当a=0时，不是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程．故选：D．2．（3分）在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B． C．（﹣1，5）D．（3，4）【解答】解：当x=0时，y=2x2﹣3x+1=1；当x=时，y=2x2﹣3x+1=2×﹣3×+1=0；当x=﹣1时，y=2x2﹣3x+1=2×1+3+1=6；当x=3时，y=2x2﹣3x+1=2×9﹣3×3+1=10；所以点（，0）在抛物线y=2x2﹣3x+1上，点（0，﹣1）、（﹣1，5）、（3，4）不在抛物线y=2x2﹣3x+1上．故选：B．3．（3分）若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．【解答】解：根据题意得，△=52﹣4×2m=0，∴m=．故选：D．4．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故选：A．6．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．7．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．8．（3分）已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定【解答】解：∵二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值，∴抛物线开口方向向上，即a＞0；又最小值为1，即﹣b=1，∴b=﹣1，∴a＞b．故选：A．9．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1【解答】解：根据条件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴=﹣1，即m2﹣2m﹣3=0，所以，得，解得m=3．故选：A．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选：D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若x2=2，则x=±．【解答】解：直接开平方得：x=±．故答案为：±．12．（4分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=﹣1．【解答】解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故答案为﹣1．13．（4分）若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为2．【解答】解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，即m≠0，∴m=2．故答案是：2．14．（4分）如图所示，边长为5的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=CO，∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌CFO（ASA），=S△CFO，∴S△AEO=S△DEO+S△CFO，∴S△AOD∵S=52=25，正方形ABCD=，∴S△AOD∴阴影部分的面积为．故答案为：．15．（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．16．（4分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3x2﹣5x+2=0．【解答】解：（3x﹣2）（x﹣1）=0，3x﹣2=0或x﹣1=0，所以x1=，x2=1．18．（6分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式的值．【解答】解：把x=1代入x2﹣4mx+m2=0得：m2﹣4m+1=0，∴m2﹣4m=﹣1，∴原式=2m2﹣4m﹣（m2﹣3）=2m2﹣4m﹣m2+3=m2﹣4m+3=﹣1+3=2．19．（6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．【解答】解：如图所示：∵△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠DEC，∠A=∠ECD，∴∠ACB+∠BCE=90°，∴∠OFC=∠OGC=∠FCG=90°，∴∠FOG=90°，∴旋转角度是90°．故答案为：90°．四、解答题二（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）【解答】解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4把点（3，0）代入解析式，得：4a+4，即a=﹣1所以此函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4故这条抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【解答】解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2．22．（7分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？【解答】解：（1）依题意，y=m（x﹣20），代入m=140﹣2x化简得y=﹣2x2+180x﹣2800．（2）y=﹣2x2+180x﹣2800=﹣2（x2﹣90x）﹣2800=﹣2（x﹣45）2+1250．当x=45时，y=1250．最大∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元．五、解答题三（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．24．（9分）已知：二次函数为y=x2﹣x+m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方；=4（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB 时，求此二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵a=1＞0，∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线x=﹣=；=，顶点坐标为（，）；（2）顶点在x轴上方时，＞0，解得m＞；（3）令x=0，则y=m，所以，点A（0，m），∵AB∥x轴，∴点A、B关于对称轴直线x=对称，∴AB=×2=1，=|m|×1=4，∴S△AOB解得m=±8，所以，二次函数解析式为y=x2﹣x+8或y=x2﹣x﹣8．25．（9分）把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把△DCE绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．【解答】解：（1）∵旋转角为15°，∴∠OCB=60°﹣15°=45°，∴∠COB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴CD1⊥AB，在Rt△D1OF中，∠OFE1=∠CD1E1+∠D1OF=30°+90°=120°；（2）∵CD1⊥AB，∴AO=CO=AB=×6=3，∴OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1===5；（3）点B在△D2CE2的内部．理由如下：设直线CB与D2E2相交于P，∵△DCE绕着点C顺时针再旋转30°，∴∠PCE2=15°+30°=45°，∴△CPE2是等腰直角三角形，∴CP=CE2=，∵AB=6，∴CB=AB=3＜，即CB＜CP，∴点B在△D2CE2的内部．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
