浙江省瑞安十校2013届高三上学期期末联考数学(理)试题
浙江省宁波市2013届高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）新人教A版
浙江省宁波市2013届高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={y|y=ln（x2+1），x∈R}，则C R A=（）A．∅B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0）D．[0，+∞）考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：由对数函数的性质求出函数y=ln（x2+1），x∈R的值域，则集合A可求，直接利用补集概念求得C R A．解答：解：因为x2+1≥1，所以ln（x2+1）≥0．所以，A={y|y=ln（x2+1），x∈R}={y|y≥0}=[0，+∞）．则C R A=（﹣∞，0）．故选C．点评：本题考查了对数型复合函数的值域的求法，考查了补集及其运算，是基础题．2．（5分）（2013•浙江模拟）已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为“|a+b|=|a|+|b|”，说明ab同号，但是有时a=b=0也可以，从而进行判断；解答：解：若ab＞0，说明a与b全大于0或者全部小于0，∴可得“|a+b|=|a|+|b|”，若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此时也满足“|a+b|=|a|+|b|”，∴“ab＞0”⇒“|a+b|=|a|+|b|”；∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题；3．（5分）函数，则该函数为（）A．单调递增函数，奇函数B．单调递增函数，偶函数C．单调递减函数，奇函数D．单调递减函数，偶函数考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用基本函数的单调性判断出f（x）的单调性，再根据函数奇偶性的定义判断其奇偶性，由此可得答案．解答：解：当x≥0时，f（x）=1﹣5﹣x单调递增，当x＜0时，f（x）=5x﹣1单调递增，且1﹣5﹣0=0=50﹣1，所以f（x）在R上单调递增；当x≥0时，﹣x≤0，f（﹣x）=5﹣x﹣1=﹣（1﹣5﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=1﹣5x=﹣（5x﹣1）=﹣f（x），所以f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数，综上，f（x）递增函数且为奇函数，故选A．点评：本题考查分段函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法．4．（5分）已知函数上有两个零点，则m的取值范围是（）A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2] D．[l，2]考点：两角和与差的正弦函数；根的存在性及根的个数判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得函数与直线y=m在[0，]上两个交点，数形结合可得m的取值范围．解答：解：由题意可得函数=2sin（2x+）与直线y=m在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选B．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．5．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中BC1与截面BB1D1D所成的角是（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：利用空间直角坐标系通过平面的法向量与其斜向量的夹角即可得出．解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则A1（1，0，0，），C1（0，1，0），C1（0，1，0），B（1，1，1）．由正方体可知：对角面BB1D1D的法向量，=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，﹣1）．设BC1与截面BB1D1D所成的角为θ，则sinθ====．∵，∴．故选A．点评：熟练掌握利用空间直角坐标系通过平面的法向量与其斜向量的夹角来求线面角是解题的关键．6．（5分）已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图我们要以判断出几何体为一个四棱锥，且由图中标识的数据，可以判断出几何体的棱长，高等几何量值，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以正视图为底的四棱锥底面面积S=4×（1+1）=8高h=故该四棱锥的体积V=Sh=故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知条件判断出几何体的几何形状及棱长，高等几何量值，是解答的关键．7．（5分）设{a n}，{b n}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b6考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由设{a n}，{b n}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，我们不难求出等差数列的公差和等比数列的公比，然后代入各个答案中逐一进行判断，不难得到答案．解答：解：∵a1=4，a4=1∴d=﹣1∵b1=4，b4=1又∵0＜q＜1∴q=∴b2=＜a2=3∴b3=＜a3=2∴b5=＞a5=0∴b6=＞a6=﹣1故选A点评：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．8．（5分）（2011•福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A．B．或2 C．2D．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．解答：解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．9．（5分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（）A．3B．C．D．1考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据题中的向量等式可知AO是△ABC的边BC上的中线，可得△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．然后在等腰△ABO中利用余弦定理，算出∠AOB=120°，进而得到∠C=60°．最后结合向量数量积公式和△ABC的边长，即可得出•的值．解答：解：∵，∴AO是△ABC的边BC上的中线，∵O是△ABC外接圆的圆心∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形∵等腰△ABO中，||=||=1，=∴cos∠AOB==﹣，可得∠AOB=120°由此可得，∠B=30°，∠C=90°﹣30°=60°，且△ACO是边长为1的等边三角形∵Rt△ABC中，||=1，||=2∴•=||•||cos60°=1故选：D点评：本题给出三角形ABC外接圆心O，在已知AO是BC边的中线情况下求•的值．着重考查了直角三角形的性质、余弦之理和向量数量积运算公式等知识，属于中档题．10．（5分）已知上所有实根和为（）A．15 B．10 C．6D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数自变量的取值范围，对区间[0，5）上的值进行分类讨论，分别求出方程f（x）﹣x=0的解，即可得出方程f（x）﹣x=0在区间[0，5）上所有实根和．解答：解：当x=0时，f（0）=e0﹣1=0，故x=0是方程f（x）﹣x=0的一个根；①当x∈（0，1]时，f（x）=f（x﹣1）+1=e x﹣1，当x=1时，f（1）=e0=1，当x∈（0，1）时，f（x）＞e0=1，故x=1是方程f（x）﹣x=0的一个根；②当x∈（1，2]时，f（x）=f（x﹣1）+1=f（x﹣2）+2=e x﹣2+1，当x=2时，f（2）=e0+1=2，当x∈（1，2）时，f（x）＞2，故x=2是方程f（x）﹣x=0的一个根；③当x∈（2，3]时，f（x）=f（x﹣3）+3=e x﹣3+2，只有当x=3时，f（3）=e0+2=3，故x=3是方程f（x）﹣x=0的一个根；④当x∈（3，4]时，f（x）=f（x﹣4）+4=e x﹣4+3，只有当x=4时，f（4）=e0+3=4，故x=4是方程f（x）﹣x=0的一个根；⑤当x∈（4，5]时，f（x）=f（x﹣5）+5=e x﹣5+4，只有当x=5时，f（5）=e0+4=5，故x=5是方程f（x）﹣x=0的一个根，但x=5∉[0，5）；则方程f（x）﹣x=0在区间[0，5）上所有实根和为：0+1+2+3+4=10．故选B．点评：本题考查分段函数，考查根的存在性及根的个数判断，考查了分类讨论的数学思想，属于综合题型．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，11．（4分）已知a，b是实数，且b2+（4+i）b+4+ai=0（其中i是虚数单位），则|a+bi|的值是2．