3.4_实际问题与一元一次方程-相遇、追及问题(1)
初中数学_3.4 实际问题与一元一次方程—相遇追及问题教学设计学情分析教材分析课后反思
3.4一元一次方程解决相遇、追及问题教学设计教学目标知识与技能：1、学会用线段图分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系；2、能够从找到的等量关系中列出一元一次方程，并准确解答。
过程与方法：1、能结合实际问题背景发现和提出数学问题；2、会从实际问题中抽象出数学问题，并会建立一元一次方程模型；3、初步意识到数形结合来辅助解决问题。
情感态度与价值观：让学生经历实际生活中会遇到的问题，经历数学是源于生活并应用于生活的思想，激发他们的学习兴趣。
培养学生勤于思考、乐于探究，敢于发表自己观点的学习习惯。
教学重难点重点：通过线段图寻找问题中的等量关系，列方程解决相遇、追及问题。
难点：寻找相遇、追及问题中的等量关系。
教学准备：多媒体教具，三角板。
教学过程：一、复习引入：1、基础题（1）甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.（2）乙3小时走了x千米，则他的速度（）.（3）甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.（4）某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.【设计意图】采取口答的形式，对以前学过的关于行程问题的基础知识做以回顾，使学生跃跃欲试的想解决情境中的问题，引出本节课。
2、相遇问题：（1）A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？（2）如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？相等关系：A车路程＋ B车路程 =相距路程2、追及问题（1）如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？A车速度 > B车速度（2）如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？相等关系：B车先行路程＋ B车后行路程 = A车路程【设计意图】提问有关相遇、追及问题的基本知识，使学生掌握线段图的画法，为接下来的探究新知做好铺垫。
二、分析问题，探索新知例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。
追及问题1
相等关系： B车路程 = A车先路程 + A车后行路程 或B车路程 = A车路程 + 相距路程
练习
1. 甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车 从甲地出发每时走 15千米，另一人骑摩托车从 乙地出发， 已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少 时间两人相遇？
哥哥的路程 1000米
追及地
学校
例2. 小明每天早上要在 7:20 之前赶到距离家 1000米的学校上学， 一天，小明以 80 米/分的 速度出发， 5 分后，小明的哥哥发现他忘了带 语文书，于是，哥哥立即以 180米/分的速度去 追小明，并且在途中追上他. (1)哥哥追上小明用了多少时间？ 相等关系：哥哥的行程=小明的行程 解：设哥哥要 x分钟才追上小明， 依题意得：180x = 80x + 5×80 解得： x=4 答：哥哥追上小明用了4分钟.
2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车 从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从 乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同向而行，骑自行车先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？
3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风 飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 . 如果已知 风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
例2. 小明每天早上要在7:20之前赶到距离家 1000 米的学校上学， 一天，小明以80米/分的速度出发， 5 分后，小明的哥哥发现他忘了带语文书，于是， 哥哥立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中 追上他. (1)哥哥追上小明用了多少时间？(2)追上小
明时，距离学校还有多远？
小明的路程
家
相等关系： 叔叔行程+小王行程=跑道周长 解：(1)设两人同时同地反向出发， x秒后两人首次相遇， 7.5x + 5x = 400，解得：x式
实际问题与一元一次方程相遇、追及问题
在运动场上，一运动员追赶另一运动员，当两者之间的距离 达到一定值时，追赶的运动员刚好完成一圈。这类问题也可 以通过一元一次方程求解，找出追赶过程中两运动员所走的 路程之差等于运动场周长。
