飞机结构力学第四章
第四章静不定结构的内力计算
一、结构静不定度数的判断
4-1、分析图4-2中所示的平面桁架结构的静不定度数，并指出哪些是多余约束。
解：结构1234567可以看成是以三角形桁架为基础，分别用两根不咋同一直线上的双铰杆逐次连接6、3、7、4而组成的简单桁架。结构本身是静定结构，此结构相对基础有三个自由度，N=3。现在用三个平面铰1、6、4将结构与基础相连，约束数C=23=6，所以K=C-N=3。此结构静不定度数为3，可将平面铰6的水平垂直约束和平面铰4的水平约束看成多余约束。
4-2、（例题）：试分析图4-3中所示平面刚架的组成，计算多余约束数，吧并指出哪些约束是多余约束。
解：结构可看成是由杆件用刚节连接形成的平面刚架。这时一个闭合刚架，因此多余约束数K=3，多余约束是闭合刚架123任意截面上的轴力、剪力和弯矩。
将此结构固定在基础上，需要3个约束即可，现在用两个平面铰1、4与基础相连，，可将铰4处y方向约束看成多余约束。
所以结构多余约束数。
封闭刚架任意切面上的轴力，剪力和弯矩及铰支点4处y方向约束为多余约束。
4-3、判断图4-4中所示平面桁架的静不定度数，并指出多余约束力。（1）；杆5-6及1铰支点处xy方向约束视为多余约束；（2）；杆2-9、3-10、10-13的约束视为多余约束；
（3）
4-4、（例题）图4-5中所示为MD-82机身隔框简化计算模型。此框为一倒8字封闭刚框，框凹进处之间支撑一地板梁。地板梁与框式刚接。在地板梁和货仓壁之间有两根撑杆，撑杆两端用铰链与结构相连。
试分析此结构的静不定度数。
解：地板梁在框凹进处与框刚接，因此行程两个封闭刚框，静不定度数，两根撑杆是双铰杆，各为一个约束。所以结构静不定度数。
4-5、试分析图4-6中所示各刚架及混合杆系的静不定度数，并指出多余约束力。
（1）；有一个封闭刚框，并且1铰支点处多余一个x方向的约束。
（2）
（3）；有5个封闭刚框；
（4）；有5个封闭刚框，并且有4根多余的双铰杆。
4-7、图4-7中示出一平面刚框，此刚框在结构上以x轴、y轴对称，A和B为两个平面铰。试分析：
（1）、在任意载荷作用下，结构的组成。
（2）、在图中所示载荷作用下，结构的组成。
注：第（2）问中要利用对称性。
4-7、（例题）试分析图4-10（a）和（b）所示薄壁结构的静不定度数。设此两薄壁结构在1-2-3-4处蒙皮被开洞，而（b）结构的5、6节点处杆件被切断。
解：对于开洞和切口的结构，用增删构件法分析静不定度数最为方便。（a）先分析图4-10（a）所示结构。若此平面格式薄壁结构不开洞，它有9个内部十字节点，即有9个多余约束。蒙皮1-2-3-4
开洞后解除一个约束，所以此结构的静不定度数。（b）图4—10（b）所示结构若不开洞也不切开杆子，则有4个
内部十字节点，有4个多余约束，而结构与基础通过2个平面
铰和2根双铰杆相连，又多了3个约束，一共有多余约束。现在蒙皮1-2-3-4开洞，十字节点5
处杆子被切开，解除了2个约束，所以结构的静不定度数
。
（注意：节点6处不是十字节点，6点杆端杆力本来就是0，现
在将杆子在6点切开，并不能减少未知力数，不能解除约束。）
4-8、试判断图4-11（1）-（6）所示平面薄壁结构的静不定度数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）K=12；
4-9、（例题）图4-14中所示为一后掠机翼简化计算模型，其中间梁和肋均有腹板。试判断结构的静不定度数。
解：单边相连的四缘条三角形盒段和矩形盒段均有一度静不定度数，而每增加一个双边相连的这种盒段就要增加三度静不定。因此，全结构的静不定度数为：
4-10、（例题）图4-15中所示的空间盒式薄壁结构的内部均有隔板，试判断其静不定度数。
解：以小矩形盒段为基础，基础是静定结构，然后将三角形盒段装在基础上增加静不定度数1，再将答的矩形盒段装在结构上，增加静不定度数1，因此整个结构的静不定度数为。
（注意：分析此类结构组成可以以小矩形盒段或三角形盒段为基础开始增加结构单元，而不能以大矩形盒段为基础，因为将两个小盒段去掉，大矩形盒段是几何可变结构。）
4-11、图4-16中所示空间盒式薄壁结构的内部均有隔板，而蒙皮开口和支撑情况如图所示。试判断其静不定度数是多少。
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）；（9）；（10）。
4-12、图4-17中所示空间盒式薄壁结构的内部均有隔板。试判断各结构的静不定度数是多少。
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；
4-13、图4-18 中示出桁条式机翼计算模型，（1）图中大梁Ⅰ、Ⅳ和（2）图中大梁Ⅰ、Ⅴ沿纵向均有腹板，而中间的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ沿纵向均无腹板，各肋在结构上与端肋结构相同，试判断其静不定度数。答：（1）；（2）；
4-14、（例题）图4-19示出某机身前段的计算模型。纵向有十根桁条，横向有八个隔框（在自身平面内几何不变），座舱内有三块板开洞。试判断此结构的静不定度数。
解：先不考虑座舱结构。机身是7段的笼式结构，第一段为静定结构，然后每增加一段就增加7度静不定，又因去掉一块蒙皮，所以机身段静不定度数是。现在再分析座舱组成，由于有座舱，增加了4个空间节点，需要有12个约束，现用了12根杆和5块四边形板，共有17个约束。因此座舱部分静不定度数是，所以整个机身结构计算模型静不定度数为：
二、力法原理的应用
4-15、（例题）已知平面桁架几何尺寸、受载和支撑情况如图4-31所示，各杆Ef均相同。使用力法求解桁架各杆的内力。
解：（1）分析结构组成，计算静不定度数，确定多余约束力，解除多余约束，建立基本系统。
结构节点数，自由度数。
有5根双铰杆，约束，所以.
