人口模型专题
人口预测模型经典
中 国 人 口 预 测 模 型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie 人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。
最后我们BP 神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归 灰色序列预测 逻辑斯蒂模型 Leslie 人口模型BP 神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。
由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。
而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。
而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。
准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。
2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。
例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。
根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。
离散人口模型
离散人口增长预测模型1 模型假设1）假设不考虑迁徙等社会因素的影响；2）假设女性比和死亡率与时间无关；3）假设生育模式只与年龄有关。
2 模型建立按照Leslie 模型的基本思路，将考虑年龄结构和生育模式的连续型人口模型离散化，即可得到离散形式的人口模型[1]。
用)(t x i 表示第t 年i 岁（指满i 岁但达不到1+i 岁）的总人数，1-n 0,1,2,...,i 0,1,2,...t ==；(设n 为最高年龄)，)(t b i 表示第t 年i 岁女性生育率（每位女性平均生育的婴儿数），育龄区间为[1i ,2i ].用i k 表示i 岁人口的女性比。
于是第t 年出生的婴儿数为)()()(21t x k t b t f i i i i i i ∑==引入生育模式i h ，将)(t b i 分解为1,)()(21==∑=i i i i i i h h t t b β其中，生育模式的具体形式可取连续型人口模型给出的Γ分布。
有：)()()(21t x k h t t f i i i i i i ∑==β， ∑==21)()(i i i i t b t β)(t β是第t 年所有育龄女性平均生育的婴儿数。
若女性在整个育龄期内保持生育率不变，则)(t β就是第t 年1i 岁的每位女性一生平均生育的婴儿数，即总和生育率（简称生育率）或生育胎次，是控制人口数量的主要参数。
记i 岁人口的死亡率为i d ，存活率为1,...,2,1,0,1-=-=n i d s i i ，则1,...,2,1,1,...,2,1,0),()1(1-=-==++n i n i t x s t x i i i而)1(1+t x 是第t 年出生的婴儿中存活下来的数量，即)(0t f s （这里)()(0t x t f =）。
于是i i i i i i i i k h s r t x r t t x 01),()()1(21==+∑=β引入按年龄分组的人口分布向量,...2,1,0,)](),...,(),([)(21==t t x t x t x t x T n为了清楚地表明)(t β的作用，将L 矩阵分解成两个矩阵，记⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-0...00............00...000...000...00121n s s s A ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0...00...00...0..................0...00...00...00...0...0...01in i r r B 则模型（），（）式可表示为)()()()1(t Bx t t Ax t x β+=+由上述模型可知，此模型可以通过一个初始状态量和四个变量进行求解，分别为人口的初始分布)0(x 、当前的存活率i s 、女性比i k 、生育模式i h ，以及总和生育率)(t β。
中国人口预测模型(精)
中国人口预测模型天津师范大学数学科学学院1003班刘瑶（10505135）周丽（10505110）2013年6月17日星期一中 国 人 口 预 测 模 型摘 要为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。
我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。
本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。
对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。
