第一章 随机事件及其概率
概率第一章
随机试验：不能事先准确地预见它的
结果，而且在相同条件下可以重复进行。
1-4
概率论与数理统计
E
随机试验：不能事先准确地预见它的
结果，而且在相同条件下可以重复进行用 符号 E 表示。 随机事件 ：在条件下事件可能发生也 可能不发生的事件用大写字母 A , B , C ,表
指出
件，并表示事件 1-9
事件中哪些是基本事 B, C, D
。 概率论与数理统计
E
1.2.2 事件间的关系与运算
1．事件的包含与相等 若事件 A 中的每个基本事件都包含在 B
A
事件 B 之中，即 A 的发生必然导致 B 的发
生，则称事件 A 包含于事件 B ，或事件 B
包含事件 A ，也称是的特款 ，记为 A B 。
1-19
概率论与数理统计
E 与B B)( A与 A与B 如果事件A与事件B A A (1) (B 的和 A B) ;
(2) AB AB BC;
(3) ( A B)( A B)(B C ).
例1.2.4 化简下列各事件：
(1) ( A B)( A B) ; (2) AB AB BC; (3) ( A B)( A B)(B C ).
(2) AB AB BC;
(3) ( A B)( A B)(B C ).
例1.3.1 设事件A, B 的概率分别为 和
，试求下列三种情况下的值： （1） B 互不相容； A, （2） A B ； （3） ( AB ) 1 . P
8
1 3
1 2
1-27
概率论与数理统计
E 与B B)( A与 A与B 如果事件A与事件B A A (1) (B 的和 A B) ;
概率论知识点
第一章 随机事件及其概率§1.1 随机事件及其运算随机现象：概率论的基本概念之一。
是人们通常说的偶然现象。
其特点是,在相同的条件下重复观察时,可能出现这样的结果,也可能出现那样的结果,预先不能断言将出现哪种结果.例如,投掷一枚五分硬币,可能“国徽”向上,也可能“伍分”向上;从含有5件次品的一批产品中任意取出3件,取到次品的件数可能是0,1,2或3.随机试验：概率论的基本概念之一.指在科学研究或工程技术中,对随机现象在相同条件下的观察。
对随机现象的一次观察(包括试验、实验、测量和观测等),事先不能精确地断定其结果,而且在相同条件下可以重复进行,这种试验就称为随机试验。
样本空间: 概率论术语。
我们将随机试验E 的一切可能结果组成的集合称为E 的样本空间,记为Ω。
样本空间的元素,即E 的每一个结果,称为样本点。
随机事件：实际中,在进行随机试验时,人们常常关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.称试验E 的样本空间Ω的子集为E 的随机事件,简称事件.在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生.特别,由一个样本点组成的单点集,称为基本事件.样本空间Ω包含所有的样本点,它是Ω自身的子集,在每次试验中它总是发生的,称为必然事件.空集Ø不包含任何样本点,它也作为样本空间的子集,它在每次试验中都不发生,称为不可能事件.互斥事件（互不相容事件）: 若事件A 与事件B 不可能同时发生，亦即ΦB A = ，则称事件A 与事件B 是互斥(或互不相容)事件。
互逆事件: 事件A 与事件B 满足条件ΦB A = ，Ω=B A ,则称A 与B 是互逆事件，也称A 与B 是对立事件,记作A B =（或B A =）。
互不相容完备事件组：若事件组n A A A ,,21满足条件ΦA A j i = ，（n 1,2j i, =），Ω== n 1i i A,则称事件组n A A A ,,21为互不相容完备事件组(或称n A A A ,,21为样本空间Ω的一个划分)。
随机事件及其运算
Ω 1={正面，反面}
E2：投掷一枚硬币两次，观察其出现正面还是反面的试验.
Ω 2={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}
E3：测量一根粉笔长度的试验. Ω 3={x|0≤x≤a}, E4：观察一只羊在羊圈中的位臵的试验. Ω 4={(x,y)|0≤x≤a , 0≤y≤b}
第 一章 随机事件及其概率
基本事件: 只包含一个试验结果的事件,用ω 来表示.