将1-3杆看作多余约束，1-3杆轴力为多余约束力，令，切断1-3杆得静定的基本系统，如图4-31（b）所示。
注：也可将其余4根杆中任一杆看成多余约束，相应的轴力为多余约束力，切断多余约束杆，得到相应的静定基本系统。但切断1-3杆，或2-3杆，或3-4杆，得到的基本系统在P作用下，只有1-2，2-4杆有内力，比切断1-2杆或2-4杆得到的基本系统计算要简单。
（2）求解基本系统在外力作用下的内力状态
；
；
见图4-31（b）。
（3）在基本系统上加单位力；求内力状态<1>
；
见图4-31（c）。
（4）求解正则方程
①正则方程；
②求解正则方程系数
编号
杆长
度
1 1-
2 a
2 1-
3 a 0 1 a 0
3 2-3 a 0 0
4 2-4 a 1 a
5 3-4 a 0 0
（5）求解真正内力
结果标在图上（见4-31（d））或列于表中。
4-16、（例题）空间四缘条盒式固定结构的受载及尺寸如图。
设。求解：结构内力。
解：（1）分析结构组成，计算静不定度数，确定多余约束及基本系统。
此结构为一边固定的四缘条盒段；因此静不定度数。取四边形板1-2-6-5为多余约束，。去掉板1-2-6-5得基本系统。（2）求解基本系统在外载作用下的内力状态，
状态。见图4-32（b）。
（3）在基本系统上加单位力，求解内力状态<1>。见图4-32（c）。
（4）求解正则方程
①正则方程：
②求正则方程系数
（5）求解真正内力
结果标在图中（见4-32（d））或列于表中。
4-17、（例题）图中示出一半径为R的圆形刚框。在框的下部中点受到一垂直向下的力P作用，两侧支持剪流。框截面弯曲刚度为EJ。
求：环形刚框的弯矩图。
注：只考虑刚框弯曲变形能的作用。
解：（1）分析结构组成，计算静不定度数，确定多余约束力，解除多余约束，建立基本系统。
环形刚框为静不定结构。可将刚框任意一切口上的剪力、轴力和弯矩当作多余约束力。开口的刚框作为基本系统。
我们可利用结构对称性，因为结构与外载荷相对过刚框中心点的垂直轴对称，若把切口开在框上端对称面上（如图4-33（b）所示），切口处只有轴力和弯矩，可将静不定度数减少一度，成为的静不定结构。取切口处轴力和弯矩为多余约束力，令。框上端对称面开口刚框为基本系统。
（2）求基本系统在外载荷作用下的内力状态
（框里侧受压）
因结构与外载荷相对过刚框中心点的垂直轴对称，因此计算一半即
可，。
（3）求基本系统在作用下的内力状态<1>、<2>。
（框里侧受压）
（框里侧受压）（4）求解正则方程
①正则方程：
②求解正则方程系数
切口处弯矩（与所设方向一致）
切口处轴力（与所设方向相反）（5）求刚框真正弯矩：
画出刚框弯矩图，见图4-33（d）
4-18、图4-34中示出超静定平面桁架结构，设各杆Ef均相同，
，，求各杆内力。
答：如下表：
杆1-4 2-3 2-5 3-4 3-5 3-6 4-6 4-7 5-6 6-7 内力0.037P 3.083P 0 1.442P -1.773P 0.983P -1.773P P -1.475P 0
4-19、图4-35中所示桁架各杆Ef均相同，求桁架各杆内力。
答：如下表：
杆1-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-4 4-5 内力
4-20、已知刚架几何形状，支持条件，受载情况如图4-36所示，杆件抗弯刚度为EJ。
求：刚架杆件的内力N、Q、M。
答：如图：
4-21、（例题）已知图4-37 中所示为起落架简化计算模型图。杆345抗弯刚度为EJ。
求：在外力作用下，结构元件的内力。
解：（1）分析结构组成，计算出静不定度数，确定多余约束数，解除多余约束，建立基本系统。
结构3-4-5是用刚节3、4将杆3-4，4-5逐次连接到基础上的开口刚架，是静定结构，且不可移动。现又用一双铰杆1-2与基础相连，故。确定双铰杆1-2为多余约束，杆轴力，切断1-2杆得基本系统。
（2）求解基本系统在外力作用下的内力状态
，如下图所示：
（3）在基本系统上加单位力，求内力状态<1>，结果如下图所示；
（4）求解正则方程
①列正则方程
②求解（只考虑弯矩影响）
③求
（5）求解结构真正内力，画出内力图
4-22、已知：平面薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如图4-39（1）-（4）所示。设各杆Ef均相同，板的剪切弹性模量均为G，板厚为t，
且aGt=2Ef。
求：结构各元件的内力状态并作内力图。
4-23、已知：平面薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如图4-40（1）-（4）所示。所有杆件的横截面积均为f，拉伸弹性模量为E，各板厚均为t，剪切弹性模量为G，设aGt=2Ef。
求：结构内力并作内力图。
4-24、已知：静不定平面薄壁结构试验件的计算模型如图4-41所示。杆和板的材料均为LY12CZ，，杆的横截面面积
，，各板厚均为。设支座与根部支柱1-4为绝对刚硬的（即）元件。结构其他尺寸如图所示，
。
求：斜撑杆的内力。
解：
答：
4-25、（例题）已知：多支撑平面薄壁结构的外载荷为，撑杆
3-6由于制造误差比设计尺寸短了。设各杆横截面面积均为f，板厚为t，各元件材料相同，
。
求：强迫装配后的结构在超差及外载荷作用下的内力，并作出内力图。
解：（1）分析结构组成，1234是静定结构，现又用双铰杆3-5，3-6（3-6是强迫装配）与基础相连，增加了两个多余约束。所以结构是二度静不定结构。确定3-5，3-6杆为多余约束。
令，切断3-5，3-6得基本系统。
（2）求基本系统在外力作用下内力
状态。见图4-43（a）。
（3）在基本系统上分别作用求出内力状态<1>、
<2>见图4-43（b）、（c）。
（4）求解正则方程
①列正则方程：
②求
③求解
（5）求解真正内力并作内力图
杆轴力正值表示受拉，负值表示受压。
板剪流方向如图所示。
4-26、已知：图4-44所示的平面薄壁结构中各杆的横截面面积均为，各板的厚度均为，材料相同，
且。结构的几何尺寸及支撑情况如图4-44所示。
求：设杆8-6比原设计尺寸做短了，强迫装配后，试求结构的装配内力。
课后习题答案
5-7、（a）各杆内力如下：
杆1-2 1-3 1-4 2-3 2-4 3-4
内
力
5-9、
5-10（b）
5-11
11.-无砟轨道结构动力学理论
