2018-2019学年山东省菏泽市高二下学期期末考试数学试题扫描版含答案
2018-2019学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(a卷)(解析版)
2018-2019学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设命题p：∀x＞0，|x|＝x，则￢p为（）A．∀x＞0，|x|≠x B．∃x0≤0，|x0|＝x0C．∀x≤0，|x|＝x D．∃x0＞0，|x0|≠x02．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a15＝2，则该数列的前18项和S18＝（）A．2B．9C．18D．363．（5分）已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．4．（5分）设直线l的方向向量为，平面α的法向量为，l⊄α，则使l∥α成立的是（）A．＝（1，﹣1，2），＝（﹣1，1，﹣2）B．＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，1，1）C．＝（1，1，0），＝（2，﹣1，0）D．＝（1，﹣2，1），＝（1，1，2）5．（5分）“m＝﹣2”是“直线（m+1）x+y+1＝0与直线2x+（m+4）y+2＝0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）函数y＝的定义域是（）A．（0，1）∪（1，3]B．（0，3]C．（0，1）D．[3，+∞）7．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+2n﹣1，则a5＝（）A．16B．17C．31D．328．（5分）如图，在正三棱锥S﹣ABC中，SA＝AB＝2，点E为AB的中点，则＝（）A．﹣1B．﹣2C．1D．29．（5分）已知椭圆C：＝1，点F是椭圆的左焦点，点A是它的上顶点，点B是右顶点，则＝（）A．31B．﹣31C．1D．﹣910．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1，，a2成等差数列，则q＝（）A．B．C．D．或11．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△P AC为等腰直角三角形，P A＝PC＝4，平面P AC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（）A．B．C．﹣D．12．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，经过A，B，M作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N，其中MN交抛物线于点Q．下列说法不正确的是（）A．B．FN⊥ABC．Q是线段MN的一个三等分点D．∠QFM＝∠QMF二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）已知a＞0，则的最小值为．14．（5分）双曲线x2﹣2y2＝2的渐近线方程为．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝3，＝6，则{a n}的公差d＝．16．（5分）若不等式（a+2）x2﹣2（a+2）x+4≥0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a n}的前n项和S n＝a n+n2﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AC＝AB＝4，AA1＝6，点E，F分别为CA1与AB的中点．（1）证明：EF∥平面BCC1B1．（2）求B1F与平面AEF所成角的正弦值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S1＝1，且对任意正整数n，都有．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知过M（3，4）的直线l与抛物线C：y2＝16x交于点A，B．（1）若M为弦AB的中点，求直线l的方程；（2）若F为抛物线C的焦点，P为抛物线C上的动点，求|PF|+|PM|的最小值．21．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，BE∥DF，且AB＝BE＝DF＝EC，AB⊥平面BCE．（1）证明：平面AEC⊥平面BDFE；（2）求二面角A﹣FC﹣E的余弦值．22．（12分）已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知定点P（0，2），是否存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以|AB|为直径的圆过椭圆C的左顶点？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：因为全称命题的否定是推出明天吧，所以命题p：∀x＞0，|x|＝x，则￢p为：∃x0＞0，|x0|≠x0．故选：D．2．【解答】解：等差数列{a n}中，a4+a15＝2，则a1+a18＝2，则S18＝（a1+a18）＝18，故选：C．3．【解答】解：双曲线的离心率，且其虚轴长为8，由，得．可得．故选：B．4．【解答】解：∵直线l的方向向量为，平面α的法向量为，l⊄α，使l∥α成立，∴＝0，在A中，＝﹣1﹣1﹣4＝﹣6，故A错误；在B中，＝﹣2﹣1+3＝0，故B成立；在C中，＝2﹣1＝1，故C错误；在D中，＝1﹣2+2＝1，故D错误．故选：B．5．【解答】解：，直线（m+1）x+y+1＝0与直线2x+（m+4）y+2＝0互相垂直，则2（m﹣1）+m+4＝0，解得m＝﹣2，故“m＝﹣2”是“直线（m+1）x+y+1＝0与直线2x+（m+4）y+2＝0互相垂直的充要条件，故选：C．6．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即0＜x＜1或0＜x≤3，即函数的定义域为（0，1）∪（1，3]，故选：A．7．【解答】解：数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+2n﹣1，则a2＝a1+20＝2，a3＝a2+2＝4，a4＝a3+22＝4+4＝8，a5＝a4+23＝8+8＝16．故选：A．8．【解答】解：∵正三棱锥S﹣ABC中，SA＝AB＝2，∴各面都为正三角形∵点E为AB的中点，∴＝，则＝•＝＝＝2，故选：D．9．【解答】解：根据题意，椭圆C：＝1，其焦点在x轴上，且a＝5，b＝4，则c＝＝3，点F是椭圆的左焦点，点A是它的上顶点，点B是右顶点，则F（﹣3，0），A（0，4），B（5，0），则＝（﹣3，﹣4），＝（5，﹣4），则＝（﹣3）×5+（﹣4）×（﹣4）＝1；故选：C．10．【解答】解：等比数列{a n}的各项均为正数，且q＞0，由a1，，a2成等差数列，可得a3＝a1+a2，即有a1q2+a1+a1q，即有q2﹣q﹣1＝0，解得q＝，故选：C．11．【解答】解：取AC的中点O，连结OP，OB，∵P A＝PC，∴AC⊥OP，∵平面P AC⊥平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，∴OP⊥平面ABC，又∵AB＝BC，∴AC⊥OB，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵△P AC是等腰直角三角形，P A＝PC＝4，△ABC为直角三角形，∴A（2，0，0），C（﹣2，0，0），P（0，0，2），D（，，0），∴＝（﹣4，0，0），＝（，，﹣2），∴cos＜，＞＝．∴异面直线AC与PD所成角的余弦值为．故选：B．12．【解答】解：由抛物线的定义，得|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|．又，则，A正确．由，可知△ANB是直角三角形，MN是斜边上的中线，所以∠MAN＝∠MNA，而∠MNA＝∠CAN，所以∠MAN＝∠CAN．所以△ANC≌△ANF，可知∠AFN＝∠ACN＝90°，所以FN⊥AB，B正确．由∠QFM＝∠QMF，可知|QF|＝|QM|，所以|NQ|＝|QM|，即Q是MN的中点，故C不正确．在Rt△MNF中，|QN|＝|QF|，可知∠QNF＝∠QFN，所以∠QFM＝∠QMF，D正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．13．【解答】解：由于a＞0，所以：．故答案为：214．【解答】解：双曲线x2﹣2y2＝2即为：﹣y2＝1，即有a＝，b＝1，则渐近线方程为y＝±x，即有y＝±x．故答案为：y＝±x．15．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝3，＝6，∴，解得，d＝．∴{a n}的公差d＝．故答案为：．16．【解答】解：当a＝﹣2时，不等式显然成立，a∈R；当a＞﹣2时，根据二次函数的图象知：△＝[﹣2（a+2）]2﹣16（a+2）≤0，解得﹣2＜a≤2，当a＜﹣2时，二次函数的图象开口向下，不等式不可能恒成立，故答案为：[﹣2，2]三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）S n＝a n+n2﹣1，当n≥2时，S n﹣1＝a n﹣1+（n﹣1）2﹣1，相减可得a n＝S n﹣S n﹣1＝a n+n2﹣1﹣a n﹣1﹣（n﹣1）2+1，化为a n﹣1＝2n﹣1，即有a1＝3，则a n＝2n+1；（2）S n＝a n+n2﹣1＝n2+2n，＝＝（﹣），则前n项和T n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1+﹣﹣）＝﹣（+）．18．【解答】解：（1）证明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，∴可以以A1为顶点建立空间坐标系如图，∵AC＝AB＝4，AA1＝6，点E，F分别为CA1与AB的中点，取B1C1中点D，∴A1（0，0，0），D（2，2，0），E（2，0，3），F（0，2，6），在Rt△A1B1C1中，A1D⊥B1C1，∴A1D⊥平面BCC1B1，∴为平面BCC1D1的一个法向量，而，，∴＝﹣4+4＝0，∴，又EF⊄平面BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1；（2）易知A（0，0，6），B1（0，4，0）∴，，设是平面AEF的一个法向量，则，，取x＝1，则y＝0，z＝，即，设B1F与平面AEF所成角为θ，则sinθ＝|cos|＝||＝＝，故B1F与平面AEF所成角的正弦值为．19．【解答】解析：（1）由S1＝1，得a1＝1．又对任意正整数n，都成立，即S n+1+n（n+1）＝（n+1）S n+1﹣（n+1）S n，所以nS n+1﹣（n+1）S n＝n（n+1），所以．即数列是以1为公差，1为首项的等差数列．所以，即，得a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1（n≥2），又由a1＝1，所以．