随机事件与基本事件之间的关系：
例,掷一枚骰子试验 出现的点数ωi= “出现i点” (i=1,…,6) A＝“出现奇数点” 都是基本事件
是随机事件，但不是基本事件
由ω1, ω3, ω5组合成的，记A={ω1,ω3,ω5},当且仅当这三 个基本事件之一发生时事件A才发生.
A1 A2 A1 A3 A2 A3
考虑逆事件：A1 A2 A1 A3 A2 A3
第 一章 随机事件及其概率 例2 一名射手连续向某个目标射击三次，事件Ai表示该射手 第i次射击时击中目标.试用文字叙述下列事件 ： （1）A1 A2 A3 ;（2） A2 （4）A1 A2 A3 ；（3） A1 A2 A3 ；
（8）三次中至少两次击中.
第 一章 随机事件及其概率
小
一、概念 1.随机试验；
结
2.随机事件；
两个特殊事件：必然事件，不可能事件. 3.样本空间. 二、事件之间的关系及运算 注意互不相容事件与互逆事件、二者的关系
第 一章 随机事件及其概率
课后作业： 习题一 2 ；3.
P19
8.完备事件组
若事件 A1,…,An为两两互不相容事件， 且A1∪…∪An= Ω,则称A1,…,An 构成一个完备事件组（或称事件的划分）. 当n为2时，完备事件组为互逆事件. 例 设Ω={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={2,4},C={6},则 （1）A,B,C构成完备事件组. （2）AB=Φ，即A,B互不相容，但不是互逆. 因为A∪B={1,2,3,4,5}, 但A∪B≠Ω.
概率论第一章
下面我们讨论事件之间的关系与运算
1、包含关系
⑶ 两个特殊事件
必然事件U ★ 必然事件U ★ 不可能事φ 不可能事φ
3、随机试验
如果一个试验可能的结果不止一个， 如果一个试验可能的结果不止一个，且事先不能肯定 会出现哪一个结果，这样的试验称为随机试验。 会出现哪一个结果，这样的试验称为随机试验。
例如, 掷硬币试验 例如, 寿命试验 测试在同一工艺条件下生产 掷骰子试验 掷一枚硬币，观察出正还是反. 掷一枚硬币，观察出正还是反 出的灯泡的寿命. 出的灯泡的寿命 掷一颗骰子， 掷一颗骰子，观察出现的点数
第一章 随机事件及其概率
随机事件及样本空间 频率与概率 条件概率及贝努利概型
§1 随机事件及样本空间
一、随机事件及其有关概念
1、随机事件的定义
试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件” 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件” 记作A 简称“事件”。记作A、B、C等任何事件均可表示为样本空 间的某个子集。称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A 间的某个子集。称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中 的元素。 的元素。
例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球。 例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球。 10个大小 将球编号为1 10。把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球。 将球编号为1－10。把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球。
因为抽取时这些球是完全平等的， 因为抽取时这些球是完全平等的， 我们没有理由认为10个球中的某一个会 我们没有理由认为10个球中的某一个会 10 比另一个更容易取得。也就是说，10个 比另一个更容易取得。也就是说，10个 球中的任一个被取出的机会是相等的， 球中的任一个被取出的机会是相等的， 均为1/10 1/10。 均为1/10。
经典概率论与数理统计第1章随机事件与概率
上一页 下一页 返回
上一页
下一页
返回
第二节
1、频率
概率的定义及其确定方法
定义1: 在相同条件下，进行了n次试验.若随机事件A在
这n次试验中发生了k次，则比值
实验中发生的频率，记为 频率具有下列性质： (1)对于任一事件A，有
称为事件A在n次
n n P Ai P Ai i 1 i 1
推论：
PA 1 P A
例1.2.7 一袋中装有N－1个黑球及1只白球，每次从 袋中摸出一球，并换入一只黑球，如此延续下去，问 第k次摸球摸到黑球的概率是多大？
解：令A={第k次摸球摸到黑球}。 则 A ={第k次摸到白球}。
确定性现象
不确定性现象
相同条件下大量重复试验中呈现规律性的现象称之为 随机现象或偶然现象，这种规律性称为统计规律性。 在一定条件下，对自然与社会现象进行的观察或实验 称为试验，在概率论中，把满足以下条件的试验称为 随机试验. （1）试验在相同条件下是可重复的； （2）试验的全部可能结果不止一个，且都是事先可 以知道的； （3）每一次试验都会出现上述可能结果中的某一个 结果，至于是哪一个结果则事前无法预知。
解：（1）记Ai={第i封信配对},i=1,2,…
S1 P ( Ai ) 1 n i 1 S 2 P ( Ai A j ) n(n 1) 1 2! 1 i j n 于是，由加法定理，得 n n P ( A) P ( Ai ) P ( Ai ) P ( Ai A j )
P( Ai Aj Ak ) (1)n1 P( A1 A2 An ).