广东省湛江市数学中考模拟试卷(三)
广东省湛江市数学中考模拟试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·凤庆期中) 下列各对数中，互为相反数的是（）A . ﹣（﹣2）和2B . +（﹣3）和﹣（+3）C .D . ﹣（﹣5）和﹣|﹣5|2. （2分） (2017八上·丰都期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·嘉兴模拟) 下列计算正确的是（）A . x6÷x3＝x3B . x3+x3＝2x6C . （x3）3＝x6D . 2x3﹣x3＝14. （2分）如图所示，AB与CD交于点O，且AC⊥AB，BD⊥AB，下列说法不正确的是（）A . ∠1=∠2B . ∠3与∠1互补C . ∠2与∠3互补D . AB⊥CD5. （2分） (2019八上·萧山期中) 甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了只，平均每只羊元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A .B .C .D . 与、大小无关6. （2分）(2017·日照) 如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≠﹣2B . x＞2C . x＜2D . x≠28. （2分）(2018·江苏模拟) 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S ＝6.4，乙同学的方差是S ＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 甲乙一样D . 无法确定9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E,AB=10,CD=8, 则BE为（）A . 2B . 3C . 4D . 3.510. （2分） (2019九上·南山期末) 如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）在△ABC中，AB=BC=AC=6，则△ABC的面积为（）A . 9B . 18C . 9D . 1812. （2分）二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A . 0B . 2C . ±2D . 0或±2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018七上·南昌期中) 在百度中搜索“洛阳”，可以知道洛阳有着5000多年的文明史、4000多年的建城史和1500多年的建都史，有“十三朝古都”之称．它的行政区域面积有15230平方公里，该数字用科学记数法表示为________平方公里．14. （2分）(2020·台州) 因式分解：x2-9=________.15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3 ，…，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为________．16. （1分） (2015八下·苏州期中) 如图，矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90°，得到矩形OA′B′C，则BB′=________三、解答题 (共8题；共57分)17. （5分）(2019·顺义模拟) 计算：．18. （2分）(2017·东营模拟) 济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？19. （5分）(2017·邓州模拟) 如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D 与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°= ，cos = ，tan53°= ，≈1.732，结果精确到0.1米）20. （2分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是___；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．21. （2分）(2019·江北模拟) 平行四边形ABCD的对角线相交于点M,△ABM的外接圆交AD于点E，且圆心O 恰好落在AD边上，连结ME，若∠BCD=45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若朋ME=1，求AC的长．22. （15分） (2017七下·东明期中) 为了保证安全，某仓库引进A型、B型两台机器人搬运某种有毒货物到仓库存放，这两台机器人充满电后，各能连续工作5h，按照指令，A型机器人于某日零时开始搬运，过了1h，B型机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（kg）与A型机器人搬运时间x（h）之间的关系图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（kg）与A型机器人的时间x（h）之间的关系图象，根据图象提供的信息解答下列问题：（1）点P表示的意义为：当x=3h时________（2）直接写出线段OG所表示的搬运量与时间x（h）之间的关系式________（3） A型机器人每小时搬运有毒货物________ kg，B型机器人每小时搬运有毒货物________ kg．（4）到工作结束（各5h），A型、B型两台机器人共搬运多少有毒货物？23. （11分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．24. （15分）(2017·盘锦模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C，动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD 向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共57分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
湛江市数学中考三模试卷
湛江市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）天义地区某天的最高气温是8°C，最低气温是-2°C，则该地这一天的温差是（）.A . 10°CB . -6°CC . 6°CD . -10°C2. （2分）(2017·青海) 在下列各数中，比﹣1小的数是（）A . 1B . ﹣1C . ﹣2D . 03. （2分）(2018·泸州) 下列计算，结果等于a4的是（）A . a+3aB . a5-aC . (a2)2D . a8÷a24. （2分）(2019·银川模拟) 若n边形的内角和是720°，则n的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）(2018·福建) 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°6. （2分）(2017·陕西模拟) 下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019·银川模拟) 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB=9∶16，则DE∶BC 为（）A . 2∶3B . 3∶4C . 9∶16D . 1∶28. （2分）(2019·银川模拟) 王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017七下·敦煌期中) 计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）=________．