概率与统计单元测试题
《概率与统计》单元测试题
时量：120分钟，总分：100分
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。) 1.给出下列四对事件：①某人射击一次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击一次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击一次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标”与“甲射中目标，但乙没有射中目标”。其中属于互斥事件的有
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对 2.把三枚硬币一起抛出，出现两枚正面向上和一枚反面向上的概率是 A.
81 B.41 C.83 D.2
1
3.如图所示的电路，有A 、B 、C 三个开关，每个开关开与关的概率都是0.5，且是相互独立的，那么用电器能正常工作的概率是 A.81 B.41 C.
83 D.2
1 4.甲乙两人下棋，甲获胜的概率是18％，乙获胜的概率是23％，则甲不输的概率是
A.82％
B.41％
C.59％
D.77％ 5.某人罚篮的命中率为0.6，连续进行3次罚篮，则恰好有2次命中的概率为 A.0.432 B.0.288 C.0.144 D.0.096
6.(文)一个试验仅有四个互斥的结果：A 、B 、C 、D ，检查下面各组概率允许的一组是 A.P(A)＝0.31，P(B)＝0.27，P(C)＝0.28，P(D)＝0.35； B.P(A)＝0.32，P(B)＝0.27，P(C)＝－0.06，P(D)＝0.47； C.P(A)＝21，P(B)＝41，P(C)＝81，P(D)＝161；
D.P(A)＝
185，P(B)＝61，P(C)＝31，P(D)＝9
2
。
(理)下面表示某个随机变量的分布列的是
7.大、中、小三个盒子中分别装有同种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一
个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是
A.分层抽样
B.简单随机抽样
C.系统抽样
D.以上三种均可
8.(文)某班有50名同学，现在采用逐一抽取的方法从中抽取5名同学参加夏令营，学生甲最后一个去抽，则他被选中的概率为
A.0.1
B.0.02
C.0或1
D.以上都不对 (理)设ξ~B(n,p)，已知E ξ＝3，D(2ξ+1)＝9，则n 与p 的值分别为 A.12与
41 B.12与43 C.24与41 D.24与4
3 9.有4所学校共有20000名学生，且这4所学校的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，现用分层抽
样的方法抽取一个容量为200的样本，则这4所学校分别应抽取的人数为：
A.40、44、56、60
B.60、56、44、40
C.6000、5600、4400、400
D.50、50、50、50 10.标准正态总体在区间(－1.98,1.98)内取值的概率为
A.0.9762
B.0.9706
C.0.9412
D.0.9524 11.平均数为0的正态总体的概率密度函数为f(x)，则f(x)一定是 A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函数，也不是偶函数 12.一个电路如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为六个开关，每个开关出故障的概率都是0.5，且是相互独立的，则线路正常的概率是 A.
641 B.6455 C.81 D.16
1 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，满分12分。)
13.(文)若以连续掷两次骰子分别得到的点数(m,n)作为点P 的坐标，则P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是＿＿＿＿。
(理)随机变量是一个用来表示＿＿＿＿＿＿＿＿的变量；若对随机变量可能取的一切值，我们都可以按一定次序一一列出，则这样的随机变量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿；而连续型随机变量的取值可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
14.某中学要向一所大学保送一批学生，条件是在数理化三科竞赛中均获得一等奖，已知该校学生获数学一等奖的概率是0.02，获物理一等奖的概率是0.03，获化学一等奖的概率是0.04，则该中学某学生能够保送的概率为＿＿＿＿。
15.从含有503个体的总体中，按系统抽样，抽取容量为50的样本，则间隔为＿＿＿＿。
16.某县农民年均收入服从μ＝500元，σ＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500~520元之间的人数的百分比为＿＿＿＿。
三、解答题(本大题共6个小题，满分52分。) 17.(本题满分8分)
有一摆地摊的非法赌主把8个白球和8个黑球放入一个袋中，并规定，凡愿摸彩者，每人次交费1元就可以从袋中摸出5个球，中奖情况为：摸出5个白的中20元，摸出4个白的中2元；摸出3个白的中价值5角的纪念品一件，其它无任何奖励。试计算： (1)中20元彩金的概率(精确到0.0001)； (2)中2元彩金的概率(精确到0.0001)。
18.(本题满分8分)
如图，用A 、B 、C 三类不同的元件连接成两个系统N 1、N 2，当元件A 、B 、C 都正常时，系统N 1正常；当元件A 正常且元件B 、C 中至少有一个正常时，系统N 2正常。现已知元件A 、B 、C 工作正常的概率分别为0.80、0.90、0.90。分别求出系统N 1和N 2正常的概率P 1与P 2。
19.(本题满分8分)
已知连续型随机变量的概率密度函数f(x)＝?????∈-∈其它
,0)2,1[,2)