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由已知结合复数相等的条件可求出a，b然后代入所求的式子，结合复数模的求解即可解答：解：∵b2+（4+i）b+4+ai=0∴b2+4b+4+（b+a）i=0根据复数相等的条件可知，，解可得b=﹣2，a=2∴|a+bi|=|2﹣2i|=2故答案为：2点评：本题主要考查了复数相等条件的简单应用及复数的模的求解，属于基础试题12．（4分）如果双曲线的两个焦点分别为F1（0，3）和F2（0，3），其中一条渐近线的方程是，则双曲线的实轴长为2．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的焦点在y轴且c=3，可得a2+b2=9．由一条渐近线的方程是得，两式联解即可得到a=，b=，由此即可得到双曲线的实轴长．解答：解：∵双曲线的两个焦点分别为F1（0，3）和F2（0，3），∴双曲线焦点在y轴，设方程为（a＞0，b＞0）可得a2+b2=32=9…①∵一条渐近线的方程是，∴…②①②联解，可得a=，b=因此，双曲线方程的实轴长等于2故答案为：2点评：本题给出双曲线的焦点和一条渐近线方程，求双曲线的实轴长，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．13．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对任意正整数n都有，则S n= n2．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式可求a2n，a n，代入已知式子并令n=1可求公差d，然后由等差数列的求和公式即可求解解答：解：由等差数列的通项公式可得，a2n=1+（2n﹣1）d，a n=1+（n﹣1）d ∵，对任意n都成立∴对任意n都成立当n=1时，有，解得d=2∴=n2故答案为：n2点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题14．（4分）执行如图所示的程序框图，则输出的s值是 4 ．考点：程序框图．专题：操作型．分析：根据已知的框图，可知程序的功能是在循环变量t值小于3时利用循环计算变量S的值，在不满足条件时输出计算结果．解答：解：当t=1时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=2；当t=2时，满足进行循环的条件，S==，t=3；当t=3时，满足进行循环的条件，S==，t=4；当t=4时，满足进行循环的条件，S==4，t=5；当t=5时，不满足进行循环的条件，此时S值为4故答案为：4点评：本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们多采用模拟程序运行的方法得到程序的运行结果．15．（4分）（2005•福建）展开式中的常数项是240 （用数字作答）．考点：幂函数的性质．分析：二项展开式中通项公式，令它为常数，可求出结果．解答：解：设展开式的常数项是则，∴r=2，所以常数项是240故答案为：240点评：本题考查展开式的基本运算，是基础题．16．（4分）已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域D，及圆x2+y2=4在区域D内的弧长，求出弧所对的圆周角，代入弧长公式，即可求解．解答：解：满足约束条件的可行域D，及圆x2+y2=4在区域D内的弧，如下图示：∵直线x﹣2y=0与直线x+3y=0的夹角θ满足tanθ=||=1故θ=45°，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为=故答案为：点评：平面区域的满足条件的直线（曲线）的长度问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，及直线（曲线），然后根据两点间距离公式，弧长公式，弦长公式等求直线（曲线）长度的方法进行求解．17．（4分）已知两条直线l1：y=2，l2：y=4，设函数y=3x的图象与l1、l2分别交于点A、B，函数y=5x的图象与l1、l2分别交于点C、D，则直线AB与CD的交点坐标是（0，0）．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可得，A（log32，2），B（log34，4），C（log52，2）D（log54，4），从而可求直线AB，CD的方程，联立方程即可求解交点解答：解：由题意可得，A（log32，2），B（log34，4），C（log52，2）D（log54，4）∴K AB===2log23K CD===2log25∴直线AB的方程，y﹣2=2log23（x﹣log32）即y=2log23x直线CD的方程y﹣2=2log25（x﹣log52）即y=2log25x从而可得，交点为（0，0）故答案为：（0，0）点评：本题主要考查了直线的斜率公式的应用，直线方程的求解及两直线的交点的求解，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在△ABC中，已知AC=2，AB=1，且角A、B、C满足．（I）求角A的大小和BC边的长；（II）若点P是线段AC上的动点，设点P到边AB、BC的距离分别是x，y．试求xy的最大值，并指出P点位于何处时xy取得最大值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（I）通过二倍角的余弦函数，化简表达式，求出在△ABC中cosA 的值，即可得到A 的值．（II）利用正弦定理求出B的值，建立坐标系，利用基本不等式求出xy的最大值即可．解答：解：（I）因为，所以2cso2A+cosA﹣1=0，∴cos A=，cosA=﹣1（舍去），所以A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=22+12﹣2×=3，所以BC边的长为；（II）由正弦定理得：，sinB==，B=．以B为原点建立坐标系如图，P（x，y）P在线段AC 上，所以x+y=（x，y≥0）由基本不等式可得：≥2，可知xy，当x=，y=时等号成立．所以当P点与线段AC的中点重合时，xy取得最大值．点评：本题主要考查余弦定理，二倍角公式及诱导公式的应用，基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．19．（14分）已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三角形，设随机变量X表示取出的三角形的面积．（I）求概率；（II）求X的分布形列及数学期望E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；概率与统计．分析：（I）从正方体的8个顶点中任意取3个构成三角形的顶点共有种取法，然后借助于正方体找出面积分别为的三角形的个数，利用等可能事件的概率公式即可求解（II）先判断出由正方体的顶点组成的三角形的面积的可能值即X可能取值，求出其概率，即可求解分布列和期望解答：解：（I）从正方体的8个顶点中任意取3个构成三角形的顶点共有种取法其中X=的三角形如图中的△ABC，这类三角形共有24个∴P（X=）==（II）由（I）知，形如△BEG的三角形有8个，其面积为形如△ABC的三角形有4×6=24个，这些三角形的面积都是形如△ABG的三角形有4×6=24个，这些三角形的面积都是而X可能取值有P（X=）=P（X=）=∴随机变量X的分布列为EX=点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望的求解，解题的关键是准确求出各种情况下的概率20．（15分）已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，PA=AD=1，AB=2．M、N分别是PD、CD的中点．（I）求证：MN⊥AD；（II）求二面角A﹣MN﹣C的平面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（Ⅰ）通过建立空间直角坐标系，求出两条直线的方向向量的夹角即可；（Ⅱ）利用两个平面的法向量的夹角即可得出．解答：（Ⅰ）证明：在△ADC中，由余弦定理可得：AC2=12+22﹣2×1×2×cos60°=3，∴AC2+AD2=CD2，∴AC⊥AD．又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AD．建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），C，D（0，1，0），P（0，0，1），M，N．∴，又，∴=0，∴，即MN⊥AD．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，．设平面AMN的法向量为，则，，可得，令z=，则y=﹣，x=1，∴．同理可得平面CMN的法向量=．∴===．∴二面角A﹣MN﹣C的平面角的余弦值为．点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系利用两条直线的方向向量的夹角求异面直线所成的角、利用两个平面的法向量的夹角求二面角是解题的关键．21．（15分）如图，设点上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别是A、B．已知圆C1的圆心M在抛物线C2的准线上．（I）求t的值；（Ⅱ）求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．考点：平面向量数量积的运算；抛物线的简单性质．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）先分别求出圆心坐标和抛物线的准线方程，进而即可得出；（Ⅱ）设出切线的方程，并与抛物线的方程联立，由相切可得△=0，利用根与系数的关系及数量积即可得出，再利用点P在圆上及函数的导数即可求出最小值．解答：解：（Ⅰ）圆C1的圆心M（0，﹣1），抛物线C2的准线为y=﹣，∵圆C1的圆心M在抛物线C2的准线上，∴，解得t=4．∴t的值为4．（Ⅱ）由题意可知：切线PA、PB的斜率都存在，分别为k1，k2，切点A（x1，y1），B （x2，y2）．