11. 无砟轨道结构动力学理论 11.1 列车－无碴轨道耦合动力学模型 将机车车辆视为由车体、构架及轮对组成的多刚体系统，考虑车体、前后构架及轮对的垂向、横向、沉浮、点头、侧滚、摇头自由度以及车辆悬挂系统中的非线性因素。轮轨之间的法向作用力由赫兹非线性弹性接触理论确定，切向蠕滑力先由Kalker线性蠕滑理论确定，再进行非线性修正。将钢轨视为弹性点支承基础上的Bernoulli-Euler梁，分别考虑左、右股钢轨的垂向、横向及转动自由度，钢轨支承点间隔为扣件间距。轨道板（道床板）垂向视为弹性基础上的弹性薄板，轨道板（道床板）的横向视为刚体运动，考虑平动和转动自由度，凸形挡台及CA砂浆对轨道板（道床板）的提供横向弹性约束。混凝土底座同样视为弹性地基上的弹性薄板。图11.1～图11.7为列车－无碴轨道空间耦合动力学模型。 图11.1 列车－双块式轨道耦合动力学模型（侧视图）钢轨道床板
图11.2 列车－板式轨道耦合动力学模型（侧视图） 图11.3 列车－双块式轨道耦合动力学模型端视图 图11.4 列车－板式轨道耦合动力学模型端视图钢轨 轨道板 混凝土底座
图11.5 路基上双块式轨道－有碴轨道过渡段耦合动力学模型 图11.6 路基上板式轨道－有碴轨道过渡段耦合动力学模型 图11.7 路基上板式轨道－有碴轨道过渡段耦合动力学模型（辅助轨）
11.2 无碴轨道动力学方程 将钢轨视为弹性点支承基础上Bernoulli-Euler 梁，在机车车辆荷载作用下，钢轨的垂向、横向振动以及扭转振动可表示为 ()() ()()()()4242 11,,s w N N r r r ry r r rVi Fi Vj Pj i j z x t z x t E J A F t x x P t x x x t ρδδ==??+=--+-??∑∑ （11.1） ()() ()()()()4242 11 ,,s w N N r r r rz r r rHi Fi Hj Pj i j y x t y x t E J A F t x x P t x x x t ρδδ==??+=--+-??∑∑ （11.2） ()()()22022 11 (,)(,) () s w N N r r r r r rt rTi Si Tj Pj i j x t x t J G J F t x x P t x x t x ?φ?φρδδ??==+=--+-∑∑ （11.3） 采用Ritz 法可将上述偏微分方程转换为关于钢轨正则坐标 () t q zk 、 () t q yk 、()t q tk 的二阶常微分方程组 ()4 11()()() (=1~)s w N N r y zk zk rVi k Fi Vj k Pj Z i j r r E I k q t q t F Z x P Z x k N A l πρ==??+=-+ ???∑∑ （11.4） ()4 11()()() (=1~)s w N N r z yk yk rHi k Fi Hj k Pj Y i j r r E I k q t q t F Y x P Y x k N A l πρ==?? +=-+ ???∑∑ （11.5） ()211 0()()() (=1~)s w N N r rt tk tk rTi k Si Tj k Pj T i j r r G J k q t q t F x P x k N J l πρ==?? +=-Φ+Φ ???∑∑ （11.6） 设轨道板长度为1a ，宽度为1b ，阻尼为1C ，弯曲刚度为1D ，单位面积质量为1m ，轨道板上的扣结点数为P N ，对应的扣结点枕上压力为F rv 。根据弹性薄板的振动理论，轨道板的垂向振动方程可写为 ()()()()()()()()()()()1111111111111 CA P 44424224 2N N rVi Pi Pi j Fj Fj i=1j=1 w x,y,t w x,y,t w x,y,t w x,y,t w x,y,t C m +2+++x x y y D t D t = F t x-x y-y F t x-x y-y D D δδδδ???????????-∑∑ （11.7） 采用双向梁函数组合级数逼近方法来求解轨道板振动方程，轨道板的挠度可设为
最新结构力学在线测试第四章
《结构力学》第04章在线测试 《结构力学》第04章在线测试 剩余时间： 59:40 答题须知：1、本卷满分20分。 2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。 3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。 第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是 A 、在整个结构上都是曲线 B 、在整个结构上都是直线 C 、在静定部分上是直线，在超静定部 分上是曲线 D 、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线 2、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的支座反力影响线的特点 A 、在静定部分上是直线，在超静定部 B 、在静定部分上是曲线，在超静定部
分上是曲线分上是直线 C、在整个结构上都是直线 D、在整个结构上都是曲线 3、外伸梁支座反力影响线形状特征是 A、一条直线 B、两条直线组成的折线 C、两条平行线 D、抛物线 4、简支梁的反力影响线形状特征是 A、一条直线 B、三角形 C、两条平行线 D、抛物线 5、外伸梁支座间的截面弯矩影响线是 A、一条直线 B、两条直线组成的折线 C、两条平行线 D、抛物线 第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、伸臂梁上哪些量值的影响线可由相应简支梁的影响线向伸臂上延伸得到？
A、支座反力 B、两支座间截面剪力 C、两支座间截面弯矩 D、伸臂上截面剪力 E、伸臂上截面弯矩 2、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是 A、在超静定部分上是直线 B、在超静定部分上是曲线 C、在静定部分上是直线 D、在超静定部分上是零线 E、在静定部分上是零线 3、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是
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(完整版)西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第四章力法