10. （1分）(2019·银川模拟) 若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为________.11. （1分）(2019·银川模拟) 在一次信息技术考试中，某兴趣小组9名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，10，7，9，9，8，则这组数据的中位数是________.12. （1分）(2019·银川模拟) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，抛物线与x轴的交点为A、B，则A、B两点的距离是________.13. （1分）(2019·银川模拟) 若关于x的一元二次方程x（x+2）＝m总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.14. （1分）(2018·宁夏) 不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是________.15. （1分）(2019·银川模拟) 如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列各图：则第n个图形中需要用黑色瓷砖________块.（用含n的代数式表示）16. （1分）(2019·银川模拟) 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝________.三、解答题 (共10题；共80分)17. （5分） (2019七上·黄埔期末) 计算：（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）；（2）（﹣2）2÷4+（﹣3）；（3）（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣2|18. （5分） (2019六下·广饶期中) 解答（1）（2）（3）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）（4）（2ab2）2-4ab3（ab-1）19. （10分）(2019·银川模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1 ，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标.20. （10分）(2019·银川模拟) 某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游；D.植物识别.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）求八年级（3）班学生总人数，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.21. （10分）(2019·银川模拟) 如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DE⊥BC于点F，连接EF，求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长.22. （10分）(2019·银川模拟) 在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品.（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：售价（元/件）50100若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？23. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．24. （10分）(2019·银川模拟) 如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为3，反比例函数y＝的图象经过点C.（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标.25. （16分）(2019·银川模拟) 问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论.探究一：①用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形.所以，当n＝3时，m＝1②用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n＝4时，m＝0③用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形？若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n＝5时，m＝1④用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形？若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n＝6时，m＝1综上所述，可得表①n3456m1011探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）n78910m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…（3）解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）n4k﹣14k4k+14k+2m（4）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了________根木棒.（只填结果）26. （2分）(2017·黄冈) 已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共80分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。
湛江市九年级上学期数学第三次月考试卷
湛江市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·永昌模拟) 某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。
则国旗旗杆的长为（）A . 10mB . 12mC . 14mD . 16m2. （2分） (2019九上·南山期末) 下列说法错误的是（）A . 所有矩形都是相似的B . 若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2C . 若线段AB＝ cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cmD . 四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段3. （2分） (2020八下·高新期末) 如图，矩形ABCD的边长AD=8，AB=6，E为AB的中点，AC分别与'DE，DB 相交于点M，N，则MN的长为（）A . 1B . 2C .D .4. （2分）若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（）A . A′B′:ABB . ∠A: ∠A′C . S△ABC：S△A′B′C′D . △ABC周长：△A′B′C′周长5. （2分） (2018九上·洛宁期末) 在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A . x<1B . x>1C . x<-1D . x>-16. （2分）(2019·常州) 若，相似比为，则与的周长的比为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019九上·惠州期末) 抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．8. （1分）如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D ，与AB及AC的延长线分别交于E ，F ，写出图中的一对全等三角形是________；一对相似三角形是________ ．9. （1分）(2020·新北模拟) 如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE 与△ABC的面积的比为________.10. （1分） (2019九上·句容期末) 已知 = ，则 =________.11. （1分） (2020九下·安庆月考) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③④AB2=BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有________（填序号）。