基于leslie 的改进模型：(t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22)-(n 32112)-(n 321此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。
得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。
关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测一 问题的背景中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。
新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。
70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。
人口预测模型 (2)
人口预测模型引言人口预测是社会经济规划和发展的重要因素之一。
了解和预测人口的变化趋势对于制定战略、决策政策和规划城市发展至关重要。
传统的人口预测方法可以基于历史数据和统计模型来进行，但随着数据科学和机器学习的发展，人口预测模型已经变得更加准确和可靠。
人口预测模型简介人口预测模型是一种使用统计学和机器学习等方法来预测人口变化的模型。
它可以通过分析历史数据和当前的人口特征来预测未来的人口趋势。
人口预测模型可以帮助政府、城市规划者和经济学家等决策者做出更准确的人口规划和发展决策。
常用的人口预测模型方法线性回归模型线性回归模型是一种常见的人口预测模型方法。
它基于历史数据，通过建立一个线性方程来描述人口变化的趋势。
线性回归模型可以通过拟合历史数据来预测未来的人口变化。
时间序列模型时间序列模型是一种常用的人口预测模型方法，它基于时间变量和历史数据来预测未来的人口变化情况。
时间序列模型可以考虑人口的季节性、趋势性和周期性等因素，从而提高预测的准确性。
基于机器学习的人口预测模型随着机器学习的发展，越来越多的人口预测模型开始采用机器学习算法来进行预测。
基于机器学习的人口预测模型可以通过学习历史数据和自动调整模型参数来进行预测，从而提高预测的准确性和鲁棒性。
人口预测模型的应用城市发展规划人口预测模型可以帮助城市规划者制定更科学和有效的城市发展规划。
通过预测人口变化的趋势，城市规划者可以合理安排城市的建设和改造，提前做好基础设施建设和公共服务的规划，从而更好地满足人口增长的需求。
经济发展决策人口预测模型可以为经济发展决策提供有力的参考依据。
通过预测人口的变化，决策者可以制定更精确的经济发展政策和战略，合理安排资源配置，促进经济的健康发展。
社会政策制定人口预测模型可以帮助政府制定更合理和有效的社会政策。
通过对人口变化的预测，政府可以及时调整社会福利、教育、医疗等社会政策，提前做好相关准备，更好地满足人口的需求。
结论人口预测模型是一种重要的工具，可以帮助政府、城市规划者和决策者做出更准确和科学的决策。
人口模型
文献与模型的评价
• (1) 本问题提供的文献(附录1)是要求重点 阅读的。此外，还应列出自己查阅过并 引用的比较可靠和权威的文献，包括论 文、著作和数据，都要注明出处。如果 是网上的，则应列出网址。 • (2) 在对自己模型的优点与不足的评价时， 一定要注意是否实事求是。
• (7) 在本题的数据说明中曾指出“个别数据有异常，原 文如此，可酌情处理。”实际上，这些异常数据在个 别年份才会出现，如果把他们从总体上进行拟合，对 整个模型的建立应该是没有很大影响的。而且一些异 常通过查阅其他资料也可得到纠正。附录2中最大的异 常是关于2003年育龄妇女的生育率数据，这里按原 《年鉴》中说法以千分比计，实际应该是百分比，相 差十倍（在该附录最后几行给出的总生育率中已把它 们恢复正常）。正如一开始及下面所强调的，本题的 重点是要根据我国近年来人口发展的总趋势和特点来 建立模型，因此，必须从总体上来把握数据。
• (5) 在《中国人口统计年鉴》（附录2）中的人 口数据都是按市、镇和乡（或县）给出的。但 按“报告”（附录1），市和镇放在一起，称 为“城镇”，而乡单列，称为“乡村”或“农 村”。本题“城镇化”也可以这样理解。这时 就需要对“城镇”的每个要用到数据进行加工， 即按附录2最右边给出的每年人口的抽样调查 数据进行换算。
• (5) 人口增长有迟滞效应。在附录1中提到“由于20世 纪80年代至90年代第三次出生人口高峰的影响”，导 致在2005-2020年出生人口数量会“出现一个小高峰”， 这就是迟滞效应。如果在模型中适当引进迟滞项，就 可预测到这种“小高峰”现象。当然，此时的初值应 当是一个近几十年来的人口变化函数。这个函数可以 从网上搜索到，也可以用1(4)提示的方法找出。当然， 这可能有一定难度，不一定作为必须要考虑的要求。 如果有同学考虑到这种迟滞效应，应该说是有创意的。
数学建模 之 人口模型
数学建模———关于人口增长的模型摘要：本文讨论了人口的增长问题，并预测出了2010、2020年的美国人口。
首先，我们给出了两种预测方法：第一，在假定人口增长率不变的情况下，建立指数增长模型；第二，假定人口增长率呈线性下降的情况下，建立阻滞增长模型。
