初二数学竞赛
2023全国初中生数学素养与创新能力竞赛试卷初二决赛试卷
2023全国初中生数学素养与创新能力竞赛试卷初二决赛试卷一、小明在解一个一元一次方程时，误将方程3x-5=11中的-5看作了+5，从而得到了一个错误的解。
若这个错误的解比正确的解大8，则原方程的解为？A. x=1B. x=3C. x=5D. x=7（答案：B）解析：设原方程的解为x，则错误的方程为3x+5=11，解得x=2。
由题意知，错误的解比正确的解大8，所以原方程的解为x=2-8=-6+3x，解得x=3。
二、若a，b，c为三角形的三边长，且满足(a+b+c)(a+b-c)=ab，则此三角形为？A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定（答案：C）解析：由题意，展开得a²+2ab+b²-c²=ab，即a²+b²+ab-c²=0。
根据余弦定理，cosC=(a²+b ²-c²)/(2ab)，代入得cosC=-1/2，因为C∈(0,π)，所以C=2π/3。
又因为a²+b²+ab-c²=0，所以(a+b)²-c²=ab，即(a+b)²=c²+ab。
根据基本不等式，a+b≥2√(ab)，所以(a+b)²≥4ab，当且仅当a=b时取等号。
所以c²+ab≥4ab，即c²≥3ab。
又因为C=2π/3，所以c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²+ab，所以a²+b²+ab≥4ab，即a²+b²≥3ab。
当且仅当a=b时取等号，所以a=b=c，此三角形为等边三角形。
三、若a，b，c为实数，且a+b+c=0，abc=8，则1/a+1/b+1/c的值为？A. 0B. 1C. -1D. 无法确定（答案：C）解析：由题意，a+b+c=0，所以a+b=-c。
初二下期数学竞赛试题
初二下期数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. πC. 0.33333…（3无限循环）D. √23. 已知一个数列的前三项为1, 2, 4，若此数列是等比数列，那么第5项是：A. 8B. 16C. 32D. 644. 一个圆的半径为r，圆心到圆上任意一点的距离是：A. rB. 2rC. 3rD. 无法确定5. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，其体积是：A. abcB. a + b + cC. a/b + b/c + c/aD. a^2 + b^2 + c^26. 一个多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，若f(1) = 8，f(-1) = -8，那么a + d的值是：A. 0B. 2C. 4D. 87. 一个正整数n，如果它既是3的倍数，又是5的倍数，那么它一定是：A. 15的倍数B. 15或30的倍数C. 15的倍数或30的倍数D. 15的倍数且30的倍数8. 一个等腰三角形的底边长为10，若腰长为x，根据三角形不等式，x的最小值是：A. 5B. 10C. 15D. 209. 若一个二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有实数根，那么判别式Δ = b^2 - 4ac必须：A. 大于0B. 等于0C. 大于等于0D. 小于等于010. 一个函数f(x) = kx + b，若f(0) = 3，且f(1) = 5，那么k的值是：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题4分，共20分）11. 若一个数的平方根是2，那么这个数是_________。
12. 一个数的相反数是-4，那么这个数是_________。
13. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是_________或_________。
初二数学奥林匹克竞赛题
初二数学奥林匹克竞赛题摘要：一、前言- 介绍初二数学奥林匹克竞赛的背景和意义二、竞赛题型及难度- 选择题- 填空题- 解答题- 难度分级三、竞赛知识点- 几何部分- 代数部分- 数论部分- 组合部分四、解题技巧与策略- 分析题目- 制定解题计划- 运用解题技巧- 检查答案五、备考建议- 扎实基础- 勤于练习- 参加模拟考试- 调整心态六、总结- 回顾竞赛意义- 鼓励参赛者积极备考正文：一、前言初二数学奥林匹克竞赛是我国中学数学教育领域的一项重要赛事，旨在选拔和培养具有数学天赋和潜力的学生，激发他们对数学的兴趣和热爱。
参加初二数学奥林匹克竞赛不仅有助于提升学生的数学素养，还能为他们日后的学习和职业生涯打下坚实的基础。
二、竞赛题型及难度初二数学奥林匹克竞赛题型丰富多样，包括选择题、填空题、解答题等。
题目难度分为初级、中级和高级三个等级，以适应不同层次学生的需求。
学生需要根据自己的实际情况选择合适的难度进行挑战。
三、竞赛知识点初二数学奥林匹克竞赛主要涉及几何、代数、数论和组合四个方面的知识点。
学生需要掌握这些知识点的核心内容，并学会运用它们解决实际问题。
在备考过程中，学生应针对这些知识点进行系统的学习和复习。
四、解题技巧与策略1.分析题目：首先要认真阅读题目，理解题意，找出关键信息。
2.制定解题计划：根据题目难度和知识点，制定合适的解题策略。
3.运用解题技巧：灵活运用各种解题方法，如代换法、消元法、构造法等。
4.检查答案：在提交答案前，要仔细检查计算过程和结果，确保正确无误。
五、备考建议1.扎实基础：学生应在平时的学习中打牢基础，掌握基本概念、定理和公式。
2.勤于练习：通过大量练习，提高解题速度和准确率，培养解题技巧。
3.参加模拟考试：模拟真实考试环境，检验自己的学习成果，查漏补缺。
4.调整心态：保持积极乐观的心态，相信自己，充分发挥自己的实力。
六、总结初二数学奥林匹克竞赛对于学生的数学能力和综合素质的培养具有重要意义。