湛江市徐闻县届九级上期中数学试卷含答案解析
广东省湛江市徐闻县2017届九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．方程3x2﹣1=0的一次项系数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．12．方程x（x﹣1）=0的根是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣13．抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣34．下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=196．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2 C．a≤2 D．a＜28．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对9．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是．12．点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是．13．若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=．14．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式．15．已知点A（，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1与y2的大小关系是．16．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．17．（6分）解方程：x2﹣3x+2=0．18．（6分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x，用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+c 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．19．（6分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′．（2）写出点B′、C′的坐标．21．（7分）如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．22．（7分）向阳村2013年的人均收入为10000元，2015年人均收入为12100元，若2013年到2015年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2014年的人均收入是多少元？五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分．23．（9分）如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门．（1）所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2？（2）为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．24．（9分）一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．（1）若设AE=x，则AF=；（用含x的代数式表示）（2）要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？25．（9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．2016-2017学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．方程3x2﹣1=0的一次项系数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案．【解答】解：3x2﹣1=0的一次项系数是0，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键．2．方程x（x﹣1）=0的根是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由题意推出x=0，或（x﹣1）=0，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1，故选择C．【点评】本题主要考查解一元二次方程，关键在于根据题意推出x=0，或（x﹣1）=0即可．3．抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=2（x+1）2﹣3，∴对称轴为直线x=﹣1，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．4．下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】旋转的性质．【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形．7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2 C．a≤2 D．a＜2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4×（﹣a+）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=12﹣4×（﹣a+）＞0，解得a＞2．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．9．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x ﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是2x2﹣5x﹣1=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：2x2﹣1=5x化为一般形式是2x2﹣5x﹣1=0，故答案为：2x2﹣5x﹣1=0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a ≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．13．若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的根的定义将x=﹣1代入方程得到关于a的方程，然后解得a 的值即可．【解答】解：将x=﹣1代入得：1﹣2+a=0，解得：a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义和一元一次方程的解法，将方程的解代入方程是解题的关键．14．