设过点P的抛物线的切线l：y=k（x﹣m）+n，代入x2=4y，可得x2﹣4kx+（4km﹣4n）=0（*）∵直线l与抛物线相切，∴△=16k2﹣4×（4km﹣4n）=0，化为k2﹣km+n=0．∴k1+k2=m，k1k2=n．（**）此时，x1=2k1，；同理，x2=2k2，．∴=（x1﹣m）（x2﹣m）+（y1﹣n）（y2﹣n）==4k1k2﹣2m（k1+k2）+﹣=4n﹣2m2+m2+n2﹣n（m2﹣2n）+n2=4n2+4n﹣m2（1+n）．∵点P（m，n）在圆C1上，∴，∴，代入上式可得=，考查函数f（n）=．求得f′（n）==，令f′（n）=0，解得或．当时，f′（n）＜0，f（n）单调递减；当时，f′（n）＞0，f（n）单调递增．∴当时，f（n）取得最小值．此时对应的点P．点评：熟练掌握圆锥曲线的定义与性质、直线与圆锥曲线相切问题的解决模式、根与系数的关系、利用导数求函数的最值等是解题的关键．22．（14分）设函数．（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，恒成立．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）对t分类讨论，利用导数与单调性的关系即可得出；（2）把问题正确等价转化，通过分类讨论，利用导数研究函数的单调性和最值，即可得出．解答：解：（1）∵函数，∴f′（x）=3x2﹣t．1°若t≤0，则f′（x）≥0（不恒等于0）在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递增；2°若t≥3时，∵3x2≤3，∴f′（x）≤0在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递减；3°若0＜t＜3，则，令f′（x）=0，解得，当时，f′（x）＜0，∴f（x）在上单调递减；当时，f′（x）＞0，∴f（x）在上单调递增．（2）⇔，因此，只需求出当x∈[0，1]，t∈R时，的最小值即可．方法一：令g（x）=f（x）+，x∈[0，1]，而g′（x）=f′（x），由（1）的结论可知：当t≤0或t≥3时，则g（x）在[0，1]上单调，故g（x）min=min{g（0），g（1）}=min{，}=0．当0＜t＜3时，则=﹣．∴h（t）=．下面求当t∈R时，关于t的函数h（t）的最小值．当t∈（0，1）时，h（t）=在（0，1）上单调递减；当1＜t＜3时，h（t）=，＞0，∴h（t）在（1，3）上单调递增．又h（t）在t=1处连续，故h（t）在t∈（0，3）上的最小值是h （1）=﹣．综上可知：当t∈[0，1]且t∈R时，的最小值为，即得h的最小值为﹣m=．方法2：对于给定的x∈[0，1]，求关于t的函数（t∈R），g（t）=f（x）+=﹣xt++x3=的最小值．由于﹣x≤0，当t∈（﹣∞，1）时，g′（t）≤0；由于1﹣x≥0，故当t∈（1，+∞）时，g′（t）≥0．考虑到g（t）在t=1处连续，∴g（t）的最小值h（x）=x3﹣x．下面再求关于x的函数h（x）=x3﹣x在x∈[0，1]时的最小值．h′（x）=3x2﹣1，令h′（x）=0，解得．当时，h′（x）＜0，函数h（x）在此区间上单调递减；当时，h′（x）＞0，函数h（x）在此区间上单调递增．故h（x）的最小值为．综上可得：当x∈（0，1）时，且t∈R.的最小值m=﹣，即得h的最小值为﹣m=．点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、利用导数研究函数单调性、极值、最值、及把问题正确等价转化是解题的关键．。
数学理卷·2013届浙江省温州中学等温州十校高三上学期期中考试(2012.11)
2012学年第一学期温州十校联合体高三期中联考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1． 设全集,U R =且{||1|2}A x x =->, 2{|680}B x x x =-+<,则()U C A B I =（ ） A ．[1,4)- B ．(2,3) C ．(2,3] D ．(1,4)- 2．下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．若,a b c d >>，则ac bd >B ．若||a b >则22a b >C ．若a b >则22a b >D ．若||a b >则22a b > 4. 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于直线l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．有无数条，不一定在平面α内C ． 只有一条，且在平面α内D ．有无数条，一定在平面α内5．已知正数x 、y 满足20350{x y x y -≤-+≥，则14()2xy z -=⋅的最小值为（ ） A ．1 B ．14 C. 116D. 132 6． “1a =-”是“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件7．已知321121,,,...,,...n n a a a a a a a -是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{ a n }的第100项等于（ ） A ．25050B ．24950C ．2100D ． 2998．如图，在等腰直角ABO ∆中，设,,1,OA a OB b OA OB C ====u u u r u u u r rr 为AB 上靠近点A 的四等分点，过C 作AB 的垂线L ，设P 为垂线上任一点， ,OP p =u u u r r则()p b a •-=rr r （ ）A. 21-B. 21C. 23- D .23 9．巳知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点12x x 、，方程()f x m =有两个不O ABPC同的实根34x x 、.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为 （ ）A. 21-B. 21C. 32 D .32-10．已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则方程2(2)f x x a +=（2a >）的根的个数不可能为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题4分，共28分） 11．已知23ia bi i+=+(,,a b R i ∈为虚数单位），则ab ＝ ▲ ． 12．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的概率为 ▲ ． 13．已知向量(2,1),10,||52,||=a a b a b b ==+=r r r r r u rg 则 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点为F 的抛物线y 2＝2x 上的点P 到坐标原点O 的距离为15，则线段PF 的长为 ▲ ．15．数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，则0123991001100210031004100100100101100........a C a C a C a C a C a C -+-+-+= ▲ ．16．已知直线(0)2x a a π=<<与函数()sin f x x =和函数()cos g x x =的图象分别交于,M N 两点，若1||5MN =，则线段MN 的中点纵坐标为 ▲ ． 17．我们把具有以下性质的函数()f x 称为“好函数”：对于在()f x 定义域内的任意三个数,,a b c ，若这三个数能作为三角形的三边长，则(),(),()f a f b f c 也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数： ①()f x x =②)21,0(,1)(∈-=x x x f③xe xf =)(，)1,0(∈x ④x x f sin )(=，),0(π∈x . 其中是“好函数”的序号有 ▲三、解答题（本大题共5小题，共72分。
浙江省瑞安十校2013届高三数学上学期期末联考试题 理 新人教A版
2012学年第一学期瑞安十校高三期末联考试卷数学(理科)2013.01.17本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．考试时不能．．使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2{},{2,0}x M y y x N y y x ====<，则M N = ( ▲ )A ．RB ．[)0,+∞C ．[]0,1D ．[)0,1 2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( ▲ ) A ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α D ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α3．若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 ( ▲ )A ．1-B ．0C ．3D ．44．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为( ▲ ) A ．6 B ．24 C ．120 D ．7205．已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是( ▲ )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数6．