1,0[,x x x x ，求P(ξ＜)5.0和P(ξ＜)2的值。
20.(本题满分8分)
一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是
3
1。 (1)求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率； (2)(文)求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率。 (理)求这名学生在途中遇到红灯数ξ的期望与方差。
21.(本题满分10分)
(文)甲、乙两人参加本次数学考试，共有22个不同的题目，其中客观题16个，主观题6个。甲、乙两人依次各抽一道题，求甲抽到客观题、乙抽到主观题的概率。
(理)已知每一道数学选择题均有四个选项，其中只有一个是正确的，若选对得3分，那么选错应扣多少分才算合理？
22.(本题满分10分)
有10名同学在高一(x)和高二(y)的数学成绩如下表所示： 高一成绩x 70 65 70 70 75 75 65 70 75 75 高二成绩y
75
70
80
75
85
80
70
80
85
80
(1)y 与x 是否具有相关关系？
(2)如果y 与x 具有相关关系，求回归直线方程。
统计学统计学概率与概率分布练习题
第5章 概率与概率分布 练习题 5.1 写出下列随机事件的基本空间： （1） 抛三枚硬币。 （2） 把两个不同颜色的球分别放入两个格子。 （3） 把两个相同颜色的球分别放入两个格子。 （4） 灯泡的寿命（单位：h ）。 （5） 某产品的不合格率（%）。 5.2 假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球， 请写出这个随机试验的基本空间。 5.3 试定义下列事件的互补事件： （1） A ={先后投掷两枚硬币，都为反面}。 （2） A ={连续射击两次，都没有命中目标}。 （3） A ={抽查三个产品，至少有一个次品}。 5.4 向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、， 而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。 5.5 已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以的概率正确的判断出合格品， 而对不合格品进行检查时，有的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少 5.6 有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中%是色盲，现随机抽中 了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。 根据这些数值，分别计算： （1） 有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。 （2） 只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。 （3） 有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。 5.8 设X 是参数为4=n 和5.0=p 的二项随机变量。求以下概率： （1）)2( 5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。求： （1） 晚班期间恰好发生两次事故的概率。 （2） 下午班期间发生少于两次事故的概率。 （3） 连续三班无故障的概率。 5.10 假定X 服从12=N ，7=n ，5=M 的超几何分布。求： （1）)3(=X P 。（2）)2(≤X P 。（3）)3(>X P 。 5.11 求标准正态分布的概率： （1）)2.10(≤≤Z P 。 （2）)49.10(≤≤Z P 。 （3）)048.0(≤≤-Z P 。 （4）)037.1(≤≤-Z P 。 （5）)33.1(>Z P 。 5.12 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L ）如下： 试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布 5.13 设X 是一个参数为n 和p 的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否 为二项分布的良好近似 （1）30.0,23==p n 。（2）01.0,3==p n 。 （3）97.0,100==p n 。（4）45.0,15==p n 。 工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（） （而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其 4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===< 《统计与概率》习题 1．下表是某化工厂2006年1至8月生产化肥产量统计表，请根据表中数据要求填空。 月份一二三四五六七八 产量（万吨） 23 20 21 18 20 22 20 24 （1）八个月共生产化肥_________万吨。 （2）平均每月生产化肥________万吨。 （3）这组数据的众数是_________。 （4）这组数据的中位数是_________。 2．下面是品牌鞋专卖店12月份一种女士皮鞋的销售记录。 尺寸/cm 22 22.5 23.5 24 24.5 数量/双16 18 38 24 16 （1）如果你是这个柜台的经理，下个月你准备多进那种尺寸的女鞋，为什么？ （2）商店准备在元旦节举行促销活动：凡是买这种女鞋，满100元省20元；买两双打八折。如果这种鞋的零售价是每双140元，燕燕准备给妈妈和奶奶各买一双这样的鞋，至少需要多少钱？ 3．小明五次数学测验成绩的中位数是91，众数是94，平均分是90，则最低两次测验成绩之和是_________分。 4．