第四章 力法 4-1 利用对称与反对称条件，简化图4-15所示各平面刚架结构，要求画出简化图及其位移 边界条件。 P P (a) (a)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。 由静力平衡条件∑=0X 可得2 3P N = 再由两个静力平衡条件，剩余4个未知力，为二次静不定。 本题中通过对称性条件的使用，将6次静不定的问题转化为2次静不定。 1 P P (b)
(b)解：对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称的内力为零。受力分析如图所示 有2根对称轴，结合平衡方程，剩下三个未知数，为3次静不定。 本题中通过对称性条件的使用，将6次静不定问题转化为3次静不定。 (c) (c)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。 有一根对称轴，减少了两个静不定度 本题中通过对称性条件的使用，将3次静不定问题转化为1次静不定。 4-2图4-16所示桁架各杆的EA均相同，求桁架各杆的内力。
(a) (a)解：1、分析结构静不定次数。结构有4个结点8个自由度，6根杆6个约束，3个外部 约束。因此结构静不定次数为1，f=1。 2、取基本状态。切开2-4杆，取
,<1>状态，各杆内力如图。 1 2 3 4 P -P √2P
1 2 3 4 P <1> 11 √22 √22√22 √22 计算影响系数 ∑ = ?EA l N N i p P 11 () 2422222+=??? ? ???+?=EA Pa P P EA a ∑=EA l N i 1211δ () 222221422 22+=??? ? ????+??=EA a EA a 列正则方程： () ()02 242221=++ +P X
结构力学课后答案第6章力法
习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
(h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + p lF 2 1=1 M 图
p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12
结构力学第四章习题及答案
静定结构的位移计算习题 4—1 (a)用单位荷载法求图示结构B 点的水平位移 解： 1. 设置虚拟状态选取坐标如图。 2. M P 图和 如图示 3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 实际状态中各杆弯矩方程为 M P =F P x 4. 代入公式（4—6）得 △BH = l 实际状态 1 虚拟状态 5F P l 1 5l 1 M P 图 图 M 图M x M =1 4101211811 1EI F EI x F x EI x F x EI dx M M P l l P l P P = ??+??=∑???
(←) 4—1 (b)单位荷载法求图示刚架B 点的水平位移 解： 1. 设置虚拟状态选取坐标如图。 2. M P 图和 如图示 3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 BD: DC: CA: 实际状态中各杆弯矩方程为 BD: M P =0 DC: M P =40x CA: M P =160+5x 2 4. 代入公式（4—6）得 图M x M =3=M x M -=3
△BH = 4—2试求图示桁架结点B 的竖向位移，已知桁架各杆的EA =21×104 KN 。 1 M P 图 图 M 3KN ?m 340KN ?m 3KN ?m 3KN ?m ) (833.05160)3(40306012 401301 ←=+?-+?+*=∑????cm EI x x x EI x EI x EI dx M M P
实际状态 虚拟状态 解：虚拟状态如图示。实际状态和虚拟状态所产生的杆件内力均列在表4—1中，根据式4—7可得结点B的竖向位移为
精选word 表4—1中 4—3 （a ）、（b ）试用图乘法求图示结构B 处的转角和C 处的竖向位移。EI= )(768.010215.16124 ↓=??=?cm KN m KN BV
同济结构力学第四章习题解答(1)
4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。 (a) l F P =1 a A C B M A 、F Q A 、M C 、 F Q C ,10,0() (),1() A QA P C QC P C QC M x F F C M F x a F C M x a a x F x a =-= ==≤=--=-=≥坐标原点设在A 处，由静力平衡可知 当在点以左时，当在 点以右时，M A 的影响线 F Q A 的影响线 M C 的影响线 的影响线 (b) 1 R B 、M C 、F Q C /(/),(0) (),(),(),()cos ,(0)(1,()C QC A x l x l a l x a l a x a M a a x a a x l x a l x x a l F x a x l l αα=-≤≤??- ≤??==???>-≥≥????-≤≤??=? ?-≤≤?? RB RB RB RA 以为坐标原点，方向如图所示假设F 向上为正，由静力分析知F F F F R B 的影响线M C 的影响线 F 2 cos a l α(1)cos a l α -F Q C 的影响线
3m 2m 2m F N CD、M E、M C、F Q C R 3355 041(7)0 51212 3 2(5),(05) 5 3 2,(57) 5 3,(03) 0,(37) 331 1,(03),(03) 544 371 ,(37),(37) 544 B NCD NCD NCD E NCD C NCD R QC NCD M F x F x F x x M F x x x M x F x x x F F x x x =??-?-=→=- ? ??--≤≤ ?? =? ???≤≤ ?? -≤≤ ? =? ≤≤ ? ?? -≤≤ -≤≤ ?? ?? == ?? ?? ≤≤-≤≤ ? ?? ? ∑ 由知， 3 NCD F的影响线E M的影响线 C M的影响线 3 4 1 R QC F的影响线 (d) 5m 5m 2m 4m 2m M C、F Q C 111 ,, 848 RB C QC D x x x F M F --- === 以点为坐标原点，向右为正 1 4 9 41 8 9 8 C M的影响线QC F的影响线
