4.5〓多边形和圆的初步认识
4.5 多边形和圆的初步认识
议一议
B
绳子上A，B两点之间的部分叫做弧， 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所 组成的图形叫做扇形.
如右图，圆上任意两点A、B间
B
的部分叫做圆弧，简称弧，记作，
读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一
条弧AB和经过这条弧的端点的两条 A 半径OA、OB所组成的图形叫做扇
次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
A
B E
C
D
五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首 尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形
ABCDE
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
多边形的定义
欣赏图片:
节日彩旗
地砖
毛主席像章
蜜蜂窝表面
钟
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形
生活中的平面图形
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据 三由角这形图的形定你义抽，象说出出什什么么几叫何四图边形形？吗？
四边形
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺
为
.
【解析】360°×30%=108°.
答案：108°
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正方形)
正六边形 正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。
如右上图，平面上，一 条线段绕着一个端点旋转一周 ，另一个端点形成的图形叫做 圆。固定的端点O称为圆心，线 段OA的长称为半径的长（通常 也称为半径）。
4.5多边形和圆的初步认识
4.5多边形和圆的初步理解
教学目标
1.理解多边形及圆的相关概念。
2.会计算扇形、圆心角的度数。
3.能够探索与多边形的对角线相关的问题。
4.通过观察图形，培养学生发现问题的水平。
重点
1.理解多边形及圆的相关概念。
2.会计算扇形、圆心角的度数。
难点
与多边形的对角线相关问题的解决。
教法
教具准备
环节
教学内容
备注
复习检测
（5分钟）
1.立体图形有哪些？
2.平面图形有哪些？
3.引入新课。
新知导学
（10分钟）
1.多边形的定义
三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一 些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.
边长与角都分别相等的多边形叫正多边形.
把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫 做这个多边形的对角线.
合作展示
（15分钟
年级：七年级
主备人：王Leabharlann 蓉合作人：杨琼达标演练
（10分钟）
板书设计
4.4角的大小的比较
一：激发兴趣 二：探讨新知
三：练习巩固
四：课时小结
五：布置作业
课后反思
多边形和圆的初步认识 优秀教案
4.5多边形和圆的初步认识一、教材分析本章研究基本平面图形，共6个课时，多边形和圆的初步认识为第五课时，前面几课时学习了线段，射线，直线；比较线段的长短；角；角的比较。
本节课主要学习多边形和圆的初步认识，包括的基本内容有多边形和圆的概念；多边形的构成元素；多边形的边数与顶点数，内角数，之间的数量关系；n边形共有多少条对角线以及正多边形特殊性的探究；圆的学习。
本节课的学习主要让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，同时感受数学来源于生活也作用于生活。
通过观察，归纳，猜想，讨论，小组合作，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力以及简单的推理能力。
多边形的学习不仅是建立在小学对多边形感官上认识的基础上来学习的，同时与八年级上册第六章平行四边形第4节多边形的内角和与外角和，九年级上册的第一章特殊平行四边形，第四章图形的相似都有着一定的联系；圆的学习不但建立在小学初步认识圆的基础上，而且还为九年级下册第三章圆的学习奠定了一定的基础。
因此从这个角度上说，本节课在初中数学的学习中起到了承上启下的作用。
二、学情分析1. 七年级的学生具有半幼稚，半成熟，半成人，半儿童的特点，是儿童期向青年期过渡的阶段。
数学思维也是从感官认识到简单的逻辑推理的一个过程，所以本节课先是从感官上去抽象出平面图形后，再进行简单的逻辑推理。
七年级学生年龄小，好动，思维简单。
新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识，所以本节课各个环节都为学生设置了满足他们好奇心的问题，引起他们的思考。
同时我们要做到：一，教学中根据不同的教材内容，采用不同的教学方法，由浅入深，从旧到新的搞好教学，由浅入深，自然过渡，学生学起来容易接受和理解；二，根据学生思维发展的特点，培养学生的抽象概括能力。
2.七年级学生好动。
听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点设置了部分环节的小组合作交流，有目的的让学生在学习中释放他们好动，好奇的天性。
4.5多边形与圆的初步认识(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第四章第五节：“多边形与圆的初步认识”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.多边形的定义及性质：通过直观展示，使学生理解多边形的定义，掌握三角形、四边形等常见多边形的性质。
2.圆的定义及性质：以生活中的实例引入圆的概念，讲解圆的基本性质，如半径、直径、周长等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多边形的性质和圆的性质这两个重点。对于难点部分，如多边形内角和的计算和圆的面积公式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形或圆相关的实际问题，如如何计算不规则多边形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用绳子测量圆的周长，并计算其半径。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形与圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对多边形与圆的概念和性质表现出很大的兴趣。他们通过日常生活中的实例，能够较快地理解这些几何图形的基本特点。在导入新课环节，通过提问的方式激发了学生的好奇心，这是一个不错的开始。