行程中的相遇与追及问题
行程中的相遇问题
在两个城市之间有一条直线路段和一条 弯曲路段，两辆汽车从两个城市同时出 发，经过一段时间后在某点相遇。这类 问题可以通过一元一次方程求解，找出 相遇时两辆汽车所走的路程之和等于两 个城市之间的距离。
假设两个物体的运动速度分别 为v1和v2，运动时间为t，相遇 点距离为d。
则有方程：d = v1 × t + v2 × t
解这个方程可以求出时间t，1
例如：甲、乙两辆汽车从相距 100公里的两地同时出发，相向 而行，最终在某一点相遇。
02
应用一元一次方程可以求出两辆 汽车相遇的时间和地点，为实际 交通规划提供参考。
解方程
解这个一元一次方程，可以得到时间t的值。
追及问题的实际应用
01
02
03
交通问题
如汽车追赶公交车、自行 车追赶公交车等。
运动比赛
如运动员追赶对手、赛跑 等。
日常生活
如追赶公交车、追赶火车 等。
03
相遇与追及问题的解法
代数法
代数法是通过设立方程来求解相遇与追及问题的方法。
设立方程时，需要将问题中的已知条件和未知数表示出来，然后通过解方程来找到 未知数的值。
代数法适用于各种类型的相遇与追及问题，是解决这类问题最常用的方法之一。
图像法
图像法是通过画图来直观地解决相遇 与追及问题的方法。
图像法适用于一些较为简单的问题， 可以帮助我们快速找到问题的答案。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程—追及问题说课稿
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.练习题：设计一系列具有不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固对追及问题和一元一次方程的理解和应用。
2.小组讨论：将学生分成小组，讨论并解决给出的追及问题案例，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实际问题解决：让学生分组，选择一个实际追及问题进行研究和解决，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
这些媒体资源和教学工具在教学中的作用是：PPT课件能够展示教学内容，方便学生理解和记忆；动画视频能够直观地展示追及问题的实际场景，帮助学生更好地理解和记忆；练习题库能够提供不同难度的题目，方便进行课堂练习和课后巩固，及时了解学生的学习情况。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
选择这些教学方法的依据是：情境教学法能够激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度；探究式教学法能够培养学生的自主学习能力和合作意识，有助于学生深度学习；案例教学法能够让学生学会解题步骤，提高数学应用能力；反馈评价法能够激发学生的学习动力，促进学生的全面发展。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用以际问题与一元一次方程—追及问题说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是“人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程—追及问题”。在整个课程体系中，这部分内容位于第三章“用字母表示数”的后面，主要让学生学会如何运用一元一次方程解决实际问题。
主要知识点有：
1.理解追及问题的实际背景，知道追及问题是一种常见的一元一次方程应用题。
3.作业量：根据学生的学习情况，适度布置作业量，保证学生有足够的时间进行练习和复习。
4.作业提交：设定作业提交时间，要求学生在规定时间内提交作业，以便及时了解学生的学习情况并进行反馈。
实际问题与一元一次方程行程问题
相向相遇问题: 甲路程＋乙路程＝总路程
追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离
(1)学会借助线段图分析等量关 系; (2)在探索解决实际问题时,应从 多角度思考问题.
50x+30x=240
解得 x=3
相遇？
答：设B车行了3小时后与A车相
遇。
精讲
例题
分
线段图分析： A
甲
析
A、B两车分别 停靠在相距240千米
的甲、乙两地，甲
车每小时行50千米，
50 x
80千米
30 x B
乙
乙车每小时行30千
米。 （2）若两车同时相 向而行，请问B车行 了多长时间后两车 第一次相距80千米？
3.4实际问题与一元一次方程
第四课时
行程问题
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
例1
相遇问题
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车 从西安开出，速度为65km/h，一列快车 从武汉开出，速度为85km/h，两车同时 相向而行，几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程 快车路程
400米
80x米
180x米
追 及 地
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