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第四章力法 一判断题 1.图示结构，据平衡条件求出 B 点约束力，进而得图示弯矩图，即最后弯矩图。（） （X） 题1图题2图 2.图示结构用力法求解时，可选切断杆件2， 4 后的体系作为基本结构。（）（ X） 3.图a结构，支座 B 下沉 a。取图 b 中力法基本结构，典型方程中 a 。（） 1C （ X） 题 3 图题 4 图 4.图 a 所示桁架结构可选用图 b 所示的体系作为力法基本体系。（）（√） 5.图 a 结构，取图为力法基本结构，1C l 。（） （ X） 题 5 图题 6 图 6.图 a 结构的力法基本体系如图b，主系数11l 3 /(3 EI ) l 3 /( EA) 。（）（X） 7.图示结构用力法解时，可选切断1，2， 3，4杆中任一杆件后的体系作为基本结构. （）
（ X） 题 7 图题 9 图 8.图示结构受温度变化作用，已知，h，选解除支杆 B 为力法基本体系 ( 设X B向上为正 ) ， 典型方程中自由项1t a(t2t1 )l 2 /(4 h) 。（）（ X） 9.图 a 结构，力法基本体系如图b，自由项 1 P ql 4 /(8 EI 2 ) 。（） （ X） 题10图题 11图 10.图示超静定梁在支座转动A1时的杆端弯矩 M AB 6.3 10 2 KN m ， ( EI 6.3 102 KN m2 ) 。（）（√） 11.图 a 结构，取图 b 为力法基本结构，h 为截面高度，为线胀系数，典型方程中 a(t2 t1)l 2/(2 h) 。（） 1t （ X） 题12图题13图 12.图 a 结构，取力法基本体系如图 b 所示，则1C/ l （）。（ X） 13.超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。（）（√） 14.图示结构的超静定次数为 4。（） （X）
轨道工程
北京交通大学函授学历班 铁道工程 （轨道部分） 自学指导书 彭华编 使用教材：铁道工程 使用年级：2003级 使用专业：土木工程（铁道工程方向）层次：专升本、本科 北京交通大学土木建筑工程学院 2004年3月
绪论 明确本门课程的性质、地位和作用。铁道工程是土木工程（铁道工程方向）专业的专业课之一，是一门综合性、总体性和实践性较强的课程，涵盖轨道和选线等内容，需要掌握铁路轨道的基本理论和计算方法，掌握铁路勘测与设计的基本原理、概念和方法，能够进行基本的铁路平、纵断面设计。 一般了解世界铁路的由来和发展；一般了解我国铁路的建设概况；熟悉铁路运输的性质和特点。 重点掌握铁路的基本建设程序。 第一章轨道结构 第一节概述 轨道是铁路的主要技术装备之一，是行车的基础。轨道是由钢轨、轨枕、道床、道岔、联结零件及防爬设备组成。轨道是由不同力学性能部件组成的工程结构物。 熟练理解轨道的各个组成部分，并理解其功能与作用。 第二节钢轨 钢轨是铁路轨道的主要组成部件，它的功用在于引导机车车辆的车轮前进，承受车轮传来的巨大压力，并传递到轨枕上。其工作条件十分复杂。理解掌握钢轨的功能要求。 钢轨的类型是以每米大致质量kg数来表示。掌握我国铁路钢轨的主要类型。 理解钢轨断面设计原则，掌握钢轨断面的四个主要参数。熟记60轨的钢轨高度为176mm，底部宽度为150mm。 一般了解钢轨的材质和机械性能。其取决于钢轨的化学成份、物理力学性能、金属组织及热处理工艺。
重点掌握钢轨的接头和轨缝。我国钢轨的标准长度为12.5m和25m，对75kg/m钢轨只有25m长一种。钢轨和钢轨之间用夹板和螺栓连结，称为钢轨接头，我国接头形式采用相对悬空式。由于热胀冷缩的需要，在钢轨接头处需要预留轨缝，掌握轨缝设置的要求和计算方法。 了解钢轨伤损产生的原因，产生的部位和伤损的分类。理解钢轨的合理使用的目的和意义。 第三节轨枕 轨枕承受来自钢轨的各向压力，并弹性地传布于道床，同时，有效地保持轨道的几何形位，特别是轨距和方向。掌握轨枕按构造及铺设方法、材质的分类。 一般了解木枕的特点、断面构造（长度为2.5m）。 重点掌握混凝土枕的特点，熟悉其类型和外形及尺寸情况，掌握Ⅱ型和Ⅲ型枕的异同及使用条件，了解我国铁路目前混凝土枕的现状。 重点掌握轨枕间距的设置方法。 一般了解混凝土宽枕的特点及使用条件。 第四节联结零件 其包括钢轨接头联结零件和钢轨与轨枕联结零件。 掌握钢轨接头联结零件是由夹板、螺栓、螺栓垫圈等组成。了解各个零件的特点。 钢轨与轨枕联结零件是通过中间联结零件实现的，中间联结零件也称扣件。一般了解木枕扣件的构造与特点，熟练掌握混凝土枕扣件的分类、适用条件、构造及特点。 第五节道床
结构力学朱慈勉第6章课后答案解析全解
结构力学 第6章 习题答案 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
(h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图
l F p 6 1 p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++0 22221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12
结构力学第四章习题及答案
： 静定结构的位移计算习题 4—1 (a)用单位荷载法求图示结构B 点的水平位移 解： 1. 设置虚拟状态选取坐标如图。 2. M P 图和 如图示 3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 - 实际状态中各杆弯矩方程为 M P =F P x 4. 代入公式（4—6）得 实际状态 1 《 虚拟状态 5F P l 1 5l 1 M P 图 图 M 图M x M
△BH = (←) 4—1 (b)单位荷载法求图示刚架B 点的水平位移 解： 1. 设置虚拟状态选取坐标如图。 - 2. M P 图和 如图示 3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 BD: DC: CA: 实际状态中各杆弯矩方程为 BD: M P =0 DC: M P =40x [ 1 4101211811 1EI F EI x F x EI x F x EI dx M M P l l P l P P = ??+??=∑???图M x M =3=M x M -=3
CA: M P =160+5x 2 4. 代入公式（4—6）得 △BH = 4—2试求图示桁架结点B 的竖向位 移，已知桁架各杆的EA =21×104 KN 。 10KN > 1 M P 图 图 M 3KN ?m 340KN ?m < 3KN ?m 3KN ?m ) (833.05160)3(40306012 401301 ←=+?-+?+*=∑????cm EI x x x EI x EI x EI dx M M P