解法2：由，可得S n+1+n（n+1）＝（n+1）a n+1，当n≥2时，S n+n（n﹣1）＝na n，两式相减，得a n+1+2n＝（n+1）a n+1﹣na n，整理得a n+1﹣a n＝2，在中，令n＝2，得，即1+a2+2＝2a2，解得a2＝3，∴a2﹣a1＝2，所以数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）由（1）可得，所以，①则，②①﹣②，得，整理得，所以．20．【解答】解：（1）由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）则有，，两式作差可得：，即，∵y1+y2＝2×4＝8，∴k＝．则直线l的方程为y﹣4＝k（x﹣3），即2x﹣y﹣2＝0；（2）记P到抛物线C的准线的距离为d，由抛物线的定义可得|PF|＝d，于是|PF|+|PM|＝|PM|+d，∴当直线PM与x轴平行时，|PM|+d最小，故|PF|+|PM|的最小值为3+．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，BE∥DF，且AB＝BE＝DF＝EC，AB⊥平面BCE．∴四边形BDEF是平行四边形，AB⊥DF，AD⊥DC，AC⊥BD，∵BE2+BC2＝＝EC2，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BC，∵BD∩BE＝B，∴AC⊥平面BDFE，∵AC⊂平面ACE，∴平面AEC⊥平面BDFE．解：（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DF为z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝BE＝DF＝EC＝，则A（，0，0），C（0，，0），E（），F（0，0，），＝（），＝（0，），＝（，0），设平面AFC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，1），设平面EFC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，﹣1），设二面角A﹣FC﹣E的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角A﹣FC﹣E的余弦值为．22．【解答】解：（1）直线的一般方程为bx+ay﹣ab＝0．依题意，解得，故椭圆C的方程式为．（2）假若存在这样的直线l，当斜率不存在时，以|AB|为直径的圆显然不经过椭圆C的左顶点，所以可设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝kx+2．由，得（3+5k2）x2+20kx+5＝0．由△＝400k2﹣20（3+5k2）＞0，得．记A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，，而y1y2＝（kx1+2）（kx2+2）＝k2x1x2+2k（x1+x2）+4．要使以|AB|为直径的圆过椭圆C的左顶点，则，即＝＝0，所以＝0，整理解得或，所以存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以|AB|为直径的圆过椭圆C的左顶点，直线l的方程为或．。
山东省菏泽市2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学试题(解析版)
2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学试题（B）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】按照全称命题的否定的写法书写即可.【详解】根据全称命题的否定的写法得到：命题“，”的否定是，.故答案为：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定的写法，满足:换量词，否结论，不变条件，这几点要求，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.2.设为实数，且，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对于A选项，通过反比例函数的单调性可说明问题；B可举出特例；C原式等价于不正确；D等价于a<b，不合题意.【详解】设为实数，且，构造函数在x>0时是减函数，故,故A正确；当c=0时，，故B不正确；C. 等价于，不合题意；D.等价于a<b,不合题意.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了不等式的大小关系的判断，一般比较大小的题目，可以通过不等式的性质来判断大小，也可通过代特值，排除选项；也可构造函数，通过函数的单调性得到大小关系.3.已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的焦点坐标得到2p=4,进而得到方程.【详解】抛物线的焦点坐标是,即p=2,2p=4,故得到方程为.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了抛物线的标准方程的求法，题目较为简单.4.已知等差数列的公差为，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的概念得到，进而推得结果.【详解】已知等差数列的公差为,即，令n=1,得到，故当d>0时，；反之，d>0.故“”是“”的充要条件。
故答案为：C.【点睛】这个题目考查了等差数列的概念，以及充分必要条件的判断，属于基础题.判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5.双曲线：的渐近线方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【详解】双曲线的渐近线方程为：整理，得5y2＝4x2，解得y＝．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．6.等差数列中，，，则数列的公差为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质得到,即可得到结果.【详解】等差数列中，，,解得d=4.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了等差数列的公式的应用，题目较为简单.7.如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是( )A. B. C. 1 D. 0【答案】C【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF 所成的角的余弦值．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），＝（﹣1，0，﹣1），＝（1，﹣1，﹣1），＝﹣1+0+1＝0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0，正弦值为1.故答案为：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．8.如果数列的前项和，则( )A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】B【解析】【分析】根据题意得到，（n），两式做差得到，可得到数列的通项，进而得到结果.【详解】数列的前项和，（n）,两式做差得到（n），由此可得到数列是等比数列，令n=1代入得到=，解得=1，故得到数列通项为，令n=5得到故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.9.若正数满足，则的最小值为( )A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】将x+4y＝xy，转化为，再由x+y＝（x+y）（）展开后利用基本不等式可求出x+y的最小值．【详解】∵x＞0，y＞0，x+4y＝xy，∴,∴x+y＝（x+y）（）＝5+≥5+2＝9，当且仅当x＝2y取等号，结合x+4y＝xy，解得x＝6，y＝3∴x+y的最小值为9，故答案为：A．【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.10.关于的不等式的解集为，则函数的图象为图中的( )A. B.C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则故的图像为C.点晴：本题考查的是二次函数，二次方程，二次不等式三个二次之间的对应关系.解决本题的关键是先根据不等式的解集，得到对应方程的根，由韦达定理确定字母参数的取值，得到，得到便可得到的图象.11.如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥中，侧棱底面，，，，，则点到平面的距离为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD到平面PBC的距离，即点D到平面的距离.【详解】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），A（0，0，0），＝（2，0，﹣2），＝（2，2，﹣2），＝（2，0，0），设平面PBC的法向量＝（x，y，z），则取x＝1，得＝（1，0，1），∵AD∥BC，AD⊈平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AD∥平面PBC，∴AD到平面PBC的距离即点D到平面PBC的距离，∴AD到平面PBC的距离d＝故答案为：A．【点睛】本题考查直线到平面的距离的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.12.在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。
2018-2019人教版高二下学期期末数学试卷附答案解析[最新]
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人教版高二（下学期）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）
1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（?R S）∪T=（）A．[﹣4，﹣2] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．（﹣2，1] 2．已知复数z=，则复数z的虚部为（）
A．﹣B． i C．D．﹣
3．随机变量X～N（1，4），若p（x≥2）=0.2，则p（0≤x≤1）为（）
A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.3
4．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报
名方法的种数有（）
A．A B．C C．34D．43
5．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费x 2 3 4 5 6