（1）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度 是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后 可以追上黄色马？
5米
棕色马路程 ＝ 黄色马路程＋相隔距离
变式
练习
分
析
叔叔 小王
2、小王、叔 （1）反向 叔在400米长的环 形跑道上练习跑步， 小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时 同地反向出发，多 长时间两人首次相 遇？
3.4-实际问题与一元一次方程行程问题之相遇追及问题
互动探究，拓展延伸
3、火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道 （即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车 又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车 的长度。
1. 谈谈你的收获。
作业： 同步： P139、140
一天悟空调皮去了花果山玩了,剩下唐僧、二师兄、沙师弟
三人以
的速度在去西天取经的路上，而就在此时
的牛魔王得到了消息悟空不在，他大笑道：哈哈有
唐僧肉吃了，他立马以
的速度向师徒方向赶去。
你能帮助悟空计算一下经过多少小时师傅会与牛魔王相遇？
悟空两小时后赶回来能救师傅吗？
5x
3x
24千米
练习1
西安站和武汉站
一元一次方程与实际问题
行程问题行程问题
——相遇、追及问题
引入新课
西游记中的师徒四人一路艰辛取得真经，而在这
取经过程中有与我们数学有关的行程问题，今天
让我们一起和师徒四人踏上行程，取得我们这节
课的
！
基本关系式
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间
速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
《西游记》情节一
行程问题的基本类型
相遇问题: 追及问题:
互动探究，拓展延伸
1、小明、小华在
400米长的环形跑道上练 （1）反向
习跑步，小明每秒跑 ， 小华每秒跑 。 （1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？ （2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
小华 小明
互动探究，拓展延伸
1、小明、小华在
小明、小华从一点出发， ，小华
要多久才能追上小华？
而行，小明 ，小明再出发
，小华 ，问小明
人教版七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 知识点归纳
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：①审题，圈起关键字词。
②找出等量关系。
③设未知数，列方程。
④解方程。
⑤时间充裕的话，可以把结果代入原方程检验。
⑥作答。
和差倍分问题：先设其中一个未知数为x，再用含有x的式子表示另一个未知数，最后根据题目的等量关系列出方程。
比赛积分问题、鸡兔同笼问题：设其中一个未知数为x，则另一个未知数=总数-x，最后根据题目的等量关系列出方程。
配套问题：①设其中一种工作的人数为x，则另一种工作的人数为：（总数-x）。
②用含有x的式子表示出两种工作的总量。
③根据比找出等量关系，即可列出方程。
调配问题：先用含有未知数的式子，表示出调配前的人数和调配后的人数，再根据题目所给的等量关系列方程。
数字问题：个位上的数是几就表示几个1，十位上的数是几就表示几个10，百位上的数是几就表示几个100。
例子：个位上的数是a，十位上的数是b，百位上的数是c，则这个数表示为a+10b+100c 。
日历问题：在日历中，左右两个日期相差1天，上下两个日期相差7天。
盈亏问题：①每人所得数×人数+盈=物数②每人所得数×人数-亏=物数③两次的物数相等。
年龄问题：①每过一年，人人都长大1岁。
②无论过多少年，两人的年龄差不变。
浓度问题：①溶质+溶剂=溶液②浓度=溶质溶液①利息=本金×利率×存期②利息×税率=利息税③本息和=本金+利息行程问题：速度×时间=路程行程问题中还分相遇问题、追及问题、相离问题、环形跑道问题，我们只要抓住最原始的公式“速度×时间=路程”，再配合画线段图，即可找出等量关系。
流水行船问题：①静水速度+水流速度=顺水速度②静水速度-水流速度=逆水速度如果把船改为飞机，则也有类似的等量关系：①静风速度+风速=顺风速度②静风速度-风速=逆风速度火车过桥问题：①桥长+车长=路程②车速×通过时间=桥长+车长流水行船问题、火车过桥问题都属于行程问题，除了要明确基本的公式以外，还要会画线段图，画出线段图之后，等量关系往往就会清晰了。
初中数学人教版七年级数学上实际问题与一元一次方程课件
3.4 实际问题与一元一次方程
①相遇问题：
甲走的路程+乙走的路程 =甲乙两出发地的路程
练1：甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客
车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两
地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车
出发后几小时两车相遇?