对两种模型的求解，我们引入了微分方程。
其次，为了选择一种较好的预测方法，我们分别对两种模型进行了检验和讨论。
先列图表对预测值与真实值进行比较，然后定性的对模型进行讨论，最后一个阶段选择绝对误差、均方差和相关系数对两个模型的优劣进行定量的评价，选出最好的预测方法。
一、 问题的提出：人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一，认识人口数量的变化规律，做出较为准确的预报，是有效控制人口增长前提，现根据下表给出的近两百模型一（指数增长模型）1、模型的提出背景：我们对所给的数据进行了认真仔细的分析之后，对其进行处理：将年份进行编号（i X ），人口数量计为（i Y ），以i X 为横坐标，以i Y 为纵坐标，建立直角坐标系。
然后将表格中所给的数据绘在直角坐标系中附表A ，我们发现这些点大体呈指数增长趋势固提出此模型。
附图A2、基本假设：人口的增长率是常数增长率——单位时间内人口增长率与当时人口之比。
故假设等价于：单位时间人口增长量与当时人口成正比。
设人口增长率为常数r 。
时刻t 的人口为X(t),并设X(t)可微，X(0)=X O由假设，对任意△t>0 ，有)()()(t rx tt x t t x =∆-∆+即：单位时间人口增长量=r ×当时人口数当△t 趋向于0时，上式两边取极限，即：o t →∆lim)()()(t rx tt x t t x =∆-∆+ 引入微分方程：)1( )0()(0⎪⎩⎪⎨⎧==x x t rx dtdx3、模型求解： 从（1）得rdt xdx= 两边求不定积分：c rt x +=ln∵t=0时0x x =，∴C x =0lnrt e x rt x x 00ln ln ln =+=∴rte x t x 0)(= (2) 当r>0时.表明人口按指数变化规律增长.备注； r 的确定方法：要用（4.2）式来预测人口,必须对其中的参数r 进行估计: 十年的增长率307.0ln 9.33.5==r,359.1307.0=e,则(2)式现为: t t x )359.1(9.3)(⨯=4、结论：由上函数可预测得:2010的人口为x(22):x(22)=3325.772020的人口为x(23):x(23)=4519.735、检验：根据所建立的指数模型预测1790以后近两百年的美国人口数量,在此6、模型讨论：由表可见，当人口数较少时，模型的预测结果与实际情况相差不大（不超过5%）。
宋健人口发展模型
g
为出生当年的净迁移人数
00
gX 为X 岁的净迁移人数
H X 为X 岁妇女的生育模式函数
1
HX
n 2
n
2
e n 1
2 1
1
,
1
0,
1
函数
n
n
x2
1e
xdx
2
0
标准化生育模式
根据出生人数三要素： 育龄妇女人数W X 、生育水平TFR、生育模式H X 有出生人数为
Bt
2 TFR W X
1
将其标准化处理：
分布尚不完全服从卡方分布，并将其调整为
H2 X
1r
n 2
n
r1
n 2
1e
r r1
2 ,r
r1
2
0
,r r1
式中： 为可调参数
总和生育率 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49
1000 800 600 400 200 0
中国年龄别出生率 1964 1981 1990 2000
第二，确定生育模式
由以上数据， 有
1， n Xmax 1 2 25 15 2 12
n
n 1 ! 5!
22
1 HX 120
0,
15 5 e 15 ,
15
15
16,17,18, , 49
生育模式函数值
当 16时，HX 0.0031； 当 17,时，HX 0.0361； 当 18时，HX 0.1008；
g 00
P 1
t
1
P 0
t
S0
g0
P 2t 1
P 1t
S1
人口模型的分类
人口模型的分类1.引言1.1 概述引言部分是文章的开头，它主要用来向读者介绍本文的主题以及写作目的。
在概述部分，我们可以简要描述人口模型的概念和背景，并提出本文的目的。
概述部分可以这样写：人口模型是研究人口数量、结构和变动规律的一种工具。
随着人类社会的不断发展，人口问题日益引起广泛关注。
人口模型的分类是对不同类型的人口进行归类和分析的重要方法，它能够帮助我们更好地理解人口的发展趋势和规律。
本文旨在系统地介绍人口模型的分类方法，并探讨不同人口模型的应用和意义。
通过对人口模型的定义和背景的分析，我们将深入了解各种人口模型是如何划分的，以及它们在实际研究中的应用。
此外，我们还将对不同人口模型的特点进行总结，并探讨它们对于人口发展规划和政策制定的重要意义。
通过本文的阅读，读者将对人口模型有一个全面的了解，能够更好地应用人口模型进行相关研究，并为未来的人口规划和政策制定提供借鉴和参考。
接下来，我们将首先介绍人口模型的定义和背景，然后深入探讨人口模型的分类方法。
最后，我们将总结不同人口模型的特点，并就其应用和意义展开讨论。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构部分旨在简要介绍本篇长文的整体结构，以便读者对文章的组织和内容有一个清晰的概念。
本文分为引言、正文和结论三个主要部分。