· \ 解：虚拟状态如图示。实际状态和虚拟状态所产生的杆件内力均列在表4—1中，根据式4—7可得结点B 的竖向位移为 实际状态 虚拟状态
结构力学朱慈勉第6章课后答案全解
结构力学 第 6 章 习题答案 刚片 I 与大地组成静定结构，刚片 II 只需通 过一根链杆和一个铰与 I 连接即可，故为 4 次超静定 (a) (b) 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (c) (d) (e) 2 次超静定 6 次超静定 (f) 4 次超静定 3 次超静定 去掉复铰， 可减去 2（4-1 ）=6个约束，沿 I-I 截面断开，减去三个约束，故为 9 次超静定 沿图示各截面断开，为 21 次超静定 (g)
(h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出 M 、 F Q 图。 (a) 其中： M 1X 1 M p F p l M 图 1 1 6F p l 题目有错误，为可变体系。 解： A 2EI C 2l 3 11X 1 1p 11 EI 1p 2 l 3 6EI 14l 3 X 1 81EI X 1 12 F p lll 7F p l 3 81EI 33 2 3lF p 2 l 3 2 6EI 2 3lF p 7F p l 3 81EI l l2 3 14l 3 81EI F P 上图= EI B EI B 2 M p M 1
1 (b) 解： Q 1 X 1 Q p 11X1 21X1 Q图 B E C D EI=常数F l l l l 2 2 2 2 F P X1 X2 l 3 F P l 基本结构 为： 12F p l 12X2 1p 22X 2 2 p M1 M2 M M1X1 M 2X2 M p Q Q1X1 Q2 X2 Q p 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力 图 (a)
《结构力学习题集及答案》(上)-4
第四章超静定结构计算——力法 一、判断题： 1、判断下列结构的超静定次数。 （1）、（2）、 （3）、（4）、 （5）、（6）、 （7）、 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。 5、图a结构，取图b为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。 6、图a结构，取图b为力法基本结构，h为截面高度，α为线膨胀系数，典型方 程中? 12122 t a t t l h =-- ()/()。 7、图a所示结构，取图b为力法基本体系，其力法方程为。 二、计算题： 8、用力法作图示结构的M图。 9、用力法作图示排架的M图。已知A = 0.2m2，I = 0.05m4，弹性模量为E0。 10、用力法计算并作图示结构M图。EI =常数。 11、用力法计算并作图示结构的M图。 12、用力法计算并作图示结构的M图。 13、用力法计算图示结构并作出M图。E I=常数。（采用右图基本结构。） 14、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 15、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 16、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 17、用力法计算并作图示结构M图。E I =常数。 18、用力法计算图示结构并作弯矩图。 19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M图。 20、用力法计算并作图示结构的M图。EI =常数。 21、用力法作图示结构的M 图。EI = 常数。 22、用力法作M图。各杆EI相同，杆长均为l 。 23、用力法计算图示结构并作M图。EI = 常数。 24、用力法计算并作出图示结构的M图。E = 常数。 25、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 26、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 27、利用对称性简化图示结构，建立力法基本结构(画上基本未知量)。E =常数。
飞机结构力学第四章(优选.)
第四章静不定结构的内力计算 一、结构静不定度数的判断 4-1、分析图4-2中所示的平面桁架结构的静不定度数，并指出哪些是多余约束。 解：结构1234567可以看成是以三角形桁架为基础，分别用两根不咋同一直线上的双铰杆逐次连接6、3、7、4而组成的简单桁架。结构本身是静定结构，此结构相对基础有三个自由度，N=3。现在用三个平面铰1、6、4将结构与基础相连，约束数C=23=6，所以K=C-N=3。此结构静不定度数为3，可将平面铰6的水平垂直约束和平面铰4的水平约束看成多余约束。 4-2、（例题）：试分析图4-3中所示平面刚架的组成，计算多余约束数，吧并指出哪些约束是多余约束。 解：结构可看成是由杆件用刚节连接形成的平面刚架。这时一个闭合刚架，因此多余约束数K=3，多余约束是闭合刚架123任意截面上的轴力、剪力和弯矩。 将此结构固定在基础上，需要3个约束即可，现在用两个平面铰1、4与基础相连，，可将铰4处y方向约束看成多余约束。 所以结构多余约束数。
封闭刚架任意切面上的轴力，剪力和弯矩及铰支点4处y方向约束为多余约束。 4-3、判断图4-4中所示平面桁架的静不定度数，并指出多余约束力。（1）；杆5-6及1铰支点处xy方向约束视为多余约束；（2）；杆2-9、3-10、10-13的约束视为多余约束； （3） 4-4、（例题）图4-5中所示为MD-82机身隔框简化计算模型。此框为一倒8字封闭刚框，框凹进处之间支撑一地板梁。地板梁与框式刚接。在地板梁和货仓壁之间有两根撑杆，撑杆两端用铰链与结构相连。 试分析此结构的静不定度数。 解：地板梁在框凹进处与框刚接，因此行程两个封闭刚框，静不定度数，两根撑杆是双铰杆，各为一个约束。所以结构静不定度数。 4-5、试分析图4-6中所示各刚架及混合杆系的静不定度数，并指出多余约束力。 （1）；有一个封闭刚框，并且1铰支点处多余一个x方向的约束。 （2）
结构力学 第四章 作业参考答案