在新课讲授过程中，我注意到学生们对多边形内角和的计算以及圆的面积公式有些困惑。在讲解这些难点时，我尽量用简单的语言和具体的例子进行解释，希望能帮助他们更好地理解。同时，通过案例分析，让学生们看到了这些几何概念在实际中的应用，增强了他们对知识的认同感。
北师大版七年级数学上册《4.5多边形与圆的初步认识》优秀教学案例
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学ห้องสมุดไป่ตู้的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。
4.教师总结本节课的主要内容，强调多边形和圆的相关知识点，为学生课后复习和巩固提供指导。
3.教师关注各小组的学习情况，及时给予指导和鼓励，确保每个学生在小组合作中都能发挥自己的长处，提高自主学习能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行总结和反思，培养学生自我评价和反思的能力。
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学生的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。同时，教师要关注学生的个性化需求，给予有针对性的指导，帮助学生克服困难，提高学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等资源，展示多边形和圆的实际应用场景，激发学生学习兴趣，引导学生关注多边形和圆的概念。
2.设计有趣的数学问题或生活实例，让学生初步感受多边形和圆的特点，引发学生思考，为新课的讲解做好铺垫。
3.教师通过提问方式，了解学生对直线、射线、角等基础知识掌握情况，为后续教学内容的讲解奠定基础。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性和实践性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高运用能力。
2.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予针对性的指导和建议。
3.学生根据教师的反馈，及时调整学习方法，改进学习习惯，提高学习效果。
4.5多边形和圆的初步认识教案北师大版数学七年级上册
4.5多边形和圆的初步认识学习准备1.线段有个端点,可以用个大写字母来表示,与字母的,也可以用个小写字母来表示.2.角是由两条具有组成的,两条射线的公共端点是这个角的,两条是角的两条边.3.三角形的内角和等于.4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》,并完成随堂练习和习题合作探究1.三角形的定义:由的三条线段所组成的图形叫三角形,用符号“”来表示.实践练习:观察图形:图中共有个三角形,它们分别是. 以AB为边的三角形有△ABC的三边分别是,△ADE的三个内角分别是.2.多边形的定义:由若干条线段首尾顺次相连组成的平面图形叫做多边形.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.3.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做.圆上任意两点间的部分叫做,简称.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做.顶点在圆心的角叫.4.正多边形的定义:各边,各也相等的多边形叫正多边形.探索新知合作探究5.如图(1)图中一共有个三角形,它们分别是;(2)以AB为边的三角形共有个,它们分别是;(3)以∠A为内角的三角形有个,它们分别是;(4)△CFD的3条边分别是,3个角分别是;(5)∠BEF是的内角.6.如图(1)一个三角形的内角和为;(2)一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以四边形的内角和为;(3)一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以五边形的内角和为;(4)一个n边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以一个n边形的内角和为.归纳:从n边形的一个顶点出发,连接不相邻的两个顶点,可以把n边形分割成.教师指导一、易错点:多边形的计算.二、规律方法:n边形从一个顶点出发有n3条对角线,n边形一共有条对角线.当堂训练1.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到2 003个三角形,则这个多边形的边数为( )(A)2 001 (B)2 005 (C)2 004 (D)2 0062.平面内有5个点,每两个点都用直线连接起来,则最多可得条直线,最少可得条直线.3.从一个八边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,把八边形分割成个三角形.4.如图,如果OA,OB,OC是圆的三条半径,那么图中有个扇形.5.已知圆上有5个点,这5个点把这个圆周共分成条不同的弧.。
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。
本节课主要让学生初步认识多边形和圆的基本概念，了解它们的性质和特点，为学生进一步学习几何知识打下基础。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考、探究，从而掌握多边形和圆的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具有一定的观察和思考能力。
但对于多边形和圆的初步认识，学生可能还较为陌生，需要通过实例和图形来帮助他们理解和掌握。
此外，学生可能对一些专业术语如“四边形”、“圆心”等概念尚不清晰，需要在教学中进行解释和巩固。
三. 教学目标1.让学生通过观察和思考，掌握多边形和圆的基本概念及性质。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念及性质。
2.难点：多边形和圆的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、探究。
2.运用实例和图形，帮助学生直观地理解多边形和圆的概念。
3.采用分组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括多边形和圆的图片、实例等。
2.准备纸质的多边形和圆的图形，用于学生观察和操作。
3.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的多边形和圆的实例，如足球、自行车轮子等，引导学生观察和思考，提问：“这些图形有什么共同的特点？它们有什么性质？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解多边形和圆的基本概念，如四边形、圆心等，并通过多媒体课件展示多边形和圆的图形，让学生直观地了解它们的特点。
同时，给出多边形和圆的性质，如多边形对角线的性质，圆的周长和直径的关系等。
七年级数学上册教学课件《多边形和圆的初步认识》
从一个八边形的某个顶点出发的对角线，可以把八边形分 割成( 6 )个三角形.