下赌注问题：17世纪未，法国的 Chevalies Demere在赌博中 感觉到，如果上抛一对骰子25次，则把赌注押到“ 至少出现一次 双六”比把赌注押到“完全不出现双六”更有利，但他本人找不 出原因，请计算该两事件的概率。 上抛一对骰子25次，
概率论第一章 随机事件及其概率
A B A B, A B A B
A ,B ,C 都不发生— A B C
A B C
A ,B ,C 不都发生— ABC A B C
概率统计B
宁波工程学院
例：某人连续购买体育彩票，令事件 A、B、C 分别 表示其第一、二、三次所买的彩票中奖，试用 A，B， C 及其运算表示下列事件：
A
差化积
A B AB A ( AB)
概率统计B
宁波工程学院
随机事件的运算规律
交换律: A B B A, 结合律: 分配律:
A B B A
A B C A B C A B C A B C
A B C A B A C A B C A B A C De Morgan定律:
A1 “ : 至少有一人命中目标” : A2 “ : 恰有一人命中目标” : A3 “ : 恰有两人命中目标 ” : A4 “ : 最多有一人命中目标 ” : A5 “ : 三人均命中目标” : A6 “ : 三人均未命中目标” :
A
B
C
ABC ABC BC
ABC ABC AC
ABC ABC
AB
ABC
B
A S
性质2 (减法公式)
特别地
P( B A) P( B) P( AB)
A B P( B A) P( B) P( A) P( B) P( A)
A
B S
概率统计B
宁波工程学院
性质 3 P( A) 1 ;
性质 4 P( A ) 1 P( A) ;
性质 5 (加法公式)
在大量重复试验中，随机事件的频率具有稳定性．
概率论-第一章-随机事件与概率
第一章随机事件及其概率自然界和社会上发生的现象可以分为两大类：一类是，事先可以预言其必然会发生某种结果，即在保持条件不变的情况下重复实验或观察，它的结果总是确定的。
这类现象称为确定性现象，另一类是，事先不能预言其会出现哪种结果，即在保持条件不变的情况下重复实验或观察，或出现这种结果或出现那种结果。
这类现象称为随机现象.随机现象虽然对某次实验或观察来说，无法预言其会出现哪种结果，但在相同条件下重复进行大量的实验或观察，其结果却又呈现出某种规律性。
随机现象所呈现出的这种规律性，称为随机现象的统计规律性。
概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。
§1随机事件一、随机试验与样本空间我们把对随机现象进行的一次实验或观察统称为一次随机试验，简称试验，通常用大写字母E表示。
举例如下：E\：抛一枚硬币，观察正面〃、反面卩出现的情况；£：将一枚硬币抛掷两次，观察正面〃、反面7出现的情况；£：将一枚硬币抛掷两次，观察正面〃出现的次数；£.：投掷一颗骰子，观察它出现的点数；£：记录某超市一天内进入的顾客人数；&：在一批灯泡里，任取一只，测试它的寿命。
随机试验具有以下三个特点：（1）每次试验的结果具有多种可能性，并且能事先明确知道试验的所有可能结果；（2）每次试验前，不能确定哪种结果会出现；%（3）试验可以在相同的条件下重复进行。
随机试验£的所有可能结果的集合称为£的样本空间，记作0。
样本空间的元素，即£的每个结果，称为样本点，一般用e表示，可记C = {e}。
上面试验对应的样本空间：n, ={w,T}；D.2={HH、HT、TH、TT}；o, ={0,1,2}；也={123,4,5,6}；={0,1234 …};o6 = {/|/>o}o注意，试验的目的决定试验所对应的样本空间。
二、随机事件试验£样本空间。
第一章 随机事件及概率讲解
（2）事件的相等：若 A B 且 B A ， 则称A与B相等，记为A=B。
包含关系的性质： (a) A ; (b)A A (c)若A B且B C,则A C (d )若A B且B A,则A B
(3) n个元素的全排列数为 Anr n(n 1) 3 21 n!