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式y=x2+x．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口方向可确定a的符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线开中向上，∴a＞0，故可取a=1，∵抛物线过原点，∴c=0，∵对称没有限制，∴可取b=1，故答案为：y=x2+x．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由a的符号决定是解题的关键．15．已知点A（，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求得函数的对称轴为x=2，再判断A（，y1），B（﹣2，y2）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2，∴A（，y1），B（﹣2，y2）在对称轴左侧，∵抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小，∵＞﹣2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．【点评】此题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．16．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△A FC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．17．解方程：x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．18．已知二次函数y=﹣x2﹣2x，用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】先配方，得到二次函数的顶点坐标式，即可直接写出其对称轴和顶点坐标．【解答】解：y=﹣x2﹣2x，=﹣（x2+2x）=﹣（x2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1即对称轴是直线x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，1）．【点评】本题考查了二次函数的性质，重点是学会由一般式向顶点坐标式的转化．19．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由于x=1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根．【解答】解：∵x=1是方程的根，∴1+3﹣m=0，∴m=4，设另一个根为x2，则1+x2=﹣3，∴x2=﹣4，∴m的值是4，另一个根是x=﹣4．【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值，然后根据根与系数的关系就可以求出方程的另一个根．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′．（2）写出点B′、C′的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用（1）中画出的图形写出点B′、C′的坐标．【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所求；（2）B′（﹣1，3）、C′（2，1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）令y=0代入y=x2+x﹣6即可求出x的值，此时x的值分别是A、B 两点的横坐标．（2）根据图象可知：y＜0是指x轴下方的图象，根据A、B两点的坐标即可求出x的范围．【解答】21．解：（1）令y=0，即x2+x﹣6=0解得x=﹣3或x=2，∵点A在点B的左侧∴点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（2，0）（2）∵当y＜0时，x的取值范围为：﹣3＜x＜2【点评】本题考查二次函数与x轴的交点问题，涉及一元二次方程的解法，根据图象解不等式等知识．22．向阳村2013年的人均收入为10000元，2015年人均收入为12100元，若2013年到2015年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2014年的人均收入是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设人均收入的年平均增长率为x，则经过两次增长以后人均收入为10000（1+x）2万元，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2014年的人均收入即可．【解答】解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），答：人均收入的年平均增长率为10%；（2）2014年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分．23．如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门．（1）所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2？（2）为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26﹣2x）m，根据猪舍面积为80m2，列出方程并解答；（2）若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，可得垂直于房墙的一边长为7m，再根据矩形的面积公式得到矩形猪舍的面积，再根据总价=单价×数量可求矩形猪舍硬底化的造价．【解答】解：（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26﹣2x）m．依题意，得x（26﹣2x）=80，解得x1=5，x2=8．当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12．答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，则26﹣2x=12，解得x=7，∴垂直于房墙的一边长为7m，∴矩形猪舍的面积为：12×7=84（m2），∴矩形猪舍硬底化的造价为：84×60=5040（元）．答：矩形猪舍硬底化的造价是5040元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．（1）若设AE=x，则AF=x；（用含x的代数式表示）（2）要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？【考点】相似三角形的应用；二次函数的最值；矩形的性质．【分析】（1）在直角三角形中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出EF，再利用勾股定理表示出AF即可；（2）利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出BC，进而利用勾股定理表示出AC，由AC﹣AF表示出CF，根据CF与EF乘积列出S与x的二次函数解析式，利用二次函数性质确定出面积的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AE=x，∴EF=x，根据勾股定理得：AF=x；故答案为：x；（2）∵四边形CDEF是矩形，∴∠AFE=90°，∵∠A=30°，∴EF=AE=x，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，∴BC=AB=6，根据勾股定理得：AC==6，∴CF=AC﹣AF=6﹣x，=CF•EF=x（6﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，∴S矩形CDEF∴当x=6时，矩形CDEF的面积最大，即当点E为AB的中点时，矩形CDEF的面积最大．