下面是世纪星实验学校六（1）班第一小组女生的身高记录单： 编号 1 2 3 4 5 6 7 身高（cm）153 142 140 158 136 138 155 （1）这组女生身高的平均数是多少？中位数多少？ （2）你认为是用平均数还是用中位数代表这组女生的身高比较合适？ 5．六年级二班6位同学体育测验成绩情况如下。（单位：分） 学号①②③④⑤⑥ 成绩50 90 93 93 94 96 ①这组数据的平均数是_________，中位数是_________，众数是_________。 ②我认为用_________数来表示这组数据的一般情况更合适。 6．五（1）班全体同学的左眼视力情况如下： 5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1 5.0 4.8 4.9 5.1 4.5 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1 5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0 （1）根据上面的数据完成下面的统计表。 左眼视力4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 （2）这组数据的中位数是_________，众数是_________。 （3）你认为用哪一个数据代表全班同学视力的一般水平比较合适？ （4）视力在4.9及以下为近视，五（1）班同学左眼视力近视的同学占百分之几？你对他们 有什么建议？ 7．下图是五名学生一分钟跳绳成绩统计表： 姓名李涛王兰张红刘峰王晓明 成绩139 80 78 89 79 （1）这组数据的平均数是_________。 （2）这组数据的中位数是_________。 （3）用_________代表这五名学生跳绳的一般水平更合适。 8．把箱子和可能性连起来。 9．连一连： 第十章概率与统计初步测试 本试卷共十题，每题10分，满分100分。 1. 从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有__________ 种可能 的人选. 答案：720 试题解析：由分步计数原理有10 9 8=720种. 2. 已知A、B为互相独立事件，且P A B 0.36 , P A 0.9，则P B ________________ . 答案：0.4 试题解析：由P A B P(A) P(B)有P B 0.36/0.9=0.4. 3. 已知A、B为对立事件，且P A =0.37，则P B ___________ . 答案：0.63 4.北京今年5月1日的最低气温为19°C为__________ 事件；没有水分，种子仍 然发芽是_________ 事件. 答案：随机，不可能 5. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6,连续 抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率. 解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A,则P(A)=^=—. 36 12 试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表: 事件“第一次点数小于第二次点数”包含了15个基本事件，因此第一次点 5 数小于第二次点数的概率=—? 12 6. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25, 贝U n= . 答案：n=200 7 .如果x , y 表示0, 1, 2, ?…，10中任意两个不等的数，P （x , y ）在第一象限的 个数是（ ）? A 、 72 B 、 90 C 、 110 D 、 121 答案：B 9 .两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有 1, 2, 3 个数字。从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为 3的概率是（ ） C 、 答案：B 10.下面属于分层抽样的特点的是（ ）. A 、 从总体中逐个抽样 B 、 将总体分成几层，分层进行抽取 C 、 将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 D 、 将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取 答案：B 8 .甲、乙、丙三人射击的命中率都是 中靶的概率是（ ）. A 、 0.5 B 、0.25 答案：D 0.5,它们各自打靶一次，那么他们都没有 C 、 0.3 D 、 0.125 Word 资料. 复习题一 一、选择题 1．设随机变量X 的概率密度21 ()01x x f x x θ-?>=?≤?，则θ=（ ）。 A ．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 3 2 2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。 A ． 12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 1 3 3．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2 221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。 A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2 221χχ+)1(2 -n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212 n n +χ 4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。 A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N 5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。 