引言部分首先对人口模型的分类进行了概述，概括了其基本概念和主要背景。
接着介绍了文章的结构，可以帮助读者更好地理解后续内容。
最后，明确了本文的目的，即对人口模型的分类进行系统性的总结，并讨论不同人口模型的应用和意义。
正文部分是本篇长文的核心部分，主要围绕人口模型的定义、背景和分类方法展开。
2.1节对人口模型的定义和背景进行阐述，为后续的分类方法提供理论基础。
2.2节详细介绍了人口模型的分类方法，可以根据不同的指标或特征将人口模型进行区分和归类。
结论部分对人口模型的分类进行总结，并对不同人口模型的应用和意义进行讨论。
3.1节对本文中介绍的人口模型分类进行总结，概括了各类人口模型的主要特点和分类依据。
人口增长模型
一、 人口增长模型： 1. 问题下表列出了中国1982—1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（t=0），…人口自然增长率14%，以36亿作为我国的人口容纳量，是建立一个较好的数学模型并给出相从图中我们可以看到人口数在1982—1998年是呈增长趋势的，而且我们很容易发现上述图像和我们学过指数函数的图像有很大的相似性，所以我们很自然想到建立指数模型，但是指数模型有个不妥之处就是没有考虑社会因素的，即资源的有限性，也就是人口不可能无限制的增长，所以有必要改进模型，这里我们假设人口增长率随人口增加而呈线性递减，从而建立起比较优越阻滞增长模型 模型一：指数增长模型（马尔萨斯模型）1.假设：人口增长率r 是常数.2.建立模型：记时刻t=0时人口数为0X ,时刻t 的人口为X （t ）,由于量大，X （t ）可以视为连续、可微函数，t 到t+t ∆时间段人口的增量为：)()()(t rX tt X t t X =∆-∆+于是X （t ）满足微分方程：)1()0(0⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==X X rX dt dx3.模型求解：解得微分方程（1）得： X （t ）=0X )(0t t r e- （2）表明：t ∞−→−时，t X )0.(>∞−→−r . 4.模型的参数估计要用模型2对人口进行预报，必须对其中的参数r 进行估计，这可以用表1通过Matlab 拟合： 程序：x=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 19971998]';X=[ones(17,1),x]Y=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); %回归分析b,bint,stats%输出这些值rcoplot(r,rint);%画出残差及其置信区间z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,'k+',x,z,'r')，%预测及作图运行结果：b =1.0e+006 *-2.84470.0015bint =1.0e+006 *-2.9381 -2.75130.0014 0.0015stats =1.0e+005 *0.0000 0.0455 0 1.9800图1各数据点及回归方程的图形 即回归模型为：y=-2844700+1500x从上图可用看出拟和得效果比较好。
人口模型
数学建模作业31. 人口模型(P23)6.解:[1]理论分析：我们的人口不断增多，建立最简单的模型，则求第二年后的人口数为第一年的人口数乘以人口增长率的二次方，求某年后的人口数为第一年的人口数乘以人口增长率的某次方。
模型假设：记时刻 t 的人口为x(t),假设x(t)为连续可微函数.记初始时刻t的人口为x0.假设人口增长率为常数r,有令 t 0,得到x满足方程dx/dt=rx,x(0)=x0由这个方程很容易解出x(t)=x0e rt (*)r>0时表示人口将按指数规律随时间无限增长.用MATLAB画美国人口增长率图(表三) 见FIGURE<美国人口增长率> ,见下图：由图可知我们可以把时间分为4段:(1)1790～1850,(2)1860～1930,(3)1940～1950,(4)1960～2000.则(*)式可表示为y=rt+ay=lnx(t),a=lnx0,r=t用最小二乘法计算(1)1790～1850r=2.96%x(t)=x0e0.296t(2)1860～1930r=1.98%x(t)=x0e0.198t(3)1940～1950r=1.35%x(t)=x0e0.135t(4)1960～2000r=1.11%x(t)=x0e0.11t[2]理论分析：观察表3，人口增长到一定数量后，增长速率减慢，这是由自然资源，环境资源，个人意识等很多方面的因素决定的。
这是阻滞作用。
并且随着人口的增加阻滞作用更加严重。
模型假设：我们设X为人口数量,r(x)为人口增长率，x0是t=0时的人口数量，r为固有增长率，S为一比例系数,x m为人口容量，当x=x m 时人口不再增长，即增长率r(x m)=0。
则有：dx/dt=r(x)x,x(0)=x0对进行最简单的假设，是设r(x)为x的线性函数,r(x)=r-sx(r>0,s>0)s=r/x mdx/dt=rx(1-x/x m), x(0)=x0可以画图：我们画的是大概的logistic模型x～t曲线。