九年级数学下册2圆达标测试卷课件(新版)湘教版1
湘教版九年级下册数学 第2章 圆周角、圆心角、弧的关系
第2章圆
2．2.2 圆周角 第1课时 圆周角、圆心角、弧的关系
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1C
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4A
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13 见习题
10 60°或120° 14 见习题
11 见习题
12 见习题
1．【中考·柳州】下列四个图中，∠x为圆周角的是( C )
∵△ABC是等边三角形， ∴点F为AB的中点，且CF过圆心O.
∵S△PAB＝12AB·PE，S△ABC＝12AB·CF， ∴S 四边形 APBC＝12AB·(PE＋CF)．
当点 P 为A︵B的中点时，点 E 与点 F 重合，PE＋CF＝PC， PC 为⊙O 的直径， ∴此时四边形 APBC 的面积最大． 易求得 AB＝ 3， ∴四边形 APBC 的最大面积为12×2× 3＝ 3.
ห้องสมุดไป่ตู้【答案】C
* 7.【2020·杭 州 】 如 图 ， 已 知 BC 是 ⊙ O 的 直 径 ， 半 径 OA⊥BC ， 点 D 在 劣 弧 AC 上 ( 不 与 点 A ， 点 C 重 合 ) ， BD 与 OA 交 于 点 E. 设 ∠ AED ＝ α ， ∠ AOD ＝ β ， 则 ()
A．3α＋β＝180° B．2α＋β＝180° C．3α－β＝90° D．2α－β＝90°
【答案】D
10．已知在半径为 4 的⊙O 中，弦 AB＝4 3，点 P 在圆上， 则∠APB＝________． 【点拨】如图，当点 P(P1)在弦 AB 所对的优弧上时，过点 O 作 OC⊥ AB 于点 C，连接 OA，OB.可得 AC ＝2 3.
九年级数学下册第2章圆同步练习共16套湘教版
适用精选文件资料分享九年级数学下册第 2 章圆同步练习（共16 套湘教版）垂径定理知|识|目|标1．经过圆的对称性折叠操作，理解垂径定理． 2 ．经过对垂径定理的理解，采纳转变和对称思想解决有关直角三角形的计算与证明问题． 3 ．在掌握垂径定理的基础上，能应用垂径定理解决实质生活中的问题.目标一理解垂径定理例1教材增补例题如图2－3－1 所示的图形中，哪些图形能获得AE＝BE的结论，哪些不可以，为何？①②③④图 2－3－1【归纳总结】理解垂径定理的“三点注意”：(1) 这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线 ( 线段 ) ，其实质是“过圆心”； (2) 垂径定理中的弦为直径时，结论依旧成立； (3) 均分弦所对的两条弧，是指均分弦所对的劣弧和优弧，不要遗漏优弧．目标二能运用垂径定理进行计算或推理证明例 2 教材增补例题如图 2－3－2，⊙O的半径为 17 cm，弦 AB∥CD， AB＝30 cm，CD＝16 cm，圆心 O位于 AB，CD的上方，求 AB和 CD之间的距离．图 2－3－2【归纳总结】垂径定理中常用的两种辅助线： (1) 若已知圆心，则作垂直于弦的直径； (2) 若已知弦、弧的中点，则作弦、弧中点的连线或连半径等．目标三能利用垂径定理解决实诘问题例 3 教材增补例题赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却平稳无恙．如图2－3－3，若桥跨度AB 约为40米，主拱高CD约为10 米，则桥弧AB所在圆的半径R＝________米．图 2－3－3 图 2－3－4【归纳总结】 1 ．垂径定理基本图形的四变量、两关系： (1) 四变量：如图 2－3－4，弦长 a，圆心到弦的距离 d，半径 r ，弧的中点到弦的距离 ( 弓形高 )h ，这四个变量知任意两个可求其余两个． (2) 两关系：①a22＋ d2＝r2 ；②h＋d＝r. 2．垂径定理在应用中常作的辅助线：作垂线，连半径，构造直角三角形． 3 ．垂径定理在应用中常用的技巧：设未知数，依据勾股定理列方程．知识点垂径定理垂径定理：垂适用精选文件资料分享直于弦的直径均分这条____，而且均分 ________________． [ 点拨 ] (1)均分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧． (2) 弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧． (3) 均分弦所对的一条弧的直径垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧．已知CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB ＝10，CD＝8，求 BE的长．解：如图 2－3－5，连接 OC，则 OC＝5. 图2－3－5 ∵AB是⊙O的直径， AB⊥CD， CD＝8，∴CE＝12CD＝4. 在Rt△OCE中， OE＝OC 2－CE 2＝3，∴BE＝ OB＋OE＝5＋3＝8. 以上解答圆满吗？若不圆满，请进行增补．教师详解详析【目标打破】例 1解：①②能，③④不可以．原由略．例2[ 解析 ] 如图，过圆心 O作弦 AB的垂线，易证它也与弦 CD垂直，由垂径定理知 AE＝BE，CF＝DF，依据勾股定理可求 OE，OF的长，从而可求出 AB和 CD之间的距离．解：如图，过点 O作 OE⊥AB于点 E，交 CD于点 F，连接 OA，OC.∵AB∥CD，∴OF⊥CD. 在 Rt△OAE中，∵OA ＝17 cm，AE＝BE＝12AB＝15 cm，∴OE＝ 172－152＝8(cm) ．同理可求 OF＝172－82＝15(cm) ．∵圆心 O位于 AB，CD的上方，∴EF＝OF－OE＝15－8＝7(cm) ．即 AB和 CD之间的距离是 7 cm. 例 3 [ 答案] 25 [ 解析 ] 依据垂径定理，得 AD＝12AB＝20 米．在 Rt△AOD中，依据勾股定理，得 R2＝202＋(R－10)2 ，解得 R＝25( 米) ．【总结反思】[ 小结 ] 知识点弦弦所对的两条弧 [ 反思 ] 不圆满．增补：若垂足E 在线段OA上，则BE＝OB＋OE＝5＋3＝8；若垂足E 在线段OB 上，则 BE＝OB－OE＝5－3＝2. 综上所述， BE的长为 8 或 2. 其长度保持不变．。
[初中数学]+垂径定理++课件++湘教版九年级数学下册
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证明： 和 都是 所对的圆周角， .又 ， .
图21
（2）当 ， 时，求 的直径．
解：连接 是 的直径， .又 ， . .在 中， . ， .故 的直径为5.
小锦囊 已知 和 ，可将这些条件转化到直径 所在的直角三角形中求解，故连接 .
图4
图5
例 如图5， 的半径 垂直于弦 ，垂足为点 ，连接 并延长，交 于点 ，连接 .若 ， ，求 的长.
思路点拨 已知 为 的直径，则可连接 ，构造 和 .要求 ，则需先求得 ， .在 中， 已知，则求出 即可求得 .已知 ，满足垂径定理的条件，由此，可设 ，在 中，由勾股定理列方程求得 的值，进而得到 .
图17
图18
（1）判断 与 的数量关系，并说明判断的依据.
解： .依据：垂径定理.
（2）求这座石拱桥主桥拱的半径.（结果精确到 ）
设主桥拱半径为 ， ， , ， .在 中，由勾股定理，得 ，即 .解得 .答：这座石拱桥主桥拱的半径约为 ．
图18
能力提升
图19
图20
图20
（2）已知当洪水泛滥到跨度小于等于 时，需要采取紧急措施.如图20，当洪水泛滥到跨度为 时，拱顶离水面只有 ，即 ，此时是否需要采取紧急措施?
连接 ，在 中， ， ，由勾股定理，得 . ， 不需要采取紧急措施．
图21
8.如图21，已知 是 的直径，弦 于点 ，点 在 上， .
6.如图19，在以 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 交小圆于 ， 两点.若 ， ，小圆半径为13，则大圆半径 的长为____.
15
提示：过点 作 于点 ，连接 .则 .故 .
7.如图20，有一座圆弧形拱桥，它的跨度 ，拱高 ．
湘教版九年级下册数学 第2章 圆心角
3．如图，AB，CD 分别为⊙O 的两条弦，OM⊥AB 于 M，ON ⊥CD 于 N，且∠AOB＝∠COD，则( D ) A．AB＝CD B．OM＝ON ︵︵ C．AB＝CD D．以上结论都对
4．【原创题】如图，⊙O 的直径 AB 和 DE 交于点 O，AC∥DE， 若弦 CE＝5，则弦 BE＝________．
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°.
∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°. ∵OA＝OC，∠AOC＝30°，
∴∠ACE＝12×(180°－30°)＝75°＝∠AEC. ∴AE＝AC. 同理可得 BF＝BD. ∴AE＝BF＝CD.