从十边形的一个顶点出发可以画出（ 7 ）条对角线， 这些对角线将十边形分割成（ 8 ）个 三角形.
探究新知
知识点 2
4.5 多边形和圆的初步认识
正多边形
下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各角也相等 的多边形叫做正多边形.
三角形.能有一定的规律吗？
…
多边形的边数 4 5 6 7 三角形的个数 2 3 4 _5_
8…n… _6__ … n_－__2_ …
你能看出什么规律吗？ 每个n边形都可以分割成__n__－__2___个三角形.
巩固练习
4.5 多边形和圆的初步认识
若一个多边形有12个内角，则这个多边形（十二）边形， 若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（二十）边形.
因此，最大扇形的圆心角为120°.
连接中考
4.5 多边形和圆的初步认识
1. 下列图形为正多边形的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2. 一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（ C ）
A. 2π B. 4π
C. 12π
D.24π
课堂检测
4.5 多边形和圆的初步认识
基础巩固题
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
六边形被分成了6个三角形； (2)以这种方式分割，n边形被分成了n个三角形．
课堂小结
多 边 形 多边形 和圆
圆
4.5 多边形和圆的初步认识 平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角， 过一个顶点 有 （n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形
4.5多边形与圆的初步认识
达标检测 反思目标
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
达标检测 反思目标 2. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线 ，这个多边形是( D ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之比 为2∶3∶3∶4，则最大扇形的圆心角为( C ) A. 80° B. 100° C. 120° D. 150°
合作探究 达成目标 【小组讨论1】（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多 少个内角？ （2）过n边形的一个顶点可以引出几条对角线，把n边形 分成几个三角形？ （3）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
【反思小结】 （1）n边形的顶点个数、边数、内角个数都是n. （2）n(n>3)边形从一个顶点可以引(n－3)条对 角线，把n边形分成(n－2)个三角形 （3）.一个n边形一共有
达标检测 反思目标
4. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表 示地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角 为________ 144 度.
达标检测 反思目标 5. 每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干 个三角形.根据这种方法八边形可以分割成 6 ________ 个三角形.用此方法n边形能分割成 ________ n－2 个三角形.
总结梳理 内化目标
1、多边形的概念及正多边形概念 2、n边形的顶点，边，内角，对角线数量问题 3、圆的动态定义 4、圆弧，扇形，圆心角的概念 5、动三：观察图片，思考下面的问题.
上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得 用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和 笔画出一个圆吗？你能说出圆的定义吗？扇形的 定义呢？
4.5 多边形和圆的初步认识
4.5 多边形和圆的初步认识1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.自学指导看书学习第122、123、124页的内容，理解多边形、正多边形、圆的相关概念.知道多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系，能根据扇和圆的关系求扇形圆心角的度数.知识探究1.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.它们都是由假设干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.2.各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.3.平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点称为圆心.顶点在圆心的角叫做圆心角.边形有n 个顶点、n 条边、n 个内角，过n 边形的每一个顶点有〔n -3〕条对角线.自学反应1.假设一个多边形有12个内角，那么这个多边形为__12___边形，假设一个多边形有20个顶点，那么这个多边形为__20_____边形.2.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，那么这个多边形有_____15____条边.3.画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为90°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？解：半径是2cm 的圆的面积为4∏，因为一个周角是360°，所以圆心角为90°的扇形面积是圆面积的.所以这个扇形的面积是∏.活动1：小组讨论数一数：下列图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么规律了吗？活动2：活学活用1.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成___16___个三角形.41…2.某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可把这个多边形分成8个三角形，那么这个多边形是_____十边形______.3.完成课本第125页习题第1、3题.1.了解多边形、正多边形、圆的相关概念.2.知道多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系.3.学会根据扇和圆的关系求扇形圆心角的度数.教学至此，敬请使用?名校课堂?相应课时局部.。