c. 组合
（1）从n个元素中取出r个元素而不考虑其顺序，称为组 合，其总数为
C
r n
n r
Anr r!
n(n 1) (n r 1) r!
n! r!(n r)!
（2）若r1 r2 rk n，把n个不同的元素分成k个部分，
事件的交(积) ：事件A与B都发生，称
为A与B的积（交）事件，记为 A B
。
推广：
事件 A1, A2,, An 同时发生：
n
A1 A2 An Ai i 1
事件 A1, A2, 同时发生：
A1 A2 Ai i 1
5、差事件：事件A发生但B不发生 称为A与B之差，记为A-B
例2.9：某城市共发行A,B,C三种报纸，调 查表明居民家庭中订购C报的占30%，同 时订购A,B两报的占10%,同时订购A,C及 B,C两报的各占8%，5%，三报都订的占 3%.今在该城中任找一户，问该户(1)只订 A、B两报；(2)只订C报的概率各为多少？
第一章 概率论的基本概 念
1 理解随机事件的概念，了解样本空间的 概念，掌握事件之间的关系和运算。
2 理解概率的定义，掌握概率的基本性质， 并能应用这些性质进行概率计算。
第一章随机事件及其概率参考答案
第一章 随机事件及其概率参考答案一、选择题1、D2、D3、C4、B5、C6、D7、A8、A9、D 10.B 11、B 12、C 13、B 14、B 15、A 16、D 17、B 18、B 19、C 20、B 21、B 22、D 23、C 24、B 25、B 26、D 27、B 28、A 29、B 30、D二、填空题1、互不相容或互斥；2、ABC ABC ABC ABC AB AC BC⋃⋃⋃⋃⋃或； 3、()P AB4、0.5； 解：[()]()(()()()(()0.5P A B C P A B P A B C P A B P P B φ⋃-=⋃-⋃=⋃-=）因为A,B,C 两两互不相容）＝P(A)+5、0.8解： ()()()0.30.5()()0.2()()1()0.8P A B P A P AB P AB P AB P A B P AB P AB -=-=-⇒=⋃==-=6、0.07解：)(1)(1)()()()(ABC P AB P ABC P AB P ABC AB P C AB P +--=-=-=- =)(C B A P ⋃⋃－)(B A P ⋃= 0.97－0.9 = 0.07 7、1/5;解. }{合格品二件产品中有一件是不=A , }{二件都是不合格品=B511)()()()()|(2102621024=-===c c c c A P B P A P AB P A B P 8、0.3；解. =+-+=)()()()(B A P B P A P AB P 0.4 + 0.3－0.6 = 0.1 3.01.04.0)()()(=-=-=AB P A P B A P9、解. 假设A = {订日报}, B = {订晚报}, C = A + B. 由已知 P(A) = 0.5, P(B) = 0.65, P(C) = 0.85.所以 P(AB) = P(A) + P(B)－P(A + B) = 0.5 + 0.65－0.85 = 0.3. 10、1/4; 解：2()()()()()()()()9/163()3()(,,ABC ()1/4(3/4P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P A P A A B C P A φ⋃⋃=++---+=-=两两独立，且=)舍）11、1/2 解：()1()()()()()()()()()3/42/8012()/P ABC P A B C P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ABC AB =-⋃⋃⋃⋃=++---+⊂=-+= 12、()()()()0.54()P AB P A B P A P B B A =-=-=⊂13、1/6 解：解：()0.8,()0.6,()0.30.8()()()0.60.3()()0.1()0.1(|)1/6()0.6P A B P A P B P A P B P AB P AB P AB P AB P B A P A ⋃===∴=+-=+-=∴===14、0.6解：()()()0.6()()0.6,(|)0.4()()0.60.6()0.24,()0.36()0.84()()()0.6()0.36()0.6P AB P A P AB P AB P A P B A P A P A P AB P AB P A B P A P B P AB P B P B --=====∴-=⇒=⋃==+-=+-∴=15、0.9解：()0.6,()0.8,()0.8()0.8()(|)0.2()1()0.4()0.72()0.72(|)0.9()0.8P A P B P BA P AB P AB P B A P A P A P AB P AB P A B P B ==--====-∴====16、0.735解：A ：合格品；C ：一等品. (|)0.75,()()(|)0.98*0.750.735P C A P C P A P C A ==== 17、0.12； 18、0.82； 19、0.0081； 20、0.2048 ； 21、1-p;18、 22、0.25; 23、2/3； 24、1/25 ； 25、AUB ； 26、0.42 ； 27、0.496.