若()()()x a x a x a +=-+⋅⋅⋅+-+55510111，则a 1的值为( ▲ ) A ．80 B ．40 C ．20 D ．10第5题图7．设12,F F 分别是椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点，已知点2a P c ⎛⎫⎪⎝⎭（其中c 为椭圆的半焦距），若线段1PF 的中垂线恰好过点2F ，则椭圆离心率的值为( ▲ )AB ．13C ．12D．28．数列{}n a 满足：a =11，n n n a a a +=+21，则a a a a a +++⋅⋅⋅++++++12320112012111111111的值等于( ▲ )A ．1B ．2C ．12011 D ．120129．下列函数中，在(0,1)上有零点的函数是( ▲ ) A ．()1x f x e x =-- B ．()ln f x x x = C ．xx x f sin )(= D ．x x x f ln sin )(2+=10．若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b +的值为( ▲ ) A ．5 B ．4 C ．83D ．163第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分．把答案填在答题卷相应的横线上．11．i 是虚数单位，21i+= ▲ .12．已知()y f x =是奇函数，当0x >时，()4x f x =，则1()2f -= ▲ .13．设,x y 为正实数，若8x y xy ++=，则xy 的最小值是 ▲ .14．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是 边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何 体的体积为 ▲ . 15．已知平面向量)(,βαβα≠2=，且α与3311俯视图侧视图主视图5第14题图αβ-的夹角为120°，t R ∈，则αt +-)1( 的取值范围是 ▲ ．16．若点P 在曲线C 1:y x -=221169上，点Q 在曲线C 2:()x y -+=2251上，点R 在曲线C 3:()x y ++=2251上，则PQ PR -的最大值是 ▲ ．17．设定义域为R 的函数()x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩220lg ,,，则关于x 的方程()()22210f x bf x ++= 有8个不同实数解，则b 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cosA=23，C ． （Ⅰ）求tanC 的值；（Ⅱ）若a =ABC 的面积．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 是递增数列，且满足352616,10.a a a a ⋅=+= （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令32)7(nn n a b ⋅+= ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD 中， 底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点， PA =PD =2，BC =21AD =1，CD =3． （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）设PM=t MC ，若二面角M-BQ-C 的平面角的 大小为30°，试确定t 的值．PABCD QM（第20题图）21．（本小题满分15分）如图，过点(0,2)D -作抛物线22(0)x py p =>的切线l ，切点A 在第二象限．(Ⅰ)求切点A 的纵坐标；(Ⅱ)若离心率为23的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 恰好经过切点A ，设切线l 交椭圆的另一点为B ，记切线l ，OA ，OB 的斜率分别为k k k k k k 42,,,2121=+若，求椭圆方程．22．(本小题满分14分) 设函数f (x )＝ln x ＋1a x -在 (0，1e) 内有极值．(Ⅰ) 求实数a 的取值范围；(Ⅱ) 若x 1∈(0，1)，x 2∈(1，＋∞)．求证：f (x 2)－f (x 1)＞e ＋2－1e．注：e 是自然对数的底数．2012学年第一学期瑞安十校高三期末联考试卷数学(理科)答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．1i - 12．2- 13．16 1415．)+∞ 16．10 17．3,2⎛- ⎝ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）因为π<<A 0，32cos =A ，得35cos 1sin 2=-=A A ，…………… 2分sin sin()sin cos cos sin 2cos sin ,33C B A C A C A CC C ==+=+=+ ……………… 5分所以5tan =C . ……………… 7分（Ⅱ）由5tan =C ，得65sin =C ，61cos =C ，于是65cos 5sin ==C B ， ……………… 10分由2=a 及正弦定理CcA a sin sin =，得3=c ， ……………… 12分 设ABC ∆的面积为S ，则25sin 21==B ac S . ……………… 14分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）根据题意：536210a a a a +==+，又1653=⋅a a ，所以53,a a 是方程210160x x -+=的两根，且53a a <，解得2,835==a a ，所以3=d ， 73-=n a n . ………………………… 6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案B C C C D A DADB（Ⅱ）n nn n n a b 232)7(⋅=⋅+= ，则 n n n n n T 22)1(2322211321⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ① 113222)1(2)2(2221 2+-⋅+⋅-+⋅-++⨯+⨯=n n n n n n n T ②①一②，得111321221)21(2222222++-⋅---=⋅-+++++=-n n n n n n n n T ，所以22)1(222111+⋅-=+-⋅=+++n n n n n n T . …………………………………… 14分20．（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）∵AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ．又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴BQ ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． ………… 7分 另证：AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDQ 为平行四边形， ∴CD // BQ ．∵ ∠ADC =90° ∴∠AQB =90°． ∵ PA =PD ， ∴PQ ⊥AD ． ∵ PQ ∩BQ =Q ，∴AD ⊥平面PBQ ． ∵ AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． ………………… 7分（Ⅱ）∵PA =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系． 则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0)Q，P ，B，(C -．设(,,)M x y z，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---， ∵PM tMC =，∴ (1)(3)3(x t x y t y z t z =--⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩）， ∴ 13131t x t t y t z t⎧=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩ …………………… 11分在平面MBQ 中，(0,3,0)QB =，33(,,)111t t QM t t t=-+++， ∴ 平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =． ∵二面角M-BQ-C 为30°，23cos30230n m t n mt ︒⋅===++， ∴ 3t =． ……………………… 15分21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设切点),(00y x A ，且px y 2200=，由切线l 的斜率为px k 0=， 得l 的方程为p xx p x y 2200-=，又点)2,0(-D在l 上，2220=∴px，即点A 的纵坐标=0y 2． ……………………… 5分（Ⅱ）由(Ⅰ) 得)2,2(p A -，切线斜率pk 2-=，设),(11y x B ，切线方程为2-=kx y ，由23=e ，得224b a =， ………… 7分 所以椭圆方程为142222=+by b x ，且过)2,2(p A -，42+=∴p b ………… 9分由041616)41(442222222=-+-+⇒⎩⎨⎧=+-=b kx x k by x kx y ， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+∴2210210414164116k b x x k k x x ， ………………… 11分∴1001101001101001110021423)2(2)2(222x x x x k x x kx x kx x x x y x y x x y x y k k +-=-+-=+=+=+ k b k p k k k b p k kk x x x x x k 4416)41(4323414164413232)(232222210001=-+--=+--+-=++-=将p k 2-=，42+=p b 代入得：32=p ，所以144,3622==a b ，∴椭圆方程为13614422=+y x ． ……………… 15分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）01x <<或1x >时，222221(1)(2)1()(1)(1)(1)a x ax x a x f x x x x x x x ---++'=-==---．