(2)在(1)题中，如果∠AOB＝120°，其他条件不变，如图②所示， 那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由．
第2章 圆
2.2 圆心角、圆周角 第1课时 圆心角
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新知笔记
1
2 弧；弦 3 圆心角；弦
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1D
2B
3D
45
5④
6 50° 7 A
11 C
12 30
8D
9 见习题 10 见习题
13 80；60 14 见习题 15 见习题
16 见习题
1．圆心角的度数等于它所对的弧的度数． 2．在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的__弧______
【点拨】如图，连接 OA，∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠C＝20°，∴∠AOC＝140°. ∵∠BAC＝40°，∠OAC＝20°，∴∠OAB＝60°. ∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝∠AOB＝60°. ∴∠BOC＝80°.
14．如图，过⊙O 的直径 AB 上两点 M，N，分别作弦 CD，EF， 若 CD∥EF，AC＝BF.求证： ︵︵
湘教版九年级数学下册第2章圆§22圆心角圆周角教案与同步测试
湘教版九年级数学下册第2章圆§2.2 圆心角、圆周角教案与同步测试§2.2 圆心角、圆周角§2.2.1 圆心角教学目标：【知识与技能】1.理解并掌握圆心角的概念.2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理.【过程与方法】通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系.【情感态度】在探究过程中体验获取新知的喜悦，提高探究能力和归纳能力.【教学重点】弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.【教学难点】探索定理和推论及其应用.教学过程：一、情境导入，初步认识探究1如图中,时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系?【教学说明】这里让学生关键指出两点:一是角的顶点在圆心,二是两边与圆相交.二、思考探究，获取新知1.圆心角概念顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图,∠AOB叫做»AB所对的圆心角,»AB叫做圆心角∠AOB所对的弧.2.圆心角与弧、弦关系定理探究1 请同学们按下列要求作图并回答下列问题:如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′,将圆心角∠AOB 绕圆心O旋转到∠A′OB′位置，你能发现哪些等量关系，为什么？学生回答：【教学说明】»AB=¼A B''，AB=A′B′.理由：∵半径OA与OA′重合，且∠AOB=∠A′OB′，∴半径OB与OB′重合.∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，∴»AB与¼A B''重合,弦AB与弦A′B′重合.∴»AB=¼A B'',AB=A′B′.探究2 同学们思考一下,在等圆中,这些结论是否成立?学生回答:【教学说明】可以在等圆⊙O和⊙O′中分别作∠AOB=∠A′O′B′,然后滚动一个圆,使圆心O与O′重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA 与O′A′重合,∠AOB与∠A′O′B′重合,则有上面相同结论,AB=A′B′, »AB=¼A B''.用文字叙述这个命题,则有弧、弦、圆心角之间关系的定理:在同一个圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.同样还可以得到两个推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中,没有这一条,定理不成立.三、典例精析，掌握新知例1 教材P例148【分析】在同圆中，由弦相等可以得到圆心角相等，从而使问题解决.学生自主完成.例2 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于点D，求»AD的度数.【分析】要求»AD的度数,根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数,故只需求出∠DCA的度数.解:连接CD,如图.∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°.∵CD=CA,∴∠CDA=65°,∴∠DCA=180°-65°×2=50°.∴»AD的度数为50°.【教学说明】在圆中求角的度数时，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解决是一种常用的方法.四、运用新知，深化理解1.如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是（）A.36°B.72°C.108°D.180°2.在⊙O中，»AB所对的圆心角有___个，弦AB所对的弧有____条.若∠OAB=50°,则»AB所对的圆心角为_____度.3.如图所示，⊙O1和⊙O2为两个等圆，O1A∥O2D,O1O2与AD相交于点E，AD与⊙O1和⊙O2分别交于点B，C，求证：AB=CD.【教学说明】学生自主完成加深对新学知识的理解和检测对圆心角及相关定理的掌握情况.【答案】1.B 2.1,2,803.证明:∵O1A∥O2D,∴∠A=∠D.∴∠AO1B=∠DO2C.又∵⊙O1和⊙O2为两个等圆，∴AB=CD.五、师生互动，课堂小结1.学生总结本堂课的收获与困惑.2.教师强调:圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.课堂作业：教材P第1、2题56教学反思：本节课从时钟引入圆心角的概念,进一步探究圆心角的相关定理.加深学生对圆心角及相关定理的认识,并运用所学知识解决实际问题,以此来激发他们的学习兴趣.§2.2.2 圆周角第1课时圆周角(1)教学目标：【知识与技能】1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.【过程与方法】经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.【情感态度】1.在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.2.通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.【教学重点】理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.【教学难点】分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.教学过程：一、情境导入，回答下列问题.初步认识阅读教材P49-501.如图所示的角中，哪些是圆周角？2.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.3.