销售额y 29 41 50 59 71
由上表可得回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（）
A．90.8 B．72.4 C．98.2 D．111.2
6．从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）
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2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文_1
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文注意事项：1．高二（文科）数学试题卷共页．满分分．考试时间分钟．2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．回答第Ⅰ卷选时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．4．回答第Ⅱ卷选时，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）在复平面内，复数对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）函数的定义域为（A）（B）（C）（D）（3）若集合，则（A）（B）（C）（D）（4）用反证法证明命题：“若关于的方程有两个不相等的实数根，则”时，应假设（A）（B）关于的方程无实数根（C）（D）关于的方程有两个相等的实数根（5）在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，且它们的的值的大小关系为：，则拟合效果最好的是（A）模型1 （B）模型2 （C）模型3 （D）模型4（6）已知一段演绎推理：“一切奇数都能被3整除，是奇数，所以能被3整除”，则这段推理的（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理形式错误（D）结论错误（7）若函数（）在上是增函数，则m 的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）已知函数（）的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：x0.50.531250.56250.6250.751f(x)-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法，方程的近似解（精确度0.05）可能是（A）0.625 （B）-0.009 （C）0.5625 （D）0.066（9）已知是偶函数，若当时，，则当时，（A）（B）（C）（D）（10）已知，，，若，则，，的大小关系是（A）（B）（C）（D）（11）某镇2008年至2014年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年份2008200920102011201220132014年份代号t 0123456人口总数y 6659111214若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线一定过点（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，对任意的，，且，则下列四个结论中，不一定正确的是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）复数的共轭复数是_____________．（14）若幂函数的图象过点，则__________．（15）按下面流程图的程序计算，若开始输入x的值是，则输出结果的值是________．输入x计算的值输出结果x是否（16）已知函数，若，则________．三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）设全集，集合，集合.（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知函数（m，n∈R），，且方程有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，求函数的值域．（19）(本小题满分12分)不患胃病患胃病总计生活有规律6040生活无规律60100总计100为了调查生活规律与患胃病是否与有关，某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人，并根据调查结果制成了不完整的列联表如下：（Ⅰ）补全列联表中的数据；（Ⅱ）用独性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过多少？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式和数表如下:（20）（本小题满分12分）在数列中，，（）．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）猜想这个数列的通项公式，并证明你猜想的通项公式的正确性．（21）（本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y（单位：万元），其销售利润为x （单位：万元）．（Ⅰ）写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式；（Ⅱ）如果这位销售人员获得了万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？（22）(本小题满分10分)已知函数（）是奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；（Ⅲ）对任意的，若不等式恒成立，求实数的取值范围．2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文注意事项：1．高二（文科）数学试题卷共页．满分分．考试时间分钟．2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．回答第Ⅰ卷选时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．4．回答第Ⅱ卷选时，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）在复平面内，复数对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）函数的定义域为（A）（B）（C）（D）（3）若集合，则（A）（B）（C）（D）（4）用反证法证明命题：“若关于的方程有两个不相等的实数根，则”时，应假设（A）（B）关于的方程无实数根（C）（D）关于的方程有两个相等的实数根（5）在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，且它们的的值的大小关系为：，则拟合效果最好的是（A）模型1 （B）模型2 （C）模型3 （D）模型4（6）已知一段演绎推理：“一切奇数都能被3整除，是奇数，所以能被3整除”，则这段推理的（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理形式错误（D）结论错误（7）若函数（）在上是增函数，则m的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）已知函数（）的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：x0.50.531250.56250.6251f(x)-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法，方程的近似解（精确度0.05）可能是（A）0.625 （B）-0.009 （C）0.5625 （D）0.066（9）已知是偶函数，若当时，，则当时，（A）（B）（C）（D）（10）已知，，，若，则，，的大小关系是（A）（B）（C）（D）（11）某镇2008年至2014年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年份200820092010201120122013年份代号t123456人口总数y6659111214若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线一定过点（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，对任意的，，且，则下列四个结论中，不一定正确的是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）复数的共轭复数是_____________．（14）若幂函数的图象过点，则__________．（15）按下面流程图的程序计算，若开始输入x的值是，则输出结果的值是________．输入x计算的值输出结果x是否（16）已知函数，若，则________．三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）设全集，集合，集合.（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知函数（m，n∈R），，且方程有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，求函数的值域．（19）(本小题满分12分)不患胃病患胃病总计生活有规律6040生活无规律60100总计100为了调查生活规律与患胃病是否与有关，某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人，并根据调查结果制成了不完整的列联表如下：（Ⅰ）补全列联表中的数据；（Ⅱ）用独性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过多少？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式和数表如下:（20）（本小题满分12分）在数列中，，（）．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）猜想这个数列的通项公式，并证明你猜想的通项公式的正确性．（21）（本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y（单位：万元），其销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式；（Ⅱ）如果这位销售人员获得了万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？（22）(本小题满分10分)已知函数（）是奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；（Ⅲ）对任意的，若不等式恒成立，求实数的取值范围．。
山东省菏泽市2018-2019学年高二数学下学期期中试题(含解析)