A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题 1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y += 4．设随机变量X 的概率密度?? ?≤≤=其它 , 010, 1)(x x f 则{}0.2P X >= 三、计算题 1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0 ()0, 0x Be x f x x -?>=?≤? (1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。 《概率与统计》单元测试题 时量：120分钟，总分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题 3分，满分36分。） 1?给出下列四对事件：①某人射击一次， “射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击一次, “甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击一次， 有射中目标”；④甲乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标” 目标”。其中属于互斥事件的有 A.1对 B.2对 C.3对 2. 把三枚硬币一起抛出，出现两枚正面向上和一枚反面向上的概率是 A - B.丄 C.-3 D.丄 . 8 4 8 2 3. 如图所示的电路，有 A 、 B 、 C 三个开关，每个开关开与关的概率都是 0.5, 那么用电器能正常 工作的概率是 “两人均射中目标”与“两人均没 与"甲射中目标， 但乙没有射中 D.4对 B.4 C.8 D.2 8 2 4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率是 A.82 % B.41 % 5. 某人罚篮的命中率为 0.6，连续进行 A.0.432 B.0.288 6. (文)一个试验仅有四个互斥的结果： 且是相互独立的, 8.（文）某班有50名同学，现在采用逐一抽取的方法从中抽取 5名同学参加夏令营，学生甲最后 个去抽，则他被选中的概率为 A.0.1 B.0.02 C.0 或 1 (理)设~B(n,p)，已知E = 3, D(2 +1) = 9,贝U n 与p 的值分别为 A.12 与 4 B.12 与三 C.24 与-1 4 4 4 D.以上都不对 D.24与弓 9.有4所学校共有20000名学生，且这4所学校的学生人数之比为 3 : 2.8 : 2.2 : 2,现用分层抽 样的方法抽取一个容量为 200的样本，则这4所学校分别应抽取的人数为： A.40、44、56、60 B.60、56、44、40 C.6000、5600、4400、400 D.50、50、50、50 10.标准正态总体在区间（一1.98,1.98）内取值的概率为 A.0.9762 B.0.9706 C.0.9412 11. 平均数为0的正态总 体的概率密度函数为 f （x ），则f （x ） 一 定是 A.奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 12. 一个电路如图所示， 关出故障的概率都是 B.偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 为六个开关，每个开 0.5，且是相互独立的，则线路正常的概率是 C.」 8 D.0.9524 E 18%，乙获胜的概率是 C.59 % 3次罚篮，则恰好有 C.0.144 23 %，则甲不输的概率是 D.77 % 2次命中的概率为 D.0.096 A 、 B 、 C 、 D ，检查下面各组概率允许的一组是 A. P (A) = 0.31 , P(B) = 0.27, P(C) = 0.28, P(D) = 0.35; B. P (A) = 0.32, P(B) = 0.27, P(C) = - 0.06, P(D) = 0.47; C. P (A) = 1 , P(B) = -1，P(C) = 1 , P(D)= 2 4 8 D. P (A) = , P(B) = 1 , P(C) = 1 , P(D) 18 6 3 (理)下面表示某个随机变量的分布列的是 丄. 16 ； 2。 9 7.大、中、小三个盒子中分别装有同种产品 个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是 A.分层抽样 B.简单随机抽样 120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一 C.系统抽样 D.以上三种均可 A 」 B.戲 .64 64 二、填空题（本大题共 13.（文）若以连续掷两次骰子分别得到的点数 （m,n ）作为点P 的坐标，则P 落在圆x 2 + y 2= 16内的概 率是 4个小题，每小题 3分，满分12分。） （理）随机变量是一个用来表示 ____________ 的变量；若对随机变量可能取的一切值，我们都 可以按一定次序一一列出，则这样的随机变量叫做 ______________ ;而连续型随机变量的取值 可以是 ___________________ 。 14.某中学要向一所大学保送一批学生， 条件是在数理化三科竞赛中均获得一等奖， 已知该校学生 获数学一等奖的概率是 0.02,获物理一等奖的概率是 0.03，获化学一等奖的概率是 0.04,则该中 学某学生能够保送的概率为 ______ 。 15. 从含有503个体的总体中，按系统抽样，抽取容量为 50的样本，则间隔为 _______ 。 16. 某县农民年均 收入服从 J = 500元，二=20元的正态分布，则此县农民年均收入在 500~520元 之间的人数的百分比为 ______ 。 三、解答题（本大题共6个小题，满分52分。） 