初二数学竞赛试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm2. 下列分数中，分子分母互质的是（）A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{6}{7}$D. $\frac{8}{9}$3. 下列数中，能被3整除的是（）A. 258B. 267C. 278D. 2874. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形5. 下列方程中，方程的解为x=2的是（）A. 2x-1=3B. 2x+1=3C. 2x-1=5D. 2x+1=56. 下列数中，平方根是整数的是（）A. 16B. 25C. 36D. 497. 下列代数式中，合并同类项后的结果为3x的是（）A. 2x+1xB. 2x-1xC. 2x+2xD. 2x-2x8. 下列函数中，函数值为正数的x值有（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 2010. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=3，b=5，则a+b的值为______。
12. 下列分数中，最简分数是______。
13. 下列数中，能被5整除的是______。
14. 下列方程中，方程的解为x=3的是______。
15. 下列数中，平方根是正数的是______。
16. 下列代数式中，合并同类项后的结果为5x的是______。
17. 下列函数中，函数值为0的x值有______。
18. 下列数中，是合数的是______。
19. 下列图形中，面积最小的是______。
20. 若a=2，b=4，则a×b的值为______。
三、解答题（每题15分，共30分）21. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
初二数学竞赛题(含答案)
初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是( ) A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c <<3、已知,511ba b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3 D 、31 4、已知xB x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为( ) A 、－2 B 、2C 、－4D 、45、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐角的个数至多为( )A 、1B 、2C 、3D 、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式A 、0B 、2C 、3D 、47、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在19991002,1001,1000 这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………( )A 、3B 、4C 、5D 、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( )A 、10个B 、12个C 、13个D 、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。
将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n 个负号，这个数n 是( )A 、4B 、5C 、6D 、7二、填空题(每小题7分共84分)9、如图，XK ，ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ，∠XHF ＝40°，那么∠XYZ ＝ °。
初二数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）． A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514- 4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）．A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．a d b c >>>6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小（第4题图）DCB值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b cb c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ．12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ．以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．G（第8题图）HOFEDCBA（第15题图）EDCBA四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值． 五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ． 求证：∠BAD=12∠C ．参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