山东省菏泽市2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚．2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列求导结果正确的是（ ）A. ()2112x x '-=-B. '=C. ()sin 60cos60︒︒'=- D.()33ln x x '=【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的求导法则求解即可.【详解】()212x x '-=-；32x '⎛⎫'== ⎪⎝⎭；()sin 600︒''==⎝⎭；()()33313ln x x x x''==故选：D【点睛】本题主要考查了求函数的导数，属于基础题. 2.*n N ∈，则(21)(22)(100)n n n --⋯-等于（ ） A. 80100n A - B. 21100nn A --C. 79100n A -D. 21100nA -【答案】A 【解析】 【分析】根据排列数公式即可得出答案. 【详解】()()()()()()80100(21)(22)(100)(100)1001100210079nn n n n n n n A----=-------=故选：A【点睛】本题主要考查了排列数公式的应用，属于基础题.3.抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则(4)P ξ≤等于（ ） A.19B.536C.16D.14【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出(2),(3),(4)P P P ξξξ===，即可得出答案. 【详解】(4)(2)(3)(4)P P P P ξξξξ≤==+=+=12361363636366=++== 故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型求概率问题，属于基础题. 4.若()0'2f x =，则()()000limh f x h f x h h→+--=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C 【解析】分析：由导函数定义，()()()0000lim2?'h f x h f x h f x h→+--=，即可求出结果.详解：∵f′（x 0）=2， 则()()000h f x h f x h limh→+--=()()()()00000h f x h f x f x f x h limh→+-+--=()()()()00000h h f x h f x f x h f x limlimhh→-→+---+-=2f′（x 0）=4．故选C ．点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.5.给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.以上结论中，不．正确的是（）A. （1）（3）B. （2）（3）C. （1）（4）D. （3）（4）【答案】B【解析】【分析】由2R越大，模型的拟合效果越好，2R越大，模型的拟合效果越好，相关系数r越大，模型的拟合效果越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，作出判断即可.【详解】用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确；可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好，故（3）不正确；用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确；故选：B【点睛】本题主要考查了相关系数和相关指数的性质，属于中档题.6.校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案的种数为（）A. 36B. 72C. 18D. 81【答案】A【解析】【分析】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区，根据排列和组合，即可得出答案.【详解】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区即不同的安排方案的种数为234336C A =种故选：A【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，属于中档题.7.已知921001210(1)(1)x x a a x a x a x --=+++⋅⋅⋅+，则3a =（ ）A. 45-B. 120C. 120-D. 45【答案】B 【解析】 【分析】由910(1)(1)(1)x x x --=--，结合10(1)x --的展开式的通项，即可得出3a .【详解】910(1)(1)(1)x x x --=--，3a 为3x 的系数10(1)x --的展开式的通项为101101010(1)(1)r r r r r r C x C x -+---=-⋅ 由103r -=得7r = 则87310(1)120a C =-= 故选：B【点睛】本题主要考查了求指定项的系数，属于中档题.8.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（ ）A. 46801010100C C C ⋅ B. 64208001010C C C ⋅ C. 46208001010C C C ⋅ D. 64801010100C C C ⋅ 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】从袋中任取10个球，共有10100C 种，其中恰好有6个白球有468020C C ⋅种即其中恰好有6个白球的概率为4620 81010C CC⋅故选：C【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.9.函数()f x的导函数()f x'，满足关系式2()2(2)lnf x x xf x'=+-，则(2)f'的值为（）A. 6 B. 6- C.72D.72-【答案】D【解析】【分析】求导，令2x=，即可得出答案.【详解】1()22(2)f x x fx''=+-1(2)42(2)2f f''∴=+-，解得7(2)2f'=-故选：D【点睛】本题主要考查了求某点处的导数值，属于基础题.10.设X～N(μ1，21σ)，Y～N(μ2，22σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 ( )A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C. 对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D. 对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)【答案】D【解析】【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝12＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.11.将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则概率()|P A B等于（）A.5108B.113C.17D.710【答案】B【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案.【详解】3311166617()216AP ABC C C+==，11155561116691()1216C C CP BC C C=-=()()()72161|2169113P ABP A BP B∴==⨯=故选：B【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.12.如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A. 36B. 48C. 72D. 108【答案】C 【解析】 【分析】对面SAB 与面SDC 同色和不同色进行分类，结合分步乘法计算原理，即可得出答案. 【详解】当面SAB 与面SDC 同色时，面ABCD 有4种方法，面SDC 有3种方法，面SAD 有2种方法，面SAB 有1种方法，面SBC 有2种方法，即4321248⨯⨯⨯⨯=种当面SAB 与面SDC 不同色时，面ABCD 有4种方法，面SDC 有3种方法，面SAD 有2种方法，面SAB 有1种方法，面SBC 有1种方法，即4321124⨯⨯⨯⨯=种 即不同的染色方法总数为482472+=种 故选：C【点睛】本题主要考查了计数原理的应用，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分．13.若随机变量~(,)X B n p ，且()10,()8E X D X ==，则p =________． 【答案】0.2 【解析】 【分析】由10(1)8np np p =⎧⎨-=⎩，求解即可.【详解】10(1)8np np p =⎧⎨-=⎩，0.2p ∴= 故答案为：0.2【点睛】本题主要考查了由二项分布的期望和方差求参数，属于基础题.14.设函数32()f x x ax =+，若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程为0x y +=，则实数a =_______． 【答案】2- 【解析】 【分析】根据切点在切线上，得出(1)1f =-，根据解析式即可得出答案.【详解】因为点(1,(1))P f 在该切线上，所以(1)1f =- 则(1)11f a =+=-，解得2a =-. 故答案为:2-【点睛】本题主要考查了根据切线方程求参数，属于基础题. 15.下列说法中，正确的有_______．①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过点(),x y ，且至少过一个样本点； ②根据22⨯列列联表中的数据计算得出2 6.635K ≥，而()26.6350.01P K ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系； ③2K 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2K 的值很小时可以推断两个变量不相关；④某项测量结果ξ服从正态分布()21,N a ，则(5)0.81P ξ≤=，则(3)0.19P ξ≤-=．【答案】②④ 【解析】 【分析】由回归直线的性质判断①；由独立性检验的性质判断②③；由正态分布的特点判断④.【详解】回归直线ˆˆˆybx a =+恒过点(),x y ，但不一定要过样本点，故①错误； 由2 6.635K ≥，得有99%的把握认为两个分类变量有关系，故②正确；2K 的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能说明两个变量不相关，故③错误；(5)0.81P ξ≤=,(5)(3)10.810.19P P ξξ∴>=<-=-=，故④正确；故答案为：②④【点睛】本题主要考查了正态分布求指定区间的概率等，属于中等题. 16.