卡车先行
卡车后行
相遇
客车行的路程
解：设乙的速度是 x 千米/时，则
3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2
航行问题：
• 飞机的飞行
•
顺风飞行 逆风飞行
• 轮船的航行：
•
顺水航行 逆水航行
速度关系： 顺水速度＝船在静水中的速度＋水速
逆水速度＝船在静水中的速度－水速
顺风速度＝在无风中的速度＋风速
逆风速度＝在无风中的速度－风速
例1: 一条船在两个码头之间航行。顺水时 需要4.5小时，逆水返回需要5小时20分钟， 水流速度是1千米/时，这两个码头相距多少 千米？
12
1 2
解：设分针与时针重合需要x分
3
6x-0.5x=90
5.5x=90
4
5 6
x 180 11
答;在3点 60 分时分针与时针重合。
11
措车问题：
游行队伍在大街上以每小时3千米的速度前进，一个骑 自行车的人以每小时15千米的速度向游行队伍迎面驶来， 他从队头骑到队尾用去2分钟，求游行队伍的长度。
解：设甲种存款为x万元。则乙种存款为（20 - x)万元
根据题意得： 1.4% x 20 x3.7% 6250
解方程得： x = 5 所以 20 – x = 15
答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元
人教版七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步练习(含答案)
行程问题1.基本公式：___2.基本类型：相遇问题、追及问题、环形跑道问题、航行问题、飞行问题。
3.航行问题的数量关系：（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程（2）4．飞行问题基本等量关系：完成下面的题1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？解：易知摩托车的速度是每小时45千米。
设经过x小时两人相遇，依题意，得15x+45x=180解得x=3答：经过3小时两人相遇。
2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？解：设摩托车经过x小时追上自行车，依题意，得45x—15（x+2）=180解得x=7答：摩托车经过7小时追上自行车3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.解：设飞机无风时的速度为x 千米/小时，依题意，得解得x=270所以（270+30）× 4=1200（千米）答：A，B两个城市之间的距离为1200千米。
4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同．一地方同时出发同向而行．．．．．．．．．．．，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的32倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？解：乙的速度是10032⨯=150米/分。
（1）设经过x分钟后两人首次相遇，依题意，得150100400x x-=解得x=8（2）设经过x分钟后两人第二次相遇，依题意，得150100800x x-=解得x=16答：（1）设经过8分钟后两人首次相遇；（2）设经过16分钟后两人第二次相遇。
【配套K12]七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程典型例题素材 (新版)新人教版
《实际问题与一元一次方程》典型例题例1 B A ,两站间的路程为448千米，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B 站出发，每小时行驶80千米．问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先行28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？ （3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 分析：本例中（1）（2）属相遇问题，（3）属追及问题，它们可借助示意图分析等量关系：（1）448千米 （2）全程（3）448千米 解：（1）设两车行驶x 小时相遇，依题意，有4488060=+x x ．解这个方程，得 2.3=x答 两车出发3.2小时后相遇．（2）设快车开出后x 小时两车相遇，依题意得448806015760=++⨯x x 解这个方程，得3=x答 快车开出后3小时两车相遇．（3）设两车出发后x 小时快车追上慢车，依题意得 4486080=-x x 解得 4.22=x ．答 两车出发后22.4小时快车追上慢车．说明：行程问题一般有三种类型：（1）相遇问题；（2）追及问题；（3）流水问题．其基本等量关系分别是：（1）相遇问题；两者路程之和＝全程．（2）追及问题：快者路程－慢者路程＝被追路程．（3）流水问题：顺水速度＝静水速度＋水速；逆水速度＝静水速度－水速．例2 某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20％；乙种股票也卖1200元，但亏损20％，该人此次交易结果是盈利还是亏损？分析：两种股票共卖了2 400元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱，如果买人的价格小于2 400元，则在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损．假设一支股票的买入价为1000元，如果卖出后盈利20％，那么股票盈利润是1000×20％；如果卖出后亏损20％，股票利润是1000 ×（－20％）元．解；设甲种股票的买进价为x 元，乙种股票的买进价为y 元，根据卖价，可列1200%)201(=+x ， 1200%)201(=-y ．解得1500,1000==y x ．100)15001000(2400)(21200-=+-=+-⨯y x （元）答：两种股票合计亏100元．说明：此题要判断盈亏，须知股票的卖价与买价的差值，而求出每种股票的买价是关键．例3 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：根据利润率进价进价售价进价利润-==，进行计算． 解：设售价为x 元，则%520000002=-x ，解得2100=x （元）． 因此，%7030002100=，所以，售货员最低可以打7折出售此商品．说明：①此题为利润率问题，利用等量关系：利润率进价进价售价进价利润-==，求解；②标价售价为十分之几即为几折．例4 下表纪录的是一次试验中声音在空气中的传播速度与气温的相关数据．（1）如果音速的变化是均匀的，你能求出当音速为338.2米／秒时的气温吗？ （2）当气温22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？