由()0f x '=在1(0,)e内有解．令2()(2)1()()g x x a x x x αβ=-++=--， 不妨设10e α<<，则e β>，所以 (0)10g =>，2112()10e e ea g +=-+<， 解得1e 2ea >+-． ………………… 6分 （Ⅱ）由()00f x x α'>⇔<<或x β>，由()01,f x x α'<⇔<<,或1x β<<， 得()f x 在(0,)α内递增,在(,1)α内递减,在(1,)β内递减,在(,)β+∞递增． 由1(0,1)x ∈，得1()()ln 1af x f ααα≤=+-，由2(1,)x ∈+∞得2()()ln 1a f x f βββ≥=+-,所以21()()()()f x f x f f βα-≥-， 因为1αβ⋅=，2a αβ+=+， 所以 ()()f f βα-111ln ln()11a βββα=-+---2ln (1)(1)a αβββα-=+⋅-- 112ln 2ln 2(2)a a ββββββ-=+⋅=+--+，记1()2ln h ββββ=+-， (e β>)，则221()10h βββ'=++>，()h β在(０，＋∞)上单调递增，所以21()()f x f x -1()(e)2e eh h β≥>=+-． …… 14分命题人：张双林 电话：611596 审核人：姚 慧 电话：658490瑞安七中。
浙江省瑞安市十校高三数学上学期期中联考试题 理
浙江省瑞安市十校2012届高三上学期期中联考试题（数学理）一、选择题（本大题有10小题, 每小题5分, 共50分） 1．设集合2{|0},{|||2},M x x x N x x =-<=<则（ ） A ．MN φ= B ．MN M = C ． MN M = D ．M N =R2．设复数z 满足2iz i =-(i 为虚数单位），则z = （ ）A ． 12i --B ．12i -C ．12i +D ．12i -+ 3．函数1cos 2y x =+的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线2x π=对称4. 设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与()2b a --共线，则实数λ的值等于（ ） A ． 2 B ．12 C ． 2- D ．12- 5. 如面是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是 （ ） A ．3x y = B ．xy -=3C ．xy 3= D ．31x y = 6、下列函数中，在(0,)2π上有零点的函数是（ ）A ()sin f x x x =-B 2()sin f x x x π=-C 2()sin f x x x =- D 22()sin f x x x π=-7、如果对于任意实数x ,x <>表示不小于x 的最小整数，例如 1.12, 1.11<>=<->=-，那么“||1x y -<”是“x y <>=<>”的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A.9、已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ⋅的最小值为 （ ）A. 3-+3-4-+ D. 42-+10、若设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。
浙江省宁波市高三数学十校联考试题 理 新人教A版
1说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知11mni i=-+，其中,m n R ∈，i 为虚数单位，则m ni += （ ） A 、12i + B 、2i +C 、12i -D 、2i -2、如果执行右边的程序框图，那么输出的S 等于 （ ）A 、2550B 、2500C 、2450D 、2652 3、若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个 命题中，正确的是 （ ）A 、若//m α，//n α，则//m nB 、若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β则//αβC 、若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D 、若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α4、在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是 “角A 、B 、C 成等差数列”的 （ ）A 、充分非必要条件B 、充要条件C 、必要非充分条件D 、既不充分也不必要条件5、已知实数x 、y 满足222242(1)(1)(0)y x x y y x y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-⎪⎪++-=>⎩则r 的最小值为（ ）A 、1BC 6、设a 、,,,(0,)b R a b x y +∈≠∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+，当且仅当a bx y=时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值为 （ ）2 A 、169 B 、121 C 、25 D 、167、若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则:m n 值为 （ ）A 、14 B 、12C 、2D 、4 8、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A 、2B 、3C 、4D 、69、设集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，集合}{123,,A a a a =，A S ⊆， 123,,a a a 满足123a a a <<且326a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为 （ ）A 、84B 、83C 、78D 、7610、在直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0），B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足下列条件：（1）GA GB GC O ++= （2）||||||MA MB MC ==（3）//GM AB 则ABC ∆的顶点C 的轨迹方程为（ ）A 、2213x y += (0)y ≠ B 、2213x y -= (0)y ≠ C 、2213y x += (0)y ≠ D 、2213y x -= (0)y ≠ 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2013学年高考理科数学年浙江卷答案
2
2
D．
【提示】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除 B，然后利用区特值排除 A 和 C，
则答案可求．
【考点】函数图象的判断．
9.【答案】A 【解析】设 P(3,1), 圆心 C(1,0) ，切点为 A，B，则 P，A，C，B 四点共圆，且 PC 为圆的直径，四边形 PABC
的外接圆的方程为 (x
z
xyz
【考点】基本不等式最值．
第Ⅱ卷
二、填空题
13.【答案】3
【解析】第一次运行： F1
1 2 3，
F0
31
2，n
11
2，
1 F1
1 3
，
不满足要求，继续执行．第二次运行：
F1
2 3 5，
F0
52
3， n
2 1 3，
1 F1
1 5
，满足条件
结束运行，输出 n 3 ．
ln (ab ) blna ；
当 a 1 时， ab 1，故 ln (ab ) 0 ，又 a 1 时 blna 0 ，所以此时亦有 ln (ab ) blna ．由上判断知①正
确；
对于②，此命题不成立，可令 a 2 ， b 1 ，则 ab 2 ，由定义 ln (ab ) 0， lna+lnb ln2 ，所以
2013 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】由
(z
3)(2
i)
5 ，得
z
5(2 i) (2 i)(2
浙江省金华十校2013届高三上学期期末数学理试题--含答案