解. 设A i 事件表示第i 台机器运转不发生故障(i = 1, 2, 3). 则 P(A 1) = 0.9, P(A 2) = 0.8, P(A 3) = 0.7, )()()(1)(1)()(321321321321A P A P A P A A A P A A A P A A A P -=-==++=1－0.9×0.8×0.7=0.496. 28、0.314.解. 假设事件A, B, C 表示元件A, B, C 完好.P(A) = 0.7, P(B) = 0.8, P(C) = 0.9. 事件线路完好 = A(B + C) = AB + AC. P(A(B + C) ) = P(AB + AC) = P(AB)+P(AC)－P(ABC) = P(A)P(B) + P(A)P(C)－P(A)P(B)P(C)= 0.7×0.8 +0.7×0.9－0.7×0.8×0.9 = 0.686.所以 P(电路断路) = 1－0.686 = 0.314. 29、0.43624.解. 设X 表示甲进球数, Y 表示乙进球数.P(甲比乙进球多) = P(X = 3, Y = 2) +P(X = 3, Y = 1) + P(X = 3, Y = 0) + P(X = 2, Y = 1) +P(X = 2, Y = 0) + P(X = 1, Y = 0) = P(X = 3)P(Y = 2) +P(X = 3)P(Y = 1) + P(X = 3)P(Y = 0) + P(X = 2)P(Y = 1) +P(X = 2)P(Y = 0) + P(X = 1)P(Y = 0)=+⋅⋅⋅21336.04.07.0c +⋅⋅⋅6.04.07.02233c 334.07.0⋅++⋅⋅⋅⋅⋅2132134.06.07.03.0c c +⋅⋅⋅32134.07.03.0c 32134.03.07.0⋅⋅⋅c = 0.148176 + 0.098784 +0.021952 + 0.127008 + 0.028224 +0.012096= 0.43624. 30、3/5解. 设A, B, C 表示事件甲, 乙, 丙单独译出密码.,则41)(,31)(,51)(===C P B P A P .P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC) + P(ABC)= P(A) + P(B) + P(C)－P(A)P(B)－P(A)P(C)－P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C)=53413151413141513151413151=⋅⋅+⋅-⋅-⋅-++三、判断题1-5、错；对；对；错；错； 6-10、对；对；对；错；错； 11-15、对；错；对；对；对； 16-20、错；对；错；错；对； 21-25、对；错；错；对；对； 26-30、对；对；错；对；错四、解答题 1、解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）ABC ； （4）C B A ； （5）C B A ； （6）C B A C B A C B A ++； （7）BC AC AB ； （8）BC AC AB 或C B C A B A2、解：设事件A 表示“最小的号码为5”，事件B 表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得（1）121)(31025==C C A P ；（2）201)(31024==C C B P ．3、解：设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ，由概率的古典定义得（1）0855.0)(32002194161≈=C C C A P ； （2）9122.0)(320031940≈=C C A P ； （3）0023.0)(32003611942632≈+=+CC C C A A P ．4、解：由概率的古典定义得157)(31038==C C A P ；158)(1)(=-=A P B P ；307)(31028==C C C P 5、解：331812213284123133348412(1)/14/55(2)/28/55(3)141/55(4)()/41/55P C C P C C C P P P C C C =====-==+=6、解：A,B,C,D 分别表示第一、二、三四道工序出现次品()2%,()3%,()5%,()3%()()()()()0.98*0.97*0.95*0.970.8761()0.124P A P B P C P D P ABCD P A P B P C P D P ABCD =======加工出的成品率次品率－＝ 7、解：4.08.05.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P)]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-==3.0)4.06.05.0(1=-+-=8、解：A ：某产品由甲两车间生产。