解：（1）设气温为x ℃时，则由表可知声音的速度是)3316.0(+x 米／秒，可列2.3383316.0=+x移项及合并，得2.76.0=x 12=x答：当音速为338.2米／秒时的气温为12℃．（2）当22=x 时，2.3443316.0=+x172152.344=⨯答：此人与燃放的烟花所在地约相距1721米．说明：解决此问题要明确音速与温度之间的变化规律，从而已知气温可求音速；反之亦然．同时还应明确空气中声音的传播速度要远远小于光的传播速度．例5 某项工作，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作？分析：设甲、乙合作还需x 小时才能完成全部工作．列出两人的工作效率、工作时间、工作量情况表（下表）．从表中，可得等量关系：甲完成工作量＋乙完成工作量＝总的工作量．⎪⎭⎫解：如分析中所设，根据题意可得：1612141=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ，解得1.2=x 答 甲、乙合作还要2.1小时才能完成全部工作．说明：分析工程问题时，往往把工作总量作为1来考虑，每人的工作效率是相应各人单独完成工作总量所需时间的倒数，然后列出每人的工作效率、工作时间、完成工作量的情况表去找等量关系就很容易了．例6 某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工效25％，到期将超额完成50个，问此工人原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？分析：若设预定期限为三天，则由生产零件的个数找等量关系，若设生产零件（原计划）为x 个，则由完成的时间找等量关系．解法1：设预定期限为x 天，则50%)251(2010020-+⨯⨯=+⨯x x 解得30=x （天）． 30×20＋100＝700（个）．所以，此工人原计划生产零件700个，预定期限为30天． 解法2：设原计划生产零件x 个，则%)251(205020100++=-x x 解得700=x （个），3020100=-x （天） 所以，此工人原计划生产零件700个，预定期限为30天．说明：①此题为工程问题，利用相关公式：工作量＝工作效率×工作时间求解；②运用的方法不同（设法不同），找的等量关系也不相同，难易也不相同．例7 男女生有若干人，男生与女生人数之比为4：3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍．求原来的男生和女生的人数．分析：本题的等量关系为女生人数－走了的人数＝男生人数的一半．设男生人数为4x 人，则女生人数为3x 人，分析等量关系可列表为：解：设原有男生人数为4x 人，女生人数为3x 人，则依题意，有214123⨯=-x x 解得 12=x ．则363,484==x x ． 答；原有男生48人，原有女生36人．说明：本例依据题中的比例关系设未知数，避免出现分数，使计算简便，这是解比例问题的常用方法．例8 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到＝完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒．求火车的速度．分析：本题要分清“火车过桥”与“火车在桥上”的不同点及每种情况火车所走路程．设火车长为x 米，则火车完全在桥上共走路程为)1000(x -米，速度表示为401000x-（米／秒），火车过桥共行驶路程为)1000(x +米，速度可表示的601000x+（米／秒），这两个速度相等，画图表示为①火车完全在桥上：②火车一开始上桥到完全离桥：解：设火车长为x 米，依题意，得401000601000xx -=+ 解方程，得200=x ． 则20601000=+x． 答 火车长度为200米，火车行驶速度为20米／秒．说明：与车上（离）桥问题相似的还有“排头挑尾”问题．在行进的队伍中，A 从排尾到排头属追及问题，从排头到排尾是相遇问题．设队伍速度为队V ，长度为队S ，A 的速度为A V ，时间为t ，则这两种情形分别有等量关系式为：队队S t V V A =⋅-)(，队队S t V V A =⋅+)(，分析问题的关键是不能把队伍看成不动、只有A 在动的情形．例9 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的41，求这个两位数． 分析：由已知“十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的41”找等量关系．解：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为3+x ，根据题意，得)]3(10[41)3(++⨯=++x x x x解得3=x ． 63=+x ． 所以，这个两位数为36．说明：①此题为数字问题，等量关系由题目已知的条件找出；②表示这个两位数时，注意将十位上的数字乘以10后加上个位上的数字．例10 （2003年深圳市中考题）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A 市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A 市规定的每户标准用水量是多少立方米？分析：由于2.168.1092.1<=⨯，因此9立方米超过标准用水量，因此等量关系为：总收费＝标准用水量交费＋超过标准用水量交费．解：设每户标准用水量为x 立方米，由题意知9<x ， 因此，2.16)9(32.1=-+x x ，解得6=x （立方米）． 所以，A 市规定的每户标准用水量为6立方米．例11 （2002年陕西省中考题）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：降价前利润总额⨯=m （降价前的销售价－降价前的成本价） 降价后的利润总额%)101(+=m （降价后的销售价－降价后的成本价） 解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则m m x )400510(%)101()]400(%)41(510[-=+⨯---⨯解得4.10=x （元）所以，该产品每件的成本价应降低10.4元．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分
线段图分析： A
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
B
80千米
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （2）若两车同时相向 甲
乙
而行，请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米？
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米=
相距路程
变式
练习
分