初二数学竞赛测试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -πC. 0.25D. 1/22. 已知a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 3B. -3C. 1D. 23. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的对角线长是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 一个数的平方是64，那么这个数可能是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.5的平方根是______。
7. 如果a² = 9，那么a的值是______。
8. 下列各数中，正数是______。
9. 3x - 5 = 2的解是______。
10. 下列各图中，是圆的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：(1) 2(x - 1) - 3 = 5(2) 5x + 2 = 3x - 712. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。
13. 已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车去图书馆，他骑行的速度是每小时12公里，骑行了1小时后，他离图书馆还有15公里。
请问小明骑自行车去图书馆需要多少时间？15. 某商店将一台电脑标价为5000元，打八折后，再赠送顾客一台价值200元的显示器。
请问顾客实际需要支付的金额是多少？答案一、选择题1. B2. A3. B4. A5. C二、填空题6. ±√27. ±38. 3，6，99. x = 110. ②三、解答题11. (1) x = 4(2) x = -312. 周长 = 10 + 8 + 8 = 26cm13. 第四项是 9 + 3 = 12四、应用题14. 小明离图书馆的距离是 15公里，以每小时12公里的速度骑行，需要的时间是 15 / 12 = 1.25小时，即1小时15分钟。
初二数学奥林匹克竞赛题
初二数学奥林匹克竞赛题摘要：一、引言1.介绍初二数学奥林匹克竞赛2.分析竞赛对学生的意义和价值3.强调数学竞赛在培养学生思维能力方面的作用二、初二数学奥林匹克竞赛题型及难度1.选择题2.填空题3.解答题4.难度分级三、初二数学奥林匹克竞赛知识点1.几何部分2.代数部分3.数论部分4.组合部分四、如何准备初二数学奥林匹克竞赛1.扎实掌握课程知识点2.提高解题技巧与策略3.大量练习模拟试题4.参加培训课程与交流活动五、竞赛对学生的帮助与启示1.提升学术能力2.增强逻辑思维3.培养毅力和抗压能力4.对未来发展的积极影响六、结论1.总结初二数学奥林匹克竞赛的重要性2.鼓励学生积极参与并努力提高正文：一、引言初二数学奥林匹克竞赛是针对初中二年级学生的数学竞赛，旨在选拔和培养具有数学天赋和兴趣的学生，激发他们学习数学的热情，提高学生的数学素养和思维能力。
对于学生来说，参加数学竞赛不仅有助于提升自己的学术水平，还能为将来的发展打下坚实基础。
二、初二数学奥林匹克竞赛题型及难度初二数学奥林匹克竞赛题目分为选择题、填空题、解答题，难度逐级递增。
选择题主要测试学生对基础知识的掌握，填空题要求学生具备一定的分析和推理能力，解答题则需要学生具备扎实的数学功底和灵活的解题技巧。
竞赛题目在各个知识点上的分布具有一定的比例，学生需要全面掌握知识点，提高自己的解题能力。
三、初二数学奥林匹克竞赛知识点初二数学奥林匹克竞赛涉及的知识点主要有几何部分、代数部分、数论部分和组合部分。
学生需要掌握各个部分的知识点，形成完整的知识体系，才能在竞赛中取得好成绩。
四、如何准备初二数学奥林匹克竞赛要想在初二数学奥林匹克竞赛中取得好成绩，学生需要做好以下几点准备：首先，要扎实掌握课程知识点，形成自己的知识体系；其次，要提高解题技巧与策略，学会灵活运用所学知识解决问题；再者，要大量练习模拟试题，提高自己的实战能力；最后，可以参加培训课程与交流活动，拓宽自己的视野，与其他学生分享学习经验。
2023全国初中生数学竞赛(初二)决赛试题
2023全国初中生数学竞赛(初二)决赛试题第一试一、填空题（每题8分，共64分）1．函数()cos f x x =的图象与直线(0)y kx k =>恰有四个不同交点，设四个交点中横坐标的最大值为α，则tan αα⋅=________.2．已知正三棱锥P -ABC ，M 是侧棱PC 的中点，PB ⊥AM ．若N 是AM 的中点，则异面直线BN 与PA 所成角的余弦值为________.3．已知数列{}n a 满足则11a =，1(2)1n n na n a +=++，则n a =________.4．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，90DAB ∠=︒．P 、Q 分别是腰AD 、BC 上的点，且BPA DPC ∠=∠，AQB DQC ∠=∠，若23AB CD =，则OP OQ=________.5．在1，2，3，…，10这10个正整数中任取4个，记ξ为这四个数中两数相邻的组数，则ξ的数学期望E ξ=________.6．14cos124cos36tan 78+︒+︒=︒________.7．已知1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y M a b a b+->>的焦点，P 是M 上一点，△12PF F 的周长是6，且41a c+的最小值是3，过(4,0)Q -的直线交M 于不同两点A 、B ，则||||QA QB ⋅的取值范围是________.8．已知复数a 、b 、c 满足22222211i a ab b b bc c c ca a ++=⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩，则ab bc ca ++=________.二、解答题（共56分）9．（16分）已知实数122018,,,x x x 满足201810i i x ==∑，2018212018i i x ==∑，求122018x x x 的最大值．10．（20分）已知直线y x =与曲线2:2()(0)M y p x a a =->相切．（1）若F 是曲线M 的焦点，P 是M 上任意一点，求||||PF PO 的最小值；（2）已知直线y kx =分别与曲线M 及曲线2:2()N y p x a =-+分别交于H 、I ．若Q 是圆22(4)1x y +-=上任意一点，且2a p =，求QH QI ⋅ 的最大值．其中H 、I 关于原点O 对称．11．已知x ，y ，0z >，且1xy yz zx ++=，求222115111x y z +++++的最大值。