第一章随机事件及其概率典型考试题(有答案)
1随机事件及其概率1.（2016） 袋中有9个球, 其中3个是红球, 每次取1个球, 取出后不放回, 则第3次才取到红球的概率为 528. 2.（2016）设随机事件,A B 互不相容, 且()0.7P A =, ()0.2P B =, 则()=P A B -0.73.（2016）以下选项, 表示事件,A B 都不发生的是 (B) . (A) A B I (B) A B I (C) A B U (D) 1A B -U4.（2016）一道选择题有4个备选答案, 其中只有一个是正确的, 假设某学生知道正确答案的概率为23, 不知道答案而乱猜的概率为13, 且学生一定会选择一个答案. (1) 求此学生能答对这个题目的概率;(2) 若已知学生答对了这个题目, 求他确实知道正确答案的概率.解答: （1）令事件B 表示此学生知道正确答案, B 表示此学生不知道正确答案而乱猜, A 表示此学生能答对这个题目, 则()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+211313344=⋅+⋅=; .....................................5分 （2）()238(|).()349P AB P B A P A === ....................................................................5分 5. （2015）设,A B 为随机事件, 且()0.7P A =, ()0.2P A B -=, 则(|)=P B A 57. 6. （2015）三个人独立地破译一份密码, 已知三人各自能译出的概率分别为111,,234, 则三人至少有一人能将此密码译出的概率为 34.7. （2015）设随机事件,,A B C 相互独立, 则A B U 与C C .(A) 相容(B) 不相容 (C) 相互独立 (D) 不相互独立8.（2015）已知甲、乙两箱中装有同种产品, 其中甲箱中装有2件合格品和2件次品, 乙箱中仅装有2件合格品, 从甲箱中任取2件产品放入乙箱,(1) 求乙箱中恰有1件次品的概率;(2) 设随机变量X 表示乙箱中的次品件数, 求X 的分布律及数学期望.2 (3) 求从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解答：（1）11222423C C P C ==; ...................................................................................……3分 （2）X1()0121636E X =⋅+⋅+⋅=. .................................................……4分 （3）设A 表示事件“乙箱中任取一件产品是次品”, 则(){0}{|0}{1}{|1}{2}{|2}P A P X P A X P X P A X P X P A X ===+==+==1211210634644=⋅+⋅+⋅=. ..................................................................……3分 9. （2014）设,A B 为随机事件, 且()0.6P A =, ()=0.5P B A , 则()P AB = 0.7 .10. （2014）袋中有5个球, 其中2个是红球, 每次取1个球, 取出后不放回, 则第3次取出的球是红球的概率为 0.4 . 11. （2014）设,A B 为随机事件, 则下列选项中错误的是 (C) .(A) 若A 包含B , 则B 包含A(B) 若B A ,对立, 则B A ,对立(C) 若B A ,互不相容, 则B A ,互不相容(D) 若B A ,相互独立, 则B A ,相互独立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 随机事件及其概率 §1.1 样本空间与随机事件 一、 填空题 1．设样本空间}20|{xx，事件}2341|{ },121|{xxBxxA，则BA 13{|0}{|2}42xxxx , BA113{|}{|1}422xxxx ；