线段图分析： A
甲
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式
练习
分
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （2）同向 习跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
学 校
400米
80x米
180x米Leabharlann 追 及 地小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
精讲
例题
家
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 400米 80x米 一天，小明以80米/分 追 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 及 180x米 带语文书，于是，爸爸 地 立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中 （1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明， 追上他。 依题意得： （1）爸爸追上小明用 180x = 80x + 5×80 了多少时间？ （2）追上小明时，距 解得 x=4 离学校还有多远？ 答：爸爸追上小明用了4分钟。
A车速度〉乙车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？ A（B）
甲
乙
相等关系： B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程
精讲
例题
分
线段图分析： A
甲
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
50 x
30 x
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （1）若两车同时相向
甲 第一种情况：
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
50 x
80千米
30 x B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （2）若两车同时相向
而行，请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米？
A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
精讲
例题
导入
相遇问题
想一想回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？ A
甲
B
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、 B两地的距离有什么关系？
相等关系：总量=各分量之和 相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =相距路程
想一想回答下面的问题：
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么 情况下两车能相遇？为什么？
学 校
变式
练习
分
线段图分析：
析
2、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B 车在A车前面），请问B 车行了多长时间后被A 车追上？ 相等关系：
A 50×1.5
甲
115
50x B 乙 30x
归纳： 在列一元一次方程解行程问题时,我们
常画出线段图来分析数量关系。用线段图
来分析数量关系能够帮助我们更好的理解
题意，找到适合题意的等量关系式，设出
适合的未知数,列出方程。正确地作出线段
图分析数量关系，能使我们分析问题和解
问题的能力得到提高。
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115
变式
练习
分
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （1）反向 习跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系：
A车路程＋B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇， 显然A车相遇时也行了x小时。则A车 路程为 50千米；B车路程 x
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
为 30 x 千米。根据相等关系可列 相等关系：总量=各分量之和 出方程。
精讲
例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
A车路程＋B车路程=相距路程
A
甲
50 x
30 x
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （1）若两车同时相向
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根 据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲
例题
分
线段图分析： A
B
乙
（1）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+
B车同走的路程=相距路程
变式
练习
分
线段图分析：
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
A
甲
B
乙
（2）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后两车相距10千米？
A
甲
B
乙
精讲
例题
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 家 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中 追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 相等关系： 离学校还有多远？
列方程
数学问题
(一元一次方程) 解 方 程
实际问题 的答案
数学问题的解
检验 (x=a)
小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问
题，归纳如下：
相遇
A车路程 B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
A车先行路程 A车后行路程
追击
B车追击路程
相等关系：
B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程