【点评】此题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值，勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及矩形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，连结BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC．由线段垂直平分线性质，得AP=BP，推出CB=BP+CP=AP+CP，AC+AP+CP=AC+BC，根据“两点之间，线段最短”，得△APC周长的最小，求出AC、BC的长即可．（3）观察图象可知当点D在抛物线的顶点时，可得以点A、B、D、E为顶点的四边形为菱形，由此即可求出点D坐标．【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A、B，且AB=2，根据对称性，得AM=MB=1，∵对称轴为直线x=2，∴OA=1，OB=3，∴点A、B的坐标分别为（1，0）、（3，0），把A、B两点坐标代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．（2）如图1中，连结BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC．由线段垂直平分线性质，得AP=BP，∴CB=BP+CP=AP+CP，∴AC+AP+CP=AC+BC，根据“两点之间，线段最短”，得△APC周长的最小，∵C为（0，3）∴OC=3，在Rt△AOC中，有AC==，在Rt△BOC中，有BC==3，∴△APC的周长的最小值为： +3．（3）如图2中，当点D为抛物线的顶点时，EM=DM时，以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，此时点D（2，﹣1）故答案为D（2，﹣1）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用对称解决最短问题，学会利用菱形的对角线互相垂直解决问题，属于中考压轴题．。
2016年广东省九年级中考数学模拟试卷3(pdf版含答案)
2016年广东省中考数学模拟试卷（3）（满分120分，考试时间为100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. -号的绝对值是（） A .丄 B .-2 C .-丄 D . 2 2 22. 为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪 费,某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元.用科学记数法表示为（）A . 505x 106 元B . 5.05x 107 元C . 50.5x 107 元D . 5.05x 108 元 A .C .8.从布袋里摸岀1个球，摸到红球的概率是（A .丄B .丄C .丄 D.丄3. A . C . 下列运算中， 3x - 2x=1 B . 2x+2x=2x 2 计算结果正确的是（） 2 x ・x=x 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心 对称图形但不是轴对称图形的是（ 二2以的解集是（） -2<x <1 B .-2<x <1x < - 1 D . x >2一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后） 7. 不等式组 3、2 5 D . （- a ） =a 4.在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（5. )B .6. A . I —下列式子中是最简二次根式的是W B.顽 C. .0.卷 D..初2 3 4 69.如图，OAXOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ZECD=45°，将三角形CDE 绕点C逆时针旋转75。
，点E的对应点N恰好落在OA上，则瓷的值为（）10. 如图，点A 是反比例函数y=N （x >0）的图象上任意一点，AB 〃x 轴交反比例函数y= 皂的图象于点B ,以AB 为边作Q ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S ^ABCD 为（二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 函数y=—土中自变量x 的取值范围是. 12. 因式分解：a 3 - 4a= .13. 一个多边形的每一个外角都等于30。
湛江市徐闻县2015-2016年九年级上期末数学试卷含答案解析
一、单项选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列事件是必然事件的是（ ） A．明天太阳从西边升起 B．掷出一枚硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播放“新闻联播” D．任意画一个三角形，它的内角和等于 180°
3．一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中 随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在半径为 6 的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ） A．π B．2π C．4π D．6π
5．用配方法解方程 x2+10x+9=0，配方后可得（ ） A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109
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四、解答题二（共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．如图，已知在△ABC 中，∠A=90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作 图痕迹，不写作法和证明）． （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P 的面积．
五、解答题三（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）． 23．如图，半圆 O 的直径 AE=4，点 B、C、D 均在半圆上，若 AB=BC，CD=DE，连接 OB、OD， （1）求证： + = + ； （2）求∠BOD 度数； （3）求图中阴影部分面积．
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2016湛江市中考数学模拟
湛江市2016年初中毕业生学业考试数学模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每题3分。
共36分） 1．－5的相反数是( )A ．－5B ．51 C ．－51 D ．52．国家统计局2011年4月29日发布第六次全国人口普查主要数据公报（第2号），广东省常住人口超过104000000人，成为全国人口第一大省。
