指数函数及其性质教学设计

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������
即对每一个时间 t,都有唯一确定的 P 与它对应。因此，死亡生物体内碳 14 的含 量 P 是时间的函数。 若用字母������代替2，则该函数的解析式可以表示为 y = ������ ������ 的形式，其中自变量������是指数，底数������是一个大于 0 且不等于 1 的常量。 一般地，函数y = ������ ������ （������ > 0,且������ ≠ 1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函 数的定义域是 R。 2.问题 指数函数定义中，为什么规定“底数������ 是一个大于 0 且不等于 1 的常量”如 果不这样规定会出现什么情况？引导学生用区间便是该语句。 设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于 0 且不等于 1 呢？这 是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补 充，活跃气氛，激发兴趣的目的。 对于底数的分类，可将问题分解为： (1)若������<0，会有什么问题？ （如������=-2,x=2,则在实数范围内相应的函数值不存在. (2)若������=0，会有什么问题？（对于x ≤ 0,������ ������ 都无意义） (3)若������=1 又会怎么样？（1������ 无论 x 取何值,它总是 1,对它没有研究的必要.） 为了避免上述各种情况的发生，所以规定。 3．练习
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特别地，函数值的分布情况如下：
设计意图： 为了能让学生认真思考回想所学，更清晰明确地整理出指数函数
的图像性质，方便学生理解运用。 6.复合函数（第二重难点） 例 4．y = 2������ −3 + 3.恒过定点________. 例 5．求函数y =
2 1 ������ −3������ +2
必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画 图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并 为以后画图解题， 采用数形结合思想方法打下基础。由特殊到一般得出指数函数 的图象特征 , 上下平移分析函数的变化。且由以上绘图我们会发现 y = (������ )������ 与 y = ������ ������ 函数图像关于 y 轴对称。且指数函数是非奇非偶函数. 设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性， 发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的 运用. 5.总结指数函数图像及其性质（第一重难点） 写好左侧类别，与学生一起讨论整理出如下表格。
练习巩固第 7 点 例6 比较指数型数值的大小
（七）作业布置 1.例．设������1 = ������3������ +1 ,������2 = ������−2������ ,其中 a>0,且a ≠ 1,确定 x 为何值时，有： 1 ������1 = ������2 2 ������1 > ������2 2.完成作业本相关内容，再加上书本课后练习第 2 题、总练习题 A 组的第 7 题，B 组的 1、2、3 题。
2 4 3 ，23 ， 3 1
−
2 3 3
，
3 2 ，用“<”号连接起来。 4
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一般要借助指数函数的图像间的互相关系， 选择适当的中间值或直接利用单 调性来比பைடு நூலகம்大小，一般有三种情形： i. 底数相同，指数不同，可以看作同一指数函数上的几个函数值，利用函 数的单调性来确定它们的大小关系。 ii. 底数不同，指数相同，可以先作出对应的指数函数的图像，再通过图像 来比较大小。 iii. 底数不同，指数不同，一般是选择特殊值作为中间值来比较大小，常用 的特殊值是“0”和“1” ，也可以这样构造中间值，取其中一个数的底 作底， 另一个数的指数作指数， 再利用函数的单调性或图像来比较大小。 当数值较多时，先选择特殊值比较分组，再逐对比较大小。 （六）板书设计 1) 指数函数及其性质 与学生一起绘制指数函数图像 上节内容巩固 请学生上黑板绘制 总结指数函数的图像及其性质 引入指数函数定义以及练习 2) 练习巩固第 6 点 例题 4、5 复合函数及其方法与技巧
指数函数及其性质 数学 132 董茜 13101204
（一）教学目标： 1、理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用 函数的能力。 2、通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数 形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 3、 在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于 观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 （二）学情分析： 学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学 生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函 数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌 握指数以及函数的学生来说，学习本课并不是太难。 本节课是指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今 后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所 以指数函数应重点研究。 这节课应力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数 进行一个全方位的研究， 并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的 研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。 （三）教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质以及相关复合函数。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。虽然 前一节课已经学过了指数及指数的算法， 但指数函数对于刚入学的学生而言是完 全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临 的难题。 （四）教法学法： 教法：启发式、讨论式、诱思探究的教学方法。启发学生通过主动观察、主 动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。 学法：通过老师的引入，结合图像定义从思考题目中理解掌握知识。这个年 龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，从学生原有 的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求 解决问题的方法。 （五）教学过程： 1.复习上节内容，创设情境，引入新概念: 上节课我们已经学习了指数以及它的算法， 先分别请两位学生回答一下上节 课学到了什么，然后总结提一下。 上节课学习了 (1).根式的定义 a=������ ������ (n∈ ������+,n>1)及性质 (2).分数指数幂的意义 (3).有理数指数幂的运算性质等方法与技巧 引入指数函数， 本节开头的问题 1 中， 对于任意 t≥0,P=(2)5730 都是有意义的，
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的增区间。
设计意图：掌握指数型复合函数及与指数相关的复合函数，形如 y = ������ ������ (������ ) (������>0,������ ≠ 1)以及y = f(������ ������ )(������>0,������ ≠ 1).补充说明，复合函数遵循“同增异 减”的规律。可运用换元法分析复合函数，解复合函数相关题目时应注意其单调 性、奇偶性、定义域以及值域。 7.例题：比较指数型数值的大小 例 6．把
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3：设a>0,x = 2 ������������ − ������ ������ ,求 ������ + 1 + ������ 2
1
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−1
������
的值。
设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。 4.绘制指数函数的图像 在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象 1 1 y = ( )������ y = 2������ y = ( )������ y = 3������ 2 3 画函数图象的步骤：列表、描点、连线 思考如何列表取值？教师与学生共同作出y = 2������ 图像。 设计意图： 在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本 节的重点。关键在于弄清底数������对于������ > 1 和 1 > ������ > 0时函数值变化的影响。对 于时函数值变化的不同情况， 学生往往容易混淆， 这是教学中的一个难点。 为此，