17. （本题满分8分） 有一摆地摊的非法赌主把 8个白球和8个黑球放入一个袋中，并规定，凡愿摸彩者，每人次交费 1元就可以从袋中摸出 5个球，中奖情况为：摸出 5个白的中20元，摸出4个白的中2元；摸出 3个白的中价值5角的纪念品一件，其它无任何奖励。试计算： （1）中20元彩金的概率（精确到0.0001）； ⑵中2元彩金的概率（精确到0.0001）。 测试一 一、填空题：（每空4分，共32分） 1.设，表示两个随机事件,，分别表示它们对立事件，用，和，表示， 恰有一个发生的式子为_________. 2.从一批乒乓球中任取4只检验，设表示“取出的4只至少有1只是次品”，则对立事件 表示________. 3.甲、乙两人同时各掷一枚硬币观察两枚硬币哪面向上。这个随机试验的样本空间为 ________. 4.掷一颗骰子，出现4点或2点的概率等于________. 5.甲、乙两个气象合同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，那么在一次预报中，两个气象台都预报准确的概率是________（设两台独立作预报）. 6.标准正态变量（0，1）在区间（－2，2）内取值的概率为________. 7.作统计推断时，首先要求样本为随机样本，要得到简单随机样本，必须遵从的条件是 ________. 8.已知随机变量的分布列为 则（）＝________. 二、选择题：（每小题5分，共25分） 9.在掷一颗骰子的试验中，下列事件和事件为互斥事件的选项是（）. （A）＝{1，2} ＝{1，3，5} （B）＝｛2，4，6｝＝{1} （C）＝{1，5} ＝{3，5，6} （D）＝{2，3，4，5}＝{1，2} 10.下面给出的表，可以作为某一随机变量的分布列的是 11.对某项试验，重复做了次，某事件出现了次，则下列说法正确的一个是（）. （A）就是 （B）当很大时，与有较大的偏差 （C）随着试验次数的增大，稳定于 （D）随着试验次数的无限增大，与的偏差无限变小。 12.总体期望的无偏估计量是（）. （A）样本平均数（B）样本方差（C）样本标准差（D）样本各数据之和 13.表示随机变量取值的平均水平的指标是（）. （A）样本平均数（B）数学期望（C）方差（D）标准差 三、解答题： 14.（7分）某射手在相同的条件下对同一目标进行射击5次，已知每次中靶的概率为0.4，求5次射击恰有2次中靶的概率？ 统计与概率单元测试 1．将100个数据分成8个组，如下表： 则第六组的频数为（） A．12 B．13 C．14 D．15 2．10位评委给一名歌手打分如下：9.73，9.66，9.83，9.89，9.76，9.86，9.79，9.85， 9.68，9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是（） A．9.79 B．9.78 C．9.77 D．9.76 3．某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布条形图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内，其中正确的判断有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 (第3题) (第4题) 4．如图是九年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图，指出下列说法中错误的是（） A．数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1 C ．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 1 12 ; D ．数据75一定是中位数 5．在转盘游戏的活动中，小颖根据试验数据绘制出如图所示的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是（ ） A ．22.5元 B ．42.5元 C ．2 56 3 元 D ．以上都不对 (第5题) (第9题) 6．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ） A ． 78 B ． 67 C ． 17 D ． 18 7．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下： 那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ，中位数是 ，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ． 8．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 人． 9．某班联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果,标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图所示），转盘可以自由转动．参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为 ． 10．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查， 第 10 章概率与统计初步习题 练习 10.1.1 1、一个三层书架里，依次放置语文书 12 本，数学书 14 本，英语书 11 本，从中取出 1 本，共有多少种不同的取法？ 2、高一电子班有男生28 人，女生19 人，从中派 1 人参加学校卫生检查，有多少种选法？ 3、某超市有4 个出口，小明约好和朋友在出口处见面，请问他们见面的地方有多少种选择？ 答案： 1、 37 2、 47 3、4 练习 10.1.2 1、一个三层书架里，依次放置语文书12 本，数学书14 本，英语书 11 本，从中取出语文，数学和英语各 1 本，共有多少种不同的取法？ 2、将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法有多少种？ 3、某小组有8 名男生， 6 名女生，从中任选男生和女生各一人去参加座谈会，有多少种不 同的选法？ 