浙江省金华十校2013届高三上学期期末考试数学（理）试题参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24R S π= Sh V =球的体积公式其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 343V R π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， Sh V 31=h 表示棱台的高其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{1,0,1},{|cos ,},M N y y x x R M N =-==∈则=A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2．若复数2()1aia R i+∈-是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为A ．-2B ．2C ．1D ．-13．“23x <<”是“(5)0x x -<” A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设,,αβγ是三个互不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 A ．若,,a αββγγ⊥⊥⊥则 B ．若//,,//,//m m m αββαβ⊄则C ．若,,//m m αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,m a n a m n ββ⊥⊥则5．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无复复数字的三位数，其中偶数的个数为 A ．36 B ．20 C ．16 D ．126．已知正数x 、y 满足1,xy x x y =++则的最小值是A ．1B ．2C ．3D．1+7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A ．12π B ．16π-C ．13π-D ．112π-8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2，M 是双曲线上的一点，|MF 1|MF 2|=1，∠F 1MF 2=30°，则双曲线的离心率是A ．2 B．12+ C1+D ．39．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°CD xOA yBC =+，则x+y= A．B ．13-C ．23D．10．已知数列1110{}:4,22,,,1n n n n n n n a a a a b a n n ++-=-=-=+满足若且存在对于任意的0*0(),,n n k k N b b n ∈≤不等式成立则的值为 A ．11 B ．12 C ．13 D ．14二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
数学理科卷·2013届浙江省瑞安中学高三上学期期中试题(2012.11)
瑞安中学2012学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷 2012.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若集合{}{}|2,,|sin ,t M x x t R N x x t t R ==∈==∈，则A B ⋂= （ ）A.[]1,1-B. []1,0-C. (]0,1D. ∅ 2.在同一坐标系内，函数1()3xf x -=与1()3xg x +=的图象关于 （ ）A ．y 轴对称B ．直线1x =对称C ．原点对称D ．x 轴对称3.定义在R 上的函数()sin(),,f x A x ωϕωϕ=+均为实数，则“(0)(1)0f f <g ”是“()f x 在(0,1)内有零点”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件4.若两点(3,2)A 和(1,4)B -到直线30mx y ++=的距离相等，则实数m 等于 （ ）A.0 或12-B.12或6-C.12-或12D. 0或125.抛物线216y x =的焦点关于直线:54210l x y ++=的对称点是 （ ）A.(6,8)-B. (8,6)--C. (6,8)--D. (6,8)6.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且9440S S -=，则13S 的值为 （ ） A.B. C.112D.2087.函数21ln ||1y y x x==--+与在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）8.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“可移”函数，给出下列四个函数：221234()2sin 2,()sin (2),()2sin ,()2cos 21f x x f x x f x x f x x ==+==+，则其中“可移”函数是 （ ） A.1()f x 与2()f x B. 2()f x 与3()f x C. 3()f x 与4()f x D. 4()f x 与1()f x 9.函数2()(2)f x x bx b =--+在[],m n 上有两个不同零点，则 （ ）A. 3m n -<B. 2m n -≥C. 3m n +>D. 2m n +≤10.F 为椭圆2215x y +=的右焦点，第一象限内的点M 在椭圆上，若MF x ⊥轴，直线MN 与圆221x y +=相切于第四象限内的点N ，则NF 等于 （ ）A.215215二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共计28分.11.已知函数12()log (12)f x x =-()f x 的定义域为 ▲ ．12.若等比数列{}n a 满足nn n a a 91=⋅+，则公比=q ▲ ．13.若向量a r 与b r 的夹角是60o，1a =r ,且()a b a -⊥r r r 则b =r ▲ ． 14.已知函数()y g x =的图象由()sin 2f x x =的图象向右 平移(0)ϕϕ<<π个单位得到，这两个函数的部分图象 如图所示，则ϕ= ▲ ．15.设向量(2cos ,1)a x =r ，(cos 32)b x x =r ，若存在．．0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式 0a b k -≤r rg 成立，则实数k 的最小值是 ▲ ．16.左焦点为F 的双曲线2222:1,(0,0)x y C a b a b-=>>的右支上存在点A ，使得直线FA 与圆222x y a +=相切，则双曲线C 的离心率取值范围是 ▲ ．17.设e 为自然对数的底数，已知直线:(),1ttl y e x t e t --=--+>-，则直线l 与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于 ▲ ．yx17π24π8O三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出必要的理由和解题步骤. 18．（本题满分14分）已知函数21(2)1()3(2)2131()42x x f x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩ （x ∈R ）.（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式2()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立；q ：函数2(1)x y m =-是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．19.（本题满分14分） 在ABC ∆中，设,3a b p C c π+==. （I）若sin A B =，求角B 及实数p 的值； （II ）求实数p 的取值范围.20.（本题满分14分）已知等比数列{}n a 的首项、公比、前三项的平均值都等于．．．常数a . （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设1,2a n ≠≥，记232, (2)nn n n n n a b T b b b a a ==++++-.（i ）证明：11113(2)1(2)1n n n b -⎡⎤=--⎢⎥----⎣⎦； （ii ）若760n T >，求n 的所有可能取值.21.（本题满分15分）如图所示，设点3(,4)P p 关于x 轴的对称点'P 在曲线:,(0)C y px x =->上， （I ）求实数p 的值；（II ）若,A B 为曲线C 上不同两点，线段'PP 恰好经过ABP ∆的内心，试问：曲线C 在点'P 处的切线m 是否一定平行于直线AB ？请给以证明.22.（本题满分15分）已知函数()ln f x x x =与函数1(),(0)g x x x ax=+>均在0x x =时取得最小值. （I ）求实数a 的值； （II ）记()()()h x f x g x =-，α∑表示函数()h x 的所有极值点．．．．．之和，证明： （i ）1e是函数()h x 的一个极大值点（e 为自然对数的底数， 2.71828...e ≈）； （ii ）1514α>∑.瑞安中学2012学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷答案一、选择题CAABC BCDBA二、填空题11.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭12. 3 13. 2 14. 3π15. 116. ()2,+∞17. 2 e三、解答题18.1920.。
2013年高考理科数学浙江卷试题与答案word解析版-推荐下载
x
1 3x
5
的展开式中常数项为
12．(2013 浙江，理 12)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于__________cm3.