定义：在等式()2021*********()n n n n nn n n nn n x x D x D x D x D x D n N ----+=+++⋅⋅⋅++∈中，把0122,,,,nn n n n D D D D ⋅⋅⋅叫做三项式()21nx x -+的n 次系数列（如三项式的1次系数列是1，1-，1）．则三项式()21nx x -+的2次系数列各项之和等于_______；35D =________． 【答案】 (1). 1 (2). 30-【解析】 【分析】根据题意，将()221x x -+展开，求出系数列各项之和，即可得出第一空；利用二项式定理求解即可.【详解】因为()2224321321x x x x x x =-+--++，所以系数列各项之和123211-+-+= 由题意可知，35D 是()521x x -+中7x 的系数()521x x ⎡⎤+-⎣⎦展开式的通项为()25,05rr C x x r -≤≤ ()2rx x -展开式的通项为()11111122()(1)r r r r r r r r r r C x x C x ---=-，10r r ≤≤令127r r -=，由1270r r =-，得 3.5r 当4r =时，11r =；当=5r 时，13r =则()521x x -+中7x 的系数()334115355455(1)130D C C C C =-=--+故答案为：1；30-【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.三、解答题：共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知2nm x ⎛+ ⎝（m 是正实数）的展开式中前3项的二项式系数之和等于37．（1）求n 的值； （2）若展开式中含1x项的系数等于112，求m 的值． 【答案】（1）8n =（2）2m = 【解析】 【分析】（1）由01237n n n C C C ++=，求解即可得出； （2）根据展开式的通项，即可得出m 的值． 【详解】（1）01237n n n C C C ++=，2720n n ∴+-=，解得9n =-（舍）8n =（2）28m x ⎛⎝的展开式的通项为()18225168288rrrr r r C C mx x m x-+---⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=当6r =时是含1x项，所以268112m C =，解得2m = 【点睛】本题主要考查了已知指定项的系数求参数，属于中档题. 18.已知函数3()f x x x=-． （1）求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 【答案】（1）734y x =-（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由导数的几何意义求解即可；（2）设(,)P m n 为曲线()y f x =上任一点，由（1）知过点P 的切线方程，求出切线与直线0x =和直线y x =的交点，根据三角形面积公式，即可得出答案. 【详解】（1）31(2)222f =-= 23()1f x x '=+，37(2)144f '∴=+= 则曲线()y f x =在2x =处的切线方程为17(2)24y x -=-，即734y x =- （2）设(,)P m n 为曲线()y f x =上任一点，由（1）知过点P 的切线方程为231()y n x m m ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭即2331()y m x m m m ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令0x =，得6y m=-令y x =，得2y x m ==从而切线与直线0x =的交点为60,m ⎛⎫-⎪⎝⎭，切线与直线y x =的交点为(2,2)m m ∴点(,)P m n 处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形的面积16|2|62S m m=⋅-⋅=，为定值.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题.19.实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为23，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的． （1）求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；（2）分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望(),()E X E Y 和方差()D X 、()D Y ，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？ 【答案】（1）8135（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据古典概型的概率公式以及事件的独立性的性质，即可得出答案； （2）根据超几何分布以及二项分布的性质得出对应的期望和方差，由()(),()()E X E Y D X D Y =<，作出判断.【详解】（1）甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率33436283135C P C ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭（2）甲班级能正确回答题目人数为X ，X 的取值分别为1,2,3122130424242333666131(1),(2),(3)555C C C C C C P X P X P X C C C ========= 则131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=，2221312()(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯= 乙班级能正确回答题目人数Y ，Y 取值分别为0,1,2,322~3,,()3233Y B E Y ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭，212()3333D Y =⨯⨯=由()(),()()E X E Y D X D Y =<可得，由甲班级代表学校参加大赛更好. 【点睛】本题主要考查了利用方差和期望解决决策型问题，属于中档题.20.随着我国经济的发展，居民收入逐年增长．某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求ˆy关于t 的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,nii i ni i tty y bay bt t t ==--==--∑∑． 【答案】（1）ˆ 1.2 3.6yt =+（2）10.8千元 【解析】 【分析】（1）利用最小二乘法求回归方程即可； （2）将6t =，代入回归方程，即可得出答案. 【详解】（1）3,7.2t y ==5115263748510120==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑i ii t y，522222211234555i i t ==++++=∑()()()5=11221552155120537.2ˆ 1.255595ii i i i i iii i tty y t y t ybtttt ===---⋅-⨯⨯∴====-⨯--∑∑∑∑ˆ7.2 1.23 3.6a=-⨯= 则ˆy关于t 的线性回归方程为ˆ 1.2 3.6y t =+ （2）当6t =时，ˆ 1.26 3.610.8y=⨯+=，则2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为10.8千元.【点睛】本题主要考查了求线性回归方程及其应用，属于中档题.21.为迎接“五一”节到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由,A B 两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter ”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n 和m ，并在屏幕的下方计算出d =去按“Enter ”键，当显示出来的d 小于A 环节，否则参加B 环节． （1）求这6人中恰有2人参加该节目A 环节的概率；（2）用,X Y 分别表示这6个人中去参加该节目,A B 两个环节的人数，记||X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列与数学期望． 【答案】（1）20243（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用古典概型概率公式得出选择参加A 环节的概率1p ，选择参加B 环节的概率2p ，再利用独立重复实验概率公式，即可得出答案；（2）得出ξ的可能取值以及对应概率，即可得出分布列以及期望.【详解】（1）依题意得，由屏幕出现的点数n 和m 形成的有序数对(,)n m ，一共有6636⨯=种等可能的基本事件符合d <的有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)，(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1)共24种所以选择参加A 环节的概率为1242363p ==，选择参加B 环节的概率为213p = 所以这6人中恰有2人参加该节目A 环节的概率242621602033729243P C ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭ （2）依题意得ξ的可能取值为0,2,4,6333621160(0)(3)33729p p X C ξ⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 424224662121300(2)(2)(4)3333729p p X p X C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===+==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1551156********(4)(1)(5)3333729p p X p X C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===+==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 066666212165(6)(0)(6)3333729p p X p X C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===+==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以ξ的分布列为数学期望()160300204656020246729729729729243E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题主要考查了古典概型求概率，独立重复试验的应用，离散型随机变量的分布列及期望，属于中档题.22.