结构力学 第四章习题 参考答案 2005级 4－1 图示抛物线拱的轴线方程24(f y x l l = ?)x ，试求截面K 的内力。 解：（1） 求支座反力 8011 55 kN 16 AV AV F F ×== = 0 805 (5580)0.351500.93625 kN 16 BV BV F F ×==?×+×= = 0Mc 55880350 kN 4 H F f ×?×=== （2） 把及代入拱轴方程有: 16m l =4m f =(16)16 x y =?x （1） 由此可得: (8) tan '8 x y θ?== （2） 把截面K 的横坐标 ,代入（1），（2）两式可求得: 5m x ==＞, 3.44m y =tan 0.375θ= 由此可得: 20.56θ= 则有sin 0.351θ=,cos 0.936θ= 最后得出截面k 处的内力为: (上标L 表示截面K 在作用力左边，R 则表示截面在作用力右边)
055550 3.44103 kN m K H M M F y =?=×?×=i 0cos sin 550.936500.35133.93 kN L sK s H F F F θθ=?=×?×= (5580)0.936500.35140.95 kN R sK F =?×?×==40.95 KN 0sin cos 550.351500.93666.1 kN L NK s H F F F θθ=+=×+×= (5580)0.351500.93638.03 kN R NK F =?×+×= 4 －2 试求拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。 解：（1）以水平方向为X 轴, 竖直方向为Y 轴取直角坐标系，可得K 点的坐标为： 2m 6m K K x y =???==?? （2）三铰拱整体分别对A ，B 两点取矩，由平衡方程可解得支座反力： 0 20210500 2021050 0 2100A By B Ay x Ax M F M F F F ?=×?××?? =×+××?? =?×=?? ∑∑∑=== =＞ 5 kN ()20 kN () 5 kN ()Ay Ax By F F F =???=???=?向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为： C N 0 105100M F =×?×∑ =＞ N 5 kN F =（4）去如图所示的α角，则有： =＞ cos 0.6sin 0.8θθ=??=? 于是可得出K 截面的内力，其中： 2 2(6)206525644 kN m 2 K M ×=?+×?×?×=i
结构力学第4章习题及参考答案
第4章 4-1 试确定下列结构的超静定次数。 解 去掉7根斜杆，得到图（a-1）所示静定结构。因此，原结构为7次超静定。 解 去掉一个单铰和一个链杆，得到图（b-1）所示静定结构。因此，原结构为3次超静定。 (a) (a-1) (b) (b-1)
解 去掉三个水平链杆，得到图（c-1）所示静定结构。因此，原结构为3次超静定。 解 去掉两个单铰，得到图（d-1）所示静定结构。因此，原结构为4次超静定。 解 去掉两个单铰，切断一个梁式杆，得到图（e-1）所示静定结构。因此，原结构为7次超静定。 (d) (e) (c) (c-1) (d-1) (e-1)
解 去掉四个支链杆，切断两个梁式杆，得到图（f-1）所示静定结构。因此，原结构为10次超静定。 解 去掉一个单铰，两个链杆，切开一个封闭框，得到图（g-1）所示静定结构。因此，原结构为7次超静定。 解 切开七个封闭框，得到图（g-1）所示静定结构。因此，原结构为21次超静定。 (f) (g) (h) (f-1) (g-1) (h-1)
2/8 M 图 解 切开两个封闭框，得到图（i-1）所示静定结构。因此，原结构为6次超静定。 4-2 试用力法计算下列超静定梁，并作M 和F Q 图。EI 为常数。 解 1111P 0X δ?+= 3 4 111P 13388 l ql ql X EI EI δ?-= = = (i) q q A 2 /2 M P 图 1(i-1)
4-2 (b) 解 1111221P 2112222P 0 X X X X δδ?δδ?++=++= 2P 1122 12211P 2P 3616F l l l EI EI EI δδδδ??-====== ，， P 12 8 F l X X == 基本体系 P M P 图 2M 图 1M 图 F P l l /8 M 图 F P l /8
结构力学第6章 习题及参考答案(6-1——6-8)
第六 习题 6-1用静力法作图示梁的支杆反力3R R2R1F F F 、、及内力k M 、Q N K K F F 、的影响线。 解：(1)反力影响线 R323()52 F x l l = - R1R 2(4)5x F F l == - (2)K 截面的内力影响线 R3R3 Q R3N 3312 35 53130 K K K F l x l M x l x l F x l F F x l F ≤??=?-+>??-≤?=? ->?= 习题6-1图
6-2 用静力法作图示梁的By F 、A M 、K M 和Q K F 的影响线。 解：取图示坐标系，得 1By F =，A M l x =- Q 2221202 K K x M x x x l l l l x l F l ≤ => ≤ ≥ ???? ?-???-?? =? ???1
6-3用静力法作图示斜梁的Ay F 、Ax F 、By F 、C M 、Q C F 和N C F 的影响线。 解：（1）反力影响线 By F x l /=，1Ay F x l /=- 0Ax F = （2）C 截面内力影响线 [][][][][][] Q N /0,(1/),cos 0,(1)cos ,sin 0,(1)sin ,C C C bx l x a M a x l x a l x x a l F x x a l l x x a l F x x a l l αααα?∈?=? -∈???-∈??=? ?--∈???∈??=? ?--∈??
解：（1）反力影响线 tan By x F l α= tan Ay x F l α=- 1Ax F =- （2）C 截面内力影响线 [][][][][][]Q N tan 0,(1)tan ,sin 0,(1)sin ,sin tan 0,cos sin tan ,C C C b x x a l M x a x a l l x x a l F x x a l l x x a l F x x a l l ααααααααα?∈??=? ?-∈???-∈??=? ?-∈???∈??=? ?+∈?? tan sin a l αα? sin tan sin a a αα?