13．(2013
数 k＝__________.
浙江，理
13)设
z＝kx＋y，其中实数
x，y
14．(2013 浙江，理 14)将 A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且 A，B 均在 C 的同侧，则不同的
B．当 k＝1 时，f(x)在 x＝1 处取到极大值
C．当 k＝2 时，f(x)在 x＝1 处取到极小值
D．当 k＝2 时，f(x)在 x＝1 处取到极大值
x2 9．(2013 浙江，理 9)如图，F1，F2 是椭圆 C1： ＋y2＝1 与双曲线 C2 的
4
公共焦点，A，B 分别是 C1，C2 在第二、四象限的公共点．若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是( )．
BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝ 2 2 .M 是 AD 的中点，P 是 BM 的中点，点 Q 在线 段 AC 上，且 AQ＝3QC． (1)证明：PQ∥平面 BCD； (2)若二面角 C－BM－D 的大小为 60°，求∠BDC 的大小．
2013 浙江理科数学 第 3 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
浙江省2013届高三数学 上学期第一次五校联考试题 理 新人教A版
2012学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
选择题部分（共50分） 参考公式：如果事件A, B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） V=Sh如果事件A, B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=31Sh 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高Pn （k ）=C k npk （1－p ）n-k （k = 0,1,2,…, n ） 球的表面积公式棱台的体积公式 S = 4πR2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=34πR3h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，N ＝301x x x ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()UM N 等于A ．{2}x x <- B ．{23}x x x <-≥或 C ．{3}x x ≥ D ．{23}x x -≤<2．已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于 A ． －7 B ． － 71 C ． 7 D ．713．若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a 的取值范围是 A ．()1,2- B ．()4,2- C ．(]4,0- D ．()2,4-0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距4．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成120 角，且12,F F 的大小分别为1和2，则有 A ．13,F F 成90角 B ．13,F F 成150角 C ．23,F F 成90角 D ．23,F F 成60角5．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数 ()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为A ．(,0)3π-B ．(,)44ππ-C ． (0,)3πD ．(,)43ππ6．若()f x 是R 上的减函数,且(0)3,(3)1f f ==-，设{}1()3P x f x t =-<+<，{}()1Q x f x =<-，若“”x P x Q ∈∈“” 是的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是A ．0t ≤B ．0t ≥C ．3t ≤-D ．3t ≥-7．已知函数()2xf x =的定义域为[]b a ,)(b a <，值域为[]1,4，则在平面直角坐标系内，点),(b a 的 运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为A ．8B ．6C ．4D ．28．已知数列：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律，这个数列的第2012项2012a满足A ．20121010a <<B ．20121110a ≤< C ．2012110a ≤≤ D ．201210a >9．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有A ．576B ．720C ．864D ．115210．已知321()3f x x x ax m=-++，其中0a >，如果存在实数t ,使()0f t '<， 则21(2)()3t f t f +''+⋅的值A ．必为正数B ．必为负数C ．必为非负D ．必为非正非选择题部分 （共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
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2012学年第一学期瑞安十校高三期末联考试卷数学(理科)2013.01.17本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．考试时不能．．使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2{},{2,0}x M y y x N y y x ====<，则M N = ( ▲ )A ．RB ．[)0,+∞C ．[]0,1D ．[)0,1 2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( ▲ ) A ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α D ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α3．若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 ( ▲ )A ．1-B ．0C ．3D ．44．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为( ▲ ) A ．6 B ．24 C ．120 D ．7205．已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是( ▲ )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移6π个单位得到D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数6．若()()()x a x a x a +=-+⋅⋅⋅+-+55510111，则a 1的值为( ▲ ) A ．80 B ．40 C ．20 D ．10第5题图7．设12,F F 分别是椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点，已知点2a P c ⎛⎫ ⎪⎝⎭（其中c 为椭圆的半焦距），若线段1PF 的中垂线恰好过点2F ，则椭圆离心率的值为( ▲ )AB ．13C ．12D8．数列{}n a 满足：a =11，n n n a a a +=+21，则a a a a a +++⋅⋅⋅++++++12320112012111111111的值等于( ▲ )A ．1B ．2C ．12011 D ．120129．下列函数中，在(0,1)上有零点的函数是( ▲ ) A ．()1x f x e x =-- B ．()ln f x x x = C ．xx x f sin )(= D ．x x x f ln sin )(2+=10．若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b +的值为( ▲ ) A ．5 B ．4 C ．83D ．163第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分．把答案填在答题卷相应的横线上． 11．i 是虚数单位，21i+= ▲ . ks5u12．已知()y f x =是奇函数，当0x >时，()4x f x =，则1()2f -= ▲ . 13．设,x y 为正实数，若8x y xy ++=，则xy 的最小值是 ▲ .14．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是 边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何 体的体积为 ▲ .15．已知平面向量)(,≠2=，且α与3311俯视图侧视图主视图5第14题图-的夹角为120°，t R ∈，则t +-)1( 的取值范围是 ▲ ．16．若点P 在曲线C 1:y x -=221169上，点Q 在曲线C 2:()x y -+=2251上，点R 在曲线C 3:()x y ++=2251上，则PQ PR -的最大值是 ▲ ．17．