2012年高考考前10天数学客观题每日一练(7)

2012年高考考前10天数学客观题每日一练（7）一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1．设集合{}1,2,3P =，集合{}23Q x R x =∈≤≤，那么下列结论正确的是： ( ) A ．P Q P ⋂= B. Q P Q ⊆⋂ C.P Q P ⋂⊆ D. P Q Q ⋂= 2．若,m R ∈则1-=m 是复数21(1)z m m i =-+-是纯虚数的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.（理科）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则)3l og 2(2+f 的值为 （ ）A.31 B. 61 C. 121 D.1243.(文科)若函数x x x f --=1)(，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ( )A. 21- B. 0 C. 21D.14．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数y=)(x f '的图象可能为下图中的 （ ）A B C D5.一个四棱柱的底面是正方形,侧棱和底面垂直, 已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上,且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是 （ ）A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π6. 将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-= 相切，则实数λ的值为 （ ） A.－3或7 B.－2或8 C.0或10 D.1或117.(理科)0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(文科)已知,,x y z 均为正数，1111x y z ++=，则x y zyz zx xy++的最小值是 （ ）A ．1B ．3C ．D ．8. 三角形ABC 是锐角三角形,若角θ终边上一点P 的坐标为(sin cos ,cos sin )A B A C --,则sin cos tan |sin ||cos ||tan |θθθθθθ++的值是 （ ）A.1B.-1C.3D.4.9. 已知向量OZ 与'OZ关于x 轴对称，j ＝（0，1），则满足不等式2'0OZ j ZZ +⋅≤ 的点Z(x ，y)的集合用阴影表示为 （ ）10.（理科）已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，点P （-3，1）在直线2a x c =-上，过点P 且方向为(2,5)a =-的光线，经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ( ) A33 B 31 22C D 2110. (文科)对于抛物线22y x =上任意一点Q , 点(,0)P a 都满足|PQ |≥|a |, 则a 的取值范围是 ( )A. [0, 1]B. (0, 1)C.(]1，∞- D. (-∞, 0) C 【解析】若,0≤a 显然适合;若0>a ，点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|就是2222)2(y y a a +-≤,即1142≤+≤y a ,此时10≤<a ,则a 的取值范围是(]1，∞-,故选C.二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题）11.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为 .12.在△ABC 中，若 60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC 等于 ____________.C13.(理科)设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数． 现给出下列命题：①函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的1高调函数；②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数；③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[2,)+∞；其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）13.(文科)设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数． 现给出下列命题：①函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的1高调函数；②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数；其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）②【解析】①中()f x 为减函数，故不可能是1高调函数；②中，(π)()f x f x +=，故②正确． （二）选做题，从14、15题中选做一题14.如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦C D A B ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ．15.已知某曲线的参数方程为)(232为参数t t y tx ⎩⎨⎧+=-=,若将极点与原点重合,极轴与x 轴的正方向重合,则该曲线的极坐标方程是 ．B2012年高考考前10天数学客观题每日一练（7）参考答案1．C 【解析】{}2,3,P Q ⋂=∴ P Q P ⋂⊆,故选C.2．C 【解析】由1m =-得i z 2=z ⇒是纯虚数；由z 是纯虚数可得210110m m m ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩,故选C.3. （理科） D 【解析】)3log 3(222)21()3log 3()3log 2(+=+=+f f=2log 3311111()().228324⋅=⋅=故选B. 3.(文科) D 【解析】111()|1|||0,222f =--=∴ .1|0||10|)0(21=--==⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f 4．D 【解析】由函数()y f x =的图象可知单调规律是：当0x <时，()y f x =是增函数，所以()0f x '>；当0x >时，()y f x =是先增后减再增，所以()f x '的取值是先正后负再为正.故选D.5. C 【解析】：设正方形的边长为a ，则2416a =，所以a=2，所以24441624R =++=，所以球的表面积2424S R ππ==6. A 【解析】由题意可知：直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位后的直线l 为：2(1)0x y λ+-+=.已知圆的圆心为(1,2)O -直线与圆相切，则圆心到直线=3λ=-或7.故选A.7. （理科） D 【解析】()211a ab a a b ++-＝211()a ab ab ab a a b -+++- ＝11()()ab a a b ab a a b ++-+-≥2＋2＝4,当且仅当ab ＝1,a (a －b )＝1时等号成立如取a b ＝2满足条件.故选D. 7.(文科) A 【解析】因为,,x y z 为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， 同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥， 当且仅当x y z ==时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得1111x y z yz zx xy x y z++++=≥． 8. C 【解析】可设(,)z x y ，则'(,)z x y -，所以222'(1)10OZ j ZZ x y +⋅=+--≤即22(1)1x y +-≤，故选C.9. B 【解析】因为三角形ABC 是锐角三角形，所以090A B +>，即090A B >-，0sin sin(90)cos ,sin cos 0A B B A B >-=->，同理cos sin 0A C -<，即点P 位于第四象限，sin cos tan 1111|sin ||cos ||tan |θθθθθθ++=-+-=-，故选B.10.（理科）A 【解析】点P （-3，1）在直线2a x c =-上， 故32=ca , 点P （-3，1）关于直线2-=y 的对称的点为Q ，则Q （-3，-5）.设椭圆的左焦点为(,0)F c -，则直线FQ 为)3(255+=+x y ，故)3(255+-=c ,∴=c 1，.故选A.10. (文科) C 【解析】若,0≤a 显然适合;若0>a ，点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|就是2222)2(y y a a +-≤,即1142≤+≤y a ,此时10≤<a ,则a 的取值范围是(]1，∞-,故选C.11. 60【解析】由茎叶图可得在[15,25)内的人数颁布频率为632010=,于是可估计200名教师中使用多媒体的教师人数为32006010⨯=【解析】 18045BAC ABC ACB ∠=-∠-∠=，由正弦定理得sin sin BC AB BAC BCA =∠∠，即3sin 45sin 60BC =，解得BC =13.（理科） ②③【解析】①中()f x 为减函数，故不可能是1高调函数；②中，(π)()f x f x +=，故②正确；2()(1)f x x x =-≥的图象如下图所示，要使得(1)(1)1f m f -+-=≥，有2m ≥；1x -≥时，恒有(2)()f x f x +≥，故2m ≥即可，③正确．13.(文科) ②【解析】①中()f x 为减函数，故不可能是1高调函数；②中，(π)()f x f x +=，故②正确． 14. 94,5【解析】22(26)164PC PA PB PC =⋅=⨯+=⇒=；连结OC ，知OC PC ⊥，于是5PO =，2239235CO OE OP OE =⋅⇒==+．15. 7sin cos 2=+θρθρ【解析】由)(232为参数t ty tx ⎩⎨⎧+=-=得27x y +=,再化为极坐标方程即可.BCOE PDA。