2. 连续射击一目标，iA表示第i次射中，直到射中为止的试验样本空间为 =112121 nnAAAAAAA；；；；。 二、选择题 1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A为（D） （A）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （B）“甲、乙两种产品均畅销”; （C）“甲种产品滞销”; （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”. 2. 在电炉上安装了4个温控器, 其显示温度的误差是随机的. 在使用过程中, 只要有两个温控器的温度不低于临界温度t0, 电炉就断电. 以E表示事件“电炉断电”,而T（1）T（2）
T（3）T（4）为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于 （C）
(A) {T(1)t0}； (B) {T(2)t0}； (C) {T(3)t0}； (D) {T(4)t0}. 3. 对于任意二事件不等价的是与和BBABA,（D） () ; () ; () ; () .AABBBACABDAB 4. 如果事件A，B有BA，则下述结论正确的是（C） （A） A与B同时发生； （B）A发生，B必发生； （C） A不发生B必不发生； （D）B不发生A必不发生. 5. A表示“五个产品全是合格品”，B表示“五个产品恰有一个废品”，C表示“五个产品不全是合格品”，则下述结论正确的是（B） () ; () ; () ; .AABBACCBCDABC（）
二、 计算下列各题 1.写出下列随机实验样本空间： 49
(1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和； (2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数； (3) 一只口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中抽取4只，观察它们具有哪种颜色； (4) 有CBA,,三只盒子，cba,,三只球，将三只球，装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球情况； (5) 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 解 1（1）}18,,5,4,3{； （2）}10,,5,4,3{； （3）},,,,,,{RWBWBRBRWBWR；其中BWR,,分别表示红色，白色和蓝色； （4）{,,;,,;,,;,,;,,,,,}AaBbCcAaBcCbAbBaCcAbBcCaAcBbCaAcBaCb其中Aa表示a求放在盒子A中，可类推； （5）}1,0,0,0|),,{(zyxzyxzyx其中zyx,,分别表示三段之长。 2. 设CBA,,为三事件，用CBA,,运算关系表示下列事件： （1）A发生,B和C不发生； （2）A与B都发生, 而C不发生； （3）CBA,,均发生； （4）CBA,,至少一个不发生； （5）CBA,,都不发生； （6）CBA,,最多一个发生； （7）CBA,,中不多于二个发生； （8）CBA,,中至少二个发生。
解 （1）CBA；（2）CAB；（3）ABC；（4）ABC；（5）CBA； （6）CBACBACBACBA；（7）ABC；（8）BCACAB 3．下面各式说明什么包含关系？ (1) AAB ； (2) ABA； (3) ACBA 解 （1）BA； （2）BA； （3）CBA 4. 设}7,6,5{ },5,4,3{ },4,3,2{A },10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{CB具体写出下列各事件：
(1) BA， (2) BA， (3) B A， (4) BCA， (5))(CBA. 解 （1）{5}； (2) {1,3,4,5,6,7,8,9,10}； (3) {2,3,4,5}； (4) {1,5,6,7,8,9,10}； (5) {1,2,5,6,7,8,9,10}。 50
5．如下图，令iA表示“第i个开关闭合”, 6,5,4,3,2,1i，试用621, , ,AAA表示下列事件，（1）系统Ⅰ为通路，（2）系统Ⅱ为通路。 系统Ⅰ 系统 Ⅱ 1 5 2 3 1 2 3 4
1L 4 1R 2L 6 2R
解 (1) 4321AAAA (2) 526436432151AAAAAAAAAAAA。
§1.2 事件的频率与概率 一．填空题 1．设事件BA,的概率分别为0.5，0.6，且互不相容，则积事件AB的概率)(ABP 0 ；