某工厂有两台不同机器A 和B 生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到(90,100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到(80,90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到(60,80)的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（1）完成下列22⨯列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；A生产的产品B生产的产品合计良好以上（含良好）合格合计（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器A和B生产的产品中各随机抽取2件，求4件产品中A机器生产的优等品的数量多于B机器生产的优等品的数量的概率；（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器．你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：独立性检验计算公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++.临界值表：()2P K k0.25 0.15 0.10 0.05 0.025【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由题设条件，填写列联表，计算2K ，即可得出结论；（2）分别计算出任取一件产品是A 机器和B 生产的优等品的概率，再计算4件产品中A 机器生产的优等品的数量多于B 机器生产的优等品的数量的概率；（3）计算出A 机器和B 机器每件产品的平均利润，然后得出A 机器和B 机器生产10万件对应的利润，根据题意，即可作出判断. 【详解】（1）由已知可得，22⨯列联表为222()40(121468)40 3.636 3.841()()()()2020182211n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯====<++++⨯⨯⨯所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为B 机器生产的产品比A 机器生产的产品好 （2）由题意知，任取一件产品是A 机器生产的优等品的概率为120.120P == 任取一件产品是B 机器生产的优等品的概率为230.1520P == 记“4件产品中A 机器生产的优等品的数量多于B 机器生产的优等品的数量”为事件C 则()12222()0.10.9(10.15)0.110.150.139825P C C =⨯⨯-+⨯-=（3）A 机器每生产10万件的利润为10(120.1100.250.7)2047⨯+⨯+⨯-=万元B 机器每生产10万件的利润为10(120.15100.4550.4)3053⨯+⨯+⨯-=万元-=>，所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器.因为534765【点睛】本题主要考查了完善列联表以及独立性检验解决实际问题，属于中档题.。
2018-2019人教版高二下学期数学期末联考试卷附答案解析[最新]
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人教版高二（下学期）数学期末联考试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数Z=1﹣i的虚部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．12．已知回归方程为： =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位B．减少2个单位C．增加3个单位D．减少3个单位3．为研究两个变量之间的关系，选择了4个不同的模型进行拟合，计算得它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．相关指数R2为0.96 B．相关指数R2为0.75C．相关指数R2为0.52 D．相关指数R2为0.344．已知两变量x，y之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（）A．（0，0）B．（3，1.8）C．（4，2.5）D．（5，3.2）5．下列能用流程图表示的是（）A．某校学生会组织B．“海尔”集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布6．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（）A．三个内角都大于或等于60°B．三个内角都小于60°C．三个内角至多有一个小于60°D．三个内角至多有两个大于或等于60°7．为研究女大学生体重和身高的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：利用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程： =0.849x﹣85.712，据此可求得R2≈0.64．下列说法正确的是（）A．两组变量的相关系数为0.64B．R2越趋近于1，表示两组变量的相关关系越强C．女大学生的身高解释了64%的体重变化D．女大学生的身高差异有64%是由体重引起的8．下列说法正确的是（）A．归纳推理，演绎推理都是合情合理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．归纳推理得到的结论一定是正确的D．合情推理得到的结论不一定正确9．复数z满足方程z=（z﹣2）i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i10．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C． D．11．某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（）A．求3+4+5+…+63的值B．求3+4+5+…+64的值C．求数列{3n}的前6项和 D．求数列{3n}的前7项和12．有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（）A．25 B．250 C．55 D．133二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设z=1﹣i（i是虚数单位），则在复平面内z2+对应的点位于第象限．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块16．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”．乙说：“是丙或丁获奖”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“我获奖了”．四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z 1+z 2|=2，z 1﹣z 2为实数，求a ，b 的值． 18．试比较下列各式的大小（不写过程） （1）1﹣与﹣ （2）﹣与﹣ 通过上式请你推测出﹣与且n ∈N ）的大小，并用分析法加以证明．19．已知复数z=（m 2﹣3m+2）+（2m 2﹣3m ﹣2）i ．（Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数；②虚数；③纯虚数； （Ⅱ）在复平面内，若复数z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围．20．某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为 （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？21．冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． （Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程=x+； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： =， =﹣．）选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2019-2020学年山东省菏泽市数学高二下期末综合测试试题含解析
2019-2020学年山东省菏泽市数学高二下期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形 B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形【答案】C 【解析】试题分析：因为0,AB CD AB DC +=∴=,所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=,所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.2．已知函数22()1x f x e ax bx =-+-，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数，若(1)0f =，'()f x 是()f x 的导函数，函数'()f x 在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．22(3,1)e e -+B ．2(3,)e -+∞C ．2(,22)e -∞+D ．22(26,22)e e -+【答案】A 【解析】 【分析】利用f （1）＝0得出a ，b 的关系，根据f ′（x ）＝0有两解可知y ＝2e 2x 与y ＝2ax+a+1﹣e 2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a 的范围． 【详解】解：∵f （1）＝0，∴e 2﹣a+b ﹣1＝0，∴b ＝﹣e 2+a+1， ∴f （x ）＝e 2x ﹣ax 2+（﹣e 2+a+1）x ﹣1， ∴f ′（x ）＝2e 2x ﹣2ax ﹣e 2+a+1， 令f ′（x ）＝0得2e 2x ＝2ax ﹣a ﹣1+e 2， ∵函数f ′（x ）在区间（0，1）内有两个零点，∴y ＝2e 2x 与y ＝2ax ﹣a ﹣1+e 2的函数图象在（0，1）上有两个交点， 作出y ＝2e 2x 与y ＝2ax ﹣a ﹣1+e 2＝a （2x ﹣1）+e 2﹣1函数图象，如图所示：若直线y ＝2ax ﹣a ﹣1+e 2经过点（1，2e 2），则a ＝e 2+1， 若直线y ＝2ax ﹣a ﹣1+e 2经过点（0，2），则a ＝e 2﹣3， ∴e 2﹣3＜a ＜e 2+1． 