数据104000000用科学记数法表示为（ ）×810 B ×610 C ×510 ×7103．下面右边的图形是由6个小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）A B C D第3题图4．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．23x B ．2 C ．4 D ．21 A B 5．如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ） C DE F A ． ︒360 B ．︒180 C ．︒270 D ．︒5406．已知两圆外切，其中一圆的的半径为5cm ，圆心距为9cm ，则另一圆的半径是（ ）A ．5 cmB ．4 cmC ．9 cmD ．14 cm 7．A 、B 、C 、D 四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：6、7、7、8，则这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．148．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，2，3B ．2，1，3C ．1，3，2D ．4，5，6 9．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）①正三角形②长方形③圆④正六边形A 1个B 2个C 3个D 4个 10．下列计算正确的是（ ）A ．()ab ab 22= B ．÷8a 24a a = C ．2222a a a =+ D ．623x x x =⋅11．如图在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8 则菱形的边长为 （ ）A ．5B ．6C ．10D ．812．给出下列函数：①()20y x x=>；② 21y x =-+；③2y x =；④ ()21y x x =<-，其中y 随x的增大而增大的函数是（ ） A ． ①② B ．②③ C ．③ D ．④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．点A (-1，5)与点B(a ，-5)关于x 轴对称，则 a=___________ 14．已知∠1=︒145,则∠1的补角的是____________ 15．分解因式：x x -3 = ____________16．若等腰三角形中有一个角等于40度，则这个等腰三角形顶角的度数为____________17．将抛物线y=32x 向左平移2个单位，得到的抛物线解析式是__________ ．18．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AE:AC=3:4，DE=6，则BC 等于____________ 19．分式方程4227=-+-xxx 的解是____________ 20．观察下列各式：(x 一l)(x +1)= 12-x ； (x 一l)( 2x +x +1)=3x —1； (x 一l)( 3x +2x +x +1) =4x —1；根据前面各式的规律可得到(x 一l)(n x +1-n x +2-n x +…+x +1)=_____________ 三、解答题（本大题共8小题，共82分） 21．(7分) 计算：2-+()20111--2tan45022．(7分)某数学兴趣小组在一次课外实践活动中，测量一电线杆的高度如图，测得电线杆顶端B 点的仰角为15，朝电线杆的方向前进30米到D 处，再次测得电线杆顶端B 点的仰角为30，求电线杆BC 的高度。
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湛江市徐闻县2016年中考模拟考试（三）数 学 试 卷说明：①本试卷共4页，五大题； ②考试满分120分，时间100分钟.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
1. 2-的倒数是 Ａ．2Ｂ．2- Ｃ．12 Ｄ．12- 2. 如题2图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图．．．是ＡＢＣＤ3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，数据0.000 000 001用科学记数法可以表示为Ａ．80.110-⨯Ｂ．90.110-⨯ Ｃ．8110-⨯ Ｄ．9110-⨯4．如题4图，a ∥b ，则∠A 的度数是Ａ．22° Ｂ．32° Ｃ．68° Ｄ．78° 5. 若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是 Ａ．四边形 Ｂ．五边形 Ｃ．六边形 Ｄ．七边形 6．下列运算正确的是Ａ．x x x 232=÷ Ｂ．532)(x x = Ｃ．3x ·124x x = Ｄ．222532x x x =+7．三张完全相同的卡片上，分别画有圆、等边三角形、平行四边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 Ａ．13 Ｂ．23 Ｃ．12Ｄ．1 8．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 Ａ．4cmＢ．5cmＣ．6cm Ｄ．13cm9．如题9图，P 是等边三角形△ABC 内的一点，连接PB 、PC ． 若将△PBC 绕点B 旋转到△P 'BA ，则∠PB P '的度数是 Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°10．甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行，4/m s ，设经过x （单位：s ）后，跑道上两人的距离（较短部分）为y （单题2图题4图baCBA28︒50︒题4图题19图EC题19图位：m ），则y 与x （0x ≤≤300）之间的函数关系可用图像表示为二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：x x 32+ = ．12．计算：12(2016)π-+- =______． 13．分式方程532x x=-的解为_________． 14．如题14图，已知⊙O 的直径AB =3cm ，C 为⊙O 上的一点，sinA =25，则BC =_____ cm ． 15．如题15图，CD 是Rt △ABC斜边AB 上的高，将△BCD沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 的度数为 ．16．如题16图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且GH =21DC ．若AB =10，BC =12，则图 中阴影部分面积为 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组：425x y x y +=⎧⎨-=⎩ ① ②．18．化简求值：（1+1x 1-）÷1x x2-，其中2x =． 19．如题19图，已知点E 、C 在线段BF 上，且BE = CF ，CM （1）作图：在BC 上方作射线BN ，使∠CBN =∠1，交CM 于点A （用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：AC = DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了推动课堂教学改革，打造“贵生课堂”，我县某中学对该校八年级部分学生就一学期以来“分组合作DC BA B题14图喜欢无所谓喜欢非常喜欢40︒120︒200︒题21图题20图F题20图ED CBA题21图 xA（1）本次调查的八年级部分学生共有____名；请补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有540人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？21. 如题21图，□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点． （1）求证：四边形EBFD 是平行四边形； （2）若DE=AE ，求证：四边形EBFD 是菱形．22．如题22图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD ，猪舍的一边AD 利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成.