设定义域为R 的函数()x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩220lg ,,，则关于x 的方程()()22210f x bf x ++=有8个不同实数解，则b 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cosA=23，C ． （Ⅰ）求tanC 的值；（Ⅱ）若a =，求△ABC 的面积．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 是递增数列，且满足352616,10.a a a a ⋅=+= （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令32)7(nn n a b ⋅+= ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD 中， 底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点， PA =PD =2，BC =21AD =1，CD =3． （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）设PM=t MC ，若二面角M-BQ-C 的平面角的 大小为30°，试确定t 的值．PABCD QM（第20题图）21．（本小题满分15分）如图，过点(0,2)D -作抛物线22(0)x py p =>的切线l ，切点A 在第二象限．(Ⅰ)求切点A 的纵坐标；(Ⅱ)若离心率为23的椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 恰好经过切点A ，设切线l 交椭圆的另一点为B ，记切线l ，OA ，OB 的斜率分别为k k k k k k 42,,,2121=+若，求椭圆方程．22．(本小题满分14分) 设函数f (x )＝ln x ＋1a x -在 (0，1e) 内有极值．(Ⅰ) 求实数a 的取值范围；(Ⅱ) 若x 1∈(0，1)，x 2∈(1，＋∞)．求证：f (x 2)－f (x 1)＞e ＋2－1e．注：e 是自然对数的底数．2012学年第一学期瑞安十校高三期末联考试卷数学(理科)答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分） 11．1i - 12．2- 13．16 1415．)∞ 16．10 17．3,2⎛- ⎝ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为π<<A 0，32cos =A ，得35cos 1sin 2=-=A A ，…………… 2分sin sin()sin cos cos sin 2sin ,3C B A C A C A CC C ==+=+=+ ……………… 5分所以5tan =C . ……………… 7分 （Ⅱ）由5tan =C ，得65sin =C ，61cos =C ，于是65cos 5sin ==C B ， ……………… 10分由2=a 及正弦定理Cc A a sin sin =，得3=c ， ……………… 12分 设ABC ∆的面积为S ，则25sin 21==B ac S . ……………… 14分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）根据题意：536210a a a a +==+，又1653=⋅a a ，所以53,a a 是方程210160x x -+=的两根，且53a a <，题号 12345678910 答案BCCCDADADB解得2,835==a a ，所以3=d ， 73-=n a n . ………………………… 6分（Ⅱ）n nn n n a b 232)7(⋅=⋅+= ，则n n n n n T 22)1(2322211321⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ① 113222)1(2)2(2221 2+-⋅+⋅-+⋅-++⨯+⨯=n n n n n n n T ②①一②，得111321221)21(2222222++-⋅---=⋅-+++++=-n n n n n n n n T ，所以22)1(222111+⋅-=+-⋅=+++n n n n n n T . …………………………………… 14分 20．（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）∵AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ．又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴BQ ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． ………… 7分 另证：AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDQ 为平行四边形， ∴CD // BQ ．∵ ∠ADC =90° ∴∠AQB =90°． ∵ PA =PD ， ∴PQ ⊥AD ． ∵ PQ ∩BQ =Q ，∴AD ⊥平面PBQ ． ∵ AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． ………………… 7分（Ⅱ）∵PA =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系． 则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0)Q，P ，B，(1C -．设(,,)M x y z，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---， ∵PM tMC =，C∴(1))(x t x y t y z t z =--⎧⎪=⎨⎪-=-⎩）， ∴11t x ty z t⎧=-⎪+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪+⎩ …………………… 11分在平面MBQ中，QB =，(,,)111t QM t t t=-+++， ∴ 平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =． ∵二面角M-BQ-C 为30°，cos303n m n m︒⋅===+， ∴ 3t =． ……………………… 15分21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设切点),(00y x A ，且px y 2200=，由切线l 的斜率为px k 0=， 得l 的方程为p xx p x y 2200-=，又点)2,0(-D在l 上，2220=∴px，即点A 的纵坐标=0y 2． ……………………… 5分（Ⅱ）由(Ⅰ) 得)2,2(p A -，切线斜率pk 2-=，设),(11y x B ，切线方程为2-=kx y ，由23=e ，得224b a =， ………… 7分 所以椭圆方程为142222=+by b x ，且过)2,2(p A -，42+=∴p b ………… 9分由041616)41(442222222=-+-+⇒⎩⎨⎧=+-=b kx x k by x kx y ， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+∴2210210414164116k b x x k k x x ， ………………… 11分∴1001101001101001110021423)2(2)2(222x x x x k x x kx x kx x x x y x y x x y x y k k +-=-+-=+=+=+ k bk p k k k b p k kk x x x x x k 4416)41(4323414164413232)(232222210001=-+--=+--+-=++-= 将pk 2-=，42+=p b 代入得：32=p ，所以144,3622==a b ，∴椭圆方程为13614422=+y x ． ……………… 15分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）01x <<或1x >时，222221(1)(2)1()(1)(1)(1)a x ax x a x f x x x x x x x ---++'=-==---． 由()0f x '=在1(0,)e内有解．令2()(2)1()()g x x a x x x αβ=-++=--， 不妨设10e α<<，则e β>，所以 (0)10g =>，2112()10e e ea g +=-+<， 解得1e 2ea >+-． ………………… 6分 （Ⅱ）由()00f x x α'>⇔<<或x β>，由()01,f x x α'<⇔<<,或1x β<<， 得()f x 在(0,)α内递增,在(,1)α内递减,在(1,)β内递减,在(,)β+∞递增． 由1(0,1)x ∈，得1()()ln 1af x f ααα≤=+-，由2(1,)x ∈+∞得2()()ln 1a f x f βββ≥=+-,所以21()()()()f x f x f f βα-≥-， 因为1αβ⋅=，2a αβ+=+， 所以 ()()f f βα-111ln ln()11a βββα=-+---2ln (1)(1)a αβββα-=+⋅-- 112ln 2ln 2(2)a a ββββββ-=+⋅=+--+，记1()2ln h ββββ=+-， (e β>)，则221()10h βββ'=++>，()h β在(０，＋∞)上单调递增，所以21()()f x f x -1()(e)2e eh h β≥>=+-． …… 14分命题人：张双林 电话：611596 审核人：姚 慧 电话：658490瑞安七中。