(完整版)常用三角函数值

高中数学常用公式一常用三角函数值:

二反三角函数值

同角三角函数的基本关系式

1,倒数关系:

1csc sin =?x x 1sec cos =?x x 1cot tan =?x x 2,商数关系:

x x

x cos sin tan = x

x

x sin cos cot =

3,平方关系

1cos sin 2

2

=+x x x x 2

2

sec tan 1=+

x x 2

2csc cot 1=+

倍角公式:

x x x cos sin 22sin = 2

cos 2sin

2sin x x x = x x x 2

2

sin cos 2cos -= 2

sin 2cos cos 2

2

x x x -= 1cos 22

-=x 12

cos

22

-=x x 2

sin 21-= 2

sin

212

x -= x x x 2tan 1tan 22tan -= 2

tan

12tan

2tan 2x

x

x -=

半角公式: 2cos 12sin

x x -±= 22cos 1sin 2x x -= 2cos 12cos

x x +±= 22cos 1cos 2

x x += x

x x x x x x cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan

+=-=+-±=

万能公式:

2

tan

12tan

2sin 2x

x x += 2

tan

12tan

1cos 22

x

x x +-=

2

tan

12tan

2tan 2x

x x -= 奉送直线有关

1,斜截式 斜率K 和在Y 轴的截距是b b kx y +=

2点截式 点()111,y x P 和斜率k ()11x x k y y -=- 3,两点式 点()()222111,,y x P y x P 和 1

21

121x x x x y y y y --=--

4,截距式 在x 轴上截距是a 1=+b

x a x 在y 轴上截距是b

两条直线平行的充要条件:21k k = 两条直线垂直的充要条件:121-=?k k

圆:

圆心在圆点,半径为r 的圆的方程是: 2

22r y x =+

圆心在点()b a C ,,半径为r 的圆的方程是: ()()2

2

2

r b y a x =-+-

经过圆2

22r y x =+上一点()00,y x P 的切线方程是: 200r y y x x =+

等差数列与等比数列

等差数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的差都等于同一个常数的数列 ,.......2,,111d a d a a ++ 通项公式:()d n a a n 11-+= 前n 项和的公式: ()

2

1n n a a n S +=

()d n n na S n 2

11-+

=

等比数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的比都等于同一个常数的数列 ...,.........,,2

111q a q a a 通项公式:1

1-=n n q

a a

前n 项和的公式: ()

q q a S n n --=111 q

q

a a S n n --=11

排列组合:

()()()1..........21----=m n n n n P m

n ()()123...........21??--=n n n P n

n

()！

！

m n n P m

n -=

!n P n

n =

()()！m m n n n P P C m m

m n m

n

1......1---=

=

()！

！！

m n m n -=

排列组合应用题:

1,不带限制条件的排列或组合题:可直接根据有关公式求得结果

2,带限制条件的排列或组合题: 通常有1,直接计算法,把符合条件的排列或组合种数直接计算出来.2,间接计算法,先算出无限制条件的所有排列组合种数,在从中减去全部不符合条件的排列或组合种数.

2,排列组合的综合题: 通常先考虑组合,再考虑排列.

关键:1,明确是排列问题还是组合问题,排列与元素排列顺序有关,组合与元素排列顺序无关.

2,正确使用加法原理和乘法原理.加法与分类有关,乘法与分步有关.

3,考察被考虑的排列,组合是否恰是符合要求的所有不同答案,即不要重复也不要遗漏.

数,式,方程和方程组

幂的运算法则:n

m n

m

a

a a +=?

),0(n m a a a

a n

m n m >≠=- ()mn

n

m a

a =

()n n n b a ab =

常用乘法公式:()2

2

2

2b ab a b a +±=±

()()2

2

b a b a b a -=-+

()()3322b a b ab a b a ±=++μ

()3

3

2

3

3

3

33b

ab b a a b a ±+±=±

二次根式运算:()0,0≥≥=

?b a ab b a

()0,0>≥=

b a b

a

b

a 定义域:

0≠分母 ,

0≥ , 0ln > ,()()()+∞∞-≠=

,00,01

x x

y

1sin ,1,1,,2),,(,sin ≤-==+∞-∞=x y y x y 之间图形在直线关于原点对称为周期的奇函数以π1cos ,1,1,,2),,(,cos ≤-==+∞-∞=x y y Y x y 之间图形在直线轴对称关于为周期的偶函数以π()内是增函数在为周期的奇函数以)2

,2(,),212(,tan π

πππ-+≠=k x x y

()内是减函数在为周期的奇函数以ππ,0,),(,cot kx x x y ≠=

[]2

2

:,,1,1arcsin π

π

≤

≤-

-=y x y 值域单调增加的奇函数

[]π≤≤-=y x y 0:,,1,1,arccos 值域单调减少

()2

2

:,,,,arctan π

π

<

<-

+∞∞-=y x y 值域单调增加的奇函数

()π<<+∞∞-=y x arc y 0:,,,,cot 值域单调减少

指数和对数:

1,正整数指数幂:)1,.........(>∈??=n N n a a a a n

a a =1

2,零指数幂:)0(10

≠=a a 3,负整数指数幂:),0(1

N n a a

a n n

∈≠=

- 4,N 为奇数时:a a n n =

N 为偶数时:)

0()

0(<-=≥==a a a a a a n

n

对数运算法则:

1,())0,(log log log >+=N M N M MN a a a 2,)0,(log log log >-=N M N M N

M

a a a

3,)0(log log >=M n M a n

a

4,)0(log 1

log >=

M M n

M a n a 5,1log =a a , x x

x x a

a ln log ,λ==特别

三角形面积: A bc B ac C ab S sin 2

1

sin 21sin 21===

平行四边形面积: a ab S sin =

梯形面积: h b a S )(2

1

+=

正方形体积: V=边长*边长*高 圆柱体体积: h r V 2

π= 圆柱面积:

2

222r

rh S rh S πππ+=?==全高底侧

圆锥体积: h r V 23

1π=

圆锥面积: ()

()

)2,(360222

22R l R l l

R

l R r l r r h r

r

S rl

h r r S πθπθππππ=?=?==

+=++==+=?侧面扇形的全侧

球面积:

2

24r

S r S ππ==截球

球体积:33

4r V π=