答案： 1、 12× 14× 11=1848（种） 2、 3×3× 3× 3× 3=3 5 （种） 3、 8× 6=48（种） 练习 10.2.1 1、掷一颗骰子，观察点数，这一试验的基本事件数为--------------- （） A、 1 B 、 3 C 、 6D 、 12 2、下列语句中，表示随机事件的是-------------------------- （） A、掷三颗骰子出现点数之和为19 B 、从 54 张扑克牌中任意抽取 5 张 C、型号完全相同的红、白球各 3 个，从中任取一个是红球 D 、异性电荷互相吸引 3、下列语句中，不表示复合事件的是-------------------------- （） A、掷三颗骰子出现点数之和为8 B 、掷三颗骰子出现点数之和为奇数 C、掷三颗骰子出现点数之和为 3 D 、掷三颗骰子出现点数之和大于13 答案： 1、 C 2、B 3、 C 练习 10.2.2 1、某学校要了解学生对自己专业的满意程度，进行了 5 次“问卷”，结果如表2-1 所示： 表 2-1 被调查500 502 504 496 505 人数 n 满意人404 476 478 472 464 数 m 满意频 m 率 n （1）计算表中的各个频率； 《统计与概率》练习题 说明：本卷练习时间120分钟，总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 在2．0012．0022．．0032．0042．0052． 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位:环）是： 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）. 转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域， 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题) 掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下： 机床甲:x 甲=10，2S 甲 =0.02；机床乙：x 乙 =10，2S 乙 =0.06， 由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题（每小题4分，共24分） 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为（） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 14. 下列事件中,为必然事件是（）． （A）打开电视机，正在播广告. （B）从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. （C）从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. （D）今年5月1日，泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是（） （A）了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. （B）了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. （C）了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. （D）对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式. 第七章课后习题答案 7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对 值大于1的概率. X 解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1) /V n 1 ( 2 0.8686 1) 0.2628 10 7.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ： 1.44 i 1 X i 0 X i 0 X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1) X 所以 ~ N(0,1)，故U n P{ X 1} 1 P{ X 1} 解: 由于X ~ N (0,0.09),所以 10 所以 X i 2 2 是)?(10) 所以 10 10 X ： 1.44 P i 1 i 1 X i 2 (倉 1.44 P 0.09 2 16 0.1 7.4 设总体 X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本 2 ,X 为样本均值，S 为样 本方差，问U n X 2 服从什么分布? 解: (X_)2 2 ( n )2 X __ /V n ,由于 X ~ N( , 2)， 2 ~ 2(1)。 1 —n 7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取 m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S ； 0)。 解： S2 P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4 由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2 所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01 《统计与概率》达标检测 一、填一填。 1.下面是新城区新城小学课外兴趣小组男、女生的人数统计图。 （1）参加（）兴趣小组的男生人数最多，参加（）兴趣小组的女生人数最少。 （2）参加数学兴趣小组的女生比男生少（）人。 （3）参加文艺兴趣小组的总人数和参加数学兴趣小组的总人数相差（）。 2.下面是某地6～18岁的男、女生平均身高情况统计图。 （1）上图中两条折线有2个交点，从左边4，第一个交点说明：从（）岁开始，（）的平均身高开始超过（）生；第二个交点说明：从（）岁开始，（）的平均身高又超过（）生。 （2）从图中你还能看到哪些关于男、女生平均身高变化趋势的信息？（写出2条） 二、按要求画出统计图，并回答问题。 1.下面是李明和王宏两名同学在某学期前六单元测试中的数学成绩统计表。（单位：分）。 根据表中的成绩，完成下面的复式折线统计图。 （1）李明第几单元的测试成绩最好？ （2）李明和王宏谁的成绩比较稳定？ 2.育才小学五年级两个班回收易拉罐情况如下表。完成下面的复式条形统计图。 （1）五（1）班哪个月回收的易拉罐最多？哪个月回收的易拉罐最少？ （2）五（2）班四个月一共回收了多少个易拉罐？ 三、解决问题。 1.某地举行自由体操比赛，10位评委给选手赵亮的打分如下：8.5分、8.4分、8.7分、8.5分、8.3分、8.8分、9.0分、8.4分、8.6分、6.0分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分，选手赵亮的最后得分是多少？ 2.一个8人小组想知道他们小组更喜欢音乐还是美术，于是他们用1、2、3、4、5分别表示非常不喜欢、不喜欢、一般、喜欢、非常喜欢，结果如下表。 你认为哪个科目更受这8名学生的欢迎？ 3.下面的统计图是杨老师对五（1）班同学从下午放学到晚饭之前的活动情况进行的调查。 （1）从下午放学到晚饭之前，做什么事情的人数最多？做什么事情的人数最少？做哪些事 第十单元 概率与统计初步测试题 一、填空题 1.从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有________种可能的人选. 答案：720 试题解析：由分步计数原理有10?9?8=720种. 2.已知A 、B 为互相独立事件，且()36.0=?B A P ， ()9.0=A P ,则()=B P ________. 答案：0.4 试题解析：由())()(B P A P B A P ?=?有()=B P 0.36/0.9=0.4. 3.已知A 、B 为对立事件，且()A P =0.37，则()=B P ________. 答案：0.63 试题解析：由概率性质1)()(=+A P A P 有()=B P 1-()A P =1-0.37=0.63. 4.抛掷一枚骰子，“5”点朝上的概率等于________，抛掷两每骰子，“5”点同时朝上的概率等于________. 答案： 61；36 1 试题解析：由基本事件的定义可知，投掷骰子的基本事件数是6，“5”点朝上是其中之一；由分步计数原理有3616161=?. 5.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件；没有水分，种子仍然发芽是________事件. 答案：随机，不可能 试题解析：由随机事件和不可能事件定义可知. 6.投掷两个骰子，点数之和为8点的事件所含有的基本事件有________种. 答案：5种 7.5个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是 ________. 答案： 5 2 试题解析：第一个人抽签的基本事件数是5，抽中电影票的基本事件数是2. 8.由0，1，2，3，4可以组成________个没有重复数字的四位数. 答案：96 试题解析：由分步计数原理可知4?4?3?2?1=96. 9.若采取分层抽样的方法抽取样本容量为50的电暖气，一、二、三等品的比例为2:5:3，则分别从一、二、三等品中抽取电暖气数为________个，________个，________个. 答案：10,25,15 试题解析：一等品个数： 10503522=?++；二等品个数：25503525=?++； 三等品个数：15503 523=?++. 10．某代表团共有5人，年龄如下：55，40，43，31，36，则此组数据的极差为 __________. 答案：24 试题解析：由极差定义可知. 11.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n=_______. 答案：n=200 试题解析：由频率的定义可知. 12.为了解某小区每户每月的用水量，从中抽取20户进行考察，这时，总体是指 ，个体是指 ，样本是指，样本容量是. 答案：某小区住户的每月用水量，某小区每户每月的用水量，抽取的20户每月的用水量，20 试题解析：由总体、个体、样本、样本容量定义可知. 二、选择题 1.阅览室里陈列了5本科技杂志和7本文艺杂志，一个学生从中任取一本阅读，那么他阅读文艺杂志的概率是（ ）. A 、75 B 、125 C 、12 7 D 、51 答案：C 高中数学统计与概率测试题 一选择题 1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( ) A．1000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 2．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（） A．获得参与奖的人数最多 B．各个奖项中三等奖的总费用最高 C．购买奖品的费用平均数为9.25元 D．购买奖品的费用中位数为2元 3．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，?，2000，适当分组后在第一组采用 [1,820]的人做问卷简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间 A，编号落入区间[821,1520]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26 4．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取3名，则n＝( ) A．13 B．12 C．10 D．9 A B C D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车 5 ,,, 只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C妈妈或 单元质量测试(八) 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．