故选：A ．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 3．已知函数()2f x x ln x =-，则函数()y f x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果． 【详解】由题意()()2ln f x x x f x -=--=，所以函数f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除D ；又()211ln110f =-=>，所以排除B,C ．故选A ． 【点睛】已知函数的解析式判断图象的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图象时常用的方法之一． 4．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=（）A ．28B ．76C ．123D ．199 【答案】C 【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即1010123a b += 考点：归纳推理 5．()512x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为（ ） A ．70 B ．80C ．90D ．60【答案】A 【解析】分析：先求()52x +展开式的通项公式，根据()512x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数与()5 2x +关系，即可求得答案. 详解：()52x +展开式的通项公式，可得5152r r rr T C x -+=∴()512x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中含3x 项：2524543335551(22)70xT T C C x x x---=-= 即展开式中含3x 的系数为70. 故选A.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键. 6．函数2()lg(6)f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(0,6) B ．(0,3]C ．[3,)+∞D ．[3,6)【答案】D【分析】先求出函数的定义域，确定内层函数的单调性，再根据复合函数的单调性得出答案． 【详解】由题可得260x x ->，即06x <<，所以函数()f x 的定义域为()0,6，又函数26y x x =-在[)3,+∞上单调递减，根据复合函数的单调性可知函数()()2lg 6f x x x =-的单调递减区间为[)3,6，故选D ．【点睛】本题考查对数函数的单调性和应用、复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题． 7．函数的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D ，再利用特殊点的函数值判断即可． 【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D ； 当,f （x ）<0，排除选项C ，故选：A ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法． 8．学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( ) A ．84种 B ．60种C ．42种D ．36种【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数.解:第一期培训派1人时，有1244C C 种方法, 第一期培训派2人时，有222432C C A 种方法,故学校不同的选派方法有122224443260C C C C A +=，故选B.【点睛】本题考查了分类计数原理，读懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想.9．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(0)(2)P P a ξξ<=>-，则a =（ ） A ．-2 B ．2C ．4D ．6【答案】D 【解析】分析：由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于2x =对称，得到两个概率相等的区间关于2x =对称，得到关于a 的方程，解方程求得a详解：由题随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且(0)(2)P P a ξξ<=>-，则0与2a -关于2x =对称，则024, 6.a a =-=∴=故选D.点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．10．设向量()1,1a =-与()22πsin ,cos ,0,2b ααα⎛⎤=∈⎥⎝⎦，且12a b ⋅=，则α=（） A ．6πB ．3π C ．4π D ．2π 【答案】B 【解析】 【分析】 利用12a b ⋅=列方程，解方程求得cos2α的值，进而求得α的值. 【详解】 由于12a b ⋅=，所以221sin cos 2αα-=，即1cos 22α=-，而(]20,πα∈，故2ππ2,33αα==，故选B. 【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.11．已知锐角ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2()b a a c =+，则2sin sin()AB A -的取值范围是（ ）A ．0,2（ B ．1,22（ C ．12（ D ．（ 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理化简2()b a a c =+后可得2sin a c a B =-，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到2B A =，因此2sin sin sin()AA B A =-，结合A 的范围可得所求的取值范围. 【详解】22222cos ,2cos ,2sin ,b a c ac B ac c ac B a c a B =+-∴=-∴=-()()sin sin 2sin cos sin 2sin cos sin A C A B A B A B B A ∴=-=+-=-，因为ABC ∆为锐角三角形，所以,2A B A B A =-∴=，0,02,03222A B A A B A πππππ<<<=<<--=-<，64A ππ∴<< ，故()2sin 1sin (,sin 22A A B A =∈-,选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式. 12．下列导数运算正确的是（ ） A ．1()x x a xa -=' B ．(sin cos )cos 2x x x ='⋅ C ．1(lg )x x'= D ．12()x x --'=【答案】B 【解析】 【分析】 由()'xxaa lna =判断A ；由()()()22sinxcosx 'sinx 'cosx sinx cosx 'cos x sin x =+=-判断B ；由判断()1lgx 'xln10=判断C ；由()12x 'x --=-判断D . 【详解】根据题意，依次分析选项，对于B ，()()()22sinxcosx 'sinx 'cosx sinx cosx 'cos x sin x cos2x =+=-=，B 正确；对于C ，()1lgx 'xln10=，C 错误； 对于D ，()12x 'x--=-，D 错误；故选B ．【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题13．某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是________.主视图 左视图 俯视图 10π 【解析】 【分析】根据已知可得该几何体是一个圆锥，求出底面半径和母线长，代入侧面积公式，可得答案． 【详解】解：由已知有可得：该几何体是一个圆锥， 底面直径为2，底面半径r ＝1， 高为3，故母线长l 223110=+= 故圆锥的侧面积S ＝πrl 10π=， 10π 【点睛】本题考查的知识点是空间几何体的三视图，圆锥的体积和表面积，难度不大，属于基础题．14．已知空间向量()21,3,0a x x =+，()1,,3b y y =-，（其中x 、y R ∈），如果存在实数λ，使得a b λ=成立，则x y +=_____________. 【答案】2 【解析】 【分析】【详解】()21,3,0a x x =+，()1,,3b y y =-，且a b λ=，所以()21303x x y y λλλ⎧+=⎪=⎨⎪=-⎩，解得131x y λ=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，因此，2x y +=. 故答案为：2. 【点睛】本题考查空间向量共线的坐标运算，建立方程组求解是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 15．《九章算术》卷五《商功》中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指几何体的高为一丈．现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为_______________平方丈．【答案】25π 【解析】 【分析】连结AC ，BD 交于O ，可得OA OB OC OD OE OF =====，即可确定点O 为刍甍的外接球的球心，利用球的表面积公式即可得到答案． 【详解】如图，连结OE ，OF ，连结AC ，BD 交于O ，可得52OA OB OC OD ====，由已知可得22352()22OE OF ==+=，所以点O 为刍甍的外接球的球心，该球的半径为52， 所以该刍甍的外接球的表面积为254()252ππ⨯=． 故答案为：25π 【点睛】本题主要考查多面体外接球表面积的求法，同时考查数形结合思想，属于中档题． 16．已知随机变量()2~100,,(80100)0.4X N P Xσ<=，则P(X>120)=___________【答案】0.1 【解析】 【分析】利用正态密度曲线的对称性得出()()()112080801002P X P X P X >=<=-<≤，可得出答案。
2018-2019学年高二对口数学期末试卷 附答案解析(可下载)
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三、解答题（本大题共 7 小题，共 45 分。请在答题卡中对应题号下面的指定位置作答，要 写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
31.（5 分）已知集合 A x 2 x m 3 , B x 3n 4 x 2 ，且 A B ，求 m,n 的值.