为了方便进出，在CD 边留一个1米宽的小门. （1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC 的长； （2）若与墙平行的一边BC 的长度不小于．．．与墙垂直 的一边AB 的长度，问BC 边至少应为多少米？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如题23图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线AM ，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）求点A 的坐标；（3）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上确定一点P ，使PA +PB 最小. 求点P 的坐标.CA24．如题24图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：直线DF 与⊙O 相切； （2）求证：△BED ∽△BCA ； （3）若AE =7，BC =6，求AC 的长．25. 如题25图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°，AC =BC ，OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物线的顶点为D ．（1）求b 、c 的值；（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存 在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.题25图 x徐闻县2016年中考模拟考试（三）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．)3(+x x ； 12．32； 13．3-=x ； 14．65； 15．︒30； 16．35 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解：①+②，得 39x =解得：3x = ……… 3分把3x =代入①，得 34y +=解得：1y = ……… 5分 ∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩ ……… 6分 18．解：原式=1-x x ∙xx x )1)(1(-+ ………3分 1+=x ………4分当2=x 时，原式=213+= ………6分 19．（1）解：如图所示，射线BN 为所作. ………3分 （2）证明： ∵ CM ∥DF ∴ F ACB ∠=∠ ∵ CF BE =∴ EC CF EC BE +=+ 即EF BC = 由（1）得1∠=∠ABC∴ ABC ∆≌DEF ∆（ASA ） ………5分 ∴ DF AC = ………6分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 解：（1） 54 ； ………2分补全的条形统计图如图所示： ………4分 （2） 480541830540=+⨯（名） ………6分 答：估计该校八年级有480名学生支持“分组合作学习”方式. ……7分 M题19图喜欢题20图21. 证明：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ DC AB // DC AB = ………1分 ∵ E 、F 分别是边AB 、CD 的中点 ∴DF =12AB ，EB =12DC ∴ EB DF = ………3分∴ 四边形EBFD 是平行四边形 ………4分 （2）∵DE=AE 且EB=AE∴DE=EB ………6分由（1）可得，四边形EBFD 是平行四边形 ∴□EBFD 是菱形 ………7分22．解：设矩形猪舍BC 边的长为x 米，（1）依题意，得 (251)802xx+-= ………2分解得，110x =，216x =12>(不合题意，舍去）………3分答：若矩形猪舍的面积为80平方米，则矩形猪舍BC 边的长为10米. ………4分 （2）依题意，得 (251)2xx +-≥………6分 解得 263x ≥答：矩形猪舍的BC 的长至少应为263米. ………7分 23．解：（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则ab k =.∵112OAMab s==△, ∴112k =. ∴2k =.∴反比例函数的解析式为2y x=. ………2分 （2）解方程组212y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得1121x y =⎧⎨=⎩ ，2221x y =-⎧⎨=-⎩∴A （2，1）. ………4分（3）如题23图，设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. ………5分连接BC ，BC 交x 轴于点P ，在2y x=中，1x =时，2y = ∴B （1，2）设直线BC 的解析式为y mx n =+.∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩ 解得：3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为35y x =-+. ………7分 当0y =时，53x =. ∴P （53，0）. …9分 24．（1）证明：如图，连接O D ．∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ， ∵OD =OC ， ∴∠ODC =∠C ， ∴∠ODC =∠B ， ∴OD ∥AB ， ………2分 又∵DF ⊥AB ， ∴∠FDO =∠BFD =90° ∴OD ⊥DF ，∴直线DF 与⊙O 相切；……3分（2）证明：∵四边形ACDE 是⊙O 的内接四边形，∴∠AED +∠C =180°， 又∵∠AED +∠BED =180°， ∴∠BED =∠C ， ………5分 又∵∠B =∠B ，∴△BED ∽△BCA ， ………6分（3）解：由（1）得OD ∥AB ，又∵AO =CO ， ∴1CD COBD AO== ∴BD = CD = BC = ×6 = 3，…7分 由（2）得 △BED ∽△BCA ， ∴=， ………8分 即=，∴BE =2，∴AC =AB =AE +BE =7+2=9． ……9分xA题23图B题24图25．解：（1）由AC =BC ，OA =1，OC =4得 A （﹣1，0），B （4，5）………1分∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （﹣1，0），B （4，5）∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩ ………2分（2）如题25图，设直线AB 的解析式为y mx n =+∴045m n m n -+=⎧⎨+=⎩ 解得11m n =⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为+1y x = ………3分又∵二次函数223y x x =--∴设点E (t ， t+1),则F （t ，223t t --） ∴EF = 2(1)(23)t t t +--- =2325()24t --+………4分 ∴当32t =时，EF 的最大值=254当32t =时，35+1=+1=22y x =∴点E 的坐标为（32，52） ………5分（3）如题25备用图，设点P (a ，223a a --)ⅰ)过点E 作直线1l ⊥EF 交抛物线于点P ，则有25232a a --=解得 1a =2a = ∴15)2p , 25)2p ………7分 ⅱ）过点F 作直线2l ⊥EF 交抛物线于3P ，当32x =时，23315()23224y =-⨯-=- ∴F 31524（，－）则有 215234a a --=-题25图x题25备用图l 2l解得 112a =，232a =（与点F 重合，舍去） ∴3P 11524（，－）综上所述，所有点P 的坐标：15)2p ，25)2p 3P 11524（，－）. ………9分 【说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分！】。