2．设随机事件BA,及其和事件BA的概率分别是0.4、0.3和0.6，若B表示B对立事件，那么积事件BA 的概率)(BAP 0.3 ； 3. 已知P(A)=0.4, P(B)=0.3, (1) 当A,B互不相容时, P(A+B)== 0.7; P(AB)= 0 . (2) 当BA时, P(A+B)== 0.4 ; P(AB)= 0.3 ； 4. 若)(,)(,)(ABPBPAP,)(BAP1;)(BAP; )(BAP=1。 二、选择题 1. 若二事件A和B同时出现的概率P(AB)=0则（C） （A）A和B不相容； （B）AB是不可能事件； （C）AB未必是不可能事件； （D）P(A)=0或P(B)=0. 2. 对于任意二事件A和B有)(BAP (C ) 51
(A) )()(BPAP; （B）)()()(ABPBPAP; （C）)()(ABPAP; （D）)()()()(BAPBPBPAP. 3. 设A , B是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D） (A) BA与不相容; (B)BA与相容; (C) P(AB)=P(A)P(B); (D) P(A-B)=P(A). 4. 当事件A、B同时发生时，事件C必发生则（B） ()()()()1;()()()()1;()()(); ()()().APCPAPBBPCPAPBCPCPABDPCPAB
三、计算下列各题 1. 已知161)()(,0)(,41)()()(BCPACPABPCPBPAP，求事件CBA,,全不发生的概率。
8381431)]()()()()()()([1 )(1)()(ABCPBCPACPABPCPBPAP
CBAPCBAPCBAP解
2 某地有甲、乙、丙三种报纸，该地成年人中有20%读甲报，16%读乙报，14%读丙报，其中8%兼读甲和乙报，5%兼读甲和丙报，4%兼读乙和丙报，又有2%兼读所有报纸，问成年人至少读一种报纸的概率。 解 报纸分别表示读甲，乙，丙，，设CBA
35.002.004.005.008.014.016.02.0)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP
3. 某门课只有通过口试及笔试两种考试，方可结业. 某学生通过口试概率为80%，通过笔试的概率为65%，至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性有多大？ 解 A=“他通过口试”，B=“他通过笔试”,则 P(A)=0.8, P(B)=0.65, P(A+B)=0.75 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.8+0.65-0.75=0.70 即该学生这门课结业的可能性为70%。 4. 向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余二个各为0.1. 只要炸中一个，另两个也要爆炸. 求军火库发生爆炸的概率。 解 设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D表示军火库爆炸这个事件，则 52
P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225. 四、证明题 试证）（）（）（）（ABPBPAPBABAP2. 证)()()()() ABPBAPBABAPBAPBAPBABAP（）（ )(2)()()()()()( ABPBPAPABPBPABPAP 。
§1.3 古典概型与几何概型 一、填空题 1．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为 121 ； 2．一批(N个)产品中有M个次品、从这批产品中任取n个，其中恰有个m个次品的概率是 nNmnMnmMCCC/ ； 3．某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为 0.6 ； 4．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56 ”的概率为 0.68 ；
5. 将C、C、E、E、I、N、S七个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率为 1/1260 ；
6.在区间0,1中随机取两个数，则这两个数之差的绝对值小于12的概率为34。 二、选择题 1. n张奖券中含有m张有奖的，k个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是（B）
(A) knCm; (B) knkmnCC1; (C) knkmnmCCC11 ; (D) krknrmCC1. 2. 掷两枚均匀硬币,出现一正一反的概率是（B）