在同圆或等圆中,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的______的一半.4.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也_______.【教学说明】圆周角必须符合两个条件①顶点在圆上②两边与圆相交.二、思考探究，获取新知探究圆周角定理.1.同学们作出»AB所对的圆周角,和圆心角,学生分组讨论,并回答下列问题:问题1 »AB所对的圆周角有几个？问题2 度量下这些圆周角的关系.问题3 这些圆周角与圆心角∠AOB的关系.学生解答:【教学说明】①»AB所对的圆周角的个数有无数个.②通过度量,这些圆周角相等.③通过度量,同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半.2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论?教师引导,学生讨论①当点O在∠BAC边AB上，②当点O 在∠BAC 的内部，③当点O 在∠BAC 外部.①②由同学们分组讨论,自己完成.③由同学们讨论,代表回答.【教学说明】作直径AE,由∠BAC=∠OAC -∠OAB,由∠OAC=12∠EOC,∠OAB=12∠BOE 得:∠BAC=12∠EOC -12∠BOE=12(∠EOC -∠BOE)=12∠BOC.从①②③得出圆周角定理： 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.还可以得出下面推论:同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等;3.讲例题:如图,(1)已知»»AD BC =.求证:AB=CD. (2)如果AD=BC,求证:»»DCAB =. 证明:(1)∵»»AD BC =, ∴»»»»AD AC BC AC +=+, ∴»»DCAB =,∴AB=CD. (2)∵AD=BC,∴»»AD BC =, ∴»»»»AD AC BC AC +=+,即»»DC AB =. 【教学说明】在今后证明线段相等的题目中又加了一种有弧相等也可以得到线段相等的方法了.三、运用新知，深化理解1.如图，在⊙O 中，AD=DC ，则图中相等的圆周角的对数是（）A.5对B.6对C.7对D.8对2.如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A=65°,求∠D的度数.第2题图第3题图第4题图3.如图所示,已知圆心角∠BOC=100°,点A为优弧»BC上一点，求圆周角∠BAC的度数.4.如图所示,在⊙O中，∠AOB=100°,C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数.【教学说明】在圆中利用同弧所对的圆周角相等推得角相等是灵活对角进行等量转换的关键,要特别注意等弧所对的圆心角也相等.【答案】1.D 2.65° 3.50° 4.65°四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上.【教学说明】①圆周角的定义是基础.②圆周角的定理是重点,圆周角定理的推导是难点.③圆周角定理的应用才是重中之重.第3~5题.课堂作业：教材P56教学反思：本节课主要学习圆周角的概念及圆周角定理,运用分类讨论的思想对圆周角定理进行推导,学习新思路,新途径,进一步强调分类讨论的思想在数学中的运用.加深学生的印象,激发他们的学习兴趣,数学是千变万化的,又是有规律可循的.第2课时圆周角(2)教学目标：【知识与技能】1.巩固圆周角概念及圆周角定理.2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【过程与方法】在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.【情感态度】在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.【教学重点】对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.【教学难点】对圆周角定理推论的灵活运用是难点.教学过程：一、情境导入，初步认识1.如图,木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗?【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,因为90度的圆周角所对的弦是直径.解:当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,否则工作不合格.2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导,培养激发他们的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.直径所对的圆周角是直角,90°的角所对的弦是直径.如图，∠C1、∠C2、∠C3所对的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度数.【教学说明】∵A、O、B在一条直线上,∠AOB是平角,∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°,反过来也成立.2.讲教材P54例3【教学说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求,另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角互补.例1如图所示,OA为⊙O的半径,以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,若OD=5cm,则BE=10cm.【教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解.例2如图,已知∠BOC=70°,则∠BAC=_____，∠DAC=______.【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°，又∠BAC与该圆周角互补，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°,则∠DAC=35°.答案:145°35°例3如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;(2)在上述题设条件下,△ABC 还需满足什么条件,使得点E 一定是AC 的中点(直接写出结论)【教学说明】连接AD,得AD⊥BC,构造出Rt△ABD≌Rt△ACD.解：（1）AB=AC.证明:如图,连接AD,则AD⊥BC.∵AD 是公共边,BD=DC,∴Rt△ABD≌Rt△ACD,∴AB =AC.(2)△ABC 为正三角形或AB=BC 或AC=BC 或∠BAC=∠B 或∠BAC=∠C.三、运用新知，深化理解1.如图，AB 是半圆O 的直径，D 是AC 的中点，∠ABC=40°,则∠A 等于（）A.30°B.60°C.80°D.70°2.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=40°，点D 在圆上，则∠ADC=_______.3.如图,AB 为⊙D 的直径,点C 、D 在⊙O 上.若∠AOD=30°,则∠BCD 的度数是______.4.