同时抛掷3枚硬币，那么互为对立事件的是( ) A．“至少有1枚正面”与“最多有1枚正面” B．“最多有1枚正面”与“恰有2枚正面” C．“至多有1枚正面”与“至少有2枚正面” D．“至少有2枚正面”与“恰有1枚正面” 答案 C 解析两个事件是对立事件必须满足两个条件：①不同时发生，②两个事件的概率之和等于1．故选C． 2．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300， 300，200．为做好小学放学后“快乐30分”的活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为( ) A ．120 B ．40 C ．30 D ．20 答案 B 解析 ∵一年级学生共400人，∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样的方法抽取的一年级学生人数为4002000 ×200＝40．选B ． 3．(2018·合肥质检一)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( ) A ．114 B ．112 C ．17 D ．16 答案 D 解析 我们研究在一个小时内的概率即可，不妨研究在一点至两点之间听到新闻的时间段．由题可知能听到新闻的时间段为1点到1点5分，以及1点30分到1点35分，总计10分钟的时间可以听到新闻，故能听到新闻的概率为1060＝1 6 ．故选D ． 4．(2018·湖南邵阳二模)假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表如下： 对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为( ) A ．a ＝45，c ＝15 B ．a ＝40，c ＝20 C ．a ＝35，c ＝25 D ．a ＝30，c ＝30 答案 A 解析 根据2×2列联表与独立性检验可知， 当 a a ＋10与c c ＋30相差越大时，X 与Y 有关系的可能性越大，即a ，c 相差越大，a a ＋10 与c c ＋30 相差越大．故选A ． 5．(2018·河南安阳二模)已知变量x 与y 的取值如下表所示，且2．5 第十单元概率与统计初步测试题 一、填空题 1. 从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有__________ 种可能 的人选. 答案：720 试题解析：由分步计数原理有10 9 8=720种. 2. 已知A、B为互相独立事件，且P A B 0.36 , P A 0.9，则P B ________________ .答案：0.4 试题解析：由P A B P(A) P(B)有P B 0.36/0.9=04 3. 已知A、B为对立事件，且P A =0.37，则P B ___________ . 答案：0.63 试题解析：由概率性质P(A) P(A) 1有P B 1- P A =1-0.37=0.63. 4. 抛掷一枚骰子，“ 5”点朝上的概率等于________ ，抛掷两每骰子，“5”点同时朝上的概率等于 _______ . 答案：-；丄 6 36 试题解析：由基本事件的定义可知，投掷骰子的基本事件数是6, “5”点朝上是 111 其中之一；由分步计数原理有 1 1丄. 6 6 36 5. _________________________________________ 北京今年5月1日的最低气温为19C为_______________________________________ 事件；没有水分，种子仍然 发芽是 ________ 事件. 答案：随机，不可能 试题解析：由随机事件和不可能事件定义可知. 6. __________________________________________________________ 投掷两个骰子，点数之和为8点的事件所含有的基本事件有 _____________________ 种. 答案：5种 试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表: 3、统计与概率 （1）统计 一、填空。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（ 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分） 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。 （1）该小组的平均成绩是（）分。 （2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。 （3）及格率是（）%。 （4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。 四、将下面的两个表格填完整。 （表1）某服装厂去年和今年产量情况统计表 （表2）进入某市旅游人数统计表 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克） （1）这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？ （2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？ 六、应用题。 第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。 7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 所以2 122 ~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >=《应用概率统计》复习题及答案
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