江阴初二数学竞赛试题及答案
江阴初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 05. 将一个数乘以-1，结果是什么？A. 原数B. 原数的相反数C. 0D. 16. 下列哪个是二次根式？A. √4B. √-1C. √16D. √97. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 27D. -278. 如果一个数的倒数是2，那么这个数是：A. 1/2B. 2C. -1/2D. -29. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -210. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 25答案：1. B2. C3. A4. C5. B6. A7. B8. A9. A 10. C二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________。
2. 一个数的平方是25，那么这个数的平方根是________。
3. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，那么斜边的长度是________。
4. 如果一个数的立方是-64，那么这个数是________。
5. 如果一个数的倒数是-1/2，那么这个数是________。
答案：1. 5或-52. ±53. 104. -45. -2三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个数的立方等于64，求这个数。
2. 一个数的平方根是3，求这个数。
3. 一个直角三角形的斜边长度是13，一条直角边是5，求另一条直角边的长度。
4. 已知一个数的绝对值是7，求这个数的所有可能值。
5. 一个数的倒数是3/4，求这个数。
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A1 B1
C1 D1
ABCD
BC（第12题）
A
123456789101112
ABC
DE
（第18题）
ABC（第20题）B
C
DE（第21题）
AF
初二数学竞赛 5.如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=7cm，BC=CC1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.
7.如图，要把角钢(左图)变成1400的钢架(右图)，则需在角钢(左图)上截去的缺口的度数是________度．
11.如图,把ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是______________.
12.有一个正方体,A,B,C的对面分别是zyx,,三个字母,如图所示,将这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,„„,12格,这时顶上的字母是___________.
14.大于1000的某数,若加上79成为一个整数的平方;若加上204,又得到另一个整数的平方,则原来这个数为_________________.
18.如图,五边形ABCDE中,090AEDABC,1DEBCAECDAB,则这个五边形ABCDE的面积等于____________.
20.如图,每一个圆的面积是28,A与B,B与C,C与A的重合部分面积分别为6,8,5,三个圆的总覆盖面积为70,那么阴影部分的面积为______________.
21.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,△DEF的面积等于2,则此正方形ABCD的面积
140ABCDE
（第11题）1
2（第28题）12
345
6953
3510
16
第7题
等于_______. 23.△ABC中,,,900AACB以C为中心将ABC旋转角到CBA11(旋转过程中保持ABC的形状大小不变)B点恰落在11BA上,如图,则旋转角的大小为_________.
24.我市某区在中心广场要建造一个花圃，花圃分为4个部分(如图)，现要求同一个区域内种同一种颜色的花，要求相邻部分不能栽种相同颜色的花，则不同的栽种方法共有__种．
26.规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{－1.3}=－1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[－1.5]= －2，若整数yx,满足关系
式:,20012,200323yxyx则yx__________. 27.学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少再得____票,才能保证以得票最多当选该校的学生会主席. 28.如图,有一颗棋子放在图中的1号位置上,现按顺时针方向,第一次跳一步到2号位置上,第二次跳两步跳到4号位置上, 第三次跳三步又跳到了1号位置上, 第四次跳四步„„一直进行下去,那么第2003次跳2003步就跳到了_____号位置上.
6．如图，三角形数表第82行的第3个数是_____________. 7.如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_________.