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是»BD的中点，CE⊥AB 于E ，BD 交CE 于点F. (1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,则⊙O 的半径为,CE 的长是_____.【教学说明】①遇到直径常设法构造直角三角形；②注意：“角→弧→角”之间转化.【答案】1.D 2.50°3.105°4.解：（1）AB 为⊙O 直径，∴∠ACB=90°,∴∠A+∠CBA=90°.又CE⊥AB，∠ECB+∠CBA=90°,∠BCE=∠A,又»»CDBC ，∴∠A=∠CBD ，∴∠ECB=∠DBC ，∴CF=BF.(2)半径为5. CE=·6810AC BCAB⨯= =4.8.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上.2.教师强调:①半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；②圆内接四边形定义及性质;③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.课堂作业：教材P57第7～9题.教学反思：本节课是在巩固圆周角定义及定理的基础上开始，运用定理推导出半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及圆内接四边形性质定理的,学生见证了从一般到特殊的这一过程,使学生明白从特殊到一般又从一般到特殊的多种解决问题的途径,激发学生的求知欲望.湘教版九年级数学下册第2章 圆§2.2 圆心角、圆周角同步测试一．选择题（共10小题）1．如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°2．下列说法正确的是（ ） A ．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B ．90°的圆心角所对的弦是直径C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．三点确定一个圆3．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 、E 是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=，则直径AB 的长是（ ）A ．2B ．2C ．3D ．44．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（ ）A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°5．如图，已知经过原点的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB=（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．无法确定6．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°第1题图 第3题图 第5题图7．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A=68°，则∠OBC 的大小是（ ）A ．22°B ．26°C ．32°D ．68°8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=70°，则∠D 的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．50°9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若四边形ABCD 的外角∠DCE=70°，则∠BAD 的度数为（ ）A ．140°B ．110°C ．220°D ．70°二．填空题（共8小题）11．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若AB=CD ，∠APO=65°，则∠APC=度．第7题图第8题图 第9题图12．如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=度．13．若圆的半径是2cm，一条弦长是2，则圆心到该弦的距离是，该弦所对的圆心角的度数为．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=．15．如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=120°，则∠BOD=°．16．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．17．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=．18．如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B=60°，∠EDC=70°，则∠C=度．第12题图第14题图第15题图第16题图第17题图三．解答题（共2小题）19．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC．20．如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．湘教版九年级数学下册第2章圆§2.2 圆心角、圆周角同步测试参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 二．填空题（共8小题）11．50 12．144 13．1cm120° 14．125° 15．30 16．130°17．40°18．50三．解答题（共2小题）19．略20．略。
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第2章 圆 第1课时 切线的判定
∵BO ＝ OC，∴∠OCB ＝ ∠OBC. ∵∠ACO＋∠OCB ＝ 90°，∠OCB ＝ ∠OBC，
作一条直线 l ⊥OA，圆心O 到直线 l 的距离是多少？
直线 l 和⊙O 有怎样的位置关系？
l
l
由圆的切线定义可知直线 l 与圆 O 相切.
圆心 O 到直线l的
距离等于半径 OA.
ll
要点归纳 切线的判定定理
过半径外端且垂直于半径的直线 是圆的切线.
应用格式
B A O
OA 为 ⊙O 的半径 BC ⊥ OA 于 A
=∠CAD.求证：直线 BC 是圆 O 的切线.
证明：因为 AB = AC，∠BAD = ∠CAD， 所以 AD ⊥ BC. 又因为 OD 是圆 O 的半径，且BC 经过点 D， D
所以直线 BC 是圆 O 的切线.
例1变式 已知：直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C ，并且
OA = OB，CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线. 证分明析：：连由接于OACB.过⊙O上的点C，所以连接OC，
BC 为 ⊙O 的切线
C
判一判 下列各直线是不是圆的切线？如果不是， 请说明为什么？
O. A
O.
A
l
(1)
l
B
(2)
(1) 不是，因为没有垂直.
O Al
(3) (2)，(3) 不是，因为没 有经过半径的外端点A.
注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这