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B .我班兴趣广泛的同学
C. 我校全体女生
D .我班学习较好的同学
2. 设 M 是所有偶数组成的集合，则（ ）
A 3M
B .1 M
C. 2 M
D . 2 M
3. 已知集合 A x 3 3x 0 ，则下列各式正确的是（
）
A 3 A
B .1 A
C. 0 A
D . 1 A
.
18. 若函数 f x ax2 bx 3a b 是偶函数，定义域为 a 1, 2a ，则 a ， b .
19.
已知函数
f
x
x,
x 0 ，则 f f 1
.
x 1, x 0
20. 若 f x 为定义在 R 上的奇函数，则 e1 f 0
14. 已知函数 y f x 在区间 a,b 内是减函数， x1, x2 a,b ，且 x1 x2 ，则有（
）
A. f x1 f x2 B. f x1 f x2 C. f x1 f x2 D. 以上都有可能
15. 已知偶函数 f x 在 1,0 上是增函数且最大值为 5 ，则 f x 在 0,1 上是（ ）
）
A. 5 个
B. 6 个
C. 7 个
山东省菏泽市高二数学下学期期末考试 理
山东省菏泽市2021-2021学年高二数学下学期期末考试 理（扫描版）高二数学（理）试题（B ）参考答案 一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 二、填空题11．0.648 12．17 13．② 14．（1）（3） 15．6三、解答题 16．解：（Ⅰ）()2212z i i=-=-， ………………………………………………………… 2分由233z az b i ++=-得()2133i a i b i -+++=-，即()()233a b a i i ++-=-，因此323a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得1a =-，4b =； ……6分（Ⅱ）设该展开式中第1r +项中不含x 则1010522211010(3)3r r rrr rr T C x x C x----+==··……2分依题意，有10502r-=，2r =．…………．．4分因此，展开式中第三项为不含x 的项，且2231035T C -==． ……………… 6分 17．解：1,2,3,,6n =时，()2121n n -<+；………………………………………………… 2分7n =时，()2121n n -=+；8,9,10......,n =时，()2121n n ->+，猜想8n ≥时，()2121n n ->+． …………………………………………………… 4分证明：①当8n =时，由以上知结论成立； ②假设当()8n k k =>时，()2121k k ->+，则1n k =+时，()()()211111222221k k k k +-+--==⨯>+而()()2222122k k k +-+=-，因为9k >，故220k ->，因此()()222120k k +-+>，即()()22212k k +>+， 即()()()221122+1+1k k k +->+=⎡⎤⎣⎦，即1n k =+时，结论成立，由①，②知，对任意8n ≥，结论成立．18．解：（Ⅰ）因为 2()32f x ax bx '=+，因此(1)32f a b '=+，又因为切线x+y=1的斜率为1-，因此321,0a b a b +=-+=,解得1,1a b =-=，………………………………………………………………… 3分 ()1f a b c c=++=，由点（1,c ）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，1,1,0a b c ∴=-==；…………………………………………………………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由2()320f x x x '=-+=，解得1220,3x x ==， …………………… 8分当(,0)x ∈-∞ 时()0f x '<；当2(0,)3x ∈时()0f x '>； 当2(,)3x ∈+∞时()0f x '<， ……………………………………………………10分因此()f x 的增区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为()2,03⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭和，． …………12分19．解：（Ⅰ）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P(ξ=0)=3437435C C =, P(ξ=1)=2143371835C C C =,P(ξ=2)=1243371235C C C = P(ξ=3)=034337135C C C =， ……………………………………4分∴ξ的散布列、期望别离为：Eξ=0×435+1×1835+2×1235+3×135=97； ……………………………………8分（Ⅱ）设在男生甲被选中的情形下，女生乙也被选中的事件为C 男生甲被选中的种数为2615C =,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为155C =，∴P(C)=152651153C C ==， ………………………………………………10分在男生甲被选中的情形下，女生乙也被选中的概率为13． ………………12分20．解：（Ⅰ）f′ (x)＝2x ＋2a x ＝2x2＋2ax ， 函数f(x)的概念域为(0，＋∞)． ……… 3分①当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a ＜0．当x 转变时，f′(x)，f(x)的转变情形如下：由上表可知，函数f (x)的单调递减区间是(0，－a)； 单调递增区间是(－a ，＋∞)． ……………………………………………7分（Ⅱ）由g(x)＝2x ＋x2＋2aln x 得g′(x)＝－2x2＋2x ＋2ax，由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，那么g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即－2x2＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a≤1x －x2在[1,2]上恒成立． ………… 11分令h(x)＝1x －x2，在[1,2]上h′(x)＝－1x2－2x ＝－(1x2＋2x)＜0，因此h(x)在[1,2]上为减函数，h (x)min ＝h (2)＝－72，因此a≤－72．故实数a 的取值范围为{a|a≤－72}． ……………………………………………… 13分21．解：（Ⅰ）a=12，b=38，e=36，f=64, ……………………………………………………2分 22100(24382612) 6.2550503664K ⨯-⨯==⨯⨯⨯， ……………………………………………………4分2 ( 5.204)0.025P K >=，∴有97.5%的把握以为这两个班在这次测试中成绩的不同与实施课题实验有关.…6分 （Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，……8分ξ的散布列是………………………………（12分）23757523301231961961961962E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………………………（14分）。