① ② ③ ④ （第24题）
A 1
B 1
ABC
（第23题）
„„ 12345678
9
10111213141516
（第6题）10.在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数,使每一行、每一列的和都是平方数。（注：平方数是指一个整数的平方）
13．平面上给定3个点，证明：可以作出4个同心圆，使（Ⅰ）这4个圆的半径都是其中最小圆半径的整数倍；（Ⅱ）这4个圆所成的3个圆环中，每个含有一个已知点。
5、几个相同的正方形叠合在一起，该组合的正视图（即从正面看到的图形）和俯视图（即从上面看到的图形）如下所示，那么组合体中的正方体的个数至少为 ，最多 个。
13、一个凸n 边形的n 个内角里恰好有5个钝角，那么n的最大值是 。 14、在近似计算中，有效数字的个数可以用来衡量近似数的近似程度，使计算简化。但稍一不慎，它也会给我们带来麻烦。如2100=1267650600228229401496703205376，某次计算中出现（2100+1010）-2100=0，请指出这次近似计算时取的有效数字的个数最多是 。
15、如图，一张长方形纸片AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）。则∠OCD的度数等于 。
17、在存有一大堆围棋子的围棋盒中，无意识地取出一些围棋子，假设一次取出多少个的机会是完全相等的。那么取出的棋子个数是偶数的可能性能 奇数的可能性。（用<,=或>填空）。
21、下列各个随机事件，若按它们出现的机会大小从小到大的顺序，用为 。 ① 随意画一个梯形，恰好既是等腰梯形又是直角梯形。 ② 小明把一枚铜板抛掷4次，记录每次是正面或反面，出现反反正正 ③ 陈老师今年买体育彩票，连续中了10个大奖。 ④ 小王抛掷1元的硬币4次，出现：国徽、国徽、国徽、国徽 ⑤ 随机抽取一个三位正整数，将其三次方，再减去原数，恰好是6的倍数。
23、下表是在抛掷两面三颗骰子的实验中得到的数据： 抛掷次数 20 40 60 80 100 出现数字之和为奇数的频数 11 17 25 44 48 出现数字之和为奇数的频率 0．550 0．425 0．417 0．550 0．480 抛掷次数 20 40 60 80 100 出现数字之和为偶数的频数 9 23 35 36 52 出现数字之和为偶数的频率 0．450 0．575 0．582 0．450 0．520 若用数对（l,k）表示数据表格中数据所在的位置（不计文字表格），其中l，k分别表示数据所在的行（自上而下）与列（自左而右），那么在上面的统计表格中，错误的是（ ， ）。
26、在一次打靶射击中，某个运动员打出的环数只有8、9、10三种。在作了多于11次的射击后，所得总环数为100。则该运动员射击的次数为 ，环数为8、9、10的次数分别为 。
27、将从19到92的二位整数连续写下来，形成一个整数N=19202122„909192如果在N的质因数分解式中，3的最高次幂是3k，那么k的值为 。
28、设有k个自然数a1，a2，„，ak满足条件1≤a1不能被7整除，那么这些自然数的个数k最多为 。
2．设四个自然数a,b,c,d满中条件1≤aabcd的最大值和最小值，则6nm等于 ( ) A．2002； B．2004： C．2006： D．2008。
3．n个学生参加象棋比赛，比赛采用单循环制，即每位参赛者必须与其他人都各赛一 场。按比赛规定，胜者得2分，败者得0分，打平则各得1分。比赛结束后，学校的四位小记者分别统计了所有参赛者的得分总和，所得的数字都不一样，为238、239、240和242。最后发现，其中只有一个是正确的，它是 ( ) A．238： B．239： C．240： D．242。
4．红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，有计算机班、奥数班、英语口语班和音乐艺术班，结果反映热烈。各个班的计划招生人数和报名人数，列前二位的如下表所示(列第四位的数据不在其内) 班 计算机 奥数 英语口语 计划人数 1 00 90 60 班 计算机 英语口语 音乐艺术 报名人数 280 250 200 若以计划人数和报名人数的比值表示学校开设该兴趣班相对学生需要 的满足程度，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是 ( ) A．计算机班 B．奥数班 C．英语口语班 D.音乐艺术班。
6．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为边BC上的点。将△ABD 绕点A逆时针方向旋转70°到△ACE，那么∠ADE的度数是 ．
7．给定一线段AB，通过线段AB画一数轴，点A、B恰好分别在数轴的正方向离开原点121 、3个单位处。现固定线段AB，将数轴的原点向右平移2个单位，再将数轴的单位长度扩大一倍。此时从新数轴看，点A在数轴的 处，该线段AB的“长度”为 单位．．
9．如图，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm。若在AC、AB上各取一点盟M、N，使BM+MN的和达到最小值是 ．
10．所谓机器洗牌，是将一副扑克牌按～定次序重新排列，即将第一张牌放到第k1张牌的位置，将第二张牌放到第k2张牌的位置，将第三张牌放到第k3张牌的位置，„„，等等。设按原先点数的顺序排列的13张红心同色纸牌(正面朝上)： A，2，3，4,5，6，7，8，9，1 0，J，Q，K 经一次洗牌后，牌的顺序变为 3，8，K，A，4，10，Q，J，5，7，6，2，9则再经过两次同样方式的洗牌后，牌的顺序应该是 ．
11． 已知点D为等边三角形ABC内的一点，∠AOB=115°，∠BOC=125°。试求以OA、OB、OC为三边的三角形的各内角的度数是 ．
2、 将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔 3、已知关于x的整系数的二次三项式ax2+bx+c,当x分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是 。