结构力学第六章习题及答案
1. 用力矩分配法计算下图所示结构，并作出弯矩图。 解：（1）计算杆端分配系数 6233=?==AB AB i s 8244=?==D A AD i s 65.144=?==C A AC i s 3.06 866=++= AB μ 4.06 868=++= AD μ 3.06 866=++= AC μ （2）计算固端弯矩 m KN M F AB ?=??= 304 158 12 m KN M F AD ?-=??- =25.315 5 .25.2502 2 m KN M F DA ?=??= 25.315 5 .25.2502 2 （3）力矩分配法计算刚架列表进行，如表1所示 注：表中弯矩单位为KN·m
（4）作出弯矩图M 。 2. 6—2（a ）用力矩分配法计算下图所示结构，并作出弯矩图。 解：（1）计算分配系数 6 EI i AB = 2 4 2EI EI i BC = = 2 3EI i S AB BA = = 2 EI i S BC BA = = 5.0=+= BC BA BA BA S S S μ 5.0=+= BC BA BC BC S S S μ （2）计算固端弯矩 0=F AB M m KN M F BA ?=??= 456 108 12 0=F BC M 0=F CB M （3）力矩分配法计算刚架列表进行，如表1所示 注：表中弯矩单位为KN·m KN·m ） 10KN/m
（4）作出弯矩图M 。 3. 6—2（c ）用力矩分配法计算下图所示结构，并作出弯矩图。 解：（1）计算分配系数 6 EI i C A = 5 .4EI i AD = 6 EI i D A = 23EI i S AC AC = = 5 .4EI i S AD AD == 3 24EI i S AB AB = = 36.0=++= AB AD AC AC AC S S S S μ 16.0=++= AB AD AC AD AD S S S S μ 48.0=++= AB AD AC AB AB S S S S μ （2）计算固端弯矩 0=F CA M 0=F AC M m KN M F AB ?-=??- =606 2012 12 60=F BA M 0=F AD M 0=F DA M （3）力矩分配法计算刚架列表进行，如表1所示 20KN/m 22.5 22.5 M 图（单位KN·m ）
西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第四章 力法
第四章力法 ４-1利用对称与反对称条件，简化图 4-15所示各平面刚架结构，要求画出简化图及其位移边界条件. P P （a） （a）解：对称结构,在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。 由静力平衡条件 可得 再由两个静力平衡条件，剩余4个未知力，为二次静不定. 本题中通过对称性条件得使用，将６次静不定得问题转化为2次静不定。 1 P (ｂ） （b）解：对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称得内力为零。受力分析如图所示 有2根对称轴，结合平衡方程,剩下三个未知数,为3次静不定. 本题中通过对称性条件得使用，将6次静不定问题转化为３次静不定.
（c ） （c ）解：对称结构，在对称载荷作用下, 在对称轴上反对称内力为零。 有一根对称轴，减少了两个静不定度 本题中通过对称性条件得使用,将3次静不定问题转化为1次静不定。 4－2 图4-16所示桁架各杆得ＥＡ均相同，求桁架各杆得内力。 3 4 P 2 1a a （a ） (a)解:1、分析结构静不定次数。结构有4个结点８个自由度，6根杆6个约束，３个外部约 束。因此结构静不定次数为１,f=1。 ２、取基本状态.切开2—4杆,取＜P>,<１〉状态,各杆内力如图.
1 2 3 4 P 00 -P √2P
1 2 3 4 P <1> 11 √22 √22√22 √22 计算影响系数 列正则方程： 解之 3、由,得 4、校核. 结点2： 结点3: （b) （b ）解： 1、分析结构静不定次数。结构有4个结点8个自由度，５根杆5个约束，4个
外部约束.因此结构静不定次数为1,f=1。 ２、取基本状态。切开２-4杆，取〈P〉，<１〉状态，各杆内力如图. 2 √2P 2 2
12 3 4 1 1 >1< √2 2 √2 2 √2 2 计算影响系数 列正则方程： 解之 3、由，得 4、校核。 结点2: 结点3: （c） （c)解：1、分析结构静不定次数。结构有4个结点8个自由度，3根杆3个约束,6个外部约束.因此结构静不定次数为1,ｆ=1。
飞机结构力学第五章
第五章工程梁理论 一、开剖面薄壁结构 5-1、（例题）：薄壁梁的形状及受载情况如图5-9（a）所示，其剖面尺寸如图5-9（b）所示。 ，壁厚 。 求：1、处剖面上的正应力。 2、处剖面上的剪流。 解：1、计算处剖面上的正应力。 （1）求薄壁梁横截面的型芯，确定横截面中心主轴。 以为原点作坐标轴，，如图5-9（b）所示。现在确定横截面形心在此坐标系上的位置。因轴是截面对称轴，因此形心一定在轴上，，现在来确定。 形心坐标为 在坐标系上确定形心位置O。 现在确定横截面中心主轴，一般情况下，中心主轴与X轴夹角可按下式确定 但现在y轴是截面对称轴，过形心O作垂直y轴的坐标轴OX，如图
5-9（b）所示。OX与Oy即是中心主轴。 （2）计算横截面面积F和中心主惯性矩。 （3）计算所求截面内力N、及正应力 由已知条件可求： ∴ 截面上1、2、3、4、6各点正应力列表计算如下： 点号X y 1 2 3 4 6 由公式可知，当X（或y）为常值时，为y（或X）的线性函数。故
可按一定比例尺做出处截面上的正应力分布图。见图5-9（c）。 2、计算剪流 （1）求截面上内力 （2）求剪流q 将求得的剪流大小及方向绘成剪流图，如图5-9（d）。 5-2、（例题）已知：图5-10所示为一开剖面薄壁梁，薄壁不能承受正应力，四根缘条位置和面积已标在图中。 求：剖面弯心。 解：轴（见图5-10）是承受正应力面积的对称轴，因此是中心主轴之一。现求形心坐标 形心坐标为。过形心O作垂直轴的轴，是中
心主轴。 现在确定剖面弯心位置。（1）在截面上作用剪力 （2）在截面上作用剪力